時間：2022-02-04 07:32:27
導語：在大學生數學建模論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
（成都師范學院數學系，四川 成都 611130）
【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。
關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓
全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。
1 領導高度重視建模競賽活動
此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。
2 選拔優秀學生組隊培訓和競賽
數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建模”主題講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。
選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。
3 科學系統的培訓方法
此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。
第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科專科組，共十余隊，其中本科組四隊，專科組七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。
由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。
4 組建一支專業的培訓教師隊伍
在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。
5 重視參賽工程的指導
在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、
關鍵詞 是否合適，
參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。
6 競賽培訓與大學數學教育相結合
數學建模競賽想取得優異的成績不僅要依靠競賽培訓，更重要的是學生要對數學產生濃厚的學習興趣。現在，很多學生對數學興趣不高，主要是由于學生對所學到的知識無法學以致用。數學建模恰好是一個數學知識的實際應用，在這個平臺上，大學生們不僅僅是運用數學方法和計算機技術解決實際問題，更重要是鍛煉了他們分析問題、解決問題的能力。因此，經過近幾年的競賽培訓，我們總結了建模中一些和高等數學密切相關的實例，在高等數學的教學中融入相關知識，使學生體會到數學的真正樂趣。同時，在線性代數以及概率論與數理統計等課程中融入相關數學軟件的應用，增強知識的應用性，同時為數學建模打下良好基礎。
[關鍵詞]數學建模教學 應用能力 綜合能力
[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0063-02
數學建模是目前大學各個專業開設的一門公共選修課程，是數學專業學生的一門必修課程。數學建模是將理論知識與實際問題聯系緊密的一門課程，它所涉及的知識面寬廣程度是其他數學課程所不及的。而每年一次全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽的開展，對大學生的知識應用能力、計算編程能力、文獻檢索能力、相互溝通和表達能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求，同時也為這門課程的教學提供了一個很好的實踐平臺，特別是三人為一組的合作方式讓學生體會到了團隊合作的重要性。數學建模課程的以上特點使學生學習該課程以及參與競賽的積極性很高，也因此為培養和激發學生的創新思維和綜合能力提供了一個良好的途徑。筆者多年從事數學建模的教學與建模競賽的指導工作，針對數學建模課程的特點，就激發和培養學生創新思維、應用知識解決問題的能力、科學計算能力、合作學習能力、文獻檢索能力以及科技文寫作能力等談談有關的一些做法和體會。
一、鞏固基礎理論知識，拓寬知識面，培養學生應用知識的能力
應用能力，就是運用所學知識分析和解決實際問題的能力，這是教學的重要目標，是創新能力的重要基礎和組成部分。[1]大學教育的最終目的是培養高素質的創新型人才，而應用知識的能力是培養創新能力的基礎。[2]
（一）鞏固和拓寬基礎理論與方法，是創新能力的立足之本
數學建模的教學對象是大學二年級學生，數學建模的教學內容選擇最優化理論與方法、微分方程、圖與網絡算法、數據的統計處理方法等應用性較強的內容，教學目標以鞏固基礎理論為主，并拓寬知識面和加強知識的應用，以達到對數學理論和方法的融會貫通。在這個階段以課堂講授為主，以課后練習為輔。在課堂教學環節，以問題分析開場，引入理論知識，再以解決問題結束，同時把解決問題需要用到的相關工具軟件介紹給學生。課后練習以應用型題目為主，學生以自由討論、分組協作的方式完成。由于大學數學教材中配套的例題和習題中應用型和綜合性的題目很少，雖然這些習題的練習對學生進一步理解知識、掌握方法是必要的，但是如果學生只停留在會做一些題目和考試拿高分上則是遠遠不夠的。因此需要加強應用型題目的練習，題目類型與講授的理論知識相匹配，目的是讓學生通過做這些應用型的題目來加強理論知識與實際問題的聯系，更好地理解數學方法在實際中的應用，從而加深對數學理論知識的理解，增強理論聯系實際的意識。
（二）解決大型應用型問題，是全面提高應用能力的有效手段
課堂教學階段，學生接觸到更多的數學理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學生也學習過Mat？鄄lab和C++等編程語言，此時可借助計算機等現代化工具解決一些科研或者生產生活實踐中的問題，教學的主要目標是全面提高學生應用知識的能力。學生以分組的形式完成各種類型的問題，借助計算機、工具軟件等，解決大型的應用型問題，將自己解決問題的出發點、所用的方法和得到的結論用語言、圖表等表達出來，同時以科技文的形式給出問題的解答，然后進行答辯。在答辯環節，各個小組要充分展示對問題的理解和思考，展示解決問題的方法和技巧。各個小組之間通過對比，特別是針對一些難點問題的處理和討論，使學生學習到不同方法處理問題的優缺點，對不確定問題的處理讓學生了解了隨機數學的思維與方法、模糊數學處理問題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項內容。這個過程增強了學生運用數學知識處理問題的意識和能力，是全面提高學生應用能力的有效手段。
（三）借助計算機工具，是培養學生科學計算能力的必要措施
科學計算是平行于理論研究和科學實驗的第三大科研手段，計算能力是學生綜合能力的一個重要指標，而目前我國學生科學計算能力普遍偏低已經成為我國高等教育教學的一個突出問題。現行大學數學的很多教學內容，包括例題和習題，嚴重忽視學生計算能力的訓練和培養。科學計算包括數值計算、計算機模擬和符號演算等內容。數學建模課程中，對實際問題建立數學模型后，面臨的就是算法設計、編程或是結合軟件包在計算機上進行求解了。綜合問題的求解對學生的計算能力提出了比較大的挑戰。由于大學課程中沒有設置科學計算方面的專門課程，而理論結果和方法在實際問題中的應用，還存在著一些需要進一步處理的問題，例如數據的預處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點這些小計算都要有相應的算法，這是理論課程中所沒有接觸到的。數學建模的教學實踐過程中，對學生的科學計算能力的培訓也是一個重要的目標，盡管有的問題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問題需要針對問題進行算法設計，如計算機模擬方法。
二、以數學建模活動為平臺，培養學生綜合創新能力
綜合能力不僅包括應用知識的能力，溝通表達能力、協作能力、文獻檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學生綜合素質的重要內涵。數學建模的教學實踐活動為在校大學生提供了一個很好的平臺，學生不僅擴展了知識面，還在合作學習、溝通表達、文獻檢索與運用、中英文寫作等多個方面得到了提升。
（一）利用文獻檢索手段，培養大學生快速獲取信息的能力
現代社會到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎上進行創新活動，是未來大學生應必備的素質。數學建模的綜合題目內容廣泛，如電力管理、醫學影像再造等。由于涉及自然科學和社會科學、工程實踐管理等各個領域，所以在課堂教學中沒有足夠的時間講授各方面的背景知識。我們要求學生通過查閱相關文獻資料去自學這些知識，有些題目的數據必須讓學生自己去查找，如美國競賽的很多題目都需要在開放的環境下尋找合適的數據進行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問題、全球大氣變暖問題等，學生利用網絡圖書館和internet查閱和收集各種文獻資料，熟悉了查閱文獻資料的途徑和渠道。教學活動中對文獻檢索能力的培養不僅使學生知道了如何快速獲取信息，而且還為競賽節省了時間。有效地收集、評價和利用信息是大學生創新能力培養的前提。
（二）倡導合作學習，培養學生團隊協作意識和能力
團隊合作精神是衡量當今大學生綜合素質的重要因素，是團隊在競爭中取得成績的必要條件之一。數學建模競賽以集體為單位參賽，在培訓學生的過程中，盡量實行優勢互補，將來自不同學科和專業的學生進行組合，學生在共同討論的基礎上分工協作，其中還要選出一個隊員擔任組織協調工作。在培訓過程中我們發現，如果組內成員能積極表達自己的看法，對問題的分析比較全面和細致，在對問題的求解思路達成一致的情況下再開始工作，那么就可以取得較好的成績。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會導致重復工作，總體效果還不好。合作學習與協作精神的培養使學生體會到了“1+1>2”的力量。
（三）中英文表達和寫作，是培養學生科技文寫作能力的重要前提
在數學建立模型競賽中參賽論文以科技文的形式上報，所以每個隊的成員要將合作完成的解題結果寫成科技文，美國競賽還要以英文進行寫作。在數學建模的教學活動中，我們發現學生對論文的寫作很不重視，他們把大部分的時間放在資料的收集整理、對題目的分析、建模以及設計算法等方面，最后草草地交論文，并沒有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競賽期間，時間有限，如果沒有訓練有素的寫作水平，就很難將全隊的努力完美呈現出來。針對這些問題，在數學建模的綜合訓練階段，我們特別加強了對科技文的中英文寫作練習，同時強調學生用圖、表、數據等直觀感性的形式來表示所做的結果。在這樣的訓練之后，學生高度重視了論文的寫作，為將來從事科研活動奠定了協作的基礎。
三、結束語
以結合數學建模教學實踐的特點，著力提高學生應用知識的能力和綜合創新能力，在教學中取得了良好效果。筆者教過和指導過的不少學生在全國和美國大學生數學建模競賽中獲得了不俗的成績，他（她）們親身體會到運用數學思維和方法處理實際問題的優勢，進入研究生階段的一些工科學生也深感參加數學建模實踐活動在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數學建模教學活動已成為當代大學生數學教育改革的主要方向之一，數學建模活動的展開為培養學生的綜合創新能力開創了一條有效的途徑。
[ 注 釋 ]
[1] 李尚志.培養學生創新素質的探索[J].大學數學，2003（1）：46-50.
[2] 錢國英.本科應用型人才的特點及其培養體系的構建[J].中國大學教學，2005（9）：54-56.
[收稿時間]2014-12-15
關鍵詞：數學建模；高校數學；課程建設
中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30
課題項目：江西省教育科學“十二五”規劃課題“基于建模思想的高等數學教育質量提升研究”（15YB200）。
作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學研究。
隨著社會的發展和技術的進步，數學的重要性愈發凸顯。數學為其他學科提供了科學的語言、觀念和方法，被廣泛地應用于社會生產、生活的一切領域，來解決科技和生產領域中遇到的實際問題。數學建模是數學的重要組成部分，所謂數學建模是指運用數學知識和思維方法，將現實中的實際問題加以提煉，利用數學符號、程序、圖形等工具對數學問題進行抽象而簡潔的刻畫，來預測事物發展的規律或解釋客觀現象。數學建模是定量分析的重要方法，當人們需要從定量角度分析實際問題時，需要通過數學建模對研究的問題進行調查研究、提出假設，進而用數學形式和符號將其表述為數學形式，因而數學建模應用十分廣泛。
一、數學建模在高校課程建設中的價值
1.提高大學生的語言和文字能力
近年來，大學生語言和文字表達能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學生，由于缺乏人文學科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質還有待提高，距離創新型和復合型人才的要求相差甚遠。數學是一門嚴謹性較強的學科，通過數學建模的學習，可以幫助大學生認識自己知識的缺陷，提高語言表達的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學生參加數學建模大賽，大賽要求參賽隊伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結果，這就需要大學生查閱大量的文獻資料，合理安排論文思路，組織好論文內容，講究語言的嚴謹性，這個過程潛移默化地提高了學生的語言和文字表達能力。
2.提高大學生計算機應用能力
數學建模是利用數學知識和工具，通過建立模型，來解決現實中遇到的各種問題。對于高校數學教學而言，數學建模研究的主題通常具有針對性、復雜性和挑戰性。例如“某地水質的評價和預測”“公交車的調度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學生積極查閱互聯網、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學生互聯網搜集和獲取信息的能力。同時，數學建模通常用計算機編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數圖形、對數據進行計算等，提高了其計算機應用能力。
3.培養大學生團結協作精神
數學建模是一個復雜的工作，涉及數據的搜集、模型建立、過程推理和結果的驗證等工作，工作量很大。而且要求學生具備數學知識、計算機編程、軟件應用以及論文撰寫等能力，單靠一個學生是很難完成的，因此數學建模的教學通常采用小組合作的學習模式，一般3個同學組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學習，發揮他們各自的優點和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學習了別人的思路和想法，也鍛煉了團結意識和協作精神。
4.培養大學生的創新能力
創新是社會進步和發展的驅動力。目前，世界之間的競爭主要是創新型人才的競爭。與傳統的數學課程不同，數學建模是利用數學工具來研究現實中的實際和熱點問題，需要大學生從數學角度出發將實際問題轉化為抽象的、簡化的數學模型，這個過程并沒有標準答案，給大學生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發揮自己的想象力和創造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學生的創新能力。
二、提高數學建模教學有效性的措施
1.在教學中滲透數學建模思想
數學建模是培養數學應用能力的絕佳平臺，數學建模意識的建立和能力的培養是個長期過程，需要數學教師在授課過程中潛移默化地對學生進行熏陶。事實上，現實生活中有很多問題都有數學建模的影子，數學教師要善于發現、提煉和總結，立足大學生所學專業和關心的熱點話題，將數學建模的知識滲透到日常教學中，學會選擇與所學專業相關的數學建模模型，調動學生學習的積極性，讓學生感受到數學建模無處不在。
2.建立數學建模競賽基地，提供實踐環境
數學建模競賽帶有明顯的實踐性，參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗數學建模教學水平的重要措施。目前很多高校都組織隊伍參加全國數學建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學數量是極少的，絕大部分同學并沒有得到系統的數學建模訓練，這樣并不利于學生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應該建立校內競賽和全國大賽協同發展的制度，一方面激發廣大學生的興趣；另一方面也可以通過校內競賽，為參加全國大賽選拔優秀的隊員，還可以促進教師建模教學水平的提高。這就需要高校不斷優化校內建模競賽基地的建設，保證基礎設施的齊備，包括數學建模實驗室、數據分析實驗室、電子設計實驗室等，只有在優越的物質環境下才能為大學生模擬真實的競賽環境，保證校內競賽訓練的高效性。另外，為了加大對數學建模競賽的宣傳力度，讓更多的學生了解和參與進來，高校要成立一些數學建模競賽協會和興趣小組等，鼓勵不同專業、不同年級的學生加入。協會或興趣小組要積極開展一些關于數學建模的課外活動，邀請專家進行數學建模的專題講座，定期舉辦一些關于數學建模的小型比賽，激發起大家對數學建模的好奇心，從而積極參加進來。
3.優化數學建模的師資隊伍
數學建模雖然是以數學知識作為基礎內容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學科知識來支撐，這就對數學教師的素質和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數學建模教學能否達到預期的目的。講授數學建模教學的教師不僅要求具備較高的專業水平，還必須具備豐富的實踐經驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進行專業培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進來”做建模學術報告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學科發展的新趨勢、新動態。最后，數學教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養。數學教師只有不斷創新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，符合時展的要求。
總之，數學建模是高校培養創新型和應用型人才的主要途徑，通過數學建模的學習可以激發其學習積極性和主動性，提高大學生的計算機能力、創新能力和團隊協作能力。這就要求高校數學教師在日常教學中積極滲透數學建模思想，采取各種教學方法和手段提高建模教學的有效性，促進學生的全面發展。
參考文獻：
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。“職業素養”、“專業知識與技能”、“學習能力”、“實踐能力”、“社會適應能力”、“創新能力”、“與人交往能力”、“規劃與應聘能力”等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其“專業技能”、“實際操作能力”、“學習能力”、“敬業精神”“、溝通協調能力”、“創新能力”等方面的能力素質。而“學習能力”、“運用知識解決問題能力”、“溝通協調能力”、“創新能力”這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
二數學建模對培養學生就業能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發病環境因素分析及干預”與醫學領域有關），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容（如數值計算等）、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力
培養創新能力數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
4提升學生的團結協作能力
數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。
三高職數學建模課程教學改革的思考毋庸置疑
題目公布后要上網查閱資料及大量文獻，對問題進行分析，然后選定1道題目．題目選定后，再對問題進行深入分析并建立模型．有些問題還要處理大量數據，如2006年“全國大學生數學建模競賽”的本科組B題是“艾滋病療法的評價及療效預測”，給出了5000多組數據，如果靠手動處理如此之多的數據，工作量是難以想象的．有些問題則需要做數學實驗進行模擬，如2007年“全國大學生數學建模競賽”的本科組B題是“乘公交，看奧運”，共給出了800多條公交線路[4]，模型建立后要進行模擬實驗，否則無法驗證模型的準確性和合理性．我校每年從5月份開始做數學建模競賽的報名、組織工作．學生的參賽熱情很高，每年都有200多人報名．而我校每年參加正式比賽的規模僅為12隊計36人，故需要進行選拔以擇優錄取．選拔的模式也是按照正式比賽的模式進行:給定題目，3d后提交論文．面對如此眾多的學生及選撥的需要，必須有場地使學生在規定時間內完成論文，并且不受干擾．同時，在實驗室內也便于教師進行指導和學生之間的交流、討論，而這些在普通教室內是不可能實現．凡此種種，建立數學建模實驗室是完全有必要的．
2數學建模實驗室的硬件建設
在數學建模實驗室中收集一些數學模型、概率、統計、優化、運籌和計算方法等方面的書籍和歷年競賽的一些獲獎論文．數學建模競賽是一種開放式的競賽，競賽過程中除了上網查閱文獻資料外，還要參考一些專業方面的書籍，在實驗室中陳列這些資料便于學生取閱．歷年的獲獎論文無論在創新性還是在規范性方面都做的比較好，培訓和競賽過程中這些資料對學生有很大的幫助和較好的啟發性．計算機是實驗室建設的一個基本要求．由于在選拔前學生人數眾多，不可能做到每人一臺機器，但我們要確保正式競賽期間每個參賽隊員都有計算機使用．應該經常檢查機器的損毀情況，保證計算機的正常使用和運行，特別是保證正式競賽期間計算機的完好．定期對計算機的硬件進行更新，并有專人管理數學建模實驗室，正式競賽期間禁止非參賽人員進出．建設通暢的網絡．競賽開始后需從數學建模官網下載競賽試題，競賽期間也需要大量查閱資料，競賽結束后要通過網絡上傳論文，故此數學建模實驗室的網絡更顯得尤為重要．要保證數學建模實驗室機房供電的穩定性．突然停電會造成數據的丟失，既浪費了參賽隊員的精力和時間，也會嚴重影響他們的情緒，不利于競賽的順利進行．所以要保障好特別是正式競賽期間實驗室的供電穩定．另外，數學建模實驗室中還應配備多媒體，這樣便于培訓過程中指導教師進行教學和演示，收到事半功倍的效果．
3數學建模實驗室的軟件建設
縱觀歷年的全國大學生數學建模競賽的試題，題型以優化、概率統計、運籌、圖論、數據分析居多，解決這些問題往往要進行大量的數據處理或實驗模擬．這些工作都需要靠軟件來完成．所以在軟件建設方面應配置常用的一些數學軟件和文字處理軟件，做到及時更新，并在培訓過程中培養學生熟練使用軟件解決問題的能力．(1)競賽指導教師的培訓．選派指導教師積極參加建模競賽的各種全國性的培訓，與建模競賽活動開展較好、取得優異成績的高校做好指導教師的經驗交流工作，加強指導教師的自主學習，擴大知識面．(2)Matlab:用于數值計算、數據模擬、繪制圖像．進行數據擬合、函數逼近、數值積分與微分、矩陣計算、方程及方程組的求解、求常微分方程和偏微分方程數值解、作圖等．(3)SPSS:用于處理、分析數據．對數據進行預處理、假設檢驗(參數檢驗、非參數檢驗及其它檢驗)、方差分析、相關分析、回歸分析、聚類分析、時間序列分析、因子分析、可靠性分析等．(4)Lingo/Lindo:用于求解線性及非線性規劃問題．Lingo/Lindo可以用于求解線性規劃、非線性規劃、線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根，還可以提供與其它數據文件(如文本文件、EXCEL電子表格文件、數據庫文件等)的接口，易于方便地輸入、求解和分析大規模最優化問題．(5)Word:用于文字、公式、圖像的編輯、表格的制作及論文的寫作和排版．(6)Excel:用于處理數據及數據的排序、選取．可以進行批處理數據、數據篩選、數據排序、數據統計、創建圖表等．
4結語
[關鍵詞] 大眾化 數學建模 教學模式
一、數學建模大眾化教學的必要性
進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規模不斷擴大,學生數量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉向大眾化教育,高校數學教育觀念也由“英才數學”轉向了“大眾數學”,其目的不在于培養數學家,而是以培養實用型、創新型人才為目標,側重于培養學生的數學思想、數學方法和數學素質,使學生逐步具備應用數學的意識和能力,數學建模大眾化教學正是實現這一目標的有效途徑。
數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學建模就是構造數學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律,用數學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經過數學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數學建模已滲透到社會、經濟、環境、生態、醫學、地質和工程等各種廣泛的領域,成為對研究對象的特性進行系統研究所不可缺少的基礎。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點,是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑;也是激發學生欲望,培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施。
目前,全國大學生數學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規模最大的傳統競賽。參加競賽有利于培養學生的想象力和自學能力,有利于培養學生的團隊精神和協作意識,有利于培養學生的自主創新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現數學建模大眾化教學是全面培養學生數學素質,提高學生自主創新能力和應用能力的重要方式,是實現大眾數學的有效途徑。
二、數學建模大眾化教學模式的研究和實踐
數學作為一門科學,一個基礎,一個工具,在人們的日常生活及生產建設中發揮著非常重要的作用。大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區,針對當前學生的層次和校區現有條件,我們對數學建模課的教學模式進行了調研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。
1.數學建模思想在數學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容,利用現代多媒體技術和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數學建模,將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來,使他們了解數學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續學習,數學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發他們學習數學的興趣、積極性和主動性。
2.開設選修課。數學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區范圍內,利用課外活動時間,開設了《數學建模》、《數學實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統分析方法等。采用多媒體上課和上機相結合的授課方式,授課內容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數學軟件求解,也激發了他們學習相關軟件的自覺性。
3.數學建模興趣小組活動。通過數學建模思想的啟蒙和數學建模選修課的學習以及數學建模競賽的影響,很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區范圍內成立數學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區范圍內形成濃厚的數學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。
4.競賽集訓。為了積極備戰全國大學生數學建模競賽,每年在校區范圍內選拔一批比較優秀的學生(多數是選修課和數學建模興趣小組的學生)組成數學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據集中學習結果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。
三、數學建模活動的啟示
1.數學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數學建模上水平的強有力指揮棒。但數學建模是為了培養大學生的數學素質,培養學生用數學方法解決實際問題的創新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數,所以數學建模活動的開展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結果如何,重在學習的過程。
2.數學建模促進教學改革。幾十年來,大學數學教學內容幾乎沒有明顯的改變,重經典輕現代,重解析輕計算,重連續輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數學理論和實際問題相聯系,讓學生自己建立數學模型,自己在計算機上實現,學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數學建模思想在大學數學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數學教學改革的步伐。
3.數學建模促進科學研究。數學建模是“問題驅動的數學”。做好數學建模不僅要有扎實的數學知識,還要有經濟、生物、環境、工程等專業知識,要熟悉常用的數學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。
數學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。
參考文獻:
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[3]樂勵華等.數學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數學,2002.
關鍵詞：應用型本科院校；數學建模；教學改革；應用能力；創新意識
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）19-0226-02
應用型本科院校的目標是培養培養應用性人才，應用性人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型，這種人才不僅具有扎實而寬廣的基礎知識、專業知識、綜合知識，較強的表達、動手、創新與組織能力，而且還應具有不斷學習新知識，掌握新技術，跟蹤最新科技發展與社會變化的能力。這就要求我們的專業改革要按照應用型能力結構，重新架構理論和實踐教學的體系，培養學生的應用和創新能力，以滿足學生發展需求。從這樣的教育改革理念出發，數學建模活動的開展就成為必然。
一、開展數學建模活動的意義
數學建模一般分三個步驟：建立模型、數學解答、模型檢驗。建立數學模型是一種積極的思維活動，從認識論角度看，是一種極為復雜且應變能力很強的心理現象，沒有統一模式，沒有固定方法，其中既有分析、推理、判斷等邏輯思維，又有非邏輯思維。建模過程大體都要經過分析與綜合、抽象與概括、系統化與具體化等階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。而建模過程中的數學解答與模型檢驗步驟就要求學生將所學的數學知識、計算機知識和其他方面的知識進行綜合，應用到實際問題中，再根據計算結果給出符合實際的合理解釋。通過這樣的實踐，學生會明白學以致用的道理，從而提高學生分析、綜合與解決實際問題的應用能力。
在數學建模學習過程中，有大量的數學模型不是單靠數學知識就能解決的，需要跨學科、跨專業的知識綜合在一起，當今科學的發展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每門學科，這就需要具有不同知識結構的人經常在一起相互討論，從中受到啟發。數學建模集訓、競賽提供了這一場所，三位同學在學習、集訓、競賽的過程要彼此磋商、團結合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結構互為補充，取長補短。這種能力、素質的培養為他們的科學研究打下了良好的基礎。而由于實際問題的廣泛性，大學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養了學生的自學能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。可以說數學建模活動是培養學生創新精神與應用能力的主要載體。
二、我校開展數學建模活動的一些做法
皖西學院（時為六安師專）于1998年組隊參加全國大學生數學建模競賽，2009年組隊參加國際大學生數學建模競賽，在安徽省同類院校中是比較早的。從2001年開始，將數學建模類課程設為數學與應用數學專業、信息與計算科學專業的必修課，制定符合應用性人才培養目標的教學大綱和實踐教學規劃。在校、院各級領導的支持下，于2001年組建了大學生數學建模競賽教練組和皖西學院數學建模協會，建立了適合我校實際的組織、培訓、比賽和獎懲的有效機制，制定了《皖西學院數學建模競賽章程》和《皖西學院大學生參加數學建模競賽培訓實施方案》等文件，據此形成具有皖西學院特色的大學生數學建模系列活動：
（1）每年開學初，為一年級學生舉辦數學建模講座，對他們進行數學建模啟蒙教育，使剛進大學校門的新生懂得打好數學基礎的重要性，增強他們學習數學知識的興趣，這是我校組織學生開展數學建模活動的宣傳、發動工作的環節之一，起到了良好效果；
（2）通過開設數學建模課程使學生對數學建模有進一步深入的了解；
（3）組織學生參加數學建模協會組織的數學建模研討班、培訓班；
（4）在全校范圍廣泛發動，組織學生參加皖西學院數學建模競賽，選拔參加全國、國際數學建模競賽隊員；
（5）認真組織、培訓隊員參加全國、國際數學建模競賽活動，使學生真正體會到建模的實用性和成功后的喜悅，提高學生數學的應用能力和解決實際問題的科研能力。在每年5月底，在學校數學建模競賽的基礎上，組建大學生數學建模競賽的預備隊進行暑期的培訓，每年依據隊員的專業背景、年級等具體情況制定詳細的培訓計劃，大體上整個培訓分三個階段進行。①由建模教練組選派優秀的指導教師結合實際的建模問題串講各個知識點，使學生掌握建模過程和其一般規律；②組織模擬比賽使隊員感受實戰氣氛，比賽結束進行結果的評講和研討，每組談本隊的建模思路和感受，相互促進、相互提高。③進行全國賽的選拔，選拔優秀隊員參加9月份的全國比賽。
（6）讓學生結合學校畢業設計等教學環節，參與一定的實際科研活動。在每年的畢業論文（設計）的出題、選題過程中加入許多涉及建模的實際問題，通過實際問題的研究、畢業論文的撰寫、答辯，使學生再一次受到真實的科研實踐鍛煉，解決實際問題的應用能力得到了很大的提高。
現在，數學建模教學、實踐和競賽活動已在皖西學院蓬勃開展，成為我校本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養開拓型和應用型人才方面發揮了獨特作用。
三、取得的成果與改進設想
（一）取得的成果
皖西學院一直積極開展大學生數學建模教學實踐，緊緊圍繞應用型示范本科院校的培養目標，以國家級特色專業點和省級教改示范專業建設為抓手，以培養學生創新思維和應用能力為宗旨，以“因材施教，分類培養”為教育理念，以學生社團為依托，遵循學以致用原則，把數學建模教育與培養學生“用數學”的意識、應用能力和創新能力結合起來，構造了“面向應用，依托學科，以應用能力培養為核心”的課程體系，融教育與實踐相結合。在數學建模課程教學、數學、信息等專業培養計劃制定以及競賽的組織、培訓和參賽指導等方面得到了廣泛的應用；數學建模的教育教學取得了可喜的成績，進入數學建模社團組織的人數越來越多，比賽成績逐年提高。2008年“新建本科院校中數學建模與大學生創新能力培養”獲得安徽省教學成果一等獎，獲批和數學建模相關的教研項目5項、成果獎3項；近5年來，我校學生共獲得國際數學建模競賽二等獎2項，全國大學生數學建模國家一等獎1項、二等獎6項和省級獎勵50多項。
（二）改進設想
（1）和培養方案的修訂結合，進一步完善大學數學課程的實踐教學體系建設。
（2）進一步完善數學建模競賽的組織、培訓、比賽和獎懲機制，使得數學建模活動進一步規范化。
（3）規范《數學建模》全校通識選修課教學，使更多的理工科學生甚至文科學生參與數學建模活動。
（4）和大學數學教學改革結合，使數學建模思想融入大學數學的教學中，改變教師對數學的認識，提高大學數學教師的工程觀，從而提高學生數學的應用能力和利用數學和計算機解決實際問題的能力。
四、結束語
1.高職數學建模課程現狀。
數學模型（Mathematical Model）是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際問題的本質進行抽象解釋進而預測未來的發展規律或者為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型的建立常常需要對現實問題深入細微的觀察和分析又需要靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。數學建模在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的。80年代初將數學建模正式進入我國高校課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。
隨著90年代末我國高等教育大發展，高職學生數學基礎在不斷下降。很多專科學校開始取消數學建模課程。以湖北為例，全省51所高職院校開設數學建模課程的不到三分之一，其中還有很多是以選修課講座的形式開設。數學建模課程在高職高專中發展并不理想。原因有兩點：一是學生數學基礎較差。數學能力與數學素養都使得學生在學習數學建模課程時有很多的困難，老師教的也很吃力。二是數學建模課程設置缺乏創新，不適合高職教學現狀。高職教育近年來在教學模式上都進行了很多的改革，而數學建模任然采用的是理論講授的原始教學模式，學生對課程的興趣也在不斷降低。
把數學建模課程作為必修課開設的學校在湖北高職高專院校中很少，只有極少數院校。大多數院校是以選修課或者講座的形式在開設。很多學生選擇選修數學建模的原因只是為了拿到選修學分，真正喜歡數學建模的學生寥寥無幾。而開設數學建模講座的主要是針對參加數學建模競賽的同學，類似于賽前培訓，時間有限，學生率學到的東西也很有限。
2.高職數學建模課程教學改革。
數學建模屬于應用數學的范疇，近年來數學建模風靡全世界。這也與高職院校培養高技能應用型人才的理念不謀而合。在高職開設數學建模課程對學生各方面能力的提升有很大的促進作用。為了改變數學建模課程在高職教學中的尷尬地位，化被動為主動，就需要我們對數學建模課程的教學做出改革。
（1）案例教學。傳統的數學建模課程的教學主要采用的是大學數學教學的一貫做法。重視建模理論，建模方法的講解。老師講授為主、學生練習為輔。在高職高專中漸漸形成了學生聽不懂老師講得累的現象。很明顯，數學建模課已不是傳統意義上的數學基礎課，如果仍采用傳統的數學課教學方法，顯然達不到開設數學建模課的目的。為了讓學生自覺地把已學過的數學知識與我們周圍的現實世界聯系起來，使學生知道數學有用，怎樣運用，應該在教學中，以典型實際問題的建模例子（即具體案例）作為教學內容，通過典型問題的建模示例，介紹數學建模的基本過程，掌握數學建模的思想方法。將上述指導思想貫徹到教學過程中，即案例教學法.案例教學法是最能體現數學建模課特點和目的的教學方法。
在進行案例教學過程中要注意一下幾個方面。一是注重案例的選擇。要體現教學的目的性、趣味性及學科代表性。二是在具體講授是教師要作為引導者，學生成為課堂主體。老師少講，學生多討論，注重調動學生積極性。三是要注重利用現代技術手段，現代技術特別是計算機技術的發展使數學建模長上了騰的翅膀。
（2）分層教學。學生數學基礎不牢，在學習數學建模課程中會出現很多的困難。在教學過程中應該循序漸進的安排教學內容，即教學內容的分層。在第一階段，應以初等模型為主。這部分案例不需要太多太高深的數學知識。例如：商人如何安全渡河、雙層玻璃功效等問題。第二階段可以加入一些優化模型和微分模型。如：森林防火，人口的預測和控制。第三階段介紹一些博弈模型和概率模型。如：人口模型。
分層教學還應該在學生上進行分層，對于不同的專業采用與專業相結合的案例教學。對不同數學基礎的理工科專業和財經類專業選擇不同的教學內容。
（3）考核方式轉變。傳統的數學課都是以分數的方式進行考核。即一張卷子、一支筆，在規定時間做出規定的答案。這樣的考核方式本身與數學建模鼓勵創新的精神相違背。也不利于數學建模課程的發展。可以變考試為考核。可以采用給出具體的研究問題在規定時間個人單獨提交論文或者以小組的形式提交論文的方式考核。讓學生自由發揮，以掌握建模思想方法為考核重點。把創新點作為加分項，鼓勵不同看法。
【關鍵詞】數學建模比賽；大學數學課程；分數系統；效用；SPSS相關性分析
一、學生調查
1.調查對象：①全國數學建模比賽：40支隊伍參賽，隊員來自于數學與統計學院、機電與信息工程學院、物理學院、商學院，共120名同學。其中獲得全國獎的有6支隊伍，省級獎的有20支隊伍；②美國大學生數學建模比賽（MCM/ICM）：共有32支隊伍參賽，隊員分別來自數學與統計學院、機電與信息工程學院、物理學院、商學院，共96名同學。其中獲得一等獎1支隊伍，二等獎的有11支隊伍。
二、效用分數系統設計
首先調查對象所評價的單科課程分數平均值直接可用于表示單科課程的效用值，利用該值就能夠表現和比較各單科數學課程與數學建模比賽之間的效用。由于每門課程的學分可以代表該門課程的學習難易程度與重要性，不妨就用學分大小數值作為課程的重要系數。而科目重要系數與總學分數的比值可以表示此科目在數學教育中所占的比重，利用此比值乘以各科的效用分數后求和，該值可以表示出所有科目與數學建模比賽之間的總效用程度。根據這些數據結果我們就可以分析他們之間的效用大小及相關性。
三、數據展示與分析
通過比較兩個圖，我們同樣發現提高學習效用分數較高的科目同樣是在數學建模比賽中運用較多的科目，這說明數學建模比賽題目對特定科目的直接要求要大于其它科目，運用的最直接最多的科目必然在提高該科目能力上比其它科目強，因此在提高學生學習能力的效用上有著表上所表現出的高低情況。并且從調查問卷的主觀問題回答中，我們發現很多學生在數學建模比賽中并不能大量運用到書上所學到的知識，雖然是與這些科目完全相關，但是學生大多數情況下是在網絡上獲取相關知識，利用已經學會的課本知識去學習其它資源（網絡與其它書本）上可能對該建模比賽題目有用的知識，進而把它運用到題目中去。并且從大量同學對調查問卷中一個問題（參加數學建模大賽你最大的收獲是什么）的回答中，大多數同學認為數學建模大賽讓他們深刻的了解到數學在實際中運用的意義和廣泛的應用基礎，激發其學習數學的興趣，并大大提高了自身的綜合能力，比如從大量資源里面查找到相關資料、團隊合作的能力、獨立思考能力、論文寫作能力等。
在對調查問卷統計后，學生在導師對數學建模比賽中效用一問所打分數的平均值為6分，眾數為6分，也有一部分同學打分較高。大多數學生表示老師在比賽中的效用并不是很大，一般也不能在題目解答上提供較直接的幫助，但學生同時也表示老師能擴寬同學思考題目的思路且在最后修改論文所提供的幫助非常大。
數學科目與數學建模比賽相互總效用表
主要原因：數學建模比賽對一些高學分的基礎課程如數學分析、高等代數等科目的要求并不如其它科目直接，然而基礎課程在大學數學教學環節中所占比重又較大，其中數學分析學分高達18分，高等代數學分高達10分，所以導致總效用不高。
次要原因：數學建模比賽題目對課本知識要求也不直接，通常是根據已學會的知識去掌握學習其它資源的知識，導致學生對各科目的效用分數打分不高；兩大數學建模比賽的題目選擇性較少，導致對不同科目相關性的覆蓋面較小。
四、SPSS相關性分析
首先選取各個課程的效用平均值作為分析對象，再利用SPSS從得到兩組數值之間找到一種關系來刻畫這種相關性的程度大小，之前的分析屬于一種主觀性的分析，以下作為效用相關性的客觀分析。在利用SPSS軟件分析中，我們采用兩種檢測方法即用Kendall秩相關系數與Spearman秩相關系數值來描述兩者之間的相關性，數值越接近1表示他們之間的相關性越接近于完全正相關，如上圖所示，Kendall秩相關系數的值為0.812，Spearman秩相關系數的值為0.865，這兩組的數值都非常接近1，說明兩者彼此之間的聯系十分緊密，數學建模比賽確實能有效提高學生學習數學科目的能力，同時也說明各數學科目也能在數學建模比賽中得到充分的效用，這項活動對大學生數學教育是十分有效的且有意義的。
參考文獻：
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