時間：2023-06-21 09:05:23
導語：在數學中的關系的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
在過去的教學中，教師通常很重視結論，認為結論是教育教學的最終目標和結果，是衡量我們教學成果的一個重要指標，從而忽略了過程的教育。因此在數學課堂中通常會見到學生死記硬背一些也許有可能并沒有真正理解的敘述定義、法則、性質、規律、方法大段的結論性文字，從而形成了“結論”重于“過程”的說法。
所以在幾年前對數學《新課程標準》的學習過程中，越來越多的老師意識到：對數學學習的評價，既要關注學生學習的過程，更要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。因此，在之后很長一段時間的課堂教學中，我們通常會看到學生討論得面紅耳赤、動手操作得熱火朝天的課堂，老師總是以激勵性的語言鼓勵孩子說出自己的想法，課堂中卻看不到任何完整的定義、法則、性質、規律、方法等結論的出現，又出現了“過程”重于“結論”的流派。
那么“過程”和“結論”，難道你們是無法調和的對立面，我們無法讓你們和諧相處嗎？其實，上面的這兩種做法都曲解了《新課程標準》的真正意圖。在教學實踐中過程和結論同等重要，下面兩堂課的片段，就給了我們很好的示范。
【片段一】
提問：你能列出乘法算式嗎？2/7×3怎樣計算？
根據學生回答板書：2/7+2/7+2/7=2+2+2/7
2/7×3=2×3/7=6/7
提問：2×3是2乘3個什么？
回答：2乘3個1/7。
出示算式：2/15×4。
提問：這個算式表示什么意思？你能在圖上涂色表示嗎？
提問：算式的結果是多少？8/15是怎么來的？
根據回答板書：2/15×4=2×4/15=8/15
提問：2/7×3=2×3/7=6/7和2/15×4=2×4/15=8/15這兩道算式有什么共同特征？
……
在這個片段中，老師首先從具體的圖形入手，讓學生根據“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”進行打算，由加法算式引入乘法算式，根據加法的計算方法用乘法的計算方法算出得數。接著直接給出算式，讓學生用在圖形中涂色的方法表示出算式的含義，讓學生進一步領會“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”，并讓學生用乘法的計算方法算出得數。在得到兩道算式之后，老師再帶領學生共同探討算式的共同特征和一般計算方法。老師的計算教學，并沒有就算式講算法，而是從分數與整數相乘的算式的來歷開始，讓學生深刻理解到：計算是出于實際的需要。在學生計算之后，老師又要求學生自己找出計算的一般方法，而當學生通過自己的思考得出結論后，楊老師并沒有停留在學生語言這一層次，而是又提煉總結出了分數與整數相乘的計算法則。
【片段二】
出示：購物小票 一盒酸奶1.25元
一袋餅干2.4元
提問：一共花了多少元？怎樣列式？（1.25+2.4）
提問：你知道結果是多少嗎？
學生活動要求：把自己的方法寫在紙上，可以用文字記錄，也可以畫圖說明，也可以用豎式……
學生匯報：①1.25元=125分，2.4元=240分，125+240=365（分），365分=3.65元。②用在計數器上撥算珠的方法計算。③用畫格子圖的方法計算。④列豎式計算。
提問：2.5百分位上的0要不要加？
討論：你覺得這些方法可以分為幾類？這4種方法都突出了計算時要注意什么？
老師在這一片段中，首先鼓勵學生用自己的方法計算小數加法，在總結小數加法四種不同的算法時，胡老師比較的并不是各種方法的優劣，而是把重點放在了四種方法的共性上，讓學生不僅經歷了探究算法的過程，而且明確了計算的關鍵在于要將相同單位的數相加，抓住了小數加、減法計算方法的關鍵，并為計算法則的得出做了很好的鋪墊。而在學生自主探索出了小數加、減法的計算方法后，胡老師又趁熱打鐵地引導學生總結出了小數加、減法的計算法則。
兩位老師在引導學生探索計算方法時，讓學生親自經歷算法得出的過程。教師充分發揮了組織者、引導者、合作者的作用，引導學生積極主動地參與學習過程，處處體現了學生的主體地位和主觀能動性，并讓學生在親自經歷學習的過程中，體驗到了成功的喜悅，不僅做到了學會知識，而且達到了“會學”的高層次目標。同時，兩位老師并沒有僅僅停留在讓學生探究出算法，學會計算，讓學生用自己的語言闡述算法的層面，而是帶領學生進行總結，用規范的數學語言對計算法則進行總結，從而把學生自主探究來的已經學會的知識進行嚴謹、系統的總結，上升到理論的層次。
1.1 等價關系的定義
定義1 設R為非空集合A上的關系，如果R是自反的、對稱的和傳遞的，則稱R為A上的等價關系.對于任何x，y∈A，如果∈等價關系R，則記作x～y.
下面舉個例子。
例（1）在一群人的集合上年齡相等的關系是等價關系，而朋友關系不一定是等價關系，因為它可能不是傳遞的.一般稱這種自反的對稱的關系為相容關系.顯然等價關系都是相容關系，但相容關系不一定是等價關系.
（2）動物是按種屬分類的，“具有相同種屬”的關系是動物集合上的等價關系.
（3）集合上的恒等關系和全域關系都是等價關系.
（4）在同一平面上三角形之間的相似關系是等價關系，但直線間的平行關系不是等價關系，因為它不是自反的.
論文摘要:我認為轉變學生的學習方式,更應關注學生的學習習慣,好的學習習慣不僅不會抑制學生的創新思維,而且有利于學生綜合能力的提高。
新課程強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力和關系,注重培養學生的獨立性和自主性,引導學生質疑、調查、探究,在實踐中學習,使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。教師應尊重學生的人格,關注個體差異,滿足不同需要,創設能引導學生主動參與的教育環境,激發學生的學習積極性,培養學生掌握和運用知識的態度和能力,使每個學生都能得到充分的發展。數學課程改革強調培養學生的自主學習能力,注重學生的自主發展。為此,新的學習方式:發現學習、探究學習、研究性學習等在各校實施著。轉變學習方式,要以培養創新精神和實踐能力為主要目的。下面就談談在數學教學中,應該關注的幾種學習習慣。
一、教學互動,培養學生認真傾聽的習慣
課改以來,教師們都盡量把課堂交給學生,讓學生成為學習的主人。現在的學生也不像以前那樣膽小不敢發言。常常是教師的問題只問到一半就有許多學生說:“我知道,我來,我來……”或是學生的學習積極性很高,個個都精神飽滿地坐好,舉著小手,當老師點名回答后,其他學生是垂頭喪氣,唉聲一片。這樣的課堂看似熱鬧,卻沒有實效。自古以來,培養學生傾聽能力和品質一直是我國教育的精粹,古今教育家無不強調“聽”在學習中的重要性,學校和教師無不在課堂上要求學生用心聽講。“認真傾聽”這個習慣并不是與生俱來的,而是需要經過長時間、多渠道地培養和訓練的。
1、教師提出認真傾聽的要求。一是要“會聽”要邊聽邊想,理解別人說話的意思,記住別人講話的要點。二是要認真聽,表現出對他人的尊重,有隨便打斷、插話等。有做到老師要求的學生,能提出一個問題或解決一個問題就得到一顆星;如果表現不好的就給予批評或在評比表上畫個三角號,表示特別不認真,須努力。
2、教師要做到認真傾聽,起到榜樣示范作用。當學生回答不流利時,對學生要有足夠的耐心和信心。當學生回答錯時,也要等他說完了再給予引導。
3、教學中要經常訓練。在數學教學中,我經常會創設情境,讓學生根據所給信息提出數學問題。在學生興奮不已影響聽課的時候,我會站著不動,用嚴肅的表情看著他們。誰做得最好,神情最專注就請他回答問題。其他學生馬上就會意識到,上課要坐好來認真聽講。有的學生只顧著想發言,沒有認真聽別人發言。當他的問題與別人一致時,將不能得星。這就使得學生要認真聽,當自己想的問題,被別人說了,他想得星就得動腦子思考,從而出現了同一問題有不同的說法。例如:小紅有6枚郵票,小華有8枚郵票。其中關于減法的問法有:小紅的郵票比小華的郵票小多少枚?小華的郵票比小紅的郵票多多少枚?小紅的郵票還差多少枚就和小華一樣多?小華的郵票拿掉多少枚就和小紅一樣多?到了一年級下學期,學生還會問:“小華拿幾張給小紅兩人就一樣多?”
這樣學生的創造性思維就被激發出來了。有時也會提問一些不舉手的學生,讓他們復述別人的問題或解法。當他是本節課第一次出現不會復述的,給予警告,這樣他就知道自己錯了。同時,提醒全班學生要認真聽講,下一個再被叫到,不會復述的,要在他的評價表上畫三角號。這樣經過長時間的訓練全班學生都會認真聽講。
二、引導發現,培養學生獨立思考的習慣
愛因斯坦說:“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力,應放在教育的首位,而不應當把獲得知識放在首位。”孔子說:“學而不思則罔,思而不學則怠。”希萊特爾說:“ 教育最主要的是教會人們思考。”……這些名人名言都強調思考的重要性,養成獨立思考的習慣,是發展創新思維的前提,是不斷汲取各類知識的重要武器!在數學學科的學習中尤為重要。課改后的教材在編寫上重視促進學生思維的發展。今年使用的北師大教材還特別安排了“探究活動”的學習內容,讓學生獨立思考完成學習任務。整本教材的編寫特別強調讓學生發現規律。例如:第二冊“生活中的數”,這是100以內數的認識。在數數的教學中,不是告訴學生可以一個一個地數、兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數,而是出現四位小朋友在數數,每人都說了三個數,還有三個數讓學生接著數。他們不僅有正著數的,還有倒著數的。這就要求學生要仔細觀察、認真思考后發現規律,才能正確填數。再看比大小的練習題53-36( )54-36、57+38( )57+34用常規的方法是算出左邊式子的得數與右邊式子的得數后進行大小的比較。而這些題目都可以不用計算,通過認真思考發現規律后直接比較。剛開始有些學生不愛動腦筋,都喜歡去計算。因此我就組織了幾次比賽,讓學生感覺到只要認真思考就能發現規律,很快完成計算。這樣大家都會認真思考,掌握好的學習方法,養成良好的學習習慣。
三、聯系實際,培養學生應用數學的習慣
數學是一門工具學科,主要使學生理解和掌握數量關系和空間形式的最基礎的知識;能夠正確、迅速地
1.對于高中函數的認識誤區仍舊存在
高中函數是基于初中函數知識上的延伸和拓展，它主要針對的兩個變量不再是x與y之間的簡單關系了，而是演變成了在一定的變換法則f的作用下兩個集合之間的對應關系，這是對于函數知識的擴展，是囊括了除去空集之外的一種集合的對應關系.這種對應關系在特定的f法則下由兩個變量的相互對應表現出來，比如：f（x）=log2（x2-1）的形式.想要正確的認識和把握函數，并且做到能夠熟練的運用函數的知識來解決實際的問題，就必須正確的認識函數的概念，把握函數中兩個變量的相互作用的關系.但是不可否認的是，在實際的學習過程中，仍舊存在相當數量的學生無法獨立的認識和掌握到函數的概念，最簡單的例子就是，在解決函數的實際應用問題的過程中，學生的解題思路總是會忽略到兩個變量集合的限制條件，由于無法準確的把握變量本身的取值范圍，最后導致了解題答案的不準確.
2.對于高中函數的認識片面化與表面化
在高中數學函數的學習中，對于理論知識的學習和掌握是深入學習函數知識的階梯，一般情況下是在文字的敘述后會利用公式的方式表現出來的，比如說：f（-x）=-f（x）和f（-x）=f（x）就是奇函數和偶函數關系的表達方式.但是現在的學生對于概念的認知只是停留在公式的表面，無法真切的理解到其中的本質涵義.對于奇函數和偶函數來說，公式的涵義就是奇偶函數對稱性的象征.
二、正確把握高中數學中函數的解題技巧的重要性和必要性
數學不僅僅是學校設置的一門課程，它與人們的日常生活更是息息相關，甚至于在整個經濟社會中都是基于數學問題的縮影，一個簡單的社會現象就可能蘊含著無盡的、嚴謹的數學知識.比如：卡迪爾坐標理論的提出，將變量這個名詞引入到了數學領域中，創造性的完成了幾何問題與代數問題之間的轉換，為微積分的出現奠定的辯證性的理論基礎.同時，應用性強是數學的另外一個特性，而且數學與其他學科之間的密切聯系更是方便了我們的生活.卡迪爾的理論由數學領域延伸到了其他的各個學科，為它們的發展創新提供了理論的支撐.對于數學知識的學習來說，高中數學是培養學生數學思維，提高數學解題能力的關鍵階段.函數作為貫穿高中數學知識的重點和難點來說，培養函數的解題思路，提高函數的解題能力，充分的發揮學生的數形結合分析問題的水平，準確把握高中數學中函數的解題技巧，在解決相關的函數問題中具有重要的作用和意義.
1.正確把握高中數學中函數的解題思路是培養學生數學思維方法的途徑
學習和把握高中數學中函數的解題技巧并不是以得到最終的函數問題的答案為目的的，而是以達到培養學生數學思維方法，形成對于數學問題思考的一種發散性、創新性思維方式為主要引導的方式.對于函數問題的解決，注重的并不是最終的結果，而是培養在解題的過程中獨立思考的能力，把所學到的知識能夠吃透，掌握必要的解題方法至關重要，做到靈活的運用，起到舉一反三的作用，掌握一道函數題的解題思路就意味著類似的數學函數題目我們都了然于心，是我們學習函數知識的科學方法.波利亞曾經說過，加強解題能力的訓練，解題的思路和過程尤為的重要，解題的價值不是答案本身，而是在于弄清怎樣想到這個解法的；是什么促使你這樣想、這樣做的.例如：設f（x）=x/2+A，函數f（x）的反函數f-1（x）=Bx-5，那么A、B的值是多少？針對于這類問題，我們的解題思路首先需要明白的是函數和反函數之間的相互關系，這就需要我們準確的把握和理解函數和反函數的概念，就本例來說，f（x）=x/2+A的反函數就是f-1（x）=2x-2A，由此我們不難得出A與B之間的關系，最后即可得出A為5/2，B為2.這就是函數的技巧在解題過程中的實際應用.
2.正確的把握高中數學中函數的解題思路是提高數學應用能力的保證
著名數學教授嚴士健指出，培養學生的數學應用意識是應用數學知識，解決實際問題的關鍵.數學的價值就是在實際的應用中體現出來的.在高中數學函數的學習中，解題思路是提高數學應用能力的保證，在學習過程中我們要注意函數思想的轉換，方程f（x）=x2-1的涵義即為y=f（x）在運動中的所呈現出來的點的集合.
提高數學應用能力還表現在高中數學中函數的解題思路中，利用數形結合的方法提升學生自主分析問題和解決問題的能力，培養善于觀察和轉化思想的意識，把所學到的知識融會貫通.比如：函數f（x）=1-1x-1的圖象是（ ）.很明顯這是對于關于f（x）=1/x的圖象的考查，我們可以理解為將函數f（x）=1/x的圖象向右平移一個單位之后，關于x軸進行翻轉，再上移一個單位，我們在推敲之后，答案很容易就會得出.
前言
現階段高中數學教學過程中教師借助多媒體開展習題教學，加深學生對習題的印象，使學生深入理解題意，進而快速求解習題的答案，加快了數學教學的進度，有利于構建高效的數學課堂，同時，將數學習題整理起來，加強學生練習綜合性的習題，使學生熟悉各種習題，逐漸拓展學生的解題思維，從而有效提高學生解題能力。
一、高中數學習題教學中存在的問題
在以往的高中數學習題教學中教師忽視將設計綜合性的習題，使學生不了解多種類型的題型，解題思路受到限制，學生不會一舉反三，不能靈活運用數學知識解題，無法提高學生的思維能力，一旦變化題型學生很難求解出正確的答案，致使學生的解題效率不高。另外，教師沒有運用多媒體輔助數學教學，所展示的習題比較抽強，使學生難以理解，不能深入理解習題的題意，難以快速求解出答案，漸漸地失去解題的自信心，并對數學習題不感興趣，很容易出現抵觸和厭煩的學習心理，不愿意主動學習數學習題，學生的解題思路始終比較混亂，主要在于教師不注重講解典型的習題，使學生的數學成績比較差。針對這一教學現狀，以下文章提出了有效的教學策略[1]。
二、高中數學習題教學的有效策略
（一）運用多種題型，提高學生思維能力
要想解決以往高中數學習題教學中存在的問題，教師要注重運用多種題型，使學生了解到更多類型的數學習題，引導學生針對不同的習題加以練習，使學生的思維能力得到鍛煉，逐漸學會舉一反三，靈活運用所的數學知識求解出答案，不斷拓展學生的解題思路，進而快速得出習題的答案，逐步增強學生解題的自信心，全面掌握多種題型，在解題的過程中鞏固和復習所學過的知識，實現學以致用的教學目的，遇到任何題型都能靈活求解出答案，有效提高學生的思維能力。例如：在學習“集合”一課時，教師通過列舉多種題型，鍛煉學生的思維能力，如：集合{a，b，c}的真子集共有幾個？方程組x+y=1，x-y=1的解集是？，若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}則M∪N=？依據新課內容組織學生開展數學競賽，充分調動學生解題的積極性，使學生牢記數學知識，全面掌握集合知識點，從而提高數學教學效率。
（二）將數學習題整理起來，引導學生練習綜合性習題
現階段高中數學教學中教師要注重開展習題教學，將數學習題整理起來，引導學生練習綜合性習題，學生在解題的過程中鞏固了所學的數學知識，將新舊知識有效結合起來，起到溫故知新的作用，促使學生深層次理解數學習題，幫助學生構建完整的知識體系，奠定堅實的數學基礎，進而輕松求解出答案，使學生的數學思維能力有所提高。教師結合教學內容設計出多樣性、綜合性的習題，引導學生加以解決，使學生在原有的基礎上有進一步的提升。例如：在學習“函數與方程”時，將多種多樣的習題結合起來，展示出綜合性數學習題，如：若方程在2ax3-x-1=0上（0，2）解求實數的a取值范圍，要求學生運用函數知識和方程與直線之間的線性關系，求解出習題的答案，從而提高學生的解題能力[2]。
（三）運用多媒體展示立體化的習題，提高學生對習題的理解能力
隨著網絡技術的發展，數學教師要與時俱進積極運用多媒體展示立體化習題，使學生快速理解抽象的數學習題，帶給學生直觀的感受，充分調動學生解題的主動性，改變學生被動學習的狀態，主動參與到數學教學中，激發學生的求知欲強，對數學習題產生強烈的興趣，由此說明，運用多媒體輔助習題教學是非常重要的，播放出立體的圖形和線條，以便于學生快速理解習題，增強學生學習的積極性，改變了學生的學習方式，有效提高學生學習效率。例如：在學習“空間幾何體的結構”時，教師結合教學內容，精心設計出多種習題，并運用多媒體播放出來，有利于激發學生學習興趣，使學生清楚幾何圖形的立體結構，清晰看到結合體結構的特點，以及不同圖形的內部結構，快速理解數學知識，扎實掌握幾何圖形的結構，使學生輕松解出習題的答案，對幾何圖形理解的更透徹，從而提高學生對習題的理解能力。
（四）注重講解例題，使學生的解題思路更清晰
當前，高中數學習題教學過程中，教師要注重講解例題，幫助學生打下堅實的數學基礎，使學生的解題思路更清晰，解決學生在解題中遇到的困惑，促使學生明確最基礎的解題步驟，養成科學的解題習慣，充分體現講解例題的重要性，精心挑選出典型的習題加以講解，將例題作為范例，從解題的方法開始講解，在從解題思路開始分析，引導學生自主解決和分析習題題意，及時糾正學生錯誤的解題方法，要求學生先通讀習題，清楚例題的已知條件和未知條件，了解到習題所需的公式在進行求解，使學生在腦海中形成清晰的解題思路和正確的解題步驟，告知學生針對不同類型的習題，必須要明確習題的題意，嚴格按照規范的格式書寫習題答案。教師在講解例題的過程中傳授給學生正確的解題思路，幫助學生梳理解題思路，全面掌握正確的解題思路，做到規范書寫答案，改正錯誤的解題方法。因此，注重講解數學例題是非常重要的，使學生明確正確解題方法，按照規范的解題格式寫出答案，以免在考試時丟失不必要的分數，同時，引導學生加強練習例題，使學生牢記例題的中規范的解題格式，學會抓住習題的主要問題，從而促使學生解題思路更清晰[3]。
一、幫助學生樹立正確對待學習中遇到的新困難和新問題的信心
常聽一些初一學生說“這題怎么這么難啊”一類的話，而且原本在小學數學成績不錯的同學紛紛“馬失前蹄”。不幸落于馬下，而且一落就再也起不來了。因此同學們學習數學的熱情似乎減了幾分，對數學幾乎是躲之不及，更別提什么興趣了。因此在學習數學的過程中，鼓勵學生要有克服困難的勇氣和信心。勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環。
二、幫助學生養成良好的個性品質
在數學教學中，首先結合具體教學內容，采用多種方法和途徑教育學生樹立正確的學習目的，就能在數學學習中具有持久的動力。其次主要從激發學生的求知欲望、培養學生的自信心著手，培養學生學習數學的興趣。第三教師在教學過程中要身教重于言教。我們在教學過程中所表現出來的正確動機、濃厚的學習興趣、頑強的學習毅力、認真踏實、一絲不茍的工作作風、實事求是的科學態度、獨立思考、大膽創新、勇于開拓的精神以及良好的工作和學習習慣，都會對學生產生很大的影響，對學生產生很深的感染。
三、要將“以老師為中心”轉變為“以學生為主體，教師為主導”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的。學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能跟著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。要做到這一點就必須：首先讓學生明白知識就在身邊，從生活中激發對數學的愛好。其次在活動中總結規律，從活動中激發對數學的愛好。新課標指出：“數學教學是活動中的教學。”故我們要讓學生在主動參與中嘗到學習數學的樂趣，同時感受到數學知識都是自己親自動手找到規律的。
四、幫助學生養成良好的預習習慣，提高自學能力
課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習得越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。
五、幫助學生養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力
學習數學離不開運算，開始老師往往一步一步在黑板上演算，到九年級因時間有限，運算量大，老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦、勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。我們教學時要做到以下幾點：（1）初中的一些公式常可用于簡便運算，不僅教學時要求學生掌握和運用，以后也經常運用。如七年級學習的乘法公式和八年級學習的因式分解公式經常在運算中運用。（2）教師可結合解題經常介紹一些速算知識。而諸如1……25的平方，1……10的立方，構成勾股弦的簡單整數組等知識點應要求學生熟記，以便需要時用。（3）教師在進行課外作業分析時，除了講解思想方法、基本概念外，還應經常指出學生運算中的問題。（4）教師要經常引導學生自己進行計算錯誤的原因分析，不能簡單地歸結為粗心，并在以后改正。只要師生均對運算能力的培養予以重視，并在平時加以注意，那么學生的運算能力必定能有較大的提高。
六、養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力
有些學生對錯誤訂正不夠重視，較為突出的表現為:數學作業做錯了不訂正;板演或提問中出了錯，往往認為無關緊要。學生疏于訂正，主要是未能充分認識其重要意義。其實訂正是一種效果極佳的矯正性學習，它既可以提高掌握知識的清晰度，又能提高掌握知識的達成度。因此面對錯誤，讓學生弄清錯在哪些地方，當時是如何思考的，根源是什么，是概念不清還是審題不慎，是方法不對還是根本不會……并提出改進措施，明確正確的解題思路及方法，旨在培養學生的批判性思維。所以要幫助學生養成積極進取耐挫折、不自卑的心理品質。對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正。養成良好的習慣后，不少問題就會茅塞頓開，從而提高自我評判能力。
七、養成歸納總結的習慣，提高概括能力
教學過程分為自學和展示兩大環節進行課堂教學。教學實踐發現，有的學生沒有好的自學習慣，認為自學
就是翻翻課本，回答幾個簡單的問題。就數學學科而言，它有自身的邏輯嚴密性，知識的系統性、抽象性
等都比較強，因此數學知識必須經過學生周密細致的思考，與學生已有的數學知識緊密聯系起來，并同化
到已有的知識結構中，學生才能較好地掌握數學知識，形成數學能力。因此，在數學教學中培養學生的自
學能力、自學習慣顯得十分必要。那么，在數學教學中如何培養學生的自學習慣呢？
一、重視課前預習
通過課前預習，學生可以初步了解新知識，認識新知識，做到心中有數。在教學中，學生通過生生交流、
師生交流進一步強化認識，全面掌握新知識，從而提高了獲取新知識的能力。同時，課前預習還可以搞清
新知識的重點和難點，產生渴望解決這些疑難的動機，帶著問題學習就會聚精會神，從而提高課堂效率。
在預習中，學生一定要自己獨立閱讀，獨立思考，找出要學的新知識與他們已有的哪些知識聯系緊密，把
握住要學的新知識的重點、難點及關鍵。經過長期的預習訓練，就會提高學生思維的敏捷性，培養學生分
析、綜合、歸納、演繹、抽象、概括的能力。
二、加強讀書與思考的指導
自學的兩個重要環節是讀書與思考，而且閱讀是自學的核心。在自學過程中，學生要正確處理好讀書與思
考的關系。“學而不思則罔，思而不學則殆。”因此，教師要加強對學生閱讀的指導，培養學生的閱讀能
力。
1。抓“三讀”指導學生過閱讀課文關
指導學生如何讀書，教給學生正確的讀書方法——粗讀、細讀、精讀。“粗讀”就是先通讀課本，大致了
解本節的內容，不忙于思考和解答具體問題，把各個知識點搞清楚，對主要的概念、定理、公式和法則用
記號標下來，知道本節課主要介紹了哪些知識點，不明白或不懂的地方要記下來。“細讀”就是具體細致
地逐句閱讀，把本節內容中各個問題弄明白，各個知識點之間存在什么樣的聯系，難懂的地方要反復多思
多想，并與舊知識聯系起來，在此基礎上進行有意義識記。“精讀”就是在弄清各個問題的基礎上，對其
中重難點作深入地分析，從不同角度去理解，思考多種解決問題的方法，并加以評注。
2。指導學生讀書要循序漸進
教師指導學生閱讀，可以為學生擬好閱讀提綱，提出問題，讓學生按提綱閱讀或帶著問題閱讀。擬定提綱
時，教師要注意突出重點，抓住關鍵，提出的問題要帶有啟發性，能啟迪學生的思維。教師還可以通過教
具演示、電教手段或學生的實習作業等，加強直觀教學，增強學生的感性認識，使學生抓住事物的主要特
征和本質屬性。
三、引導學生系統整理知識
把知識系統化，是正確識記、保持記憶的重要手段。學生只有將新獲取的零碎知識，納入到已有的認知結
構中，將其系統化、條理化，形成新的認知結構，才能促進知識的鞏固、存儲和應用。
1。掌握知識的來龍去脈
數學知識由于其自身的系統性，所以知識與知識之間的關系，錯綜復雜，息息相關，掌握各知識點的來龍
去脈，是學好數學知識的重要條件。
2。掌握知識間的縱橫聯系
數學學科不僅具有邏輯上的嚴密性、系統的完整性等特點，而且各部分內容也是相互滲透，橫向聯系十分
緊密。因此，數學教學進行到一定階段時，要根據需要引導學生圍繞某一專題進行知識和方法的系統整理
。整理的方法一般是以某一專題為線索展開，把分散在每個章節中的知識串起來，理出數學知識縱橫交錯
的網狀結構，便于學生理解、記憶和應用，可以拓寬學生的思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。
四、指導學生合作交流、主動探索
自主學習、合作交流、主動探索學習方式在新課程改革中得到了充分的提倡和強調。在教學中，教師要指
導學生加強與同學間的交流與合作，主動探索，積極嘗試，給學生充分參與數學活動的時間和空間，在活
動中解除困惑，明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法，在探索、交流中認識數學，解決問題
，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。
總之，學生自學習慣的培養，不是一日之功，不可一蹴而就。學生自學能力的發展是一個逐步提高、螺旋
上升的過程。在學習過程中，在教師的引導下，學生只有總結出適合自身特點的學習方法，自覺主動地學
一、幫助學生樹立正確的學習動機
一個人沒有明確的學習目的，就不可能有奮發進取的精神，為此我組織學生討論數學在生活中的用處，讓學生在活動中明白學好數學的重要性。活動中有的學生說："百貨大樓每個柜臺上都有標價牌，上面寫著不同的數字，結賬時更得用數學知識了。"有的說："蓋樓、建橋都得用數學......"我也結合教學內容適當的給他們講一些古今數學研究的重大成就以及數學家的突出事跡。如配合學習質數和合數介紹《歌德巴赫猜想的攀登者--陳景潤》；學習"圓的周長"時，介紹古代數學家祖沖之求得的圓周率，比外國早一千多年"。從而增加學生的民族自豪感，樹立正確的學習動機。
二、激發學生學習數學的興趣
愛因斯坦說："興趣是最好的老師。"教育家夸美紐斯也說："興趣是創造一個歡樂和光明的教育環境的主要途經之一。"可見興趣是影響教育活動的重要因素，而激發興趣調動學生學習的積極性，是培養學生非智力因素的關鍵。
1、巧妙引入，誘發學習興趣
俗話說："好的開頭是成功的一半"。講課伊始，教師設計一個引人入勝的開始，能使學生進入課堂學習的最佳心理狀態。誘發學生對新知識的濃厚興趣。例如：教學《圓的認識》時，有的教師這樣開頭：大家喜歡看動畫片嗎？今天我給大家帶來一段動畫片，（電腦演示）四個小動物，在進行自行車比賽，最后結果怎樣？誰能得第一？為什么？（小狗得第一，因為它的車輪是圓的）小兔的車輪也是圓的，為什么不猜他得第一呢？......這樣通過有趣的動畫引入課題，極大的誘發了學習的興趣。
2、利用數學知識的內在美，激發興趣
凡是美的東西均易引起人們的興趣，小學數學具有極其豐富的內在美，優美對稱的圖形，深刻的思想性，知識的系統性，簡練規范的法則公式，巧妙的解題方法，應用的廣泛等，這為我們在教學中培養學生的興趣提供了得天獨厚的條件，因此我在教學中努力挖掘數學知識的內在美，使學生因好奇、陶醉而產生濃厚的興趣。
3、經常變換教學方法，不讓學生感到枯燥
如上復習課時，我把一些易犯的錯誤集中分類后設計成試卷，把錯誤答案印在試卷上，讓學生做小老師來批改試卷。個別批改完后再全班交流，并提出糾正方案。在批改過程中，學生通過辨析正誤，不僅加深了對知識的理解，而且了解了自己知識的掌握情況，產生了進一步學習的欲望，提高了學習的興趣。
三、培養良好的學習習慣
烏申基說："良好的習慣，是人在他的神經系統中所儲存的資本，這個資本不斷在增值，而人在其整個一生中，就享受著它的利息。"這說明良好的學習習慣，對于學生日后乃至整個一生的工作學習都起積極的影響，良好的學習習慣是非智力因素的重要組成部分，是提高教學質量的重要手段。
1、專心聽講的習慣
專心聽講是學生學好數學知識的最基本保證。教師要充分利用學生爭強好勝的心理，比一比看誰精力最集中，回答問題積極主動、正確。還要加強常規訓練，要求學生不但要專心聽老師講，更要虛心聽同學發言，將同學發言與自己的相對照，大膽發表自己的見解。對做得好的同學要及時表揚、鼓勵。
2、認真閱讀數學課本的習慣
指導小學生認真閱讀數學課本是培養學生自學能力的重要環節，也是優化課堂教學結構，提高教學質量的重要方面。小學生由于年齡小，好奇心強，求知欲旺盛，閱讀課本時往往急于求成。只看結論或先看結論，不愿看說明和解題過程。因此學生初讀后，教師要再把說明部分和解題過程，帶領學生分步閱讀。對于課本方框里的內容，閱讀時要讓學生細心領會，刨根問底。此外對于知識的重點、難點要標上符號加以注明，引起重視。
3、勤于動腦，善于思考的習慣
天才出于勤奮。只有勤于動腦，善于思考，才能理解和掌握數學知識。在學習過程中，只有經過自己探索和概括了的知識，才能真正納入自己的認知結構，獲的深刻的理解。在應用時也才能運用自如。例如教學三角形面積公式的推導過程時，我讓學生自己動手把兩個全等三角形拼成一個平行四邊形，在找到他們的對應關系后，由于三角形的面積公式等于平行四邊形面積的一半，因此，得出三角形的面積公式等于平行四邊形的面積除以2。整個學習過程學生積極參與思考，使他們懂得了為什么三角形的面積是平行四邊形面積的一半的道理。再如應用題練習課時，我常以一道或兩道題為例：（1）、改變題中的條件；（2）、改變題中的問題；（3）、列出不同算式填條件或提出問題等訓練學生的分析能力，拓寬學生的解題思路，同時讓他們積極思考，勇于提出獨到的見解，逐步養成勤于動腦與思考的習慣。
4、獨立按時完成作業的習慣
做作業是鞏固所學知識，形成技能技巧的重要環節，也是教師檢驗學生對所學知識掌握情況的重要手段。而獨立作業是發揮作業應有作用的切實保證。從入學起就要通過嚴格訓練，使學生養成審題全面認真，書寫整潔規范，計算準確快速，做完演算檢查，錯題及時訂正的良好習慣。讓學生從小就建立起學習的責任感。從開始寫數起教師就要注意教給書寫常識，要求書寫姿勢端正、字跡工整、格式正確。對于差生要重點培養，平時還要注意隨時提醒、強化訓練。經常舉辦作業展覽評比，對于書寫工整、計算正確、按時獨立完成作業的要及時給與表揚獎勵。
四、培養學生頑強的學習意志
一、培養學生專心聽講的習慣
學生認真聽講是學好數學知識,提高能力的基本保證。低年級學生好奇,好動,注意力容易分散,持久性差。在實踐中,我深深體會到這是直接影響學生聽課效率的主要原因之一,因此,教師要培養學生上課專心聽講的習慣。為了培養學生上課專心聽講的習慣,首先要求學生聽課時,思想不要開小差或做小動作,注意力要集中;其次要求認真傾聽其他同學回答問題,仔細研究他們回答得是否正確,有沒有需要補充的,有沒有更好的建議;再次要仔細觀察老師的演示和板書,并按要求認真的操作學具,做好練習。
專心傾聽時學生主動參與學習的過程,積極思考的基礎,也是提高課堂學習效率的前提。而對于低年級學生來說,40分鐘的課堂學習,真的很難集中注意力去傾聽。針對這樣的特點,我們更應想方設法運用各種手段來激發學生專心聽講的好習慣,這就要求教師在課堂語言上力求兒童化和趣味性。數學教學內容本身比較抽象、枯燥,如果語言在生澀、呆板,學生學起來就乏味,疲倦,很難保持高度的注意力。這一點,我們不妨從自己的切身體驗上說起,當我們在聽一些名師講課時,常常會顧不上做筆記,更不會交頭接耳講話,而是全部的注意力都深深地被吸引在課堂上,教師深情并茂的語言,充滿了智慧和經典的評價,無不吸引著我們的眼球和身心,還有時間去聊天、去走神么?因此,教師語言在精煉準確的同時,更要生動活潑,增加形象思維色彩。
二、培養學生認真審題的習慣
很多數學教師都遇到過這樣的學生,第一遍做題,出錯較多,重新做,即使老師不講解,也能做對,這樣的情況,有的教師往往簡單的歸之為粗心。經過觀察了解,發現其中很大部分原因是學生在解題前沒有認真審題。審題時正確解題的前提,那么,如何培養學生認真審題的好習慣呢?
1.教會學生認真審題的方法。為了幫助學生更好地理解題意,要啟發學生動用一些輔助手段。如在練習看圖列式時,把題中已知的數字先寫出來,這樣就不會看錯條件和問題,數字也不會搞錯。低年級學生要求他們用筆尖指著每個字讀題,畫出關鍵字等,同時規定學生把題讀懂,一遍不行,兩遍,反復讀,直到真正弄懂題目的意思。
2.教會學生觀察題型。如對于兩步計算的混合式題,要在題目中標出先算哪一步,再算哪一步,想一想用什么方法可以計算簡便,什么地方可以口算,什么地方用筆算。
3.要求學生審題要貫穿整個解題過程。既要看全題,又要看運算過程中出現的新數字,新關系,做到方法得當。
三、培養學生認真獨立做作業的習慣
作業時學生最基本、最經常做的獨立的學習活動,是課堂教學的延伸,是理解、鞏固、運用所學知識,形成基本技能的重要環節。那么如何培養學生認真寫作業的習慣呢?
培養學生認真計算的習慣。計算要正確、迅速,計算方法要正確、靈活。要達到這些要求,除了使學生理解算理,掌握法則外,還必須培養學生認真計算的習慣,由于低年級學生年齡小,在計算時會出現各種各樣的錯誤。
培養學生認真書寫的習慣。無論是課堂練習,還是課后作業,我都要求學生一筆一畫地寫。榜樣的力量在低年級學生學習中很重要,要想讓學生認真寫,首先教師要用自己工整美觀的板書去潛移默化地影響學生,并經常對作業書寫工整、干凈的學生給予表揚和展覽。這樣,就能使學生自覺地檢查和提高自己的書寫水平,養成良好的書寫習慣。
培養學生自我檢查作業的習慣。檢查不僅可以提高作業的正確率,而且可以使學生從小養成嚴謹的學風,所以培養學生自我檢查的能力非常重要。在教學中,可從以下幾方面培養學生認真檢查作業的習慣:第一,要求自身用一絲不茍的精神為學生作表率。在講解每一道例題的時候,不僅要認真計算,而且要認真檢查。第二,通過具體事例使學生認識到檢查的重要性,從而使檢查成為學生自覺的行為。第三,要交給學生檢查作業的具體方法,使學生形成檢查作業的習慣。
培養學生訂正作業的習慣。不少學生沒有認真訂正作業的習慣。作業本發下來,不少學生一般只注意看得分,而不留心檢查作業中的錯誤,因此,我經常對學生強調:作業本發到手,先集中注意力巡視一下有沒有錯誤,然后通過自己的分析思考,認真訂正作業。這樣堅持下去有利于鞏固學生的基礎知識,提高基本技能,同時對學生的作業質量也是一個有力的推動。
四、培養學生主動參與交流討論的習慣