學術研究論文

時間：2023-04-01 10:05:23

導語：在學術研究論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。

學術研究論文

第1篇

關鍵詞：醫學科研；論文署名；規范管理

近年來，由于學術競爭的激烈和職稱評審體制等原因，出現了作者署名隨意、署名濫用、掛名等種種不規范現象，由此帶來一系列學術道德問題、法律糾紛以及科研管理問題［1］。本文就溫州醫科大學附屬第二醫院日常科研管理過程中發現的醫學論文署名不規范的表現做一總結，分析產生的原因，并提出解決對策。

1論文署名不規范的表現

1．1論文僅單作者署名，但事實上該類論文并非是綜述，系統評價，而為臨床研究的總結，是臨床科室成員多人參與，為團隊的共同成果，而該作者僅僅是將該臨床研究進行了總結、數據分析，僅為論文的撰寫者。1．2論文中通訊作者學歷和職稱明顯低于第一作者和其他合著者，且以往沒有任何科研成果；通訊作者與所的學術專業完全不一致；通訊作者在作者排序中不在最后位，等等。可見作者不重視甚至不了解通訊作者署名的原則和要求。通訊作者署名是對論文負主要責任的作者，一般排名在所有作者的最后［2］。通訊作者要熟悉課題設計，掌握數據材料，參與論文撰寫，能夠全面處理稿件中的一切，對論文的真實性、可靠性、科學性等均負有全責［3］。1．3論文中的合作署名不規范。隨著學科的交叉和融合，科研合作日益增強的情況下，來自不同學科領域的研究者之間的合作也越來越頻繁，因此，共同署名的文章越來越多。但是在合作署名的論文中有些是上下級，有些是同學，有些是夫妻，有些是朋友等，而這類論文“真正的作者”無法辨識。1．4研究生論文署名不當情況。研究生在導師的指導下，利用我院的科研條件、課題組甚至科研經費完成實驗，撰寫研究論文，畢業后到另一家單位工作，將該畢業論文投稿時卻只標注其工作單位，不僅沒有導師的署名，也沒有我們醫院的署名，甚至有好多從未參與過該課題研究的無關人員的署名。1．5進修生論文署名的不規范，包括來我院進修和外出進修人員發表的論文。如來我院進修人員，利用我院的儀器設備、臨床病例資料甚至經費開展科研活動，撰寫好的論文投稿時僅將我院標注為第二單位，甚至只署名其原來工作單位。而我院外出進修人員，也有出現類似情況。1．6作者在開具單位投稿介紹信后，文章被錄用時或要求其出具版權轉讓書時，至科研管理部門申請要求更改作者署名，新增作者，刪減已經署名的作者，調換作者順序等。1．7臨床工作者把科室他人的中文文章翻譯成英文論文再投稿，而大部分作者與原來中文文章署名作者不一致，甚至完全不一樣。

2署名不規范帶來的后果

2．1滋生學術腐敗現象

學術論文的作者作為原始著作權人，是科學研究的主體。如果不具備署名資格的人作為著作權人，破壞科學研究的嚴肅性和真實性，嚴重損害了學術研究和學術期刊在社會公眾中的地位，放縱了投機取巧、不勞而獲的壞風氣，給科研學術的評價也造成了不公平和混亂現象。

2．2不利于學術交流

論文的通訊作者是對論文負全部責任的人，論文刊出后，如他人需反饋意見或探討問題總是與通訊作者聯系，若通訊作者對論文內容毫無所知，論文的發表只流于形式，不利于學術交流與評價，影響科研合作的可持續性。

2．3侵犯他人的署名權

根據《著作權法》和《向生物醫學期刊投稿的統一要求》［4］，明確規定了作者資格的條件，作者署名應在投稿時確定。隨意增加或減少作者署名，以及變換署名順序，都是對其他作者署名權的侵犯。同時會降低部分作者在論文中的地位，貶低其對論文的實際貢獻程度，甚至可能產生知識產權的糾紛。

2．4影響職稱評定的真實性

撰寫學術論文是科學研究者科研能力和學術水平的具體體現。醫院職稱評定是為充分調動科研工作者的學術研究積極性，將發表的論文數量和質量作為硬性指標，但是如果有人通過學術論文“掛名”、“搭車”等不當途徑通過職稱晉升，將會影響職稱評審的嚴肅性和公正性，同時引發學術上急功近利的發生。

2．5不利于科研成果的進一步推廣

科研論文撰寫完成后，涉及到知識產權的歸屬問題。在申報成果時，因為完成人員的限制，部分論文往往因為當時的掛名，在報獎時要求其退出成果完成人員的行列，但往往遭到拒絕，難以協調，從而影響科研成果報獎及進一步的推廣。

3規范作者署名的建議

3．1大力宣傳論文署名的意義

科研管理部門加強宣傳和教育，開展院內講座，宣傳我國著作權法和國內外雜志相關規定［5］，讓醫護人員明白作者署名的條件和資格，增強作者依法保護自己署名權的意識，維護自己的合法權益，著作的作者獲得的利益與其所承擔的責任是同時的，并是所有署名作者共有的，保證論文署名的科學合理。

3．2加強學術論文的署名管理

署名權屬于作者，其他人員無權剝奪，但是作為科研管理人員有責任和義務指導、幫助作者正確行使署名權，維護自身合法權益。我院科研管理部門重視署名問題，制定科研論文作者署名規范，明確論文作者的署名條件，按貢獻大小排序的具體原則，出現署名問題的處罰方法等。科研管理部門在開具論文介紹信時，要求每個作者簽名，以示作者的知情權以及對論文署名負責，尤其是通訊作者，投稿以后原則上不允許變更署名。對于提出更改署名要求的，科研管理部門認真核實，履行監管責任，如果因為作者首次投稿時疏忽錯寫作者姓名、漏寫作者姓名等確屬合理要求，必須提供變更理由充分的書面申請，由所有作者親筆簽名同意，科研管理部門才給予蓋章審核。3．2．1對于研究生投稿，科研管理部門要求第一作者的研究生提供其導師、論文所有作者親筆簽名同意發表的證明，同時核對其署名單位。3．2．2對于作者因研究生畢業、工作調動或者在研究單位進修學習等要求，更改署名單位的，原則上按照知識產權歸屬確定署名單位，但可在論文作者單位備注項中注明作者現在的單位。3．2．3對于研究涉及多中心、多單位合作完成的論文，我們要求作者署名由所有合作單位的研究參與者自主協商決定，建議署名作者在研究過程中加強溝通交流，署名及排名順序取得一致意見后再投稿，并在論文中注明合作研究的單位，避免以后署名爭議。

3．3制定科研道德規范

根據近年來我國出臺的系列科技工作者科學道德、科研活動誠信指南等規范［6－7］，我院科研管理部門制定科研道德規范，要求科研人員以科學嚴謹的態度，實事求是地反映科學成果，自覺抵制一切違反科學道德的研究活動。科研工作者不能為了眼前利益，在自己沒有做出任何貢獻的論文上掛名，甚至請或向論文機構購買論文。也不能為了朋友、領導的利益，主動讓出科研成果，互掛獲利。同時制定明確處罰條例，一旦發現存在違反科學道德的行為，科研管理部門將嚴肅調查，查實后網絡公示，并要求作者做出改正，且記入職工不良行為記錄，抄告人力資源部、監察審計處，并與其年終考核、職稱晉升等掛鉤；甚至要求編輯部對該論文停發，且3年內不再接受該作者投寄的論文。科研管理部門還建立檢舉、揭發科研不端行為等平臺，逐步杜絕不正之風。

3．4制定科學合理的考評制度

第2篇

[關鍵詞]藝術學；美學；分類；標準

二級學科藝術學在國家學科目錄上已經存在多年了，目前具有二級學科藝術學碩士、博士授予權的高校也有不少，從數量上看，其增長速度相當快，這也許是“學術成果大發展”的業績證明。在增長數量的背后自然是大量的研究生，有一個真實的情況是愈是接近年底論文“開題”的時段，部分準碩士、準博士們愈是對二級學科藝術學研究什么內容，如何研究很是心焦。今年底筆者收到他們的一封電子郵件，說他們曾為此“商量”，討論，并且在檢索查看了以往歷屆“藝術學”博士學位論文，發現絕大多數都是二級學科的非“藝術學”的內容，最后得出結論是：大家都覺得，藝術學論文很難脫離某一個具體的藝術門類來寫，如果脫離具體門類來寫，純粹形而上的東西那就變成美學、哲學了。

這讓筆者想起2007年《中山大學學報》第2期上就有論者在《藝術學的學科性質與發展前景》論文中提出：“藝術學與美學并無實質性區別，必將消失于美學之中或重新成為美學的一個部門”。再看作者相關的論辨，知道他的意思并非“藝術學科消亡”，而是目前的“性質”“定位”不當：現在的二級學科“藝術學”定位在一級學科“藝術學”之下，成為“文學”門下，而作者認為應當或將來“必將”要歸屬于“哲學”門下。wwW.lw881.com筆者認為，哲學、美學自然有納“藝術學”于其門下的容量，但是這不妨礙“文學”仍保留“藝術學”的空間。理由是從“文學”門下一級學科“藝術學”的角度觀察的“藝術”和哲學、美學角度的觀察是不一樣的，結論也有不同。本文以俄羅斯美學家卡岡對“造型藝術”的分類為例，試釋不同之處。

一、藝術學的分類問題

出現上述研究生疑問的原因中，至少有一個是“藝術學”迄今未有成熟的“分類”。“分類”不明，當然研究對象難免交雜不清，研究方向、目標和方法模糊就是必然的了。學術研究，不進則退。我在《藝術學，莫后退》一文中就“分類”問題略作探討，就是希望證明二級學科“藝術學”還是能“生存”在“文學”門下而已。分類中大概只有“應用藝術學”概念被部分學者采信，其余的都未能引起學人興趣，沒有真正的學術回應。現在則恐怕連“應用藝術學”也不再引起興趣，因為大概“藝術”一經“應用”，就會被看成不是“理論”的低層次了吧。

我想要探討問題，先要站穩在“藝術”的起跑線上，這個起跑線不僅在于對“全部”藝術實踐的理論須有所認知，更需要的是對某些門類的藝術實踐有所“實踐”。正如陸放翁詩句：“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。”“藝術學”不同于其他純理論學科的地方就在于“須躬行”，而不是永遠的“隔岸觀火”。“隔岸觀火”可以觀其大勢，“須躬行”可以避免“隔靴搔癢”的結論。有“切膚之感”，又明其大勢，“藝術學”研究才有實質的“莫后退”。

對藝術的分類，不論是對藝術總體內容、還是對某一門類“品種”的分類方面，美學和藝術學的立場不同，標準也不同，結論當然不同。下引俄羅斯美學家卡岡在《藝術形態學》中的“造型藝術”分類為例，提出疑惑之處：從這些疑惑之處引入到“藝術學”角度的分類的思考。

在上表中，卡岡把“造型藝術樣式”分為5大類：“藝術攝影”和“書畫刻印藝術”、“繪畫”分為一大類；其他4大類是：“雕刻”、“全景藝術”、“玩具藝術”和“化妝藝術”。他提出：藝術攝影與書畫刻印藝術和繪畫的接近在于，它在平面上、通過對世界的假定的黑白色再現或者彩色再現而描繪世界。因此，攝影藝術仿佛重復書畫刻印藝術和繪畫的可能性，不過，它與書畫刻印藝術和繪畫的區別不僅在于技術手段，而且在于這些手段所產生的對被再現現實的反映和改造之間不同的——直接對立的——相互關系：藝術攝影總是紀實藝術的，而在書刊刻印藝術和繪畫中甚至對模特兒的直接再現，也包含著無法排除的使模特兒發生變化的因素，這種變化按照藝術家對模特兒的看法、感覺和理解而產生。從這段引文中可以看到卡網關于“造型藝術”的某些概念和我們已經有了如下歧義。

先看他分出“造型藝術樣式”之一的“書畫刻印藝術”，在此樣式下含三項“品種”：“書刊的書畫刻印藝術”、“版畫”和“插圖”。他也知道這不是20世紀之前的分類，他說：在20世紀以前理論不把書畫刻印藝術劃分為與繪畫和雕刻并列的第三種獨立的藝術樣式……在“三種最著名的藝術”中，與繪畫和雕刻并列的是建筑，而素描僅僅被評價為一切“構造”藝術的基礎或者繪畫的一個品種。他這里說的“素描”，其實和繪畫所說的素描還不是一回事，他說：

素描開始被看作為一種獨立的藝術價值，而使它與版畫相接近的特點，歸根到底許可承認在平面上、在素描的所有技術品種(鉛筆、炭筆、鋼筆、色粉的素描，以及木版畫、金屬版畫、漆布畫等)中的黑白造型和單色造型是造型藝術的特殊樣式，稱之為書畫刻印藝術。他說的素描，就是單色畫(黑白依然是單色)。可見，對同一個詞匯，美學家和藝術家的理解距離有多遙遠，雙方如有爭論、探討、研究，也許都在“各說各話”，連基本概念都沒有統一的對象——除了一個詞匯之外。

按照卡岡的“素描”說，如果只要是“黑白造型”和“單色造型”就是“素描”，就是“書畫刻印藝術”，那么，對

如果筆者的記述不錯的話，這種“全景藝術”，似乎類似“藝術學”角度所說的“裝置藝術”、“行為藝術”。“裝置藝術”的“空間”可以在街頭巷尾，可以在市民廣場，可以在廳堂、門廊……總之，有足夠的“空間”就行。“行為藝術”則除了一定的造型外，也可以有“進行中的情節”，而這個“情節”的參與者可能是行人，也可能是來驅散他們的警察。總之它揉合了一點“時間藝術”的條件。卡岡強調：全景藝術與雕刻和繪畫的另一個本質區別在于，如果繪畫預定于從一個視點出發的完整知覺，而全雕刻作品預定于視線圍繞靜止的雕刻的運動，那么，圍繞觀眾的全景造型則定向于從內向外的環形知覺。“從一個視點出發”，包含觀者只可能有的“一個視點”和繪畫本身的“焦點透視”及非焦點透視的構圖，“全雕刻作品”顯然即“圓雕”。至于“全景藝術”又有“環形知覺”，令人想到一種“全息電影”和“環形電影”。但他又提出：全景藝術的邊緣形式是透景畫，透景畫在它的視知覺的結構和性質上接近于自己的形態學鄰居——透視浮雕。卡岡列出“透景畫”品種，不能詳明何所指。聯系他的相關論述，也許指的是博物館陳列中普遍采用的虛擬“場景”藝術設計。這是借用電腦技術，利用光學原理合成的有真實“三維空間”的藝術設計，用來表現某種歷史上曾發生過的諸如族群遷徙過程或某種手工藝工藝操作流程，如“玉作”、“陶瓷作”、“泥人作”等連貫的過程。在特殊的“櫥窗空間”里，完全“紀實”的人物、器物都被按比例縮小，儼然如“小人國”般的“表演”，所以也含有相應的“時間藝術”因素。但是這些在“藝術學”角度看來，統統屬于“展示設計”的范疇，上述所有具體內容的呈現手段，都只是“展示設計”指定的某種“技術”的運用，和“雕刻藝術”沒有關系。

卡岡把“玩具”列入造型藝術的一個類，下列“靜態玩具”、“活動玩具”兩個品種，不知道他的“靜態”、“活動”是不是指不能“動”的(如泥偶等)和能“動”(如附發條機械或電控的汽車、飛機之類)的兩種玩具的意思?這是出乎“藝術學”研究者的意料之外的。倘若凡有“造型”——不論何種手法、形式——皆可為“造型藝術”，那么“繪畫”、“雕刻”、“建筑”都是“造型藝術”；“戲劇”、“電影”里也有“造型”，理應也是“造型藝術”，但若在藝術學分類中以呈現主要藝術效果的“手段”為標準的話，其主要藝術效果并非單由“造型”解決，更多的是音樂、表演、語言、燈光、色彩及鏡頭特技所起的作用，所以只好說它是“時間藝術”類的“綜合性藝術”品種。

玩具則不然，首先是“玩具”的涵蓋量巨大，既有平面的，也有立面的。既有芭比娃娃、變形金剛一類的“造型”，也有正方幾何體拼圖游戲一類的“造型”。即如卡岡列出的“靜態玩具”而言，它們也不是藝術家個人完成的終端產品，一樣要經過工藝制作過程，并且最重要的是只有“玩”的過程中，“玩具”的藝術功能才彰現出來。從這一點看，分類的標準和前述的“繪畫”就不一致了：設定同一種標準應該是“分類”的“游戲規則”，標準不一必然帶來邏輯混亂，離分類的要求太遠了。

卡岡認為“玩具不僅是獨立的藝術現象，而且是兒童的綜合創作——藝術游戲——的一種成分。”因此他又提出“造型藝術樣式”中還有一項是“化妝藝術”。他說：化妝通過演員的面孔再現完全不同的人——戲劇或者電影的角色——的面孔，從而自己的特殊手段創造類似于造型創作的其他機所創造的藝術形象。因此，對于演員，化妝藝術和木偶藝術原來是二者必擇其一的；實質上，木偶本身仿佛是演員的一種“化妝”，是演員用來遮蓋自己面孔的假面具。從上文可知卡岡的“化妝藝術”僅指戲劇、電影演員的“化妝”而已，但如果就“化妝”，特別是就“化妝”的“假面具”而言，兒童玩具中就有此類“化妝”物。就其形態說，在未使用前是“靜態玩具”，一旦使用又是“動態玩具”，雖然它本身并不動，或只有局部動。此外，戲劇演員會有“假面具”，

“繪畫”本身的“描繪”技巧可以獨立，因而能夠成為非“繪畫”的一種表現技能，因此對“繪畫”還須加以“定義”。我們可以給藝術學的所謂“繪畫”設定三個條件：第一是有主題、有情節；第二是有構圖范圍；第三是在平面上的靜態展示。所以不是有“描繪”的技術形式皆可稱“繪畫”，如先古時代某些“壁畫”、器物上的“畫”皆不可當作“繪畫”討論，因為前者缺乏第一、二項條件；后者不符第三項條件：所以它們都是“描繪”技法的運用。此外，現代出現的電視畫面、電影畫面雖在“平面”上展示，但非“靜態”形式，故也不符合“繪畫”討論要求。這樣就區分開了“青銅器”、“彩陶”以及附屬于器物上的一切“圖畫”，也就是說，那些附麗于器物的“圖畫”是在器物裝飾藝術中運用了“描繪”的技法而已，本身并不足以成為“繪畫”。

第3篇

1“研究性學習”的教學含義

隨著《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的實施，以及新的高中教材在全國逐步推廣使用，“研究性學習”正成為高中教學研究的熱點．教育部門的各級領導、教研員、任課教師對“研究性學習”的理解還處在探索階段，認識還不統一．尤其是對“什么是‘研究性學習’?”“什么樣的課是‘研究性學習’的課?”“研究性學習與探究性學習有什么區別?”等問題在認識上還存在分歧．我們認為有必要搞清楚“研究性學習”的含義，適當擴大“研究性學習”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學習”劃分了三個層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學習”最初是在《全日制普通高級中學課程計劃》中提出的，它是該課程計劃中規定的高中課程項目之一．把“研究性學習”、“勞動技術教育”、“社區服務”和“社會實踐”統一劃歸為“綜合實踐活動”，屬于必修課程，規定了課時安排和具體要求．這種意義的“研究性學習”屬于課程范疇，但它沒有統一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學內容不同于數學、物理、化學、地理、生物等學科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進行，具有鮮明的實踐性．

1.2寫進課本的“研究性學習”課題

在《全日制普通高級中學數學教學大綱》中規定：“每個學期至少安排一個研究性學習課題”．新教材執行新大綱，在相應的章中單獨設立一節，以“研究性課題”給出具體的教學內容，如“分期付款中的有關計算”、“向量在物理中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉公式的發現”、“楊輝三角”等．教材中的“研究性學習”給出了具體的課題，這些課題大部分屬于課外內容，或具有實際意義或具有研究探索的意義，但都屬于數學內容．它與上一層次沒有材的“研究性學習”不同，它既有教材，又具有學科性．

1.3課堂教學中的“研究性學習”

隨著教學改革的深入，只用以上兩種層次的“研究性學習”來培養學生的創新意識和應用意識已感到不足．如何使用課本的教材內容，使用“研究性學習”的方法，在日常教學的過程中進行學生創新意識和應用意識的培養，就成了課堂教學改革的方向．于是這種使用課本內容進行“研究性學習”的課堂教學被稱之為“研究性學習”的教學模式或方法，簡稱為“研究性學習”．

不過開始時，有些報刊中的文章使用“自主探究性學習”的提法以和第一層次的“研究性學習”相區別．但隨著改革的深入，現在大部分文章已不再使用“探究性學習”的字樣，而都使用“研究性學習”了．這種變化也說明了隨著課程和教學改革的深入，對“研究性學習”的理解正向縱深發展，給“研究性學習”注入了新的內涵，使它更具生命力．

三個層次的“研究性學習”其區別在于所選用的素材不同，所研究的對象不同，而使用的方法卻是一樣的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性學習”是指“研究性學習”教學模式的簡稱，它的真實含義是“研究性教學”．

2“研究性學習”的教學特性

如何使用課本內容，引導學生進行探索與發現的課堂教學，是我們要研究的重點．為此，我們首先應該明確以引導學生參加“研究性學習”為主的教學模式應該具備哪些特性，只有這樣才能為教學設計、具體實施以及教學評價提供依據．

2.1自主性

學生的自主學習是相對于傳授式學習而言的，自主性的主要標志是學生學習的主動性．學生是課堂教學的主人，他們應積極主動參與教學活動，主動獲取知識，是課堂教學的主體．對主體性的評價，不能只看學生的活動所占課堂教學時間的比例，關鍵是看學生的思維是否真的被調動起來了，他們的學習是否積極主動．

自主性的第二個標志是個體性或獨立性．課堂雖是集體學習的場所，但課堂的學習活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學生的思維水平．因此，課堂教學過程中首先要強調學生個體的作用與發展，讓每個學生在教學活動中盡量做到：信息自己采集，數據自己處理，問題自己提出，課題自己選定．提倡獨立鉆研，獨立思考，獨出心裁，以培養獨創精神．

2.2協作性

協作性是在個體性和獨立性的基礎上體現的，兩者的關系是相輔相成的，在學生的自主獨立思維活動被調動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學生與學生之間的思維溝通，通過相互協作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度．學生之間進行相互溝通與交流的學習也被稱為“合作學習”．“合作學習”可以培養學生的協作意識和團隊精神，學會與人溝通和交流的方法．

合作學習可劃分為兩個層次．一是小組內的合作學習，幾人一組，人數不多，便于溝通，有利于互相啟發，與個體研究能緊密結合．二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學習．這種形式的合作學習范圍大，人數多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論和爭論．兩種層次的合作學習可在課堂中多次交替開展，有利于學生創新思維的培養．

2.3研究性

前兩個特性都是從學生在“研究性學習”中的地位、作用以及學習的方式等方面簡述的，并沒有對研究的方法、研究的過程給以突出說明．我們認為，“研究性學習”最本質的屬性是“研究”二字，“研究性學習”的教學模式不同于講授式，也不同于自學式，它的主要過程是：提出問題—研究探索—得出結論．其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論．這樣才具有研究的意義．可以這樣說，問題的開放性決定了教學模式的研究性．

“研究性學習”的研究性還應表現在研究過程中對研究方法的實踐．研究不應該盲目進行，而應體現出方法性．也就是說在研究的過程中，要教給學生一些研究問題的基本方法，通過研究的實踐，使他們從中學會研究的方法．我們認為學習實踐研究的方法比得到的研究結論更為重要．

在“研究性學習”的教學活動中，最經常使用的研究方法有：歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法．課堂教學過程中是否突出強調并使用相關的研究方法是“研究性學習”研究性的重要標志．

“研究性學習”的教學特性，除上面所述的三種以外，還具有開放性、實踐性、創新性等其他特性．但我們認為后三種特性的本質屬性不如前三種突出，有的還可以包含在前三種之中，因此就不再贅述．

3“研究性學習”的教學設計

如何進行“研究性學習”的教學設計?怎樣實施課堂教學的“研究性學習”?這些問題應該是我們研究的重點．我區“研究性學習”的教學研究工作剛剛起步，只搞了幾節市、區級的研究課，在聽取了專家和同行們的意見之后，又進行了深入的思考，產生了一些新的想法．現將“研究性學習”在教學設計時應重點考慮的幾個問題整理如下．

3.1兩個體現

作為教研活動的“研究課”，在備課之初首先應該考慮這節課要給聽課教師展示什么，打算起到什么示范作用，準備達到什么目的．對于“研究性學習”的研究課，應重點突出以下兩條．

3.1.1體現新教學理念

什么是新的教學理念?什么是數學教學的新理念?我們認為應該從教學目的出發，在新的高中教學大綱中去尋找答案．

在新的高中教學大綱中對數學課的教學目的進行了新的劃分，共分為三個層次．第一層提出的是一般能力要求，可歸納為“三層問題”，即“提出問題、分析問題和解決問題的能力”；“兩種意識”，即“創新意識和應用意識”；“四類能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”．第二層提出的是數學思維能力要求，把空間想象和運算等都包含在內．第三層是人格、品德和素質的要求，表現為“興趣”、“信心”、“精神”、“價值”和“世界觀”．

與原大綱相比較，我們認為“提出問題”的能力、“創新意識和應用意識”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實踐能力”等都頗具新意．如果我們在備課之初抓住其中的一兩項，認真地去設計在教學過程中如何實現，不失為是新教學理念的體現．

3.1.2體現新的教學設計思想

在黨的“十六大”上，提出了“發展要有新思路，改革要有新突破，開放要有新局面，各項工作要有新舉措”的工作要求．數學課的教學模式與教學設計怎樣體現“新”字，是我們需要研究的又一個問題．我們不能墨守陳規，因循守舊或小打小鬧，止步不前，而必須解放思想，打破原有的教學設計的思維框架，在教學模式和教學設計上有所突破．要大膽創新，獨出心裁，別出新意，以體現課堂教學改革的新思路．

最近進行的一節以數列為載體的“研究性學習”課，包括了等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式等主要內容．教學順序不是先研究完等差數列再研究等比數列，而是橫向與縱向交叉進行．在研究完等差數列的定義之后，類比研究等比數列的定義；在研究完等差數列的通項公式之后，類比研究等比數列的通項公式，最后再順次研究等差數列、等比數列的前n項和公式．這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學容量大，而且知識之間的橫縱向聯系十分緊密，不僅學生在研究方法上有所收益，而且有利于知識結構的形成．

3.2兩個突出

一節課只有45分鐘，不可能涉及過多的教學目的，不可能面面俱到，因此一節“研究性學習”研究課的教學設計抓主要矛盾和主要過程是十分必要的．

3.2.1突出一個主題

主題的確定，可以從教材內容上考慮，可以從教學方法上考慮，但最主要的還是從教學目的和培養目標上考慮．一節課如果從總的教學目標考慮，不應有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設計．

最近進行了一節函數復習的“研究性學習”研究課．開始時打算由兩個具體的函數解析式，通過研究它的定義域、值域、奇偶性、單調性、最大（小）值，并畫出它的草圖來復習函數的概念、性質與圖象．但后來任課教師考慮到給出的函數解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義．這是個很好的建議，并在此基礎上又作了進一步的發展，既然引入的是實例，那么結尾也應給予呼應，也應再回到應用問題．于是前后共出現三道應用題，并且還涉及了字母的討論．這樣一來，由原來側重于創新意識，變成了應用意識與創新意識并重；由一個主題變成了兩個主題．如果照此設計實施，可能一個目標也完成不了．又經過討論，最后決定只由應用問題引出函數解析式，把由解析式到函數圖象的“研究性學習”、培養創新意識確定為本節課的主題．

3.2.2突出一條主線

我們這里所說的主線是指教師與學生的關系、學生與學生的關系在“研究性學習”中的位置．作為“研究性學習”的研究課，必然要把學生的自主學習放在首位．在課堂中，學生的自主性與協作性的關系如何處理?以哪一個特性為主更好呢?在常規教學中學生主體作用的發揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數的多少、學生回答問題所占時間的多少來評價．為了改變這種現象，我們提出，在現階段“研究性學習”的研究課，要突出“合作學習”的作用．一節課中，在不同的教學環節應設計出不同類型的合作學習方式，以“合作學習”為主線，將“合作學習”貫穿于課堂教學的始終．

3.3兩個側重

無論什么課型，就教學過程而言，都可以劃分為引入環節、主體環節和結尾環節．不言而喻，一節課的中心和關鍵必然是中間的主體環節，必然要把設計的重點放在這一環節中．正因為如此，往往容易忽視對引入和結尾的教學設計，于是我們在“研究性學習”研究課的教學設計中，加強了對這兩個環節的考慮．

3.3.1側重引入環節的教學設計

引入環節是課堂教學的首要環節．這一環節設計得好壞，直接影響一節課的教學效果．對于“研究性學習”的研究課，引入環節的教學設計，我們提出了三層考慮，即提出問題—制造懸念—激發興趣．

問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數學問題引出；可以由舊內容引出，也可以開門見山直接給出．但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線．能由學生提出的，最好就不由老師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數學問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山．在提出問題時，應該是先大后小，先難后易，先一般后特殊，以給學生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加課堂“研究性學習”的氣氛．

制造懸念是設置問題的一種技巧．對學生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新內容，對那些可能產生負遷移，可能發生錯誤的新方法，教師應精心設計一些帶有懸念的問題，讓學生自己思考，“勾”起學生參與解決問題的欲望，最終達到激發興趣的目的．

3.3.2側重小結環節的教學設計

復習小結是課堂教學的最后一個環節，常規做法是由老師或學生總結本節的知識內容，也有教師更深入一步，總結本節課所涉及的重要思想和方法．但作為“研究性學習”的研究課，到此我們仍覺不夠．由于“研究性學習”的課堂教學把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，“在學完了這節課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲．開始時，學生肯定會不適應，說不到點子上．我們覺得，隨著改革的深入，在多次使用“研究性學習”的教學模式進行教學之后，學生解決問題的方法會逐漸積累．通過總結，解決問題的能力會逐步提高．

4兩個希望

教學設計是在課堂教學之前教師的教學設想，但在課堂教學具體實施的過程中，往往很難完全實現，這是正常的現象．尤其是在調動學生參與，啟發學生思維時，課堂上學生會怎樣表現?設計與實際之間往往會有較大的差異，設計時難度也會更大．于是，我們只好用“希望”二字來表達我們對課堂教學中學生活動的一種企盼，也是對教師在教學設計時提出的較高要求．

4.1希望產生障礙或出現錯誤

研究的過程從來就不可能一次成功，產生思維障礙，出現這樣或那樣的錯誤是正常和自然的．為了使學生學會思維、實踐研究的方法，我們希望教師在全班討論時，不要只叫會的，只聽對的，相反，應從出現錯誤的，產生障礙的開始，要求學生不要只講結果而應講出產生錯誤和出現思維障礙的原因，講出解決的辦法，講出思維的全過程．

沒有失敗，哪有成功?我們也應該讓學生嘗試失敗，并從中總結經驗和教訓，逐漸學會由失敗走向成功．

第4篇

關鍵詞：高中數學研究性學習思考

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統的學習，在此結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一．關于研究性學習

（一）研究性學習

研究性學習是學生在老師指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。研究性學習與社會實踐、社區服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃。

實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

（二）研究性學習的特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。

1．開放性

研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源于學生的學習生活和社會生活，立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重于實踐方法，也可能偏重于理論研究方面。

在同一主題下，由于個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。

研究性學習，要求學生在確定課題后，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養了學生的創新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性。

（1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，只要是學生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。

（2）教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限于教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專家、收集信息等等。

（3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強了，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態發展到動態，從被動發展到主動，從封閉到開放。

（4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。

（5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處于主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢于否定。

2．探究性

在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。

3．實踐性

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

（三）研究性學習的目標

研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要注重以下幾項具體目標:

1．獲取親身參與研究探索的體驗

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望。

2．培養發現問題和解決問題的能力

研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論并進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養發現問題和解決問題的能力。

3．培養收集、分析和利用信息的能力

研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，并恰當的利用信息，以培養收集、分析和利用信息的能力。

4．學會分享與合作

合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創設有利于人際溝通與合作的教育環境，使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果，發展樂于合作的團隊精神。

5．培養科學態度和科學道德

在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質。

6．培養對社會的責任心和使命感

在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。

二、高中數學研究性學習

（一）數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

（二）數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

（三）數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

（四）數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4．為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5．以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

目前，“研究性學習”仍屬于初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出了新的挑戰，讓我們共同走進“研究性學習”吧！

參考文獻：

1、李建平、普通高中如何實施研究性學習、中國教育報，2001，5，31

2、李建平、研究，從這里起步、中國教育報，2001，3，23

3、程太生、普通高中開設“研究性學習”的實踐與思考、教育理論與實踐，2001，5

第5篇

全日制義務教育新《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這實際上從一個角度要求數學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續不斷的向學生發放復習試卷和機械地向學生布置復習題給予強化，以達到反應結果。或者在平時教學中，讓學生死記一些結論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養“發展型”人才，與素質教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數學內容的新認知結構進行聯結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數學學習的聯結問題及導向策略上作一些探索。

二、關于聯結理論

數學學習是什么過程？“人類的學是以一定的經驗和知識為前提，是在聯想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”①數學學習也不例外，這里的聯想即為知識的聯結過程。

關于聯結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。

而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發展為現代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯系。把內在聯系的材料和學生原有的認知結構聯結起來，新舊知識發生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。

顯然，在不同的時代，上述理論對數學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數學教育中，我們不能不重視，數學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。

三、數學學習的兩種聯結思想剖析

下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。

例：如圖，已知在O內接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.

按“S—R”的行為主義聯結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯結，沒有建立學生的新的認知結構。

而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：

1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）

2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）

以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④

然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現其中的某個前提嗎？3、實現這個前提還應該怎么辦？）

如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：

AP=AQ（目標）

∠AQP=∠APQ（前提）

以下為實現前提需找中間量，

即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要證明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.

(以下略)

這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發展他的聯想思維，使新舊知識加以聯結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。

因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯結，促進學生的數學素養不斷提高。

四、數學學習聯結的教學策略

事實上就學習者對數學問題的解決，無論是數學概念的形成、數學技能的掌握，還是數學能力的培養，都是學習者由未知到已知的聯結過程，即“S—R”的聯結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數學認知結構。所謂數學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數學知識結構。可以這樣說，數學學習的聯結過程，就是數學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數學學習究竟有那些規律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。

策略之一：以數學知識結構為基礎，構建學生的數學認知結構

學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數學教學的根本任務是發展學生的數學認知結構，首先應明確：數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的；要建立學生的數學認知結構，首先必須以數學知識結構為基礎，進行開發、利用，從而轉化為學生的數學的認知結構。著重把握以下三個方面：

（1）加強數學知識的整體聯系。數學是一個有機整體，各知識相互聯系，教學中教師對數學知識的組織應能促進學生從前后聯系上下照應的角度對數學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。對于一個具體的數學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯結。如函數，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數思想，初二學習正比例函數、反比例函數、一次函數，要回首前面知識與函數的聯系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數聯結作準備。到了初三，初中數學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數）有機地綜合聯結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數學認知結構。

（2）注意揭示數學思維過程。數學被稱為“思維的體操”，但是數學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創造出來的，課堂教學中，教師應精心創設問題情景，引導啟發學生積極思維，其間應注意兩個環節：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數學水平之間產生認知沖突。傳統的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態，學生才能真正體會、感受到數學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發解題內涵——充分揭示數學發展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數學家的思維活動，即數學的發展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養，必須經自身的探索去重新發現。這就需要教師幫助學生開發數學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變為探索性思維方式，有效地使學生從數學知識結構出發，構建新的認知結構。

（3）有機滲透數學思想方法。所謂數學思想方法就是數學活動的基本觀點，它包括數學思想和數學方法。數學思想是教學思維的“軟件”，是數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數學規律更一般的認識，它蘊藏在數學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數學認知結構形成的過程，也就是數學學習的最佳連結過程。數學方法是數學思維的“硬件”，它們是數學知識不可分割的兩部分。如字母代數思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數思想、變換思想、分類思想等。數學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數法等等Æ。這就要求在數學知識教學的同時，必須注重數學思想，數學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數學知識結構的形成。現舉一例：

例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B

探索分析：①如果一條一條數，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數學方法，也就是“以退求進”的變換思想；

當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；

當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；

當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；

當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.

這里用到了重要的歸納思想。

策略之二：以學生的層次性出發，引導學生構建新的數學認知結構

一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據學生實際按層次引導他們去構建數學認知結構。

（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發學生的思維向縱深發展，培養學生思維的敏捷性和獨創性。促進以高效快速建構。

（2）對學生基礎和發展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。

（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經常“回頭觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發學生學習興趣，啟發學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高。現舉一例課堂實錄片段，特別適用數學整體水平較低的的學生：

例：課題——無理數。學生學了有理數后，不能有效地容納無理數概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環小數叫無理數”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現的數能循環出現嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數的概念。這是一種巧妙的聯結，是行之有效的策略。

總之，從數學知識結構本身不同層次學生來說，創設聯結的“最近發展區”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現了因材施教，因人施教的原則。

策略之三：以學生發展為目標，使學生自主地構建新的數學認知結構

根據數學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環境，而是為適應今后發展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數學課堂教學的重點是要培養起獨立積極學習的態度和自我教育，自我發展的自主的、能動的、創造性的能力。數學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發展”為主題，進行中學數學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢。

“人的發展”是課堂教學的出發點和歸宿，而課堂教學如何促進人的發展呢？必須以培養學生獨立學習的能力為突破口，獨立學習的實質是強調學生的獨立思考。傳統的教學模式是先教后學，即課堂教學在先，學生復習作業在后。然而獨立學習將這種天經地義的教學關系（或順序）顛倒過來，先學后教，即學生首先必須獨立學習，然后再進行課堂教學。在課堂教學中應著重解決學生在獨立學習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導的數學自學法、北京師范大學裴娣娜教授的自主發展性教學、上海華東師范大學葉瀾教授的“自主教學”、江蘇特級教師邱學華先生的嘗試教學法、江蘇洋思中學的“先練后學”教學模式等等，不失為使學生自覺構建新的認知結構的有效連結途徑。因此，此時的課堂教學是在獨立學習的基礎上進行，其教學策略則應側重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業本以及課堂小測驗或提問來了解學生獨立學習的情況；②反映和解決學生獨立學習中存在的主要問題。關鍵在于教師在引導學生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質疑，討論來解決；③教師應充分尋找學生思維的閃光點，讓學生充分表現，鼓勵學生大膽發表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學生的創見，作為深化課堂教學的契機，使全班同學共同受益。④小結引導學生對本節內容進行小結，要求學生按照自己的思路的方法把小結內容記入閱讀筆記。

第6篇

一、善編：融合課程資源

在《平均數》設計中，教師尊重課本但不照搬課本，尊重實際而又超越生活。以下幾個細節值得關注：

“引入”部分有這樣一個環節：“生活中隨處可以發現數學問題。學校最近組織愛心捐款，請看四（1）班第一小組（共10人，其中4名女生，6名男生）的捐款情況，你能提出哪些數學問題？你能比較這4名女生和6名男生的捐款情況嗎？”教師引導學生通過討論爭辯，得出相對合理的比較方法，即“先分別算出男、女生的平均捐款數，再進行比較”。

在這里，教師大膽改編教材，充分利用孩子身邊的學習素材。一方面，這樣的學習素材對于孩子來說，比較熟悉，易于接受；另一方面，這樣的學習素材，又能拉近數學與生活的密切聯系。其實，只要教師留意觀察周邊生活，有價值的教學素材是極其豐富的。當然，組合、改編學習材料時，教師必須遵守正確的價值取向，不能純粹為了改編而改編，應力求“善編”。“善編”的“善”應重點體現在：一是加工教材。當教材內容與現實生活沖突較大的，可以重新改換教材設定的相關信息，使之更貼近學生生活；二是豐富教材。可以對教材內容進行充實或刪減，補充學生喜聞樂見的學習素材，刪除學生不易接受的學習素材；三是重組教材。結合本班實際，在確保教學目標落實的前提下，對教材原定的課時劃分及板塊安排進行適當整合。四是開發教材。可以在完成教學任務、達成教學目標的情況下，大膽開發校本教材。

二、善變：智對現場生成

課堂現場，處處蘊藏著永不干涸的有用資源。學生不起眼的一個動作、不經意的一句話語、不自覺的一次錯誤，或許都能成為課堂教學的優質資源。那么，如何更好挖掘課堂中隨機出現的教學資源呢？用一句時下流行的話來作答，即“這個世界什么都在變化，唯一不變的也是變化。”還以“平均數”一課為例。

一是體現在教師較為精彩地處理了預設與生成間的辨證關系。請看以下教學片斷：

師：看來平均數問題的應用真的很廣泛，下面我們繼續研究。（教師課件呈現：小王投擲三次壘球的成績第一次28米，第二次29米，第三次27米，求小王的平均成績）請大家試一試！

孩子們低頭靜悄悄地開始計算。就在這個時候，我們注意到教室中有一個孩子一動也沒動地坐著。于是，老師便輕輕地叫起了這個孩子，問：“哎，你為什么不動呀？”孩子滿有把握地說：“其實，我不用計算就知道計算的結果了。”

教師望望其他同學一張張充滿詫異的小臉后，問道：“你怎么知道的呢？能把想法說給大家聽聽嗎？”

“我是這樣想的，不用計算，只要把29中的1移給27就可以了，這樣三個數都變成了28，所以小王的平均成績應該是28米。”

接著這位學生的簡算方法，教師自然地引出了“移多補少求平均數”的策略。

在這個片斷中，如何引出“移多補少”必定早已預設在教師的教案中。但面對上述偶境，教師調整原定教程，鼓勵學生大膽發表自己的觀點，從而成功處理了預設與生成間的辨證關系。

二是體現在教師尊重差異、鼓勵選擇的語言設計上。我們經常可以聽到這樣的教學語言：“請大家算一算，男生算女生的平均數，女生算男生的平均數，計算快的同學可以兩個都算。”、“請大家計算第一小組6位同學的平均身高，已經好了的同學可以思考更加簡潔的方法。”像這樣“快的同學可以兩個都算”，“已經好了的同學可以思考更加簡潔的方法”也許對我們來說已是耳熟能詳了，但不容質疑的是，正是這簡簡單單的幾句話，卻是人文課堂中承認差異、尊重個性的真實寫照。

三、善導：珍視主體思維

在《平均數》教學中，有這樣一個教學片斷。

（材料呈現：少兒歌曲大賽中，六個評委給一位參賽小朋友的得分情況。）

師：請大家獨立計算這位小朋友的平均分。（學生計算）

生1：我是這樣算的，（84+70+88+94+82+86）÷6=84。

生2：我采用移多補少的方法，具體是……

師：還有沒有同學不是這樣計算的？（教師本意是讓學生說出，去掉最高分、最低分再計算的方法。）

生3：70+（14+18+24+12+16）÷6=84。

生4：我可以把生1的方法作一下改進，我是這樣計算的[（84+86）+（88+82）+94+70]÷6=84。這樣計算的話就顯得比較簡單了。

這是一個很好的生成點！在計算過程中，采用簡便的計算策略，可以提高學生問題解決的效率。但此時，教師表情平平、語氣淡淡，顯然，教師心中所牽掛的，依然是“去掉最高分、最低分再計算”的計算方法。

師（繼續追問）：還有沒有不一樣的計算方法，你也可以思考與生活實際結合起來的方法！

等了一會兒，終于有一只不怎么自信的小手舉了起來：“我還有一種計算的方法，也是以前從電視中看到的，可以先去掉最高分、最低分以后再計算。”

第7篇

智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規則的掌握與運用，它由簡單到復雜構成一個階梯式的層級關系：概念（需要以辨別為先決條件）規則（需要以概念為先決條件）高級規則（需要以規則為先決條件）．因此，對于中學數學的每個單元，學生應該按照加涅關于智慧技能由簡單到復雜構成的這個層級關系去學習，以便按照這個層級關系把所學的知識組織到大腦當中，形成具有良好層級性的認知結構．

據此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，將教材內容的順序進行了調整．調整后的結構如圖1所示．排列、組合P概念從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示．

排

列

、

組

合

概念

從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示.

專題一

算法

在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．

專題二

排列數公式與計算

專題三

組合數公式、計算與性質

應用

用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數》下冊（必修）（簡稱：高中《代數》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.

專題四

用分類法解決加法原理的簡單應用題．題型如高中《代數》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．

專題五

用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數》下冊第235頁例5、第246頁例4．

專題六

圖1

于是該單元的教學次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數與組合數的概念）基本算法規則的掌握（原理與公式）概念和算法規則相結合的應用（這里是以解題規律為主線，把排列應用題和組合應用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關于智慧技能的學習必須按從概念到規則，再到高級規則的層級順序去進行的規律，理順了學生學習排列、組合內容的認知層次，加強了該單元認知結構的層級性．

2．運用先行組織者，促成認知結構的穩定性

運用先行組織者以改進教材的組織與呈現方式，是提高教材可懂度，促進學生對教材知識的理解的重要技術之一．其目的是從外部影響學生的認知結構，促成認知結構的穩定性．

因為高中生首次面對排列、組合單元的學習任務時，其認知結構中缺乏適當的上位觀念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學習具體內容之前，先呈現如圖2所示的組織者，能起到使學生獲得一個用來同化排列、組合內容的認知框架的作用．

排

列

、

組

合

概念

排列、組合的概念

算法

算法原理、計算公式

應用

解排列、組合問題

圖2

值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機票和飛機票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學習相應內容的具體模型組織者的作用．

3．實行近距離對比，強化認知結構的可辨別性

如果排列概念和組合概念在學生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學生頭腦中的可辨別性差，則會造成學生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準，從而嚴重影響學生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學中我們必須增強它們在學生頭腦中的可辨別性，以達到促使學生形成良好的“排列、組合”認知結構之目的．

按調整后結構的順序教學，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強化了它們在學生頭腦中的可辨別性．

（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進行近距離對比，有利于引導學生得到并掌握排列和組合的判定標準：看實際效果與元素的順序有無關系．

（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運用其判定標準——是分類還是分步，去完成對實際問題的處理，以加強學生對它們的理解與辨別．

1．調整教材內容順序，加強認知結構的層級性智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認

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（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對偶地解決，在沒有單獨占用課時的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運用對比，提供了切實而盡可能多的機會．

4．及時歸納總結，增強認知結構的整體性與概念性

我們知道，認知結構是人們頭腦中的知識結構，也就是知識在人們頭腦中的系統組織，它具有整體性和概括性．認知心理學認為，認知結構的整體性越強、概括水平越高，就越有利于學習的保持與遷移．因此，在每個單元的教學中，我們必須隨著該單元教學進度的推進，及時歸納總結已學內容的規律，以促進學生認知結構概括水平的不斷提高，最終促使學生高效高質地整體掌握該單元，從而形成整體性強、概括程度高的認知結構．

于是對于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學進度的深入，引導學生不斷歸納、及時總結出以下各規律：

（1）排列與組合的判定標準（見前文）．

（2）加、乘兩原理的判定標準（見前文）．

（3）排列數公式的特征（略）．

（4）組合數與排列數的關系（略）．

（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：

①仔細審清題意，找出符合題意的實際問題．

所有排列、組合問題，都含有一個“實際問題”，找出了這個實際問題，就找到了解題的入口．

②逐一分析題設條件，推求“問題”實際效果，采取合理處理策略．

處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調換角度；整、分結合；建立模型等．但不管采用哪個策略，我們都必須從問題的實際效果出發，都必須保證產生相同的實際效果．因此，實際問題的實際效果，就是我們解排列、組合問題的出發點和落腳點，因而也可以說是解排列、組合問題的一個關鍵．

③根據問題“實際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．

解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調換角度考慮的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教學與培養，增大認知結構的可利用性

智育的目標是：第一，通過記憶，獲得語義知識，即關于世界的事實性知識，這是較簡單的認知學習．第二，通過思維，獲得程序性知識，即關于辦事的方法與步驟的知識，這是較復雜的認知學習．第三，在上述學習的同時，獲得策略知識，即控制自己的學習與認知過程的知識，學會如何學習，如何思維，這是更高級的認知學習，也是人類學習的根本目的．

所謂策略，指的就是認知策略的學習策略，認知策略是個人用以支配自己的心智加工過程的內部組織起來的技能，包括控制與調節自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學習策略是“在學習過程中用以提高學習效率的任何活動”，包括記憶術，建立新舊知識聯系，建立新知識內部聯系，做筆記、摘抄、寫節段概括語和結構提綱，在書上評注、畫線、加標題等促進學習的一切活動．

在中學生的數學學習中，如果學生的認知結構中缺乏策略或策略的水平不高，那么學生的學習效果就不好、學習效率就不高，特別是在解題過程中，就會造成不能利用已學的相關知識而找不到解題途徑，或造成利用不好已學的相關知識而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學的相關知識而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結果不準確等．因此，中學數學教學，必須重視策略的教學和培養，讓學生學會如何學習和如何思維，以增大學生認知結構的可利用性．

為此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，除注意一般性學習策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結構圖等）的培養以外，更注重解排列、組合問題的培養和訓練．

（1）在專題二、四、五、六里，對排列、組合問題解法的教學，始終按“仔細審清題意，找出符合題意的實際問題逐一分析題設條件，推求問題實際效果，采取合理處理策略根據問題實際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進行，以培養學生在解排列、組合問題時，有抓住“實際問題的實際效果”這個關鍵的策略意識和策略能力．

（2）重視一題多解和錯解分析（多解的習題要有意講評，例題講解可故意設錯）．

一題多解能拓寬解題思路，讓學生見識各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優劣，使學生在較多的思路和方法中優選．同時，因為解排列、組合問題，其結果（數值）往往較大，不便于檢驗結果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結果的比較，來檢驗我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評價乃至調控我們對排列、組合問題的解答的作用．

錯解分析能使學生注意到解答出錯的原因所在，同時使學生體驗到解題策略調節的必要性和方法，防止今后犯類似的錯誤，增強學生解題糾錯力．

故意設錯如高中《代數》下冊第246頁例4的第（3）小題：如果100件產品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?

錯解：由分步法得C12C299＝9702（種）．

略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現了重復計算（以上錯解是學生易犯錯誤，教學中必須注意）．

參考文獻

1邵瑞珍主編．學與教的心理學．上海：華東師范大學出版社，1990

第8篇

關鍵詞：創設情境教學原則特性方式案例

課堂教學是實施素質教學的主陣地，提高學生的素質是課堂教學的重要內容，怎樣將“應試教育”向“素質教育”轉軌,怎樣變單純的“知識輸入”為“能力培養、智力開發”，如何大面積提高中學的數學教學質量，這是擺在我們廣大數學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中，主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關鍵．

情境教學具有一定的代表性，它以優化的情境為空間，根據教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。它講究強調學生的積極性，強調興趣的培養，以形成主動發展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學生在實踐感受中逐步認知知識，為學好數學、發展智力打下基礎。簡言之，情境教學以促進學生整體能力的和諧發展為主要目標．結合本人十多年的教學經驗和近幾年在數學教學實踐中的探索，談談情境教學的一些體會

創設情境教學的原則

創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：

①要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”．

②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置．

③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．

④要注意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．

⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．

重視創設情境教學的特性

一、誘發主動性：

傳統教育的弊端告誡我們：教育應以學生為本。面對當今新時期的青少年，服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時，教師可以創設以下的教學情境：

案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來。活勢形成，學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。

曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此，課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上不論是設計提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應考慮活動的啟發性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”，如何使學生心理上有憤有悱，正是課堂情境創設所要達到的目的。

二、強化感受性：

情境教學往往會具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明：“認知矛盾時動機的根源。”課堂上，教師創設認知不協調的問題情境，以激起學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性，同時又有適當的難度。此外，還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致，更不能運用不恰當的比喻，不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。

案例：在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境：

在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了，有的學生是先量出∠C的度數，再以BC為一邊，B點為頂點作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質，并用幾何語言概括出這個實質，即“ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著，再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。

除創設問題情境外，還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”

三、著眼發展性：

數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來，事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。

案例：在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上．我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：

1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、平行四邊形判定定理：

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

分析從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。

經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發展。

四、滲透教育性：

教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅•朗之萬曾說:“在數學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的。”我國是數學的故鄉之一，中華民族有著光輝燦爛的數學史，如果將數學科學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。

教師應根據教材特點，適應地選擇數學科學史資料，有針對性地進行教學

案例:圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上

通過大量的案例展示分析，揭示了中學數學素質教學中的情境教學的意義。最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據π修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287~212年）利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值，得到當時關于π的最好估值約為:3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3~4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3.141024<π<3.142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429~500年）更上一層樓，計算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準確到七位小數π的值。我國的這一精確度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾•卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-------火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界紀錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。

為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道π是無理數，可是在18世紀以前，“π是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向客斯計算π到707位小數，1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后，產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作，結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。

五、貫穿實踐性：

情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數學教學空間里，創設既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，讓學生扮演測量員，統計員進行實地調查，搜集數據，制統計圖，寫調查報告，其教學效果可謂“百問不如一做”，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練。

案例:“三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中，已經有了角的有關概念，三角形的概念，還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”，但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯聯系并不十分明顯，大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究，這種情況下，我們可以創設這樣的數學情境:首先，在回顧三角形概念的基礎上，提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等等問題進行研究，當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律？”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經測量、計算，學生發現三個內角的和都在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右，三角形的三個內角之和是否為180°呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發，顯示了很大的智力價值。又如：我在初三復習列方程解應用題時，為了讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題：

將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案（要求：美觀，合理，實用，要給出詳細數據）。這題是一道中考題，是應用數學的典型實例，既培養學生解決問題的能力又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈，不斷有新的創意冒出來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯的設想。通過這次討論，我覺得每個學生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強弱，但我們教師更應該多培養多點撥多激勵，以增強學生學習數學的自信心。

創設情境教學的主要方式

一，創設應用性情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）

案例1在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用情境，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．

①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p＋q）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？

②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學生通過審題、分析、討論，對于情境①，大都能歸結為比較pq與（（p＋q）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．對于情境②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，兩式相乘，得G2＝ab，由情境①的結論知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．

以上兩個應用情境，一個是經濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．

通過大量的案例展示分析，揭示了中學數學素質教學中的情境教學的意義。二，創設趣味性情境，引發學生自主學習的興趣

案例2在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的情境引入等比數列的概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……

①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上烏龜？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．

三，創設開放性情境，引導學生積極思考

案例3直線y＝2x＋m與拋物線y＝x2相交于A、B兩點，________，求直線AB的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形．例如：

①｜AB｜＝；②若O為原點，∠AOB＝90°；

③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F．

涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．

四，創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念

案例4“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．

五，創設新異懸念情境，引導學生自主探究

案例5在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？

此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由y＝x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到定直線l的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：

x2＝y

x2＋y2＝y＋y2

x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y

x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2

＝｜y＋14｜．

它表示平面上動點P（x，y）到定點F（0，1／4）的距離正好等于它到直線y＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．

這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．

六，創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論

案例6雙曲線x2／25－y2／144＝1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）．

A．P到左焦點的距離為8

B．P到左焦點的距離為15

C．P到左焦點的距離不確定

D．這樣的點P不存在

教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得

｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．

｜PF2｜＝5，

｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正確的結論為B．

錯解2．設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則

｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，

｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正確結論為B．

然后引導學生進行討論辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，則｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的．因此，正確的結論應為D．

進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，還要注意條件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．

通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．

總之，切實掌握好創設情境教學的原則、重視創設情境教學過程的特性，合理應用創設情境教學的方式，充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用，通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．在日常的教學工作中，不忘經常創設數學情境，引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的情境境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．