時間：2022-12-23 22:19:20
導語：在四邊形教案的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
1、讓學生知道平行四邊形面積公式的推導過程，以平行四邊形與長方形關系為基礎，引導學生通過動手操作和觀察、比較，掌握平行四邊形面積的計算公式，并能應用公式正確地計算平行四邊形面積或是解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生想象力、創造力，及用轉化的方法解決新的問題的能力。
3、培養學生自主學習的能力。
4、使學生初步感受到事物是相互聯系的，在一定條件下可以相互轉化。
二、教學重點：平行四邊形面積的計算公式的推導及計算。
三、教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。
四、教學用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺
教學過程：
一、引出主題：
師：大家知不知道我們學校正在將操場隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個空地作為我們同學們的學農小基地（在黑板上貼出兩個圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學校啊，又決定將甲地分給四年級，乙地分給五年級負責除草，那么大家知道哪一個年級負責地方要大一點呢？
師：現在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么啊？
生：長方形的長和寬（點出長、寬）。
師：現在老師已經量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？
生：（計算）150平方米。（要求學生回憶起長方形的面積公式，并運用公式計算出這個長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）
師：同學們現在都能很熟練地計算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們該怎樣計算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦！（板書：平行四邊形的面積）
二、動手操作（得出公式）：
師：以前我們是用面積器量數出長方形有多少個小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運用以前的知識或是我們的經驗，想出計算這個平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學已經想到辦法來？
生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學生把操作展示給全班同學看）
師：這位同學很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個長方形。那老師現在再問你一個問題，你為什么要剪拼成長方形？
生：因為長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會求。
三、得出結論：
師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個三角形和一個梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因為長方形面積=長×寬（板書），所以我們推導出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？
生：s=a×h
師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。
四、鞏固提高：
練習：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。
它的面積是多少？（結果保留整數。）
解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）
關鍵詞：思想意識；學習目標；預習內容在新課標理念下，教學過程的本質有了重大的改變，教學過程可以說是一種溝通理解和創新的過程，學習不是僅僅要把知識裝進學習者的頭腦中，更重要的是要對問題進行分析和思考，從而把知識變成自己的學識，變成自己的主見，自己的知識體系中的一部分。在傳統的教學中，教師備課上課，教師準備講什么，怎么講，學生不知道，被牽著鼻子走；學生聽課，哪些應該認真聽，仔細聽，重點是什么，老師沒有特別說明，學生也不知道，聽完一節課，有什么收獲也不清楚。基于這種現狀，要求學生在課前進行預習，教師對預習進行適當的指導，成為教學中一個必不可少的環節。
一、提高學生形成預習習慣的思想意識
教師必須先進行思想動員，向學生講清楚道理，數學課前預習是非常必要的。通過預習，我們可以了解下一節課的學習內容，重點與難點，自己理解不了的內容，往往就是教材的重點、難點，或者是學生學習中的薄弱環節。預習時可以把這些理解不了的內容記錄下來，課堂上可以集中精力聽老師如何解決這個問題，爭取做到課堂上消化吸收。
二、要有明確的預習目標
預習目標的設定必須切合實際，既不能太高，也不能過于籠統。在實際教學的操作中，筆者根據本校學生水平參差不齊的現狀，將預習目標分成A、B、C共三個層次。A級：目標是基本的知識要求，全班同學都得掌握；B級：目標是教學的重點，要求全班約有8成的學生掌握；C級：目標是拓展提高知識，只要求約3成學生掌握。比如，在平行四邊形的性質這一節課，預習學案的目標分別是：A級①能用工具快速準確地畫出平行四邊形；②理解并能對平行四邊形的性質進行簡單運用；B級平行四邊形性質的靈活運用；C級 平行四邊形與其他知識的綜合運用。既然將預習目標分成三級，筆者也科學地將班級的學生分成三個層次。學生在完成預習后，對照自己的學習目標，從而可以科學合理地評價自己的預習效果。
三、要有具體的預習內容
回想工作十多年來，自己給學生布置預習作業的演變（以平行四邊形的性質為例子）：①自己閱讀課本（人教版）41頁至43頁，并將新課中的概念和定理用直線劃起來。結果，學習比較自覺的學生對相關內容閱讀一遍，相關概念和定理也能劃起來，比較懶的部分學生壓根就沒有閱讀，對于預習的效果，教師也無從檢查。②為了讓所有的學生都能夠參與預習，筆者對預習的要求做了調整，在前面①的基礎上，要求學生閱讀后完成課本43頁的第1題，第二天上新課前檢查學生完成題目的質量。自從實施了改良的方法后，絕大部分學生都能夠自覺預習，而且有一定的效果。③幾年前，我們數學科組實施了集體備課，每個備課組統一制定學習的課堂導學案，我們在導學案的后面增加了預習案，要求學生根據預習案去預習。
例如平行四邊形的性質一課預習案：
A組：
1.平行四邊形是生活中常見的圖形，如小區的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的護欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四邊形。平行四邊形用＿＿＿＿＿
表示，如下圖，?荀ABCD記作＿＿＿＿＿
3.請根據平行四邊形的定義在下面的方框中畫出一個平行四邊形：
■
（也作第5題圖）
4.平行四邊形的性質：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數學語言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數學語言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數學語言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上圖，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，則AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B組：
6.如圖，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，則AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如圖，在?荀ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。
C組：
8.如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D為BC上任意一點，DF∥AC，DE∥AB，點F，E分別在AB、AC上，求四邊形AFDE的周長。
■
對于這樣子的預習案，筆者先將班級的學生按照成績分成A、B、C共三個層次，預習時根據自己的所屬層次完成相應的練習。這個預習案和上一次的導學案（含作業）一起上交給老師，筆者批改作業時同時檢查預習案，這樣子，學生預習中出現的問題，就能夠及時地反饋給老師。
四、要有科學合理的評價和對教學及時的調整
對于以上預習案，學生會和上一次的導學案（含作業）一起上交給老師。教師應該作出科學、合理的評價。如果時間充足，教師應該對所有的預習案批改一遍，當時間不夠時，可以在三個層次的學生中抽取部分學生的預習案進行檢查。通過對預習案的檢查，教師可以了解各層次的學生對本節主要內容的理解情況，調整教學的難易度，修改之后上課的教案，將學生難懂的知識點更加通俗易懂地呈現出來。比如，對于上面預習案中第6題，不少學生不會做，通過分析，原因是無法判斷三角形ABE是一個等腰三角形。于是，在本節課前，筆者特別講解了平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個定義其實也說明了平行四邊形的一個性質：對邊平行（這是歷屆學生容易忽略的知識點）。同時，我們復習了等腰三角形的兩種判定方法：定義和等角對等邊。通過以上的復習，課堂上重新做這道題，結果原本不會做的學生中絕大部分能夠完成了。通過這樣操作，我們可以培養學生的獨立思維能力，增強學生的求知欲望，可以提高學生的聽課效率。同樣，我作為教師，上課的教案不僅能做到備教材、備考點，還可以備學生，真正做到有的放矢，提高教學效率。
■
在實施了課前導學案的2009―2012這一屆學生中，經過三年的師生共同努力，我們全級的數學平均分提高了8分多。實踐證明，課前預習作為新課標數學教學中的一個重要環節，不僅可以培養學生發現、探索問題的能力，還可以提高他們分析問題、解決問題的能力。課前預習能使學生很好地改變自己的認知前提條件，對新知識的學習和掌握比較容易，增強了學習的自信心，發揮了學生的主體作用，充分調動了學生的學習主動性。
參考文獻：
［1］柳斌.數學思想錄-中學數學卷.江蘇教育出版社，1997-12.
關鍵詞：中學數學；生成性教育；策略
在實施課堂教學時，由于學生們的數學基礎各不相同，所以完全按照教案來開展教學的話，很容易造成一部分人對所學知識無法掌握的現象產生。而且中學生的思維尚在形成過程中，所以對于問題常常會冒出一些新奇的想法，這就要求教師打破機械的教學模式，在互動中開拓全新的課堂，從而促進學生們所真正需要的課堂生成。
一、中學數學生成性教學的基本特征
生成性數學教學的實現，主要是在數學課堂教學中，利用教學目標的彈性預設，以師生、生生互動的形式，對即興出現的數學情境進行有效的重新設計和調整，從而在尊重學生的同時展現其個性，令其潛能得以有效的挖掘，并在學生們對問題不斷的深思中拓展教學目標，最終令教學目的得以完美實現。
因此這就要求教師在課堂上一定要冷靜，面對學生各式各樣的奇怪問題進行細致分析引導，而不是極度壓抑。不對學生提出的錯誤思想，教師應該變換角度的對其進行解析，從而令學生的邏輯解析思維得到有效的提高，并將其作為一種動力資源來提供課堂生成性教學的開展。
二、中學數學生成性教學的表現形式
生成性教育的根本變現形式就是互動，可以說互動是實現生成性教育的重要表現形式。只有通過師生、生生之間的互動，才能真正的促進生成性教學的開展，其也是開展生成性教學的動力源泉。然而在生成性教學中，最重要的互動環節則是教師與教材的互動，只有教師真正的與教材完成完美的互動，才能有效的應對課堂中的“即興情境”，從而實現課堂上的師生、生生互動。
三、中學數學生成性教學的實施策略
（一）教師在中學數學生成性教學策略實施中的生成性提問
例：在進行“三角形內角和”的教學中，有一道關于“四邊形內角和是多少”的擴展題。
師：大家都知道了三角形的內角和為180，那么誰知道四邊形的內角和是多少呢？
在老師提問之后，學生們展開了激烈的討論，然后分別向老師說出了自己的答案。
學生甲：四邊形的內角和是360。
學生乙：四邊形的內角和是720。
針對不同的答案，老師首先要做的不是公布正確答案，而是繼續進行生成性的提問：“現在我們出現了兩個結果，那你們兩個分別說一下自己的計算方法，讓大家來看看誰的結果才是正確的。”
學生甲：我是連接四邊形內的一條對角線，將其分成了兩個三角形，然后將兩個三角形的內角和加在一起，得出四邊形內角和為360。
學生乙：我是將四邊形的兩條對角線都花了出來，將其分成了四個三角形，最后把四個三角形的內角和加在一起，得出四邊形的內角和為720。
然后老師針對這兩種計算方法與學生共同討論，并通過生成性提問，引導學生一步步的進行深入思考，從而得到最終的正確答案。
因此生成性提問事實上就是利用課程中的某些“意外”，通過提問來促進學生們對問題的思考，并給予他們一個發表意見的機會。
（二）中學數學生成性教學策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根數判斷。
首先利用畫圖法，讓學生們自己動手分別對y=2x和y=x2在同一坐標系中畫圖。根據直觀的圖像，觀察到兩個曲線一共有兩個焦點，從而判斷出方程2x=x2有兩個根。
然后老師便可以對此進行引導性提問：“誰知道方程2x=x2的兩個根都是多少呢？”
這時學生的好奇心被老師的問題激發，便會圖像和方程進行實驗和討論，最終得出方程2x=x2的兩個根分別是2和4。
然后老師便可以再次進行引發性提問：“誰知道2x和x2的大小關系呢？”從而將學生們的探索激情引向另一個。
由此，教師便可以利用這種提問方式，往往在問題已經得到解決的情況下，“柳暗花明”的引出更深層次的問題，從而引發學生的好奇心和探索興趣。
（三）中學數學生成性教學策略中的審時與創造
例：用二分法進行方程近似解求解。
老師列出方程“x3+3x-1=0”，然后即興的提問：“對于這個方程的解，大家還有什么想法？”
經過思考以后，學生甲：“這個方程有沒有實數解呢？”
學生乙：“若是有實數解，那么有幾個呢？”
學生丙：“若是沒有實數解，那么解的范圍是什么呢？”
通過學生的發散思維，數學課堂的教學已經完全偏離了原本的教案，然而這種方式卻令學生們的創造性思維得到了培養和鍛煉，并且令其對數學知識的掌握變得更加牢靠。然而這種形式卻需要教師熟悉的把握“動態的生成”，將教案的內容完全融入心中，審時度勢，隨時對教案作出調整，從而推動生成性教學的開展。
（四）中學數學生成性教學策略中有關“意外”的機智生成
在進行數學課堂教育時，由于學生本身對知識的掌握程度、思維活躍程度，以及課堂條件限制等因素，會令學生們對老師提出的問題產生不同反應，從而得到不同的答案。而在這眾多答案之中，肯定會有一起突發奇想的“意外”答案。
在面對這些答案時，如果老師秉承著傳統的教學理念，一定會認為給出這些答案的學生是故意搗蛋的，從而對其進行嚴厲的批評。這樣便極大的扼殺了學生們的學習積極性，并且嚴重的影響了學生們對問題的深入思考。
因此在面對學生的答案時，不管是多么的意外，首先老師也秉著尊重學生的態度，對其答案進行分析，從而引導學生自主的思考，找到正確的答案。不要讓整個課堂因為這些“意外”答案而顯得嚴肅，應該讓這些“意外”成為整個課堂最精彩的部分。
結束語
綜上所述，我們應該通過生成性教育的方法，使學生自主的去思考和分析相應的數學問題，從而激發學生們的巨大潛能，使學生個性得到充分的展現，令整個課堂生成性教學變得更加和諧有效。
參考文獻：
[1] 謝曉靜.在“預設”和“生成”中追求科學的平衡――以《了解空氣》為視角，淺議對“預設”與“生產”的處理策略[J].新課程（教育學術），2010.
[2] 李、涂榮豹.生成性教學的基本特征與設計[J].教育研究，2012.
關鍵詞：教學細節；有效應對；精彩課堂
楊再隋先生曾說：“忽視細節的教育實踐是抽象的、粗疏的、迷茫的實踐”． 的確，細節雖小，卻是一種習慣，一種積累，它折射出教育的理念與智慧，閃耀著教師生命智慧的光環、靈動的創造……
在數學課堂教學中，一個問題的設計是細節；一道例題的呈現方式是細節；面對學生思維的錯漏是細節；面對學生的出色表現，教師出現的“尷尬”是細節；教師的一種表情、一句評價、一個動作也是細節……作為一個有經驗的數學教師，要善于巧設教案細節，敏銳地捕捉和挖掘教學細節，并及時有效應對；用自己的睿智促使著我們的教學具體、豐富而充實；在智慧和創造中收獲意外的驚喜，演繹出課堂應有的那份精彩． 下面筆者結合自己的教學感悟和教學實踐談點滴體會．
巧設教案細節，呈現教學活力——未成曲調先有情
古人說：“預則立，不預則廢．”教師對教案細節的研究與雕琢，匠心獨運的合理預設，正是“精彩課堂”突破、生成的源泉，只有“未雨綢繆”，才能預約精彩．
1． 契合“興奮點”，激發求知欲望
學生是學習的主體，學生學習積極性直接影響到課堂教學效果． 我們要在了解學生心理需求前提下，通過細節設計，調動、激勵學生的求知欲和積極性，為數學課堂增彩．
細節1：《平均數》的教學，課本例題的安排是通過公司招聘讓學生加深對“權”的理解，這與學生實際聯系不大，學生參與的興趣和積極性肯定會受到影響．為此筆者契合學生集體榮譽感強這一特定細節，教學設計如下：
請你做裁判．
問題1：如果根據三項得分的平均成績從高到低確定名次，那么三個班級的排名順序？（計算結果特意讓授課班級排在最后）
問題2：你怎么看待這個結果？如果你是裁判，設計合理規則，你怎么利用這三個數據給三個班級排名？請你按自己的想法設計一個評分方案. 根據你的方案計算總評成績，確定名次，那么三個班級的排名順序怎樣？
這樣的細節設計勢必激起所在班級學生“爭強好勝”的情緒，迅速凝聚學生注意力，極大調動學生積極性，全身心參與問題2的回答和設計中，從而加深對“權”的認識和理解．
2． 瞄準“兼容點”，指明學習方向
課堂的精彩來源于教師對數學教材的深入解讀，來源于對學生學習狀況的掌握，我們只有瞄準數學知識與學生實際的關鍵融合點，教給學生借助已有知識去獲得知識的方法，指明學習方向，這才是最高教學技能之所在．
細節2：矩形的教學，之前學生學習了平行四邊形的概念及其有關性質和判定方法，因此筆者在教案設計時緊緊圍繞著矩形是“平行四邊形”+“特殊”這一關鍵細節，在教案設計中首先復習平行四邊形有關內容；再從“特殊”入手，對比平行四邊形性質，承上啟下，促進知識的生長． 教學設計如下．
將AOD繞AC的中點O逆時針旋轉180°，得到BOC，連結AB，CD．
問題1：如圖1，請說出四邊形ABCD的形狀．有哪些量相等？為什么？
問題2：如圖2，若過點O作直線交AD，BC于點E，F，又可以得到哪些結論？你能用一句話解釋它嗎？
問題3：如圖3，連結BE，DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
問題4：如圖4，把平行四邊形變化到矩形，是否還具有平行四邊形的性質？矩形特有的性質有哪些？造成特殊性質的原因是什么？
事實證明，這樣的細節設計既起到了溫故知新的目的，也符合學生的“最近發展區”，促進了學生對學習成果的鞏固和發展．
3． 聚焦“整合點”，建構知識網絡
數學知識之間存在密不可分的聯系，教師要聚焦知識的“整合點”，促進學生為解決問題而對相關知識進行檢索，將它們從零碎的、無組織和無序的狀態中提取出來，重新加以組織，形成一個有用的知識網絡．
細節3：“圓的基本性質”復習課中，筆者先讓學生看書，回顧所學的知識．然后提出這樣一個問題：已知如圖5，AB是O直徑，CD是O的弦，ABCD于F，OEAC于E，則可得到什么結論？
圖5
這是一道結論開放題，學生回答的角度不同，會有很多答案，而且雜亂無序．為此，筆者在問題上注意這樣的細節引導：
（1）與圓知識有關的概念有哪些，有什么結論？
（2）能找到哪些基本圖形，如何利用解決相關問題？
（3）假設已知圖中的兩條線段為已知，嘗試能否求得其他所有線段的長度？
這樣的問題細節聚焦了知識“整合點”，引領學生對本章所涉及的知識、思想方法、解題策略加以思考和歸納：其中有圖形、概念、圖形之間的關系，知識塊之間的聯系，對知識的檢索和規律的認識；有直覺和知識的聯系，有記憶和理解的聯系，有感悟和推理的聯系，有規則和定理的聯系，有表達和邏輯的聯系，從而有利于學生建構最佳的知識網絡．
我們在課前教案設計中經過巧妙的細節改編，設置新穎活潑、別開生面的靈巧之筆，生發“轉軸撥弦兩三聲，未成曲調先有情”的魅力，自然就會呈現課堂的教學活力．
善捕課堂細節，呈現教學魅力——能探風雅無窮意
數學教學中，教學細節猶如課堂精靈，有出現的最佳時機，倏忽而至，又稍遜即逝，需要我們細心觀察、及時捕捉． 只有對細節進行有效把握，才能使之成為教學的生成性資源，呈現數學教學的魅力．
1． 善待“易錯點”，彰顯教學智慧
富蘭克林有句名言：“垃圾是放錯了地方的寶貝．” 確實，錯誤是學生最直接的思想、最真實的經驗，更是一種鮮活的教學資源，教師及時引導學生從錯誤中探究，從錯誤中得出真知，課堂就會更精彩．
細節4：例如學習分式后，筆者布置了一道課堂練習，計算－．
學生小A的解法：原式=2（x－2）－2（x+2）=2x－4－2x－4=－8．
顯然有誤，有學生在下面哄笑． 小A很尷尬．
筆者趕忙追問：“錯在哪？”
生答：“張冠李戴了，把分式運算當成了解方程．”
筆者說：“小A把分式運算當成了解方程，顯然是錯的，但給我們一個啟示，能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”
學生經過思考、討論，最終形成了以下解法：
設－=A，
去分母得：2（x－2）－2（x+2）=A（x+2）?（x－2），
解得：
A==－．
教師對學生學習中出現的“易錯點”未做簡單處理，更未置之不理，而是敏感地抓住時機，有意讓其“發酵”“膨脹”，巧妙加以引導，從中發掘價值，在避開錯誤“陷阱”的同時，將教學活動引向了深入．
2． 巧用“模糊點”，呼喚教學靈性
在教與學、師與生、生與生的互動中，經常會出現這樣那樣的“模糊點”，教師只要冷靜應對，深入挖掘，仔細分析，必能迎來攻堅克難的“驚喜”．
細節5：中考復習中，筆者問學生：“平分一個三角形面積的直線你能找到幾條？”第一個學生回答三條，就是三角形三條中線所在的直線．第二個學生回答：六條． 如圖6，AD∶AB＝1∶且DE∥BC，則直線DE就兩等分ABC的面積． 這樣的直線也有三條．
筆者對學生的回答感到很滿意，正想見好就收，這時有學生舉手了，他認為有無數條，過重心的任何一條直線都是．這一回答超出了筆者的預設．筆者追問為什么，答：“憑感覺．” 筆者略一遲疑，馬上畫出圖形，讓學生思考：“當G是ABC的重心時，直線EF兩等分ABC的面積嗎？”學生無從下手． 于是筆者提示:“檢驗一個結論，可以從特殊化入手．”學生思考后提出先把直線EF特殊化，使EF∥BC，筆者及時表揚了學生的這一想法，指出：當一個數學問題的一般情況難以解決時，先把問題特殊化，這是一種非常好的思考方法． 學生在愉悅情感的體驗下順利地得出SAEF∶SABC＝（AG∶AD）2＝4∶9，于是結論不成立．
這里，教師積極跟進，用豐富的知識和嚴密的論證推理激起學生的“思維風暴”，結出“累累碩果”．
3． 跟進“意外點”，激活教學思辨
課堂是學生的課堂，是不斷生成的課堂，時不時地我們總會遭遇一些意外． 那些超出我們設計的“意外”之中，常常埋藏著一顆創新的種子，教師應迅速判斷后積極跟進這些有價值的“意外點”，適時追問，及時引導，打開學生思維的“閘門”．
細節6：在學習一元二次方程之時，筆者設計了一個實踐活動：請學生用28 cm長的細鐵絲圍成一個正方形，能否圍出面積等于30 cm2的正方形？若將這根28 cm長的細鐵絲剪成相同長度的兩段做成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積和能否等于30 cm2？
教師：如果這根28 cm長的細鐵絲全部用來圍成一個正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？學生回答：49 cm2．
教師：如果現在面積等于30 cm2，請大家列方程解出這個正方形的邊長？（引出方程問題）
學生馬上列出方程，解出正方形的邊長是 cm．
教師：如果圍成兩個正方形，那么每個正方形的邊長是x cm，面積是30 cm2，你能解出這個x的值嗎？一會兒就有學生回答是： cm．
教師：能否圍出這兩個正方形呢？為什么？
學生：不能，因為28 cm分成八條邊每條只有3.5 cm，小于 cm．
就在師生基本上認可了他的回答時，此時課堂上如沸騰的開水，筆者微笑著說：“你們真厲害，能解決這樣的難題．那么是否還有同學有不同的看法？” 教室一片寂靜后，我班的數學課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”． 他的發現讓大家都很驚訝，筆者也奇怪（因為備課時筆者沒有考慮到）． 于是就請他把他的方法講解一下，其實他的方法很簡單：只要讓兩個正方形有一條公共邊，那么每個正方形的邊長就有4 cm（大于 cm），就能圍出來了． 筆者靈機一動說：“你這個想法真是‘捷徑’——讓兩個正方形合用一條邊，妙計啊！”同時讓大家把他的方法計算一遍，最后鼓勵大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發現的愉悅之中，紛紛動筆開始列方程、解方程．
“老師，我好像能夠圍出來……？”這樣的一個細節，教師沒有讓它悄悄溜走，而是及時挖掘這一生成的細節，讓其成為課堂教學中的閃光點． 對于學生的質疑，采取了“熱處理”，將問題再度拋給學生，讓學生去思考、去感悟，為學生思維的飛躍提供了一個廣闊的空間． “一石激起千層浪”，學生在輕松和諧的氛圍中互相探討，不斷閃現出思維的火花．
一、留給學生質疑的空間與時間
在當今的小學數學教學中，不少教師依舊實施邊講邊問的教學模式，未能夠給學生留有充足的時間和空間進行思考。不少教師也明確培養學生質疑能力的意義，可是常常在教學課堂上表現出急躁冒進的情緒，認為要求學生質疑和討論會浪費過多的時間，還不如自己的教授與示范，因為這樣可以迅速地獲得結論。倘若教師不改變這種思想，學生就會缺少質疑的時間和空間，也難以形成良好的質疑習慣。因此，小學數學教師要想培養學生的質疑能力，最為根本的就是給學生提供質疑的時間與空間。新課改教學理念提倡合作溝通與自主研究，以及體現學生的學習主體性。教師在教學課堂上應當要求學生進行思考與觀察，即使學生的見解不夠深刻，也允許學生實時地提出自己的觀點。教師不能夠在教學課堂上講解太多的內容，而需要將一部分時間留給學生，以使學生具備充足的時間與空間進行思考，發表自己獨特的看法。值得肯定的是，在學生提問和溝通之后，往往可以提出更加有效地解答問題的技巧，進而調動學生的學習興趣，培養學生的創造性思維能力。
二、在教案中預設質疑內容
質疑是在進行提問之后掌握知識的一種方式，也屬于一種能力，學生怎樣更加有效地應用，要求教師有針對性和目的性地啟發。為此，教師在設計教案的時候需要在教案中預設能夠激起學生質疑的內容，將準備工作做好。例如，教師在指導學生學習平行四邊形知識的時候，讓學生說出自己想要解決的問題。這樣，學生爭先恐后地提出自己的問題，有的學生說：“到底什么樣的圖形是平行四邊形？”有的學生說：“平行四邊形的特點是什么呢？”也有的學生說：“平行四邊形是軸對稱圖形嗎？”學生的這一系列提問都是教師的預設教案內容，如此教師不但可以結合學生的提問對教學知識進行優化，而且不會影響課堂教學效率，并且，學生也體會到教師能夠結合自己的提問進行教授，從而增強學習的自信心，也對質疑產生興趣。
三、注重評價，培養學生良好的質疑習慣
在小學數學教學中，教師的教學評價有利于學生質疑能力的培養。教師的評價需要激勵、啟發、引導、賞識、肯定，不但重視培養學生的能力和對基礎知識的學習，而且重視學生在學習中自主解決問題的過程以及尤為重視學生小組合作活動中的積極表現。在教學過程中，教師應當多多通過激勵性的評價語言使學生樹立自信心，倘若教師常常對學生說：“你真棒”“你太會思考這個問題了”“你的解題方法非常好”“你可以為其他同學講解這個解題方法嗎”“可否再考慮得更加全面一些呢”等，教師應用激勵性的語言，不但能夠調動學生的學習興趣，激發學生的學習積極性和主動性，還能夠培養學生良好的質疑學習習慣。
綜上所述，學生學習知識的立足點就是疑，這也是學生發揮自身聰明才智的起點。可以說，一種新的創造或者是認知與質疑聯系密切，不懂得質疑的人就不具備創造的思維意識。為此，教師在小學數學教學中應當激勵學生敢于質疑和勤于質疑，甚至讓學生敢于質疑權威、教師的觀點、教材內容等，從而在教學過程中實現學生思維能力的發展，增強學生的認知能力。
參考文獻：
【反思】教學中該教師用簡單的設計改變了學生的傳統的學習方式，充分體現了學生自主探究學習的主動性，體現了新課程的教學理念。教師的教學意圖都是非常好的。那么，小學數學課堂中的“自主探究”，是否可以長時間或者是無限制地讓學生自己去做一些事情呢？如何能使課堂教學中的自主探究活動真正有效？
一、認真鉆研教材，精選探究內容
自主合作探究學習形式固然是好，但不是所有的學習內容都可以此形式來實現。“為了探究而探究，為了合作而合作”的形式主義是不可取的。根據數學學科的特點以及多年的教學實踐，我認為：規律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內容不適合探究，而后繼內容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究；而零散的孤立性知識不易探究。我們要努力開發教材資源，設計符合學生實際、適應學生發展的探究教學內容。
在教學“平行四邊形面積”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼、量的操作來得出相應的結論，而要先啟發學生思考：“能不能試著自己動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成長方形？”于是學生紛紛投入到探索“如何轉化”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考……結果不少學生找到了不同于教材上的轉化方法。無論沿著哪條虛線剪開，平移后都能拼成一個長方形，從而推導出計算公式：平行四邊形的面積=底×高。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養能力有機地結合起來了。
二、靈活把握課堂，找準探究時機
一節成功的課堂充滿活力，學生都是鮮活活的生命個體。教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄；如果學生產生了迷惑，即使教案上沒有安排，也要組織探究。在實際教學中，以下幾種情況比較適合運用合作探究學習：
1.探尋規律時。教師創設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規律，去發現規律。以“商不變的性質”為例，教師創設情境，提供正反材料，引導學生圍繞“被除數和除數怎樣變化時，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發現商不變性質的規律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深對商不變性質的理解，使思維的深刻性得到發展。
2.驗證猜想時。提出探究內容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。如：推導圓錐的體積公式時，由猜想結果開始，激起學生的興趣，進而引導學生一起動手去操作實驗，盡可能地證明自己的猜想。
3.意見不一時。在運用概念、性質或定律等數學知識判斷、辨析正誤中出現不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，既能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發表見解的機會。
4.解決難題時。當教學中出現一些挑戰性題目時，由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
三、活動組織有效，及時探究指導
學生的探究活動要取得成功，做到活而有效，需要教師及時指導作堅強的后盾。整個過程中教師是學生探究活動的組織者、引導者、促進者和合作者。教師應該對整個探究活動進行宏觀調控。教師的指導作用可以通過以下途徑來實現。
1.創設情境，在情境中誘導探究。活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境、沖突式情境、操作式情境等，使學生在奇中問、在疑中問、在動中問，培養學生愛問的習慣。
2.設計導學單，循序漸進引導探究。教學過程圍繞導學單所設計的活動而活動，通過一些活動要求，引導學生探究。有了明確的活動要求，以及層次性極強的導學單設計，學生在課堂上合作探究時就能提高參與度。
一、關注生活經驗
在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
曾經看到這樣一個案例：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗回答這個問題。學生認為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，結合學生的生活經驗，使學生對“可能性”的含義有了初步的認識。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定基礎。
二、關注活動經驗
陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數學好玩”，為什么說數學是好玩的，數學好玩背后又隱藏著什么樣的數學道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數學老師、數學教育工作者，我們要在數學教學過程中，關注學生的活動，讓學生在活動中獲取知識，在活動中積累經驗，在活動中提高應用數學的能力。
例如在“一一列舉”學習過程中，老師提供了結構性材料，讓學生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個不同大小的長方形。在操作過程中，學生就已經對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動過程轉化為學生的經驗呢？教師這時讓學生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發現？讓學生在算的活動過程中找到規律，發現長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學生的這一數學活動為積累數學經驗做好了鋪墊。
三、關注知識經驗
學生的不斷學習的過程其實就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數學知識的獲得離不開經驗的支撐。隨著時間的推移，學生經驗將逐步轉化為新的知識，有時學生也會利用已有的知識經驗解決新的問題。
教學圓柱體積計算時，學生會想到的計算方法可能有：學生會利用生活經驗，將圓柱體轉化成規則形狀的物體計算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學生的數學學習經驗告訴他們，計算形體圖形肯定有一定的公式，學生會經驗已有的學習圓面積公式的知識經驗將圓柱轉化成一個長方體來計算體積。又如教學比的基本性質時，學生結合比與分數、除法的關系很快就會調用已有的知識經驗儲備，結合除法與分數的性質尋找到比類似的性質。
四、關注生成經驗
數學學習是一個不斷產生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經驗的過程，我們要關注學生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學生瞬間出現的火花，我們要及時地進行引導、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學如同實際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導演對劇本獨具匠心的詮釋和演員對所演角色的創造。
在教學完《三角形的內角和》一課后，有一位老師出示一個平行四邊形讓學生猜一猜多少度，并說一說你有什么發現？
生成資源：
1.想法多樣性
學生通過度量，算一算得出這個平行四邊形四個角的度數和是360°。一般情況下得到結論我們就到此打住了。但這時有一個學生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，兩個三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內角和就是360度。”生二：“我發現平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個的角的度數就可以得到平行四邊形四個角的和。”生三：只要把平行四邊形那個尖尖的角剪下來，再補到下面那個鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個這樣的180度就是360度。還有一個學生說：“老師，我能問一個問題嗎？是不是所有的四邊形的四個角的和都是360度呢？”我說：“這個問題猜測得好，到底這個結論正確嗎？我們要通過驗證證明一下。”
2.方法多樣性
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎。
一節課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現學科教學中的素質教育思想。本節課的教學目標是：
（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
（2）通過指導實際操作，培養學生的抽象概括能力和思維的創造性；
（3）使學生明白事物之間是相互聯系、可以轉化和變換的。
完成這一教學目標，要根據學生的認識規律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學目標。
本節課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。
教學難點是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養學生的空間觀念和創造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發組織學生去大膽地操作實踐，探求規律，推導出公式。
二
學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經驗通過自身的活動去重新發現、完善和建立新的認知結構。
1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備
學習新知識的基礎是選取復習內容的依據，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。
2.新知識的教學可以分為4個層次進行
第一層，操作學具。啟發學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？
第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認識。
為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數學思想，培養了學生操作能力和分析概括的能力，發展了學生的空間觀念。
3.新知識教學后要及時組織練習。
練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。
（附圖{圖}）
新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。
三
本節教學設計的基本思路是：
（1）發揮教師的主導作用，同時要為學生創造主動的發展空間，引導學生創造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學內容：三角形的面積
二、教學目標：
1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；
3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。
三、教學過程：
（一）復習引入
1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學具。
師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？
學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。
師小結板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認識。
師啟發回憶
（附圖{圖}）
學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？
學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習
（一）理解性練習（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運用公式的練習（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運用知識的練習
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
在新課堂理念指導下師生該怎樣配合才有利于教學呢？隨著教育改革的不斷推進和新課標的提出，如何才能切實提高初中數學的課堂教學效果？根據自己的教學實踐，我認為在教學中可從以下幾方面入手．
一、深刻領會新課程的基本理念，切實轉變教育教學觀念
1．教師精心設計教案．
根據新課標要求，所教學生特點，教材內容，精心設計教案才有利于提高教學效果．教案可以是教研組討論集體備課，起到集思廣益，取長補短效果．
2．通過對數學的應用，激發學生的興趣．
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師．”如果教師在課堂教學中，能重視對學生興趣的培養，就會收到良好的教學效果． 要讓學生從“為了獲得一個好的考試分數而學習”，端正到“因為數學有很大的用處而努力學習．”在教學中，我主要把握以下幾個原則：
（1）以生動的實例，描述枯燥的概念，使比較抽象的內容變得通俗形象．
數學知識原本就比較抽象，不像語文的描述性、美術的直觀性、體育的身體參與性．各種概念的描述既枯燥又無味．要使抽象的內容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發現數學知識，利用數學知識，來提高學生學習的興趣．
例如：“角的認識”這一課，“角是一個端點引出的兩條射線”，這個概念的描述不易理解，非常抽象．在教學時可做如下描述：“盛夏，酷暑炎熱，人們都習慣在樹下納涼，小朋友們在樹下蕩秋千．（出示蕩秋千圖）瞧，老師來了．”（師擺臂作走路狀，并掛出示意圖：手臂與身體成一個角．）這時老師立即一轉話鋒，進入主題：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個數學概念．”這時，學生興趣正濃，一定會想：擺臂、蕩秋千怎么會同數學概念連在一起呢？此時此刻，思維的火花不點自燃．
（2）誘發求知欲．
學生的學習要有對知識的渴求，也就是求知欲．有了求知欲 ，對學習的興趣也就油然而生．學生對新知識的渴求，想對未知事物的了解，是激發學習興趣的一個切入點．
如學習黃金分割后，我就讓學生知道0.618來源于實踐又應用于實踐：當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服；古希臘的帕提儂神廟由于高和寬的比是0.618而成了舉世聞名的完美之作；畫人像時腿長與身高的比是0.618的人體最美；這樣可大大激發學生的求知欲，從而提高學生學習數學的興趣．
這樣，學生就能在潛移默化中體會到數學的應用價值，并認識到數學與實際生活有關，與我有關，數學是有用的，進而產生“我要學數學”的濃厚興趣．
二、發揮學生的主體作用
學生的學習上一種認識活動，這種認識活動是主動的，獨立的，創造的．因而數學教學中，老師只是一個“導演”學生才是真正的主體．作為教師，首先要轉變教育思想，明確自己的“角色效應”．誠心誠意地把學生作為學習的主人，創設條件引導學生主動參與，更多地給學生提供一些充分發揮自己的機會，最大限度地促進學生的主動發展．在數學課堂教學中應把握以下幾個方面．
1．重視學習環境對學生主體的促進作用．
現代教育家認為，要使學生能夠積極、主動地探索求知，就必須在民主、平等、友好合作的師生關系基礎上，創設愉悅和諧的學習氣氛．例如：在討論課上我精心設計好討論題，進行有理有據的指導，學生之間進行討論研究．這樣學生在生動活潑、民主和諧的群體學習環境中，既獨立思考又相互啟發，在共同完成認知的過程中促進了思維表達和分析、解決問題能力的發展，從而挖掘出學生主體的學習潛能．
2．重視學習方法對學生主體的推動作用．
教學過程是一個師生雙邊、統一的活動過程．在這個過程中，教與學的矛盾決定了教需有法，教必得法，學才有路，學才有效．在教學中，要盡可能地使教學內容的設計貼近學生的“最近發展區”，引導學生積極、主動地開展學習活動．例如：學生學會一個內容后，我就組織學生進行小結，讓學生相互交流，鼓勵并指導學生結合自己的實際情況，總結出個人行之有效的學習方法．讓學生在對自己的學習過程進行反思后，再調整自己的學習行為，進而發揮學生的主體作用．
3．重視學生主體的實踐活動．
傳統的課堂教學，往往只是為傳授知識而設計的，雖有其合理的一面，但不少教例是“教師嚼爛了喂給學生吃”，唯恐學生“噎”著，“教師搭好梯子讓學生爬”，唯恐學生“摔”著．新課程要培養學生創造精神、創造能力，這種傳統的教學方法必須改變，變“授之以魚”為“授之以漁”，以“探索嘗試”為核心來設計各教學環節，讓學生在“做中學”，在“練中悟”．如在“平行四邊形的特征”教學中，教師不是直接把平行四邊形的特征歸納出來，而是讓學生先通過折紙（給每位學生一張長方形紙，裁剪成一個平行四邊形）猜想平行四邊形的特征，學生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正確，從而激發了學生自主學習和探究的熱情．然后讓學生開展小組討論，最后把各組的結論匯總到黑板上．在此基礎上，教師指導學生修改、選擇、補充，并一一加以驗證，從而得出平行四邊形的特征．這樣長期堅持重視學生主體實踐活動，必定會激活學生的思維，從而提高教學效率．
三、讓學生在合作交流中開展數學學習
新課程標準指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的主要方式”．在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人．這些都是21世紀公民所應該具有的素質．
在合作學習的活動之前，教師必須講清合作學習的具體要求，每一個步驟該怎樣做，目的是什么．此外，還應通過適當的示范來增加學生的感性認識．只要掌握了合作的方法，以后再合作學習效率就會大大提高．