對(duì)一道高中預(yù)賽試題的探究與溯源

摘要：1原題再現(xiàn)題目(2018年天津市預(yù)賽14題)如圖1,點(diǎn)F1、F2是雙曲線(xiàn)x^2-(y^2)/4=1的兩個(gè)焦點(diǎn),一條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相切,且分別交兩條漸近線(xiàn)于點(diǎn)A、B,又設(shè)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).求證:(1)|OA|·|OB|=|OF1|^2;(2)F1、F2、A、B四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.