時間：2023-08-09 17:25:28
導語：在加減法變化規律的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
一、在新舊知識銜接處提問
在舊知識向新知識過渡的時候，教師通過設計出一系列由淺入深的問題，一環緊扣一環地設問，可以啟發學生運用遷移規律，溝通新舊知識之間的聯系，達到舊知識向新知識過渡的目的，從而使學生的認識逐步深化。如教“三角形的面積計算”時，可以這樣設問：①兩個完全一樣的三角形可以拼成一個已學過的什么圖形？②拼成的圖形的底是原來三角形的哪一條邊？③拼成的圖形的高是原來三角形的什么？④三角形的面積是拼成的圖形面積的多少？⑤怎樣來表示三角形面積的計算公式？⑥為什么求三角形面積要用底乘高再除以2？這樣的提問既有邏輯性又有啟發性，不僅使學生較好地理解三角形的面積計算公式，而且能發展學生的思維。
二、在知識的關鍵處提問
善于圍繞教學中心抓住課堂教學的關鍵提問，能起到突出重點、突破難點的作用。如：在教學“倒數的認識”時，關鍵是讓學生理解倒數的概念。老師在引導學生歸納了倒數概念之后進行提問：你對這個概念是怎樣理解的？（突出三個要點：積是、兩個數、互為）這里的積是1的兩個數是指什么樣的兩個數？誰能舉例說明如果學生沒有講到“1?=1，這個例子，老師可以繼續提問：1有倒數是多少？（1的倒數是它本身）你對“互為”是怎樣理解的？請舉例說明。由于問題提在關鍵處，學生圍繞關鍵處觀察、思考，所以理解得深、記得牢。
三、在相似易混淆處提問
小學數學教材中，有許多形式相近、聯系緊密的概念、法則、公式等極易混淆，影響學生準確掌握和運用。因此在這些相似易混處設問，可以引導學生分析、比較，弄清它們之間的聯系與區別。如：“除法的兩種分法對比”是易混淆的兩個概念，教師可以采用圖解配合設問的方式辨折。 提問：（1）把6只小兔平均放在3個籠子里，求每個籠子放幾只，是什么意思？（把6平均分成3份求每份是幾）怎樣分？用什么方法列式計算？（學生回答后，教師板書：6÷3=2）；算式每部分表示什么意思？（2）把6只兔子每2只放在一個籠子里，一共需要幾個籠子？是什么意思？（把6按每2個分一份、可以分成幾份，怎樣分？……（學生回答后，老師板書：6÷2=3）。通過以上設問，引導學生進行兩種分法的異同點比較，經過對比，可以溝通過兩種數量關系的內在聯系，幫助學生初步了解除法的兩種應用。如：“除法的兩種分法對比”是易混淆的兩個概念，教師可以采用圖解配合設問的方式辨折。
四、探索規律時提問
引導學生發現規律，不僅有利于調動學生的學習積極性而且有利于培養學生觀察、比較、判斷和推理的能力。在探索規律中提問，可以有效地引導學生的思維，對知識獲取鮮明的印象。如：在教學“7的乘法口訣”時，首先讓學生在方格中進行7連續加7的計算，然后再出示1條用7個三角形擺的魚圖，提問：一條魚共用了幾個三角形？怎樣列式并算出得數。（7×1＝7）“7×1=7”表示什么意思？誰能根據算式表示的意思編一句乘法口決？（一七得七）“一七得七”表示什么意思，擺2條魚共用幾個三角形，怎樣列式計算，（7×2＝14）誰能根據算式表示的意思編一句乘法口訣？這樣通過圍繞所提問題進行擺、看、說的活動，就能獨立編出其它幾句有關7的乘法口訣，從而對編7的乘法口訣有了較深刻的印象。重要的規律出之學生之口。在探索、發現規律的過程中，也進一步提高了他們的邏輯思維能力。
五、在總結知識的規律處提問
如教學“商不變的性質”時，根據算式:60÷20＝3，則 (60×2)÷(20×2)=3 (1)
(60×100)÷(20×100) =3 (2)
(60÷4)÷(20÷4)=3 (3)
(60÷10)÷(20 ÷10) =3 (4)
設疑:1.比較上面4個算式的商有什么特征？2.以原式為標準，(1),(2)式與原式比較，被除數、除數是怎樣變化的?(都擴大了2倍、100倍……)商怎樣? 3.追問:“都擴大”是什么意思?(同時擴大)經過、分析上面問題，學生在教師的引導啟發下就能概括出商不變的性質。這種提問能培養學生觀察、分析、綜合、比較、概括能力。
六、在知識的對比處提問
如教學小數加減法，整理計算法則之后，可以向學生提問：小數加減法與整數加減法的計算法則有哪些相同和不同?經過討論得出，相同點:(1)相同數位上的數對齊，(2)從低位算起。不同點:對位的方法不同。整數加減法是末位對齊，小數加減法是小數點對齊。通過計算法則的對比，學生更加理解和掌握整數、小數加減法的計算法則，發展了學生的認知結構。
七、在知識的變化處提問
關鍵詞： 基礎素描教學 加減法 巧用
加減法本是初等數學中的一級運算，加則多，減則少。數學中的加減法，相信人人都諳熟于心，運用自如。可在基礎素描中的加減法，就不一定是人人都能運用自如，得心應手了。因為素描的加減法常常不是一加一等于二那么簡單，如果運用不當，則會一加一小于一，或等于零，或等于負，最后的效果恰恰適得其反。教學有法，但無定法，重在得法，如何在基礎素描教學中巧用加減法，這就是本文所要探討的問題。
一、結構素描要遵循先減后加的原則
現代繪畫之父、法國印象主義畫家塞尚認為：世間萬物其形態無論結構多么復雜、都可以概括為幾種最簡單的幾何形體，如：立方體、圓球體、圓柱體、椎體等，這種“幾何化歸納法”可以幫助我們正確把握客觀物象的形體特征，認識和表現其形體結構及其規律。掌握基本幾何形體的形體特征、結構方式和寫生方法，是認識、概括客觀物象形體、結構的一把“金鑰匙”。石膏頭像寫生屬于基礎造型訓練的重要課程，也是較難掌握的課程，初學素描的學生由于缺乏對客觀對象的認識和理解的能力，不能正確分析形象的特征、結構和內部聯系，碰到這類復雜形體經常是眼花繚亂，不知從何下手，因而往往看到一條線畫一條線，通過線與線的拼湊勉強湊出一個形體，長此以往，就會走很多歪路。羅馬尼亞著名畫家巴魯曾講：“畫素描是從我們看不見的東西開始，而以看見的東西結束。”為了讓學生不機械地模仿形狀和外貌，我在講解的時候充分運用“幾何體歸納法”，化繁為簡，排除一切干擾對復雜的石膏頭部形體進行最大限度的概括。以伏爾泰像為例，先將伏爾泰各個部位簡化成大的幾何形體，（圖一），接著把頭部主要形象塊面化，分成半球體的腦顱部、立方體的耳釘眼眶體、梯形體的鼻子，半圓柱狀的上頜體、三角狀的下頜體，（圖二），在確定塊面結構的基礎上從整體出發，不斷地做加法，用長的、短的、垂直的、水平的、傾斜的輔助線準確地定出五官的結構和透視變化（圖三）。我們還可以利用這種先減后加的方法去理解更加復雜的人物頭像。通過加減法，學生在理解的基礎上繪畫，收到了事半功倍的效果。
二、明暗素描要遵循邊加邊減的原則
明暗素描的“加法”是通過明暗調子不斷地充實、塑造形體，表現形體結構、空間透視、光影變化的一種過程，它能使畫面的形象更具有體積的真實性，更具體地體現形體的起伏轉折和變化。而“減法”則是在整體觀察、比較觀察、本質觀察的基礎上概括和調整統一，達到進一步的升華。那么，明暗調子的加減有沒有訣竅？什么時候該做“加法”，什么時候該做“減法”？許多初學素描的學生在剛接觸明暗調子的時候都有諸如此類的困惑。西方曾經有一則寓言，其結論是“聰明人做加法，智者則做減法”。如果沒有掌握好的方法，即使再聰明的人，也是不夠智慧的。能夠在明暗素描中將加法減法并舉，在繪畫中遵循邊加邊減的原則，則是既聰明又睿智的人。
從技術層面來說，很多初學明暗素描的學生在繪畫訓練中往往錯誤多于正確，其中一個突出的、帶有傾向性的問題就是畫面“臟”、“花”、“灰”。這是明暗素描中常見的“灰”的現象（圖四），畫面沉悶，不明亮，猶如罩上了一層薄灰，該暗的暗不下去，該亮的亮不起來。對癥下“藥”，方能“藥”到“病”除，首先必須讓學生認識到造成這種現象的主要原因是作畫時缺乏整體明暗層次的比較，中間色調層次重復，不懂或者說不擅長做“加減法”，最后導致明暗層次拉不開。偉大的藝術家米開朗基羅認為繪畫是用腦畫而不是用手畫的一門藝術，古人也認為用手畫僅僅稱為“能畫”，而用腦畫出來的畫就稱得上“妙畫”了。因此，遇到諸如此類的問題的時候，我要求學生把筆停下來，把畫板放在遠處重新審視畫面，同時回顧課上所講的五調子的知識點對明暗層次重新排列，開始做多動腦少動手的慢功，充分發揮主觀能動性，該加強的加強，該減弱的減弱。從哲學的角度上來說，“加”與“減”其實就是“取”與“舍”的關系，沒有取，畫無形；沒有舍，無主次。如圖五，增加暗部和亮部的對比關系，從而加強形體結構的轉折關系；減少繁雜重復的中間層次，在反復的比較中重新調整黑白灰的大關系，塑造肯定、扎實的形體。由此可見，繪畫本身是一個去粗取精，去偽存真的過程，懂得取舍，懂得收放自如，才能獲得質的飛躍。
三、“減”比“加”更重要
畫的多即是好嗎？未必，很多時候看到學生一支筆畫到底，一味地加深死摳，只會做“加法”，卻很少做“減法”，自以為刻畫得十分精細。要知道面面俱到并不意味著入木三分。“我們反對所謂的畫的像畫的真，反對所謂的細致、精細和繁冗。繪畫要懂得高度的概括和提煉。”徐悲鴻如是說。的確，有舍才有得，敢舍敢得，不舍不得，小舍小得，大舍大得。舍并不意味著“棄”，恰恰相反，舍是為了更多的獲得，是為了藝術更高層次的追求和升華。西方有位畫家叫弗朗茲?克蘭，他的畫極其簡練抽象，畫面削盡冗繁，只取黑白兩色，視覺沖擊力很強。他講究以少勝多，畫面深沉而有意蘊，讓人感覺到更深度的美感，這似乎同中國傳統繪畫有異曲同工之妙，徐悲鴻墨寥寥數筆畫《奔馬》，享譽畫壇，獨領；宋梁楷在《潑墨仙人圖》中用大筆大筆粗闊而洗練的線條傳神地刻畫了一位袒胸露懷，憨態可掬的仙人形象，潘天壽畫蘭草，三筆就可以畫出蘭草的風姿綽約，清沖淡遠，真可謂是將減法做到了極致。由此可見，有的時候“減”比“加”重要，“舍”比“取”重要。針對本段開頭學生出現的問題，我認為如果在繪畫過程中能夠懂得“巧”用橡皮做減法，問題就會迎刃而解。許多學生都存在這樣一個認識上的誤區：橡皮的作用就是用來擦除，他們不敢擦甚至不愿意擦，從一幅畫開始到結束，橡皮成了擺設。事實上，橡皮不僅僅是用來擦除某些錯誤的線條或者色塊，更重要的是它是我們繪畫的“第二支”筆，起到調整畫面的明暗對比、加強畫面的虛實效果的作用，使畫面層次更加豐富、有序。初學繪畫的人往往不懂得處理畫面虛實“秩序”，特別是遇到暗部的地方就有點無從下手，要么急于表現豐富的層次，將暗部刻畫得過于瑣碎；要么一味地加深層次，造成暗部一團“死氣”。要知道，“鋒芒畢露”有時候恰恰會適得其反，暗部關系需要畫得簡練、微妙、含蓄。這時候，用橡皮輕輕將一部分線條擦虛，加強明暗對比關系，拉開前后空間關系，適度修善調整，就可以起到“化腐朽為神奇”的作用。
數學中的加減法簡單，固定不變，而素描中的加減復雜而富于變化。素描中的“加”并不是簡單的線條排列和色塊的堆砌，“減”也不是盲目的刪減和擦除，素描中的加減更多地反映了畫者的一種繪畫方法，一種對藝術的態度。不管加法也好，減法也罷，都要建立在立足整體、放眼全局的基礎上。適得其所的添加會使畫面生機盎然，恰到好處的減去會使畫面主次分明，反之就只會使畫面凌亂無章、乏味單調。老子曰：道生一，一生二，二生三，三生萬物，任何事物都是相互聯系、相互制約的。因此，我們要辯證地看待基礎素描中的“加減法”，不僅要善做加法，更要巧做減法。
參考文獻：
［1］魏國詩.素描.高等教育出版社，2010.5.
［2］鐘貞琥.繪畫素描要找“關系”.
計算能力是學生的一項基本數學能力，也是學生數學學習的基礎。培養學生的計算能力是小學數學的重要教學任務之一，它與學生的記憶能力、理解能力、想象能力的發展有著密切的關系，對促進學生形成和發展數學思維有著重要的意義。隨著計算工具的普及，社會生活和課程標準都對學生的計算能力降低了要求，但是，計算是一種復雜的數學心智活動，是學生數學綜合能力的體現，也是形成數學思維的必要途徑。在小學階段，教師尤其要注意學生計算能力的培養，為學生將來的數學發展奠定基礎。那么，我們該通過哪些途徑來提高學生的計算能力呢？
一. 將數學思維融于計算教學之中。
培養學生基本計算能力是小學一年級的重要教學任務，尤其是口算訓練更是占很大的比重。很多教師認為計算能力的培養離不開常態化的訓練，要做到“節節有口算，天天有口算”，反復訓練能增加學生的熟練程度，達到熟能生巧的目的。我不否認這是一個很有成效的方法，但是我不認為這是科學的、符合學生數學學習發展規律的方法。科學的方法應將培養學生的計算能力和發展學生的數學思維結合起來。比如，在學習10以內的加減法時，讓學生通過借助手指、小棒或者其它教具，直觀了解10這個數字可以拆成那些數字組合，既要引導學生將10拆成兩個數字，比如，1和9、2和8、3和7??????也要引導學生將10 拆成多個數字組合，比如，3、3、3、1/4、4、2/2、2、3、3等。學生在直觀形象的基礎上學會“拆十”和“湊十”，這既是一個動手操作、直觀感受的過程，也是加強學生記憶、促進學生數學思維形成的過程。這樣，當遇到10以內的計算題時，曾經演示過的直觀的現象能幫助學生做出快速的反應，得出正確的答案。隨著學習難度的增加，教師可以將這種學習方法繼續延伸，運用到更高一級的計算過程中，比如，8+9=？教師可以指導學生將8拆成7+1，然后將1和9湊10，再加上7，實現學生計算能力的提高和思維發展同步。
這種將計算能力和數學思維發展結合起來的教學方法，隨著年級的提高，越來越能顯示出其明顯優勢。學生能將“湊十”、“拆十”的思維遷移到百、千、萬上，對提高學生的計算能力大有益處。另外，學生學習分數加減法時，采用計算和思維能力相結合的教學方法，能促進學生對分數意義的理解，將分數計算和生活現象聯系起來，形成以生活來檢驗計算結果的習慣，加強數學學習的直覺，全方位提高學生的數學能力。
二. 將數學原理融于計算教學之中。
小學生理解能力較弱，很多時候并不清楚要計算的題目的數學和生活意義，只知道按照教師傳授的方法去機械照搬。然而，數學計算與數學原理密不可分，比如，小數點位置的移動引起小數大小的變化，積、商的變化規律，分數的意義與性質，分數單位的概念，分數與除法的關系，約分與通分等。這些數學原理的理解都會對學生的計算能力的提高有很大的影響。教師要盡可能多地設計動手操作的學習環節，讓學生在操作中領悟、理解數學原理，并自覺將其運用到計算過程之中。比如，在學習分數加減法時，教師可以采用實物操作法、畫圖展示法等來理解同分母加減法的意義，讓學生真正懂得同分母加減法，為什么分母不變，只需將分子相加減。讓學生通過實物操作法，輔助學生理解不同分母的分數相加減時，只能先通分，然后再進行計算。
在學習不同圖形的周長、面積、體積時，教師更要結合數學原理培養學生的計算能力。讓學生首先搞清楚周長、面積、體積的數學意義，一起探究其計算公式，指導在運用公式時，要考慮將各個數據的單位進行統一換算，并在得出計算結果后與給出的條件進行對比，在對比中直觀感受結果的正確率。比如，計算出的長方形周長還沒有一個長和寬的和大，那絕對是錯誤的；在計算圓柱體的表面積時，結果還沒有側面積大，答案的錯誤顯而易見。因此，在理解數學原理的基礎上進行計算，不但學生的計算過程會有清晰的數學思維相伴，不會出現低級的、原理性的錯誤，而且能辦助學生進行簡單的結果驗證，發現一些低級的錯誤，及時改正，提高計算的正確率。
三. 有步驟地訓練學生的計算能力。
提高學生的計算能力是一項長期細致的教學工作，需要教師將其作為一項常規教學滲透到教學的各個環節之中。在課堂教學中，有意識地安排一些問題，增加學生口算、板演、或書面演算的機會，及時發現學生在計算時存在的問題，并探究出現這種錯位的原因，并采取有針對性的措施加以解決，將學生各種計算錯誤消滅在萌芽之中。教師還要認真批改作業，找出共性的作物，分析錯誤成因，找出錯誤規律，重視培養學生的良好審題、做題和驗算的習慣，從而有效解決學生計算出現錯誤的問題。另外，要提高學生的計算能力，除了要重視算理的教學，常抓不懈外，還要有計劃的組織學生進行計算練習。結合不同階段的學習特點設計有效的訓練方式，比如，一年級加強口算訓練，提高學生對數學計算的敏銳性；二三年級加強學生的筆算訓練，增強學生的簡算意識，培養學生細心觀察、認真分析、善于發現事物規律，訓練學生思維深刻性、敏銳性、靈活性，提高計算效率；四五六年級，培養學生的估算能力，養成主動嘗試著從數學的角度運用數學的思想方法尋求解決問題策略的習慣，懂得什么情況宜于估計而不比作準確的計算，并以正確的算理為基礎，通過迅速合理的觀察和思考，從眾多信息中間尋求一批有用的或關鍵的數學信息，從而得到盡可能接近理想狀態的結果。
每個階段有教學的側重點，并將學到的計算機能綜合運用，大幅度提高學生計算能力，同時促使學生的數學能力全面發展。
另外，粗心大意也是小學生計算出現錯誤的一大原因，尤其是某些頭腦靈活、反應敏捷的男生出錯率更高。教師要采取有針對性地措施來矯正學生這一缺點，比如，低年級可以采用“讀題法”，強調學生每題必讀，防止沒弄清題意就開始動手做題；高年級可以采用糾錯總結法，將自己的錯題整理到糾錯本上，并注明出錯的原因。當然，對于高年級學生也可以輔助以懲戒性手段，幫助學生警覺和改正。
(四川省彭山縣江口小學 612700）
【摘要】在西師版四年級數學第一單元中，要求學生掌握四則混合運算、多位數的加減法、三位數乘除兩位數的乘除法四個部分的內容。這四個部分內容的學習對學生來說難度較大，問題比較復雜，解題過程繁瑣。因此，我認為借助符號法、拆減括號法、拆分法等方法，來對原來復雜的計算式進行簡化拆解，從而輔助學生循序漸進地接受這部分知識，更加有效。?
關鍵詞 簡化問題符號法增減括號法拆分法效率
在四年級第一單元中，要求學生掌握四則混合運算，即沒有括號的和有括號的兩步、多步計算。括號是一個硬性限制條件，學生在學習這部分內容的時候，普遍反映看到了括號容易出錯，似乎式子變得更加復雜了。但是我在運用了符號法教學之后，讓運算順序變得直觀而易于理解，學生的答題正確率大大地提高了。因此我總結出一個教學方法：復雜的問題簡單化，不僅能讓學生淺入深地接受知識，而且更加符合科學的教學規律。?
第二個學習內容是多位數加減法，多位數看起來很復雜，就像“天文數字”，但其實加減法原則沒有變，其原理和簡單的數字加減法則一樣，只要借助增減括號法簡化問題即可。第三個部分的內容是三位數乘除兩位數，這部分內容更加復雜，為了避免學生學習吃力，我適用了拆分法來講解。接下來我將詳細闡釋這幾種方法。?
1、運用符號法提醒學生運算順序?
混合運算的核心法則就是：括號無條件優先計算，乘除法次之，加減法最后計算。但很多學生反應，當同時出現了括號和乘除號的時候容易犯迷糊。這時候，我認為符號法是非常有效的一個方法，它能夠利用符號來標記出計算的先后順序，從而讓題目變得直觀而簡易，學生們做題的時候準確率和效率普遍提高。?
我們來舉一個相對有難度的例子：50-（2*12）/（2*4）*2+15=？。這個題目看起來十分的復雜，不僅含有復雜的連加連減，還有乘除和括號。所謂的符號法就是，將題目中的運算符號按照先后順序的規則，在運算符號下面標示出數字作為計算順序的符號，這樣學生能夠將復雜題目按照簡單的規則進行拆解，不僅難度降低了，而且保證了正確率。拿剛才這道題來做示范，那么按照“括號>乘除號>加減號”的順序來進行標記，得出：?
50-（2*12）/（2*4）*2+15=?
③①②①②③?
這樣一個式子來。這樣簡化之后的式子一目了然，先做哪個，后做哪個，不用回憶任何規律，不用顧忌任何符號的交錯，學生只需要簡簡單單地按照數字的先后分步計算，結果就可以在從容中正確得出。?
總而言之，這種方法的核心原理還是沒有脫離“先括號后乘除最后加減”的計算法則，只是讓形式變得更加簡單。但是，對于剛剛接觸這類型題目的學生來說，復雜的形式更容易讓他們犯錯，在簡化了之后，正確率會顯著提高。?
2、運用適當的加減括號來簡化多位數的運算式?
在之前我們介紹過符號法中的核心運算順序法則之后，就可以利用括號的“無條件優先計算”的特殊身份，來借助它幫我們簡化問題。?
比如說，24552-65543+244543=？，但是運用增減括號來進行計算，答案可以很快得出。但是在運用增減括號法之前，需要首先牢記以下這個法則：?
要加的括號前后如果是加號，則加了括號之后括號里面的符號不變，反之如果是減號，則加了括號之后，里面的加號要變成減號、減號變成加號。?
84552-65543+44543中，我們發現65543-44543正好等于21000，比較好計算，因此在加了括號之后由于前面是減號，正好可以變號，讓問題一下子簡化為84552-21000，最后三位可以不用計算直接寫上552，問題的解答變得又快又準確。?
因此學生一定要學會靈活運用括號這個“關鍵道具”，不是說任何問題都一定要使用這個方法，拿到題目之后要先學會觀察，看看其中有沒有出現可以湊整的情況，如果在發現最后幾位數字相加相減可以湊整的時候，果斷使用增減括號法，讓問題簡化起來，不僅做題準確，而且速度快，節省了答題時間。如果沒有可以湊整的情況也一定不要強求，避免弄巧成拙，反而讓問題變得更加復雜了。但是在運用這種方法的時候要注意：在括號的外面如果是減號，學生務必要牢記變號，否則得不到正確的答案。?
3、運用拆分法將三位數乘除兩位數進行拆分簡化?
這種方法并不適用于所有的計算題目，當以下兩種情況出現的時候，適合運用拆分法：?
1.兩個數字個位數都是零的時候，被除數和除數的零都可以去掉，把原來的數字拆分成兩位數和一位數。?
2.所有數字都可以拆分成兩個一位數的乘積的時候，可以將題目簡化為多位數和一位數的乘除。?
首先當個位數都是零的時候，零都可以劃去，這樣三位數除兩位數就簡化成了兩位數除一位數，立馬變得簡單易懂。雖然規則聽起來很簡單，但是其中的道理一定要讓學生理解，否則學生不會熟練運用。舉例來說：620/20=？按照規則來拆分變成62/2=31，式子立馬簡化為兩位數除以一位數，結果很快答出。在講解原理的時候可以這樣進行變化：620變成62*10，20變成2*10，則得出620除以20和62*10除以2*10一樣，兩個*10都一樣，在除法中則同時除掉了，留下了62/2。這樣進行變化之后的式子不僅簡單，而且大大提高了計算速度。?
關鍵詞：小學數學；人教版；一年級上冊（3～9單元）
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2012）09-0013-10
第三單元 1～5的認識和加減法
整體感知
這部分內容是數概念中基礎知識之一，是小學生學習數學的開始。根據1～5各數的特點和兒童的生活經驗，把1～5集中學習，使時間大大縮短。從“1～5的認識”——“1～5的加減法”——“0的認識和加減法”，分散了寫字的難點，便于學生掌握數的概念，使學生在認數的時候，有比較多的時間練習寫數字，更好地掌握數字的寫法。把加減法計算結合，有利于加深對5以內數的認識，掌握5以內的加減法。
數的概念教學基本結構是：基數（數數）、數的順序、寫數字、比多少、序數（第幾）、組成（合與分），在數數、認數、讀數、寫數的過程中，重視學具和實物操作，使學生在生活經驗的基礎上體會數的含義。
本單元的知識結構
認識數的過程，不只是單純認識數字符號，而是一個從具體到抽象的過程，教師要綜合考慮數、數量、數量關系等要素，結合學生學習的特征設計和組織相關內容的教學。通過數量的感知、數字的認識、數字的大小比較以及數的運算等，逐步抽象出數的概念和數的運算。這個過程是數學基本思想——數學抽象思想的具體體現，是一個從具體事物和數量抽象為數的過程。
（一）1～5的認識（基數）（在教材中沒有出示名稱）
第一，引導看圖感知數量，說一說圖中各種數量（一位老奶奶、一只狗、兩只鵝、兩個籮筐、三只喜鵲、三盆花、四棵向日葵、四只小雞、五個南瓜、五個玉米），可以把看到數量盡可能地表達出，建立實物與數量之間的對應關系，了解實物的個數可以用數量表示出時，是用數量刻畫事物，把事物的個數與相應的數量建立聯系。物化出相應的小棒根數（1根小棒、兩根小棒、三根小棒、四根小棒、五根小棒），同時滲透三角形、四邊形、五邊形，將數和形適當聯系，直觀反映出某些圖形的特征。通過以上由具體到抽象，再從抽象回到具體的過程，使學生感知1～5各數的基數含義，結合兒童的生活實際，用一句完整的話，表示一個數字。如：我有一只鉛筆，我有兩只手，我家有三口人，我有4個本，我有5元錢……
第二，從數量抽象為數。從一位老奶奶，一只狗，一根小棒，到數字1；從兩只鵝、兩個籮筐、兩根小棒到數字2；……從數量到數的抽象。教學中應當把數量為1的事物放在一起，把數量為2的事物放在一起……引導學生感受這些數量可用數表示1、2、3……
（二）數的順序
是由數字——動態演示——點子圖組成。
學生認識了1～5后，在計數器動態撥珠，著重說明：1就是一顆珠子，2就是先撥1顆珠子，再添上1顆珠子就得到2，……。使學生從實際操作中逐步認識到，后面一個數是由前面一個數添上1得到的。
然后讓學生擺點子圖，從整體上掌握1～5各數的順序：1后面一個數是幾？2前面一個數是幾？3的前面一個數和后面一個數各是幾？5的前面有幾？
（三）寫數字
要重視書寫，分散難點。先教學1、2、3的書寫（一筆），再教學4、5的書寫（兩筆）。
教師示范數字的寫法，從哪起筆，在哪里拐彎，在哪里停筆，并說明每個數字在格中的布局。然后讓學生按著筆順進行書寫練習，或在桌子上用手指比劃。接著在書上的練習格里描寫，注意學生的書寫姿勢，做到三個一（一寸、一拳、一尺），養成良好的書寫習慣。最后在空格中獨立書寫。1～5這5個數字在一節課內大約用25～30分鐘的練習時間。
（四）比多少
本單元的“比多少”，將實驗教科書中的比大小和書寫“>”“2、2
（五）第幾（序數）
自然數有兩方面的含義，用來表示事物有多少叫基數。用來表示事物的次序時，稱為序數。教材通過排隊購票圖，引入序數的含義。實驗教科書是給出第1和第3，填第2、第4、第5，新教材給出第2，充分把基數與序數結合比較，理解序數含義。有5人排隊，叔叔排在第5，都用了數字5，其含義不同。還有小孩前面有人，穿裙子的阿姨排第，她后面有人。
教材還設計了從圖中還可以提出什么問題，用來發散教學的思想？如阿姨買了票后，小孩排第幾……
自覺排隊，是一個公民應有的基本素質，教學時適時向學生進行遵守公共秩序、文明守紀的教育。
（六）數的組成（合與分）
在實驗教科書稱為“幾和幾”，本單元稱為“分與合”。
數的組成知識是學習加減法的基礎。教材從“4、5”的組成為例，通過實踐活動直觀了解5以內數的組成。
P21頁主題圖，教學“4”的組成，4個向日葵放到兩個筐里，有幾種情況。在教師指導下，讓學生用學具把4個向日葵分成兩堆，說一說，把4分成幾和幾。然后引導學生把分的過程和結果歸納總結：4個向日葵，先往右移1個， ，說明3和1組成4（4分成3和1）；接著向右再移一個， ，說明2和2組成4（4分成2和2），最后再向右移一個， ，說明1和3組成4（4分成1和3）。寫出分析式，然后再引導學生對比 4 4 ，讓學生理解兩種分法是一樣的。
做一做：1是3的組成，2是2、3、4的組成。
P22頁主題圖，教學“5”的組成。把5個玉米放在兩個盤子里，有幾種放法？聯系4的組成操作過程，動手操作，然后總結，把5分成兩堆的幾種不同分法，并把幾種分法填在書上。然后將5的分析式進行整理，使學生明白 5 和 5 5 5 是一樣
的，只要知道4和1組成5就想到1和4組成5。
做一做：通過操作和實踐，以不同的方式表示5的組成，加深對5的組成的理解和記憶。
（七）加減法
這部分內容按加法、減法，分別進行初步認識和計算兩部分來編排的，更加突出加減法的含義，計算中呈現不同思維水平的算法。
1.加法。
加法的含義：主題圖是一手拿著3個紅氣球，一手拿著1個藍氣球合在一起，一共是多少個氣球？表示把兩部分合在一起用加法計算。3個氣球用數字3表示，1個氣球用數字1表示。把3個氣球與1個氣球合起來用加法計算，算式是3+1=4，“+”叫加號，算式讀作3加1等于4。認識加號及加法算式的讀法。然后增加了點子圖，利用集合圈，更明確地表現整體與部分的關系，使之更抽象。然后通過做一做，在操作中逐步理解加法的含義，并說出加法算式。
加法計算：根據兒童的不同思維方式和思維水平突出體現算法多樣化的思想。
通過3個學生計算3+2=，體現不同的學生在計算上存在明顯差異，尊重學生的想法，逐步體驗哪種計算方法更簡便。一是點數：1、2、3、4、5；一是接數：從3接著數4、5；一是想組成：3 2，3和2組成5，所以3+2=5。
做一做：讓學生說一說是怎樣算的，只要有道理就可以。
2.減法。
減法的含義：教材的編排與加法的初步認識類似。一個小朋友手中拿著4個氣球，飛走了一只，手中還剩幾只氣球？接著出示了點子圖 〇〇〇〇
〇〇〇 〇 〇 表示去掉，從4個中去掉1個，用抽象的點子圖，把事理表示出來，還剩幾個？去掉要用減法計算，4個氣球用數字4表示，1個氣球用數字1表示，從4個中去掉1個，用減法計算，算式是4-1=3，所以認識“-”減號，讀算式：4減1等于3。
減法計算：通過2個小朋友計算5-3=的思考過程，尊重學生的思考方法，提倡算法多樣化，一是倒著數，從5開始，去掉3個，也就是去掉5、4、3，還剩2只；一是想分成 5 逐步體驗哪一種算法更簡便。
做一做的練習，通過5-1=、5-4=，使學生初步感知差和減數的關系。
在學習加減法時，第一要讀懂圖意，知道圖意說的是一件什么事，會用三句話描述圖意，也就是注意發現問題和提出問題的訓練。如p25頁主題圖：樹上有3只松鼠，又跑來了2只松鼠，一共有幾只松鼠？p27頁做一做1：地上有5個蘋果，拿走1個，還剩幾個？第二，要理解圖意，也就是分析數量關系，用什么方法計算。如加法：一共有幾只松鼠？就是把樹上的3只與又跑來的2只合在一起，用加法計算。減法：地上有5個蘋果，拿走1個，是從5個中去掉1個，還剩幾個？用減法計算。第三，用自己理解的算法進行計算。所以在加減法計算時，要注意對學生說理的訓練，不要求學生說得完整，但必須要引導學生說。
數學是很講“道理”的科學。數學為什么是科學，就是它得結論的過程是有邏輯的。不要責怪學生能力太差，要注意從小就培養學生“講理”。要讀懂圖（發現問題、提出問題）、理解題意（分析問題）、抽象出數字進行計算（解決問題），為解決問題打下基礎。
（八）0的認識和加減法
這部分教材與實驗教材相比變化不大。
教材通過三幅畫展示小猴逐次把桃吃光的過程：
盤里有2個桃 盤里有1個桃 盤里沒有桃
說明“沒有”用0來表示，0表示“沒有”的含義。
出示直尺，左端的起點是0，說明0表示“起點”的含義。
然后學習0的寫法。
教材通過3只小鳥全飛走，兩片荷葉上青蛙和小朋友思考5-0=的圖畫講述有關0的加減法，明白其含義。
（九）整理和復習
本單元比實驗教科書增加了一個整理和復習。
本單元安排了“整理和復習”，是學生入學來第一次系統整理和復習數學知識。教材分兩部分：一部分是知識的整理，使知識形成結構和網絡；另一部分是供練習用的習題。
整理是將教材中所要整理的知識內容設計成一些題目，以這些題目為整理知識的線索，一方面讓學生根據這些線索再現“1～5內的數的認識”和“加減法”的所有知識，另一方面根據這些線索將分散學習到的“數和加減法計算”綜合起來，溝通各部分內容之間的聯系，從而進一步提高學生對這些知識的理解和掌握。
“整理和復習”在小學數學教學中占有重要的地位，對提高小學數學教學效率，促進學生素質全面發展具有重要的意義。
1.要明確整理和復習的任務。這是對學過的知識進行重新學習，但不是重講。這種重新學習并不是對已學知識內容的簡單重復，它更多的是一個加深理解，擴大聯系，進一步提高掌握水平的過程。
（1）系統整理和復習所學數學知識的過程，感受不同數字之間的內在聯系和相似內容之間的差異。（2）引導學生加深所學知識的理解，進一步提高知識掌握水平。（3）在整理和復習過程中彌補知識、技能掌握上的某些缺陷，查缺補漏，全面落實知識技能掌握的教學目標。（4）經歷知識的應用過程，提高學生發現問題、提出問題，應用所學數學知識分析問題、解決問題的能力并培養創新意識，進一步體會數學的價值。（5）進一步學習整理和復習的方法，養成自覺整理所學數學知識的良好學習習慣。
2.引導學生主動參與數學知識的整理過程。數學知識的復習整理過程，就是對已學過的相關內容，形成數學認知結構的過程。因此“整理和復習”要特別強調學生的主動參與。其次，啟發、激活學生頭腦里所要整理的知識內容；然后，根據自己的認知特點和理解方式對知識內容進行重組，形成知識結構；最后，將重新組織的知識內容，應用于新的情境，進一步發展數學能力。
3.精心設計練習。整理復習離不開練習，這就要求教師精心設計練習。復習課中的練習不能簡單重復新課學習中的習題，避免簡單機械重復的無效勞動，既要重視有針對性的單項練習，又要注重綜合性的練習。練習要有一定的綜合性和挑戰性，也要有一定的開放性，讓不同層次的學生獲得不同的發展。特別要關注學習有困難的學生，使他們通過整理和復習的過程有很大的提高。P32頁 （1）是對第一、二、三單元知識、數數、寫數、比較大小的整理。（2）是對2、3、4、5的組成整理。（3）是5以內數的加減法的系統整理。
教材按照縱、橫兩個維度對5以內的加減法算式進行有序的排列，要求學生探究、發現算式的排列規律。
提出了“任意指一道算式很快說出得數”的要求，表明在單元學習結束時，對加減法計算速度提出了要求：計算第一列算式，你發現了什么？說明0的加減法的特殊性。
本單元的教學目標
1.使學生能認、讀、寫5以內的各數，注意書寫工整，會用5以內的各數表示物體的個數和事物的順序，認識符號“>”“
2.掌握5以內數的順序和組成。初步知道加、減法的含義，正確計算5以內的加、減法。
3.使學生感悟到生活處處有數學，激發學習興趣。
本單元教學注意的問題
1.教學中注意數和圖形適當聯系，一方面結合認數和加、減法計算出現三角形、正方形、長方形等實物教具（學具）；另一方面盡可能直觀地反映出某些圖形的特征。幫助學生建立數感、符號感。
2.適當滲透集合、對應、統計思想，但不講集合、統計、基數、序數等名稱。
3.重視學生操作和語言表達結合，創設情境，直觀教學，通過操作建立表象，使學生“操作——思維——語言表達”有機結合，加強數學意識。
4.在計算過程中，鼓勵算法多樣化。尊重學生的差異，逐步提高學生的計算能力。
5.培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的意識和能力，鼓勵學生根據具體情境提出各種數學問題。
本單元教學時間：10課時。
第四單元 認識圖形（一）
整體感知
本單元是在兒童生活中有較多的關于圖形感知方面經驗的基礎上，隨著兒童思維能力的提高，感性經驗進一步抽象形成初步的幾何概念，初步建立空間觀念。
任何一個物體都具有一些基本特征：如形狀、大小、顏色、材料等，形狀是物體的一個主要特征。兒童在認識物體時，首先感知的就是物體的形狀。因此，形狀知覺在兒童對物體的感知發揮主導作用，它隨著兒童年齡增長和知識經驗的增加而逐步發展。
本單元主要講“立體圖形（長方體、正方體、圓柱和球）的初步認識”。比實驗教科書降低了難度。兒童生活中直接接觸的大多數是立體圖形，根據兒童的認知規律，本單元只認識立體圖形。
立體圖形的認識，讓學生直觀認識長方體、正方體、圓柱和球，知道名稱，會辨認這幾種物體和圖形；通過動手操作，摸一摸、擺一擺，培養學生的動手操作、觀察能力和用數學思維、語言交流的能力，初步感受數學與實際生活的聯系，感悟立體圖形的特征。
教材是按知識引入（創設情境）——知識的教學（探究建模）——知識的應用（解釋和應用）編排的。這符合學生掌握知識的規律。由實物——實物圖——幾何圖形，使學生由直觀形象形成表象，逐步抽象出概念的認知發展過程，讓學生親自感知，豐富自己的智慧。
本單元適合小組合作學習，通過合作探究、相互學習，充分發揮學生的主體作用和學生的學習積極性，激發學習興趣，培養合作、創新意識。
做一做1：讓學生充分動手實踐，通過觀察、操作，用感觀來體驗不同立體圖形有不同的特點。圓柱、球容易滾動，球在地面上還能轉動。長方體、正方體有平平的面，不易滾動，只能推動。圓柱上下兩個面都是平面，側面是曲面，球的表面是曲面。搭物體時，兩個平平的面搭在一起不會倒塌；感受平面和曲面的區別。做一做2，通過游戲，按指定形狀摸實物，加深對所學圖形的認識，提高學生學習數學的興趣。
本單元的教學目標
1.經歷在各種形體中觀察、交流、活動的過程，直觀感知長方體、正方體、圓柱和球，認識和區別這些圖形。
2.通過拼、擺各種實物，使學生直觀感受各種圖形的特征。
3.使學生形成初步的觀察能力、動手操作能力和數學交流能力，使學生感受數學與實際生活的聯系。
本單元教學應注意的問題
1.加強數學知識與現實生活的密切聯系，通過小組活動，在活動中學習知識。
2.加強學生動手操作，滾一滾，擺一擺，搭一搭，充分感知各種圖形的特征。
3.教學中主要通過觀察和操作實物（或學具），使學生對這些圖形有一些感性認識，建立空間觀念，知道他們的名稱，能辨認就可以了，不要提高要求。
4.教學中注意圖形的形狀、大小和顏色。學生的交流表述不一定規范，也可能說出暫時學不到的其它知識，教師要給予肯定，但不要求其他同學都會說。
本單元教學時間建議：2課時。
第五單元 6～10的認識和加減法
整體感知
本單元的編排與實驗教科書基本相同。
教材結構
將“6～10的認識”和“相應的加減法”有機地結合。數的認識、數的概念形成和學習思路與“1～5數的認識”一樣。引導學生數數——認識數字——數的順序——比較大小——序數的含義——寫數字——數的組成，從現實背景中抽象出數的概念，形成數感。加減法計算，直接出現“一圖四式”，到“10的加減法”過渡到“一圖三式”。隨后教學連加、連減、混合運算，充分用直觀圖幫助學生理解其意義及計算方法。
本單元安排解決問題，是為了鞏固“加減法意義”和“10以內的加減法”計算方法。培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力具有十分重要的意義。P46頁～47頁、P57頁，第一次接觸用加減法解決生活的實際問題。因此，在教材中用：圖里有什么？怎樣解答？解答正確嗎？用圖畫形式呈現解題的三步過程。在加法和減法中學生已經學了說三句完整的話，在解決問題過程中要充分運用到：圖中說的是一件什么事，學生要讀懂題，說明題中有幾個數學信息，都是什么？（發現問題）可以提出什么問題，有什么數量關系，用什么方法解決（提出問題、分析問題），列式解答并且進行檢驗（解決問題）。6、7題是用圖畫呈現故事情節，8、9題用簡單的文字呈現情境。但6、7是認識大括號“ ”和問號“？”，用大括號表示總數（或把兩部分合起來），用問號表示要求的問題，讓學生自己選擇恰當的計算方法求出所要求的問題。教學中教師要指導學生怎樣在問題情境中選擇有用的數學信息解決問題，并用語言描述出來，讓學生獲得解決簡單問題的基本方法和途徑，為今后進一步發展解決問題的能力打下基礎。到學習了“8、9的加減”后，第二次學習了解決問題。主題圖中有三幅情境圖，讓學生認真觀察情境圖，通過小鹿圖，我知道了什么數學信息，要解決的問題是什么，進一步發現問題和提出問題，根據情境所表示的數量關系，說一說解決問題的過程，說明自己是選用什么方法計算和為什么要選用這種方法計算，選出合適的計算方法列出算式并計算。教材還呈現了解決問題的三步過程，更深刻地感受用所學的數學知識解決問題的過程，并感受用數學解決問題的樂趣。
（一） 6和7的認識與加減法
這部分內容包括“6和7的認識”，有關“6和7 的加減法”和“解決問題”三部分，與實驗教材基本相同。
1. 6和7的認識。主題圖是關于6、7的數數，將人物圖用點子圖表示并抽象出數，認識6和7，擺小棒，使每一環節對應編排，同時還有利于學生發現6和7兩個數之間的關系。通過計數器和直尺圖，以及點子圖直觀的說明，5添上1是6，6添上1是7，抽象出6比5大1，7比6大1，直觀地發現5和6、6和7之間的聯系，以及他們之間的大小關系，還安排了魚缸和魚的圖，不僅安排了6、7序數意義，同時要求區別6、7的基數意義和序數意義（第七缸和7條）這是本節的難點之一。寫數字，也是先示范，然后按虛線描數字，最后獨立寫數字。6和7的組成，與實驗教科書相同。先通過涂一涂、填一填，感知6的組成，讓學生有序地填出6的組成，幫助學生掌握6的組成。7的組成只出示了三種分法，其余三種分法讓學生去聯想前面的分法而自己得出。教材還提出了“看到每一組，你還能想到什么？”的問題，讓學生自己去聯想，去發現另外幾種組成。教材還增加了“做一做”的練習。
2.有關6、7的加減法。先學習6的加減法，再學習7的加減法。這部分內容與實驗教科書比較，有很大的改變。改變了“一圖二式”的過程，直接過渡到“一圖四式”（兩個加法算式、兩個減法算式），注意把數的組成和計算練習緊密結合起來。
練習九中1～4題是數的認識的練習，5～12題是加減法的練習，第12題是一道開放式的練習，有利于學生思維的培養。P45頁下圖內容是生活中的數學，介紹了生活用數字的語言表述，教師要重視這方面的訓練，讓每一位學生都得到訓練，數學與生活的聯系，其中包括基數和序數的訓練，增加學習數學的興趣。（如，我在一年級四班是否是序數的訓練？）
3.問題解決。這是學生第一次正式接觸，初步了解解題的一般步驟。P46頁是加法，p47頁是減法。每個內容都是用一幅畫呈現故事的情境。在加法中，首先要看懂圖意，圖中說的是有兩組小兔，左邊有只，右邊有只，這叫兩個數學信息。如果有數字就直接用，如果沒有數字，要從圖中數一數，用數字表示出來，使學生逐漸明白，從物體個數得到數量，從數量抽象出數字。要說“ ”大括號和“？”問號的作用，用大括號表示把兩部分合起來，用問號表示要求的問題，用語言表述就是一共有幾只？這樣用情境圖反映的數學問題，有利于將所學數學知識同生活緊密結合起來，并去發現問題，提出問題。這是解決問題的第一步。把這兩部分合起來（把左邊的4只兔子和右邊的2只兔子合起來），分析數量關系，合起來就用加法計算，把分析的過程寫出來，就是4+2=，想組成，4和2組成6，所以4+2=6（只），通過分析問題而解決問題，這就是第二步，做得是否正確，數字是否寫得正確，通過反思和檢驗，最后回答答話，學習填寫答話，把計算的結果寫在答話中，這是第三步。這樣就把解決問題的完整過程呈現出來，久而久之，形成了解決問題的技能。例題下面的做一做，引導學生仿照例題：理解題意找出數學信息和問題——分析數量關系，選擇計算方法——列式計算，并檢驗，回答答話。
在減法中，同樣呈現解題步驟。所不同的是大括號 表示已經是兩部分合起來一共是多少，從7只中跳入水中2只，表示從7只去掉2只后，荷葉上還剩幾只，用“？”來表示。因此，學生就能準確用語言表述圖意：荷葉上一共有7只青蛙，跳走了2只，荷葉上還剩幾只？明白了題意，就會找出兩個數學信息和一個問題，表示從7只去掉2只用減法計算，列式為7-2=5（只）通過檢驗后，回答答話，填寫答話。
做一做：還可仿照例題，先理解題意，找出數學信息和問題，然后分析數量關系，選擇計算方法，列式解答、檢驗，填寫答話。
在初學加減法解決問題教學中，一定要啟發學生說一說“想”的過程，按照解題步驟的過程發展學生的思維，體現轉化思想。不要求學生說得嚴密，只要說得有道理就可以，特別是讓學生多說一說，啟迪他們的思維。注意解決問題，先不要求學生寫出單位名稱和答話，可以先講加法，再講減法，然后再混合練習。
（二）8、9的認識和加減法
這部分內容包括“8、9的認識”，有關“8、9的加減法”和“解決問題”三部分，和實驗教材基本相同。
1. 8、9的認識：主題圖是關于8、9的數數，將人物圖用點子圖表示，并抽象出數字，認識8和9，擺學具，使每一個環節對應編排。通過計數器和直尺圖，以及點子圖，直觀地說明7和8、8和9之間的聯系以及它們之間的大小關系。然后教材安排了十二生肖中的9種動物圖安排了8和9序數的意義，這與實驗教科書對比，改變較大。十二生肖應是12種動物，因為現在只學到9，所以只出示了9種動物。鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴。同時又分別將8、9的基數意義和序數意義加以區別（8只和第8只），這也是難點之一。寫數是先示范——描虛線數字——獨立寫數字。8和9的組成也比6、7的要求高一些，編排上與實驗教科書相同，要求學生去分、去擺8和9的組成，只給出了一部分，另一部分通過學生聯想去推出，特別是9的組成，看到一組組成（如9 ）馬上想到另一組組成（ 9 ）。
2. 8、9的加減法：這部分內容比實驗教科書改變較大。先學習“8的加減法”，再學習“9的加減法”。用“一圖四式”（兩個加法算式兩個減法算式）表示算式，注意把組成和計算練習結合起來，經歷根據一圖寫出四個算式的探索過程，使學生感受到“一圖四式”與實際生活的聯系。
在練習十一中的9，是抄寫算式并計算，引導學生正確、工整地抄寫算式，教師要講抄寫的方法：一個數字、一個符號占一個田字格。養成書寫的良好習慣。
3.解決問題：這部分教材改變較大。由于學生在6和7中已經了解了解題步驟，本節是根據圖畫加簡單的文字呈現問題，進一步體驗解題的過程；知道題中說的是一件什么事，有哪幾個數字信息，要解決的問題是什么；怎樣解答；解答正確嗎？
主題圖出示三幅情境圖。第一幅圖中，用文字給出了一個數字信息，用圖畫表示出第二個數字信息（跑走了3只小鹿），給出了問題。第二幅圖中，用文字表示了第一個數字信息，用圖畫表示出第二個數學信息（大樹右邊有2個蘑菇），自己提出問題（一共有多少個蘑菇）。第三幅圖中，用圖畫呈現了兩個數字信息，給出了問題，這部分教材主要說明：一道解決問題，必須有兩個數字信息，和一個數學問題。數學信息有的用簡單的文字表示，直接用；有的用圖畫表示，必須通過數抽象出數字再用；如果沒有問題可以提出問題，使之呈現出一道完整的解決問題。所以在主題圖下又呈現解題的一般步驟，讓學生自己看圖提出問題并解答。
（三）10的認識和加減法
這部分教材包括“10的認識”和“有關10的加減法”。比較實驗教科書刪去了“填未知數”這部分內容。
“10的認識”編排同“8、9的認識”基本相同：數數——點子圖——抽象數字——操作學具、擺一擺——計算器（10的產生）——直尺圖（順序）——點子圖比較大小——組成——寫數字。在p60頁下方第一次呈現了數學背景知識——算籌，用“你知道嗎”介紹數的產生。
10的加減法：由“一圖四式”過渡到“一圖三式”。因為一圖可以表示兩個加法，而兩個加法算式，只是變換了兩個數的位置，和是一樣的，所以寫哪個加法算式都可以，因此，今后只寫一個加法算式就可以了（實際滲透了加法交換律）。這樣大大降低了計算的難度。
關于“解決問題”只在練習十三中10題出現，鞏固解題步驟，引導學生用數學語言表述解決的問題，并進行解答。
（四）連加連減
連加、連減是本單元的又一難點。主要難在計算過程上，是兩步計算的初步接觸，要分兩步進行口算，第一步計算結果記在心里，第二步計算要用第一步算出的得數作為加減或被減數進行計算。學生往往容易忘掉第一步的得數，或者由于看不到第一步的得數而想不起來，造成第二步計算的困難。為了幫助學生掌握連加、連減的計算順序，在計算前各安排一幅插圖（與實驗教科書相同），用小雞的走來和離去的過程反映出連加、連減的意義和計算方法，根據直觀圖意感受連加、連減時先算什么、再算什么。因此，在教材中算式用連線的方法標明計算順序（注意減法帶有箭頭），并注上得數，把第一步計算的結果變成看得見的數，從而克服因記不住第一步計算的結果而無法連續計算的障礙。這種方法，只是為了幫助學生掌握計算順序而采取的特殊措施，不要求學生計算時這樣注明。
教學時可把例題的情景圖制成課件或圖片，根據畫面上的動態過程理解算式的意義和計算順序。使同學思考：連加中圖上的小雞由哪幾部分組成的？要求一共有多少只小雞，可以先算什么，再算什么？引導學生從左到右的順序列出算式，算出第一步算式后，提醒學生第二步應是第一步計算的得數和第3個數相加，從而排除學生計算第二步時由于看不到第一步的得數而無法進行的障礙。同樣連減也是根據動態的畫面理解連減的計算順序。
（五）加減混合
這部分教材在編排上與連加、連減基本相同，配合例題各安排了一幅情景圖，理解加減混合的意義和計算順序，同時在算式中用線標明計算順序和第一步算出的得數。所不同的是第二幅圖中的第一步算式的得數沒有標明，留給學生自己填寫。第一幅圖是先加后減，而第二幅圖是先減后加。
（六）整理和復習
對所學的知識進行整理和復習，既是小學數學教學過程中的一個重要組成部分，也是學生學習數學的一種重要形式。其內容包括本單元所學習的“6～10的認識”和“加減法”，一部分是對知識的整理，另一部分是練習題。在知識的整理中將所要整理的知識內容設計成一些題目，以這些題目為整理的線索，再現“10以內數的認識”和“加減法”所學的知識，將分散學到的數和加減法計算知識綜合起來，溝通各部分之間的聯系，從而提高學生對這些知識的理解和掌握水平。
這部分內容有：“基數和序數的整理”、“10以內數的加法和減法的整理”、“解決問題和連加連減的整理”。
練習十六，1題是組成的練習，2題是10以內的計算，3、5題是解決問題，4題是連加、連減、加減混合的計算，6、7題是拓展性的練習。
P72頁，以“你知道嗎”的形式，介紹數學背景知識——象形數字，以激發學生學習數學的興趣。
P72頁下方，呈現了本單元的數學評價，“你想說什么”啟發學生自己總結表述學會了什么，學到了什么，有什么成績等。
本單元教學目標
1.通過經歷數數的過程，從日常生活中抽象出6～10各數。會數、會讀、會寫這些數，并會用這些數表示物體的各數或事物的順序和位置。
2.掌握6～10各數的順序，會比較它們的大小，熟練掌握10以內各數的組成。
3.比較熟練地運算10以內的加減法，連加、連減、加減混合計算。
4.運用10以內的加減法解決生活中的簡單問題，初步感受數學與日常生活的密切聯系，體驗學數學、用數學的樂趣。
本單元教學應注意的幾個問題
1.加強操作和觀察活動，發揮主體作用，使學生感受參與觀察與操作活動的過程。注意把操作和觀察與思考、語言表述結合起來。
2.引導學生感受數概念的形成過程，在生活中發現問題、提出問題、分析問題探索規律，解決問題，發展數感和符號感。
3.引導學生感受學數學用數學的樂趣，獲得成功的體驗，通過自我評價，從中感受成功的喜悅。
4.計算要體現算法多樣化的理念，尊重學生的選擇，在計算中逐步掌握其它計算方法。
5.教學要把握好教學目標，不要隨意增加教學難度。要關注學困生，多給他們練習和表述的機會，使之更快地進步。
本單元教學時間建議：20 課時（6、7 5課時；8、9 5課時；10 4課時 連加 4課時；整理2課時）。
第六單元 11～20各數的認識
本單元是在學習“10以內數的認識和減法”的基礎上，進一步學習“11～20各數的認識”。由一位數擴展到兩位數，是學生認識上的飛躍，一年級學生的思維以具體形象為主，學生的學習要通過操作活動，使所要學的新知識不斷內化到已有的認知結構中，因此，本單元注重使學生通過操作，正確數出數量在11～20之間的物體個數，知道這些數是有幾個十和幾個一組成的；掌握“20以內的數的順序和大小”；初步認識十位、個位；能正確迅速地讀寫11～20各數；并能計算10加幾和相應的減法，并認識加法，減法中各部分名稱，能用所學知識解決日常生活問題。
本單元內容結構
數數數的組成讀數數的順序和大小數位寫數10加幾和相應加減法加法；減法各部分名稱；解決問題。
（一）11～20各數的認識
教材在p73頁展現了一幅圖畫，圖中有水果，一個梨，一個菠蘿，一個柿子，兩個桃子，兩個蘋果，兩個香蕉，兩個石榴。通過數數，復習了10以內的物體個數的數數。然后通過數11個正方形、15個球、20個小棒，了解學生數數的情況。
例一：突出以數單位“10”為基礎，認識11～20以內的數。
首先，讓學生數出10根小棒捆成一捆，10個一就是1個十（也為滿十進一做了鋪墊），突出把十作為一個計數單位，直觀了解到11～20各數都是由一個十和幾個一組成的。其次，通過操作，在數的組成的基礎上，用小棒擺數時，10根小棒一捆，就是一個十；幾根小棒就是幾與前面的小捆小棒放在一起就是十幾，二捆小棒就是二個十，也就是20。使學生會讀11～20各數并了解11～20各數的意義。
例二：數的順序。把直尺上的數讀出來，重點是11～20各數，理解20以內數的順序和大小。多練習一些接數。
例三：在計算器上直觀地認識數位：十位和個位。利用小棒圖和計算器說明計算器的十位和個位上每個珠子的數的不同，初步了解進制。寫數時從十位寫起，十位上有幾個珠表示有幾個十，用幾表示，抽象出數字十位寫幾；個位上有幾個珠，表示幾個一，用幾表示，抽象出數字，個位寫幾。
讀數時只要求口頭讀，不要求用漢字寫出讀法來。寫數時，每兩個數之間要適當留開一些不要連在一起，寫20時不要把0丟掉。
在p76～77頁練習十七中3、4題，豐富了學生數數的經驗，數數可以一個一個地數，也可以兩個兩個地數（3題），還可以5個5個地數（4題）。7題的三幅圖，每幅的左邊都是“十”，第一幅圖10本，再接著數2本是12本；第二幅圖10支鉛筆再接著數3支是13支；第三幅圖中是10個球，再接著數6個球是16個球。都是加深對“十”作為一個計數單位的體會。
（二）11～20的加減法
本節分兩個內容：“10加幾和相應的減法”；“十幾加幾和相應的減法”，同時介紹加法、減法各部分名稱，這部分內容與實驗教科書相同，不同的是做一做中1題，不要求學生寫“一圖四式”，而是“一圖三式”。
學習“10加幾”，一方面鞏固了11～20各數的認識，也為今后的進位加法做了準備。學習“相應減法”，看到了加減法的關系。
學習“十幾加幾”和“相應減法”，實際上是簡單的兩位數加減一位數，不但幫助學生理解20以內的數，也為今后學習“兩位數加減一位數的口算”做準備。但這不作為基本內容，不要求學生熟練掌握，不作為考試內容。主要是認識加法、減法各部分名稱。
（三）解決問題
如例6，是通過學生的生活實際，讓學生經歷解決問題的一般過程，同時體會到解決問題可以有不同的方式，數字比較小，畫圖比較方便。
如：小麗排第10，小宇排第15。小麗和小宇之間有幾人？
可以數（接數）小麗10，11、12、13、14、15是小宇。中間有4人。
可以畫圖：小麗 小宇， ，
第 10 第15 10 11 12 13 14 15
中間有4人
如練習十八例5、6題。
例5題：今天星期一，推遲3天星期幾？
3天
星期一、星期二、星期三、星期四
例6題：從10頁讀到14頁，讀了幾頁？
10頁、11頁、12頁、13頁、14頁
5頁
P81頁下方，呈現了本單元的數學評價，“你想說些什么”，啟發學生自己總結表述學會了什么，學到了什么？
（四）數學樂園
數學樂園是教學實踐活動。
“課標”指出“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的主要途徑。針對問題情境，學生借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活之間及其它學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。
“課標”還指出：這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。
教材p82～83頁的“數學樂園”，是將學過的數學知識，以問題的方式串起來，以游戲的形式呈現出來。
教師可以事先做成卡片①2個②3個③4個④5個⑤4個⑥3個⑦2個，分組活動。
這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同形式展示自己的成果或報告自己的工作。
本單元的教學目標
1. 通過學生經歷正確數出在11～20的物體各數的過程，感知這些數是有幾個十和幾個一組成的，掌握20以內數的順序和大小。
2.使學生初步感知“十位”“個位”，初步了解進制，能正確迅速地讀、寫11～20各數。
3.能熟練地口算10加幾和相應的減法、十幾加幾和相應的減法。
本單元教學應注意的問題
1.加強操作，引導學生觀察，加強表達能力，加強對數的理解。
2.增強學生的數感和符號感，加強學生的數學意識。
3.讀數只要求口頭讀，不要求用漢字寫出來。初步了解進制，引導學生感悟，不是講解十進制關系。
4.寫數時要求整齊均勻，培養學生的良好習慣。
本單元教學時間建議： 5 課時。
第七單元 認識鐘表
整體感知
本單元是結合日常作息時間，幫助學生初步建立時間觀念，培養珍惜時間的態度和合理安排時間的良好習慣。結合兒童的生活經驗，學會看鐘表，認、讀、寫整時，培養學生的觀察能力。
本單元比實驗教材降低了難度，只講“認識整時”。
本單元的內容結構
認識鐘面：時針、分針、12個數字；認識整時（鐘表和電子表）概括認識整時的方法；練習鞏固中滲透一些知識，介紹了鐘表的背景資料。
P84頁主題圖，介紹鐘表表面有12個數，長針是分針，短針是時針。分針指著12，時針指著數字幾，就是幾時；電子表，表面上有兩個點，點的左邊是幾，點的右邊是“00”就是幾時。
P85頁通過小明的一天生活，說出每幅圖的內容，寫出相應的時間。同時使學生初步了解一天鐘表上的時針要轉兩圈，一天有早晨、上午、下午、晚上等，用“小明9時在做什么？”說明有上午9時，還有晚上9時。通過一天的作息時間，引導學生學會合理安排自己每天的生活和學習，養成遵守和珍惜時間的好習慣。
在p87頁6題中快8時了，快12時了；10時過一點，8時過一點，滲透看時間不但要看時針，還要看分針，怎樣表述。練習的設計體現了一定的彈性，給學生提供積極思考與合作交流的空間。除了基本練習外，8題稍難一點，要求學生根據前4個時間排列的規律，判斷第5個鐘表的時刻是幾時，并畫出時針和分針，填寫時針、分針指向幾。
P85頁下圖介紹了我國古代的計時工具日晷和銅漏壺的鐘表背景資料。
P87頁下圖是本單元的教學評價，用“我會什么”？“我知道什么”？啟發學生自己總結表述學到了什么，學會了什么。
本單元教學目標
1.通過經歷和操作過程，結合生活經驗學會看整時，概括認識整時的方法。
2.培養學生觀察能力，初步建立時間觀念，從小養成珍惜和遵守時間的良好習慣。
本單元教學要注意的問題
1.時間比較抽象，教學時結合操作學具，親身經歷、親自實踐，摸一摸、撥一撥，建立時間觀念。
2.結合教學滲透思想教育，珍惜時間。
本單元教學時間建議： 2 課時。
第八單元 20以內的進位加法
整體感知
本單元是在學生“認識了11～20各數”的基礎上學習“20以內的進位加法”。兩個一位數相加得數超過10的加法，簡述為20以內的進位加減。本單元編排與實驗教科書相比有些變化。
“20以內的進位加法”是“20以內退位減法”和“多位數計算”的基礎，將對今后計算的正確和迅速程度產生直接的影響。因此，“20以內的進位加法”也是進一步學習數學必須練好的基本功之一。
本單元知識結構
20以內進位加法
“湊十法”是學生新接觸的一種方法，掌握起來有一定的難度，所以“做一做”中專門安排了練習題。“湊十法”具有規律性強，易于理解和過程簡捷等特點。在以后學習中經常會用到。“湊十法”本身包括了多種方法，如“拆小數，湊大數”“拆大數，湊小數”等，其中“拆小數，湊大數”比較簡單，因此， 先教學這種方法，在掌握了此種方法的基礎上，再教學其它方法。
在學生理解的基礎上，為了使計算達到熟練，掌握計算方法，教材中適當安排了練習題。注意變換形式，以提高學生練習的興趣。通過練習，達到一定的熟練程度。
（一）9加幾
通過一共有多少盒的情境圖，用對話形式發表自己的看法：“接著數”：箱內有9盒，從9起接著數，數出結果。“湊十法”：箱內有9盒，先放進1盒湊成10，10加3得13，畫面上“你是怎樣算的”允許學生用不同的算法進行計算。
為了強化湊十法，“做一做”1題通過擺一擺，操作學具，感悟湊十的過程，配合圖在算式下面注出了湊十的過程，把具體的操作過程與抽象的計算過程對應起來。這樣，便于學生理解算理和掌握“湊十法”，也為學生脫離實物通過思考算出得數打下基礎。
教材增加了一組對比練習題，“做一做”2，溝通兩個算式的聯系：9+1+2= ；9+3= ，進一步強化了湊十的過程。練十四的1、4題，用已學過的知識解決“9加幾”的數學問題。
（二）8、7、6加幾
如例2，從主題圖中取出一幅情境圖，在上節教材的基礎上學習的，計算加法的方法與上節相同。在情境圖下方出現了點子圖，滲透了集合的思想，從物體抽象到點子圖，由物體個數抽象出數字計算，給出了算式，把湊十的過程留給了學生，學生不依靠實物，自己想一想 ，及時抽象用湊十法計算8加幾的方法，加深對湊十法的算理的掌握，也有利于培養學生的抽象思維能力。
“做一做”1，類推7加幾、6加幾的湊十法，讓學生動手圈一圈完成湊十的過程，再算出得數。“做一做”2，是8加幾、7加幾、6加幾的對比練習，進一步溝通兩個算式的聯系，強化了湊十的過程。
再如例3，教材編排與實驗教材相同，只是在三種算法下，加了一句“你喜歡哪一種算法？”體現算法多樣化的理念。
“做一做”的練習，比以前更抽象了。學生用哪種計算方法都可以。“做一做”的3題，練十八的8題，啟發學生用學過的數學知識解決問題。練十一的6題，從圖和算式都是填未知數的形式，這里不是講填未知數，可以用數的組成填寫算式，既鞏固已學的“20以內進位加法”，又為學習減法做準備。
（三）5、4、3、2加幾
通過前兩節的學習，學生已基本掌握進位加法的計算方法，本節“5、4、3、2加幾”，都是與前兩節內容相關的小數加大數的題，都可以用交換加數的方法來算。教材要求學生用學過的知識來完成這些計算。從編排上看，與實驗教科書相同。只是在練十二2題，滲透了統計思想。4題是用學過的數學知識解決問題。
（四）解決問題
本節教材注意呈現形式是用學生熟悉的事物設計情境圖，為學生學習數學問題、探索數學問題提供資源。要求學生經歷觀察發現數學問題，收集解決問題所需的信息、數據，提出問題，探索解決問題的方法，求得問題解決的全過程。由于尋找信息角度不同，解決問題的方法也不同，運用數學知識，體會加法的含義。
例5，教材還是呈現解決問題的三個步驟，用“知道了什么”提出信息和問題；用“怎樣解答”分析數量關系，用什么方法計算，列式解答；用“解答正確嗎？”檢驗計算結果，填寫答話。并啟發學生“他們的解答有什么不同？引導學生從多角度分析問題，尋找不同的解決方法。（1）按群計數（前排7人，后排8人）；（2）按性別計數（男生9人，女生6人）等等，體驗用不同的方法解決同一個問題，使學生真正理解算理。
例6用畫圖的方法和對話表示領走的7個和還剩下5個，要求原來有多少個？就是把領走的7個和剩下的5個合起來，用加法計算。通過解決問題的三個步驟，進一步掌握解題的方法。
（五）整理和復習
本單元的教學目標
1.比較熟練地口算20以內的進位加法。
2.使學生進一步學會用加法解決簡單的問題，掌握解題步驟。
3.通過數學學習，使學生初步體驗數學與日常生活的密切聯系，感受數學在日常生活中的作用。
本單元教學應注意的問題
1.根據課程標準要求，應該把培養計算能力作為小學數學教學的一項重要任務，培養計算能力要從一年級開始做起。在正確的基礎上，提高計算速度。
2.教學中要創設生動的活動情境，引導學生開展豐富活動，發展學生的思維。
3.注意培養學生初步的發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，密切聯系學生實際，讓學生體會學習數學的重要性。
4.根據教學實際，選擇效果好的練習方法，講究實效，以減輕學生過重的學習負擔。加強對學困生的輔導，使每個學生獲得成功。
本單元教學時間建議：14 課時（9加幾 3課時；8、7、6加幾 4課時；5、4、3、2加幾 2課時；解決問題 3課時；整理2課時）。
第九單元 總復習
整體感知
本單元通過整理和復習，使學生獲得的知識更加鞏固，計算能力更加提高，能用所學的小學數學知識解決簡單的實際問題。
總復習，就是引導學生將學過的知識系統化，建立知識網絡。回顧學習的過程，使學生的認識更加拓展。通過集中復習，使學生掌握知識間的聯系，以加深對所學知識的認識，如把概念、計算和解決問題分別集中起來復習，便于從整體上把握本學期分散學習的各部分知識。
本單元重點復習“一位數的加法”和“10以內的減法”，以及根據加、減的含義和算法解決簡單的實際問題。
本單元的編排與實驗教材有很大改變。教材以學生自我回顧為出發點，對“20以內的數”的一些基本知識，“20以內的加法”和“10以內的加減法”的口算，“認識鐘表”，知道整時，“認識圖形”建立立體圖形的空間觀念為主線，通過一些多形式的練習題目，把復習串起來。最后又通過“學習中最有趣的事情是什么”？計算方法的多樣化，圖形變化以及圖形之間的聯系，培養學生解決問題能力和抽象思維能力。
P105頁1題，由填寫圖表引發問題：數的大小比較——基數、序數、數的組成——數的順序——數位——數的排列特點——結合認數，認識鐘表。
P106頁2題，“20以內的加法”和“10以內的減法”。3題認識圖形。
P107頁練十五中，1、2、3題是數的概念練習；4、5、6題是數的計算、比較大小練習；其中3題結合鐘表對鐘表整時的認識。6、7、10、11，是解決問題。11～14題是認識圖形。9題以填未知數的形式，更好地理解和掌握“20以內的加法”和“10以內的減法”，也為今后學習“20以內的退位減法”做了思維策略和思維方法的準備。如用“湊十法”計算進行加法，還可以用“接數”和數的組成的方法為學生提供一種重要的思維策略。這種過程實質上是一種想加算減的過程。
本單元的教學目標
1.熟練地數出數量在20以內的個數，會讀寫20以內各數。掌握數的順序和大小，會區分幾個或第幾個。掌握20以內各數的組成。
2.知道加法和減法各部分名稱，知道加法和減法的含義及數量關系，掌握解決問題的基本步驟，比較熟練地計算10以內的減法和20以內的加法。能根據數量關系和算法解決簡單的實際問題。
3.直觀認識立體圖形，認識鐘表中的整時。
4.提高學生學習數學的興趣，建立學習好數學的信心，養成良好的學習習慣，體驗數學與日常生活的密切聯系。
本單元教學應注意的問題
1.整理與復習，以學生為主，多引導學生主動整理知識，不要做為新知識來講授。
2.整理和復習，可以對教材進行加工、再創造，以多種形式調動學生學習的積極性，但不要機械、枯燥、重復地抄寫，以免加重學生學習的過重負擔。
【關鍵詞】引導；促使；探究；發展思維；積累經驗
探究學習作為學生學習數學的重要方式，對于培養學生的自主探索精神，發展學生的創新思維有著不可估量的作用。然而，在實際教學中，部分教師由于對探究學習帶有片面甚至錯誤的認識，導致許多貌似熱鬧、自主的探究，實則流于形式，有的甚至舍本逐末，違背了探究學習的本意。如何結合教學內容和教學進程，使探究學習從“形式”走向“實質”，富有實效呢？下面結合教學實踐，談談自己的做法與體會。
1.抓住知識的聯結點引導探究
數學知識具有嚴密的邏輯性，教材安排嚴格遵循了知識的內在結構和學生的認知規律。很多新知的教學并非全新的知識內容，而是與某些舊知識聯系緊密，往往突破了某一點，就能理解與掌握新知。由此，教師的引導需要牢牢把握新舊知識的聯結點，認真分析學生的學習經驗，精巧地設計引導學生探究的問題，激發學生自助探索進而解決認知沖突的內在動力。
例如，教學《異分母分數加減法》一課時，同分母分數加減法和通分是學生已有的知識基礎。面對異分母分數的加減，學生需要明確的是從哪個方向思考新的計算方法，具體怎么做。筆者在教學中曾這樣嘗試過：創設情境，列出13 +14 的算式后，讓學生嘗試計算。此時，針對學生的不同探索發現，給予有區別的指導：對于學會正確計算的學生，提醒他們思考為什么要這樣算，想辦法講清楚道理；對于不太會計算的學生，提醒他們思考覺得不會算的原因是什么，能否轉化成同分母分數加減法呢。當然，根據不同的學生，教師指導的程度也應該有所區別。當學生出現解決問題策略的茫然時，單純依靠他們自己的力量可能是不夠的。教師要注意指導學生思考的方向。上面的教學就是著眼于引導學生關注異分母分數加減法與同分母分數加減法的聯系，引導學生把握新舊知識的聯結點展開探究。
2.建立適度的障礙性促使探究
適度的障礙性是指探究的問題能夠造成一定的認知沖突，引發學生躍躍欲試的探究沖動。探究的問題要有一定的難度，但又不能是學生完全無法解決的，其難易程度要適班級學生的實際水平，以保證大多數學生在課堂上處于思維活躍狀態，讓學生質疑討論，各抒己見，互相啟發，開拓思維。教學中要注意避免以下兩種情況：一是探究的問題過于復雜。過于復雜，學生缺失思考的基礎，也難以找到探究的方向，很難進入探究狀態。二是探究的問題不能過于簡單。過于簡單，學生覺得挑戰性不夠，思維被束縛在教師預設好的圈套中，很難真正經歷自主思考的過程，失去了探究學習的意義。
教學《平行四邊形的面積》時，我根據自己班級學生的具體情況設計了如下教學片斷——
課始，出示一個平行四邊形圖。提出問題：你能求出這個平行四邊形的面積嗎？
學生經過思考，有的拿出直尺測量，有的在草稿紙上畫畫寫寫，有的不知從何入手。等待片刻后，指名回答。
生1:8×5=40（平方厘米）。
生2:8×4=32（平方厘米）。
師：請說說這樣算的道理。
生1：長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積應該等于底乘鄰邊，即8×5=40（平方厘米）。
生2：我把這個平行四邊形放在畫好的方格圖里，通過數方格得到這個平行四邊形的面積是32平方厘米。
生3：平行四邊形能拉成長方形，所以平行四邊形的面積等于底乘鄰邊，即8×5=40（平方厘米）。
師：平行四邊形的面積到底是用底和鄰邊相乘,還是用底和高相乘呢?
這個挑戰性的問題引起學生的認知沖突教室里鴉雀無聲，學生陷入深思，激起探究欲望，主動進行探究。在探究過程中，學生逐步澄清模糊的認識，推導出平行四邊形面積計算公式，推理能力和探究能力得到發展。所以，探究的問題要從學生現有認知水平出發，考慮到學生的學習經驗和學習能力等因素，將問題落在學生的最近發展區，讓學生“跳一跳”能摘到果子。
3.拓寬探索的思路發展思維
真實有效的探究學習，是指學生在教師的指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識。在教學中，教師應當創設良好的探索氛圍，提供一個有利于學生探索和創新的土壤，引導學生獨立思考、開拓思維，用各種不同的方法去尋求解決問題的策略。
例如，在學習長方形和正方形的周長后，讓學生解決這樣一個問題：一個長方形的長是15厘米，減去一個最大的正方形后，求剩下的小長方形的周長。題目一出，就有學生悄悄地問：寬是多少？教師示意學生自主探究。交流時他們提出了自己的想法：我是畫圖的，假設原來長方形的寬是10厘米，而長是15厘米，15-10=5厘米，小長方形的長是10厘米，寬是5厘米，所以周長是（10+5）×2=30厘米。另一個學生立即質疑：這個長方形的寬沒告訴我們是10厘米，假如是12厘米呢？教師及時附和：有道理，假如寬是12厘米，小長方形的周長會是多少呢？還是30厘米嗎？大家都沉靜下來，有的動手畫起來，通過計算發現：假設寬是8厘米的，算出來周長也是30厘米；看來原來長方形的寬雖然不知道，但是小長方形的周長都是30厘米。教師進一步引導：通過多次假設舉例，發現這個長方形剪去一個最大的正方形，周長始終是30厘米，這是為什么呢？學生繼續探索，終于發現：剪掉的正方形的邊長是剩下小長方形的長，是大長方形的寬，也是大長方形長的一部分，小長方形（長+寬）就是大長方形的長，用大長方形的長乘2就是小長方形的（長+寬）的和乘2，就是剩下小長方形的周長。
在這一問題中寬是個不確定的量，學生通過不斷變化的舉例發現，寬的變化不影響小長方形的周長，并進而觀察圖形的內在特征，對問題的規律有了一定的觀察、判斷和思考，不僅解決了問題。而且發展了思維。
4.反思探究的結果積累經驗
讓學生經歷探究的過程，并不意味著探究活動的結束。在學生進行自主探究之后，教師應該為學生提供互動交流的機會，和學生共同分享自主學習的成果，引導學生對不同的表達方式、各種意見進行系統、全面的整理、歸納，使所學的知識條理化、系統化，掌握數學思想方法，同時積累數學活動經驗。
探究學習是對知識的“再創造”，但也是有條件的。濫用探究，費時低效。太難的探究，難有作為；扶得太牢的探究，難以體現自主性；探究結果缺乏引導，會使探究盲目失控。探究學習的有效性，取決于教師留給學生的“空間”是否合適。
首先，重視數學思想方法的滲透，有助于培養和發展學生的認知能力
小學階段數學思想方法的教學形態主要是滲透。一切數學概念、公式、規律、法則等均可視為數學模型，在數學教學中從現實原型出發，運用實驗、操作、觀察的方法，通過比較、分析與綜合、抽象與概括等基本思維方法，并用數學語言表述思維過程，從而使學生獲得準確的數學模型，以發展認知能力。
例如，我們在推導平行四邊形面積公式的教學中，指導學生從剪、拼，到研究拼成圖形與原圖形之間的關系，以及問題“我們為什么要沿著平行四邊形的高剪開？”的討論，使學生不僅能夠理解平行四邊形的面積公式，更重要的是滲透了學習新知識、解決新問題時采用的策略，運用積累的經驗去探索，解決新問題。有了這種思維方法的滲透，在學生學習三角形、梯形的面積計算公式時，學生就會自然聯想到這一經驗，通過轉化，推導出面積公式。學習圓的面積時，只要稍加點撥，學生就會自覺利用基本活動經驗探索圓面積的計算公式。學生的認知能力也有了進一步的提高。
其次，重視數學思想方法的積累，有助于學生更好地理解和掌握數學內容
數學思想方法是存在于數學知識和內容中，又高于具體知識和內容的一種理性認識。它時刻聯系著數學知識，是整個數學知識系統的靈魂和紐帶。發展數學思想方法，我們已經不能局限于通過滲透數學思想方法加深對數學基礎知識的理解，而是把感悟和積累數學思想方法當作課程目標之一。它將是學生更加透徹地理解和牢固地掌握數學基本知識，形成思維能力，分析和解決問題能力以及創新實踐能力的重要基礎。
例如，在教學異分母加減法時，從同分母分數加減法，直接說出答案，接著出示一組簡單的異分母加減法[12]+[14]，啟發學生聯想到可改寫成小數計算，此問題的解決，是依靠了學生的理性的直覺，也就是學生積累的一種數學思想方法，將其轉化成我們能解決的問題。之后，我們通過畫圖來驗證：一個長方形，表示出它的[12]和[14]，從圖上可以看出[12]相當于[24]，與[14]合起來是[34]，也就是剛才求出的0.75。在求證的過程中，不僅證明了學生轉化思路的正確，也為下面學生對異分母分數進行通分后加減做好充分的思想準備。再出現無法轉化成小數的異分母分數加減時，自然聯想到可以通過通分將異分母轉化成同分母進行加減。這種“轉化”的思維意識不但有利于學生對分數的加減法的理解，還促進學生形成發現問題、探究新知、解決問題的思維方式，這是對“轉化”思想的進一步滲透。轉化的思想方法在小學數學中應用十分廣泛，無論是理解概念，還是探索規律，解決問題，大都能見到“轉化”的影子，同一個數學知識和內容往往具有不同的表現形式，而各種表現形式常常處于運動和變化之中，只有透過現象才能真正把握知識內容的本質。平時重視這種數學思想方法的積累，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于深入地感受數學知識間的內在關聯，促使學生靈活地開展數學思考，從而更好地理解和掌握數學內容。
再次，重視數學思想方法歸納和延伸，有助于學生形成良好的認知結構
皮亞杰認為，全部數學都可以按照結構的建構來考慮。數學知識往往是循序漸進的，很多知識從低年級一直學習到高年級，只是每個階段都在不斷賦予更加深刻的含義，但貫穿于其中的基本思想是不變的。所以，我們應結合數學教學，將小學數學內容轉化為一定的知識結構。在設計教學過程時，將知識結構逐漸轉化為學生頭腦中的認知結構。而數學思想方法是構建認知結構的理論武器。
例如，從低年級開始我們就學習了簡單的統計知識，從最簡單的分一分、排一排，整理簡單的統計表，制作統計圖，到學習單式、復式條形圖和單式、復式折線圖，小學階段一直在不斷地學習有關于統計的知識，隨著大家對統計與概率教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于這個領域的學習而言，重要的絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是要讓孩子“親近”數據，加強對孩子數據分析觀念的培養。雖然小學不同的階段有不同的學習要求，但我們教學的核心內容都是在幫助學生逐步建立數據分析觀念，提高數據分析能力。
建立數據分析觀念最好的辦法是讓學生經歷完整的收集、整理、描述、分析的統計全過程，讓學生明白為什么要進行數據的“收集、整理、描述、分析”，也就是說分析數據能幫助我們做什么。因此，我們每一階段所歸納和延伸的，正是這種統一的數學思想方法，有了這樣的思想方法，我們才會聯系、聯想，才會使我們的數學知識不孤立，不零碎，從而形成一個相互關聯的統一整體，這樣才有助于學生對不同知識和問題的完整把握，形成良好的數學認知結構。
一、激發興趣，讓學生愛上計算
興趣是最好的老師，是推動學生學習的一種動力。在計算教學中，教師要激發學生的計算興趣，讓他們愛上計算，只有這樣計算教學才是有效的、成功的。為此，教師要結合實際教學內容，采用豐富多彩的教學手段，積極創設學生感興趣的情境，充分利用寓言故事或中外數學名家的典型故事，寓教于樂，激發學生的學習興趣。
為了讓學生始終有新鮮感，筆者通過開火車、對口令、搶答賽、聽算、估算、巧算、同桌對問、自編計算題、撲克游戲、小組比賽、趣題征解、速算比賽等形式來進行計算練習，充分調動學生計算的積極性，使學生人人愛上了計算。
如教學“10的分與合”時，筆者以兒歌的形式幫助學生理解并記憶“10的分與合”。“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六一起走，五五湊成一雙手。”在朗朗上口的誦讀聲中，學生理解并熟練掌握了“10的分與合”，為進一步學習“10以內的加減法”打下了堅實的基礎。
二、搞清算理，讓學生靈活計算
要使學生正確計算，首先必須使學生理解運算法則，弄清算理。因此，在教學中，教師應正確指導學生熟練掌握運算的順序、性質、定律和計算的公式及其推導方法，力求做到直觀、具體、透徹，讓學生在搞清算理的基礎上正確掌握計算方法，靈活進行計算練習。
如在教學“9加幾”時，根據主題圖，學生說出了“9+2”，教師沒有直接讓學生說出該題的得數，而是讓學生動手操作擺學具，幫助學生搞清算理，掌握算法，即9和1湊成10，因此把2分成1和1，9+1=10，10+1=11，所以9+2=11。這樣，通過操作交流，學生明確了算理，掌握了算法——湊十法。
又如，學生只有在理解了“數位”的概念后，才會明白筆算時要數位對齊的道理；學生只有在了解了四則運算的意義后，才能掌握四則運算的法則，并且熟練進行相關的四則運算練習。
三、加強練習，讓學生形成技能
有效的練習是提高計算能力的重要手段。為了促使學生熟練掌握計算的技能技巧，形成計算能力，加強練習是必要的，但是練習要有明確的目的性、針對性、對比性和層次性。
1.有明確的目的性。練習目的是深化學生對知識的認識，促使學生將所學知識內化為能力。教學的重點之處，正是學生思維的轉折點，也是練習的側重點。實際教學中，筆者重視練習中學生思維能力的培養，堅持把計算練習和思維訓練結合起來。如教學“千以內數的加減計算”，連續進位和連續退位是本部分教學內容所應突破的重點和難點，筆者在引導學生搞懂算理的基礎上，多次出示了連續進位和連續退位的題組練習，讓學生在如何進位與退位計算上多下工夫。
2.練習要有針對性。針對那些易錯、易混淆的試題進行練習，讓學生在辨析中真正提高計算能力。可以針對不同題型，如分數的大小比較、乘法的運算定律、積的變化規律；也可以針對學生經常出現的錯誤，如小數乘除法中小數點位置、四則混合運算的練習；最后針對教材中的重點和難點，相機設計針對性練習。如在教學“異分母分數加減法”前，進行一些說出每組分數中的分數單位的練習，通過練習使學生明白，要將分母不同的兩個分數相加減，必須先進行通分，將它們化成同分母分數方可以進行計算。
3.練習的對比性要強。練習時，針對教學難點，適當進行對比性練習，幫助學生鞏固基礎知識，培養其觀察力和注意力，促進其思維發展。如教學“多位數的讀法”，中間和末尾有零的數的讀法是教學的難點之一，為了突破難點，教學中筆者設計了下列對比性的讀數練習。
（1）340、3400、34000、340000、3400000、34000000…
（2）108、1008、10008、100008、1000008、10000008…
4.訓練內容要有層次性。根據學生的認知狀況，練習設計要富有層次性，基礎訓練、提高性訓練相機進行。通過基礎訓練，幫助學生掌握法則、運算定律、運算性質、計算公式等；通過提高性訓練，幫助學生糾正最容易出差錯的地方；通過拓展性訓練，開拓學生視野，培養學生思維能力。
四、培養習慣，讓學生享用終身
【關鍵詞】數學思考 核心素養 思維 教學策略
一道數學題教學的憂思
這是一道圖表題，其要求是讓學生根據圖表中蘊含的信息，分析出三位工人師傅工作效率的高低。在實際教學中，我們發現學生們多采用筆算的方式去解答這道題，甚至有好多人大聲喊起來：“除不盡，這道題沒法做！”這道題真的沒法做嗎？這道題真的需要計算才能解答嗎？
答案自然不是這樣的。如果兒童養成了良好的思維品質，解答這樣的題是比較容易的。在這種教學場景背后，我們需要反思我們的數學教學：是什么原因讓學生們在遇到問題時忘卻了思考？是什么禁錮了他們思想的大腦？是什么遮蔽了他們發現的眼睛？正如蘇霍姆林斯基所說，我們的教學正處在一種可怕的危險之中――這就是學生在學習中已不會思考，他們坐在教室里日復一日，月復一月，年復一年，卻無所思索。數學思考的缺失，已使我們的數學教學失去了數學學科的本質特征。
一、偏離與缺省：兒童數學思考的教學現狀
1.教學方式簡單化――偏重于“告訴”，缺省了知識形成的過程經歷
以“圓的面積”教學為例，一些教師通常認為只要讓學生知道求圓的面積公式即完成了本節課的教學目標。于是在學生認識了圓的各部分名稱的基礎上，便采用“告訴”的方式，讓學生知曉并熟記求圓的面積計算公式，進而讓學生直接運用公式去求一些圓的面積。
這樣的教學過程，看似在快捷中完成了教學任務，學生掌握了圓的面積計算公式，并能運用公式去解答一些問題。但究其本質，學生們沒有經歷把一個圓平均分成若干份后，進而轉化成一個相似的長方形的過程，學生缺少了一個“轉化”思想的經歷，缺少了動手操作活動中圓的周長與長方形周長轉化的體驗。在看似高效快捷的教學中，學生多了“固化”結論的提前習得，卻少了知識形成過程的思考與發現。
2.教學過程碎片化――偏見于“樹木”，缺省了之于“森林”的整體認知
在小學數學教材中，知識編排雖然是用分散的方式散布在各個級段中，但分散的教學內容之間往往存在著結構性的關聯。在實際教學中，一些沒有經歷小學階段教學循環的教師大多缺乏對小學階段數學教學內容的整體把握，知識點教學往往以相互割裂的方式“碎片化”地進行，兒童的數學思維也就只能在老師割裂于整體知識的教學中片面而狹隘地生長。長此以往，缺乏對數學知識形成、層遞與發展整體性的了解和經歷，必將導致兒童結構性數學思考的缺省與不足。
以“異分母分數加減法”的教學為例：常見的教學范例是，教師用一組題目讓學生計算，題目中前幾題是同分母分數加減法，而后一題或兩題是異分母分數加減法。教師在學生們計算遇到困難時，讓學生觀察兩類題目的異同，并引導學生通分后再計算。
這樣的教學只是關聯了同分母分數加減法和通分知識，而其實學習異分母分數加減法時，我們已經學習了整數、小數加減法的知識，或者說兒童已接近完成了小學階段整個加減法的學習。盡管兒童學習整數、小數和分數加減法分散在不同的學期，計算過程也有各自的特點，但其運算的實質是相通的。我們需要讓分數加減法順應到加減法的運算體系中，從而讓學生在整體化的理解中明白更為普遍的原理，促進有深度的數學思考的形成。
3.教學活動淺顯化――偏囿于表層，缺省了深思冥想的頓悟體驗
如教學“圓錐的體積”時，我們常見的教學設計是教師把學生分成四人一組做實驗，每組的桌上放了等底等高的圓柱與圓錐容器各一個，學生通過操作得出圓錐的體積公式。但這一教學過程之后，學生在做求圓錐體積的題目時卻出現很多錯誤。深究其因，是教師課始就為學生提供了等底等高的實驗器具，以此遮蔽了新舊知識的分化點，教師回避、遮掩了學生學習可能暴露錯誤的過程，學生沒有經歷看似“混亂無序”的真實的動手探究過程，缺省了對實驗條件的辨別及信息的批判，而這正是新知教學的關鍵環節。如果我們提供給學生的是四組不同的圓錐、圓柱容器，有的是等底等高，有的不是等底等高，學生的學習是否會經歷深入的觀察、分析、發現、合作、創新等過程？是否會在推導出圓錐體積公式的基礎上，又促進實踐能力和批判意識的發展？而這些目標的達成需要我們給學習者提供更富有挑戰性的學習資源，開展深層次的探究學習活動，從而促進學習者深度思考的發生。
4.教學程序線性化――偏向于縱貫，缺省了融通聯結的開放空間
在教學中，我們經常發現，兒童在解答一些教師原本講過的習題時駕輕就熟，但是一旦遇到沒有見過的題，即使是運用已有的知識結構就能解決的問題，也總是顯得一籌莫展。通過實踐研究我們知道，傳統的教學大都是以“小步子、低坡度、分散難點”的方式展開問題教學，兒童是在教師設計好的“支離破碎”的問題鏈上進行學習的，并呈現出鮮明的線性方式。在一個個封閉的問題串中，兒童的發散性思維被緊緊地束縛在狹小的空間中。
以《乘加乘減》的教學為例：
教師先出示問題情境：5個魚缸，分別有5條、5條、5條、5條、4條金魚。
師：想知道5個魚缸共有多少條金魚用什么方法呢？
生：加法。
師：怎么加呢？我們今天學的可是乘加乘減啊。
生：就是先乘再加。
師：你說得真好，你能列個式子嗎？
生：能。5×4+4。
：對的。當我們遇到這樣的題目時，我們首先要去看有幾個幾，再與另一個數相加減。我們一起來讀一下好嗎？
生齊讀：先算幾個幾，再加減。
從上述教學過程可見，教師圍繞“乘加乘減”的教學任務，把“共有多少條金魚”的問題分解成一個個細碎的問題。在線性的問答中，學生的思維始終被牽引前行，最終在“先乘后加減”的齊讀中完成新知的學習，而那些在開放情境中“5×5-1”“6×4+0”等有可能出現的思維火花因為思考空間的封閉而熄滅。其實，教師用線性的思維方式在把一個富有開放性的問題切割成一個個細碎的小問題時，也就封閉了兒童發散性思維的空間，有深度和廣度的思維品質就這樣困厄在思維的窠臼中。
二、此岸與彼岸：兒童數學思考的教學旨歸
思維是數學的靈魂。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，引發學生的數學思考，掌握數學的基本思想和思維方式。《中國學生發展核心素養》也明確把科學精神列為六個核心素養之一，并提出了細化的具體要點，即理性精神、批判質疑和勇于探究。由此可知，當下的兒童數學教學亟須拷問數學教育的價值，厘清數學教學的方向，從而促進核心素養在數學教學中的“落地”與“生根”。
1.從學科教學走向學科教育
學生發展核心素養雖說是一個嶄新的詞匯，但其蘊含的思想卻早就存在于不同社會發展階段的教育價值追求中。從蘇格拉底的“美德即知識”，到加德納的“多元智能理論”，都是社會發展的不同時期人們對“教育要培養什么人”的追問與期冀。隨著社會發展全球化、信息化時代的到來，我們亟須超越于傳統知識、智能與技能等認識要求，建構適應于當代社會背景、促進自我可持續發展和社會和諧發展的關鍵素養，即“核心素養”。從核心素養的內涵來看，它是學生在接受教育的過程中，漸趨形成的能促進個體發展和社會發展的必備品質和關鍵能力。在傳統的學科教學中，根深蒂固的學科知識立場，對學科價值的認識往往停留于知識的掌握上，忽視了學科的“育人”價值（米山國藏）。老師更多的是關注如何把固化的知識傳遞給學生，遮蔽了人們在發現問題、解決問題中的那種知識創造和發明的實踐過程，遮蔽了人在大量事實性材料的基礎上經歷知識的歸納概括、提煉抽象的形成過程。當固化的知識成為數學教學的全部時，作為一個個鮮活個體的人的存在性就被遮蔽，其在認知過程中的創造性及其他素養的養成就沒有了落實的可能。作為六個核心素養之一――科學精神的培育，需要我們跳出單一學科教學的束縛，在學科教育的大視野中促進理性思維、批判質疑和勇于探究等品質的養成。
2.從思維訓練走向理性思考
傳統的小學數學教學，往往重視學生形象思維和邏輯思維能力的培養。其實，數學教學中理性思維的含義遠遠不止于此，理性思維還需要我們在教學中有意識地對學生進行非邏輯思維、系統思維、批判性思維、辯證思維和圖構思維等思維方式的培育，使學生養成實事求是、客觀分析、一分為二、多角度思考等思維品質，促進兒童對數學概念、數學問題進行全面、深入的理解和分析，在深遠的思考空間里發現數學規律、掌握數學方法、習得數學思想，從而多方面不同渠道地提升兒童的數學素養。
3.從經歷過程走向經驗積累
杜威認為，教育的出發點應該是兒童。一切教育教學活動的設計和組織都應確立兒童立場，并在此中引領兒童主動積極地建構，“做中學”。《中國學生發展核心素養》指出，培育學生理性思維的重點是使學生養成崇尚真知的價值追求，理解和掌握基本的科學原理和思維方法；擁有尊重事實和證據的意識和嚴謹的求知態度，具有問題意識，能獨立思考，自主判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定等，即以科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。從這個要求來看，我們必須讓兒童從自己的數學現實出發，經歷數學知識“再創造”的過程，在“做”中學，在“問”中學，在“思”中學，不斷積累和豐富數學活動經驗，在經歷的基礎上建構新的數學現實。
三、回到數學本身：兒童數學思考教學的實踐建構
1.營設發散思維空間，激活兒童的數學思考
克萊茵說：“數學是一種精神，一種理性精神。”數學的理性精神蘊含著無限的智慧，有的表現著規定的理性，有的表現著變化的理性。數學教學中，我們需要培育學生思考問題的有序性，也要培育學生解決問題的靈活性。從有序的“規定”到看似無序的“變化”，往往能構造出學生的認知沖突和解決問題的心向。學生在這種“心求通而不能，口欲言而弗達”的“憤悱”之中，思維的火花被點燃，兒童主動意義下的積極思考方成為一種可能。
特級教師周衛東在教學《三角形的三邊關系》一課時，他出示了這樣一道探究題：“有兩根小棒，一根是9厘米，一根是7厘米，可以把其中一根小棒剪成兩段，你能將它們圍成三角形嗎？有幾種可能？”
學生探究后回答有4和5、3和6、2和7時，教師又變換問題，你能把這三種情況的圖形畫出來嗎？學生畫出三種圖形。
接著，周衛東老師又提出變化的條件：“如果考慮小棒的長度是小數，可能有多少種三角形呢？”學生的思維開始彌散，得出4.1和4.9、3.1和5.9、2.1和6.9等無限多種情況。
此后，教師再次激發學生在想象的基礎上畫出這些圖形的景象，學生畫出圖示，如圖：