時間：2023-03-15 14:53:05
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知識結構圖用來表示一章或一節或某個模塊的知識體系、各知識點的內在聯系和網絡結構.在圖中常出現用“環”形結構來表達邏輯的先后關系的情況.
例1 畫出《數學必修2》第二章“點、直線、平面之間的位置關系”的知識結構圖.
分析 歸納總結出各個知識點，并理清各知識點間的邏輯先后關系是關鍵.
解 知識結構圖如圖所示.
點撥 （1）理解線、面之間關系的相互轉化是解決本題的關鍵，也是空間問題向平面問題轉化的關鍵所在.（2）知識結構圖能幫助我們清晰地認識所學知識，掌握各知識點間的聯系.
例2 對于《數學必修3》第一章“算法初步”，畫出該章的知識結構圖.
分析 對“算法初步”這一章來說，主要有算法與程序框圖、基本算法語句和算法案例三部分，每部分又可再細分，大致可將該章知識分塊加以解決.
解 知識結構圖如圖所示.
點撥 知識結構圖可采用“樹”形或“環”形結構，表示各要素間的邏輯先后關系或從屬關系，一般是按從上到下、從左到右的順序畫圖.本題的知識結構圖采用從左向右的方向畫出，當然也可采用其他方向，或對某部分再加以細分.
2. 組織結構圖
組織結構圖用來表示一個組織或部門的構成，一般呈“樹”形結構，這種圖直觀，容易理解.結構圖中的各部門從上到下是從屬關系.在繪制組織結構圖時，首先要明確一個組織包括哪些部門，以及這些部門之間的關系.
例3 某中學行政機構關系如下：校長下設兩名副校長和校長辦公室，一名副校長管理教務處、教科室，另一名副校長管理保衛科、政教處、總務處，各科室共同管理和服務于各班級.試畫出該校的行政組織結構圖.
分析 學校的現有管理工作由校長總負責，然后由兩名副校長分別負責教學工作和后勤工作，校長辦公室對校長負責，處理學校工作，班級是學校的基本單位，各部門科室都有責任管理和服務于班級，班級工作是最基礎的學校工作.
解 組織結構圖如圖所示.
點撥 對于包含從屬關系的系統，由于其中至少包含一個“上位”或“下位”要素，因此可以先將系統的主體要素及其之間的關系表示出來，然后確定主體要素的“下位”要素（即從屬于主體要素的要素），再逐步細化各層要素，直到將整個系統表示出來為止.
例4 下圖為某集團組織結構圖，請根據結構圖分析財務部和人力資源部的隸屬關系.
分析 本題主要考查對組織結構圖的審圖能力，由圖可清楚地看出系統中各元素的隸屬關系，有條理地表達即可.
解 由組織結構圖分析可得：財務部直屬總裁管理，而總裁又由董事長管理，董事長服從于董事會管理.人力資源部由董事長助理直接管理，董事長助理又由董事長管理，董事長又服從于董事會管理，董事會是最高管理部門.
點撥 解該結構圖時，可按畫結構圖時的順序：從上到下或從左到右去瀏覽、分析，注意各要素之間的并列與從屬關系，有箭頭的連線要特別注意.
1. 試畫出《數學必修5》“數列”這一章的知識結構圖.
2. 某地行政服務中心辦公分布結構圖如下：
（1）服務中心管理委員會全面管理該中心工作，下設辦公室、綜合業務處、督查投訴中心，三部門設在一樓.
（2）其余局、委辦理窗口分布如下：
①二樓：公安局、民政局、財政局；
②三樓：工商、地稅、國稅、技監、交通局；
③四樓：城建局、人防辦、計生局、規劃局；
④五樓：其余部門辦理窗口.
試繪制該服務中心的結構圖.
【關鍵詞】 人教A、B版；必修1、2；結構內容；比較；建議
1 問題的提出
教材是教學內容的重要載體，是教學活動的主要媒介，它不僅是教師教學的基本依據，也是學生學習的重要資源.因此，課程與教材改革被看作是新課程改革的核心.筆者所在的山東省，從2004年秋季高一開始，以全省各地市高中作為試點，采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書?數學》A、B版，其中青島、淄博、棗莊、煙臺、濟寧、泰安、萊蕪、臨沂、聊城、濱州、菏澤等11地市采用人教A版教材；而濟南、東營、濰坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.
隨著高中數學課程改革的全面推進，數學一線教師以及教育研究者對于人教A、B版提出了新的問題：究竟兩版教材的結構與內容各有哪些特色、優勢，又有哪些異同？采用不同版本的教材對于省內統一高考有無明顯影響？哪種版本教材更有利于學生的綜合發展？教師在教學中究竟怎樣靈活處理不同版本的教材，等等.
要解決上述問題，對A、B兩種版本教材的比較研究就顯得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2為研究對象，從兩版教材的章節安排、內容設置、例題和習題配置等方面入手，討論兩者的異同，并為實踐教學和教材的編寫提供參考建議.
2 章節安排比較
2.1 章節順序比較
在安排章節順序時，兩版教材有所不同，主要表現在必修1、2上.
從必修1的章節安排看，主要區別在第一章上，A版教材將“函數的概念、表示以及性質”也放在了這一章，這體現了編者對知識內在聯系的一種思考；而B版更為系統，將“函數”作為單獨的一章，這樣安排與新課標中內容標準的對應非常嚴格，有利于教師嚴格按照課程標準的要求進行教學，有利于學生明確課程標準的基本要求.另外，對于“函數的應用”一章，A版是放在本冊的最后，合為第三章；而B版是對應知識點，將其一分為二，穿插到二、三章當中，相比來說，A版比較集中，而B版層次性比較強，各有特c和優勢.
從必修2看，A版教材分的較為細致，區分了四章的內容，這樣安排，其中的內容并沒減少，順序與新課標中內容標準的要求一致，而且將兩章內容拆成四章對難點分散也有一定的益處；而B版教材仍是歸結為兩章內容：“立體幾何初步”、 “平面解析幾何初步”， 與新課標中內容標準的對應更為嚴格.
2.2 章節內容比較
再深入比較， A、B版章節大體一致，略有不同.從必修1來看，B版教材內容更為詳細，章節也比較多，還另外增添了初中已經學習過的內容，即22節“一次函數與二次函數”；從必修2來看，B版也增添了內容，即21節“平面直角坐標系中的基本公式”，同樣這一部分在初中也有所接觸.筆者認為，這些內容雖在初中都已經學習過了，但在B版教材中又安排了一遍，使得學生可以更好地鞏固知識；由以前所學內容，引入新內容，更適合學生的認知水平，并促使他們對知識形成系統的認識；還可以讓學生從新的角度來處理問題.但這些所占的比例不宜太多，其中的內容也不應過多重復，要有新的內容和思考角度.
此外，A版中的某些小節，如必修2中32節“直線的方程”的幾個小節，即直線的幾種方程，分別作為一小節列出來；再如 “點、線、面之間的位置關系”這一部分，A版教材分的也較細，將判定和性質分成兩小節.筆者認為，對于某些小節，能不用分的則可不必分開，這樣不僅使內容看起來繁鎖，讓學生產生厭煩情緒，也使知識點比較分散.
3 內容設置比較
3.1 不同定義
兩版教材中也有對于同一概念的不同描述，主要表現在必修1上，如：
（1）集合
A版：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.
B版：一般地，把一些能夠確定的不同對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合，構成集合的每個對象叫做這個集合的元素.
分析來看，A版先有元素，再來定義集合；而B版則先確定集合，再來定義元素.
（2）函數
A版：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到B的一個函數.
B版：設集合A是一個非空的實數集，對A內任意實數x，按照對應確定的法則f，都有惟一確定的實數值y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數.
比較來說，A版是兩個非空數集間元素的對應關系；而B版則限制在非空實數集A上，只是給出實數值y，而沒有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的說法更易理解.
（3）增函數
A版：一般地，設函數f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
B版：一般地，設函數f（x）的定義域為A，區間MA，如果取區間M中的任意兩個值x1，x2，改變量Δx=x2-x1>0，則當Δy=f（x2）-f（x1）>0時，就稱函數y=f（x）在區間M上是增函數.
不同之處在于B版引入了新知識點Δx、Δy，而A版更為直接，兩版定義都不難理解（減函數的定義略）.
（4）奇函數
A版：一般地，如果對于函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數.
B版：設函數y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數叫做奇函數.
比較來說，B版的說法更為確切一些，指出了-x也是屬于定義域，而A版這里是忽視的；偶函數的定義略.
3.2 內容展開
就必修1中“函數的概念、表示及性質”這部分內容的展開，來分析兩版教材的異同.這部分分別是A版教材第一章12、13節，B版第二章21節的內容.
由表中可以發現：就知識內容來看，A、B版基本相同.區別在于 ：A版教材的內容較為簡約，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，這也給教師和學生提供了較大的發揮空間；而B版內容更為詳實，有許多A版沒有的知識點，但是這些卻也是教師在講課的時候需要給學生指點的，若有的學生一時走神，就會錯過這些內容，從這一方面來說，B版教材更具優勢.就內容的呈現來看，A版教材內容的安排呈螺旋式上升，注重對數學思想、方法的滲透；而B版的引入呈直線式，注重系統性、邏輯性，適應學生的認知水平――這點從映射概念的引入可以看出.再細究一下，A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現，有利于為學生創設問題情境，激發學生的學習興趣；而B版更加注重思想方法的總結與歸納，更為明確地給出方框里的結論，有利于教師對教材的把握和學生對知識的掌握.
4 例題、習題配置比較
以必修1為例，來討論兩版教材在例題、習題方面配置的區別：
分析上述兩表：在例題、習題數量上，B版明顯多于A版；從習題素材來說，A版中與實際生活相關的應用類題目，明顯多于B版.可見，A版教材多與實際生活相聯系，注重數學知識的應用，而B版與所學內容的對應更為直接，注重數學本質的體現.
兩版教材習題的不同之處在每小節的練習題上，B版教材也是區分為練習A和練習B， 且在練習題和習題的B組中又加了一些帶*號的習題，為不同學習基礎的學生提供了更多的選擇空間；另外，每章后的小結部分，A版分“本章知識結構”、“回顧與思考”、AcB兩組“復習參考題”三部分，而B版分“知識結構”、“思考與交流”、“鞏固與提高”、“自測與評估”四部分.
再結合到具體的題目，從題型上看，A、B版教材題型類型分配基本一致，都是計算、作圖、簡答題占多數；從難度來說，兩者差別不大，A版稍難些.
5 結論及建議
綜上所述，A版教材的安排呈螺旋式，順序與新課標中內容標準的要求一致，而B版呈直線式，順序與新課標中內容標準的對應非常嚴格，更為系統性；A版內容較為簡約，而B版更為詳實； A版例題、習題的配置更注重數學與實際生活的聯系，而B版則與所學內容的對應更為直接；A版多以問題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現；而B版注重思想方法的總結與歸納，明確給出方框里的結論.
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）05B-0049-02
模型和圖像是高中數學的重點內容，在高中數學課堂上，怎樣將同樣的內容上得更容易被學生接受，需要每個教師不斷升級、優化教學方法。下面筆者淺析如何優化高中數學的教學方法。
一、做好充分的備課工作，提高教學效率
在每節課短短的40分鐘里，不僅要傳授新的知識，還要回顧舊的知識點以及鞏固新知，因此教學容量是非常大的。為了保證這個過程有條不紊地進行，教師必須做好充分的備課工作，才能高效率地傳授和鞏固知識。那么，如何充分地備課呢？
1.教學過程程序化。程序化是提高教學效率的重要保證。在備課中，教師要將教學內容安排得連貫有序，在限定的時間內完成特定的教學內容。
2.教材選取適當化。教材是備課工作的主陣地，是知識的主要來源，但教師在備課過程中，不能完全照搬教材，應立足于教學的知識點，適當地選取教材內容，并選擇一些教材以外的同步資料，給教學注入新鮮的血液，豐富教學活動。如，在教學新人教版高中數學必修1《集合的定義及表示》時，教材是利用“不等式2x-1>3的解的集合”，以及“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”這兩個例子來引出“集合的定義”，教師不妨參考教材上的例子，選擇教材以外的同步資料進行設計。
如，同學們在入學軍訓時，經常聽到教官喊“集合”，那么，這個“集合”是指全體同學還是個別同學呢？我們來討論這個問題。
然后再來看相關例子：①我們班全體同學以及高一（5）班全體同學；②方程（x-2）2 =0的所有根；③1～10內所有自然數……
通過實例，引導學生形成集合的感官認識，并由此總結出：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（集）。這些課本外的例子讓學生產生了新奇感，有效地提高了教學效率。
3.課后作業針對化。俗話說“熟能生巧”，但是，題海戰術并非可取，沒有針對性地訓練，只會事倍功半。因此，教師在備課中，設計布置課后作業時，要有針對性地選擇習題，才能有效地考查學生掌握知識的情況。例如，在新人教版B版高中數學（必修5）《正余弦定理的應用》一課教學中，筆者在課后作業中設計了這樣一道習題：在某海濱城市附近海面有一臺風，據當地氣象局監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ（cosθ=）方向500km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北75°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前區域半徑為50km，并以15km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
這道習題很好地考查了學生對“正余弦定理的應用”的掌握程度，鞏固解斜三角形的一般步驟，進一步強化“邊化角”和“角化邊”的轉換，并盡可能地建立解斜三角形與實際問題的聯系。
二、創設有效教學情境，激發學習興趣
高中知識的難度和抽象性較都之前上了一個臺階，容易讓學生覺得枯燥。要讓學生保持學習熱情，教師需要深入地了解學生，投其所好來創設有效的教學情境。
在授課的過程中，教師應根據事先對學生興趣愛好的了解，結合教學內容的特點，創設有趣的教學情境，以此提高學生們的注意力，提高教學效率。比如，在教學人教版高中數學A版必修三《概率》時，若是按照傳統的擲骰子或者拋硬幣的經典例子教學，學生聽了肯定會覺得枯燥乏味，我們不妨設計一個既可以跟經典例子有異曲同工之效，又符合學生興趣愛好的教學例子。筆者在深入了解學生的興趣愛好之后，發現他們很喜歡籃球，在課余時間經常談論與籃球有關的話題或是打籃球，根據學生這一愛好，筆者就利用投籃命中率創設有效教學情境：假設我們班的甲同學跟乙同學比賽投籃，誰投中的次數越多，就說明誰的命中率越高。那么，你們當中，誰的命中率最高呢？通過創設這樣一個教學情境，大大提高了學生學習的積極性和教學效率。
三、巧妙設計提問問題，讓學生主動學習
教學的主體是學生，教師要時刻謹記學生的主體地位，讓學生主動參與到教學中，主動學習知識。如何才能讓學生主動學習呢？有效提問可以很好地達到目的。問題的提出可以激發學生主動思考問題、探索未知，從而達到解決問題獲取知識的目的。提問方式也有講究，不能“滿堂問”，更不能“隨便問”，要巧妙設計問題，才能讓學生主動學習。在教學中，教師應根據提問的目的來設計問題，進行有效的課堂提問。
①理解性問題。設計此類問題的目的是讓學生真正理解知識點，適用于對定義、公理等進行提問，考查學生的掌握程度。例如，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行與垂直的有關性質與判定定理，教師提出以下問題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。這個問題就很好地考查了學生對點、線、面位置關系這個知識點的掌握程度。
②應用型問題。設計此類問題的目的是讓學生學會利用現有的知識去解決實際問題，提高應用能力。應用型問題是分析能力和解決問題能力的高層次表現。在教學中，教師利用已經學過的知識點，對生活的實際問題或創建生活的小場景進行提問，考查學生的應用能力。例如，在新人教版B版高中數學（必修5）《正余弦定理的應用》教學之后，我提出了一個生活中的場景問題：某天在學校操場上，王小明要追趕劉星，此時劉星位于王小明北偏西30°的方向，并與王小明相距50m，以4m/s的速度沿正東方向奔跑，假設王小明以vm/s的速度沿直線方向追趕，若要追趕的距離最短，則王小明的奔跑速度應為多少？
③綜合性問題。設計此類問題的目的是考查學生的綜合能力，它涉及較全面的知識運用，因此對學生各方面的能力都要求較高。教師在提出此類型問題時，應綜合考慮學生的知識水平，設計出與學生的知識水平較貼近的問題，如學習了“圓”和“雙曲線”知識點后，就可以把“圓”和“雙曲線”的知識點結合起來，設計綜合性的問題進行提問。
一、課前準備的摸索
數學的復習課是否有效，依賴于教師的準備以及學生的反饋信息是否準確。因此數學復習課前教師必須做好精心的準備。
1.教師備課
數學復習的教學和新授課有所不同，復習課的內容較為全面，知識較深，練習的內容多。我探究教材，先進行知識梳理，再列出相關題型，把難題分解成幾個小問題，逐步分析高考問題，培養學生探究意識，激發學生的學習數學的意識和能力。教師根據學生的成績進行封等級教學。教師先對學生已掌握和未掌握的內容進行統計，結合自己準備好的教學設計進行適當調整，對ABC三類學生分別做ABC三類作業的要求。對基礎性客觀題要詳細分析，在課堂上重點強調；對中難以上的題目挑選典例分析，在布置適當練習及時鞏固；對較難解答題類型的練習，要求A類學生必修認真練習，上課講解后若還是不懂則課后個別輔導。
2.學生準備
上每節復習課之前，將要復習的內容和范圍告訴學生，讓學生做好知識整理。先整理章節的知識框架圖，包含公式、性質等；再根據新課筆記例舉出典型題型，并歸納好方法和步驟。最后再完成課堂練習為下節練習課做好準備。
二、課堂教學的摸索
1.課堂提問
以往課堂的提問基本上由老師進行，學生在老師的提問中逐步回顧所學的知識點。結合學生基礎掌握情況，我將復習課的作業講解提問交給了學生。要求學生多提問題，這樣才能真正了解學生思考題目的誤區，教師在分析業時把糾正錯誤，結合整理課時總結的知識點，反復鞏固基礎知識，帶領同學回憶本節重點知識。
2.習題環節的嘗試
在本章復習課的設置中，將本節課分為四個任務。任務一：溫故而知新，由課代表帶領大家整理知識內容。任務二：由教師針對本章的知識點和學生反饋的易錯點，設置相關的基礎性題目，加深學生對知識的回顧與理解。任務三：整理高考題型，整理分部解題方法和步驟。雖然還是帶領學生練習相關的習題，但是采用分部分析題型，以小問題的形式進行答題，極大地激發了學生的解題意識和學習數學的興趣。任務四：能力提升，在學生已有的基礎上相應地進行拓展訓練，提高學生的能力。
3.教學方法的摸索
以往的教學方法僅局限于做題、講題、再做題。復習課往往讓學生感到枯燥無味，而進行復習課的摸索以來，根據教學的實際情況，我適當根據教學內容增加了任務三這一環節，評價也明顯有所變化。
4.課后作業的摸索
為了更好的落實復習課的有效性，在作業上我也進行了摸索，根據學生成績等級ABC設計ABC三類題。要求A類生全做，B類生必修完成BC兩類題，A類題可以選作，C類生必須完成C類題，其他題可以選做。ABC三類題目從難度和題量上加以區分，一方面給得分高的學生更多自主復習的時間，另一方面促進其他學生在后面的復習課中積極表現。A類題提供A類學生一道高考題目，供基礎掌握扎實的學生針對高考解答題難題的適應和突破練習，提高解答題的能力。另外，教師要對本章易錯點的再總結，主要是考慮到學生通過本節課的復習，易錯點會發生變化，重新統計后教師可以有針對性地加以補救，從而更好更快地幫助學生答疑解惑。
5.教學評價的摸索
每天相同的開場白，無疑會讓學生有思維上的單一慣性和疲勞，一個枯燥無味平淡如水的開頭，可能很快失去學生的注意力，造成課堂上老師充滿激情的講而學生回應不多，從而課堂效率低下，而一個鮮活的、有趣的、能夠激發學生求知欲望的導入，則使學生產生濃厚的學習興趣，并創設良好的學習情境，使學生的學習狀態由被動變主動，使學生在輕松愉悅的氛圍中學到知識。多媒體數學課件能集文字，圖形，圖像，聲音，動畫于一體，它所傳遞的信息有很強的真實感和表現力。它以新穎的形式，豐富的內容，多層次，多角度，多渠道刺激學生的感官，形象生動地顯示數學教學內容，激發學生的學習興趣。所以合理運用多媒體是一個好方法。例如：必修一的第3.1.2節《用二分法求方程的近似解》，在引導學生復習完零點存在性定理后，我們備課組設計了這樣一個畫面：中央電視臺的著名主持李詠手上拿著一款手機，老師讓學生猜測手機價格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位學生的情緒都上來了，末了，老師總結：剛才采用了“逐步逼近法”，再引入本節課課題“用二分法求方程的近似解”。此環節只用了2分鐘，但學習的興奮勁卻持續了一節課，學生會帶著好奇、比較的心理學分法。而本節課若用傳統教學，也能敘述清二分法求近似解的原理，但學生只會被動地接受，難有主動體驗的感覺了.
一、合理運用多媒體，形象地辨析抽象概念
數學概念教學中，有些概念很抽象，由于學生思維的具體形象性與概念抽象性之間的矛盾，學生往往不易掌握，如果運用多媒體把抽象的概念形象化、趣味化，根據教材內容，把靜、動結合起來，使靜態的知識動態化，就能有效地激發學生探究新知識的興趣，較容易找出事物之間的區別和聯系，從而獲得正確、清晰的概念。如：必修二的1.1.1節《柱、錐、臺、球的結構特征》，概念多，抽象。傳統教學一課時很難完成教學任務，且學生易產生思維疲勞，效果往往不理想，課后需補充大量習題才會產生清晰認識。所以我們備課組選用多媒體上本節課，除了利用教材上的實例圖外，還加了摩天樓（棱柱型）圖，繪制了動畫。講棱柱的每一個小概念時，畫面上摩天樓的相應部分就閃動幾下。在講棱錐概念時選用金字塔圖，講棱臺概念時設計了一架飛機從金字塔上飛過，帶起了一個小金字塔，出現了棱臺。這樣學生在一片驚嘆聲中學完了這一節課，印象很深刻.而用傳統教學，是很難調動學生的積極性的.
二、合理運用多媒體教學，能增加師生互動空間
傳統教學是老師教，學生學，課堂教學是“是什么”“為什么”老師教學生“怎么辦”，而新課改要求學生參與到教學中來，自己體會怎么辦（教材難度下調），要學生積極觀察、想象、猜測、動手實驗，從而必然就需要一定的師生互動。傳統教學寫知識點和抄習題要花大量時間，而多媒體教學省去了這些時間，就增加了師生互動空間。例：對必修一第3.2.2節《函數模型的應用實例》的第二課時的兩個例題，題目長、計算量大，用多媒體教學就不會花抄題和純計算時間，而把時間花在師生互動分析題意上，花在尋找解題思路上，花在分析這兩個例題放在此處的用意上，從而達到事半功倍的效果。
三、合理運用多媒體，可以豐富課堂教學內容，提高效果
教師在具體教學過程中會遇到任務繁重的章節，例，必修二的第1.1.1節，也會遇到任務較輕的章節， 例，必修二的第3.2.1節，半個小時內可輕松完成任務，這時很多老師自然會補充一兩道題，若手抄題，就會費時費力，而用多媒體課件顯現出來就方便多了，學生思考討論時間也多了.課堂效率當然會提高.
四、多媒體技術為教師提供了更多優秀的教學資源
教師在檢測一個階段的教學效果時，需要一套符合自己心意的試題，從而需要查閱大量的相關資料，但是手頭也只有有限的資源，況且教師還要一本一本地找，一頁一頁地翻，一題一題地選，這個過程耗費了教師大量的時間.此時作為教學輔助工具的多媒體信息技術的功能就體現出來了，網絡信息為教師提供了無窮無盡的教學資源，為廣大教師開辟了一條捷徑，只要在地址欄中輸入網址，就可以在很短的時間內通過下載，獲取自己所需要的資料，大大節省了教師的時間。
五、合理運用多媒體教學，可保持課堂教學的完整性
關鍵詞：高等數學；章節復習；學習興趣
中圖分類號：G710 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-12-0135-02
對于高職院校的學生而言，高等數學是他們最難學的課程之一。是因為一是他們基礎并不太好，二是高等數學本身概念多、公式多、重點難點多、計算方法靈活、學習難度大。大部分學生在學習高等數學過程中對概念模糊不清，不能很好的利用定理及公式，掌握難度大。因此，我認為每學完一個章節就應該進行一次綜合、有效的歸納、總結與復習。以往教師上習題課大部分會由教師歸納該章節重要知識點，然后再要學生做一些練習題。許多學生在上課時缺乏積極性，開小差，整個課堂教學效果不好。如何上好高等數學復習課是一個引人深思的問題。
一、傳統教學模式下高數章節復習課存在的問題
（1）由教師歸納總結，忽視了學生自學能力的培養
由教師負責歸納章節知識點，優勢在于教師能夠將各個知識點及重難點總結得比較全面，劣勢在于學生被動接受教師的成果，缺乏自我思考、探索的過程。不利于培養學生邏輯思維能力和鍛煉學生自我學習能力等。
（2）學生被動接受教師的總結，不一定清楚各知識脈絡
教師幫學生總結后，一部分學生只顧做筆記，完全不會思考各知識點之間有沒有關聯和區別，更不用說靈活運用、融會貫通。還有一部分學生甚至對于抄襲沒有興趣，干脆不聞不問。這種情況下教師的勞動只能達到事倍功半的效果，而學生并沒有真正理清楚知識脈絡。
（3）教師不清楚每一個學生的薄弱點，無法代替學生查漏補缺
學生在學習過程中，知識點的掌握程度、薄弱點等不一樣，例如有些學生在復合函數導數計算時是薄弱環節，在隱函數求導上卻有一定的優勢；而有些學生可能正好與之相反。復習課時的目的是要學生能夠總結本章所學知識點，了解自己的學習狀況，有針對的性的復習和提高。如果由教師統一安排習題，并不能代替學生提高。
（4）教師布置“一刀切”習題給學生做，忽視學生個體差異
高職學生數學基礎差異很大，解題的能力、快慢等因素都有差別，教師布置的習題若所有學生“一視同仁”，不符合因材施教的原則。
（5）教學方法陳舊，不利于學生學習興趣的培養
單一的歸納和練習模式缺乏趣味性，不利于學生學習興趣的培養。學生被動學習，不用心思考，不能達到復習課發揮學生主觀能動性、培養學生創造性思維、學習興趣、歸納總結和分析問題及解決問題的能力的作用。
二、針對以上問題提出的改革措施
通過這幾年的教學實踐，我認為章節復習要講究一定的策略和方法。只有在章節復習中巧妙地采取一些策略和方法，才能使學生在復習中不易感到枯燥無味，從而在復習課中進一步鞏固基礎、提高能力。結合學生特點和不同知識內容，我認為高職高等數學章節復習可以做如下改革：
1.根據學生數學基礎的差異，布置不同難度水平的學習任務
在復習課上如果由教師歸納重要知識點固然可以比較全面的總結出重點難點，但教師總結出的重點難點不一定適合每一位學生，因為學生的基礎存在差異性。教師自己可以把整個課堂交給學生，對于基礎不同的學生布置不同的任務。讓每個學生在課堂上都得到一定的收獲。既發揮了學生的主觀能動性，又到達因材施教的目的。
2.采用靈活多變的任務形式提高學習積極性、學習興趣，培養各方面的能力
一成不變的課堂教學模式早就讓學生產生了厭倦之心。如何改革高等數學課堂教學模式，打破高等數學抽象乏味的大前提，是我們每一個高等數學教師努力的方向。復習課堂改革勢在必行。我在教學過程中不斷摸索，采取了一些新的方法，在一定程度上改善了課堂教學效果，同時也在繼續努力探求更好的方法，讓學生真正愛上高數課堂是我一生的追求。
第一，讓學生自我歸納章節重要知識點或合作歸納知識點。
當學生自我歸納或合作歸納章節重要知識點時，一定要先認真了解本章到底學習了什么概念、各概念之間有什么聯系和區別、有哪些定理和公式、它們怎么用、有什么好的應用技巧等等問題。然后再對這些內容進行歸納，我們可以要求學生采用簡潔、易懂、清晰的方式表示出來并上交，由教師給學生評分。既可以培養學生的表達能力和歸納能力，又可以讓學生在不知不覺中理清章節知識點脈絡，從而達到掌握本章知識點的目的。
第二，給予模擬任務，由學生分組完成。
高數復習課上如果能多點趣味性、充分發揮學生的主觀能動性，讓學生都能參與到學習中來，會取得意想不到的效果。如將學生分成幾組，模擬制作本章考試試卷，題量為10道，題型為判斷、選擇、填空、計算，試題的難度要適中，符合學生自己的實際水平，試題的范圍應涉及本章全部或絕大多數重要知識點。出完試卷后各組交換練習，得出答案的同時給點評試卷點評，指出試卷的優點和缺點，應該怎么改正等。在出試卷過程中，學生的思維能力、判斷和選擇能力、團隊協作能力等都得到了培養，而且學生看到自己出的試卷會有成就感，在解答其它組試卷的同時學生們給出評價，讓學生在練習的過程中不僅鞏固了知識，同時也培養了學生的分析能力。
第三，請學生歸納本章中的重點與難點知識點，找出自己的優勢與薄弱點。
由于學生的基礎、思維方式等因素會導致每個學生心目中的難點都不一樣。如果學生能夠針對自己的學習情況，正確地找出屬于他自己的難點和薄弱點，那么在以后的學習中一是他可以有針對性的做一些努力，二是教師可以幫他把關，從而達到提高的目的。讓學生找出自己的優勢可以提高學生的自信心，讓他保持一個良好的心態來學習高等數學，這樣不至于讓學生喪失學習興趣。
第四，請學生歸納自己練習中常出現的錯誤，并重點改正。
學生比教師更了解自己的學習情況。學生在學習過程中會做一些練習，哪個知識點沒有弄懂，哪種類型的題目經常出現錯誤，只要認真分析和總結，就能找出答案。找出答案后再有針對性的練習，同時向教師或同學請教，一步步攻破難關。像這種有針對性的歸納不僅能夠找到適合他們自己的學習方法，而且也能體現學生的個體差異，達到因材施教的目的，充分發揮學生的主觀能動性。
第五，調換師生身份，讓學生在復習課上講課。
通過布置學生為同學們歸納總結本章或本模塊重難點知識，并用自己的語言復述出來，也可以在章小結或復習課上請學生們把自己的易錯的題目類型或題目找出來，請班上學習基礎比較好的學生為他們講解。主要體現在“說”的形式，讓學生自覺地推敲，更好的理解和掌握知識點，學會融會貫通，提高分析問題和解決問題的能力。現代社會，“說”也是很重要的能力。讓學生在課堂上說一說，也可以培養學生的“說”的能力。
第六，針對不同專業給學生交流的機會，為學生找到高等數學與專業課程的切合點。
我認為在學習某一個章節或模塊時可以給學生布置一個任務，讓學生自己利用各種資料去尋找高數與專業課程的聯系，在復習課上給學生一個交流的機會，讓學生進行交流并歸納總結出主要的幾點。既讓學生感受到了高等數學的重要性，也為學生找到高數與專業課程的切合點，提高學生學習高數的興趣。同時也培養了學生收集信息、處理信息的能力。
第七，利用現代教育技術做任務。
教師可以布置學生用多媒體課件將各章節的知識點匯總，學生在制作多媒體課件的同時，會自主地熟悉知識要點，有利于日后的復習。在復習課上利用多媒體設備展示學生自己創作的課件，達到學習和交流的目的。同時也提高了學生利用現代化手段處理事務的能力。
對于教師來說，我們的任務不僅要教會學生知識，還要教會學生學習，讓學生在學習高等數學的過程中獲得一系列的附加能力，如：邏輯思維能力、分析能力、總結能力、自我學習能力等等。復習小結是進行數學思想方法教學的良好時機和陣地，是章節知識點的鞏固與內化，是理清高數連貫性的有效方法和手段，更是知識和能力的深化與發展。數學復習課應把“發展為本”作為教學的中心，讓學生親自參與、主動實踐、深入探究，構建起有效的章節復習課體系，使各層次的學生在各個方面都有所提高，達到“溫故而知新”的目的。同時在教學中不斷提高學生學習興趣。
參考文獻
[1]陳娟.學生作業評價初探[J].教育探索，2005，（06）.
一、采用多媒體導入教學激發學生的學習興趣
每天相同的開場白，無疑會讓學生有思維上的單一慣性和疲勞，一個枯燥無味平淡如水的開頭，可能很快失去學生的注意力，造成課堂上老師充滿激情的講而學生回應不多，從而課堂效率低下，而一個鮮活的、有趣的、能夠激發學生求知欲望的導入，則使學生產生濃厚的學習興趣，并創設良好的學習情境，使學生的學習狀態由被動變主動，使學生在輕松愉悅的氛圍中學到知識。多媒體數學課件能集文字，圖形，圖像，聲音，動畫于一體，它所傳遞的信息有很強的真實感和表現力。它以新穎的形式，豐富的內容，多層次，多角度，多渠道刺激學生的感官，形象生動地顯示數學教學內容，激發學生的學習興趣。所以合理運用多媒體是一個好方法。例如：必修一的《用二分法求方程的近似解》，在引導學生復習完零點存在性定理后，我??備課組設計了這樣一個畫面：中央電視臺的著名主持李詠手上拿著一款手機，老師讓學生猜測手機價格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位學生的情緒都上來了，末了，老師總結：剛才采用了“逐步逼近法”，再引入本節課課題“用二分法求方程的近似解”。此環節只用了2分鐘，但學習的興奮勁卻持續了一節課，學生會帶著好奇、比較的心理學分法。而本節課若用傳統教學，也能敘述清二分法求近似解的原理，但學生只會被動地接受，難有主動體驗的感覺了。
二、采用多媒體使抽象概念更直觀形象
數學概念教學中有些概念很抽象，由于學生思維的具體形象性與概念抽象性之間的矛盾，學生往往不易掌握，如果運用多媒體把抽象的概念形象化、趣味化，根據教材內容，把靜、動結合起來，使靜態的知識動態化，就能有效地激發學生探究新知識的興趣，較容易找出事物之間的區別和聯系，從而獲得正確、清晰的概念。如必修二的《柱、錐、臺、球的結構特征》，概念多，抽象。傳統教學用一課時很難完成教學任務，且學生易產生思維疲勞，效果往往不理想，課后需補充大量習題才會產生清晰認識。所以選用多媒體上本節課，除了利用教材上的實例圖外，還加了摩天樓（棱柱型）圖，繪制了動畫。講棱柱的每一個小概念時，畫面上摩天樓的相應部分就閃動幾下。在講棱錐概念時選用金字塔圖，講棱臺概念時設計了一架飛機從金字塔上飛過，帶起了一個小金字塔，出現了棱臺。這樣學生在擔心和驚嘆中學完了這一節課，印象很深刻。而用傳統教學，是很難調動學生的積極性的。
三、采用多媒體教學實現教學完整性
新課改有許多章節的知識點多，知識點的傳授又要求學生與老師協作討論，讓學生體驗知識點的得到過程，學生又沒有象老師一樣的對課堂知識的整體把握能力。而用多媒體教學，一堂課的教學題目、教學目標、重點、難點、教學內容、課后小結都能一一呈現出來給學生以直觀感受，加強學生對本堂知識的印象，有始有終、結構完整。傳統教學難以有如此全面。例必修二的《直線與平面垂直的判定》有兩個概念（直線與平面垂直，直線與平面所成的角），一個定理（直線與平面垂直的判定）、兩個探究、兩個思考，要求一課時完成。而啟發學生探討、探索直線與平面的位置關系要時間，時間一長，趣味性上來了，課時任務完不成了，課堂知識結構的完整性有點問題了。若采用多媒體課件，老師不用書寫了，啟發學生一起探討直線與平面的垂直關系，在與學生探討完后，在最后兩分鐘的課后小結上再現一遍，就完整了。
四、采運用多媒體教學增強師生互動
關鍵詞：高考；高三復習；數學知識點；有效性
近年來，我國中學教育有了翻天覆地的大變化、大發展、大進步，全民的知識素養也有了前所未有的提高. 高三復習工作也從無到有，從有到精，發展到復習模式的標準化、系統化、完備化，形成中國中學教育的一個鮮明的特色. 現在，作為一名常年在高三指導學生數學復習工作的數學教師，都在高三數學復習計劃上執行著一個不成文但約定俗成的程序化的流程，即高三數學的一輪、二輪、三輪復習. 同時，在檢驗我們復習效果的措施上，絕大部分省市都會在幾個城市之間或者地區之間在高考前的三月、五月組織一模、二模，甚至三模考試. 我們的高三學生和高三教師經過高三這一年像上述模式化的學習和工作后，在高考結束后隨之到來的成功與成就的體驗后，又都伴隨著同一個感覺：累、枯燥. 這一負面的感受折射出我們的高三數學復習教學到底有多少是有效的，值得我們教師去研究、反思.
[?] 知識重現的有效性
現在全國有10多個省份在實施新課程改革，我們江蘇省的新課程改革已經進入到了第八屆高中學生（新高一），江蘇省的新課程下的新高考也已進行了七屆（2008年～2014年）. 數學新高考在知識內容、試卷結構、試題功能上和以往的老高考有了很大的變化和發展，但是在試卷的形制、命題的模式上并沒有發生很大的變化. 江蘇新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20個試題，14個填空題、6個解答題，理科加試第Ⅱ卷，4個解答題. 本人統計了近幾年來新課改省份的數學高考試卷，發現數學高考所涉及的數學知識點細化到數量一般為80個左右，而一個高中生在高中三年的數學學習中所需要掌握的數學知識總量是多少呢？如果將我們的高中數學教材中所涉及的數學內容也細化到知識點數量，筆者粗略統計了一下，大約是800多個（不包括理科附加部分）. 從這個數據，讀者可以清晰地發現，要在一張數學高考試卷的20個試題中來全面呈現800多個數學知識點是不現實、不可能的. 因為學習的知識點與考查的知識點的比例高達10∶1. 下面，我們再來看一組數據.
高考試卷（江蘇省）的題目數量是20個恒定的. 我們的學生在高中三年中又做了多少個數學題目呢？我們可以這樣計算，一個高中生一天做10個數學題目（算是比較懶惰的學生），三年我們算學習時間1000天，那就有10000道（其實大家都知道現實情況遠遠超出這個數量）. 10000∶20=500∶1，這已經是一個很驚人的比例了.
以上兩組數據說明什么問題呢？問題就是高三復習過程中的數學知識點重現的有效性. 第一組數據說明了數學高考對所學數學內容進行知識點考查時有重點、對數學思想方法考查有傾向性.
[?] 近五年江蘇省高考試卷所涉及知識點分布的統計分析
首先，我們來分析近五年（2010～2014）江蘇省高考填空題命題所涉及數學知識點的重點方向. 讀者可以仔細閱讀這五年的試題分析，從14個填空題的知識點中對比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14個填空題所涉及的知識點分布是基本一致的. 新教材在教學內容上增加了概率、導數、統計、算法、復數、推理、向量七部分應用類數學的核心內容，在五年新高考中均有涉及，且在填空題中都有分布，體現出新課程理念比較注重數學應用，對于不同于以往老教材的教學內容是高考考查的必備考點. 這說明，平時我們在新課教學上就應重視這部分新增教學內容，深刻理解這部分內容并非是大學中高等數學內容的簡單下放，而是新課程所倡導的“數學生活化”、“數學應用化”、“數學大眾化”理念的推行，旨在學生在學習過程中體驗數學改造生活的作用，數學推動社會科技發展的力量.
再從解答題考查的知識點來分析，讀者不難發現解答題的命題設置還是比較穩定的，繼承了中學數學中的經典數學內容，但是，在考查解答題所需的數學工具、數學思想方法以及呈現知識點所要借助的載體上呈現出在保持穩定的前提下逐步靈活多樣的趨勢. 在同一知識模塊的考查上，命題時既考慮到知識點、數學工具、思想方法的選擇，也考慮到試題出現位置的變化，體現出新課改的命題在注意保持穩定性的同時又避免死板造成八股形制，這說明我們的課改并不是摒棄一切舊的東西，而是繼承經典，傳承發展，對于數學中經典的數學工具、數學思想還是始終滲透在我們的新課程教學中.
最后我們來看看理科學生的四十分附加分：由于附加題加試時間僅為30分鐘，命題所受的局限性會比第Ⅰ卷大，因為內容要涉及選修2系列和選修4系列的多章內容，命題確實有著很大的難度. 從知識點的分布可以看出，這五年的試題內容的選擇已經做到了選修2系列和選修4系列的全覆蓋，在難度上基本保持一致. 選做題考查基本知識，必做題考查學生的能力.
通過上述分析，第一組數據要陳述的觀點是：高三復習的本質是知識的重現，要讓學生在復習過程中逐步提高，就必須提高所復習內容知識重現的有效性，而提高這一有效性的重要方法就是我們教師要吃透考綱重點，通俗地講就是要會“押寶”，當然這里的“押寶”不是“押題”而是“押方向、押重點”，以此提高復習的有效性.
第二組數據又說明什么呢？許多高三學生都有一個錯誤的認識：我平時做過的試題高考是不會出現的. 包括我們教師本身也有這方面狹隘的理解. 而通過第二組數據，筆者要對高三學生大聲疾呼：“高考試題就是我們平時做過的試題，尤其是我們曾經做錯的題目. ”很明顯，高考的20個試題不是空中樓閣，它就來自于我們學生所付出的10000個題目，只不過，呈現知識點的載體有所變化而已. 因此，在高三復習階段，如何發揮選用例題、習題、試題的功能和有效性十分重要. 而且，要重視學生錯例的整理、再現工作，而不是盲目、簡單機械、重復地做一套又一套的模擬試卷.
[?] 時間分配的有效性
還是來看數據，高考數學應試時間是2個小時（不算理科附加），也就是說，學生在展示自身數學素養與能力高低上也就是這2小時，而我們的學生高中數學學習的時間總量是多少呢？至少1000小時，每天1小時（包括數學課的40分鐘），也算1000天吧. 學習時間：一錘定音的考試時間=500∶1，又是500∶1. 這無論對于學生還是教師來說壓力是很大的，長期的學習而積累下的成果要在2個小時內得以體現，需要合理地安排數學知識的學習時間量與復習的分配，要提高學習與復習時間的有效性. 現在，我們高中數學教學時間安排的通常做法是：高一學完必修1、3、4、5，高二學完必修2，選修系列，高三一年復習. 這樣就造成高中階段的800多個數學知識點有近600個分配在高一，而高考所涉及的數學內容在比例上有接近65%的分值是高一所學的內容. 這樣帶來的問題是，雖然我們有高三一年充裕的時間去復習，但是由于高一的教學任務過于緊迫，造成學習時間與復習時間分配的有效度不高. 高一的新授知識學生掌握并不牢固，到了復習階段使得復習與新授內容的界限很模糊，而且復習時間過長，學生容易出現疲勞感和所謂的“高原期”，降低了復習提高的效率. 因此，必須提高時間分配的有效性，應該適當減輕高一的教學任務，在新授課的時間分配上傾斜一點，壓縮一下高三的復習時間分配，這樣效果會更好.
[?] 考前模擬的有效性
關鍵詞：線性規劃 最值 數形結合 平移
線性規劃是運籌學的一個重要分支，而簡單的線性規劃已編入高中新教材，作為一個新增知識點，它不僅只是對直線內容的深化，更多的是與其它知識的交匯，同時也是增加學生對數學在生活中應用的理解。它能解決一些線性約束條件下求線性約束條件的最值問題，其基本思想即在一定線性約束條件下，通^數形結合的思想求線性目標函數的最值，整個過程主要借助于平面圖形，運用這一思想能夠比較有效的解決線性規劃問題。近些年來線性規劃問題是解析幾何的重點，每年高考必有一道小題，分值在5分左右。
在實際的教學中，本校對數學教材的教學順序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我們要完成的教學任務《簡單線性規劃》在必修5第三章第3小節，在教學過程中會利用到必修3第三章《直線與方程》的相關概念（斜率、交點坐標、截距）。這又受教材教學先后順序的影響，要求我們在學習線性規劃問題時，必須要考慮回避直線與方程對教學和學生認知的影響。本人在實際教學中，對求線性目標函數最值的方法進行一些嘗試。
現舉例加以說明。
一、前期鋪墊，總結經驗
為了更好的回避必修2《直線與方程》相關知識對線性規劃的影響，在二元一次不等式（組）表示平面區域學習的時候進行升華與總結。
例1、畫出下列不等式表示的平面區域
指導學生自主完成：①建立直角坐標系；②畫出等式圖像；③確定區域。
解析如下：
總結方法：確定二元一次不等式表示平面區域方法是“線定界，點定域”，定邊界時需分清虛實，定區域時常選原點（C≠0）。
拋出問題：能否在畫出等式圖像時，快速確定不等式表示的區域呢？指導學生繼續觀察圖像。
從上面例子，我們知道一條直線就能瓜分平面了，而不等式組就是不斷確定你想要的那個平面，由此可以發現對于不等式 （A>0）表示直線 （A>0）的右上（下）方區域，越往右偏離直線的點坐標（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直線
（A>0）的左下（上）方區域，越往左偏離直線的點坐標（x，y）代入 所得值越小。這對于解決線性規劃問題，做了很大的埋伏，為后續教學做了很好的鋪墊。
二、單點解析，檢驗成果
例2、（2012年山東高考）設變量x，y滿足約束條件
則目標函數 的取值范圍是（ ）
分析：求取值范圍，實質就是求 的最大值與最小值。
解：先畫出滿足不等式的可行域. 如圖陰影部分不妨令z=0，作參考直線 ： 。
通過平移，由圖可知，當直線 過點A時z取得最大值，當直線 過點B時z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故選A。
我們可以知道用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：
①畫出可行域；
②作參考直線 ；
③通過平移以及數形結合，確定目標函數最值位置 ；
④解二元一次方程組，求出點的坐標；
⑤計算線性目標函數的最值。
從上面的例子，我們知道，在線性約束條件下，求線性目標函數z=Ax+By（A>0）這種形式的最值問題，是高中線性規劃中常見的問題，這類問題的解決，關鍵在于能夠正確理解二元一次不等式組所表示的區域，利用參考直線，尋找可行域內最左（右）的點，即利用圖形及平移求最優解及線性目標函數的最值。
三、跨越障礙，思想升華
為了加深學生對數形結合思想及平移方法的理解，特舉更具有代表性的一類問題：已知目標函數的最值求參數的問題。
例3、若實數x，y滿足不等式組 目標函數 的最大值為2，則實數 的值是_____________。
分析：解答此類問題必須明確線性目標函數的最值一般在可行域的定點或邊界取得，運用數形結合的思想、平移方法求解，同時需要注意目標函數的幾何意義。
解：先畫出滿足不等式的可行域。 如圖陰影部分。
作參考直線 ： ，由圖可知，
當直線 過點A時，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
從上面例子可以看出今后我們在遇到此類問題時，首先想到用數形結合思想，以及平移方法去解決，因為它更直觀、形象。 在高考時，能夠讓學生做得更快、更準。
線性規劃思想不僅與函數或不等式有交匯，而且在實際生活中求最值問題時，也有交匯。如在教科書中利用線性規劃解決物資問題、產品安排問題與下料問題，引導學生應用數學知識解決實際問題，使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，在整個的學習過程中，著重培養學生的數形結合思想。雖然解決此類問題的方法不是唯一的，但我們在教學中，需要考慮培養學生學會思考的習慣，以及數學思想的建立。
綜上所述，線性規劃是直線方程的繼續，是直線方程知識的應用，但受教材教學順序的影響，我們在教學過程中，必須要面對這樣的事實，這就要求我們在教學中必須有一些創新，在創新的過程中還不能丟失數學的思想。本人在教學中，從宏觀的角度來把握，先期借鑒數軸上數的大小特點，升華了二元一次不等式（組）表示的區域的意義，借助參考直線，學會尋找可行域內最左（右）的點，利用數形結合思想及平移的方法很容易在可行域內找到最值。通過課堂及課后的反饋來看，學生不僅解決了簡單線性規劃問題，還對數形結合思想有更進一步的思考。在教學中教師不為方法而講方法，而在此方法的啟發下，學生發現了新方法。因此，本人在教學中的嘗試，可以算是成功的，并且在解決交匯知識模塊時，思想也具有通用性。