時(shí)間：2023-03-17 17:58:10
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時(shí)單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時(shí)，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)改革
0.引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，為很多專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等等。數(shù)學(xué)建模就是通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，一方面能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的興趣，另一方面能更好的聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題。對于民辦院校來說，這樣大大提高了我們的教學(xué)水平，增強(qiáng)了的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和競爭能力，為民辦院校的長遠(yuǎn)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。
1.將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)
1.1課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對于學(xué)生來說更難以接受，在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。
1.2講授過程中引入數(shù)學(xué)建模思想
講授雖然是主要的教學(xué)方式，也可以采用討論式，適當(dāng)對一些問題進(jìn)行討論，這樣可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，使授課效果更好。
1.3課后作業(yè)中引入數(shù)學(xué)建模思想
布置課外作業(yè)為了考察學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，對問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果。
2.將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的意義
2.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣
現(xiàn)在在學(xué)生中存在著這樣一個(gè)普遍的問題，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有任何用處，而且特別枯燥。特別是更抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，我校目前為止只有信息與工程學(xué)院、商學(xué)院與國際經(jīng)濟(jì)學(xué)院開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而且學(xué)時(shí)比較少，學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)這門課沒有多大的意義，通過數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)他的重要性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。
2.2通過數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題
問題一：目前我校有1萬多名學(xué)生，每天傍晚打開水的人較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個(gè)水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？問題二：每天中午吃飯的人較多，飯廳經(jīng)常出現(xiàn)排隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個(gè)賣飯窗口才能解決這種現(xiàn)象？以上兩個(gè)問題大多數(shù)學(xué)校都存在這種現(xiàn)狀，到底如何解決呢，通過將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就可以解決類似這些問題。
2.3為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽做準(zhǔn)備
在平時(shí)的課程中使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識(shí)，為每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽做好準(zhǔn)備工作，使學(xué)生更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。去年我校首次參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，對于首次參加競賽的民辦院校來說，我們?nèi)〉昧藘?yōu)異的成績，通過參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，所有指導(dǎo)老師以及參賽學(xué)生受益匪淺，有的人這樣來形容自己的感受：一次參賽，終身受益。今年計(jì)劃繼續(xù)參賽，并且加大力度，盡量使全校各二級(jí)學(xué)院的學(xué)生都能參與到這項(xiàng)競賽中來，通過平時(shí)課程中引入數(shù)學(xué)建模思想，為今年的參賽取得更優(yōu)異的成績增加籌碼。
2.4為畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計(jì)做好鋪墊
將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，通過課前、課中、課后三部分的引入，已經(jīng)使學(xué)生能解決簡單的實(shí)際問題，給出自己的解答過程，而數(shù)學(xué)建模的答卷不是普通意義上的考試，而是以論文的形式闡述自己的觀點(diǎn)和解答過程。某種意義上說一份數(shù)學(xué)建模答卷就是一份畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計(jì)。這樣大大的鍛煉了學(xué)生查閱資料的能力，寫作能力，表達(dá)能力。參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）等方面有良好表現(xiàn)，無論是繼續(xù)深造還是走上社會(huì)工作崗位都有更強(qiáng)的競爭力。
2.5培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新是21世紀(jì)的主旋律，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才是實(shí)現(xiàn)科教興國的關(guān)鍵。作為一所民辦高校，創(chuàng)新至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)非常的枯燥無味，學(xué)生缺乏主動(dòng)性，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力。而數(shù)學(xué)建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察力、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力等。
3.對于民辦院校將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)面臨的問題以及對應(yīng)措施
我校作為一所民辦院校，各個(gè)體系還不夠完善，學(xué)生的整體水平相對比較低，把數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，團(tuán)隊(duì)合作能力，還是需要一段時(shí)間的。為了更好的把數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們還需做以下的努力：首先學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要大力支持這項(xiàng)工作的開展，加大與其它學(xué)校在這方面的交流，多向其它兄弟院校學(xué)習(xí)。其次教師要提高自己的教學(xué)水平，拓展自己的知識(shí)領(lǐng)域，并在以后的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)建模思想融入到更多課程的教學(xué)中，例如高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)課程等等。而民辦院校的學(xué)生底子稍微差一些，老師在講授的過程中要有足夠的耐心，要對自己的學(xué)生有信心。最后學(xué)生要從思想上對數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，做到不卑不亢，對于那些對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生，學(xué)校可以開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模等選修課供學(xué)生選擇。
4.結(jié)束語
通過大家持之以恒的努力，不僅將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，還要繼續(xù)將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)以及線性代數(shù)課程的教學(xué)。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習(xí)其它專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并取得優(yōu)異的成績。 [科]
【參考文獻(xiàn)】
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［3］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,3.
【關(guān)鍵詞】古典概率 中學(xué)教學(xué) 探討
遵義學(xué)院數(shù)學(xué)系同學(xué)在各個(gè)縣中學(xué)實(shí)習(xí)期間，對所在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)調(diào)查。重點(diǎn)是調(diào)查概率統(tǒng)計(jì)這門課在中學(xué)的教學(xué)情況。通過調(diào)查他們得出了一致的結(jié)論，概率統(tǒng)計(jì)這門課，中學(xué)課本上講得較淺，導(dǎo)致學(xué)生易學(xué)易懂而不易解題。均一致要求作適當(dāng)?shù)闹R(shí)拓展，以適應(yīng)新形勢的需要。
某同學(xué)說：“近幾年高考中，談得比較多的是概率的得分率偏低，特別是古典概率方面的考題”，針對這個(gè)問題，他在實(shí)習(xí)期間，調(diào)查了遵義縣某中學(xué)的高三年級(jí)800多名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：
從上表中可以清楚看出：比例顯然不符合正態(tài)分布。該同學(xué)說：究其原因，依據(jù)同學(xué)們的反映，課本上的知識(shí)講得較淺，知識(shí)面狹窄，從而導(dǎo)致他們易學(xué)易懂而不易解，均要求將”等可能事件”這部分內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>
在高考試題中，關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的試題也逐漸增加，而且難度超過了普通高中數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)。又一同學(xué)舉了這樣一個(gè)例子：
2005年高考湖北卷文科第21題：某會(huì)議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1，壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。 (I)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換 2只燈泡的概率；(II)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(III)當(dāng)P1=0.8，P2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)。
在這道考題中，在求(Ⅱ)的解答時(shí)，其過程涉及到要求在第一次未更換燈泡，而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設(shè)A=“該型號(hào)燈泡壽命在一年以上”，B=“該型號(hào)燈泡壽命在2年以上”，由題意得：P(A）=P1，P(B)=P2，則P()=1-P2，則P（第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到獨(dú)立與非獨(dú)立的問題。在公開發(fā)表的論文中，關(guān)于這一道題的這一步解，就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中，認(rèn)為A與是獨(dú)立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院2006年出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》第一期34頁上的文章認(rèn)為A與非獨(dú)立，認(rèn)為B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在這里，我們暫時(shí)不討論這兩種解答誰是誰非。大部分高中生在這種試題的面前，是束手無策的。而在高中的課本里，關(guān)于事件的獨(dú)立性，僅僅是通過具體的情景中，介紹兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性。課本的要求僅僅是“了解”。所以許多學(xué)生在了解了高考試題的難度以后，迫切要求老師在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，作適當(dāng)?shù)募由钔卣埂?/p>
又一同學(xué)在論文“伯努利概型在初等教學(xué)應(yīng)用的拓展”中，闡述了她在遵義市某中學(xué)高二年級(jí)十一個(gè)班，總計(jì)七百零九名學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的大致情況。她發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)易學(xué)易懂，但不易掌握，“尤其是n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有k次發(fā)生的概率最不易掌握”，該同學(xué)把全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》（必修、人教版、第二冊B下）關(guān)于伯努利概型的內(nèi)容與大學(xué)教科書中有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了比較。認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)的表述及證明為高中教材計(jì)算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法奠定了理論基礎(chǔ)。”最后得出一個(gè)結(jié)論：高等數(shù)學(xué)中伯努利概型對于高中的n重獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率具有理論指導(dǎo)意義。
另一同學(xué)利用實(shí)習(xí)期間，對遵義縣一些中學(xué)作了調(diào)查，在畢業(yè)論文“對高中數(shù)學(xué)等可能性事件的探討”中說：“在調(diào)查時(shí)，我發(fā)現(xiàn)高中生在解決概率問題時(shí)，總是容易犯一些分析問題不足的錯(cuò)誤”。“我認(rèn)為這是因?yàn)閷W(xué)生在最開始學(xué)習(xí)概率時(shí)，對‘等可能性事件的概率’問題沒有能夠深刻地認(rèn)識(shí)理解。”
高中數(shù)學(xué)的定義：
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱一個(gè)基本事件，通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成，如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大學(xué)里，把“等可能性事件的概率”問題歸為有限等可能概型——古典概型，其定義為：設(shè)古典概型的所有基本事件為:，事件A含有其中的m個(gè)基本事件，則定義事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的總數(shù)，m是A包含的基本事件數(shù)。然后他根據(jù)高中學(xué)生的反映，評(píng)價(jià)說：“其實(shí)，大學(xué)里對‘等可能性事件的概率’的定義比中學(xué)里的定義還要簡單” 該同學(xué)進(jìn)一步地說：“集合是高中生進(jìn)入高中后最先學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)”，如果把集合的知識(shí)重新定義“等可能性事件的概率”，問題會(huì)更清楚。下面是他重新下的定義：“如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，那么這n個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合I(I為全集)；且集合I中所有元素出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)元素（基本事件）出現(xiàn)的概率都是。如果某個(gè)事件A含有m個(gè)元素（結(jié)果），即A為全集I的一個(gè)子集，那么事件A的概率就為：P(A)=m/n”。
以上就這些同學(xué)的調(diào)查，寫的畢業(yè)論文。我們可以看出，同學(xué)們這次利用實(shí)習(xí)，進(jìn)行了專項(xiàng)調(diào)查，獲得了豐收的碩果。筆者同意他們的看法，初等教育的概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，應(yīng)該作適當(dāng)?shù)耐卣梗汛髮W(xué)的內(nèi)容與中學(xué)的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來。
高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容。是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然，數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，文化價(jià)值，提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理，化學(xué)，技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀，價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。
參考文獻(xiàn)
[1]湖北招生考試[J].《2005年高考試題與參考答案》．2005-06-10.
1.進(jìn)一步細(xì)化原有教學(xué)計(jì)劃，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，彰顯專業(yè)特色。
對原有教學(xué)大綱及計(jì)劃做了仔細(xì)的分析與討論，適時(shí)調(diào)整課程內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生所在專業(yè)的特點(diǎn)，精選教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步細(xì)化原有教學(xué)計(jì)劃。由于各專業(yè)知識(shí)體系不同，教師如何講授可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獲取足夠的工程數(shù)學(xué)知識(shí)，為后繼的專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，需要教師對學(xué)生專業(yè)課程的大致內(nèi)容要了解，從而對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，刪除一些不必要內(nèi)容，增加工程應(yīng)用實(shí)例，進(jìn)一步細(xì)化原有的授課計(jì)劃。我院信息工程系的通信專業(yè)、電氣自動(dòng)化專業(yè)課程是與工程數(shù)學(xué)結(jié)合最緊密的專業(yè)，《微波技術(shù)基礎(chǔ)》、《天線技術(shù)基礎(chǔ)》、《數(shù)字信號(hào)處理》、《信號(hào)與系統(tǒng)》、《信息論》、《數(shù)字信號(hào)處理》、《電磁場理論》、《自動(dòng)控制原理》等課程大量的問題都?xì)w結(jié)為工程數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。在微波傳輸中傳輸線的矩陣解、矩形波導(dǎo)、園波導(dǎo)等傳輸線方式分析，微波網(wǎng)絡(luò)分析中無耗互異網(wǎng)絡(luò)特性分析、密碼通信中的加密、解密，微波負(fù)載元件、微波連接元件、阻抗匹配元件、功率分配元件等特性分析等問題，都用到了線性方程組求解、求解特征值、特征向量、矩陣的求逆、將矩陣對角化等《線性代數(shù)》的知識(shí)。在《信息論》中，信號(hào)的輸入與輸出中信道的傳遞概率等問題就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中離散隨機(jī)變量的條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等知識(shí)。《線性代數(shù)》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的矩陣?yán)碚撆c樣本均值與方差的結(jié)合用于《圖像處理》中的變換核分析。所以在講解工程數(shù)學(xué)這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)要注重解題技巧及如何解決專業(yè)課程的相關(guān)問題，弱化一些工程數(shù)學(xué)本身的理論推導(dǎo)。
2.工程數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用（數(shù)學(xué)建模）的有效結(jié)合。
在課程中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，像MatLab、Mathematics語言內(nèi)容，結(jié)合專業(yè)背景，設(shè)計(jì)了幾個(gè)實(shí)際問題《密碼的設(shè)計(jì)、解碼與破譯》、《信息的度量與應(yīng)用》、《交通流問題》。通過實(shí)際工程問題建立數(shù)學(xué)建模，借助數(shù)學(xué)軟件對實(shí)際問題進(jìn)行研究分析，將線性代數(shù)的矩陣論、概率統(tǒng)計(jì)中的多元回歸分析及數(shù)據(jù)擬合、誤差分析等工程數(shù)學(xué)的知識(shí)完美結(jié)合，這樣可以直接將理論教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相連接，幫助學(xué)生及時(shí)從實(shí)踐中加強(qiáng)對理論的理解，取得了非常好的教學(xué)效果。
3.結(jié)合專業(yè)制定合理的考核方式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)探索。
隨著教學(xué)改革的深入展開，教學(xué)內(nèi)容、方法和手段都發(fā)生了變化，因此考試內(nèi)容及方法也應(yīng)與之相適應(yīng)。考試內(nèi)容要能較為全面地反映教改的效果以及學(xué)生對課程知識(shí)的掌握情況，更主要的是要能夠有效地體現(xiàn)出學(xué)生的綜合素質(zhì)。課題組改變了傳統(tǒng)的“一張卷子是大頭”模式，改變了傳統(tǒng)只參考作業(yè)、課堂表現(xiàn)作為平時(shí)成績的方式，在現(xiàn)有考核方式中，顯現(xiàn)了學(xué)生在處理專業(yè)問題時(shí)運(yùn)用工程數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而更加綜合地測評(píng)了學(xué)生學(xué)習(xí)成果。具體如下：（1）在平時(shí)成績的評(píng)定中，除了常規(guī)的考試方式，任課老師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系相關(guān)的專業(yè)問題設(shè)計(jì)幾個(gè)開放性題目，學(xué)生可以根據(jù)興趣選擇題目，查找相關(guān)資料，并對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實(shí)際給出可行性建議，最后以論文的形式上交，教師給予評(píng)分，作為考核成績的一部分。（2）教師采取了綜述報(bào)告和科技演講兩個(gè)方式進(jìn)行測試作為學(xué)生期末成績的附加分，學(xué)生可以自由選擇。綜述報(bào)告中能夠深層次地檢測學(xué)生對該課程的理解及相關(guān)應(yīng)用。科技論文演講可以很大程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、專業(yè)探索能力、實(shí)踐能力。
二、結(jié)論
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);抽樣調(diào)查;教學(xué)改革
1.教學(xué)現(xiàn)狀
1.1教材分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，由隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在國外一些發(fā)達(dá)國家，幾乎所有大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)該學(xué)科。我國也越來越重視該學(xué)科的學(xué)習(xí)。
調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要敘述各種參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。該教材編寫從實(shí)例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)各種方法的應(yīng)用，適合初次接觸概率統(tǒng)計(jì)的讀者閱讀。
1.2調(diào)查結(jié)果分析
筆者對周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011級(jí)、2012級(jí)、2013級(jí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于該課程教學(xué)情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)占有重要地位，學(xué)生很重視對該課程的學(xué)習(xí);授課教師在上課時(shí)著重全講細(xì)講，忽略培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性和參與性，忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導(dǎo)、知識(shí)的傳授、課堂教學(xué)，不重視應(yīng)用能力培養(yǎng)和課外實(shí)踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力成為了當(dāng)今地方高校教育改革的重點(diǎn)課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實(shí)用的方法少;實(shí)驗(yàn)條件差，教學(xué)遠(yuǎn)離計(jì)算機(jī)，不能配合相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行教學(xué);新進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識(shí)的同時(shí)，傳授概率統(tǒng)計(jì)思想，對教學(xué)造成困難。
2.教學(xué)改革及效果
2.1依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精選教材及教學(xué)內(nèi)容
通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材對比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、輔助軟件。教師在選取教材時(shí)應(yīng)從教材內(nèi)容、例子、習(xí)題著手。其中，內(nèi)容應(yīng)由淺入深，便于理解;例子和習(xí)題應(yīng)接近生活。
2.2聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，消除學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的恐懼心理至關(guān)重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)中引入一些實(shí)例進(jìn)課堂，幫助學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學(xué)生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，拓寬教學(xué)空間和時(shí)間
“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已過時(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開始進(jìn)入課堂教學(xué)。多媒體教學(xué)使教學(xué)生動(dòng)形象、豐富多彩、直觀易懂。同時(shí)，建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享。教師在課下應(yīng)該建設(shè)該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關(guān)知識(shí)和參考資料，了解最新發(fā)展和動(dòng)態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到網(wǎng)絡(luò)，把教學(xué)的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對心。要重視統(tǒng)計(jì)軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。這不僅有助于學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算，而且拓寬了教學(xué)空間和時(shí)間。
2.4將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力
數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉組合產(chǎn)生的一個(gè)新興學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)在生活中的廣泛應(yīng)用而日益重要。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學(xué)模型，例如體育彩票、保險(xiǎn)精算、投資理財(cái)?shù)葐栴}。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)越來越多。由此可見，要使學(xué)生更好的掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程非常重要。
2.5改進(jìn)考核方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性
公正合理的考核機(jī)制，有利于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學(xué)生成績=平時(shí)成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學(xué)生平時(shí)成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并客觀給出成績，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
2.6教學(xué)效果
通過各方面的改革，筆者所在學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯(cuò)的成績。更有一些學(xué)生，不僅掌握了知識(shí)，而且通過自己進(jìn)一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。
3.結(jié)語
如何開設(shè)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一個(gè)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革及效果進(jìn)行探討，給出筆者的一些淺薄觀點(diǎn)，并將在實(shí)踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
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關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容教學(xué)形式
前言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
一、教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識(shí)。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識(shí)。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。
二、教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動(dòng)畫演示，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔岢鋈绻啻沃貜?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評(píng)估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。
三、考核方法
考試是一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)學(xué)生對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過科學(xué)的考核評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
1.1.1醫(yī)學(xué)圖像處理的特點(diǎn)及重要性
醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)包括很多方面,如:圖像恢復(fù)、圖像重建、圖像分割、圖像提取、圖象融合、圖象配準(zhǔn)、圖像分析、圖像識(shí)別等等。進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像處理的最終目的是實(shí)際應(yīng)用于醫(yī)學(xué)輔助、工業(yè)區(qū)生產(chǎn)、科學(xué)研究等方面,所以其具有較廣泛的應(yīng)用價(jià)值和研究意義。醫(yī)學(xué)圖像處理的對象是各種不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)影像。在醫(yī)學(xué)臨床的使用中,醫(yī)學(xué)影像主要有超聲波(UI)、X-射線(X-CT)、核磁共振成像(MRI)、核醫(yī)學(xué)成像(NMI)等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,醫(yī)學(xué)影像技術(shù)已成為一門新興交叉學(xué)科,目前是計(jì)算技術(shù)與醫(yī)學(xué)結(jié)合技術(shù)中發(fā)展最快的領(lǐng)域之一。借助有力的醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)手段,極大的改善了醫(yī)學(xué)影像的質(zhì)量和顯示方法,其成果使臨床醫(yī)生能更直接、更清晰地觀察人體內(nèi)部組織及病變部位,確診率也得到了提高。這不僅使醫(yī)學(xué)臨床診斷水平在現(xiàn)有的醫(yī)療設(shè)備的基礎(chǔ)上得到極大地提高,并且能使醫(yī)學(xué)研究與教學(xué)、醫(yī)學(xué)培訓(xùn)、計(jì)算機(jī)輔助臨床外科手術(shù)等實(shí)現(xiàn)數(shù)字化應(yīng)用,從而為醫(yī)學(xué)研究與發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中具有不可估量的實(shí)用價(jià)值。
醫(yī)學(xué)圖像與普通圖像相比,具有以下幾方面的特點(diǎn)(1)醫(yī)學(xué)圖像具有灰度上的含糊性。表現(xiàn)為兩方面:一方面是由于成像技術(shù)上的原因帶來的噪聲擾,往往使物體邊緣的高頻信號(hào)被模糊化;另一方面,由于人體組織的螺動(dòng)等現(xiàn)象會(huì)造成圖像在一定程度上產(chǎn)生模糊效應(yīng)。(2)局部體效應(yīng)。處于邊界上的像素中,通常同時(shí)包含了邊界和物質(zhì),使得難以精確地描述圖像中物體的邊緣、拐角及區(qū)域間的關(guān)系,加之假如出現(xiàn)病變組織,則其會(huì)侵襲周圍正常組織,導(dǎo)致其邊緣無法明確界定。
1.2論文的研究目標(biāo)及工作
1.2.1論文主要涉及的三方面基礎(chǔ)理論
論文主要涉及馬爾科夫隨機(jī)場(MRF)理論、模糊集理論及Dempster-shafe證據(jù)理論三個(gè)方面的基礎(chǔ)理論,下面分別作介紹:1)馬爾科夫隨機(jī)場(MRF)理論基于隨機(jī)場的圖像分割方法是一類考慮像素點(diǎn)間的空間關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。其實(shí)質(zhì)是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā),將圖像中各像素點(diǎn)的灰度值看作是具有一定概率分布的隨機(jī)變量,從而對數(shù)字圖像進(jìn)行建模。Cristian Lorenz等人,在醫(yī)學(xué)圖像分割中提出了一種可應(yīng)用于任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的新型統(tǒng)計(jì)模型。根據(jù)馬爾科夫隨機(jī)場圖像模型,利用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP),提出一種迭代松弛算法。MRF模型能夠區(qū)分不同紋理的分布,其特別適用于紋理圖像的分割。但使用MRF模型進(jìn)行分割的關(guān)鍵問題在于參數(shù)估計(jì),所以分割的效果往往取決于對參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度。為此通常在分割與參數(shù)估計(jì)間進(jìn)行輪流迭代計(jì)算,例如:先初始化參數(shù),在此基礎(chǔ)上分割,再利用分割的結(jié)果對參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的估計(jì),然后再分割,如此直到滿足收斂條件。然而此類方法只能利用單一的圖像信息,不能綜合利用多種圖像信息。
第二章馬爾科夫隨機(jī)場(MRF、理論及其應(yīng)用
馬爾科夫隨機(jī)場簡稱,是英文Morkov Random Fields的縮寫。它包含了兩層意思:一個(gè)是馬爾科夫(Morkov)性質(zhì);一個(gè)是隨機(jī)場性質(zhì)。它是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割方法在醫(yī)學(xué)圖像分割的應(yīng)用中,最為常用的一種方法。圖像具有高度的空間信息相關(guān)性,而馬爾科夫隨機(jī)場(腫)恰好具有有效描述空間信息相關(guān)性的特點(diǎn),加之其具有完善的數(shù)學(xué)理論和性質(zhì),所以廣泛的被應(yīng)用于圖像的處理中,如:圖像的恢復(fù)、紋理的提取、模板的匹配和圖像的分割等。娜于圖像的分割,對噪聲有很好的抑制作用;同時(shí)是基于模型的方法,所以容易與其它方法結(jié)合是它的優(yōu)點(diǎn)。在本文中主要用于腦部—圖像的預(yù)處理及前期的分割。下面介紹馬爾科夫隨機(jī)場(MRF )的基本理論及其在本文中的應(yīng)用。
2.1馬爾科夫隨機(jī)場CMRF )基本理論
2.1.1一維馬爾科夫(MARKOV)隨機(jī)過程
過程(或系統(tǒng))在Zg時(shí)刻(即? = /q)的狀態(tài)己知,若過程在/Q后面的時(shí)刻,即的狀態(tài)與過程在時(shí)刻之前(即
2.2圖像中馬爾科夫隨機(jī)場、MRF )模型的建立
2.2.1鄰域系統(tǒng)與勢團(tuán)(Cliques)
由本文2.1.2小節(jié)中馬爾科夫隨機(jī)場(娜)的定義中,任何滿足條件1)非負(fù)性的概率都由條件2)中的描述馬爾科夫(MARKOV)性的條件概率所唯一確定。條件2)中的條件概率所描述的也稱為隨機(jī)場F (本文中也即數(shù)字圖像)的局部特性。而條件2)中的條件概率的直接求得是很困難的,由概率論中條件概率的公式可知要求的尸C/i 需要知道即需要知道隨機(jī)場的聯(lián)合分布,而馬爾科夫隨機(jī)場)是用條件概率來定義的,不能很好反映的聯(lián)合分布。也就意味著由馬爾科夫隨機(jī)場(MRF )的局部特性來定義整個(gè)場的全局特性是存在困難的。以上問題的解決要?dú)w功于Hammersley-Clifford定理,該定理給出了馬爾科夫隨機(jī)場隨機(jī)場(MRF )與吉布斯隨機(jī)場(GRF )的等價(jià)關(guān)系,從而可以用吉布斯(Gibbs)分布來求解中的概率分布問題。
1.1論文研究的目的和意義………………1
1.1.1醫(yī)學(xué)圖像處理的特點(diǎn)及重要性……………… 1
1.1.2醫(yī)學(xué)圖像分割中存在的問題、現(xiàn)狀及發(fā)展………2
1.1.3醫(yī)學(xué)圖像分割的方法………………
1.2論文的研究目標(biāo)及工作………………6
1.3本文組織結(jié)構(gòu)………………9
第二章馬爾科夫隨機(jī)場(MRF、理論及其應(yīng)用………………11
2.1馬爾科夫隨機(jī)場、MRF )基本理論……………… 11
2.2圖像中馬爾科夫隨機(jī)場QMRF )模型的建立………12
2.3估計(jì)準(zhǔn)則與優(yōu)化算法………………16
2.4本章小結(jié)………………19
>> 軟件工程碩士論文質(zhì)量評(píng)價(jià)模型及相關(guān)問題研究 計(jì)算機(jī)類工程碩士論文質(zhì)量相關(guān)問題探討 淺談校內(nèi)導(dǎo)師在保障在職工程碩士論文質(zhì)量中的作用 基于AHP和模糊綜合評(píng)價(jià)的工程碩士學(xué)位論文質(zhì)量評(píng)估 管理類應(yīng)用型碩士學(xué)位論文質(zhì)量評(píng)價(jià)研究 碩士研究生學(xué)位論文質(zhì)量評(píng)價(jià)機(jī)制研究 農(nóng)業(yè)碩士學(xué)位論文質(zhì)量評(píng)價(jià)體系的研究 關(guān)于專業(yè)學(xué)位碩士生學(xué)位論文質(zhì)量與評(píng)價(jià)體系的研究 碩士論文選題分析 工程碩士論文評(píng)價(jià)體系關(guān)鍵問題研究 對體育學(xué)碩士論文選題的思考 淺談?dòng)⒄Z專業(yè)碩士論文的選題 網(wǎng)絡(luò)科技論文質(zhì)量評(píng)價(jià)研究 學(xué)術(shù)論文質(zhì)量的大眾評(píng)價(jià)探索 農(nóng)業(yè)推廣碩士專業(yè)學(xué)位研究生學(xué)位論文質(zhì)量的探析 提高醫(yī)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位論文質(zhì)量探討 工程碩士學(xué)位論文質(zhì)量控制與保障研究綜述 提高地方高校碩士學(xué)位論文質(zhì)量的對策研究 碩士研究生學(xué)位論文質(zhì)量提升路徑研究 全日制教育碩士學(xué)位論文質(zhì)量保障體系的探討 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：）。請根據(jù)這些信息分析解決以下問題。
1.1 對2006，2007，2008年各年碩士生論文選題與開題進(jìn)行總體評(píng)價(jià)。包括各專業(yè)的評(píng)價(jià)和各年的總體評(píng)價(jià)。
1.2 對2006，2007，2008年各年碩士論文評(píng)分的評(píng)價(jià)。包括各專業(yè)與各年的總體評(píng)價(jià)。
1.3 對各專業(yè)、各年碩士論文選題開題與論文得分之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，你從中得出什么結(jié)論？
1.4 對2006，2007，2008年復(fù)審（畢業(yè)后的重新評(píng)閱）論文的評(píng)價(jià)。包括各專業(yè)與各年的總體評(píng)價(jià)。
1.5 對碩士畢業(yè)前后論文的評(píng)分結(jié)果進(jìn)行分析，你得出什么樣的評(píng)論。說明你的觀點(diǎn)與結(jié)論。對此你有什么建議。
2 問題分析
該題目解決的關(guān)鍵是建立合理的評(píng)價(jià)尺度函數(shù)，將題中所給的評(píng)價(jià)等級(jí)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的量化分?jǐn)?shù)。再應(yīng)用excel表本身的統(tǒng)計(jì)功能或其他統(tǒng)計(jì)軟件加以統(tǒng)計(jì)匯總。根據(jù)各專業(yè)各年級(jí)的匯總結(jié)果給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果分析原因，提出改進(jìn)方案。
3 模型假設(shè)
3.1 假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。
3.2 假設(shè)評(píng)委的評(píng)分都是按照表3的要求進(jìn)行評(píng)分的。
3.3 假設(shè)問題三中碩士生得分受到隨機(jī)因素的干擾服從零均值的正態(tài)分布。
3.4 假設(shè)參與盲審教授水平和人格基本一致。
4 模型建立與求解
4.1 問題一的回答 根據(jù)題目給出選題、開題的評(píng)價(jià)尺度函數(shù)，如選題評(píng)價(jià)函數(shù)可表為f（X）=n1 X=1n2 X=2n3 X=3n4 X=4，其中X為選題評(píng)價(jià)等級(jí)，X=1表示有理論價(jià)值，X=2表示有應(yīng)用價(jià)值，X=3表示有理論和應(yīng)用價(jià)值，X=4表示有什么價(jià)值。分析其含義可知，不能把X=3看成前來者的簡單疊加，從現(xiàn)實(shí)角度講，理論與實(shí)踐二者占一就應(yīng)該被肯定。所以最低應(yīng)將前兩者定為合格，而且二者大體相等，也可進(jìn)一步假設(shè)當(dāng)前的科學(xué)研究更傾向于應(yīng)用研究而使其分值稍高；或者由于研究者傾向于應(yīng)用而更應(yīng)該鼓勵(lì)理論研究，故使理論分值相應(yīng)提高。對于X=3的情形可視為錦上添花，至少應(yīng)在良好等級(jí)以上。而X=4應(yīng)定為不及格。由于所選擇的評(píng)價(jià)尺度不同，量化結(jié)果可能會(huì)有所不同，但大體結(jié)論應(yīng)差不多。例如n1、n2取合格和良好的中點(diǎn)75，n3取良好和特優(yōu)的中點(diǎn)85，n4=50。然后可直接調(diào)用excel的if函數(shù)編輯上述分段函數(shù)，例如IF（R2=3，85，IF（R2=4，50，75））。那么各專業(yè)、各年的分可輕易獲得，對其進(jìn)行評(píng)價(jià)就要消除人數(shù)因素，可取其平均得分所在等級(jí)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，如按照我們的標(biāo)準(zhǔn)，專業(yè)1在2006年平均選題得分為82.8，2007年85，2008年為82，都處在良好以上。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】概率論；統(tǒng)計(jì)學(xué)；隨機(jī)游戲；中心極限定理；概率論公理體系
概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現(xiàn)象，它具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）一次觀測的不確定性；（2）大量觀測具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；（3）每次觀測結(jié)果可數(shù)據(jù)表示。概率論從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)學(xué)從搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，估計(jì)或推斷隨機(jī)現(xiàn)象的基本特性，這兩本學(xué)科已經(jīng)形成一門理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速，方法獨(dú)特的數(shù)學(xué)分支。
1 賭博中的問題、隨機(jī)游戲――概率論的起源
概率論創(chuàng)立于17世紀(jì)，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復(fù)興時(shí)代，最先引起數(shù)學(xué)家們注意的則是賭博中的問題。15世紀(jì)意大利和法國賭博盛行，而且賭法復(fù)雜，賭注量大。一些職業(yè)賭徒，為求增加獲勝的機(jī)會(huì)，迫切需要計(jì)算獲勝的思路，如意大利貴族請?zhí)煳膶W(xué)家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個(gè)篩子，出現(xiàn)9點(diǎn)與10點(diǎn)的各種六種不同組合法，但在經(jīng)驗(yàn)上，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)10點(diǎn)的次數(shù)多于9點(diǎn)，是何緣故？伽利略給出了使對方信服的答復(fù)：
三個(gè)骰子各面點(diǎn)數(shù)構(gòu)成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應(yīng)用題的首次成果。
另一位法國賭徒梅耳提出了一個(gè)擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現(xiàn)一個(gè)6的機(jī)會(huì)要比擲兩粒骰子4次至少出現(xiàn)一對6的機(jī)會(huì)更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費(fèi)馬的極大興趣，經(jīng)過多次通信研究，于1654年對此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎(chǔ)。
16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)曾計(jì)算過擲兩顆或三顆骰子時(shí)，出現(xiàn)某個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性的大小，并討論了博弈中有限個(gè)等可能的情況問題。他的研究成果集中體現(xiàn)在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個(gè)問題開始研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，便成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題，但這時(shí)期對博弈問題討論的思想方法尚未形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2 社會(huì)保險(xiǎn)與社會(huì)實(shí)踐的需要――概率論的發(fā)展
概率論發(fā)展的直接動(dòng)力在于實(shí)踐中應(yīng)用，特別是社會(huì)保險(xiǎn)中的需要。17世紀(jì)資本主義工業(yè)和商業(yè)的興起和發(fā)展，是社會(huì)保險(xiǎn)應(yīng)運(yùn)而生，各種意外事件發(fā)生的概率，如火災(zāi)、水災(zāi)等，這就大大刺激了對概率問題的研究。也正是對這些問題的研究，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，是一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有帕斯卡、費(fèi)馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費(fèi)馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎(chǔ)，帕斯卡在他的《論算術(shù)三角形》中用組合數(shù)學(xué)方法計(jì)算只涉及有限個(gè)基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念。伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《度術(shù)》，指出概率是頻率的穩(wěn)定值。他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。在單一的概率與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之內(nèi)建立了關(guān)系，為概率論推向更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。
概率論的諸多重要定理是在18世紀(jì)提出和建立起來的，例如，1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機(jī)遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計(jì)算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將棣莫弗的結(jié)果推廣到一般的情形。即現(xiàn)在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個(gè)基本定理，拉普拉斯對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應(yīng)用到人口統(tǒng)計(jì)學(xué)等社會(huì)各領(lǐng)域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學(xué)探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實(shí)現(xiàn)了概率方法上的革命，而且系統(tǒng)整理了18世紀(jì)之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數(shù)學(xué)家高斯發(fā)展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數(shù)學(xué)家開始注意把等可能思想推廣到含有無數(shù)個(gè)可能性的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。法國數(shù)學(xué)家蒲豐在其《或然算術(shù)問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對這一問題的研究導(dǎo)致了著名的蒙特卡洛方法的產(chǎn)生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。
3 中心極限定理與概率論公理體系的建立
到19世紀(jì)末，概率論的主要研究內(nèi)容已基本形成，但有兩個(gè)問題從理論上沒有解決：
一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數(shù)定律的重要工具。
概率論里所說的極限定理，主要研究隨機(jī)變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數(shù)定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數(shù)學(xué)家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗(yàn)中，條件A出現(xiàn)的次數(shù)漸進(jìn)于正態(tài)分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時(shí)間研究獨(dú)立隨機(jī)變量及分布，提出了其極限分布是正態(tài)分布，然而他的證明不夠嚴(yán)格。數(shù)學(xué)家李亞普諾夫于1901年給出了嚴(yán)格的證明，在證明過程中他提出了特征函數(shù)這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標(biāo)是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進(jìn)展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數(shù)學(xué)家南斯拉夫―費(fèi)勒發(fā)現(xiàn)：在獨(dú)立隨機(jī)變量數(shù)列情況下，這個(gè)條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。
4 各種隨機(jī)過程的形成與概率論的現(xiàn)代應(yīng)用
自20世紀(jì)初開始，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的概率問題的大量出現(xiàn)，概率論得以迅速發(fā)展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及國民經(jīng)濟(jì)各部門日益受到更廣泛的應(yīng)用。當(dāng)代概率論的研究方向主要是隨機(jī)過程，隨機(jī)過程是研究無窮多個(gè)隨機(jī)變量的集合，它是現(xiàn)實(shí)世界中隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，如某地區(qū)每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數(shù)等，隨機(jī)過程的發(fā)展與力學(xué)體系理論有密切的關(guān)系，馬爾可夫推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍，奠定了隨機(jī)過程的發(fā)展基礎(chǔ)，他提出的馬爾可夫過程，是現(xiàn)代概率論的基本內(nèi)容。在理論物理、化學(xué)和其他方面有著廣泛應(yīng)用。（下轉(zhuǎn)第224頁）
（上接第179頁）早在20世紀(jì)30年代末至50年代初，著名數(shù)學(xué)家杜布和萊維就創(chuàng)立了鞅論。鞅論理論的發(fā)現(xiàn)不僅成為隨機(jī)過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應(yīng)用于馬氏過程、點(diǎn)過程、估計(jì)理論、隨機(jī)控制等理論分支及其應(yīng)用領(lǐng)域。另外，隨機(jī)過程與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合，又產(chǎn)生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)論、幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等相結(jié)合，便產(chǎn)生了隨機(jī)微分方程、隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)、幾何概率、計(jì)算概率等新分支。這樣，當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨(dú)立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機(jī)微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等。
【參考文獻(xiàn)】
[1]李玉琪.數(shù)學(xué)方法論[M].海口：南海出版公司，1990.