時間：2022-12-08 06:38:04
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關鍵詞：知識發生；思維發展；數學態度；數學教學
高中數學教學從促進學生發展的角度來看，其實重心還是落在知識與能力的兩個方面，其中知識當然是指數學知識，而能力則主要是指學生的數學思維能力. 這樣的教學理解與目標定位與課程標準的三維目標其實并不矛盾――只談知識與能力，是不是就不談情感態度與價值觀呢？筆者的意思當然并不是如此，之所以這樣界定，原因在于已有的研究成果表明，學習者對某學科的學習所持有的態度與價值觀，往往影響到在該學科學習中的思維方式. 而課程標準之所以將情感態度價值觀單獨列為一維教學目標，某種程度上講只是從形式上將其凸顯出來而已.
基于以上理解，本文嘗試從以下三個方面，探討如何基于數學知識的發生，去促進學生的思維發展.
[?] 知識發生，關鍵在于把握學生的學習思路
傳統的數學教學中，數學知識的發生往往取決教師的教學設計，這本來是沒有問題的. 但實際教學中往往在這個環節的問題比較大，一個重要的原因就在于教師的教學設計往往只是依據數學知識發展的脈絡來進行的，前面教到某個知識，下面要教哪個知識，往往似乎是約定俗成的. 這也沒有問題，因為數學知識（這里僅指基于教材編寫順序的數學知識，其與數學發展史其實有著很大的差異）有著其自身的邏輯性，教材編寫與教學順序必須符合這種邏輯性.問題在于，這樣的邏輯性如果忽視了學生的學習思路，那其在實際教學中就有可能出現問題.我們先來看一個例子.
在“等差數列的前n項和”的教學引入中，常常會設置高斯計算1+2+3+…+100=？的問題情境.就情境而言，這是一個很好的素材，即使是高中學生也會興趣盎然. 但由于現在的高中學生的信息來源豐富，這一故事對于學生來說，從知識發性的角度來看，已經不具有明顯的挑戰性，很多學生在聽到這個問題之后都能將高斯當時的思路回憶出來.因此，要想真正打動學生，將學生的思維激活，關鍵還需要對此故事進行一定的加工，而加工的主要依據又應當是學生的學習思路.
教學經驗表明，在本知識的教學過程中，學生遇到的較大困難是對求和公式Sn=得出過程的理解，也就是說學生可以運用本公式去順利地對等差數列進行求和，但對于此公式是如何得來的則常常處于一知半解的狀態. 且需要注意的是，如果教師不注意對學生的學習過程進行調查，往往還不容易發現這一特點. 在注意到這一點之后，筆者嘗試豐富本知識的發生過程，這一過程主要是圍繞這樣的幾個問題進行的：其一，高斯方法的特點是什么？這一問題不將目標聚焦于具體方法，而是引導學生去分析方法的特點，可以豐富知識的發生過程；其二，能否順利地算出1+3+5+…+99的結果？這是一個變式性質的問題，旨在訓練學生的應變能力；其三，能否算出1+2+3+…+n的結果？這一問題可以促進學生的思維從特殊向一般的轉變，也是本教學的核心環節.
在這個過程中，等差數列前n項和求和公式這一知識發生是豐富而非單薄的，高斯方法的特點在于尋找首尾數據之和相等，一般只適用于有限的數列求和. 在梳理出這一特點之后進行變式訓練，一方面可以強化學生已經形成的認識，另一方面還可以為下面的問題解決提供一個心理失衡的情境.第三個問題的提出，則是基于前面的問題解決方法，但又有新的問題存在，如不確定n的奇偶等，在這一問題解決的過程中，知識可以說呈現出一種累積性的生成過程，學生的知識建構也可以說是步步為營的，因而學習結果也將是扎實的.
[?] 思維發展，關鍵在于把握數學知識的脈絡
事實證明，通過這三個問題的討論，學生的思維能力也會得到充分的培養. 筆者注意到，在圍繞這三個問題進行討論的過程中，幾乎所有的學生注意力都高度集中，即使那些基礎薄弱的學生，由于第一個問題相對簡單，而第二個問題雖然具有一定的挑戰性，但畢竟沒有完全脫離第一個問題的解決方法. 第三個問題的解決雖然用時相對較多，但學生的思維卻始終是圍繞如何尋找求和的一般方法（公式）來進行的. 尤其是在得到了求和公式之后，部分學生似乎意猶未盡，他們還在琢磨這一公式的特點. 有一位數學基礎很好的學生說，這一公式似乎可以與梯形的面積公式結合起來. 這一想法立刻吸引了筆者和其他學生的注意，因為在此之前還很少有聽到這樣的說法. 該學生解釋說，等差數列前n項和的求和公式與梯形的面積公式差不多：將Sn看做是梯形的面積公式，將數列的首項和末項分別看作梯形的上底和下底，然后只要知道有多少項，就知道了梯形的高是多少，結果會發現求和公式與面積公式是一樣的. 筆者立即意識到這是一種數學思維中的遷移：將純粹數列的知識遷移到了形的知識之上，且學生尋找的形可以有效地成為新知識的基礎. 筆者表揚了學生的這種發散性思維，于是又有學生開始在下面嘀咕：怎么會這么巧呢？這其中有沒有什么必然的聯系呢？……這些問題與課堂教學距離較遠，因而沒有即時解決，但學生的這些問題已經足以表明，他們的思維處于高度活躍的狀態，顯然，在這樣的情境當中，他們的思維能力能夠得到充分的培養.
應當說在筆者的實踐當中，與此類似的現象還有不少，而分析歸納這些現象背后共同的東西可以發現，學生的思維發展并不是一個空洞的過程，應當說離開了具體的數學知識的發生，學生的思維發展就是一句空話. 但也只有當數學知識的發生符合學生的思維特點時，學生的思維能力才能得到充分的提升. 問題在于，怎樣才能知道數學知識的發生過程是否符合學生的思維特點呢？筆者以為這需要教師把握好數學知識的脈絡. 當然，與此同時也不能忽視對高中學生數學學習過程中認知特點的研究.
在上面所舉的教學事例中，筆者注意到學生已經具有的知識基礎（對高斯故事的了解），注意到前面已經建立起來的等差數列的通項公式等，這樣的基礎分析，可以讓教師的教學設計有一個知識發生的依據. 在此基礎上，筆者估計到學生必然能夠在總結高斯方法特點的基礎上去對變式后的問題進行有效地解決，而這樣的成就感又會成為第三個問題解決的強烈動機. 于是，學生的思維在從特殊到一般的轉換中，會充分調動已有的知識來解決新的問題，并試圖完成教師所提出的尋找一般等差數列的求和公式的要求.
筆者以為，這樣的教學預設是符合高中學生的數學學習特點的，也是符合本知識生成的脈絡的. 一般來說，數學教學中學生的思維能否得到培養，直接的依據就是看教師提出的問題學生能否高效解決，而筆者課堂上學生生成的尋找新知識依存的梯形基礎，則成為學生思維發展的有效注解. 而后來的有關習題解答與測試也表明，學生對本知識的理解與運用是熟練的，這可以反證本教學策略是有效的. 這里需要強調的是，數學知識的脈絡并不完全體現在紙面上的數學知識點之間的框架圖上，更多的應當以一種思維導圖的方式來分析數學知識的脈絡. 結合學生的數學知識基礎與思維特點，以學生的已有為出發點，以教學目標為落腳點，然后教師努力尋找兩點之間可能的發生途徑，就會發現學生的思路往往有著多種的可能，如果教師對每種可能性都予以關注與分析，那對數學知識脈絡的把握與對學生學習情況的預設，就會達到一個較高的水平.
[?] 數學態度，需要教師把握學生的思維方式
一、問題的引入
1.提出問題
美國著名數學科普作家馬丁?加德納提出“握手問題”：幾個好朋友見面，2個人互相握手，共握 次手；3個人互相握手，共握 次手；… ，n個人互相握手，共握 次手。
2.分析問題
在傳統的教學方法中，教師往往直接告訴學生公式，然后進行大量重復和繁瑣的練習。但在新課程理念下，我們可以嘗試在課堂上，請幾位學生到臺上擔當“小演員”，人數從2人開始慢慢增加，其他同學在座位上觀察并記錄數據。表演結束后，首先讓每一位“小演員”表述在每一輪表演中他握手的次數，再將數據相加；其次引導座位上的同學們從整體上看，表述“小演員”共進行了多少次握手，最后教師對比兩種計算方法，進行總結。
3.解決問題
情景一：兩位“小演員”互相握手。師：（問第一位“小演員”）你共和幾個人握手了？生1：一個人。師：（問第二位“小演員”）你除了和第一位同學握手了，你還和幾個人握手了？生2：沒有了。
情景二：三位“小演員”互相握手。
師：（問第一位小演員）你共和幾個人握手了？生1：兩個人。
師：（問第二位小演員）你除了和第一位同學握手了，你還和幾個人握手了？生2：一個人。
師：（問第三位小演員）你除了和前兩位同學握手了，你還和幾個人握手了？生3：沒有了。
4. 問題小結
通過以上教學實錄可以看出，這兩種解題方法都是學生通過課堂上的合作探究，根據自己的切身感受得出的。第一種解法是從參加表演的學生的感受出發，記錄每個人的握手次數并相加；第二種解法是從座位上同學們的感受出發，從整體提出解決問題的方法。
5. 問題變形
在初中數學中，還有很多問題是由“握手問題”演變而來的，例如“一條直線上有n個點，共可組成多少條不同的線段？”“平面內n條直線兩兩相交，交點的個數最多有多少個？”“兩個城市之間通火車，中途要停靠n個站點，問鐵路部門需要印發幾種火車票？”等。
二、“握手問題”的進一步拓展延伸
它還是一個承上啟下的問題，不光出現在初中數學中，其實在小學和高中的知識體系中也有它的身影。
1.“高斯的故事”（小學的知識）
小學老師會和學生講一個故事：“高斯很快算出了老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他使用的方法是：構成50對和為101的數組并求和（1+100，2+99，……）得到結果：5050.”在這個故事中，學生可以認為是101個同學在一起握手，這就轉化成了“握手問題”。
關鍵詞：情境教學 問題情境 生活情境 故事情境 實踐情境
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。心理學研究表明：成功與興趣是相輔相成、相互促進的；興趣帶來成功，成功激發興趣。在課堂教學中恰當地設置多種教學情境，造成問題懸念，展現矛盾沖突，能夠激發學生學習欲望，發展創造思維，培養學生的創新意識。多年的教學實踐使我感到：在高中數學教學中，運用情境教學，能激發學生的學習興趣，提高教學質量。下面談談我的一些做法。
1、創設“問題”情境，使學生對知識有需求感。“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。按照人的認知規律，易對懸而未覺的問題產生興趣。利用問題激發學生進行探索、研究，使學生在探究活動過程中不斷總結，并嘗試到成功的喜悅。既滿足學生主動參與的愿望，又能開發學生探究問題的潛能。設置懸念情境，有利于學生對新知識產生強烈的好奇心和求知欲，推動學生的情感波瀾，撞擊學生的求知心靈，激起學生的思維火花。
例如：在學習等差數列求和公式時，可先講一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：
1+2+3+……+100=?
老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數的挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究欲望。高斯用的就是今天要講的等差數列的求和方法――倒序相加法……又如在學習等比數列前n項和公式時，在課堂先引出國際象棋的故事：卡克發明國際象棋后，國王為了獎勵他，向他承諾全國的金銀財寶任他挑選。而卡克只提出一個要求，在他發明的象棋棋盤的64個方格中，第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒，第四格放八粒……直到最后一格。國王聽后，覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。而通過計算，小麥數量大得驚人，若將這些麥子鋪在地面上，可將整個地球表面鋪上三厘米厚的一層!這個驚奇的故事一下子抓住了學生的注意力。他們迫切地想知道怎樣去計算這些數字，這就為引入等比數列前n項和的問題形成懸念。這樣一來學生對新知識產生一種急于想聽下去的心理，從而帶著一種心理的渴望去學習。這時學生的學習是自發的、主動的，也是最有效的。
2、創設生活情境，激發學習數學的興趣。數學來源于現實生活，數學的發展應歸結為現實所需。建構主義學習理論強調創設真實情境，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提。教師要充分利用以多媒體技術與網絡技術為核心的現代教育技術，創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學生能在和現實情況基本一致或相類似的情境中學習，以達到學習的最佳效果。
例如初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力。如在講平面與平面垂直的判定定理時，可以舉出建筑工人在砌墻時為什么要吊一根鉛垂線?可以激發學生的聯想思維和對本節知識的興趣與好奇心，并且記憶平面與平面垂直的判定定理時，可以聯想這個實際情境，這樣，記得快、記得牢。把問題設置于真實情景之中不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。
3、創設故事情境，激發學生的求知欲。數學知識的探求過程為我們展示了豐富的知識背景。選取具體的背景，可以使學生如臨其境，生動形象。例如我在教“相互獨立事件同時發生的概率”時，創設了如下情境：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎?已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大?因為所有的學生都被提出的這個情境吸引住了，都想知道問題的答案，所以聽課時注意力高度集中，效果極佳。在課堂上創設故事情境，一方面培養學生數學學習的興趣，讓學生感受到數學知識無處不在，從而使學生把學習數學當作一種樂趣，懂得學習是為了更好地運用；另一方面可以拓展學生的思維，給學生充分的發展空間。
【關鍵詞】問題的設置 提問的策略 提問的原則 對問題的評價
愛因斯坦曾經說過:“提出問題比解決問題更重要”,李政道教授也說過:“最重要的是提出問題。”同樣在課堂教學中,只有有了問題的提出,才有思維的開始,才能培養學生的思維能力。現對數學課堂中“問題的設置、提問的策略、提問的原則以及對學生回答問題的評價等等”提出自己的一些粗淺的看法。
一、問題的設置
學生作為課堂的主人,他們只有在真實的、緊張的、愉快的情景中,才能最大限度地激活他們的思維活動。所以作為教師在設置問題時必須遵循以下兩個原則:
1.要創造一個切合學生實際的、使人緊張的問題。提出的問題要切合實際。如果提出的問題不能切合學生的認知實際,學生就猶如“霧里看花”。問題的設置要根據學生的實際情況和各自不同的起點行為而定,如果不清楚學生的起點行為,那么就會出現學生“不想聽”或“聽不懂”現象,則以后的教學不管有多“好”、課堂提問有多“巧妙”,學生最后的習得也可能是一個錯誤,像這樣建在沙丘上的問題要徹底避免。
2.要創造一個連續的、使學生感到饒有興趣的問題。數學教材中有些內容是枯燥乏味、艱澀難懂的。 在教學中設置一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事,激發學生強烈的求知欲望,從而起到啟示誘導的作用。例如在教授等差數列求和公式時,有位教師先講了一個數學小故事:德國的“數學王子”高斯,在小學讀書時,老師出了一道算術題:1+2+3+…+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050,其他同學還在一個數一個數的挨個相加呢。那么,高斯是用什么方法做的這么快呢?這時學生出現驚疑,產生一種強烈的探究反響。這就是今天要講的等差數列求和方法——倒序相加法。
二、提問的策略
我認為以下幾種提問策略,有助于激發學生的求知欲、培養學生的思維能力、有效地提高課堂的效率。
1.提問語言精練,指向明確。 在上課一開始,教師就提出一個或幾個問題,把本節課的最關鍵的問題首先擺在學生的面前,讓學生帶著問題進入課堂,使學生處于積極思考、主動求證的學習狀態。于是學生就帶著問題進入學習。教學中教師要精心設計教學,不應停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上,而應把數學知識方法貫徹到每一次探索活動中去,使學生在“觀察、聯想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中,體驗到成功的快樂,從而激發學生的創新欲望,體會到數學思想方法的作用。如在《對數函數的圖象和性質》教學設計中,一般先復習指數函數的圖像和性質,然后讓學生自己研究。大多數同學類比指數函數性質的研究方法,觀察圖形特征,總結出對數函數的一般性質。教師為了啟發學生突破思維定勢,讓學生探討:不作圖象能否得出對數函數的性質?這是一個很有挑戰性的問題。學生紛紛投入到問題的研究,最后由學生提出運用函數與反函數的關系,根據指數函數的性質直接映射出對數函數的性質。這一方法展示了學生對知識的深刻理解,反映出更高層次的思維水平。擦出思想的火花,激發學生思考,培養學生的創新思維,這正是我們追求的教學目標。?
2.提問時機恰當,問題少而精。問題是思維的開端,學習的起點。課堂的設問不是為問而問的,應把握時機,誘發思考。例如在教學數列中的“錯位相減法”時,教師可找10個學生站成兩排,前后兩排分別突出一個,錯開位置,把這兩排看做①式和②式,然后兩式相減,學生很容易看出突出位置的怎樣相減,明白錯位相減法的思路,這時教師提問:“誰能說說解題思路呢?”這時學生的注意力集中,問題的提出又具有挑戰性,從而把學生的思維引向深入。另外,提問的數量應少而精。
3.問題難度合適,難易適度。難度是指問題的深度與廣度,難易適度就是指問題要切合學生實際。控制難度要考慮三個因素:一要切合學生的知識基礎。二要符合學生的實際水平。三要考慮問題的解答距。 教師設置一個由淺入深、由表及里的階梯性的系列問題,在課堂里,根據學生的回答,依次提問,讓學生層層深入分析,從而使學生的思維由表象到本質、由簡單到復雜步步展開,它具有鎖鏈性、廷展性,能很好地培養學生的發散性思維。有什么樣的“刺激”,就有什么樣的“反應”,梯度提問實際上解決了強度等同的“刺激”得到的反應平淡、產生的效果差、學生思維沒有的問題。同一低層次的問題,會使學生感到單調、乏味,而同一高層次的問題,則會使學生產生畏懼、放棄的情緒,梯度提問正好解決了以上兩個問題,能切實培養學生的發散性思維。例如:引導學生探究等差數列與等比數列的性質時,可通過類比的方法進行比較、探究,學生很容易找到規律,且很多地方都是相同的運用。
三、提問的原則
1.提問的語氣、語調。提問時的語氣和語調不能生硬,吐詞要恰當、合理,教師的教態要給學生以親切感和行為美,要創造一個融洽的教學氛圍。決不能出現教師一提問,學生就緊張、害怕的現象,否則就失去了提問的目的,達不到好的提問效果,甚至使學生的思維處于凝固狀態。
2.提問的數量及對象。提問的數量要盡可能多一些。45分鐘的課堂教學提問不能少于10-12次,提問次數太少了,學生的注意力容易分散,但是要注意不能把課堂提問變成“滿堂問”,這樣的提問無疑將回到“滿堂灌”了。要處理好對好、差生、對前后左右位置的學生的提問,特別要加強對“差生”的提問,因為“差生”的學習意志品質較差,不善于積極主動地思考,如果你習慣向“差生”多提問,“差生”就不會有“反正不會問我”的想法,從而促使他們積極主動地思考。
四、關愛學生,及時鼓勵
關鍵詞：教學導入；數學課堂；教學活動；探索心得
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-095-01
課堂導入是教師引導學生參與學習的過程和手段，它是課堂教學的必需環節，也是教師必備的一項教學技能；它既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現。恰當的導入有利于創設良好的教學情境，集中學生的注意力，激發學習興趣，啟迪學生積極思維，喚起求知欲，為良好的教學效果的取得奠定基礎。瑞士心理學家皮亞杰認為：“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件。”濃厚的興趣能調動學生的學習積極性，啟迪智力潛能并使之處于最活躍的狀態。
一、直接導入
直接導入法又叫“開門見山”導入法，我們談話寫文章習慣于“開門見山”，這樣主體突出，論點鮮明。當一些新授的數學知識難以借助舊知識引入時，教師可開門見山的點出課題，立即喚起學生的學習興趣。例如，在講《二面角》的內容時，教師可這樣引入：“兩條直線所成的角，直線和平面所成的角，我們已經掌握了它們的度量方法，那么兩個平面所成的角怎樣度量呢？這節課我們就來學習這個內容----二面角和它的平面角！”（板書課題），這樣導入，直截了當，促使學生迅速集中到新知識的探索追求中。再如，講《用單位園中的線段表示三角函數值》一節時，教師可作如下導入：“前面我們學習了三角函數的定義，每種三角函數的數值都是用兩條線段的比值來定義的，這是我們在應用中帶來諸多不便，如果變成一條線段，那么應用起來就會方便的多，這節課就來解決這個問題：用單位園中的線段表示三角函數值。”這樣引入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且說明了產生這堂課的背景。
二、實驗引入
案例：《橢圓及其標準方程》第一課時的設計如下：課前，將事先準備好的圓形紙片給每位同學發一張，讓大家按這樣的步驟進行，①在圓內部任意找一個不同于圓心的點A；②在圓周上有30個等分點，分別記為B1、B2、…、B30；③折疊圓紙片，使圓周上的點B1與點A重合，展開紙片后得到一條折痕；④重復上一步驟，使圓周上其余各點與A點重合，得到30條對應的折痕；⑤最后展開紙片，可以發現未被折痕覆蓋到的區域正是一個橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規引入法更新穎、更具吸引力，使學生感性地認識橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實驗，營造了“做”數學的氛圍，為學生創造了良好的智力環境，促使學生積極主動地參與進來。
三、設疑導入
教師對某些內容故意制造疑團而成為懸念，提出一些必須學習了新知識才能解答的問題，點燃學生的好奇之火，激發學生的求知欲，從而形成一種學習的動力。例如講《余弦定理》時，教師可如下設置：“我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三邊關系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有c2=a2+b2-x？鈍角三角形中鈍角的對邊是否滿足關系c2=a2+b2+x？假若有以上關系，那么x=？教師從這個具有吸引力和啟發性的“設疑”引入了對余弦定理的推證。再如講立體幾何《球冠》一節時，教師可如下設疑：“由三個平行平面截一個球恰好把球的一條直徑截成四等分，試問截得球面的四部分面積大小如何？”教師留出幾分鐘時間讓學生觀察議論，學生一般猜測兩頭面積較小，中間的兩“圈”面積較大。教師這時卻肯定的說：“這四部分面積時一樣的，都是球面積的1/4”！又說：“這難道可能嗎？兩頭看起來確實好像小，中間的圈要大，可是它們的面積相等卻是事實！讓我們來學習今天的內容：球冠。”通過這個內容的學習，學生自己就可以解開它們的面積為什么相等的迷。學生帶著這個疑團來學習新課，不僅能提高注意力，而且這個結論也將使學生經久不忘。如何處理教材，如何設置疑點，是教學藝術的表現，良好的設疑可以激起學生學習的欲望，從而更有利于對新知識的理解。
四、類比導入
類比導入法是以已知的數學知識類比未知的數學新知識，以簡單的數學現象類比復雜的數學現象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯想，調動學生的非智力因素，激發學生的思維活動。例如“圓錐曲線”一章的學習，學習“橢圓”知識可用學生已有的“圓的知識”類比導入，而后續知識“雙曲線與拋物線”的學習則可用已有的“橢圓”知識類比導入。類比導入法運用了對比分析的做法，聯系舊知，提示新知。這種比較有利于學生明白前后知識的聯系與區別，而教師引導學生比較知識的各個側面，揭示了教學的重點和難點，從而對前后聯系密切的知識教學具有溫故知新的特殊作用。運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可類比性，才能使學生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識。
一、培養觀察興趣
興趣是最好的老師，只有學生對觀察產生了興趣，才能主動地進行觀察，積極地思考，更好地學習數學。為了培養學生的觀察能力，首先要使學生對所觀察的對象產生興趣，激發他們的求知欲望。例如講等差數列前n項和公式時，我向學生講高斯“神速求和”的故事。“從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略加思索就得到答案5050。以此來激發學生主動思考：高斯是用什么方法來求和的呢？我再引導學生把上面的問題看成是等差數列的和，然后指導學生通過觀察數的分布規律探討出等差數列的前n項和公式。這樣，既培養了學生的觀察能力，又培養了學生學習數學的興趣。這就要求教師設計一些趣味性的問題，調動學生主動觀察的積極性，讓學生通過自己的觀察、分析，總結概括出一些觀點、結論，使他們更快地進入“數學王國”。
二、培養正確的觀察方法
數學知識的掌握是通過解決問題來實現的，那么對于數學問題，如何觀察，觀察什么是首先要解決的問題，教師要引導學生在觀察時把握合理的順序，從整體到局部再從局部到整體，從一般到特殊再從特殊到一般，用心思考，尋求內在規律，讓學生通過仔細觀察，同時對前后知識進行對比，發現區別與聯系，深化對知識的理解。例如：對于三角函數中的正弦和余弦函數的性質之間的聯系，教師可引導學生結合圖像去探索，注意觀察最大值、單調性、對稱軸和對稱中心等的異同，來達到較快地掌握相關知識的目的。
三、養成良好的觀察品質
觀察是一種積極主動地探索知識解決問題的過程，我們在培養學生觀察能力時，還要十分注重對他們觀察的目的性、全面性、深刻性等良好觀察品質的培養。
1.觀察要有目的
觀察的目的是為了探究問題所在，進而提高學生的思維能力。因此，要重視對觀察對象隱含條件的發掘，通過觀察能力的培養，逐步使學生具備良好的數學思考意識。在觀察感知過程中，教師要善于引導他們正確地運用科學方法去認識事物，明確觀察的目的，使他們能在復雜的事實中，發現事物的細微變化，以及本質特征，在充分感知的基礎上上升為理性認識。例如在對數函數的教學中教師可以利用多媒體課件來展示在底數不同的情況下函數圖像的區別，引導學生注意觀察，并設計有關比較大小等問題，讓學生通過觀察來解決問題，使學生的行為按照既定的目標去進行，培養了觀察的目的性。
2.觀察要全面
觀察能力的全面性是指考慮問題全面細致。在解數學題時，要全面觀察題設中的條件和它們之間的相互聯系，以避免遺漏忽略重要細節，來提高學生解題的精確性。在觀察中，有的學生缺乏對事物之間內在聯系的全面理解，在分析問題時出現各種各樣的問題。在教學過程中，教師要幫助學生把握事物的基本屬性，分析觀察對象內在的規律性，對學生在觀察中出現的遺漏，要分析原因，找出癥結所在，尋求解決的辦法。例如在導數這節中出現的問題：已知函數f（x）=bx+2a在x=1處有極值為10，求a、b的值。由于考慮問題時沒有注意細節，有的學生把f′（x）=0是函數存在極值的必要條件當做了充要條件，因而出現了錯誤結果。為此在高中數學的學習中，要全面觀察問題，注意其關鍵之處，以免因小失大，不能完整地解決問題，其結果有時會令人遺憾。
3.觀察要深刻
深刻性是指通過觀察能發現事物的隱含條件和性質，能歸納概括出事物的發展變化規律。所謂隱含條件是指問題從表面看起來讓我們難以發現的已知條件，因此對于這類問題要引導學生在觀察時開動腦筋，抓住各種事物的規律，從中發掘那些隱蔽的條件，以免出現“復雜問題簡單化”，沒能很好地處理問題。例如，在三角函數中由“sinx+cosx的值”求sinx-cosx或sinxcosx的值時，很多學生往往因不清楚“sinx+cosx的值”隱含著什么，從而導致了求sinx-cosx或sinxcosx的值出現差錯，這就要求教師在講授三角知識時要時刻提醒學生注意三角函數的有界性，防止出現范圍擴大化。
高中數學知識的理解和掌握是離不開觀察的，教師在教學中必須對學生從觀察方法等方面進行指導，使學生在觀察問題的過程中抓住事物的特征認識事物本質。數學是思維的科學，而思維起源于觀察，觀察是進行思維的基礎。只有在觀察中認真思考，在思考中細心觀察，才能展開聯想，進行分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，達到真正掌握知識的目的。
總之，高中數學教師必須十分重視學生觀察能力的培養，要運用多種手段，激發學生的觀察興趣，通過訓練，使學生掌握觀察的基本方法，培養他們良好的觀察品質，逐步養成主動觀察、善于觀察的習慣，從而提高他們分析問題、解決問題的能力。
參考文獻：
［1］吳建明.淺談在數學教學中培養學生的觀察能力的培養［J］.數學通訊，1998.11.
［2］吳洪明.淺談學生數學觀察能力的培養［J］.中學數學，2009.04.
［3］于和平.論中學數學中觀察能力的培養［J］.貴州教育學院學報，2003.8.
關鍵詞：中職數學； 觀念； 興趣； 教學方法
中職數學教學不同于普通高中數學教學，要在教學內容、教學方法等方面要充分體現中職特色。這就需要我們有效地提高學生的學習興趣，因材施教，讓學生享受學習數學的樂趣，從而提高學習數學的積極性。在中職數學課改中，必須轉變觀念，實現學生的主體地位；改進教學方法，提高學生的學習積極性。
一、改變傳統的教育教學觀念
1.改變傳統的教育觀
傳統的教育觀，學生完全處于被動的學習狀態。長此以往，我們的學生將逐步喪失自主學習的能力，成為缺乏創新精神的一代。而我們進行課程改革，就是要改變這種被動的依賴狀態，確立學生的主體地位，讓學生成為學習的主人，而數學課程要有服務于專業課的獨特功能，應以學生為本。
2.改變傳統的數學教學觀
傳統的數學教學中往往采用：定義、定理、公式變形，從抽象到抽象，使學生覺得學無用處，枯燥無味。中職數學要與社會生活緊密聯系，多與專業知識、技能緊密聯系，使學生學有興趣，學以致用。這是中職數學課程改革的基本理念。
二、培養中職學生學習數學的興趣
1.注重生活實例，引發學生的學習興趣。
數學與人類生產、生活的需要息息相關，滿足社會生產和生活的需要是數學教學的根本目的，也是學生學習的內在動力。教師要根據每個教學環節，介紹與數學有關的現實生活中的一些具體例子，如：在學習了函數以后，我在課堂上出了如下一道練習題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿。旅社欲提高檔次，并提高租金。如果每間房租增加2元，客房出租數會減少10間。不考慮其他因素時，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？隨后學生在教室里展開了熱烈的討論。最后，我對這個數學問題進行了講解，讓學生真正體會到原來我們在日常生活中經常要用到數學知識。
2.創設數學情境，激發學生的學習興趣。
在探究性教學中，教師要根據課堂內容，尋找可以激發學生興趣的數學材料，創設出數學問題情境，用富有趣味性的語言講出來，讓學生發現問題并懷著強烈的好奇心和求知欲參與其中。如果數學情境創設得好，可以吸引學生主動地參與學習。比如在講等差數列的求和公式時，可以給學生講講大數學家高斯小時候巧解數學題“1+2+3+……+100”的故事，并趁機提出“如果你是高斯，你將如何解題”的問題，學生們都會躍躍欲試，爭著回答問題。在這樣良好的氣氛下，很自然就開始了求和公式的推導，并且有了這個從特殊到一般的過渡，對于等差數列求和公式的推導過程學生也會更容易理解。
3.重視與所學專業的聯系，促進學生的學習興趣。
中職學生學習的目的主要是學好專業知識，掌握專業技能，而數學的學習主要是輔助于專業知識技能的掌握。所以在教材的選編上，不同專業應有不同的教材。同時在數學教學過程中，要將所教的數學知識滲透到專業知識中，讓學生知道，不是為了學數學而學數學，而是為了更好地理解和掌握專業知識。
4.充分利用多媒體等現代化教學工具，提高學生的學習興趣。
如今課堂教學手段越來越現代化，多媒體、投影儀等現代化教學工具在數學課堂中的應用已屢見不鮮。這些輔助教具的使用，特別是多媒體投影儀的應用，能將抽象的數學問題顯得更加直觀、具體。如函數的圖象等通過多媒體儀器顯示就能直觀地、形象地展現在同學們的面前，使靜止的畫面動態化、枯燥的理論具體化，可有效緩解他們對數學內容枯燥無味的感覺。同時可充分調動學生的聽覺、視覺等多種感官，讓學生積極地參與到數學學習中來。從而提高學生的學習興趣。
三、明確課堂教學的重點和難點
每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備一堂課時，通常是將一節或一章的題目先做完，再針對本節的知識內容選擇相關題目，往往每節課都涉及好幾種題型。
四、根據具體內容，選擇恰當的教學方法
每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。
五、關愛學生，及時鼓勵
關鍵詞： 教學情境 趣味故事 導入設計 動手實踐 生活實例
傳統課堂導入多采用復習舊知引出新知，往往收效甚微，而創設合理的數學情境，能有效地調控學生的情緒，激發學生的情感，加強三維目標滲透。尤其是在新課導入伊始，新穎別致的數學情境不僅僅能使學生耳目一新，更能極大地激發學生的學習興趣，讓學生積極地投入到課堂學習中。究竟如何創設有效的教學情境，順利導入新授內容呢？
一、動手實踐導入
在實踐操作中，教師應創設具有探索性的實踐活動情境，讓學生體驗、感覺數學的樂趣，培養合作意識，激發學生參與課堂創造思維活動主動性，增強他們的成就感。
例如在導入“圓的垂徑定理”時，我先讓學生在白紙上畫一個圓，然后擦去圓心，再讓學生思考：能否找到這個圓的圓心？于是學生紛紛動手，大膽嘗試，積極討論。
又如在導入“圓錐的側面積”教學時，我問：同學們，你們見過圣誕老人嗎？圣誕老人的帽子是什么形狀的？（有的同學回答是圓錐。）圣誕前夕，小明嚷著要媽媽給他買個圣誕帽，可是店里的帽子都太大了。怎么辦呢？小明的媽媽靈機一動，買了一塊小紅布，回家后量了小明的頭圍，用剪刀剪幾下馬上就做好了。她是怎么做的呢？大家討論一下。對這樣的活動，學生們都積極參與，并且在動手實踐中發現、總結了規律，掌握了知識。
二、問題情境導入
所謂問題情境，簡單地說就是教師通過精心設計問題，立“疑”設“障”，從而激發學生進行思維的學習情境。當然，只有設計的問題有梯度，才能激起學生的學習激情。
例1：某農場有60米的一段籬笆，要圍成一個矩形花園，怎樣才能使面積最大？此時，我設計了3個小問題：
1.若設長為Xcm，則寬為多少?
2.那么，若矩形面積為S平方厘米，則S與X有何關系？
3.這里S與X有怎樣的函數關系？有無最值？
這樣一來，學生很容易就找到了解決問題的數學模型――二次函數。
例2：“平面的基本性質”引入：
1.利用你手中的直尺，如何判定課桌的桌面是不平的？
2.自行車有一個腳撐就能站穩，為什么？
這兩個問題分別引出基本性質公理1和公理2的學習，學生通過解決這些問題加深了對公理的認識。
再如學習“等差數列前n項和”時，我給學生安排如下課堂練習：
思考題：如何求下列和？
①前100個自然數的和：1+2+3+…+100=?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖；
②前n個奇數的和：1+3+5+…+（2n-1）=?搖?搖 ?搖?搖；
③前n個偶數的和：2+4+6+…+2n=?搖?搖?搖 ?搖。
這三道小題，第一題較容易解決，而解后兩道題則必須尋找解題的技巧與規律，這樣學生對“等差數列前n項和”的知識便會有強烈的認知欲望，此時開始學習恰到好處。
在教學過程中，創設合理的問題情境有利于學生系統地掌握知識，有利于引導學生參與教學過程，有助于學生養成探求知識的習慣。
三、生活實例引入
在日常生活中，很多問題與數學息息相關，例如建筑工人使用的水平尺和鉛垂線的原理，桁架的三角形穩定性等都是數學知識。
諸如“用二分法求方程的近似解”的引入：
情景1：中央電視臺名嘴李詠主持的“幸運52”節目中，有個欄目叫“幸運大家猜”。要求：在一分鐘內報出商品的價格。你若是競猜觀眾，你能否很快地報出商品的價格？
情景2：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現在某接點發生故障，需維修人員及時修理，為了盡快斷定故障發生點，一般至少需要檢查幾個接點？你能幫他找到一個簡單易行的方法嗎？
通過師生模擬央視“幸運52”欄目“猜商品價格”這一情境引入，對教材問題進行生活化包裝，使課堂教學充滿了生活氣息，學生在實際問題中真真實實地感受到數學就在身邊，在學習數學的同時，對“二分法”這一數學知識產生的緣由有了親身的體驗；之后，又應用“二分法”思想檢查輸入線路故障點，讓學生體會到“二分法”在現實生活中是有用的，真正體現了數學與生活同行。
四、趣味故事引入
數學的教學中滲透德育，是新課標要求之一。教師應適時結合教材內容，講述一些優秀數學家的感人故事，如勾股定理的典故，發現一元二次根與系數的關系的韋達的故事，等等，這樣不僅可以激發學生熱愛科學，而且可以培養學生勇于探索、執著追求的崇高品質。心理學研究表明，當學生產生了學習興趣時，就會集中注意力，積極主動地學習。因此，在教學中創設愉悅的問題情境，寓趣于教，能激發學生情趣，使深奧的數學道理變得通俗易懂，給學生留下生動鮮明的印象。
【案例一】“等差數列求和”導入
數學老師給孩子們留下一道課堂作業：“把1到100的一百個數加起來！”正當老師悠閑地坐下享受他預料中的寧靜時，最小的一個學生意外地送上了答案。老師驚訝地看到，答案完全正確。這個孩子就是后來的大數學家高斯，人們稱他為數學王子。他是怎么算出來的呢？
原來他發現1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，于是1+2+3+4+…+100=101×50=5050。
受高斯啟發，你能否求出1+2+3+4+…+n的和？高斯的算法妙在哪里？這種方法能否推廣到求一般等差數列的前n項和？
通過以上的故事，引出了等差數列求和方法，不僅過渡自然，而且使學生更有興趣加入到探索的行列中來。
【案例二】“等比數列求和公式”的引入
阿凡提幫國王做了件好事，國王為了表達謝意，答應可以滿足阿凡提一個要求。正在阿凡提推辭不下情況下，看到了面前的棋盤，便靈機一動，告訴國王，他只要在每個棋子位置放些大米，并且每一格都是前一格的兩倍。國王聽了阿凡提的要求，笑了：“哈哈，這簡單。”誰知等國王叫來大臣來算后，還沒算到一半國王就傻眼了。
聰明的你知道國王為什么傻眼呀？你算算試試。
在我的引導下，同學們得出了算式，自然進入了等比數列求和新課。課后大家計算發現，國王一個國家的大米竟然不夠給阿凡提的。同學們在驚奇和興奮的同時，知道了在對待數學問題時，直覺是不可靠的，只有進行科學的計算才能得出正確的結論。
五、媒體情境導入
幾何中的線線關系、線面關系、面面關系都比較抽象，立體感不強的同學理解起來較麻煩，但利用計算機模擬圖形幫助我們理解就要簡單得多。利用《幾何畫板》、《PowerPoint》等軟件還能夠動態演示函數圖像，比如三角函數圖像的變換。這樣形象直觀，學生看起來一目了然，理解起來也就更容易些。
例如：“函數y=Asin（ωx＋φ）+b的圖像和性質”引入。
我們用幾何畫板制作的圖像能夠隨A、ω值的變化而進行伸縮變換，隨φ、b的變化而進行左右、上下平移變換等，所有這些都能為學生提供形象、生動的直觀材料并通過他們的積極思維概括出函數的性質，從而克服學生學習障礙，實現知識的正遷移。
這種動態圖形演示，引出課題的教學方式，不僅激發了學生的學習熱情，而且增強了學生的識圖能力，培養了學生的空間想象能力。事實上，數學課堂也可以通過播放一些視頻引入主題，另外也可以通過展示實物，導入課題。比如講解正多邊形一節時候，就可以出示事先做好的正三角形、正方形、六角螺帽等，也可以讓學生準備材料隨做。再由學生說出它們共同特點，引出新課。
“教學有法，教無定法”。總之，數學課堂的導入，貴在靈活自如，我們既要抱著務實的態度，又要具有創新的意識，做到“到位而不越位”，要根據教學的實際需要，圍繞課堂教學的重難點，巧妙創設具有“數學韻味”的問題情境，引發學生的積極思考，促進數學知識的建構，從而真正發揮問題情境在數學教學中的作用。
參考文獻：
［1］數學新課程標準.2001.2.
在課堂教學中恰當地設置多種教學情境，造成問題懸念，展現矛盾沖突，能夠激發學生學習欲望，發展創造思維，培養學生的創新意識。心理學研究表明：成功與興趣是相輔相成、相互促進的；興趣帶來成功，成功激發興趣。因此老師在組織教學的過程中，努力創造條件，采取適當的方式，提供恰當的感知材料，設置合適的問題情境，激發學生的學習興趣，提高學生的思維能力，挖掘學生的認知潛力，調動學生的學習積極性，使枯燥、抽象的數學課堂變得富有情趣，使學生真正樂學、成功。下面談談在創設數學教學情境方面的一些教學體會：
一、創設生活情境，激發學習數學興趣
數學來源于現實生活，數學的發展應歸結為現實所需。建構主義學習理論強調創設真實情境，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提。
例如初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力。如在講二面角的定義時，當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，可聯系“翻課本”這一動作來形象理解----即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力。這樣，把問題設置于真實情景之中不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。又如在均值不等式教學中，可設計如下實際應用題,引導學生從中發現均值不等式的定理及其推論：某商場在節前進行商品降價酬賓銷售，擬分兩次降價。有三種方案：A方案第一次打折銷售，第二次打折銷售；B方案第一次打折銷售，第二次打折銷售;C方案兩次都打折銷售，問哪一種方案降價較多？學生通過審題分析討論，可歸結為比較與大小的問題，用特值可猜測，即。在課堂教學中，創設這樣生活問題情境，讓學生從上接受數學，喜歡數學，進而產生濃厚興趣，聯想相關知識，數學建模，為創新意識的培養提供有利條件。
二、創設懸念情境，使教學始于疑問
“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。按照人的認知規律，易對懸而未覺的問題產生興趣。設置懸念情境，將有利于學生對新知產生強烈的好奇心和求知欲，推動學生的情感波瀾，撞擊學生的求知心靈，激起學生的思維火花。
例如：在學習等差數列求和公式時，可先講一個數學小故事：德國的“數學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術題：1＋2＋3＋……＋100=?，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數的挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響。這就是今天要講的等差數列的求和方法--倒序相加法……。又如在學習等比數列前n項和公式時，在課堂先引出國際象棋的故事：卡克發明國際象棋后，國王為了獎勵他，向他承偌全國的金銀財寶任他挑選。而卡克只提出一個要求，在他發明的象棋棋盤的64個方格中，第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒，……最后一格放粒小麥。國王聽后，認為簡單。而通過計算，小麥數量大得驚人，若將這些糧食鋪在地面上，可將整個地球表面鋪上三厘米厚的一層！這個驚奇的故事一下子抓住了學生的注意力。他們迫切地想知道怎樣去計算這些數字，這就為引入等比數列前n項的和的問題形成懸念。這樣一來學生對新知識產生一種急于想聽下去的心理，從而帶著一種心理的渴望去學習。這時學生的學習是自發的，主動的，也是最有效的。
三、創設趣味情境，提高學習效率
趣味是教學的佐料佳品，它能活躍課堂氣氛，使機械知識變活，深奧數學道理變得通俗易懂，抑制學習中的疲勞，有效地改善學生的感知、記憶和想象能力，提高學生的學習效率，給學生留下生動鮮活的印象。
例如：在學習在平面上可通過“一個方向和一個距離”來定位時，老師可在黑板上畫出一形似“蜘蛛網”的同心圓系，利用這一直觀圖形誘導學生說出“蜘蛛網”，并指出這一“蜘蛛網”上有一蜘蛛（位于同心圓圓心），發現網上有一蟲子，試猜想，蜘蛛如何確定蟲子位置，并立刻捕捉到呢？利用該問題引導學生說明蜘蛛可能是通過判斷蟲子的方位及到蟲子的距離來確定位置的。再結合軍事影片中，炮兵指揮官向士兵下達：“東南方1000米，放。”這也是運用的一個實例。這樣學生學習起來顯得自然直觀風趣有味。
課堂教學中，根據教學內容，創設這樣的趣味實用情境，能夠把陌生變熟悉，深奧變淺顯，機械變生動，讓學生產生濃厚的數學興趣，從而消除學生對數學的畏難情緒，有利于提高課堂教學效果。
四、創設糾錯情境，培養學生嚴謹的邏輯推理能力
學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，顧不及條件或研究范圍的變化，丟三掉四。課堂教學中，在老師的指導下，適時讓學生在學習中產生疑問，在探索中產生障礙，形成心理學上的“認知沖突”，可立即產生解疑除障的強烈要求，此時是學生獲取知識的最佳時機，這時的教學效益最高。對此，教師應針對學生常犯的一些隱晦的錯誤，創設糾錯情境，引導學生分析研究錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯。
例如：求函數f(x)=的值域。（投影某生作業過程）
解：設t=sinx，原函數變形為：
y=
由≥0即≥0得
然后師生探討此解法有無遺憾，學生經過分析討論發現需考慮t的范圍。由此可總結強調：用換元法解題時，必須考慮引入新元t的取值范圍。問題容易出錯，主要是因為學生思維定勢所造成。又如：若函數圖象都在X軸上方，求實數a的取值范圍。學生因思維定勢的影響，往往錯解為a>0且，得出0<a<1，而忽略了a=0的情況。
老師在課堂教學中若能充分利用這些情境，就能最大限度的調動學生的學習積極性，及時彌補學生在知識上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，提高解題的準確性，增強思維的嚴謹性。
五、創設期望情境，激勵成功
新課程數學教學要求老師在數學教學時應面向全體學生，因此我們在教學時應對學生樹立“天生其人必有才”的信念，堅信“人無全才，揚長避短，人人成材”，不應輕易給學生扣上“差生”的帽子。古語說得好“教子十過，不如獎子一長”，這就要求教師將真誠的期望有意識的通過各種表態微妙地傳遞給學生。
課堂上，鼓勵學生大膽回答問題。若學生回答不暢時，給予誘導、期待的情感，起到激勵效應；若學生回答正確時，給予贊許的情感，使學生心理上得到滿足，激發他們更強的成功欲望，從而提高他們學習數學的興趣，提高課堂教學的效益。
講求教學的藝術，提高課堂教學的效率，是老師永恒的追求。創設優良的教學情境，使學生在情景交融中愉快地探索數學知識，深刻地理解數學知識，牢固地掌握所學的數學知識，從而增加學習數學的興趣，要依靠老師的不懈努力和智慧。老師通過精心設計教學程序，創設多種教學情境來激發學生的學習情感，使教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，提高課堂教學效益。
讓老師和學生在藝術的情境中，一起享受數學知識，一起享受數學課堂。
參考文獻：