時間：2023-09-15 17:14:41
導語：在數學化教育的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
1.教師們教學方式的創新。在傳統的教學方式中，教師與學生們的關系就是灌輸與被灌輸的關系，學生們由于無法真正的理解學習內容和內在含義而不得不轉變傳統的教學模式。在新課程改革標準下的教學方式，雖然改善了傳統教學方式的內容還有就是教學方法，教師們與學生的地位有所轉換，更多的在意學生們的學習興趣還有就是在快樂中進行教學內容的開展，但是存在的問題就是教師們過于在意學生們在快樂中學習，卻忽視了學生們應該理解的學科的意義還有就是學科體驗，雖然學生們的學習成績提高了，但是學生們對于學科本質上的理解減少了，只是因為能夠理解學習而提高成績，但是卻沒有因為喜歡這么學科而好好的鉆研，這樣的話也就缺少了實際的學習數學的意義還有就是學習結果應用性的培養。
2.對數學理論知識教學的忽視。還有一個方面是教師的問題，由于學生們的年齡和性格特點，對于學習來說比較習慣貼近他們思想和生活的，教師一味的注重讓學生們進行理解學習，通過一些貼近生活、貼近學生們性格的內容進行講解，這樣的話就會避開很多的數學內容的本身的理論知識。學生們的學習興趣是有了很大的提升，但是這樣的代價就是學生們只是學習到了數學的表面知識點，對于數學的理解也是帶有奇幻色彩的，缺少了很多的理論知識的支持，導致的后果就是在以后的學生們學習的過程中，只是學習自己感興趣的，理論性稍強的就會被拋棄學習。
3.不注重培養學生的數學思維。對于小學生來講，他們的性格特點就約束了他們對于知識的理解就是在于興趣愛好上，這樣的話教師根據學生們的特點進行轉化，把很多的知識內容都用生活化的知識表達出來，學生們進行直觀的判斷。雖然這樣學生們的學習成績得到了提高，并且給人們的觀點就是能夠得到很好的教學成績，但是在實際上，學生們只是了解到了表面上的知識內容，卻沒有得到更深層次的教學，并且學生們都是通過直觀的感受進行學習的，他們的思想和思維能力都沒有得到應有的鍛煉，這樣對于學生們以后的進步都沒有什么意義。學生們的學習就是停留在知識的表面上，沒有在實質的內容上下功夫，甚至到最后都沒有辦法提高學生們的思維方式和思維高度。
二、提高小學生數學學習內容的措施
1.小學數學教師教學方式的改變。要想改變現階段的教學狀況，首先要從教師的教學方式入手，讓教師們能夠轉變教學方式的同時還能夠增添數學的理論知識，讓學生們在學習的同時還能夠提高自己的思維能力。教師在學生們的學習過程中占有非常重要的角色，只有教師有非常扎實的教學經驗以及理論支持，才能夠在教學的過程中把教學內容成功的轉化，不僅要讓學生們喜歡學習數學表面的內容，在進行學習內容的闡述過程中進行更深層次的內容的講解，讓學生們既能學好也能學精。
2.根據教學實際，創設情境。教師們在學生學習興趣培養的時候，不能夠一味的遷就學生們的喜好，讓他們只是喜歡自己感興趣的內容，如果學習內容與自己想象中出現偏差就不愿意學習。教師應該在給學生們設定學習情境的時候，既要考慮到學生們的喜好，還要重視對數學理論知識的尊重，不能夠一味的遷就學生。在情景設計的時候，應該多多關注生活，只有貼近生活才能夠讓學生們更好的理解，在這個過程中還要將數學的理論知識穿插到情境環境中，讓他們能夠學習到更深層次的東西。還要培養學生們的創新能力，讓他們發現學習數學的魅力，讓他們能夠進行數學知識問題的設立，讓他們能夠喜歡上本質上的數學。
關鍵詞：數學化思想；初中數學；問題；重要性；策略
所謂的數學化思想，就是數學再創造的過程。這個再創造，并不是要學生們創造出新的數學思想和數學知識，而是在數學學習過程中，老師應當指導學生構建一個屬于自己的完整的數學系統，讓學生親身參與到數學的產生和演進的學習過程當中，培養學生對數學學習的興趣，從而形成系統的數學觀念，并改進自身的數學素質。更重要的是，在教學過程當中，老師應當培養學生的自主學習能力和學習主動性，鼓勵學生成為課堂的主人。
一、當前初中數學教育中存在的問題和缺漏
1.學生對數學學習興趣缺乏，學習主動性差
誠如我們所知，一方面，由于處在小學向初中的過渡時期，學生的學習方法和學習態度還沒有完全調整過來；另一方面，相對于小學數學來說，初中數學的難度顯著加大。因此，學生們并不能很好地適應初中數學的學習節奏，更確切地說，在初中數學學習中，不少學生對數學學習興趣缺乏，學習主動性差，在學習數學的過程當中承受著極大的壓力和負擔。
2.教師教學形式單一，難以組織全體學生共同學習
目前，人口的密集和教學資源的缺乏，導致我國大部分初中難以實現小班教學。也就是說，在當前的初中教學中，尤其是初中數學教學過程中，師資力量的不足，導致大班教學的情況大量出現。顯而易見，在大班教學的體制下，由于學生基礎不一，教師兼顧眾多學生的學習情況，困難重重，更難于跟進學生在學習上遇到的問題。缺乏教師的指導，不僅導致學生學習積極性遭到打擊，同時，教師課程任務的加重也導致教學質量的降低、教學效率的降低。
3.對數學化思想重視不足，教學與學習過程過分偏向實際操作
一方面，在當前的初中數學教學中，老師十分注重培養學生的應用能力和實際操作能力，也就是應試能力和解題能力，過分偏重實際應用的教學；另一方面，學生在初中數學的學習過程當中，由于考試壓力和老師教學方向上的引導偏差，也大多沉浸在題海戰術當中。因此，在初中數學教學課堂上，教學雙方都忽略了數學化思想的學習和應用，老師沒有將數學化思想引進課堂，沒有引導學生構建一個完整的數學體系；而學生也沒有在學習過程中進行歸納總結，也缺乏創新思維，導致教學效果不盡人意。
二、加強數學化思想在初中數學教育中的應用的策略和方法
數學化思想的核心，與其說是讓學生學習數學，更多的是讓學生學習數學化。在這個學習過程當中，學生不僅能夠親身參與到數學產生與
發展過程，還能夠構建屬于自己的數學系統，培養學習興趣，減輕學習壓力，培養數學學習素質。在初中數學中貫徹數學化思想，學生可以在掌握數學基礎知識的前提下，還能夠培養邏輯思維能力和創新思維能力、激發學生的學習興趣和學習主動性，同時，老師的教學效率和教學質量都能夠得到很大的提高。因此，在初中數學教學中，探尋出加強數學化思想在初中數學教育中的應用的策略和方法顯得尤為重要。
1.轉變教學方式，創設積極、活躍課堂氛圍
引進并運用數學化思想，關鍵是就在學生身上。因此，老師在教學過程當中，應該進行互動教學和體驗教學。也就是說，在上課之前，老師可以適當提出與教學內容相關的問題，讓學生進行討論和探究，讓學生成為課堂的主人，從被動地接受知識，到主動地探索和求取知識。
2.培養學生自主學習習慣，強化學生歸納總結能力
誠如我們所知，教育是一個教學相長的過程。在這個過程當中，離不開老師的指導，更離不開學生的努力和付出。因此，想要加強數學化思想在初中數學中的應用，首先就要培養學生自主學習的習慣，強化學生歸納總結的能力。數學思想由“化歸思想、數形結合、分類討論思想”等串聯起來，而這些思想滲透在初中數學的方方面面，毋庸置疑，歸納總結能力更是學生培養數學化思想的重要因素和必要前提。
因此，在教學過程當中，老師應當充當引導者的角色。例如，老師可以將具體的公式、定理教授給學生，并適當向他們展示相關題目的分析和計算過程，但是，老師在這個過程中要把握一個“度”，對相關知識點、相同類型的題目和不同的數學思想，都應該引導和鼓勵學生去歸納總結，讓學生形成歸納總結的習慣，這是加強數學化思想在教學中應用的必經過程。
3.多元化風格，讓學生在數學化學習過程中激發“創造”思想的熱情
如上面分析，數學化就是讓學生親身參與到數學的產生和演進過程當中，培養學生對數學的興趣，形成系統的數學觀念，并改進自身的數學素質。因此，想要加強數學化思想在初中數學教育中的應用，就必須激發學生學習和“創造”的激情；同時由于學生的學習能力和態度存在不同程度上的差異，在教學過程中，注重多元化也是十分必要的。
例如，一方面，老師應結合不同班級、不同學生的學習特點和學習情況，采取不同的教學方式和教學風格，引進多元化，實行合適教育和分層次教學，這也是和當前素質教育觀念契合的。另一方面，老師在教學過程當中，要適當地給予學生贊揚和鼓勵，讓學生在解題和學習中得到滿足和感受到自豪，同時，要根據學生的實際狀況，合理設計問題，讓學生體驗成功，激發學生“創造”學習的激情。
總的說來，數學化思想在整個數學教學系統中都占有重大的意義和價值。尤其是在初中數學教學中，具有不可替代的重要作用。因此，探尋出一套加強數學化思想在初中數學教育中的應用的方法和理論體系，是我們當前初中數學教育中的一大工作重點和難點，這是我們必須加以重視的。
參考文獻：
[1]王兆正.經歷數學化：從“數學生活化”到“生活數學化”的數學回歸與超越[J].中小學教師培訓，2009，（12）
【關鍵詞】教育信息化環境；數學教學改革
引言
隨著社會經濟的發展，社會正處于信息化和數字化的進程中，信息技術高速發展，涉及到我們的生活，生產和學習的方方面面，同時改變著我們的生活方式，生產方式和學習方式，教育方式。其中教育方式受到信息化的影響較少，再加上傳統教育的根深蒂固，先進因素的引入和利用要經過很多環節，會阻礙和禁錮教育的發展，所以信息化教學發展較慢，而在信息化的大環境下，只有信息化教學才能從促進教育的發展，所以繼續進行教育信息化改革。
1.教育信息化環境下數學教學現狀
傳統的教育方式根深蒂固，學校以及教師的教育理念和教育方式都形成了固定模式，大多是以手書的方式將進行教學，教師對于這種手書的教學方式比較熟悉，所以沒有進步思想和適應時展的觀念的話，那么教育模式將固定下去。再加上學校的重視力度不夠，教師的思想觀念和個人能力有待提高，所以教學的信息化改革進程有一定困難。在教育信息化的環境下，高等數學教師由于大多數年齡較大，對于信息化改革的適應程度較弱，對信息多媒體技術掌握較少，學生對信息化教學認識不深，不能督促信息化教學的改革進程，再加上有些高校對信息化教育不重視，導致學生對于信息技術的掌握程度不夠，影像學生的進步和教育事業的發展。
2.教育信息化環境下的數學教學改革策略與路徑選擇
2.1適當采用信息技術以優化數學教學在信息化的大背景下，教育事業進行信息化改革才能符合社會的發展。首先應該加強信息化硬件設備的建設，完善教學所用的基本設施的建設，提供教師的學習機會，給教師以充足的軟硬件技術支持。除此之外，高校之間進行聯合，實現硬件資源共享，也是一個有力的解決方案。這樣既可以提高環境資源的利用率，也可以加強彼此溝通學習、節省開支。教師在利用多媒體信息技術進行教學時，要盡量多站在學生的角度思考問題，考慮學生的學習興趣和理解能力，尤其是數學方面，可以將抽象話的公式和定義以圖解的方式表達出來，利于學生理解和學習。切記不能直接把書本上的知識直接搬到PPT，那樣既不能達到信息化教學的目的，又不能促進教學過程的順利進行。2.2課堂教學與網絡自主學習有機結合信息化教育教學的過程是涉及到很多人，不僅涉及到學校，還有技術設備、老師和學生。所以要各方面進行配合才能更好地促進信息化教學改革的進行。要進行信息化數學教學改革就使得教師在原有工作的基礎上增加新的內容和工作，增加了教師的工作量，在一定程度上占用了教師更多的時間和精力，所以建立網絡平臺可以讓學生自主學習。這樣可以充分利用信息化網絡平臺，也可以一定程度上彌補教師講課的不足之處，利于學生學習和發展。2.3培養學生的信息素質及學習能力有些學校都成立了學習科學研究中心，追蹤信息技術的發展，探索了不少先進的教學、學習模式。教學模式的改進就需要學生能力素質的提高來適應，假若學生的學習能力不夠，跟不上教學改革的節奏，出現了教學模式和學生學習的斷檔，那教學改革也就沒有意義了。所以不管高等數學教師是借鑒這些教學或學習模式，還是自我設計并在教學中運用信息技術，都應當在對學生的信息素質和學習能力做好調研的基礎上進行。而且在教育信息化的大趨勢之下，信息化教學改革是必然要普及進行的，所以要對于學生的信息素質和學習能力進行培養和提高，學校要開設相應的課程，教師在平常教課過程中要適當滲透，給學生充足的時間自主學習和理解，循序漸進地促進學生進步。2.4不斷探索適合數學教學信息化的評價體系新的教育方式的改革是循序漸進的過程，要有理念的出現、過程的實施以及最后的評價。合適的評價體系需要不斷發展完善，探索過程需要經過從理論到實踐、從實踐到理論的循環。在評價中，應避免以往只重結果的評價，提倡介入發展性評價。信息技術的發展，催生了多種信息化的評價模式，如績效評價、檔案袋評價、多元智能的數學學習評價等等。隨著高等數學教育信息化和數學教師專業化的推進，以往教學的評價指標也要作相應改變，并不斷在實踐檢驗中完善。
結語
在教育信息化的大環境下，高等數學教育必須順應時展要求，高等數學教師應當更有效地利用信息技術構建的教與學的平臺，推進高等數學教育發展。需要說明的是，高等數學教育的信息化發展不是簡單地將信息技術應用于高等數學教學或學習的過程，而是在一定的理論基礎上，將信息技術融合到高等數學中，以信息技術促進高等數學教育的全方位發展，以產生更好的教育效果。這對傳統的教學是一個挑戰，需要教育及相關部門的重視和支持，更需要教師作許多艱苦的工作，無疑，這個過程將是一個長期的復雜的過程。
參考文獻：
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一、新數運動倡導數學教育現代化
眾所周知，新數運動是六十年起的一場席卷世界的數學教育改革運動，其主要目標“就是要以現代數學思想對傳統的數學教育進行改造，從而實現數學教育的現代化．”［1］新數運動對傳統數學課程進行了大刀闊斧的改革：“小學的數學已經全部作了重新考慮，‘結構’（主要是代數結構）成了中學課程的基礎，許多國家里，幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失．雖然作為補償，增加了圖像和圖像表示的應用．特別地，坐標幾何傾向于下放小學．”［2］
因此，新數運動所倡導的現代化，實質上就是數學內容的現代化，其前提是“要像20世紀的數學家所理解的那樣，去逐步向學生揭示數學結構，從而使學生們進一步領會、應用和愛好數學．”［2］但倡導者們的美好愿望因新數運動的受挫而破滅了．
二、從新數運動看數學教育的現代化
1．數學教育的現代化是一項系統工程
新數運動之所以受挫，就是因為過多地注重了數學內容的現代化，而忽視了數學教育現代化的其他方面．從系統論的觀點來看，數學教育現代化是一個系統工程，它由一系列相互聯系和相互作用的子系統組成，同時它又從屬于數學教育這一更大的系統．因此，在研究該系統時，既要從系統總體出發，綜合考慮諸子系統及其相互作用，又要把它放到更大的系統中，研究它和外界環境的關系．
1．1數學教育現代化必須綜合考慮
各子系統間的相互關系數學教育的現代化，簡言之就是創造符合時代要求的數學教育．其中，數學教育觀念的更新．數學內容的現代化、教學方法的現代化、教學手段的現代化、學習方法的現代化、師資隊伍的現代化、數學評價的現代化等要素均為該系統的子系統．諸子系統間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關系．
新數運動的宗旨是實現數學教育的現代化，它順應了社會對數學教育的要求，是完全正確、合理的．但倡導者們沒有認識到，數學教育現代化是一個包含著一系列要素的大的系統工程．數學教學內容（或學習內容）突出了現代化，而數學教學方法、數學教師素質卻沒跟上現代化的步伐．用傳統的方法去實施新課程的教學，難免會出現“異化”、“落伍”的現象．同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西，”［2］這樣，不僅存在心理上的障礙，而且有知識結構上的障礙．可見各子系統間若不相互配合，便會產生負作用．只有綜合考察，使它們相互促進、相互協作，才能形成實現數學教育現代化的合力．
1．2數學教育現代化必須置于數學教育這個更大的系統中考慮
數學教育現代化又從屬于數學教育這個大系統，因此研究數學教育現代化，還必須探討教育學、心理學、科學方法論等相關學科對它的影響，即考察它與環境間的相互關系．新數運動雖然符合社會發展，又有現代數學提供理論基礎，但它只注意充實現代化的內容，而沒考慮學生的心理結構，違背了教育學、心理學規律，以至學生接受不了新的數學課程體系，這是新數運動受挫的最直接原因．也就是說，新數運動沒有注意吸收相關學科的理論、方法或成果，忽視了和環境間的相互關系，從而導致了失敗．
可見數學教育現代化是一項復雜浩大的系統工程，我們不僅要研究該系統的諸要素，而且要探討系統所處的環境，忽略其中任何一個因素，都會產生這樣或那樣的問題．
2．數學教育現代化需要有一個漸進的過程
任何一項教育改革都必須采取謹慎的態度，數學教育的現代化當然也不例外．缺少典型的實驗和評價過程也是新數運動失敗的原因之一．因此，實現數學教育的現代化必須要有一個漸進的過程．其一現代化的內容要漸進，其二現代化的范圍要漸進．現代化的內容要漸進是指，現代數學必須經過教材上的技術處理，將其思想方法由淺入深地滲透到中小學課程中去，以螺旋上升的形式出現，使學生逐步理解、接受現代數學思想．現代化的范圍要漸進是指，進行數學教育現代化的改革，必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程．首先在小地區、小范圍內進行試點，如果收效良好，則總結經驗，宣傳推廣，進而普及；如果出現問題，則及時修正、調整，再投入實驗，在完善的基礎上再進行大范圍普及．
數學教育的現代化也必須要有一個漸進的過程．一方面，數學教育改革不同于一般的實驗——具有可重復操作性，它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價，從這個意義上來說，數學教育的現代化要盡量避免失敗，慎重從事．另一方面，突如其來出現的新事物，會給傳統的思想觀念（在頭腦中已形成固定模式）以巨大沖擊，人們于心理上難以接受，而且從知識水平上講也難以接受．從這個角度來看，缺少漸變過程的數學教育改革不易成功．新數運動就是典型的實例．
3．實現數學教育現代化必須充分調動各方人士的積極性
新數運動轟轟烈烈的展開是與歐美各國政府的支持、教育界的熱情歡迎分不開的．但由數學家和數學教育理論工作者組成的領導者們并不太了解學校教育的實際情況，除了他們是積極的參與者外，其他人士如教學第一線的數學教師、學校管理工作者等均是運動的響應者．因此新數運動的課程體系重視了現代數學的因素，但脫離了學校教育的實際情況，“居高”而不夠“臨下”．
新的課程結構使“許多父母因再無力幫助子女而擔憂”，“部分不知所措的父母把它看成是代溝的又一新象征”．［3］教育界雖然表現出“熱情地接受新課程、新概念、新符號”，［3］但教師自身素質達不到新體系的要求，面對一系列的新術語，他們也是一片茫然．因而，新數運動必然遇到來自社會、家庭、學校的阻力．
事實上，社會各方在數學教育改革中均發揮著一定的作用，尤其是教師，他們是改革試驗的直接實施者，熟悉、了解第一線的實際情況，因此來自他們的意見、建議是極有價值的．“如果教師是改革的發起人，或者在設置新目標、確定新目的或者在實踐中起了作用，或者就只是……要在他（她）那兒進行改革，那么他（她）實際上就是這項創新的一個‘股東’：他（她）得到一種明顯的激勵，這將有助于克服事業開頭所遇到的困難．然而，如果決定是上頭做出的——有時情況很可能是這樣的——，那么情況就大為不同了．這時就必須使教師信服改革的必要性，并對他們提供適當的支持和鼓勵．”［2］可見，使廣大教師成為現代化運動的積極參與者意義重大．同時，政府的支持、公眾的理解、家長的協助，對促進數學教育的現代化都起著重要作用．
因此，進行數學教育改革必須充分發揮各方人士的積極性和創造性，特別要把“由數學教育理論工作者和數學家所組成的共同體在全國范圍內的領導作用，和廣大教師、教學管理人員及家長等在各個具體區域內的創造性工作”［1］協調起來，只有這樣，才能減少阻力，加快現代化的進程．
4．數學教育現代化具有動態性
其動態性主要表現在兩個方面：一是縱觀改革的歷史，它具有時代性和相對性；二是就每一項具體的改革而言，它具有過程性．
4．1數學教育現代化的時代性和相對性數學教育現代化是符合新的時代要求的數學教育，是時展的產物，因此它具有時代性．同時，隨著社會進步，現代化的內涵也必定不斷發展，因此就其內容而言又有相對性．從而數學教育現代化不是一個固定的、僵化的模式，而是一個不斷發展、變化的動態工程．六十年代正好是布爾巴基學派的結構主義思想時期，因此結構主義學派就為新數運動提供了理論基礎，所倡導的數學教育現代化就是以結構主義思想來重建數學教育．隨著信息時代的到來，計算機正在改變著我們的世界，當然也在影響著數學教育的發展，或者說數學教育要符合這一時代特征．因此近年來又出現了這樣的說法“數學教育的現代化就是要以計算機為基礎來‘重建’數學教育”．［1］可以預見，隨著時代的前進，數學教育現代化又必將有新的發展和突破．
4．2數學教育現代化的過程性新數運動的以現代數學思想改造傳統數學教育的指導思想是深入人心的，正因為此，人們對新數運動寄予了很大希望，也正因為如此，人們容忍不了它所暴露出來的弊病，以致招來暴風驟雨般的尖刻的批評、指責，令支持者也無力搖旗吶喊．
事實上，任何事物都是過程，都是作為過程而出現、而發展的，數學教育的現代化也必然是一個不斷發展、不斷完善的過程．當它以嶄新的面貌問世時，難免會有一些不盡人意之處，它在過程中得以成長、壯大、完善．充分認識其過程性，就可“善待”改革：數學教育的現代化很難一步到位，而需不斷發展，對其弊端，不應刻薄攻擊，而應客觀評價，也就是給它一個“寬裕”的反思環境，使之在調整中發展，在改進中完善．從新數運動的現代化一下子“回到基幢，“回到祖父一輩的數學上去”，就是沒有正視其過程性．
5．數學教育現代化具有可行性
新數運動所倡導的數學教育現代化，一直是世界各國數學教育改革的方向，我國在1958年～1960年間和1978年～1983年間，也進行了現代化改革的嘗試，增加了概率、統計、邏輯代數、微積分等近現代數學知識［5］．但由于不符合我國實際情況，改革沒有實施下去或進行了調整，其情況與新數運動有某些相似之處．于是，人們不禁要問：究竟能否在中小學充實先進的數學內容？
布魯納認為，可以將任何數學教給任何水平的任何學生．A·A·斯托利亞爾指出：可以把現代數學的重要思想轉化為兒童能接受的語言［6］．這就為數學教育現代化改革提供了理論支持．同時，新數運動并不是全軍覆沒，法國教改的成功，從實踐上論證了在中小學階段充實近現代數學內容是完全可行的．國外許多心理學家、數學家、教育學家也進行了一系列實驗，反駁了關于不可能進行小學數學現代化的意見［6］．因此，我國應當對數學教育現代化充滿信心，不能因為新數運動的受挫而裹足不前．
論文摘要:義務教育中的數學教育的功利化使數學教育的作用被扭曲地發揮，造成數學教育的異化.數學教育的功利化傾向通常表現為權威化、教條化、狹隘化、刻板化等，對數學教育功能的發揮和學生的發展造成比較大的危害.
眾所周知，義務教育中的數學十分重要，在教學計劃和升學考試中均占有較大比重;但又比較難學，數學教學內容難度大、分量重、要求高，數學學科已經成為學校教育中制造所謂“差生”并拋棄所謂“差生”的主要角色，成為以后學習相關學科的絆腳石，成為應試教育的主要幫兇.幾十年來，義務教育的數學教學改革的步伐從未停止過，但數學教學實踐中存在的諸多頑疾卻依然故我.據調查研究，有88.5%的數學教師認為當前義務教育中的數學教育現狀不能令人滿意.造成這種狀況的原因固然很復雜，但數學教育的功利化傾向所造成的消極影晌，應該引起我們的高度重視.
所謂數學教育的功利化傾向，是指人們在從事數學教學或數學學習時，為了追求短期效果和實際利益，而忽視了數學教育的本質目的，從而影響學習者健康發展的一種心理趨向、行為習慣和思維定勢.數學教育的功利化有可能使數學教育失去它的本質功能，使數學教育的作用被歪曲地發揮，造成數學教育被異化.而被異化的數學教育操縱著青少年一代，使教育的目的成為下一代人發展的目的，而人的發展則成了達到教育目的的手段，結果是數學教育把人異化了.
本文針對數學教育功利化傾向的表現形式及其危害作些分折，以便在義務教育課程改革中保持清醒的頭腦，采取相應的策略，促進新課程標準的順利實施.
1義務教育中數學功利化傾向的表現及危害
我國中小學數學教育的功利化傾向十分明顯，危害是比較嚴重的，表現有各種各樣，下面我們對其主要的表現及危害進行具體分析.
1.1權威化
功利化的短期效果和實際利益往往有明確的目標和固定的指向，這些需要靠權威化來加以保證.
首先，數學教學大綱權威化.數學教學大綱是數學教學的基本大法，具有至高無上的權威.從20世紀50年代以來，我國先后頒布了十多部義務教育的數學教學大綱.這些教學大綱所代表的數學教育價值觀和數學教學理念雖說不盡相同，但都有計劃經濟體制影響的烙印，具有明顯的學科主義和實用主義色彩，重視數學學科發展的需要，對數學知識技能、數學能力的要求較高，對數學教學內容有大一統的規定.
其次，數學教師權威化.數學教師常常成為學生學習數學的支配者和指揮者，學習目標、學習內容、學習難度、學習進度、學習方式、解題標準等等，統統由教師進行設計和安排.要求學生無條件地執行，否則，便對學生可以實施懲罰，多數學生對此也習以為常，形成崇師心理.
再次，數學教材權威化.數學教材原本只是數學教育的工具和手段，學生數學素質的發展才是數學教育的目的，可是數學教材卻成了金科玉律，教師和學生都不敢越雷池一步.早在1988年，張景中院土就對數學教學中過分強化被乘數與乘數書寫順序的做法提出了質疑，提出“凡是總能獲得正確的答案的方法，都是正確的方法”的論斷.顯然凡是用3x4列式計算的問題，用4x3列式也總能得到正確答案;但是傳統的數學教材中對3x4和4x3規定了不同的含義，教材的權威性至使師生們難以接受他的觀點，后來人們才了解到全世界幾乎所有國家的數學教科書上都沒有嚴格區分被乘數與乘數的書寫順序.
第四，考分權威化.許多學校用考試分數管理教學，為了考分，教與學的雙方都不得不對考試內容、應試題型和試題標準答案頂禮膜拜、怎樣考，考哪些內容，是教師、學生和家長極為關注的.每年中考的考試范圍是師生翹首以盼的，考試范圍一公布，師生都仿佛吃了定心丸，而范圍之外的教學內容也就無人問津了.“楚王好細腰，國中多餓人”，考綱中規定的題型是數學教學訓練的范型，權威性極強，上一年的考題常常成為訓練模擬的樣題.考試權威性還體現在試題的所謂標準答案上，它通常決定了數學教學和解題的一種規范和模式.
1.2教條化
上述有關數學教學的各種權威的樹立與鞏固以及學生對權威的崇拜，很容易造成數學教學的教條化.20世紀50年代，通過向蘇聯學習，我國數學教材的內容得以大幅度的嚴密化，達到了一定程度上的形式上的邏輯嚴謹和完美;但是也存在過分追求形式化而導致的教條化，從而抑制了生動活潑的數學思維.比如對概念的刻意雕琢，按照形式邏輯的要求，是最常用的定義方式，于是就有了“方程”的嚴格定義:“含有未知數的等式叫做方程”，教師要求學生會背，還要列人考試內容，對由此產生的一系列問題.是不是未知數?0x。WWW.133229.COM算不算含未知數?2是不是等式?對此卻置若周聞，這樣做有明顯的形式主義花架子之嫌.教條化的數學教學往往注重數學知識的表面形式，而忽視數學知識的本質意義和內在聯系.教條化的教師往往是照本宣科，淺嘗輒止，脫離實際，出現唯教材、唯教參、唯教案的“三唯”現象.教師把教材中的內容當作是金科玉律，把教參中的提示當作是顛撲不破的真理，把預先設計的教案當作是亦步亦趨的向導.教條化的學生往往是生吞活剝、死記硬背、思維僵化，學習中沒有激情、沒有創造、沒有靈性、沒有活力，有的只是機械性操作和簡單的重復勞動，有的只是應付與無奈.這樣也許能夠使學生在知識和技能的掌握上收到明顯的短期效果，但不會有實質性的收獲.沈鋼先生曾經做過一次題為“中學生數學認識”的調查，發現初中生在一些數學概念的認識上普遍存在一知半解的現象.在1998年12月華東師范大學主辦的“素質教育研討會”上，張奠宙教授講過這樣1個事例:有1個歐洲笑話，問“在一條船上，有75頭牛，32只羊，那么船長是幾歲?”法國對一組小學生詢問，結果有60%得到了答案.美國專家認為“這是學校把學生越教越笨的表現”，可是在中國的小學和初中學生中測驗，得到答案的比例高達92%.測試者問我們的學生是否知道此題不能做，回答都說是知道的，但是他們認為:“老師給的題目都是能做的，老師還說，考卷上寫了可能有分，不寫是零分.”在真理面前，我們的大多數學生不能堅持，這就是教條主義的危害.
1.3狹隘化
功利主義的價值觀和追求目標是具有狹隘性的，數學教學的功利化必然導致數學教學的狹隘化.首先是數學教學目的的狹隘化.從教育的功能和數學學科的特點來看，數學教學的目的主要有3個層面:第一是學科主義目的，強調數學是一門科學，并且是一切科學的典范，出于數學學科自身發展的需要，重視學術性數學知識結構以及數學方法的教學;第二是實用主義目的，強調數學的技術性和工具性，重視對學生進行實用性數學知識和技能的教學;第三是人本主義目的，強調數學是一種文化[}s}，它對人類理性精神的發展具有重要的影響作用，學習數學體現了人類的一種精神享受和對真、善、美的追求，為此重視數學觀念和數學思維方式的教學.我國的數學教學向來注重學科發展和實用，加上應試教育的束縛和誤導，嚴重輕視數學教育的人本主義的目的.教學中教師主要忙于數學認知目標的實現，關注的是如何讓學生掌握數學知識和技能，忽視學生情感、意志等方面的要求.而心理學告訴我們，人的心理過程是一個復雜的統一的整體，知、情、意、行是相互聯系和相互滲透的，在各種各樣的行為中，既包含有認知的成分，也會包含有情感與意志的成分.其次是數學教學活動角色的狹隘化.在數學教學中只能看到、聽到教師和少數學生的聲音，缺乏大多數學生的真正的參與活動，有的參與也只是形式上的參與.教師處在教學的核心地位，所有的指令由他發出，所有的行為由他支配，所有的氣氛由他營造，以至于教師就如同是欽差大臣，手中的教材就如同是圣旨，而學生就如同是俯首聽命的臣民.其實，現代社會的教師只是為學生服務的人，是學生學習的引導者、鼓舞者與合作者，學生才是教學活動的主角.同時，教學不是一門表演藝術，而是一門交流的藝術，教師不能把學生當觀眾、當歌迷，不能一味地把自己的行為表演給學生看.
1.4刻板化
數學教學的功利化有一系列思維定勢和行為習慣，它們的一個主要特征是刻板化，許多數學教師習慣于一成不變的教學模式.半個多世紀以前，蘇聯的教育家凱洛夫主編的《教育學》中給出了教學的5個環節(簡稱老5環):復習舊課、導人新課、講解新知、練習鞏固、布置作業.幾十年來，不論什么類型、什么內容的數學課，都清一色地運用這樣一種教學模式.其間，我們也搞過許多數學教學模式的改革，但多數所謂的新教學模式只不過是新瓶裝舊酒，教學的環節與環節之間的聯系，總是用一種刻板、僵化、一統的方式表現出來，而一些有新意的數學教學模式也很難被廣大數學教師所接受.數學教學的刻板化還表現在數學教師熱衷于傳授那些結論性的、事實性的知識，而對程序性知識，也就是那些引導學生如何去做的知識以及揭示知識的產生過程的知識等涉及太少，以至于學生對不少數學知識處于“知其然而不知其所以然”，“知其之所在而不知其之所來，更不知其之所去”的狀態.數學教師還特別迷信“熟能生巧，巧能生精”的傳統經驗，把數學解題的強化訓練功能發揮到極致，把訓練當作課堂中的主要行為，錯題抄5遍，3天一測驗,10天一小考，期中一中考，期末一大考，還有各級各類的數學競賽.靠這種訓練，學生在解各式各樣的數學題時有時確實可以達到一種近于“自動化”的水平，而且能夠標準一致.但與此同時，學生數學思維的靈活性漸漸在降低，對數學問題的敏感性漸漸在減弱，數學的創新意識與實踐能力也離他們越來越遠.
【摘要】新課標理念下，在初中數學教育中培養學生的數學化思想是數學教學方法的根本目標。本文就對當前數學化思想在初中數學教育各個階段中的應用加以分析，并結合課堂實例進行講解，闡述在初中數學教育中數學化思想在其中具有的重要性。
關鍵詞 數學化思想；初中數學；教育
隨著我國教育的深化改革，初中數學教育作為開展其它學科教育的基礎，針對其改革也提出了更為先進的思想模式，也就是數學化思想。我國當前針對各個地區不同的特色編制了不同的8套教材，基于此學校在選擇各自教材時便有了極大的靈活性，可根據其自身的實際需求合理選擇，加之各個學校愈來愈重視實踐性內容，這也在提倡新課標的理念下充分尊重了對學生思維能力培養的要求，更好地將數學化思想在初中數學教育中的應用理念體現出來，為其它課程的有效開展奠定堅實基礎。
一、初中數學教育中應用數學化思想的重要性
（一）促進學生主觀能動性的發揮
在蘇教版教材七年級數學上冊，《有理數的乘法》這一章節課程的編排對于引導初中生培養數學化思想有顯著作用。在學生剛剛步入初中后，對于所接受的一切知識都有了質的飛躍，面臨的數學知識更是復雜、難懂，在教材的開始，先應對學生的思維加以細致化引導，可以通過讓學生觀察其生活中水位變化的問題，引申到數學知識中來。這樣既能使學生感受到生活處處存在數學，而且又因為數學知識與實際生活的相聯結而激發學生的學習興趣。這樣學生對此問題的研究也會更積極，但是若僅憑學生當前掌握的知識肯定還不能完全解答。因此，教師引導學生進行有理數乘法相關內容的學習，在課堂教學活動中時刻使學生保持強烈的好奇心，發揮主觀能動性，實現對數學知識的深入探索，并最終形成對知識的記憶。基于此，數學教育活動的效率也會進一步提高，并更好的激發學生參與的積極性。
（二）培養學生實際應用的數學化思想
所有知識的學習最終都是為了服務于學生的實際生活，數學知識更是如此，其實踐性的知識體系便是通過數學化展現出來的。在學生的實際生活中處處包含數學、處處隱藏與數學相關的問題，但若未能將其數學化，則學生可能無法通過數學的解析方式對其進行計算并確定答案。久而久之，當學生的數學能力提高，便能使其數學化的能力得到提升，并將其應用于實際生活，更好的解決實際問題。例如在蘇教版教材的九年級下冊，有關于拋物線的問題涉及到了水運。如下圖所示。
于河面修建一座拋物線形的拱橋，已知：橋下水面距橋頂部為3m，水面寬6m；那么，問：當水位上升1m時，水面多寬？
這是根據學生實際生活而來的數學案例，可以通過與實際生活的相連接培養學生的數學化思想，提高其數學能力，讓學生通過已知條件，借助二次函數進行問題的解答。通過此，更進一步引導學生可以通過數學化思想解決生活中遇到的大部分問題。
二、數學化思想在初中數學教育中的應用
（一）數學化思想在幾何教學中的應用
蘇教版7年級上冊教學活動——《設計包裝紙箱》這一節課，提出的問題為：市場上某種肥皂，其長16cm、寬6cm、高3cm，一箱肥皂共30塊，為其設計一種包裝紙箱，旨在節省更多的使用材料。本節課程屬于活動課，課程的內容是與學生生活密切相關的紙盒，這樣的數學情境與學生的生活實際相貼合，且與其所學的知識相契合，可以進一步激發學生的興趣。通過該教學，使學生從實際問題出發，抽象出數學問題，并且利用自己已經獲取的知識解決問題，在解決問題的過程中，豐富對圖形世界的認識，并發展其空間觀念。
（二）數學化思想在函數中的應用
函數是一門研究兩個變量之間相互制約、相互依賴的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學問題中處理常量與變量最為常見，也是最重要的一個思想，是非常重要且基本的內容。對于一個相對復雜的問題，通常可以尋找其等量關系，通過列出一個或者是多個函數關系式，便可以將其予以解決。例如，當矩形周長為20cm時，其長與寬如何取值？面積各為多少？其中哪個面積最大？這樣教師可以通過引導學生設矩形的長為X，寬為Y，面積為S，尋找規律。最后得到當矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積為長的二次函數；當長、寬相等時則為正方形。這樣一來，將待解決的問題歸結為學生所學知識范圍之內的問題，學生在解決問題時應用了數學思想，這就是一種知識的遷移，也更代表了數學化思想一直貫穿于整個初中的教學。
三、結束語
總之，數學化思想在整個數學教學系統中占據重要位置。特別是在初中數學教育中，更發揮出其不可或缺的作用。基于此，強化數學化思想在初中數學教育中的應用，是亟待教師解決的一個重要課題。
參考文獻
[1]張宏.數學化思想在初中數學教育中的應用研究[J].課程教育研究,2014,(16):133-133
[2]薛旭.數學化思想在初中數學教育中的應用研究[J].考試周刊,2013,(z4):54-55
一、利用電教媒體創設探究情境激發學習興趣
兒童心理學家告訴我們：小學生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，抽象思維的發展很大程度上借助于形象思維。因此，這就決定了他們必然對直觀形象、色彩鮮明的事物感興趣。在課堂教學中，運用電教媒體的優化組合，創設出激發學生學習興趣的情境，引導學生觀察、探究。
創設情境，使學生迅速進入最佳學習狀態，是激發學習興趣，萌發求知欲望，啟動認知的有力措施。如教《循環小數》時，為了在課堂伊始使學生產生新奇感，啟動思維；同時也為分散教學難點，一位老師制一框形象逼真、彩色清晰的紅綠燈投影片。上課開始時將此片映出后老師讓學生觀察投影片。并讓學生說出日常看到的紅綠燈，學生說出了交通崗上的紅綠燈，并說出了綠、黃、紅燈總是依次的變化。這時老師接著說：“它總是按一定的順序，不斷地重復出現，那么我們就可以說紅黃綠燈總是依次不斷地重復出現。這種現象叫循環現象。日常生活中有這種循環現象。數字運算中也會出現類似的現象。今天老師就和你們一起研究。這樣的教學導入，不但突破概念形成過程中的難點，而且激發了學生的認知興趣。由形象具體的實物表象直接轉入認識數字排列規律，收到了事半功倍的教學效果。
二、利用電教媒體培養學生思維能力
在當今的教學活動中，開發學生的創造潛能已成為首要任務之一。因此，課堂教學要盡可能為學生提供展開豐富想象的機會，以開發學生的創新潛能。電教媒體進入課堂，使教學環境煥然一新。教學中，可以把課堂時空還給學生，給學生提供創新思維的感性材料和空間，喚起學生的興趣，萌發學生的創新意識，以促進學生的思維積極地開展，產生創新的火花。小學數學教學中巧用多媒體輔助教學，可以變抽象為直觀，變靜為動，向學生展開教學情境，提供豐富的感知對象，促進學生思維能力的發展。
如”圓的認識“一課教學中，為了使學生牢固掌握圓的特征，教師先提問：”大家回憶一下，我們見到的各種各樣的車輪都是什么形狀的？“在學生回答后，運用電教媒體顯示自行車、摩托車的模型，然后再問：”如果將圓形的車輪換成橢圓形的，會出現什么情況呢？“隨著多媒體的演示，學生很快得出結論：橢圓形的車輪，在行使過程中無法保持穩定。接著再運用多媒體將車輪依次換成長方形、正方形、進一步驗證上面的結論。這樣借助多媒體不斷的變換，把它們與圓形進行鮮明、生動的比較，在對比的情境中，學生對圓的特征有了認識。在這樣教學的過程中學生注意力更易集中，獲得的表象更深刻，讓學生展開想象的翅膀，較好的培養了學生的思維能力。
三、利用電教媒體突出重點、分化難點促進學生知識內化
小學生遇到知識重難點往往不容易解決。這時運用電教媒體輔助教學，創設學生感知的過程，把學生的視覺、聽覺等協同利用起來促進知識內化，加深學生對重難點的理解，從而達到其它教學手段達不到的效果。
例如，相遇問題應用題的重難點是正確理解相遇問題中的數量關系和分析解題思路。在教學中先設置這樣一道準備題：張華家距李誠家390米，兩人同時從家里出發，向對方走去。張華每分鐘走60米，李誠每分鐘走70米。在運用利用電教媒體的輔助教學時，可分以下幾步進行：第一步，創設動態情境，幫助學生準確理解題意。用屏幕顯示：張華、李誠兩家用太陽表示并不斷閃爍，當發出第一聲悅耳的響聲后，張華、李誠分別從兩家同時出發，相對而行，經過3分鐘相遇，這時又發出一聲悅耳的響聲，張華走的路程用藍色表示，李誠走的路程用紅色表示，屏幕底色是淺黃色，色彩清晰艷麗。這時教師提出問題：有幾個人在運動？出發時間怎樣？從哪里出發？出發后方向怎樣？結果怎樣？抓住”相遇問題：的關鍵，加深學生對“兩地、同時、相遇”關鍵詞的分析和領會，形象深刻的提示了事物的發展、變化與結果，使學生準確理解相遇問題的結構特點，充分發揮電教媒體的優勢，為后面的例題教學清除障礙。第二步，觀察、質疑，得出結論。利用電教媒體逐步逐步的演示兩人走的時間與路程的變化情況，并質疑：（1）出發3分鐘后，兩人之間的距離變成了多少？（2）兩人所走的路程和與兩家的距離有什么關系？從而使學生準確理解到：相遇時兩人所走的路程的和就是兩家的距離這一重要的數量關系。這樣充分運用利用電教媒體輔助教學，適時啟發、點撥，給學生方法上的指導，引導學生思維活動“上路”， 突出重點、分化難點促進學生知識內化，從而為后面的例題提供豐富的信息與表象。
四、利用電教媒體使練習形式多樣化讓知識有效及時的反饋矯正
關鍵詞：改革；初中數學；教育信息技術
初中數學教師要認真看待教學問題，在原有基礎上要敢于創新，與時代一起進步，才能讓信息化教學理念在數學教學中如魚得水，并激發學生主動學習數學知識，將數學教學中的重點和難點顯著出來。
一、教育信息化為初中數學教學帶來的改變
1.對初中數學教育信息傳遞模式的沖擊
以往傳統的初中數學教學是單向的傳送知識，然而現在是向多方向發散的模式教學，如分組協作、自由辯論式、借助程序教材并以個人自學形式的教學等。現在的初中數學課堂教學需要老師與學生互動交流溝通，同時還會通過一些媒介來傳達知識內容。舉例來說，有些學生的接受能力有限，在課堂上一時沒理解老師所說的內容，這時候，可以在課后通過已錄制的影像來復習。
2.對初中數學教學組織形式和手段的沖擊
以往的初中數學教學都是以小班形式上課的，因為老師要用粉筆在黑板上寫下要教授的數學內容。然而這樣的教學方式對于室外授課就不適用了，只能室內上課。由于社會在不斷進步，進入了信息技術時代，先進的多媒體教學技術改變了教育模式。國外也不例外，受新技術的影響產生了“開放性大學”以及“無墻大學”。
3.對傳統教師地位及師生關系的沖擊
現代化時代是信息時代，老師與學生之間不再單單是老師負責教授、同學們負責學習了。在學習的過程中，學生都主動自己去學習，自己主導學習，自己選擇想學習的知識點等，老師不能像以前那樣專制，而應該在旁觀察，要民主、平等。因此，老師與同學要互相促進，一起努力向上。
二、初中數學教育信息化的構建
1.利用信息手段營造學習氛圍，激發學習興趣
大部分學生都不喜歡老老實實地坐著，總喜歡動一動，很機靈，導致注意力分散，但是在數學教學中借助多媒體技術就可以吸引學生學習數學的好奇心。隨著先進技術的引入，以往的教育觀念不能停留不變，要隨之而改變，與以前的課堂相比，現代的課堂上不僅僅有文字類信息，還有圖表、聲音、甚至是動畫形式；還加入了Flas技能，使上課內容更加豐富生動多彩。結合學生與機器的交流，讓課堂氣氛變得輕松自由活躍，減少了學生的不耐煩以及焦慮感，更能吸引學生的目光，調動學生積極學習數學的主動性，成為學生學習數學的一種動力。
2.主動參與，突破數學教學的難點
在初中數學教學中，要讓教學難點不再是難點，就要實現數學教學界的突圍。初中數學教材不僅包含普通數學，還包含幾何，幾何學涉及空間想象力，所以，導致大部分學生都害怕幾何學的證明題。傳統教學要靠學生自己的思維想象，而現在數學教學可以借助多媒體技術，將表面圖處理為空間立體圖，把靜止的事物變成運動的，使學生學起來更直觀，不再是乏味的。所以現代化信息教學讓學生學習的知識面變得廣泛。
3.轉變教育觀念，培養初中數學教育信息化的意識
實現人的全面發展是現在教學的新一代教育觀念。我們要完善以往傳統教育理念的不足，改變死板的師生關系、枯燥乏味的教學思想及教材，以上這些要在初中數學信息化過程中發生改變，要用領先的思維去教學，要講究方式方法，同時要培養學生的主動學習能力、思考能力、自立創新能力，發揮學生的內在潛力。所以，在數學教學中要培養學生認知信息化的作用力，這樣才能在信息化時代中存活下來。因此，老師要讓學生多了解先進技術，利用學生對先進技術的好奇心，去探究這些信息技術的功能，并應用它們，這樣才能提高初中數學的效率，才是真正的信息化。
現在是互聯網時代，網上的信息是非常復雜的。所以，在這樣一個龐大而魚目混珠的知識庫里面，要想找到好的資源，學生必須要有敏銳的洞察力，能分辨是非，能自我排除無關緊要的信息，才不會在信息化時代中失去自我。因此，在思想品德、人文等方面要加強學生的防范意識，讓學生在真假難辨的資源中保持自我，提高學生的辨別能力。由此看來，學生要適應數學教育信息化，就要擁有積極向上的人品、良好的心理素質、強烈的方向感、崇高的道德品行，才不會在信息化時代中迷失方向。
參考文獻：
“我孩子的數學能力很差，2歲多了，還不會數數。”
“我的兒子4歲了，但還不會從1數到20，以后數學能學好嗎?”
一說到學齡前孩子的數學能力，大部分家長首先想到和做到的就是教孩子學認數字、數數，覺得會數數就表明數學能力強。其實，數數只是數概念的一個方面。數概念是數學中最基礎的知識，對學齡前孩子來說，掌握數概念是積累數學感性經驗的開始，是一個較復雜的過程，不僅要會數數，還要理解數的含義、知道數的順序和大小、理解數的組成和數的守恒……所以，除了要教孩子數數外，在日常生活中，還要從孩子直觀形象的思維特點出發，利用具體形象的物體幫助孩子掌握以下一些數概念。
比較 孩子的比較能力主要體現在對事物外部特征的辨別和認識上。父母可以結合日常生活的具體事物教孩子學習比較，如：爸爸比媽媽高，寶寶比媽媽矮，西瓜比蘋果大，3顆糖比1顆糖多等。通過把需要比較的兩個事物放在孩子面前形象地比一比，可以加深孩子對物體比較概念的認識。
歸類 日常生活中和分類相關的活動很多，父母可按照物體的顏色、形狀、大小等特征來訓練孩子的分類能力。由于顏色是最容易被孩子感知的物體特性，因此，父母剛開始可根據物體的顏色來讓孩子學習分類。比如：讓寶寶把紅色的珠子放到紅色的碗里，把綠色的珠子放到綠色的碗里……然后數數每種顏色的珠子各有多少個。
排序 教孩子學排序的方式很多，可以把事物從大到小、從高到矮、從粗到細等來進行排序。開始教孩子排序時使用的東西最好不超過5個，以3個為宜，物體之間的差異要明顯。套娃、套杯都是很好的材料。以套杯為例，父母先讓孩子找出最大的，再從余下套杯中繼續尋找最大的，排在第一個最大的后面，依次類推。等孩子熟練掌握后，可以增加排序的數量。
對應 生活中有許多機會可以練習一一對應，因。此父母要善于抓住生活中的這些機會。如：吃飯的時候，父母可以讓孩子幫助擺碗、發筷子，這樣孩子就能明白每個人需要一個碗、一雙筷子，從而讓孩子理解一一對應的關系。