時間：2023-03-16 15:41:04
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、輕松感。
心理學(xué)研究表明，人在輕松的時候，大腦皮層的神經(jīng)元才能形成興奮中心，使神經(jīng)細(xì)胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。這樣可加速知識的接收、貯存、加工、組合及提取的進(jìn)程，知識迅速得到鞏固并轉(zhuǎn)化為能力。要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)認(rèn)識活動是種輕松的樂事，而不是一種負(fù)擔(dān)，必須做到如下幾點：1、教學(xué)活動是師生雙方的情感交流和思維交流，師生關(guān)系直接制約學(xué)生的情感和意志，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。教學(xué)實踐也證明，愛是教學(xué)成功的保證。因此，教師要重視情感投資，把密切師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為矯正學(xué)生對數(shù)學(xué)恐懼心理的突破口。課內(nèi)多啟迪多提問；課外輔之適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)講座，開辟“數(shù)學(xué)角”，成立興趣小組，引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)海洋中遨游，讓他們看到數(shù)學(xué)天地的無限寬廣。
2、解釋學(xué)生所疑，解學(xué)生所難，樂學(xué)生所樂。
二、愉悅感。
愉悅感是積極情感的心理表現(xiàn)，具有主動積極學(xué)習(xí)的傾向性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最佳心態(tài)的催化劑。學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了愉悅感，學(xué)習(xí)起來就會興趣十足，積極主動，思維機(jī)制的運(yùn)轉(zhuǎn)就會加速。培養(yǎng)學(xué)生愉悅感的重要途徑有：1、各抒己見，在課內(nèi)展開爭論，從而強(qiáng)化學(xué)習(xí)氣氛，激起學(xué)生高昂的情緒，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)心態(tài)。我讓學(xué)生相互評議，雙方展開熱烈的爭議，前者謂化小數(shù)計算簡便，后者說化作分?jǐn)?shù)計算簡便，我鼓勵學(xué)生雙方舉例驗證，并將舉出的例題給全班練習(xí)。每個人得到鼓舞，智力活動處于最住狀態(tài)，真正做到樂中學(xué),學(xué)中樂。
2、解題活動中，暴露解題的思維過程,使學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)是思維“體操”的魁力。
3、利用數(shù)學(xué)的簡捷美、對稱美、和諧美、奇異美誘發(fā)學(xué)生的愉悅感。
三、嚴(yán)謹(jǐn)感。
產(chǎn)謹(jǐn)感是指人們追求科學(xué)工作作風(fēng)的情感，它能促使人們言必有據(jù)、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。心理學(xué)告訴人們：嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)會遷移到教學(xué)活動中去，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動又能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視概念的形成過程，公式、法則的報導(dǎo)過程。解題過程中，必須思路清晰，因果分明,牪輝市韻有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧。
四、成功感。
關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)興趣；主體性；信息技術(shù)
隨著社會信息進(jìn)程的日益加快，人類面臨一個新的教育命題：掌握和運(yùn)用信息技術(shù)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前瞻性地指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
以計算機(jī)為核心的信息技術(shù)主要指多媒體計算機(jī)，教室網(wǎng)絡(luò)，校園網(wǎng)和因特網(wǎng)等。作為新型的教學(xué)媒體，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)與它們密切整合時，它們能給新型教學(xué)結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建提供最理想的教學(xué)環(huán)境，它們能為數(shù)學(xué)課程改革提供全新的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。
初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，是從數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，確定哪些環(huán)節(jié)、哪些教學(xué)內(nèi)容適合使用現(xiàn)代信息技術(shù)，并選用合適的軟件，創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的輔助教學(xué)，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。
下面根據(jù)筆者數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐經(jīng)驗，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的幾點嘗試作法。
一、巧借信息技術(shù)的交互性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.人機(jī)交互是計算機(jī)的顯著特點，計算機(jī)可以產(chǎn)生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強(qiáng)的人機(jī)交互方式，而且可以立即反饋。
這種交互方式對于數(shù)學(xué)教學(xué)過程具有重要意義，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，因而形成學(xué)習(xí)動機(jī)。
題組訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的方法是點幾位學(xué)生（或自愿）到黑板上演板，完畢后教師再講評強(qiáng)調(diào)。人機(jī)交互則會出現(xiàn)一片新天地。
用Authorware制成題組訓(xùn)練課件，學(xué)生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口立即彈出激勵性文字：“你答對了，真了不起!”若答錯了，窗口馬上顯示“你答錯了，請再試一次!”直至出現(xiàn)正確結(jié)果，如果三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃、效率高。
若在網(wǎng)絡(luò)教室上課，每個學(xué)生都有參入機(jī)會，教師也能從服務(wù)器上迅速查出答題的正誤率，借此調(diào)整自己的教學(xué)方式。
2.人機(jī)交互有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師是主宰，學(xué)生是配角，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)步驟，甚至練習(xí)作業(yè)都是教師事先安排好的，學(xué)生只能被動參入這個過程。而優(yōu)秀的多媒體課件所提供的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生可以按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)興趣來選擇所學(xué)的內(nèi)容的深淺，來選擇適合自己水平的練習(xí)作業(yè)。
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課或習(xí)題課，特別適合人機(jī)交互的學(xué)習(xí)環(huán)境，因為初中數(shù)學(xué)教師完全有能力制作這類課件。從前置知識復(fù)習(xí)，精選例題講解，到鞏固練習(xí)作業(yè)，每一教學(xué)環(huán)節(jié)都可以設(shè)置成不同的層次，學(xué)生根據(jù)自身情況，選擇性地進(jìn)入相應(yīng)層次，當(dāng)然還有機(jī)會進(jìn)入高一層次。這種交互性所提供的多種的主動參與活動，為學(xué)生的主動性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了良好的條件，從而使學(xué)生能真正體現(xiàn)出學(xué)習(xí)主體作用。
二、巧借信息技術(shù)，完成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取與保持
信息技術(shù)提供的外部刺激是多種感官的綜合刺激，它既能看得見（視覺），聽得著（聽覺），還能用手操作（觸覺），這種多樣性的刺激，比單一地聽教師講解效果好的多。同時信息技術(shù)的豐富性、交互性、形象性、生動性、可控性、參與性大大強(qiáng)化了這種感官刺激，非常有利于知識的獲取和保持。
1.化無形為有形
初中數(shù)學(xué)理性知識成分太重，傳統(tǒng)的教學(xué)只片面強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學(xué)生探索的環(huán)境，于是只能靠學(xué)生的死記和教師的說教了。比如，學(xué)習(xí)九年級幾何“點的軌跡”一節(jié)后，學(xué)生最終會知道“軌跡”是一些直線或射線，但對“軌跡”是毫無想像力的?！稁缀萎嫲濉纺苡行У亟鉀Q這一問題，它顯示的“點”一步步動態(tài)有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點”的條件，這種動態(tài)的有形的圖形是十分完整的、清晰的，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
2.化抽象為直觀
初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是教學(xué)中的難點，學(xué)生幾乎被動地從教師那里接受數(shù)學(xué)概念，只有靠強(qiáng)化記憶知道概念的共性和本質(zhì)特征。九年級代數(shù)中的“函數(shù)”是一個典型的概念教學(xué)，教學(xué)時關(guān)鍵是讓學(xué)生“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”，有一個明晰直觀的印象。運(yùn)用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y(tǒng)=x+1，《數(shù)學(xué)用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”，最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像，引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為y，時間設(shè)為x，就形成了y與x的函數(shù)關(guān)系。這不僅能引起學(xué)生的自豪感，而且讓學(xué)生對函數(shù)概念理解的非常透徹。
3.化靜止為運(yùn)動
運(yùn)動的幾何圖形能更加有效地刺激大腦視覺神經(jīng)元，產(chǎn)生強(qiáng)烈的印象。初中幾何《圓》這一章，各知識點都是動態(tài)鏈接的，許多圖形的位置發(fā)生變化，圖形間蘊(yùn)藏的規(guī)律和結(jié)論是不變的。
熟悉《幾何畫板》的教師，無一例外會用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”，即相交弦定理割線定理切割線定理切線長定理，鼠標(biāo)一動，結(jié)論立現(xiàn)，效果相當(dāng)好。其實像“垂經(jīng)定理”、“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關(guān)系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉(zhuǎn)”“平移”等知識證明的定理，都可用《幾何畫板》動態(tài)揭示知識的形成過程。有些題目，不經(jīng)意用鼠標(biāo)移動一個點，圖形變化了，結(jié)論仍然成立。
4.化繁瑣為簡明
計算機(jī)輔助教學(xué)的一個重要出發(fā)點是更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點，提高課堂教學(xué)效率。九年級代數(shù)“頻率分布”，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師引著學(xué)生在“60名女學(xué)生身高”數(shù)據(jù)中，找最大值，最小值，再分組，一個一個地數(shù)出每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算頻率，繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費(fèi)時。
用計算機(jī)輔助教學(xué)，簡潔明了，把60個數(shù)據(jù)輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數(shù)，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。若教師重點講透步驟、方法和道理，把非智力過程交給計算機(jī)處理，這樣才能提高課堂效率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)的能力，是信息社會對基礎(chǔ)教育的需要，也是教育面向現(xiàn)代化的需要。
三、巧借信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)
信息技術(shù)的豐富資源，能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字，聲音，圖片，視頻等，能創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野。
九年級幾何“探究性活動：鑲嵌”，可分三個階段進(jìn)行：
第一階段為進(jìn)入問題情景階段，教師投影“美麗的鑲嵌世界”，把學(xué)生引進(jìn)一個五彩繽紛的圖案王國之中，并提出探究的各種問題。
第二階段為實踐體驗階段，學(xué)生利用校園網(wǎng)資料，搜集一些平面鑲嵌圖案，在教師的啟引下，由簡單到復(fù)雜，逐步探究各種問題，并總結(jié)規(guī)律和歸納結(jié)論。
第三階段為表達(dá)交流階段，每組學(xué)生把探究成果貼在“我的成果”目錄中，互相交流，對比，歸納。
特別一提的是，教師提供了邊長相等的3-24邊正多邊形，配上不同顏色，鼓勵學(xué)生設(shè)計一、二個地板的平面鑲嵌圖，課堂氣氛頓時高漲起來，學(xué)生經(jīng)過設(shè)計，復(fù)制、粘貼、組合，排列出的圖案千姿百態(tài)，有些圖案大出教師意外，很有創(chuàng)意。
由此可見豐富的信息資源，開拓了視野，激活了思維，增強(qiáng)了想像，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，并非強(qiáng)調(diào)所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合計算機(jī)輔助教學(xué)，它只可巧用，不能濫用。
就如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所指出的：我們不提倡用計算機(jī)上的模擬實驗來代替學(xué)生能夠從事的實踐活動；我們不提倡利用計算機(jī)演示來代替學(xué)生的直觀想像，來代替學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。憑風(fēng)巧借力，送我上青云，初中數(shù)學(xué)的課程改革只有巧借現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)異性能，才能使二者的有機(jī)整合提升到一個新的高度，從而達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)資源的目的。
關(guān)鍵詞：粗心；知識點；錯誤；能力；態(tài)度
一、問題的提出
學(xué)生在平時作業(yè)或者考試當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤，這是無法避免的。但是如果教師不能正確對待，及時加以引導(dǎo)的話，學(xué)生便會重蹈覆轍！有些學(xué)生每每犯下錯誤時，解釋永遠(yuǎn)只有兩個字：粗心！事實上，錯誤的原因有很多，豈是一個簡單的粗心就能搪塞過去的！然而這個借口確實是學(xué)生犯錯與失敗時的一種很實用的借口。盡管家長和老師對此厭惡痛絕，他們卻找不出解決這一問題的突破口。
有關(guān)學(xué)生粗心現(xiàn)象的研究已經(jīng)引起了廣大教育工作者的重視，但有關(guān)粗心現(xiàn)象的研究結(jié)果與分析更多的是有關(guān)小學(xué)生的，對于高中生的研究很少。
筆者搜集了教學(xué)實踐中學(xué)生所犯錯誤，并對其進(jìn)行了歸類與分析，特別是分析了學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時所犯錯誤，發(fā)現(xiàn)了粗心的癥結(jié)所在。
二、合理歸因
學(xué)生的粗心，概括起來大概有以下幾類：
1.知識點理解錯誤
比如在講完函數(shù)單調(diào)性后，筆者給學(xué)生出了這樣一題。判斷正誤：若函數(shù)f(x)滿足f(1)<f(2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增。有不少同學(xué)判斷是錯誤的，這就是典型的對概念理解不清而導(dǎo)致的錯誤?？晌覀兊膶W(xué)生卻認(rèn)為是粗心、審題不清所致。其實這是由于沒有真正理解函數(shù)單調(diào)性定義中“任意”二字的意思。之后，筆者一方面給了一段股市行情的波動圖像，雖然一點鐘的價格低于兩點鐘的價格，但在一點鐘到兩點鐘之間價格是上下波動的，而不是一直單調(diào)上升的。另一方面，為了加深學(xué)生對知識的理解，筆者又從反面提出問題：對于上題的條件而言，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)遞減，對嗎？學(xué)生在討論后得出了正確答案。
為什么學(xué)生所犯的錯誤就那么難改？筆者認(rèn)為，在根本不可能出錯的地方出錯，這不僅僅是一句粗心就能解釋過去的。所以，作為教師，我們要切實地從學(xué)生的角度出發(fā)來找出導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的真正原因，并拿出切實可行的辦法給予解決。切勿遇見錯誤就盲目批評學(xué)生，我們要有耐心，要允許學(xué)生犯錯，并真心地去幫助他們改正！
2.所用解題方法混亂
有這樣一道選擇題：設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，求雙曲線的離心率。有個學(xué)生第一次做對了，筆者把他叫到辦公室重做時，他卻不知道該怎么做了。接著筆者仔細(xì)察看了這個學(xué)生的草稿紙，原來他對這道題有兩種解答方法：一是利用根式判別式為零解決，一是利用導(dǎo)數(shù)的知識解決。他第一次用了第一種解法，第二次又用了另外一種辦法，結(jié)果由于對導(dǎo)數(shù)知識掌握的不是很到位，所以在第二次解答時遇到了困難。
由此可以看出，在平時的解題教學(xué)中，教師既要注意向?qū)W生展示思維過程，更要讓他們了解其中道理。教學(xué)中，我們要讓學(xué)生知其然，更要讓他們知其所以然，避免他們犯東施效顰式的錯誤。
3.計算能力低下
一天下午放學(xué)時，一個學(xué)生跟我說：“老師，請幫我檢查一下我的解答錯在哪里，好嗎？”筆者瀏覽了一下，斷定是一道很簡單的三角函數(shù)問題，但是因為馬上要去參加一個會議，于是就跟她說：“這道題我相信你能做好，我馬上要去開會，你回去后再仔細(xì)檢查一下，如果找不到原因再來找我吧?！钡诙煲辉?，她又來了，并向我抱怨道:“老師，我昨晚檢查了將近兩個小時，也沒找到錯誤的原因?！庇谑牵P者拿過來仔細(xì)一看，原來三角形內(nèi)角和為，她第一步寫對了，可代到下一步時她卻誤寫成了。再如，有的同學(xué)會得出諸如的結(jié)果，等等。這不僅僅是粗心所致，更是一種對于計算的不熟練。
當(dāng)然，計算能力比較差還表現(xiàn)在：有的同學(xué)對于繁雜的計算缺乏信心和耐心，缺乏數(shù)字觀念，缺乏生活經(jīng)驗，缺乏簡單的判斷和反思能力等諸方面。所以，學(xué)生在計算能力方面也亟待提高。
4.個人認(rèn)識與態(tài)度問題
比如平時作業(yè)，有的同學(xué)把它當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)、一種任務(wù)，只想盡快地去完成它，做完后也不檢查。所以，在完成作業(yè)的過程中，不僅養(yǎng)成了不好的習(xí)慣，同時錯誤的印象也被加強(qiáng)了。
又比如，在考試中發(fā)生的錯誤，一方面是平時錯誤習(xí)慣積累的結(jié)果，另一方面是書寫潦草而致；還有部分學(xué)生眼高手低，做題不規(guī)范，喜歡跳步驟，丟三落四，喜歡口算，動手能力差。
總之，對待任何事情，我們必須要有一個正確的態(tài)度和認(rèn)識，才能有所得，有所獲。對待作業(yè)，我們要把它看作是鞏固知識，提升自己能力的機(jī)會，把它看作是一種需要，以積極的心態(tài)去面對，以認(rèn)真踏實的態(tài)度去對待。只有平時高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，才能在關(guān)鍵時刻取勝。
5.過分的心理焦慮
心理學(xué)研究表明：適度的心理壓力與緊張可以促使人們充分發(fā)揮潛能，但是過分的壓力就會變成焦慮，就會嚴(yán)重影響正常水平的發(fā)揮。
現(xiàn)在的學(xué)生有太多的心理壓力，家長、鄰居、親戚朋友對他們都寄予了很高的期望，給他們造成了嚴(yán)重的心理負(fù)擔(dān)。長此以往，他們不僅喪失了信心，更失去了學(xué)習(xí)的斗志。所以，學(xué)生要認(rèn)真分析自己的實際情況，給自己合理定位，找準(zhǔn)目標(biāo)，不懈努力?？荚囍?，首先要泰然處之，認(rèn)真答題，要給自己積極的心理暗示；其次，不要總是擔(dān)心時間不夠用，否則很容易犯低級的計算錯誤?？傊覀円欢ㄒ谛睦砩先?，良好的心理狀態(tài)是取得成功的重要因素。.COM三、應(yīng)對策略
1.樹立正確的認(rèn)識觀，端正學(xué)習(xí)態(tài)度
認(rèn)識是行動的先導(dǎo)，態(tài)度是取得成功的前提。但是，在目前的社會大環(huán)境下，學(xué)生往往會變得很浮躁。一方面他們希望取得好的成績，另一方面，他們卻不愿意付出，甚至有人還提起了“讀書無用論”。殊不知，知識不僅可以提高人的素質(zhì)，知識還可以成就一個人的未來。如果我們停止學(xué)習(xí)，就會停滯不前，被時代的洪流所淹沒。
所以，我們的學(xué)生把導(dǎo)致錯誤的原因歸結(jié)為粗心，甚至去尋找與強(qiáng)調(diào)客觀理由，這是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度。要想改正錯誤，首先必須要端正態(tài)度，形成正確的認(rèn)識。阿瑟·L·科斯塔在《創(chuàng)造未來》中說道：“預(yù)測未來的最好辦法，就是在現(xiàn)在創(chuàng)造未來。”而筆者在這里要說的是：擁有未來的最好辦法，就是把握現(xiàn)在！
2.進(jìn)行方法指導(dǎo)，促進(jìn)反思提高
失敗是成功之母，成功更是成功之母！學(xué)生在犯錯后尋找借口，或許他心里知道，只是不愿意承認(rèn)自己的失敗而已。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“我們要記住，一個人到學(xué)校來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！币虼耍环矫妫覀円曞e誤，查找錯因；另一方面，我們要尋求解決的辦法，以求不斷進(jìn)步。學(xué)會反思就是一個很好的解決途徑，它能使我們長善救失，不斷提高。
新東方學(xué)校的人生規(guī)劃咨詢師告訴我們這樣一個公式：L<C=D。其含義是：當(dāng)學(xué)習(xí)（learning）的速度小于變化（知識更新）的速度時，就等于死亡?？墒?，讓我們再來看看國際領(lǐng)導(dǎo)與教育中心主任威拉德·達(dá)吉特博士的結(jié)論：我們的孩子們將生活其中的世界正在以比我們的學(xué)校快四倍的速度變化著。筆者以為，要學(xué)習(xí)已勢在必行！我們要從過去的成敗中不斷的反思自己，提高自己。
3.家校聯(lián)合，齊抓共管
學(xué)生可自由支配的時間大部分都是在家里，因此學(xué)生的家庭教育十分重要。學(xué)校教育必須贏得家長的認(rèn)可，得到家長的支持，才能將各項工作順利地開展下去，才能達(dá)到預(yù)期的效果。所以，教師和家長一定要取得認(rèn)識上的一致，要加強(qiáng)交流與溝通，及時互相反映情況，爭取得到第一手資料，加強(qiáng)監(jiān)督管理，盡快解決問題。
4.建立典型錯誤檔案，集體會診
學(xué)生所犯的錯誤往往帶有普遍性，老師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析犯錯原因，并將一些典型錯誤展示給大家集體會診，這樣他們在發(fā)現(xiàn)同伴錯誤的同時，就能警示自己。比如教師可以先讓學(xué)生收集自己的典型錯誤，每周再找個固定時間，讓他們在討論交流中提高自己。
總之，粗心是個惡魔，是我們前進(jìn)道路上的絆腳石，雖然它有美麗的外殼，所以我們要去偽存真發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，尋找隱藏在表象背后的真正原因，讓學(xué)生在一次次錯誤中學(xué)到更多的東西，不斷前進(jìn)。
參考文獻(xiàn)：
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一、參與教學(xué)中持趣
在教學(xué)中要注意興趣的保持，運(yùn)用良好的導(dǎo)入方法激趣后，都需結(jié)合知識的生長點、知識的形成過程、學(xué)生的認(rèn)知水平，為學(xué)生設(shè)計參與教學(xué)過程的活動，逐步變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，進(jìn)而發(fā)展到“我會學(xué)”，提高其學(xué)習(xí)的主動性和效率。如在學(xué)習(xí)圖形面積時為學(xué)生設(shè)計參與的機(jī)會，人人制作學(xué)具，在老師的引導(dǎo)下獨(dú)立操作。在推導(dǎo)三角形面積、梯形面積、圓形面積公式時，學(xué)生運(yùn)用多種方法推導(dǎo)，不僅在參與公式的推導(dǎo)中理解了公式，同時也有機(jī)地把圖形之間的關(guān)系聯(lián)系起來，掌握了量與量之間、形與形之間、量與形之間的因果關(guān)系，從而體會到數(shù)學(xué)知識的趣味性，保持學(xué)習(xí)的興趣。
二、應(yīng)用知識中持趣
數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一。教育學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的抽象知識，去解決現(xiàn)實世界中的具體問題，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。因此在教學(xué)中要注意聯(lián)系現(xiàn)實世界中簡單的數(shù)量關(guān)系和初步的幾何知識，去理解和解決簡單的實際問題。如在學(xué)習(xí)“小數(shù)的認(rèn)識”時，可讓學(xué)生到商店里觀察“商品標(biāo)價”，也可觀察“菜籃子價格”等生活實際來加深認(rèn)識。
三、目的性教育中持趣
正確的學(xué)習(xí)目的往往會導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，保持濃厚的興趣需要對學(xué)習(xí)意義有清楚的認(rèn)識。就數(shù)學(xué)而言，一方面，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的工具和基礎(chǔ)，另一方面又是今后參加祖國四化建設(shè)所必須的知識，體現(xiàn)著“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)得力的助手和工具”，反映了“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。作為教師需要引導(dǎo)他們：“無論將來干什么，要為祖國作出貢獻(xiàn)，都要有淵博的知識；只有從小學(xué)開始好好學(xué)習(xí)，付出不懈的努力，愿望才能成為現(xiàn)實”，從而幫助學(xué)習(xí)從小樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的志向，使美好的愿望成為努力學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。并告訴他們：“當(dāng)醫(yī)生就要懂得藥性和劑量搭配”，“當(dāng)建筑師就要會計算面積及用材多少”，“當(dāng)企業(yè)家要懂得計算成本和利潤”……即使在日常生活中，也處處離不開數(shù)學(xué)，買東西算錢需要數(shù)學(xué)，做衣服量尺寸需要數(shù)學(xué)。學(xué)生正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)的作用和學(xué)習(xí)它的意義后，就會從內(nèi)心產(chǎn)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，從而保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。
四、榜樣教育中持趣
在教學(xué)中不失時機(jī)地插入一些數(shù)學(xué)家的為了追求一個成功的實驗或演算而廢寢忘食的故事，能為學(xué)生樹立良好的榜樣，以解決思想上怵頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題，從而進(jìn)一步激發(fā)保持興趣。如陳景潤如醉如癡地為了摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想而帶病推理、演算，草稿紙成噸的故事；阿基米德為驗證皇冠是否由純金鑄成，而在浴缺中侵泡而忘了洗的故事；牛頓、華羅庚的學(xué)術(shù)成就就都不是靠天資，而是靠勤奮學(xué)習(xí)和肯鉆研得來的。
五、成功體驗中持趣
對成功的體驗是提高興趣的最佳強(qiáng)化物。學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識、方法的掌握，反過來，掌握了數(shù)學(xué)知識方法又會激勵和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動機(jī)與興趣。如果在學(xué)習(xí)的過程中，由于步步獲得成功，嘗到了甜頭，親自體驗到“成功”的喜悅，就能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動機(jī)和興趣。數(shù)學(xué)因為具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和連貫性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要循序、漸進(jìn)，只有在學(xué)習(xí)上克服大大小小的困難中看到自己的力量，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，才會出現(xiàn)“越學(xué)越愛學(xué)”的境地。筆者曾做過調(diào)查，在喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生中，因數(shù)學(xué)成績好而喜歡數(shù)學(xué)的約占32.5%，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差生中，因為不會，就愛學(xué)習(xí)要占其86.3%。這說明學(xué)習(xí)的成功，對促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣起重要作用。
六、表揚(yáng)評價中持趣
榮譽(yù)感可以強(qiáng)化學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的榮譽(yù)感特別強(qiáng)，其學(xué)習(xí)興趣的保持很大程度上取抉于通過學(xué)習(xí)所獲得的社會效果。他們常常由于獲得好成績受到老師、家長、兄弟姐妹、同窗好友的贊賞而引起榮譽(yù)感，為保持已獲榮譽(yù)而更加努力學(xué)習(xí)。
在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生正確、恰當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)。在學(xué)生回答問題時，眼睛注視著他們，以一種期待的眼神鼓勵他們大膽發(fā)言。要注意不失時機(jī)給予表揚(yáng)、鼓勵，哪怕是一句表揚(yáng)的話，幾個鼓勵的學(xué)，一朵小紅花，都能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。尤其是對待學(xué)習(xí)較吃力的學(xué)生，應(yīng)適當(dāng)降低標(biāo)準(zhǔn)，側(cè)重表揚(yáng)，鼓勵其進(jìn)步。表揚(yáng)是教師熱愛本職工作、熱愛學(xué)生的具體體現(xiàn)，也是保持學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生潛能的重要手段。
七、競賽活動中持趣
一般認(rèn)為，競賽是激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和爭取優(yōu)良成績的一種有效手段。因為在競賽過程中，學(xué)生的好勝性動機(jī)和求成的需要會更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會大大增強(qiáng)，所以大多數(shù)人在競賽情況下學(xué)習(xí)和工作的效率會有很大的提高。
關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難；成因；教學(xué)銜接；對策
數(shù)學(xué)知識體系的綜合性特點要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中順勢而上。學(xué)生從初中升入高中，由于現(xiàn)行初中教材與高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學(xué)習(xí)環(huán)境的變換、基礎(chǔ)的差異、學(xué)習(xí)方法的欠缺等，使相當(dāng)一部分學(xué)生陷入困境，感到前途渺茫，認(rèn)為數(shù)學(xué)太神秘、太深奧，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學(xué)生成績下滑，學(xué)習(xí)上困難較多，造成這種現(xiàn)象的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接上。下面就這個問題進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難原因
1.教材的原因
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。
2.教法的原因
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動。但高中數(shù)學(xué)知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標(biāo)要求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識的發(fā)現(xiàn)過程，注重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.學(xué)生自身的原因
(1)心理原因：高一學(xué)生一般是16歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來很大的障礙，表現(xiàn)學(xué)生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。
(2)學(xué)法原因：初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動性，缺乏積極思維，不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強(qiáng)。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當(dāng)天作業(yè)，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“困難期”的對策
1.做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)
通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；三是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學(xué)知識銜接教學(xué)
(1)立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。
(2)重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。
(3)重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。
(4)重視培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
(5)重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。
3.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，可布置一些思考題和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上教師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向同學(xué)請教，以強(qiáng)化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，要獨(dú)立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師或同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)寓于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學(xué)活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學(xué)習(xí)方法和進(jìn)行學(xué)習(xí)目的和學(xué)法的交流。
4.選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
(1)處理教學(xué)內(nèi)容時多舉實例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學(xué)習(xí)；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補(bǔ)充說明等來幫助學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對于知識的結(jié)構(gòu)性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學(xué)生作好充分的引導(dǎo)。
(2)在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，讓學(xué)生有充分的時間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機(jī)會，加之教師適時點拔，讓學(xué)生多感受、多體驗，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會學(xué)。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學(xué)生暴露思維中的錯誤觀點。
(3)課堂教學(xué)的導(dǎo)言需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。如：在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合初步知識，集合是一個學(xué)生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我們可以這樣引入：“某同學(xué)第一次到商場買了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買了練習(xí)本和鋼筆，問這個同學(xué)兩次一共買了幾種東西？學(xué)生會回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運(yùn)用了一種新的運(yùn)算，即集合的并的運(yùn)算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)創(chuàng)立的，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)和重要工具，等待我們?nèi)W(xué)習(xí)、研究、開拓、創(chuàng)新。這樣一來，學(xué)生的注意力會被吸引，會使他們對學(xué)習(xí)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。
5.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
(1)不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)過程中要針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，注意創(chuàng)設(shè)新穎有趣、難易適度的問題情境，把學(xué)生導(dǎo)入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學(xué)生簡單重復(fù)已經(jīng)學(xué)過的知識，或者去學(xué)習(xí)過分困難的知識，要讓學(xué)生學(xué)有所得，能發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成效，體會到探究知識的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。
(2)重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。在高一階段教學(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)時，要少責(zé)怪學(xué)生，多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解、關(guān)心他們，特別是學(xué)困生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生提高認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會，使他們體會到成功的喜悅，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大、挫折多。為此，在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。
總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。
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關(guān)鍵詞:自我監(jiān)控;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
1.問題的提出
我們經(jīng)常遇到一些學(xué)生在解綜合題時往往找不到解題的突破口,碰到新問題時不知從何下手,究其原因可能是多方面的,但有一條應(yīng)該要引起我們的關(guān)注與探討,這就是學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的自我監(jiān)控能力。如果學(xué)生具有較高的自我監(jiān)控水平,學(xué)生就能有效地對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié),能夠提高學(xué)習(xí)的效率?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”。[1]當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞(G.polya)也強(qiáng)調(diào)指出“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢?這就是善于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”。[2]而通過對學(xué)生的解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng),不僅能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)解題進(jìn)行自我監(jiān)控,而且還能通過自我監(jiān)控技能的遷移性能來提高學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的自我監(jiān)控能力,從而調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、自覺性和自主性,充分發(fā)揮其主體作用,提高學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、優(yōu)學(xué)。
2.自我監(jiān)控的含義
自我監(jiān)控能力是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的自我調(diào)節(jié)與控制能力,是學(xué)生為了保證學(xué)習(xí)的成功、達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動本身作為意識的對象,不斷地對其進(jìn)行積極的、自覺的計劃、監(jiān)察、檢查、評價、反饋、控制和調(diào)節(jié)的能力。
3.自我監(jiān)控能力的主要內(nèi)容
(1)學(xué)習(xí)活動前的自我監(jiān)控,主要是指學(xué)習(xí)活動作計劃和準(zhǔn)備工作;(2)學(xué)習(xí)活動中的自我監(jiān)控,主要是指對學(xué)習(xí)過程的各個環(huán)節(jié)保持清醒的認(rèn)識,使活動得以順利進(jìn)行;(3)學(xué)習(xí)活動后的自我監(jiān)控,指的是對學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行反思、總結(jié)與補(bǔ)救。
4.自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
自20世紀(jì)70年代美國心理學(xué)家弗拉維爾(J.H.Flavell)提出元認(rèn)知以來,人們已認(rèn)識到,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著兩個認(rèn)知過程:(1)具體的認(rèn)知(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí))過程,即學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的感知、記憶、思維和想象的認(rèn)知過程;(2)與其相應(yīng)的更高層次的元認(rèn)知過程,即通過自我意識,對該認(rèn)知過程自覺地進(jìn)行自我評價、控制和調(diào)節(jié)的元認(rèn)知過程。[4]它們之間的關(guān)系表現(xiàn)為后者是前者的自我意識的結(jié)果,而前者則受到后者的直接控制和調(diào)節(jié)。數(shù)學(xué)元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控三方面的內(nèi)容,其中數(shù)學(xué)的元認(rèn)知監(jiān)控就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控,它制約著數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識的獲得與水平,而數(shù)學(xué)的元認(rèn)知體驗也離不開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控。由此可見,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)元認(rèn)知中處于核心地位。
自我監(jiān)控在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用主要表現(xiàn)在以下幾個方面:(1)自我監(jiān)控能夠修正數(shù)學(xué)解題的目標(biāo);(2)自我監(jiān)控能激活和改組數(shù)學(xué)解題的策略;(3)自我監(jiān)控能強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體意識。
5.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我監(jiān)控能力的實施策略
5.1加強(qiáng)知識系統(tǒng)化,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),豐富和完善解題自我監(jiān)控所需知識
知識是學(xué)生進(jìn)行解題自我監(jiān)控的基礎(chǔ),如果不掌握必要的知識,學(xué)生的自我監(jiān)控能力的形成和提高是不可能實現(xiàn)的。這里所說的知識,不僅包括數(shù)學(xué)的概念、公式、公里等具體的數(shù)學(xué)知識,也包括數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的,是數(shù)學(xué)活動中通過新舊知識的相互作用,通過對已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織才能實現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,常常會碰到這種情況,學(xué)生聽得懂教師所講的內(nèi)容,也掌握可解決問題的相應(yīng)方法,但到了具體的應(yīng)用,只覺得似曾相似,卻仍不得其解,經(jīng)提示后又恍然大悟,這些說明了學(xué)生頭腦中的知識混亂、結(jié)構(gòu)性不強(qiáng),抓不住新舊知識的結(jié)合點,認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于無系統(tǒng)狀態(tài),阻礙了學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的發(fā)揮。
5.2增強(qiáng)學(xué)生動機(jī)和自我效能感,真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力的提高
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)、自我效能與數(shù)學(xué)解題活動中的自我監(jiān)控能力顯著相關(guān),也必將極大地影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的好壞。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)和自我效能感等非智力因素的培養(yǎng)。由于非智力因素的形成與知識的掌握是兩種不同的方式和過程。因此難以進(jìn)行專門、專題、專時的培養(yǎng)。需要長期的熏陶、暗示、頓悟和主觀上由意識的磨練,才能沉淀到某一水平。在教學(xué)過程中首先詳細(xì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),以便采取一定的措施激發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī),消除厭學(xué)現(xiàn)象,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中始終伴隨著良好的情緒體驗;引導(dǎo)學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題的過程進(jìn)行積極的監(jiān)控,使學(xué)生充分體會到成功的喜悅,從而增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自我效能感,使學(xué)生建立起正確的內(nèi)部歸因。這可以從下面兩方面著手:
(1)體驗解題成功;(2)觀察他人解題。
5.3充分展示數(shù)學(xué)解題思維過程,讓學(xué)生在體驗思維活動過程中發(fā)展解題自我監(jiān)控能力
在解題教學(xué)過程中,教師要充分展示自己的解題的整個思維過程,讓學(xué)生“看到”老師在解題時如何理解題意?怎樣制定和事實解題計劃?怎樣選擇方法或策略?當(dāng)思路受阻時是如何調(diào)節(jié)和修正,解題后又是如何及時地進(jìn)行總結(jié)和反思等。教師展現(xiàn)解題思維過程的教學(xué)方法,不僅僅是向?qū)W生展現(xiàn)思維的認(rèn)知過程,更重要的是向?qū)W生展示解題過程中思維不斷進(jìn)行控制和調(diào)節(jié)的自我監(jiān)控過程。這為學(xué)生的解題自我監(jiān)控提供了很好的榜樣示范作用,從而能促進(jìn)學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)。
5.4注重數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué),促進(jìn)學(xué)生解題掌握監(jiān)控的技巧和技能的提高
解題策略是培養(yǎng)學(xué)生解題掌握監(jiān)控能力的基礎(chǔ),在教學(xué)中應(yīng)該注重解題策略的教學(xué),以促進(jìn)學(xué)生解題自我監(jiān)控能力的提高。
數(shù)學(xué)解題有一般性的解題策略和特殊的解題策略。一般性的解題策略是適合所有的解題活動,如:準(zhǔn)確理解題意,不要匆忙答題,必要時可畫出示意圖幫助理解;必須善于進(jìn)行雙向推理;解題之后要善于總結(jié)自己的思路,反思自己的解題過程,探索出最佳解題方案,提高解題效率等。
在進(jìn)行解題策略的教學(xué)時,還應(yīng)注意:(1)要循序漸進(jìn),先易后難,逐步積累;先教學(xué)基礎(chǔ)的,應(yīng)用范圍較廣的,后教學(xué)特殊的,應(yīng)用范圍較窄的。(2)要針對各種解題策略選擇較多的恰當(dāng)事例說明其應(yīng)用的廣范性,使學(xué)生對所學(xué)的解題策略形成概括化的認(rèn)識。(3)策略的訓(xùn)練不宜密集進(jìn)行,不能在短時間內(nèi)將過多的策略傳授給學(xué)生,要給學(xué)生足夠的消化理解的時間。
培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題活動中的自我監(jiān)控能力,根本目的是為了通過自我監(jiān)控技能的遷移性能提高整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的自我監(jiān)控能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,從而促進(jìn)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”,這是教學(xué)成功的最高境界。
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女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學(xué)校對學(xué)生的期望值普遍過高。而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關(guān)心女生的思想和學(xué)習(xí)，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，幫助其分析原因，制定學(xué)習(xí)計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。同時，要求家長能以積極態(tài)度對待女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實生活中的實例，幫助她們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。事實上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的。
二、“開門造車”，注重方法
在學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復(fù)習(xí)時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識較差。因此，教師要指導(dǎo)女生“開門造車”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對性地指導(dǎo)聽課，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對綜合能力要求較高的問題，指導(dǎo)她們學(xué)會利用等價轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力。
三、“笨鳥先飛”，強(qiáng)化預(yù)習(xí)
女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應(yīng)用能力相對要差一些，對問題的反應(yīng)速度也慢一些。因此，要提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要。教學(xué)中，要有針對性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學(xué)習(xí)為主動參與。因此，要求女生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”。
四、“固本扶元”，落實“雙基”
女生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。只有在鞏固基礎(chǔ)知識和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力。因此，教師要加強(qiáng)對舊知識的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)合講授新課組織復(fù)習(xí)；也可以通過基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，使學(xué)生對已學(xué)的知識進(jìn)行鞏固和提高，使他們具備學(xué)習(xí)新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用。
五、“揚(yáng)長補(bǔ)短”，增加自信
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，女生在運(yùn)算能力方面，規(guī)范性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，但運(yùn)算速度偏慢、技巧性不強(qiáng)；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強(qiáng)，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達(dá)準(zhǔn)確，但線面關(guān)系含混、作圖能力差；在應(yīng)用能力方面，“解?！蹦芰^強(qiáng)，但“建?！蹦芰ζ睢Ｒ虼?，教學(xué)中要注意發(fā)揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心。特別要針對女生的弱點進(jìn)行教學(xué)，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓(xùn)練，分析問題既要“由因?qū)Ч?，也要“?zhí)果索因”，暴露過程，激活思維；注重數(shù)形結(jié)合，適當(dāng)增加直觀教學(xué)，訓(xùn)練作圖能力，培養(yǎng)想象力；揭示實際問題的空間形式和數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)“建?！蹦芰?。
六、“舉一反三”，提高能力
“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高?！边@是高中階段女生共同的“心聲”。由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導(dǎo)下，女生一般能聽懂；課后的練習(xí)多是直接應(yīng)用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，她們能完成。但因速度和時間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高。因此，教學(xué)中要編制“套題”(知識性，技能性)、“類題”(基礎(chǔ)類，綜合類，方法類)、“變式題”(變條件，變結(jié)論，變思想，變方法)，并對其中具有代表性的問題進(jìn)行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高女生的數(shù)學(xué)能力。
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教師的職責(zé)是教書育人，教書是手段，育人才是目的。教師既要把精力放在教材的分析研究上，更重要的是把精力放在被教育者的心理特征、個性的分析研究上，后者尤為重要。教師在傳授知識的同時，應(yīng)具有良好的思想意識。首先要關(guān)愛學(xué)生，使學(xué)生沒有“師道尊嚴(yán)”的感覺，因為學(xué)生是有思想、有個性、有情感的個體。只要教師和學(xué)生沒有距離感，讓學(xué)生感到教師和謁可親，教師的教學(xué)任務(wù)就完成了一半。葉圣陶先生說過：“教師和學(xué)生是朋友，在經(jīng)驗和知識上，彼此雖有深淺廣狹的差別，但在精神上是親密體貼的朋友?！币虼?，教師在課堂內(nèi)外不應(yīng)擺出一副“尊嚴(yán)”的架子，凌駕于學(xué)生之上，而要以和謁可親的表情、平和的語言、真誠的情感對待學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上就會心情舒暢地配合教師的教學(xué)活動，課堂的學(xué)習(xí)氛圍就會活躍、和諧，教學(xué)效果就會事半功倍。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)要有和諧性
教師應(yīng)當(dāng)克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在偏重知識獲取，忽視能力培養(yǎng)和情感培養(yǎng)的做法；應(yīng)當(dāng)關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展，使人人學(xué)好有價值的數(shù)學(xué)知識，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識，不同層次的學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，為國家發(fā)展的需要培養(yǎng)出不同類型、不同技能型的人才。因此，教師要克服偏愛優(yōu)等生，冷落學(xué)困生，忽視中等生的錯誤傾向，要特別關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)，對其知識的傳授、習(xí)題的配備必須堅持因材施教，注意提問有深淺，有對象，切勿挫傷學(xué)困生的自尊心、上進(jìn)心；要多給學(xué)困生思考的時間和提問的機(jī)會，應(yīng)允許不同的學(xué)生用不同的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師還應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，特別要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的推理能力、想象能力、抽象能力、歸納能力和創(chuàng)造力，使學(xué)生得到全面發(fā)展，成人成才。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生建模能力
數(shù)學(xué)建模是一種通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各類實際問題的方法，它將現(xiàn)實問題歸納為數(shù)學(xué)問題，即包括對“生產(chǎn)和日常生活中”的實際問題，“初步數(shù)學(xué)化”的工作倡導(dǎo)由學(xué)生自己完成。數(shù)學(xué)教師要掌握數(shù)學(xué)建模的理論和方法，并在教學(xué)中逐漸增加數(shù)學(xué)建模的實例和練習(xí)，讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性、合理性的過程，解決問題，使建模理論和方法自然地、逐漸地進(jìn)入現(xiàn)有的教學(xué)中。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要將學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生的多項數(shù)學(xué)能力得到運(yùn)用和綜合發(fā)展。因此教師要結(jié)合實際問題，注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在弄清實際問題、分析處理資料的過程中確定實際問題的主要特征，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概括，提出假設(shè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具建立各種數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理和求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)果，并返回到實際問題中去解釋、回答，從而解決實際問題。
四、數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和概括能力
要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，教師不僅要給學(xué)生傳授知識，而且要教給學(xué)生思想和方法，更重要的是教給學(xué)生探索結(jié)果的過程。德國教育家第斯多惠認(rèn)為：“不好的教師傳授真理，好的教師教學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理。”即強(qiáng)調(diào)教師要培養(yǎng)學(xué)生的探究精神?！疤剿餍浴苯虒W(xué)是培養(yǎng)學(xué)生探索精神的重要途徑。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷誘導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。
對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，概括教學(xué)是十分重要的。概括可以使學(xué)生所學(xué)知識形成系統(tǒng)，并便于遷移。數(shù)學(xué)教材中每章、每節(jié)知識之間都不是彼此孤立的，而是上下關(guān)聯(lián)的。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生理清這些知識點的相互聯(lián)系，抓住重點，突破難點，弄清知識的“來龍去脈”，按照知識排列的邏輯順序進(jìn)行概括，形成一個系統(tǒng)。只有經(jīng)過這一過程，學(xué)生才能有效地增強(qiáng)記憶效果，提高思維敏銳度和解題熟練程度，在解決問題時做到周密考察，正確判斷，快速得出結(jié)論。教師要善于從典型例題中概括出思想方法。在解答典型例題時，教師不僅要傳授知識，更重要的是通過典型習(xí)題幫助學(xué)生總結(jié)、概括解題規(guī)律和解題方法，提煉解題思想。
五、數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是為了給學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，而且是使學(xué)生能夠解決現(xiàn)實生活中的實際問題，直接為社會創(chuàng)造價值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的廣泛聯(lián)系，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。一是要從現(xiàn)實中搜集數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)；二是要多列舉生活實例；三是要讓學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題；四是要讓學(xué)生思考、討論、歸納實際問題解法的多種方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力；五是要精心組織，設(shè)計與日常生活、生產(chǎn)密切相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識直接解答，并進(jìn)行歸類訓(xùn)練。這樣不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的應(yīng)用能力。
六、數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和攻尖意識
數(shù)學(xué)教師要創(chuàng)造有利于學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)展的教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、攻堅的意識。這個環(huán)境是民主的、外向的、開放的。在教師的指導(dǎo)下，每個學(xué)生都參與疑難問題的討論，大膽地探求解題思路，學(xué)生歸納、總結(jié)解題方法和規(guī)律，特別是對各種方法進(jìn)行廣泛搜集，進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，會不斷激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師要鼓勵學(xué)生“質(zhì)疑問難”，允許學(xué)生向自己挑戰(zhàn)，向高難度問題挑戰(zhàn)；鼓勵學(xué)生發(fā)表與自己不同的意見和觀點；鼓勵學(xué)生向書本挑戰(zhàn)，提出與書本不同的見解；鼓勵學(xué)生向權(quán)威挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生克難攻堅的意識。
綜上所述，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，通過對學(xué)生在人文性、和諧性、科學(xué)性、實用性和創(chuàng)新性等方面的教育,使學(xué)生的知識得到充分拓展和全面提高，從而為人類社會的發(fā)展培養(yǎng)更多高質(zhì)量的棟梁之材。
論文摘要:根據(jù)建構(gòu)主義理論和在高中數(shù)學(xué)活動課中的教學(xué)實驗，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動課教學(xué)模式:數(shù)學(xué)探究實驗活動課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報活動課模式，并分別給出操作程序及操作建議。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助教師和學(xué)習(xí)伙伴等其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得?！扒榫场?、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。所謂“意義建構(gòu)”就是學(xué)習(xí)者對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到深刻的理解。這種理解即所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生學(xué)習(xí)的成效取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗進(jìn)行意義建構(gòu)的能力而不取決于學(xué)生記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。而對知識的自主“意義建構(gòu)”是整個學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)，也是建構(gòu)主義的核心思想。建構(gòu)主義教學(xué)有一定的模式，統(tǒng)整不同派別的建構(gòu)主義觀點，其教學(xué)模式主要有以下幾種:“情景意義”引發(fā)的“情境性教學(xué)模式”，“協(xié)作與會話”引發(fā)的“拋錨式教學(xué)模式”，“意義與經(jīng)驗”引發(fā)的“支架式教學(xué)模式”和“自主與反省”引發(fā)的“隨機(jī)進(jìn)人教學(xué)模式”tl]。2002年，筆者被南京市教育局選派赴澳大利亞昆士蘭理工大學(xué)學(xué)習(xí)，每周前往布里斯班州立高中聽課，最吸引我的就是他們課堂教學(xué)采用的建構(gòu)主義觀點下生動活潑的教學(xué)模式，特別是活動教學(xué)(Activites)。如通過測量自己手臂尺骨的長度與身高的關(guān)系來推斷是誰殺了古猛瑪象，通過一盒M&M糖豆而展開的有關(guān)面積、體積、概率統(tǒng)計的有關(guān)運(yùn)算等。實際上，在1991年頒布的澳大利亞國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個教學(xué)內(nèi)容均附加了可操作的相關(guān)活動例子，以便教師選用。
建構(gòu)主義教學(xué)理論也對我國中學(xué)教學(xué)改革產(chǎn)生了重大影響。我國即將全面推行的新一輪課程改革也把建構(gòu)主義思想貫穿其中。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出:“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，而是滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。其中數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括:觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明”。這些要求體現(xiàn)了建構(gòu)主義“在活動中學(xué)習(xí)”的精髓。
本文在學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論及模式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己國外考察和多年的實踐探索，根據(jù)我國國情，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動課的新的教學(xué)模式:數(shù)學(xué)探究實驗活動課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報活動課模式。
一、數(shù)學(xué)實驗活動課模式
本模式的理論基礎(chǔ)，融建構(gòu)主義與布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論為一體，在教學(xué)順序上體現(xiàn)人的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過數(shù)學(xué)實驗操作，感悟和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，并在活動中使新的數(shù)學(xué)知識與原有的數(shù)學(xué)知識不斷溝通，歸納總結(jié)形成具有一定整體性和相對獨(dú)立性的“知識塊”，納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識結(jié)構(gòu)拓展和延伸，達(dá)到意義建構(gòu)。
本模式的操作程序可描述如下:
選題準(zhǔn)備*實驗操作*觀察感悟*歸納建構(gòu)*拓展交流
上述操作程序的操作說明和建議如下:
1.選題準(zhǔn)備階段:選擇適合動手實驗的題材，使學(xué)生有興趣、有可能動手操作又能達(dá)到教學(xué)目的，是數(shù)學(xué)實驗活動課成功的關(guān)鍵。實驗題材主要從現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中選擇，大體有如下幾類:測量驗證類(如通過測量三角形的邊和角的大小，推證正弦定理等)、作圖發(fā)現(xiàn)類(如橢圓的扁圓程度與離心率等)、統(tǒng)計歸納類(如幾何概型的投針實驗)等，筆者還曾嘗試讓學(xué)生通過“試誤”類比產(chǎn)生新概念的實驗活動課。另外，前已述及，澳大利亞國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個教學(xué)內(nèi)容都附有可操作的相關(guān)活動例子，所以還可從國外數(shù)學(xué)教材中選用。選題確定之后，教師除作好實驗設(shè)計外還要計劃實驗材料的準(zhǔn)備。
2.實驗操作階段:在建構(gòu)主義的活動課堂上，教師要把主角地位讓給學(xué)生，但一定要當(dāng)好設(shè)計師和引導(dǎo)者，學(xué)生在課堂上既要充分活動，又不能過于發(fā)散。
3.觀察感悟階段:這是學(xué)生從動手操作活動的層面深人到思維活動層面的階段，是數(shù)學(xué)活動課的核心環(huán)節(jié)。在給學(xué)生充足的思維時間和空間的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給以適當(dāng)?shù)狞c評，要重視學(xué)生思維過程中存在的問題，同時鼓勵學(xué)生大膽想象，鼓勵直覺思維，這在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律方面，將起畫龍點睛的作用。
4.歸納建構(gòu)階段:這階段從特殊到一般，從部分到總體，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念和定理的由來，掌握研究數(shù)學(xué)的一般方法。當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被時，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新提出假設(shè)，當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被證實后，教師要引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語言概括結(jié)論，將證實的結(jié)論上升為概念或定理。
5.拓展交流階段:即我們常說的運(yùn)用和反饋階段。在實驗活動課上，師生互動交流和生生互動交流，貫徹始終。學(xué)生通過合作、交流，獲得他人的認(rèn)可，得到老師的鼓勵。老師有意識地將本題材發(fā)現(xiàn)的方法從方法論角度進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步拓展研究，培養(yǎng)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的精神和表達(dá)數(shù)學(xué)的能力。
二、數(shù)學(xué)小組匯報活動課模式
本模式的理論基礎(chǔ)是由建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來的“合作學(xué)習(xí)”理論。合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)上的合作與交流。每個學(xué)生都有自己的知識基礎(chǔ)，對于教師提出的數(shù)學(xué)問題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無法解決這個問題。本模式先經(jīng)過小組內(nèi)的合作交流，再運(yùn)用班級匯報的形式，各人把自己的認(rèn)識、理解和有關(guān)信息表達(dá)出來，最后經(jīng)過比較、組合和融合，就可能解決這個問題，使大家都有收獲。
本模式的操作程序可表述如下:
明確問題*自由分組*分工合作*成果匯報*討論評價
上述操作程序的操作說明和建議如下:
1.明確問題階段:教師結(jié)合本課程教學(xué)計劃內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，選擇適合本模式的主題。提出課題后，必要時，教師可列舉圍繞主題開展的活動要點及與主題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，供學(xué)生參考。筆者曾選用蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修3中關(guān)于統(tǒng)計和概率知識應(yīng)用的探究拓展題，該課題是以柯南道爾的偵探小說《跳舞的小人》及美國作家愛倫·坡的小說《金甲蟲》中利用英語字母使用頻率破案引出的，要求學(xué)生從網(wǎng)上找若干篇英文文章，用計算機(jī)統(tǒng)計26個英文字母出現(xiàn)的頻率并由此估計它們在英文文章中出現(xiàn)的概率。我在所任教的高一班級就此問題組織了分組討論研究，并請其中的三個小組進(jìn)行了全班匯報討論，取得滿意的教學(xué)效果。
2.自由分組階段:學(xué)生在了解教師所選主題以及相應(yīng)的活動要點后，自由結(jié)合成研究小組。教師一般不干涉學(xué)生的自由分組，但可在每組人數(shù)上加以控制，必要時可征求學(xué)生意見后進(jìn)行微調(diào)。
3.分工合作階段:學(xué)生以小組活動的形式，根據(jù)活動任務(wù)，制定活動流程，分工合作開展研究。在這一階段，學(xué)生是探究者、合作者，教師是學(xué)生活動的支持者、觀察者，當(dāng)然也可以是參與者。當(dāng)教師觀察到某小組無法按照預(yù)定方案進(jìn)行活動時，應(yīng)該給予一定的策略性支持。
4.成果匯報階段:這是學(xué)生呈現(xiàn)、反思評價活動成果的階段。這里允許學(xué)生用各種可能的表達(dá)方式展現(xiàn)相應(yīng)的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報研究成果，是小組討論匯報課的主要表現(xiàn)形式。
5.討論評價階段:這一階段包括學(xué)生個人對自己研究內(nèi)容和表現(xiàn)的反思，學(xué)生之間通過相互評價達(dá)到再認(rèn)識，教師在與學(xué)生交流中給予正面肯定以及教師通過設(shè)計評價表或問卷收集學(xué)生的意見，學(xué)生記錄活動中獲得的經(jīng)驗、感悟及研究結(jié)論等。