時間：2022-06-16 03:31:37
導語：在圓的周長教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
在實施教學的過程中，我們要尊重學生的學習權和創造性,要正確面對學生的錯誤，因為錯誤也是一種學習資源。教師要成為學生學習活動的組織者以及課堂信息的重組者，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各類信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；對價值不大的信息和問題，要及時地排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向預設表現在課前，指的是教師對課堂教學的規劃、設計、假設、安排，從這個角度說，它是備課的重要組成部分，預設可以體現在教案中，也可以不體現在教案中；預設表現在課堂上，指的是師生教學活動按照教師課前的設計和安排展開，課堂教學活動按計劃有序地進行；預設表現在結果上，指的是學生獲得了預設性的發展，或者說教師完成了預先設計的教學方案。
案例：梯形面積的計算
(我們已經學習了平行四邊形、三角形面積計算公式的推導方法)
師：梯形面積應該怎樣計算呢？今天我們就一起來研究研究。
生：老師，我知道梯形面積用（上底+下底）×高÷2計算。
師：（愣了一下）你已經知道了，很好，請坐下。
師：（繼續著下面的教學程序）
從案例中，我們發現這位學生成了“半路上殺出來的程咬金”，給了老師一個“意外”。這位老師一帶而過，繼續按原來的教學預案組織教學，按部就班地完成了教學任務。這位學生的發言確實難為了老師：已經知道梯形面積的計算公式了，還學什么呢？原先精心設計的各個精妙的教學環節與預先精心設計好了的提問，不是一下子全泡了湯？像這樣的例子還很多。
傳統教學把每節課的內容任務和進程都具體地甚至按時間順序分解在教案里，就連課堂上要說些什么話，先說什么，后說什么，有幾個環節，每個環節多少時間，每個問題抽多少學生起來回答等，都要精細地安排。課堂教學就像計算機輸出規定程序一樣，是教案的展開過程。從教師的角度說，按照教案里設定的教學目標，在課堂上“培養”、“引導”、“發展”了學生，教學任務就算完成了，教學目的就算達到了，至于學生是否改變了、進步了、提高了，則不重要。所以，以教案為本位實際上也就是以教師為本位，教案反映的是教師的教學過程（設計），而不是學生的學習過程（創造）。顯然，這種教學不是以人為本，而是以本為本，它反映的是僵化封閉的課程觀和教學觀。這種教學使學生及其發展受到諸多的限制、支配、束縛、控制、壓抑、規定，因而變得唯唯諾諾，亦步亦趨，俯首貼耳，盲從依附。從實踐來看，過分強調預設和教案，必然使課堂教學變得機械、沉悶和程式化，缺乏生氣和樂趣，缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激，使師生的生命力在課堂中得不到充分發揮。
這么說來，是否意味著否定預設，非也。沒有預設就沒有教學，我們反對的是以教師教為本位的過度的預設，我們需要的是以學生學為重心的精心的預設，這種預設要遵循學生的認識規律，體現學生的學習特點，反映學生從舊知到新知、從已知到未知、從生活到科學、從經驗到理論的有意義學習過程。為此，教師在預設時要認真考慮以下這些問題：①學生是否已經具備了學習新知識所必需的知識和技能；②通過預習，學生是否已經了解了課文中的有關內容，有多少人了解？了解了多少？達到什么程度？③哪些知識是重點、難點，需要教師在課堂上點撥和引導？④哪些內容會引發學生的興趣和思維，成為課堂的興奮點？唯其如此，才能使預設具有針對性、開放性，從而使教師的教有效地促進學生的學！
案例：《圓的周長》
公開課上，學生討論了測量圓周長的方法后，教師給學生提供了直徑不同的圓硬紙片。“我們知道正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長與直徑是否也存在一定的倍數關系呢?請分組測量圓片，填好實驗報告單。”這時，居然有很多學生小聲說：“我知道，圓的周長是直徑的3倍多一點。” “我知道圓的周長是直徑的3.14倍。”……
學生的小聲議論，使教師精心預設的各個精妙的教學環節落空了。上課的這位教師有些不自然了：是嗎，有些同學真聰明!現在請同學們小組合作，測量圓的周長與直徑，看看圓的周長與直徑到底有怎樣的關系，填好實驗報告單，然后匯報交流。
而一位教師則是這樣處理的，“請知道周長與直徑關系的同學舉一下手。”全班竟有半數學生舉起了手。
“你們是怎么知道的呢?”
“從書上看來的。”
“那么大家知道書上的這個結論是怎么得出的嗎?”
“不知道”。
這時教師及時肯定：“大家說的結論是正確的，你們能提前預習，非常好!可是卻不知道這個規律是如何得出的，想不想自己動手設計幾個方案，來驗證結論?”“想!”同學們異口同聲地大聲回答。“接下來，可以幾個人組成學習小組合作驗證，看哪個小組能最先證明圓的周長是直徑的3倍多一點。”教師適時地參與學生的討論、交流、驗證，在此基礎上，組織學生逐步概括出圓周長的計算公式。
顯然，前一教師的預設是缺乏針對性的封閉性預設，后一教師的預設則具有針對性、開放性。
案例：一次我在給學生教學 “雞兔同籠”問題時，當講到“雞兔共有16個頭，44只腳，問雞兔各有多少只？”時，我就按照教材上的方法進行講解，正當學生聽得認真時，忽然聽到一個“調皮鬼”在小聲嘀咕著：“這樣想太繁了，把每只兔子都砍掉兩只腳，每只雞都斬掉一只腳不就得了。”我聽了開始一楞，馬上心一動，立即讓他走上講臺進行講解：“雞和兔共有44只腳，每只兔子砍去兩只腳，每只雞砍去一只腳，44只腳就少了一半即22只腳。這22由兩部分組成，一部分是16，另一部分是兔子的只數：22—16=6（只）。”“多么有創意的見解呀！”我情不自禁地為他鼓掌，這樣一來，其他學生也興趣盎然。我順水推舟，干脆來個小組討論。隨著討論的進行，不時有同學舉手，不時有新的想法產生。直至下課，共有三種方法在大家的贊嘆聲中被公認為“奇思妙想” ……
一、可喜變化
(一)學習方式的轉變
《數學新課程標準》指出:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們獲得廣泛的數學活動經驗。
通過聽課，我們看到80%的課堂教學基本組織形式是有效的、有趣的、探索性的活動。在這些活動中，學生經歷了猜測、驗證、思考、交流、說明等數學思考過程，學生能在各種活動情境中有效地學習。
如案例1：二年級 可能性
本課教者從學生喜愛的、熟悉的拋硬幣游戲開始使學生感受事物的不確定性。學生在觀察、拋擲、猜測等活動中，初步體會到了硬幣落地可能正面朝上，也可能反面朝上。然后小組內玩摸球游戲，再一次經歷活動過程，感受事物發生的不確定性，很快理解了不可能發生、一定發生等現象。達到了預期目標，充分體現了做中學的理念。
又如案例2：六年級圓的周長
測量圓的周長時，教師先問學生：在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢?你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法?大家實驗一下。頃刻，課堂上人人動手參與，你用這種方法，他用那種方法，氣氛十分活躍。爾后，大家紛紛發表自己的實驗結果。有的說：我是用滾條的辦法測出的。有的說：我認為用滾動的方法有它的局限性，假使遇到無法滾動的圓，我想還是用繩測的辦法好。教師在肯定學生的思維方法后，因勢利導，提出一個看得見、摸不著的實驗(一細繩的一端系著一個紐扣，手拿細繩的另一端，繞動細繩，紐扣在空中劃出一個圓)。象這個圓你能用繩測、滾動的辦法量出它的周長嗎?這說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長的普遍規律呢?接著老師利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉一周后留下的痕跡。提問：你們看到的圓的周長的長短與誰有關系?有什么關系?大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發展了思維。
總之，課堂教學中學生的學習方式由被動單一的學習向自主學習轉變、由獲得知識結論向親歷探究過程轉變、由問答式學習向小組合作學習轉變，整個學習過程是學生一個積極主動建構過程。
(二)數學生活化
數學源于生活，生活中處處有數學，到處存在著數學思想。在聽的課中，幾乎所有的教師都注意在課堂教學中從學生的生活經驗和已有生活背景出發，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。
如案例1：三年級搭配中的學問
教者通過組織學生搭配衣服，制定菜譜等活動，解決生活中的實際問題，讓學生感受數學與日常生活的緊密聯系。
案例2：一年級認識鐘表
教師引導學生結合教師出示的鐘面上的時刻，回顧自己每天在這一時刻所做的事情。把時間這個抽象的知識與生活的具體事例結合起來，更加生活化。
案例3：四年級正負數
上課伊始，教師讓學生當天氣預報員，匯報課前收集到的當天天氣預報情況引入正負數。課中通過引導學生觀察生活中的銀行存折卡和進行智力競賽打分讓學生進一步認識正負數，同時了解到正負數意義。
案例4：三年級筆算除法
在練習中教師設計了去藥店買藥這一貼近學生生活的開放題：愛心藥店的藥買一盒送一瓶，每盒96元(每盒七支)。益民藥店每盒78元(每盒7支)。問學生那家藥店的藥比較便宜。題目一出示，學生就頗感興趣，積極開動腦筋，尋求答案。從而使學生對數學方法的體會更加深切、感悟更加真實，更能體會到數學知識的應用價值。
這樣的例子舉不勝舉，從中我們可以看出，98%的教師已經充分注意了數學生活化問題，懂得從生活中提煉出數學問題并引導學生用數學知識解決生活中的實際問題。
(三)現代教育技術應用
在聽的數學課中，近三分之一的課應用了現代教育技術。通過多媒體的聲、像畫面，為學生創設了和諧的學習情境。用情境的聲、光、色、像等外在形式，調動了學生的非智力因素參與學習活動。
案例1：三年級筆算除法
教師用多媒體形式為學生創設了一個孫悟空分桃子的問題情境，孫悟空從天宮帶回了48個仙桃，有兩只小猴子看見了，請求大王把桃子給他們平均分了。教師提問：從動畫中獲得了那些數學信息呢?然后引導學生列式研究算法。接著多媒體演示把桃子分給四只猴子和三只猴子的情境，引導學生學習。整個學習過程貫穿在這個情境中，讓學生不斷在創設情境中提出數學問題，并運用數學知識解決問題，獲得用數學的成功體驗。
案例2:六年級 圓的周長
教師通過演示自己制作的課件，化靜為動，使學生直觀地感知圓的周長與直徑的關系，充分顯示了現代教育技術在數學教學領域中發揮的獨到作用和特殊魅力。
曾在一本書上看到這樣的一個案例：一年級數學公開課的《找規律》，題目是：商店櫥窗前掛著一排彩旗，顏色是由規律排列的，其中有一輛車把其中幾面彩旗的顏色擋住了，哪位小朋友能很快地知道被擋著的是什么顏色的旗？問題提出后，有個小朋友很快地舉手說：“老師，把車開走！”此話一出，其他小朋友和聽課的老師都笑了。可再一看，上課的老師卻板著臉，一笑也不笑，于是小朋友們趕緊停止了笑聲。老師另叫了一位小朋友回答：“老師，我發現了規律，彩旗是按照‘紅紅黃藍-紅紅黃藍’排列的，所以被擋住的是……”聽到該同學說出自己想要的答案，這位老師立刻眉心舒展，隨即讓全班同學鼓掌表揚：“你真棒！”這位被表揚的孩子很開心地坐下了，可原先那位“把車開走”的孩子就被老師忘記了，開始的時候還是站著的，但后來在別人的回答聲中漸漸矮下去了……
我們也可以想象，這位“漸漸矮下去”的孩子在剩下的這節課中，在今后這位老師的課堂中，甚至在其他的課堂中，在其成長道路中，會不會也“漸漸矮下去了”呢？
這一切是誰造成的呢？倘若上課的老師能去體驗孩子的感受，去呵護孩子的心靈，那位“把車開走”的孩子還會“漸漸矮下去”嗎？我想不會。課堂上，老師不僅要激勵每一位孩子都能勇敢地站起來，更要學會讓每位孩子體面地坐下去。
對孩子，老師不要吝嗇自己的鼓勵和贊揚，使他們向著老師激勵的方向前進。我們都知道，贊揚對于那些學習暫時不佳者尤其重要，他們更需要格外的關愛和呵護。老師要給他們鼓勵、賞識，相信他們，重建他們的自信和勇氣，讓他們充滿信心地走上屬于自己的人生路程。
二、學會等待——傾聽孩子的美好心聲
學會等待，意味著老師能夠用從容的態度對待自己所做的工作：不急于求成，不心浮氣躁。現實中，又有多少位老師能夠有等待的“胸懷”呢？
在不少課堂上，由于教師過分追求教學的“完美”、“圓滿”，擔心時間被耽擱而完不成教學任務，總是把學生的提問、思考、解答，當做“例行公事”，置學生于課堂以外，教學就成了演譯、完成教案的過程。數學課堂是學生在教師的有效指導下學習數學的樂園，是學生動手實踐、自主探索、合作交流的活動基地。課堂上，教師應該為學生提供充分從事數學活動的機會，這就要求教師學會耐心地等待。
如在“圓的認識”一課中，教師甩小球形成一個圓的軌跡，讓學生說說現在還能不能量出這個圓的周長。當許多學生都認為無法測量時，有一個學生嚷著說：“可以量出半徑。”老師馬上說：“這個等下再說，現在先說，你能量出這個圓的周長嗎？”學生無言以對，只好默默坐下。接著老師讓學生猜猜這個圓的周長可能與什么有關，這個學生的想法才有了出頭之日。由此可見，這位老師受到教案的限制，不曾防備學生會先行一步，只得委屈孩子重新回到起點，與自己齊步走。其實，教師若能在此處等等，給孩子一個展示的機會，傾聽孩子的心聲，不要讓孩子矮下去，相信課堂會更精彩，師生會有更大的收獲。
三、學會真誠——啟發孩子的真實情感
高爾基曾經說過：“誰愛孩子，孩子就愛誰。只有愛孩子的人，他才可以教育孩子。”愛，是通往教育成功的橋梁，也是一條基本的教育原則。人們常把師愛比喻為母愛。母愛是偉大的，但師愛要高于母愛。它意味著教師不能以狹隘的個人私情或好惡去對待學生，也不能專門針對少數同學去愛，而應是“愛滿桃李”的愛。
對孩子，老師要善待他們，真誠地向他們傾注情感，用愛心、誠心、善意去打動他們、啟發他們，使他們真正地“抬”起頭，體驗到信任和自由的。
四、學會尊重——激發孩子的上進熱情
一、精心備課――構建有效數學課堂之前提
常言道：“凡事預則立，不預則廢”。作為教師主導的課堂，課堂教學不是教師單方面的活動，而是教師和學生之間雙方互動的過程，因此精心備課是教師上好課的前提。在備課過程中往往存在著這樣的現象：備課就是抄教案；或者上完課后才來補教案應付檢查。這些做法只是在做無用功。筆者認為，精心備課應該是教師在課前認真鉆研教材，確定明確的教學目標，依據本班學生的學習現狀，結合授課教師自身優勢，做好充分的教學預設，只有這樣的備課，才能促進有效課堂的生成。磨刀不誤砍柴工，縱觀所有上得精彩的課，無一不是授課教師進行了精心的備課，執教者方能胸有成竹地駕馭課堂。
在筆者自身教學過程中，也深有體會。例如：在教學《圓的周長》時，筆者在課前認真研究了教材周長公式的推導過程，知道了圓周率的由來及現階段發展的狀態。課前布置學生每個人都準備一個圓形物體及繩子、尺子。在課堂上，先讓學生測量準備的圓的直徑及周長，算出周長與直徑的比值，通過討論交流，學生很快就發現比值總是3倍多一些，這時教師再及時引進圓周率的知識，學生就水到渠成地掌握了圓的周長的計算公式。學生在輕松的課堂氛圍中掌握了知識，鍛煉了能力，也對“圓的周長”有了深刻的體會。試想，如果沒有課前的精心備課，學生只能被動地學習，就很難完成課堂教學目標。
二、適度合作――構建有效數學課堂之關鍵
《數學課程標準》指出：“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”于是乎，“合作學習”這種新鮮光亮的模式被大肆應用到我們的數學課堂中，“合作學習”的課堂“遍地開花”，一片熱鬧繁榮的景象，可在這片熱鬧的背后，探究其效果，卻是收效甚微。這種生搬硬套的現象不僅占用了課堂的大部分時間，而且嚴重影響課堂的教學質量。因此，正確理解《數學課程標準》的精神，避免矯枉過正的現象，成為了當務之急。筆者以為，教師把握好合作的問題與時機，引導適度合作，是構建有效數學課堂的關鍵。例如：在教學《三角形的面積》時，由于學生剛學完了平行四邊形面積的計算，于是教師安排了四人小組合作，由其中三人分別用兩個完全一樣的鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形拼成已學過的圖形，說一說有什么發現，再由小組長歸納匯總，比比看哪個小組能最先求出三角形的面積。學生在動手操作、合作交流的基礎上，很快就推導出了三角形的面積公式。在這一學習過程中，每個同學都成了合作學習的主體和參與者，在分工合作中，互相補充，互相啟迪，使問題迎刃而解。筆者以為，這樣的合作學習才能在課堂中真正體現其有效性，發揮其特有的作用。
三、合理評價――構建有效數學課堂之動力
《數學課程標準》指出：“評價應以‘促進學生發展’為目標，既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習后的結果與成效，更要關注他們學習過程中的變化和發展。”教師對學生答題的評價，首先應判斷他答得“對不對”，再評價他“好不好”，做到確實能有效地給學生評價與激勵。相對以往整堂課都在“棒，棒，你真棒！”這種無效的評價而言，合理的評價，既能讓學生品嘗到成功的喜悅和幸福，又能幫助學生認識自我，學習也有巨大的動力。
蘇霍姆林斯基說過：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望。請你注意無論如何不要使這種內在的力量消失。缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟于事的。”例如：在課堂提問過程中，當學生由于緊張滿臉通紅回答不出來時，教師可以說：“別急，慢慢來，再想想，你一定能行的！”當學生有了不一樣的想法時可以說：“你的想法給了我們大家很大的啟發，謝謝你！”或者給他們封個小“獎項”，如：“數學小博士”“優秀小老師”……這樣的評價對學生的觸動是我們無法想象的。老師適時的表揚，滿懷希望的鼓勵，不僅能使他們擁有自信，更能激發他們的潛能，讓他們有信心繼續向知識的高峰攀登。
四、分層作業――構建有效數學課堂之延伸
肖川博士曾說過：“作業是教師精心準備的送給孩子們的禮物，它給孩子綜合運用知識、發展和表現個人天賦提供了機會，使教學的影響延續到全部的生活之中。”作為教師，應該分層設計作業。既不能搞“題海戰術”，讓學生累得筋疲力盡；也不應搞“一刀切”。由于受家庭因素、個體因素等影響，每個學生都客觀存在著差異。教師應該根據學生的實際，分層設計作業，讓他們在練習中都能獲得成功的體驗，能力得以提升。例如，在教學《梯形的面積》這一新知后，教師按照低（A）、中（B）、高（C）三組學生分別設計了如下的作業：
A組：一個梯形的攔截壩上底是50米，下底是100米，高是40米，它的面積是多少平方米？
B組：一塊梯形廣告牌，上底24米，是下底的一半，高30米，這塊廣告牌的面積是多少平方米？合多少公頃？
C組：有一堆電線桿堆放成梯形，上層8根，底層16根，每相鄰層都是相差1根，這堆電線桿共有多少根？
一、提前生成——順水推舟
提前生成，即教師在教學第一環節時，學生就生成了下一環節、下一課時，甚至下一學段的知識。而這種提前的生成經常是在少部分學生中產生的，且它們對自己提出的這個知識點往往也沒有較深刻、全面的認識。如果教師沒有很強的教學應變能力，對”提前生成”處理不當，往往會打亂教師的教學思路，使課題陷入無序和混亂之中。
如在教學《圓的周長》時，我結合實際，創設了如下情境：“老師打算把家里的一張圓桌包上鋁合金邊，想知道鑲上一圈需要多長的鋁合金，大家有辦法幫我解決嗎?”
學生思考片刻后，紛紛舉手.
“我可以用一根帶子，繞圓桌一圈，然后捏住帶子的接頭處，展開后用尺子量出來就可以了。”
“我還可以在圓桌邊做個記號，然后讓它在地上滾一圈，也能量出來。”
”還有別的方法嗎?”
“不用那么麻煩，只要用圓周率乘以直徑就是圓周的周長了。”
響亮的回答恰似晴空霹靂，探究的結果提出來了，教師這時該怎么辦？
以上案例中教師沒有預設到已經有學生知道圓的周長計算公式，而在引導學生探究圓的周長計算公式時，學生提出了公式，這就是教師預設之外的“提前生成”。我以為，教師要有充分的思想準備，要充分信任學生的認知能力和學習潛力，面對“提前生成”，應及時作出反應，順水推舟，適時調整自己的課堂教學行為，把教案后面的內容提前教學，巧妙處理，從而讓這種“早到 ”的信息為課堂教學服務。如在本案中，我就這樣順水推舟：你們覺得在這些方法中，哪一種最方便？當學生說出用計算公式計算最方便時，我便直接把計算公式寫在黑板上，并接著追問：“那么對于這個公式，你有不明白的地方嗎？”當學生提出“圓周率是什么”、“圓的周長為什么可以用圓周率乘以直徑進行計算”等問題時，我再順勢引導：“既然這樣，那這節課我們就來探究“什么是圓周率”、“圓的周長為什么等于圓周率乘以直徑”這兩個問題，從而順理成章地進行探究、驗證。
二、超智能生成——借力發揮
超智能生成，即學生在課堂上生成的知識或出現的能力超過教師預設的范圍，或超越本該屬于這一年齡段的學生的智能范圍。學生生活在信息高度發達的當今社會環境，超智能生成必然在課堂上普遍存在，如果把握得好，那教學過程必將亮點凸現。從某種意義上來說，一堂課上學生的超智能生成越多，這堂課亮點就越多，課就越成功。
如在“平均數拓展提升”教學片段中，教師設置了如下情境：有三串糖葫蘆（課件一閃而過），只知道最長的一串是8顆，最短的一串是3顆，你能求出三串糖葫蘆的平均數嗎？
教師預設是不能求得，可這時不止一位學生非常自信地說“能”。教師非常疑惑：“怎么求呢？”
立刻有兩三位學生高高地舉起了手。
生1：平均是5顆。因為最長的一串是8顆，最短的一串是3顆，加起來是11顆，中間一串肯定是4顆，因為11+4=15，15除以3才能除盡，如果算出來總數是16、17就會除不盡，就求不出平均數了。
生2：平均數也可能是6顆。因為中間一串在3顆和8顆之間，如果是7顆，那總數就是18，18除以3等于6。所以平均數可能是5顆也可能是6顆。
……
上述案例就出現了超過教師預設范圍的超智能生成，按照教師的預設，只知道最長和最短兩串的顆數，三年級學生是求不出三串糖葫蘆的平均數的，可學生“智商挺高“，回答卻在預料之外，他們通過積極思考，合情推理出了“三串糖葫蘆的平均數”，同時也存在著對平均數理解的偏差。對于這樣的超智能生成，我認為可“借力發展”，繼續引導學生進行推斷、思辨：假如中間一串是5顆就不能求平均數了嗎？平均數一定是整數嗎？讓學生進一步明晰求平均數的方法，更加深刻理解平均數的實際含義，從而讓探究學習的過程變得更加生動、有趣，讓數學課堂充滿生機與活力。
課堂教學本身就是一個動態的復雜的過程，因為作為教學對象的學生是一個個活生生的、不斷發展著的個體，他們帶著自己的情感、意志、態度等投入課堂學習，正因為如此，課堂上隨時都可能發生“意外事件”，產生“超智能生成”，因此要充分估計教學過程的復雜性，設計開放的框架教學方案，力求構建非直線型的教學路徑，以便根據不同的教學對象取舍教學環節，順著學生的思路調整教學順序，從而不至于在教學過程中出現各種各樣的外顯的或內隱的“節外生枝”后麻木不仁或措手不及。
關鍵詞 ：功夫 能耐 智慧 藝術 境界
課堂觀察發現，現在的課堂教學，盡管做了一番實踐與探索，但有些作秀程度比較大，在不少的課堂上，往往多了一些形式，少了一些實效，多了一些熱鬧，少了一些精彩。一堂課下來，學生覺得很累、很煩，還沒有學到東西。老師一節課聽下來，頭昏腦脹，變成丈二的和尚---摸不到頭腦。教者本人也因苦口婆心，唇干舌燥，讓人心酸。我認為，是教者沒有把課上簡單的緣故。我們要提高教學的有效性，就是要把課上的簡單。
華東師范大學楊再隋教授是簡單教育的倡導者；全國小學聯合會理事長崔巒老師也曾多次引導我們要努力實現“簡簡單單教學，完完全全為學生，扎扎實實求發展”的教學理想；作為一線教師的我們更應該讓自己成為簡單教育的實踐者。
近年來，我們歷城區教育局針對課堂教學出現的種種弊端，力戒形式主義，提出了“把課上得簡單些”“把課堂時空還給學生、把學習權利還給學生、把探究過程還給學生”的教學宗旨，引領教師扎扎實實地上好每一節常態課，在課堂實戰中練就教學內功，徹底剔除無效教學環節，努力把教學方式和教學內容做得“簡”而精、“單”而豐。從而讓學生學得開心，學得高效，實現智慧共享和課堂教學效益的不斷提高。
把課上得簡單些，有兩種詮釋：1、把課的內容講得少，講得淺；2把課的內容能深入淺出的講出來。我們需要的當然是第二種。努力把課上得簡單，不是把教學簡單化了，而是藝術化了，精良化了，高效化了。
實踐告訴我們，把課上的簡單，還真不簡單。我教過數學課，就以數學課為例，談談自己在教學實踐過程中，對努力把課上得簡單的感悟。
一、把課上得簡單，是一種功夫。
曾經聽一位老教授談教育話題。他說：一位教師要真正把他所從事的教育工作做好，做上層次，其實功夫在詩外。這位桃李滿天下的老先生“教育——功夫在詩外”的觀點，給人耳目一新的感覺，給我留下極深刻的印象。我所理解的“功夫在詩外”就是備課充分，備課是關鍵。要想“把課上得簡單些”，就必須在備課上下功夫。備課充分，才能深入淺出的講解。
看過這樣一個案例：課一開始，教師就出示：把 8 個蘋果分成 2 份，怎么分？要求學生用準備好的圓紙片當作蘋果進行操作。
生 1 ：一份是 1 個，另一份是 7 個。
生 2 ：一份 2 個，另一份 6 個。
生 3 ：兩份都是 4 個。
師：還有嗎？
生 4 ：一份是半個。另一份是 7 個半。（大大出乎教師的意料，此時有些學生已經在笑了。）
生 4 欲作解釋時，卻被教師搶先問了學生：這樣分對嗎？
很多學生笑著答道：不對！
教師并沒有意識到生 4 的答案是否正確，看到學生整齊的回答，也沒有作出評價，繼續開始教學……
課后出于好奇，與生 4 作了交談，發現這個學生平時在家里，媽媽怕他一個蘋果吃不了，都是他和他的妹妹每人平分半個吃的。
對于二年級的學生來說，能把 8 個蘋果分成 2 份，一份是半個，而另一份是 7 個半，確實是個“意外”。在多年的教學中，也不曾遇到過這樣的事。這與眾不同的分法，顯然教師對此并不贊同。反問其他同學是否贊同，學生在教師創設的教育情境誘引下，已形成了思維定勢，自然反對，于是很順利地成為教師的幫手。現在看來，雖然生 4 有點“鉆牛角尖”，但說他分得不對是肯定不恰當的。假如現在否定了他，那么將來教學“分數的初步認識”時，又如何解釋把一個蘋果平均分成 2 份，每份是它的二分之一呢？
二、把課上得簡單，是一種能耐。
教師的講授要講在點子上，正所謂“一語破的，一語解惑，一語啟智，一語激情。”如果教師自己對某個知識點懵懂，是無論如何也不可能給學生講清楚的；對教材的理解深刻，不是把教材看懂，而是把教材看穿、看透、挖出教材的精髓。教師把教材鉆的深，悟出的道理就透徹，這樣講起來就簡單。學生通過簡單的努力就能達到教學目標。
聽過這樣一個案例：有一位教師啟發學生猜想圓的周長與什么因素有關。有的同學說，與半徑有關；有的同學說，與直徑有關。可是有一個同學卻說：“圓的周長與半徑和直徑都有關。所以我想把半徑與直徑加起來，再來研究與周長的關系。”教師完全沒有想到學生會這樣回答，而他的教案中又只設計了要么根據半徑發現周長與半徑的關系，要么根據直徑發現周長與直徑的關系。當時這位教師只好說，你的想法挺獨特的，不過我們就不在這節課上來研究了。
關鍵詞：信息技術 認知結構 個性發展 實際應用
我國教育家孔子在《論語》中，提出“學而時習”、“溫故而知新”。對于老師來說，在經過一定階段的教學活動之后，都必須進行整理復習。而在實現復習的各項活動中要特別關注學生，要充分發揮學生的主動參與精神、讓他們在復習中主動探究、梳理知識，進而促使學生在主動發展中充實自己的認知結構，為增進創新意識、增強實踐能力奠定基礎。而要實現這種復習，沿襲傳統教學手段讓學生機械重復有關概念、法則、公式等，顯然難以奏效，而作為當代最新、最先進的計算機網絡技術為小學數學復習課注入了活力，起到了其他教學媒體不能替代的作用。下面以《平面幾何復習課》為例談一談自己把計算機信息技術應用與數學復習課教學有機結合的體會。
一、計算機信息技術提供的教學資源便于知識的再現，有助于學生主動梳理知識，加深理解，強化識記。
網絡環境下的教學資源的特點是：信息資源是永遠開放的；傳播媒介是多向交流的；傳遞系統是多媒體的；知識是跨越時空限制的。在進行《平面幾何復習》這節課時，我預先為學生準備的多媒體課件主要內容有：長方形周長、正方形周長、圓的周長、長方形面積、正方形面積、三角形面積、平行四邊形面積、梯形面積以及圓的面積等各計算公式的推導過程。讓學生在課件演示中復習周長和面積。我設計的教學過程分為兩部分：第一，有關周長的復習；第二，有關圖形面積的復習。在復習周長這一層面上，我采取的主要步驟是：1.回顧舊知識：讓學生親手到計算機上去點擊課件，以此方式，輕而易舉地在他們眼前呈現出被制成動畫的長、正方形以及圓的周長的推導過程，學生在短時間內就將三個公式的推導過程及其在內在聯系一目了然了。2.拓展新知識：復習課的主要任務不僅是回顧、復習學生已有的知識，更重要的是將知識進一步拓展、應用到新的領域中去。因此我在學生充分觀察的基礎上，讓學生總結歸納什么是圖形的周長。學生因為有了上述的知識基礎，自然會毫不費力地總結出平面圖形的周長就是圍這一圖形的一周的長度，接著老師將知識范圍進一步擴大，在計算機上出現三角形、正六邊形等一些規則或不規則圖形，讓學生用鼠標去指出這些圖形的周長，達到了舉一反三、觸類旁通的目的。對于作為本節的第二個層面——面積的復習，我是這樣安排的：1.回顧舊知識：首先我先讓學生以小組為單位回憶各種平面圖形的面積公式是怎樣推導出來的，觀看被制成動畫的各種圖形面積的推導過程，深入理解他們之間的內在聯系，并認真完成課前的作業設計：請你描述長方形面積的推導過程：在這一教學環節上，計算機信息技術提供給孩子們的是豐富、開放、快捷、不受時間和空間限制的教學資源，使孩子們在極短的時間范圍內，獲取極大的信息量，盡情瀏覽、觀察、分析，根據它們自己的實際各取所需，自由發展，自我充電。2.梳理新系統：對于舊知識的回顧是學生低層次的學習，而將知識系統化、形成知識網絡，這才是訓練學生思維、開發學生智力，激發學生創造性火花的一種行之有效的教學實踐。在這一教學環節中，把學生的積極思維外化為用計算機鼠標充分去擺，而教師則通過網絡系統及時監控學生，捕捉學生當中的學習信息，進行個別輔導。當然，這里的網絡信息技術也起到了不可替代的作用。
二、計算機信息技術鼓勵學生發展個性。
在平時的課堂教學中，教師會根據學生的知識差異設計不同難度的問題讓同學們解答。可是在做練習、布置作業時，卻很難按學生的層次區分。現代信息技術為教師的教學設計提供了有效幫助，教師可以根據自己的需要選擇合適的資源。學生也可以根據自己的實際情況，選擇適合自己的練習題。不同的同學對知識的理解、接受的程度是不同的。所以教師在利用現代信息技術設計練習時，要注意資源的重組和整合，由易至難地編排練習。老師只要輕輕敲擊鍵盤，就可以利用PPT等軟件制作漂亮的電子黑板。不但方便、快捷，而且還有利于學生和老師的身體健康。特別是在復習課，老師要書寫大量以前書寫過的習題，重復的勞動耗費了老師本來就不寬余的時間。而現在利用現代信息技術，可以將上課的習題和資料很好地保存下來。需要時，可以隨時調取，重新組合。老師還可以從網上搜索好的例題，好的教案、好的課件，根據自己所教學生的情況，有選擇性地使用。
計算機輔助教學作為課堂整體教學的一部分，與師生的作用相互配合，優化了課堂教學過程，能夠達到學習的目的，由于信息技術的促進作用，學生對自主學習有不認識到逐漸認識，從盲目地學習向清醒地學習轉換。
三、計算機信息技術有利于將整理后的知識應用于學生實際生活當中，體現數學的實踐性。
國家教育部新課程改革的一個重要理念就是強調學習與生活實踐的聯系，數學學科也不例外，它的主要目標之一在于讓學生體驗學習的是有用的數學。為此，應用知識解決實際問題便成為小學數學復習課重要目標之一。所以在復習課的教學中，我主要運用網絡信息的開放性強、信息量大等特點，為學生設計了一組開放性極強的生活練習題，讓學生在自己的計算機上選擇自己喜歡的題目做一做，將數學知識應用到生活之中。在這里學生的知識與能力是通過運用計算機信息技術、由自己主動探究得到的，而不是教師灌輸的。總之，學生經過這節復習課，不僅加深了對知識的理解，并使之系統化，而且他們也切實體驗到了數學的實踐性，提高了應用知識解決實際問題的能力。
總之，運用現代教育技術，利用計算機輔助教學，教師不僅能夠有目的、有計劃地引導學生掌握文化基礎和基本技能，發展智力，形成良好的思維方式，而且可以促進學生的學習，塑造良好的意志和品格，使學生的個性也可以得到充分發展。這種把開發智力因素與非智力因素融為一體，智商與情商并行發展的教育形式，是當前在課堂中實施素質教育的一條重要途徑。
一、認真鉆研課程標準
我怎樣教數學,《國家數學課程標準》對數學的教學內容，教學方式，教學評估教育價值觀等多方面都提出了許多新的要求。要身置其中去迎接這種挑戰，鮮明的理念，全新的框架，明晰的目標，有效的學習使我對新課程標準的基本理念，設計思路，課程目標，內容標準及課程實施建議有更深的了解。
二、注重師生互動，共同發展
每位數學教師都是課堂教學的實踐者，為保證新課程標準的落實，把課堂教學作為有利于學生主動探索的數學學習環境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態度價值觀等方面都能夠充分發展作為教學改革的基本指導思想，把數學教學看成是師生之間生生之間交往互動，共同發展的過程，多次參加了校內教研活動。在有限的時間吃透教材，分工撰寫教案，以組討論定稿，每個人根據本班學生情況說課、主講、自評；積極利用各種教學資源，創造性地使用教材公開輪講，反復聽評，從研、講、聽、評中推敲完善出精彩的案例。實踐表明，這種分工協作的備課方式，既照顧到各班實際情況，又有利于教師之間的優勢互補，從而整體提高備課水平，課前精心備課，撰寫教案，實施后趁記憶，回顧、反思寫下自己執教時的切身體會或疏漏，記下學生學習中的閃光點或困惑，是我最寶貴的第一手資料，教學經驗的積累和教訓的吸取，對今后改進課堂教學和提高我的教學水平是十分有用。近幾年的改革收獲多，課前準備不流于形式，變成一種實實在在的研究，教師的群體智慧得到充分發揮，課后的反思為以后的教學積累了許多有益的經驗與啟示，呈現開放性，突破原有學科教學的封閉狀態，把學生置于一種開放、主動、多元的學習環境和學習態勢中。例如我在教學《圓的周長》的設計給學生提供自主探索的契機，學生通過量、繞、滾找出周長和直徑的倍數關系，用計數器把測量的周長和直徑的倍數關系算出，填寫報告單，觀察數據發現倍數關系，由“是——也是——還是——總是”最后概括為圓的周長總是直徑的三倍多一些。”較強的數學思想方法得于滲透。學生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，周長公式的形成、獲得、應用了然于心。提倡自主性“學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。”
三、夯實基礎，搞好教學根本
美國有一位總統曾說過，世界上最好的教育是中國的基礎教育，美國的高等教育。這充分說明了多年來在全國教育行政部門的領導下，在全國教育工作者的積極參與下，我國的基礎教育取得了舉世矚目的成績。因此，作為一名小學教師更應該在教育教學工作中更好地去夯實基礎，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。然而，對于形象性、趣味性、多元性的新課程，我們在看到它的優勢的同時，我們更不應忽略數學教育中基礎知識、基本概念的教學，為此，我在教學過程中為每一位學生設計了一個數學積累本，讓學生把每一章節的基礎知識、基本概念、基本算理等作一個細致全面的總結與記錄。通過近幾年來的實踐，在教學中取得了一定的效果，這樣既有利于知識的鞏固，又有利于知識的銜接，達到了溫故而知新，從而為今后的數學學習奠定了良好的知識儲備。
四、言行一致的評價能促進學生全面發展
【關鍵詞】課堂教學 預設 生成
“動態生成”的課堂教學是新課程改革積極倡導的教學形式。所謂動態生成,是指教師在課堂上以學生有價值、有創見的問題與想法等細節為契機,及時調整或改變預設的計劃,遵循學生的學習問題展開教學而獲得成功。它隨著教學環境、學習主體、學習方式的變化而變化,根據教師的不同處理而呈現出不同的價值,使課堂呈現出動態變化、生機勃勃的新特點。
數學課堂教學是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。這個過程既有規律可循,又有靈活的生成性和不可預測性。教師應通過對課堂生成資源的適度開發和有效利用,促進預設教育目標的高效完成或新的、更高價值目標的生成。同時,新課程也要求教師在教學中抓住課堂中的生成性資源,關注“學生在課堂活動中的狀態”,努力突破“預設”的巢臼,變“預設”為“生成與建構”,并自覺地尊重、理解、接納和充分利用這些“生成性資源”,點燃學生思考的火花,拓展思維的空間,彰顯生命的力量,促進“積極”、“有效”、“高質量”課堂的動態生成。要讓學生在“生成”中建構屬于自己的認知結構,這才是本質意義上的數學學習,才能真正促進學生的終身可持續發展。因此,教師應在預設基礎上追求課堂教學的動態生成與主動建構,更多地關注師生共同的生命歷程,讓課堂教學煥發出生命的活力。
一、動態的課堂,基于充分預設
“開放對應于封閉,生成對應于預設;教學是預設與生成、封閉與開放的統一體。”只有充分的預設,才能臨危不亂,運籌帷幄,決勝千里。教師要想達到預期的教學效果,就必須要進行充分的教學預設。但這個教學預設不是單維的、嚴密的、封閉的、主觀的線性教學設計,而應該是多維的、靈活的、開放的、動態的板塊式設計。教師在進行教學設計時,要在每個重要的教學環節旁邊另外開辟一欄――可能出現的問題與應對策略,并根據自己對學生的知識水平、思維特征等的預先深入的了解,充分預想課堂中可能出現的每一個問題,然后將解決每個問題的應對策略附于其后。最好是設計幾個不同的板塊,這幾個活動的板塊可以根據教學的需要隨時穿插、變化。這樣,在不同的環境,面對不同的學生,盡管產生的問題可能多種多樣,但是由于有充分的預設,教師就不會感到手足無措。即使出現預設之外的情況,也能夠很快想出應對的策略,及時化解。
預設和生成更像一對孿生姐妹,預設是生成的基礎,生成是預設的升華。解讀課程標準,鉆研教材,并依據學生的情況來設計教案,這是教師所特有的工作。預設教案的過程,就是每一位老師帶著自己的哲學思想走向課堂的過程。越是優秀的教師,設計教案的水平與質量就越高。預設一個高質量的教案,既是教師經驗的積累,也是教學機智的展現,其間蘊含著教師的教育教學智慧。預設教案,可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用,并提高教學效益。例如,在教學《圓柱的體積》一課時,筆者先引導學生認識圓柱的體積,緊接著讓學生試求圓柱玻璃容器中水的體積。
師:容器中水的體積是多少,你有辦法知道嗎?
生1:將“圓柱體容器中的水”倒入長方體的容器中,再分別量出長、寬、高,就可以計算出體積。
生2:“稱”水的重量,就能推算出體積了。
師:剛才同學們動腦筋想辦法,用“倒”、“稱”的方法解決了“圓柱體容器中的水”的體積。如果將“圓柱體容器中的水”換成“圓柱體橡皮泥”,又該怎樣計算它的體積呢?
生3:把橡皮泥放在長方體容器中,壓成“長方體的橡皮泥”。
生4:用手捏成長方體,量一量就可以計算體積了。
師:假如這個物體(指著橡皮泥)既不是“水”,又不是“泥”,而是圓柱體木塊,你能計算出它的體積嗎?
生5:將它浸在裝有水的長方體的容器中,問題就能解決了。
生6:剛才想圓柱的體積,都是倒、捏,我想有一個統一的計算方法就好了!
生7:我覺得圓柱體和長方體有聯系。……
此時,教師引導學生尋找、發現“聯系”,從猜想到動手、驗證,發現了圓柱的體積公式。
《圓柱的體積》一課,因為教師結合知識點,根據學生實際而預設教案,在解決生活中物體體積問題的基礎上,學生聯想到需要統一的辦法或公式,使他們感受到數學與現實生活的密切聯系;通過觀察、猜想、操作、驗證等方式,培養了學生探索和創新的意識,也讓他們在學會用數學知識和方法解決實際問題的同時,創造出“新知識”,順利地實現了教學目標。
二、要重視預設,更要重視生成
教師根據課前預設引領學生的思維,展開教學,這是毋庸質疑的。但傳統教學的弊端是教師把教學過程統得過死,課堂完全成了教師的課堂,學生習慣于思考:“老師要我回答什么”,而不是“我是怎樣想的”;學習的過程成了學生揣摩教師意圖的過程,成了學生努力配合教師完成教學預設的過程。比如,在《圓的周長》的教學過程中,不少教師在實踐中也發現學生的認知基礎高于預設時的估計,有些學生已經知道了圓周長的計算方法。但是教師擔心任由學生提問會影響接下來的探索活動,而且教師對教學過程隨機生成后,對于預設該如何調整缺少準備。所以,教師往往是利用自己的“權利”,一句“要知道圓的周長還有什么好辦法呢?下面我們就一起來研究這個問題”,就有“技巧”地將學生的生成活動扼殺于搖籃之中,以換取教學的“嚴謹與流暢”。
“教學從本質上說是一種‘溝通’與‘合作’的活動。”“沒有溝通就不可能有教學。”筆者認為,教學展開的過程應該是師生之間、生生之間知識、思考、見解和價值取向多向交流與碰撞的過程。在這種交流與碰撞過程中,如果教師視預設如法規,不能根據學生信息反饋情況及時調整預設,那么,教學充其量也只能算是教師展示其授課技巧的一種表演活動。因此,實踐中,教師要正確處理教學預設與生成的關系。首先,教師要樹立“生本意識”,把培養可持續發展的人作為一切教學活動的出發點和歸宿。在關注知識技能目標達成的同時,更加關注過程性的目標的達成,讓學生在經歷、體驗與探索過程中增強數學思考的能力和解決問題的能力。當生成與預設出現矛盾時,應充分尊重學生,給學生表達和表現的機會,保護學生創新思維的火花。
三、動態生成是課堂預設的升華
華東師范大學的吳剛平教授說過,“真實的教學情景是具體的、動態生成的和不確定的,需要在教學過程中才能呈現出來,不是為了觀賞。”真實的課堂應該面對學生真實的認知起點,展現學生真實的學習過程,使每個學生都有所發展;真實的課堂不能無視學生的學習基礎,不能把學生當作白紙和容器,隨意刻畫和灌輸;真實的課堂不能死抱著教案,一問一答,牽著學生的鼻子走。
沒有預設教案,也就說不上動態生成。倘若教師沒有作好準備就進行施教,就可能是無的放矢,也無法上升到動態生成。可以這樣說,單純的動態生成的課還比較少,只有在實施預設教案的進程中,教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間,因勢利導地改變原來的教學程序或內容,自然地變為動態生成,才能產生事半功倍的效果。在動態生成中,教師還要高屋建瓴,甄別優劣,選擇恰當的問題作動態生成的“課眼”,引導教學進程,讓課堂教學在健康有效的軌道上發展。例如,教學《除法的初步認識》時,筆者在課前預設了這樣的方案:讓學生自己把12根小棒平均分成4份,看每一份是多少。目的是讓學生在動手分的過程中,自己領悟“平均分”的概念以及“每次分一個的平均分”的方法。
師:我這里有8個蘋果,誰能把這8個蘋果分成兩份,并放在這兩個盤子中。
生1:每個盤子放4個。
生2:一個盤子放1個,另一個盤子放7個。
生3:一個盤子放2個,另一個盤子放6個。
生4:一個盤子放3個,另一個盤子放5個。
師:在這些分法中,有一種分法:兩個盤子分的一樣多,每個盤子里分得同樣多,這種分法叫平均法。
師:誰能說說“平均分”與其他幾種分法的區別?
生:……
師:在你們的桌子上,每人都有12根小棒,誰能把它平均分成4份?說一說你是怎樣分的?看誰最先完成。
在巡視中,筆者發現了以下幾種分法。
(1)受剛才分法的影響,不知道如何下手,分了許多次,最后平均分成了4份。
(2)按課本的分法,每次先一根一根的分,余下的繼續分第二次、第三次。
(3)直接就按每份3根分完了。
(4)先每份分了兩根,余下的一次就分完了。 ……
筆者馬上意識到第3、4種分法已經超出了“每次分一個”的方法,同時這也是一個普遍存在的現象。在無法改變課堂的情況下,筆者放下原來的預設,改為讓這樣分的學生說說自己的理由。
生1:我早就會除法了,12÷4=3,所以我就每份分了3根。
生2:因為三四十二,所以我知道每份分3根。
生3:我知道不可能是每份一根,所以先用2試了試,剩下了3根,我就明白了。
生4:我不光知道“平均分”用除法計算,而且還會用乘法口訣求商,所以再大一點我也能一下子就分完。
師:同學們對除法確實有了非常多的了解,我也很贊同剛才這些同學的發言。誰能再總結一下我們剛才的分法?
生:如果能直接算出每份是幾,就可以直接用這個數去分;如果不能直接算出每份是幾,可以先用一個數去試一試,看剩下多少再分第二次,如果還分不完,可以再分第3次。……
學生能提前接觸除法,這并不是意外,意外的是學生并沒有按教材上的分法去模仿,而是根據自己對除法的理解應用到了“平均分”中,這讓筆者確實有些措手不及。在課后反思中,筆者對自己課前的預設感到遺憾,應該說對學生沒有做到足夠的認識是導致自己措手不及的主要原因。學生由于家庭背景、知識經驗、思維方式的不同呈現出多樣性,面對同一個問題,他們會根據自己的不同的經驗,運用各自不同的思維方式和習慣進行思考,因而他們的解決方法也不相同。