基于幾何指標的邊界元法單元積分精度評估和修正

摘要：該文提出基于幾何指標來評估邊界元法單元積分精度并對其進行修正來改善求解精度的方法。奇異性幾何指標定義為源點到被積單元的最短距離與單元長度的比值。對于離散后的邊界元法網格,利用求積誤差上界公式得到各單元奇異性幾何指標與積分精度的關系,通過該網格節點幾何信息估算出全部單元的積分精度。通過矩陣的誤差傳遞公式估算代數方程組求解結果的最大相對誤差,將其作為全局精度指標。若該指標大于指定值,說明存在局部單元積分精度不足而影響結果精度的情況,必須對單元積分精度進行修正和提高。提出采用sinh變換法對精度不滿足要求的單元積分進行修正。數值結果表明:該方法可以僅基于網格的幾何信息,在不改變原計算流程和幾乎不增加計算量的條件下,保證邊界元法整體剛度矩陣系數精度和最終求解精度,且易于數值實施。