摘要：利用自治力學系統的哈密頓函數為守恒量的性質,提出一種求非線性二階微分方程多模態近似解析解的方法,稱為哈密頓函數法.首先,介紹哈密頓函數法求多模態近似解的基本理論.其次,以質點在旋轉的拋物線上運動為模型建立強非線性二階微分方程.最后,用哈密頓函數法求得在給定初始條件和參數下強非線性二階微分方程的三模態近似解析解表達式,作出三模態近似解析解的解曲線,并與直接用Mathematica軟件作出的解曲線進行比較,討論三模態近似解析解的精確性.結果表明:用哈密頓函數法求得的三模態近似解析解的解曲線與直接用Mathematica軟件作出的解曲線十分吻合.
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