時間：2023-02-27 11:07:16
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隨著素質教育的不斷深入，“討論”這種被傳統教育認為會影響正常課堂教學秩序的教學模式，卻以其獨特的優勢被廣大教師所采用。但我們也不難發現這種好的教學形式，并非在任何時候，對任何內容都適合。課堂討論的原則是因材施“教”。什么時候討論？討論什么內容？怎樣討論？這些問題如果教師處理不好，討論就會失去意義，甚至影響正常的教學過程。如果教師不能正確組織“討論”教學，討論的效果將會適得其反。那么如何來解決這些問題呢？
一、明確課堂討論的目的
教師在根據學生情況備課的時候應該明確哪些內容適合討論，更要明確討論的目的是什么？是為了討論而討論，還是為了強調重點、突出重點而討論，或是為了某種解決問題的方法而討論等等。
如：在教學“有理數的加法”時，學生必須掌握一些有理數加法的簡便運算方法，如果教條地將方法搬給學生，學生當時記住了，以后去不能靈活應用。教師可以先選做一些習題：①28+（-15）+15+72；②然后問學生是如何解決的，能發現什么簡便的方法嗎？能舉出類似的例子嗎？請大家小組交流一下。有的學生將15與-15先相加和為0，28和72相加和為100；有的學生將28與15與72相加，再與（-15）相加等等。通過討論，相互描述解題方法之后，在教師的引導下總結出了一些規律。在進行有理數加法的運算時，可以將具備一些條件的數結合在一起相加比較簡單：①相加得0的數；②幾個數結合在一起相加得整數；③同分母或容易化為同分母的分數；④符號相同的數。
通過討論、交流、舉例、再討論，在教師的引導下，學生經歷了獲取知識的全過程，進而得出結論。學生在今后的計算中，能夠靈活的使用這些自己探討出來的簡便方法，提高了運算的效率，同時使學生主動探究、自主的精神也得到了很好的培養。
二、精心設計課堂討論的內容
課堂討論的問題要有適當的難度，如果太簡單，學生體會不到討論的價值，但若太難，學生就很難取得成功，都會影響討論的積極性。因此教師的問題設計要適應學生已有的知識水平，討論的內容要以原有的知識作為設計問題的起點，能給學生“跳一跳摸得著”在短時間內經過思考較準確且有條理的答出來。
如：從一個多邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形？
我設計了三道討論題：
1.通過動手，你得到了怎樣的規律？
學生經過動手操作，發現了幾個規律：如①多邊形的邊數越多，分割成的三角形越多；②多邊形的邊數增加一邊，分割成的三角形就多一個；③分割成的三角形個數=多邊形邊數-2等。
2.引申：從一個圓的圓心出發，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個扇形？學生通過上題的獨立活動獲取經驗，經小組討論集思廣益馬上就可以得出結論。
3.動手設計、創意：用圓、多邊形等你所熟悉的圖形拼成一個漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。
整堂課學生學得既活躍又有創意。因此，要訓練學生的思維，既要重視抽象思維的發展，也要重視形象思維的發展和深化。
三、把握課堂討論的時機
對問題的討論應把握時機，根據學生的需要決定何時討論，要把討論的支配權交給學生，真正體現以人為本的教育理念。如果教案上安排討論的問題，經過提問后學生回答出了，就不應再討論了。而相反的，如果提問后發現很多學生回答不出，或是發現學生有爭論，理不清的時候，哪怕教案上沒有安排討論，也應及時組織討論，解決學生心中的困惑。
如：在用公式法解一元二次方程一課的教學中，練習完成后我讓學生談學習的體會。有一學生就說：“既然公式法是由配方法而得的，而且適合所有的一元二次方程，再說配方法解方程很麻煩，容易錯，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了?！瘪R上其他同學都表示有同感，就馬上議論起來了。這是在我意料之外的，我沒有針對性的給予回答，而是干脆讓學生展開討論，先討論配方法到底重不重要，再討論哪些方程用配方法解簡單。經過積極認真的討論他們認為配方法是重要的，沒有配方法就沒有公式法。這一及時的討論不僅使學生體會了配方法的價值，又增強了解題的靈活性。
四、課堂討論的方法要科學
有些教師在課堂教學中常常是把問題一呈現，便馬上讓學生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時間關系，相互交流未充分展開就終結，應給學生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學實驗中，我曾經把班上的學生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨立思考，第三組先獨立思考然后討論，經過多次實驗結果發現：第三組學習效果最好，第一組效果最差。第一組的學生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結論；第三組表現在它的“預熱效應”上，學生有各自不同的思維活動，出現了多種解決問題的途徑，有利于學生積思廣益的學習。第三組的學生無論是在解決問題的途徑上、質量上都優于其它兩組。可見，討論的方法很值得推敲。
五、課堂討論要有教師的參與
關鍵詞：數學教育，課堂教學，教學質量，科學化
數學教學是整個學校教育的重要組成部分，而課堂教學又好似數學教學的核心，是提高學生素質的主渠道。新的時期給教學工作提出了新的要求，即要講求實效，提高效率，減輕學生過重的課業負擔，大面積提高教學質量，這就給教師提出了一個新目標：如何在45分鐘骨增效益，提質量？我認為就是要提高課堂教學科學化的程度。平常我們說科技是第一生產力，向科技要效益，就是這個意思。課堂教學科學化的程度表現在什么地方呢？我認為，歸納起來，一定要符合四個規律：第一個規律，是學科體系的規律性。第二個規律，是學生認知的規律性。第三個規律，學生心理活動的規律性。第四個規律，是大課堂教學的規律性。
第一個規律：學科體系的規律性
教師在課堂教學中占據主導地位，應該把握教材，有明確目標，抓住基本環節，重視聯系，提高教學效率。
一、課前準備具目標性
課前準備是否充分直接影響著課堂教學的，備課不光要備教材，更要備學生。就是指應該把握教材，明確目標，聯系學習實際，重點、難點做到心中有數，教學設計抓住思維的主線，教具準備充分，板書設計清晰。例如：教學“生活中的立體圖形”時，準備齊“三棱錐、正方體、長方體、六棱柱、球、圓柱、圓錐、圓臺等等”，課上讓學生從實物去理解，勝過用語言去抽象說明這些立體圖形的共同點和不同點。
二、新授知識具突破性
一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。在新授知識時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1． 課前自主練：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是對新授作鋪墊的。 例如教學有理數的加法時，可先復習自然數加法法則；教學有理數的加減混合運算時，可先復習正數的加減混合運算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對練：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破重難點作文章。例如：教學較復雜的有理數混合運算時，可先通過分步單項運算，后綜合運算來分散難點，突破重點。
3．操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學于實踐中，即培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“展開與折疊”時，通過學生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達到掌握展開與折疊立方體圖形時必須滿足的兩個條件。
4．口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學生說出每一種方法的思想，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個完整的認識。
三、鞏固知識具強化性
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的分化，一般的有：
1． 鞏固性練習：對知識駕馭理解并轉化為技能技巧。例如在有理數的混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化定律的運用。
2． 比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如學習“角的比較”時，可以通過尋找這些角的共同點及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3． 變式練習：擺脫學生一昧機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學習教育儲蓄問題時，可以加強變式練習，可出現“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4． 開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“截一個幾何體”時，除了掌握所教的幾種常見幾何體的截面圖形，還要啟發學生發現剩余幾何體發生了什么變化，和其他特殊立體圖形的截面圖形，把普通的，特殊的有機地結合起來，融會貫通。
四、課堂小結具反饋性
課堂教學中，教師隨時會得到教學信息的反饋，教師應采取措施，及時調節，或評價，或回授，或糾錯，教師更應做到心中有數，以便更好地組織下一課的教學。
五、課后作業具系統性
課后作業的布置，教師必須將新授知識全面的體現出來，作業難易結合，循序漸進，隨時從作業中發現課上的不足或缺漏，反饋學生的理解掌握程度，及時補充加深，及時講評糾正，讓學生更清晰的理解知識，牢固掌握知識。
第二個規律性：學生認知的規律性
應該順應學生的思維規律，更好地啟發學生的思維。這里有三個方面的問題非常重要。一是注重啟發的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不淺的問題不斷地問學生，沒有任何思考價值。我主張策略，你就有意地設置一些知識陷阱，設置一些知識墻，對學生進行激疑，引起學生深入地思考，帶動整個的一堂課。二是要遵循思維的規律。我們很多老師總是埋怨學生啟而不發，不配合，實際上這些老師是忽視了思維的規律。第一，打好思維的基礎。第二，建立思維的層次。第三，是教給思維的方法。第四，要體現思維的發散。第五，要建立思維的結構。
第三個規律：學生心理活動的規律
第一，老師在上課的時候要摸準學生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。第二個，注重課堂教學的藝術性。譬如說課堂教學的流暢，課堂教學中語言有魅力，整個課堂教學中駕馭活而不亂，等等。藝術能夠引起對人的心靈的震撼，一堂課學生上了以后久久不能忘懷，除了你那堂的科學性以外，不可或缺的是你那堂課有很高的藝術性。
第四個規律：大課堂教學的規律性
大班級怎樣駕馭好課堂？我給大家提個建議，駕馭課堂是分宏觀微觀兩個層面。微觀就是老師自己的教學，組織教學的能力，等等。宏觀是指課堂教學的結構。
教無定法，貴在得法，課堂教學的效益是課堂教學的生命。凡在教學中能符合教學規律，遵循學生認知規律，心理活動規律的，都能使課堂效率有所提高，課堂教學質量更好。
參考文獻
[1] 賴德勝 數學（七年級） 北京師范大學出版社 2005年5月
一、集體備課實踐分析
[片段1]“從自然數到分數”教學
由于筆者剛接觸到新浙教版的七年級的教材，認為這一節只是對小學內容的重溫，沒什么可挖掘的。經過集體討論，筆者才發覺這一節不僅是對小學內容的重溫，更對有理數的分類起到鋪墊的作用。學生通過對這節課的學習，對這些數進行再認識，對這些數進行重新分類，把小數和分數進行了統一。當然，也很自然地提出了新問題，把數進行了第一次擴充。
[片段2]“用字母表示數”的引入
從教學目標來看，通過實際例子用字母表示數能把數和數量一般化地、簡明地表達出來。主備者給大家出示的引入。
設計一：教師首先把加法交換律、結合律、分配律的文字敘述給學生，展示出來，接著再把展示的運算律的字母公式演示在旁邊，這樣一對比，文字表達繁瑣，字母表達簡潔明了，讓學生充分感受到字母的優越性。
主備者認為：教材上的兒歌引入給人作秀的感覺，而她采用的開門見山引入比較有數學味。
集體討論：（1）大家認為這種導入雖然直面教材目標，但對剛剛升入初中的學生有過于嚴肅之嫌，不易激起學生的興趣，打擊他們的求知欲。（2）數學課堂雖然崇尚自然，但是只要對學生的學習有幫助，對教材目標落實有幫助，符合學生的認知規律，偶爾“作秀”一下也無妨。（3）兒歌引入后，我們對課本中例題和做一做的題目都做了以下改動。
設計二：A.若每只青蛙每天吃害蟲a只，那么10只青蛙每天能吃害蟲（ ）只。B.若每只青蛙每天吃害蟲a只，那么b只青蛙每天能吃害蟲（ ）只。C.青蛙爸爸每天捕捉a只害蟲，小青蛙每天捕捉b只害蟲，青蛙爸爸與5只小青蛙每天一共捕捉（ ）只害蟲。D.如果小青蛙用t秒跳完的路程為s米，那么它跳這段路程的平均速度為（ ）米/秒。E.如果小青蛙每秒跳v米，那么它跳的路程為（ ）米。
經過修改，使引入與例題融為一體，這樣的自然過渡當然是教學設計時所追求的。同時，我們還討論出另外一種引入：
設計三：東東在周末早晨幫助媽媽做家務，要求勞動的費用是：拖地3元，擦窗5元，丟垃圾1元，疊被1元。媽媽的回答是：吃飯x元，穿衣y元，看病z元，關心a元……共計b元。東東很慚愧，收回了要求。討論：媽媽為什么要分別寫x元、y元？東東為什么慚愧？這樣，讓學生展開討論，體會用字母表示數的簡潔明了等優越性，同時還可以進行親情教育，從而揭示本節課的學習內容――用字母表示數。
[片段3]有理數的復習課
主備教師給出的教案其實可以說是單元練習卷。當然，練習配備肯定是要的，但如何把知識點羅列出來呢？如果采用小題目式引出知識點，整堂課就像練習課。有人說采用回答和完成圖表的方式，把知識點一個一個再現出來；有人說突出知識主線，采用一條或幾條主線把知識串接起來，使知識由點到線，再由線到面。大家都認同第二種方案，采用數軸作為主線。
問題：（1）請同學們畫一條數軸（請一位同學板演），并說說畫數軸應該注意什么？（2）在數軸上畫出任意的五個點。通過數軸及標出的五個點，你聯想到本章的哪些知識？（緊靠主線，順藤摸瓜。）
學生的頭腦就像一個倉庫，當我們將他們頭腦中的有理數知識加以梳理、構建網絡時，接下來他們就便于查找、提取和應用了。
通過這樣的復習課，讓學生的能力得以提高：（1）借助數軸這個工具，學生學會了分析問題和研究問題；（2）遇到有多種情形的問題時，學會用分類研究的方法；（3）學會變換角度認識知識和思考問題。
二、集體備課的作用與意義
集體備課是一種頗有意味的教學活動，它可以引發參與者智慧觀點的碰撞與共存，可以長善救失，取長補短，改變教師過去單一的閉門造車的備課方法，促使教師對問題深入思考，增強教師的業務能力，促使教師對“新課標”的理解，使其對新教材教學更深一步地探討，提高對教學內容的把握能力。在集體交流中，教師可以聽到很多種不同的觀點和意見，這些觀點和意見都是經過深入思考后提出的，能促使每一位教師去思考自己觀點的片面性、正確性和可行性。
1.集體備課是一種有效的教研方式
以集體備課為主題的教研活動，以具體的一節課為載體，讓同一教研組的教師參與討論，相互學習，分享經驗，反思探討如何將“學科內容知識轉化為教學法上的有效并適合學生能力學習”的問題，提升了教師教學的實踐智慧和專業素養。長期以來，數學教師之間往往是競爭多于合作。通過互助，備課中存在的問題在集體交流中得到了有效的解決，教師的教學行為也發生了轉變，學生的學習興趣和學習效果也產生了明顯的變化。集體備課的教研方式，促進了教師觀念的更新，有利于教師的專業發展，提升了教師個人和整個教研組的反思能力。從這點來看，這樣的教研活動是非常有意義的。
2.教研主題的確定必需基于教師的內需
新課程提倡數學教師以課堂教學中的問題為出發點，開展諸如課堂觀察研究、課例分析、案例研究等適合一線教師的行動研究，而不是去高攀專家式的純理論。因此，教研活動的出發點必須基于教師的切身需要，教研主體的確定應該是教師在教學中真正需要解決的問題。因此，每次集體備課教研的出發點和歸宿就是為了解決在教學中存在的問題，這樣的教研經歷至少對筆者而言是有價值的。
一、有效教學需要對教材處理與應用
雖然現行蘇科版教材其知識內容系統科學且較貼近學生生活實際。但會因為學生具體情況不同而出現不同的教學效果,所以我們要樹立“因材施教”的新觀念,而不是機械地“教教材”,可以對教材作出合理、適度的加工與改造。
1.鉆研教材,把握意圖
真正有效的課堂,需要教師對教材有一個深度、全面、系統的解讀。首先,理清教材中各個內容領域的編排線索,善于將某一知識點放置于這一單元、這一學段甚至整個知識體系中來審視,這樣,才能進一步明確該知識點在教學中的地位、作用,即這一知識點是在怎樣的基礎上發展起來的,又怎樣為后面知識的學習作準備。其次,細節上應學會推敲。教師應深入研究教材對教學活動所蘊含的啟示,包括教材上的每一幅插圖、每一句提示語言。我們一直倡導“深入淺出”,“深入”是“淺出”的前提,把教材鉆研得越深,課上起來就越簡單、越得心應手。名師常把復雜的內容教得很簡單,平庸的教師卻會把簡單的課越上越復雜,原因就在這里。只有真正把握教材的編寫意圖,才能吃透教材的精神,也才能實現對教材的必要超越,有效教學才不至于成為無本之木、無源之水。
2.加工教材,拓展資源
真正有效的課堂,需要教師對教材進行加工――充分利用教材提供的情境,并根據自己的教學設計創造性地進行加工、提煉,重組出具有遷移性、思考力、再生力的有效知識,拓展利用教材提供的資源,
挖掘教材隱含的培養學生能力的因素,對教材內容進行拓展、引伸便于學生理解和接受。
二、有效教學需要關注學生
有效教學要求教師建立這樣的教學觀念:教師教得輕松、學生學得愉快是教學應追求的境界;輕負擔、高質量、高效率才是最好的教學。因此在教學過程中,把握學生原有的生活經驗和知識背景,調動學生積極
的心理因素,可促進學生更加有效地發展。
1.關注學生原有基礎
有效的課堂必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。因為學生的學習不是簡單的信息積累,而是學生的經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”;是學生在教師組織引導下的自我構建、自我生成的過程。只有認識到學生已有經驗在學習活動中的重要性,才能實現真正意義上的有效教學,使每一位學生通過教學在原有基礎上都有提高,從而提高教學的針對性和有效性。要做到這一點,就要了解學生的基礎,在教學前,哪些學生已會,哪些學生不會,做到心中有數,才有可能在課堂上充分地利用好這種資源。
2.激發學生學習興趣
學生對數學的學習興趣與欲望,是支持他們參與數學學習活動的內在動力,也是學習的積極情感與態度的表露。當學生具有學習的興趣和欲望時,他們才會積極地投入數學學習活動,探究數學內容的真諦,體驗學習的樂趣。學生學習的興趣與欲望,主要來自他們熟悉的、感興趣的具體情境中的數學現象或數學問題,也能在獲得數學學習的成功之后產生。例如讓學生在活動中初步認識“可能”“不可能”“一定”三種事件發生情況;第一環節:小組內按給定要求摸球,先猜摸球結果,談談猜測理由,再驗證,小組內也其樂融融;第二環節:創設生活場景。某商場正舉行抽獎活動,設一等獎1名,二等獎3名,三等獎若干名,摸到紅球獲一等獎,摸到黃球獲二等獎,摸到白球獲三等獎。先要求學生替商家設計抽獎箱內球的擺放方案及活動方案,然后再進行抽獎活動。這樣的環節設計在實際操作活動中,學生動手、動腦、動口,激活了原有的知識經驗,興趣盎然,積極主動。
3.關注學生的心理變化
每個班都會有參差不齊的學生,在每一次的新知識學習過程中,都會有不同的眼神,不同的表情,這就要求我們教師學會關注學生的心理變化,要充分理解學生的心理,從學生的角度去想問題,順著學生的思路展開教學。不少教師,往往照事先準備好的教案,按自己的想法、思路去處理課堂上出現的問題,很少體察,考慮學生的心理、學生的思路。結果常常動機、效果不一致,甚至事與愿違。學生由于年齡及心理發展水平和生活經驗的局限,思路常和成人有顯著的不同。在成人看來不成問題的問題,學生常常感到困難。學習中的成功,教師的鼓勵,都會使學生體驗到“愉快效應”。成功帶來的內心滿足和愉快的體驗,會成為學好數學的內在動力。因此,教師對學生取得的成績,甚至微小的進步,都及時給予鼓勵,使他們感到有希望有信心學好數學。
三、有效教學需要選擇教學方法
課堂教學效率的提高離不開科學的教學方法。只有強化教法、學法設計,才能保證課堂教學的科學性、靈活性、創造性。對教學方法的優化選擇,一是要體現師生的雙主體作用;二要有利于學生智能的開發和創新精神的培養;三要運用現代化的教學手段,徹底改變“一支粉筆、一本教案”打天下的窘況,實現教學方法的現代化、科學化;四要綜合應用講解法、發現法、問題教學法、情景教學法、自學輔導法等多種教學方法;五要體現教學效益,實現少時低耗、高效優質。教學有法,重在得法,貴在用活。只有靈活機動地選擇最適合學生的教學方法,才能最好、最優地提高數學教學的有效性。
1.根據不同內容選擇不同的方法
代數知識、幾何知識、統計知識等不同的教學內容具有不同的特點,在教學中我根據不同的教學內容選擇不同的方法。例如在教學幾何知識時我采取從直觀到抽象的方法逐漸培養學生的空間想象能力;在教學統計知識時采用讓每個孩子經歷統計過程的方法,讓他們體會數學知識在實際生活中的應用非常廣泛。
2.根據不同需要選擇不同的形式
《課程標準》指出,有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。有效的課堂需要有恰當的活動形式。如蘇科國標版七(上)的“有理數加法2”一課,內容看似簡單,但規律抽象且難用言語表達,在教學過程中,先讓學生列出不同的算式,引導學生仔細觀察,說一說發現了什么?再舉例驗證自己的發現,能用自己喜歡的方式來表示你的發現嗎?學生積極性很高,有的用圖形、有的用符號、有的用字母表示,然后提煉統一成用字母表示,得出加法交換律。學生在積極的探究中,不僅掌握了加法交換律,還掌握了觀察――發現――舉例――驗證――結論這一數學學習方法。學生臉上洋溢著自信的笑容,體驗著成功的喜悅。加法結合律的學習探究遷移了剛才的學習方法,已是水到渠成,達到了預期的效果。
3.根據不同水平選擇不同的要求
在組織教學時,應該從大多數學生的實際情況出發,兼顧學習有困難和學有余力的學生。因此,在使用教材時應對學習有困難的學生,要特別予以關心,及時采取有效措施,激發他們學習數學的興趣,指導他們改進學習方法,幫助他們解決學習中的困難,使他們經過努力,能夠達到課標中規定的基本要求;對學有余力的學生,要通過講授選學內容,充分利用教書中的“讀一讀”“想一想”“做一做”和B組題的作用,組織課外活動等多種形式,滿足他們的學習愿望,發展他們的學習才能。教學中可采取“低起點,多層次”的教學方法,即適當放低教學起點,適當增加教學層次,盡可能提高課堂教學效益。
4.根據不同問題選擇不同的變式拓展
在課堂中,例題變式教學應該強調變式題的設計與訓練。遵循學生的認識規律和年齡特征,按照由低到高,由淺入深的原則,設計階梯度清晰的各類變式題組,加強對學生的訓練;注重精講多練(變式訓練),充分發揮教師的主導作用,學生的主體作用和訓練的主線作用。在實施變式教學方法的同時,應注意針對不同的內容,不同的教學階段使用不同的教學方法。如復習課教學,就可以采用“定向――自學――點撥――自測――評講――自結”程序的方法,對培養學生能力,實現教學目標,提高課堂效益會起到理想的教學效益。
四、有效教學需要有效練習與有效評價
課堂教學內容的落實,教學目標的達成,練習是一個很重要的環節。換言之就是練習的最終目的是為了實現教學目的。因此,我們要根據教學目的來設計練習。那種機械的、重復的練習往往是無益的。所有的練習設計都應從教材和學生的實際出發,根據教學內容的要求和學生的心理特點,有針對性的設計。不同的學生要學習不同的數學,不同的孩子在數學上要有不同的發展。分層作業就是一個不錯的手段。作業不僅僅是對課堂教學的延伸練習,也是對學生課堂學習的一種評價手段,多一把評價的尺子,我們就會看到更多地優秀的孩子。
《新課程標準》指出:“對學生數學學習的評價,既要關注學生知識和技能的理解和掌握,更要關注他們的情感與態度的形成和發展,既要關注學生數學學習的結果,更要關注他們在學習過程中的變化和發展?！痹谡n堂上,不論學生的回答讓我們教師滿意與否,我們都會根據實際需要給學生以評價,如:一句肯定的話,一個會心的微笑,一個鼓勵的目光,一個贊揚的手勢等等,都會給學生積極的影響。同時,表揚也是多角度的。如:回答問題棒的,小組合作好的,動手能力強的……這樣不僅對受表揚者是一種促進,更是教師與學生心與心的碰撞。除此之外,教師還注重引導學生對其他同學進行評價,使學生不單注重教師的評價,同時還注重了學習伙伴的評價,更有利于學生的全面發展。
以往的教案編寫都要寫教學目的，指出重點和難點。這就啟發我們，可在教案中加入“創新點”的設計，即用較短時間，因勢利導地提供“創新思考”的空間。這樣，畫龍點睛，長年積累，形成創新的思維習慣，最終可以提高學生數學創新能力。
讓我們先看一個案例。這節課的內容是七年級上冊“同類項概念”的教學。教師首先按常規復習多項式的“式”、“項”和“次數”的概念。按慣例，教師會接著把同類項的概念寫在黑板上，然后給出很多單項式，讓學生判別它們是否是同類項，進行模仿練習。
然而我們也可以用設立創新點的教學設計，啟迪學生的探究、創新思維。于是，教師在黑板上寫
提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項式的各個項中，也可以把具有相同特征的項歸為一類，你認為上述多項式中哪些項可以歸為一類？為什么？”以下是學生的探究。
學生甲：一、二、四、五、六、八項可歸為一類，
學生的各抒己見，著實令人欣慰。他們用數學的基本概念對單項式作了分類，符合“具有相同特征的項歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數學分類思想的一次很有意義的實踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項”的本質，還不能得到同類項的概念。
于是，教師繼續設置第二個探究點，再提出兩個問題：“（1)如果不考慮項的系數，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數又怎么分？”新的問題使學生的反應更加熱烈，連平時不愛動腦發言的學生都紛紛舉手發表“自己”的見解。這節課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發展下去，效果很好。
這樣的設置并沒有花費太多時間，卻達到了探宄目的，使學生在數學分類思想指導下，用自己的思考得出同類項的概念。對學生來說，這就是創新。
由這一案例可見，創新點設計并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創設情景讓學生歸納猜想；教師提供問題讓學生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學生反思獲得“數學思想方法”等。創新點設計的要求是經常使用，每堂課都用，成為日常的教學手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養學生的創新能力。
數學教學中的創新點，要從兩方面進行設計：一是數學內容要“新”要求學生在數學上經過思考有所探索、發現；二是教學過程中要“創”教師要有意識地為學生設置思考空間。至于創新形式是多種多樣的，可以是學生獨立思考，進行歸納猜想、嘗試求解、發散開放、推廣發現、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發式方式和學生對話。甚至教師做創新的示范，也可以作為“創新點”加以設計。
我們再舉以下教例說明“探宄創新點”的教學設計。
例1:“對頂角相等”的教學。通常按照教材,用對頂角的補角相等加以證明，讓學生模仿證明的格式，就完成了教學。這時，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數學命題為什么需要證明？”這個問題就是有關“培養學生理性思維的探宄點”。通過師生探宄討論，使學生理解古希臘文明的價值，也給學生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數學教學中德育功能的體現。
例2:“方程概念”的教學。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個定義其實沒有科學價值，學生無需記住，也沒有應用。為了設置探宄點,教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發。
以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立的等式關系?？梢宰寣W生討論哪一個定義更好。學生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質。這樣的探宄點設計，更能引發學生的創新思維。
例3:“勾股定理”的教學設計。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學設計，都把重點放在事先的發現上。學生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”
原因是“發現”定理的教學成本太高。如果采用其他探宄設計，如一開始就用多媒體技術介紹勾股定理的歷史，直接呈現漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點放在“證明”勾股定理上，就會節約時間，更接近論證教學需要?？蓪⑻藉持攸c放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補原理），面積計算法（趙爽），補助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設計，具有更多的數學價值。
例4:“對數性質”的教學。通常我們總是從指數的逆運算引入對數，然后指出對數的性質是把數的乘法變換成加法，這當然是對的。但仍然是這些內容，我們卻可以以更高的數學思想方法進行設計，
這是指數函數構成的對應關系。現在，我們把箭頭反過去，它也是一個對應，即函數。那么這個^函數具有什么性質？這樣提出問題，就首先考查函^數應有的性質，然后給它一個名稱一對數。實際^
上，這樣設計并沒有增加學生的額外負擔，內容還是原來的內容，教學時間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創新點。
例5:“負負得正”的算法規定。這是有理數四則運算的一項重要規定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認的好例子可以作為規則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實際例子創設情景（例如設定火車向東為正，時間以12時以后為正，然后硬編出一個大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學生“發現”負負得正的規則。實際的教學結果只是把學生搞得頭腦混亂，浪費時間。
我們不要讓學生去“發現”負負得正的規律，
因為那是短時間內發現不了的。世界上還沒有發現一個為大家普遍接受的“負負得正”的實際情景。
因此，我們不得不采用接受性的教學策略，即直接告訴學生：“根據前人的經驗，負負得正是一個大家都認為應該遵循的規則。”這節課的教學目的在于：
能夠熟練操作、準確執行“負負得正”的規則。至于這個規則的來龍去脈，不必深究，一般學生只要接受“負負得正”不抵觸就行。
那么，這一內容的探究點在哪里呢？一種教學設計是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣。”以下是大家探究的各種解釋。
第一種解釋：某數乘以_1得到它的相反數，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負負得正。
第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應該有：
這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學生能夠說服自己就行。實際上，學生掌握“負負得正”的運算規律之后，就把這些解釋忘掉了。
從以上例子可以看出，探究創新點無處不在，基本類型有：
1.通過教師提問，為學生預留思考的空間，促進學生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學生盡量提供較多的不同解法。
2.通過教師創設情景，要求學生歸納猜想，建立數學模型，借助數學的各種呈現方式進行比較，得出新的結論。這是目前情景創設教學常用的。
3.通過教師示范，展示創新的過程；或者介紹數學家創造數學的歷史，激勵學生的創新動力。如例1“對頂角相等”的教學。
4.通過設置數學教學平臺，讓學生認識數學的教育形態，把書上的學術形態情景化，暴露它的數學實質。如例2“方程概念”的教學。
5.跳出“事事發現”的誤區，把探究點放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學設計。
6.通過適當的問題，讓學生總結數學思想方法，由感性的體驗上升為理性的思考，理解數學的本原。如例4“對數的性質”教學。
7.通過教師與學生的互動，交流數學學習的體會，如例5“負負得正”的算法規定，把接受性學習探究化。
樂東縣千家中學 陳向靜
數學課堂教學的有效性是指通過數學課堂教學活動,學生在數學上有提高,有進步,有收獲。更具體的說：學生在認識上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。
如何建構有效的數學課堂？讓課堂45分鐘有限教學時間煥發出無限的生命活力，使學生成真正學習的主人。這又是擺在我們廣大數學教師面前的又一課題。下面我從課堂導入、新課講解、課堂練習，課堂小結等幾個方面談談個人淺見。
一、巧設學生感興趣的問題情境導入課題
有效導入課題是課堂教學成功與否的重要一環，好的開端是成功的一半，愛因斯坦說過：教育應該使它所提供的東西，讓學生作為一種寶貴的禮物來接受，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔。因此，
教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情境，激起學生的好奇心，激發出創造思維的火花。下面是我開展數學教學的部分課堂教學實例：
1、巧用生活引入，激發學生興趣
［案例1］"平面直角坐標系"導入設計：
師：大家看過電影嗎？
生（異口同聲）：看過。
師：如果你的票是5排2號，你是如何找到你的位置的，請一位同學說說。
生（一位同學自告奮勇）：先找到第5排，再找到2號。
師：說得很好，如果把排數寫在前面，號數寫在后面，你的位置就可以用一對有序數對（5，2）來表示，（2，5）則表示......
生:第2排第5號。
師：對，如果把位置看成一個點，那么它在平面上的位置不是可以用一對有序數對來確定了嗎？今天我們就來學習"平面直角坐標系"。
本案例我設計的意圖是通過用實際問題的創設引入情境，電影問題中蘊含著重要的數學規律，通過對排數，號數與位置關系的分析，學生對平面直角坐標系，點的坐標就有了活生生的例子，有了一個很好的感性認識。
2、巧用故事導入，激發學生興趣
在數學課堂教學中，如果以一個精彩的故事進行導入，能夠大大調動學生學習的積極性，更能激發學生用數學知識去觀察生活，并把所學到的知識用于生活實際中去。
［案例2］在教學"一元一次方程的應用"時，我這樣設計了導入語：
"在一次野炊活動中，老師和同學們正忙著洗碗進餐，其中一個同學問老師'我們共有多少人吃飯？'老師聽后靈機一動，就事論事，對這位同學說：'我們共帶了55個碗，其中一人一個飯碗，二人一個湯碗，三人一個菜碗，剛好分完，請你計算一下有多少人進餐？'這位同學聽了老師的話后，認真思考片刻，便笑著告訴了老師計算的方法及人數，老師高興著夸這位同學聰明。請同學們回答一下，這位同學告訴老師的計算方法及人數是什么？"同學們聽了故事之后，都積極舉手回答。
二、課堂講解
課堂講解是課堂教學的重要組成部分，課堂教學的也有人稱之為"駝峰"，如何提高課堂講解的質量，現在，我結合個人幾年來的教學實踐試從以下四個方面來論述。
1、巧設提問，有效提高課堂教學質量
"問題是數學的心臟"要充分了解學生的教學知識能力水平，恰時恰點的提出問題，提好問題，一方面能集中學生注意力，激發學習興趣，引發學生積極參與學習活動，引導思考方向，提高思考層次。另一方面，還可以活躍課堂氣氛，增進師生之間的情感，使教學過程既激烈又和諧。反之，問題提得不好，有可能會影響課堂教學質量，據我所知，當前課堂教學存在許多問題。例如：1、表面性提問：旨在追求熱鬧場面，要求一問齊答，表面轟轟烈烈，實則空空洞洞；2、習慣性提問：問題未經精心設計，每講一兩句便問是不是、對不對，形同口頭禪，發問不少，收效甚微；3、懲罰性提問：發現某一學生精力分散，心不在焉，突然發問，借機整治。久而久之使學生視老師提問為畏途，等等。這些類型的提問利少弊多，甚至不如不問。
如何改善課堂提問的策略，提高教學的有效性呢？下面我結合自己的教學實踐，談幾點個人的看法。
（1）巧設提問，激發興趣
新的課程標準把"激發學生學習數學的興趣"作為一項基本要求。所以在教學過程中,教師應根據每節課所授的內容，設置增強趣味性的問題，以激發學生的學習興趣。數學課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內容，若教師只是照本宣科，則學生聽來索然寡味。若教師有意識地提出問題，激發學生的學習興趣，以創造愉悅的情境，則能使學生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如：在講三角形的穩定性時，教師可提問"為什么射擊運動員瞄準時，用手托住槍桿使槍桿、手臂、胸部恰好構成三角形能保持穩定？"看似閑言碎語三兩句話，課堂氣氛頓時活躍起來，學生在輕松喜悅的情境中進入探求新知識的階段，這種形式的提問，能把枯燥無味的內容變得有趣。
（2）巧設提問，啟發思維
富有啟發性的問題能不斷地激發學生的學習積極性，集中學生的注意力，發展學生的智力?？鬃诱f："不憤不啟，不悱不發"。教師上課就要設法創造條件，使學生處于"憤悱"境地。有的教師往往把啟發式誤認為提問式，認為問題提得越多越好，其實問題并不在多少，而在于是否具有啟發性，是不是關鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質，并引導學生深入思考。
例如：在講《全等三角形的判定定理》時我是這樣設計如下問題：
問題1：有一塊三角形玻璃碎成如圖的三塊，如果照原樣到店里配一塊，要不要把三塊玻璃都帶去？如下圖所示。
問題2：若帶Ⅰ去，帶去了三角形的幾個元素？
問題3：若帶Ⅱ去，帶去了三角形的幾個元素？
問題4：若帶Ⅲ去，帶去了三角形的幾個元素？
這就是一個極為關鍵性的富有啟發性的問題，它引起了學生的深入思考，并為學生學習用"角邊角公理"奠定了基礎。
I
II
III
（3）巧設提問，突破難點
在講授新知識之前，教師可提問本課所用到的舊知識作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學生積極參加教學雙邊活動，突破難點，以達到順利完成本課教學任務的目的。
例如：在講授新課："不在同一直線上的三點確定一個圓"。我首先提問：
a、過一點可畫多少個圓？為什么？
b、過兩點可畫多少個圓？圓心的位置有什么規律？為什么？
這些問題一一解決后，此時，我不失時機地進一步問：
c、過不在同一直線上三點A、B、C畫圓，這樣的圓要經過A、B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B、C，圓心在哪里？若同時經過A、B、C，圓心又在哪里？
d、這樣的圓可畫多少個？
就這樣提問，學生動腦、動手，把自己作為"研究者"，步步深入，將已有的知識、思維方法遷移到新知識中去，學得輕松，記得也牢。
2、引導學生有效參與，加深理解
有效參與旨在開發學生的智力，培養學生創新能力與實踐能力。有效參與首先是思維的參與，思維活動是認知的核心，思維的真正參與，就能開發智力，創新能力也能培養出來，離開學生的參與不可能有真正的學習效果。因此在課堂教學中，教師不應將自己當成錄音機的放音鍵，不管學生接受知識的情況如何，一味地很起勁地講授下去，錯把學生當成錄音鍵，把學生放在被動的地位，將知識硬加給學生。這種＂填鴨式＂的教學，課堂效果暫時還好，但經不起時間的考驗，知識遺忘率很高，往往是事倍功半。所以，在教學中，應當注意引導學生參與。教師是導演，學生是演員，不是觀眾，將單純的教師＂主演＂變成師生共同＂表演＂。如在講授有理數減法法則時，講解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出來，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再讓學生觀察上述等式兩邊的相同與不同，＂發現＂減法運算可以轉化成加法運算。讓學生將所發現的規律、結論用他們的語言表達出來，教師再加以講評、改正。通過教師的引導，就可以將書本的知識讓學生通過觀察發現后變成自己的知識，有助于學生的理解及記憶，培養學生觀察發現能力，又培養了學生的表達能力，增強了教學效果。
3、巧設活動，激活課堂
《課程標準》指出："數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交流互動、共同發展的過程；"又指出："教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數學的知識與技能，思想與方法，從而學習有價值的數學。"課堂教學中，教師要要精心設計一些數學活動，使學生能在活動中學習數學、感受數學，加深對數學的理解和掌握，對數學產生興趣與情感，讓學生在經歷數學活動的過程中，獲得自主探究的成功，實現學生創新精神、實踐能力等綜合素質的全面提高，為學生的可持續發展打下堅實的基礎。
例如：在復習《四邊形》這一章時我是這樣設計的：
師：本節課我們來梳理第十九章的內容
（板書：四邊形復習課）
大家回憶一下，這一章學習了那些內容，你認為哪些是重點？知識之間有什么聯系？用你喜歡的方式畫出知識結構圖。要求獨立完成。（大約5分鐘大部分學生完成了自已的知識結構圖）我讓三名學生到黑板上把知識結構圖畫出來，三個同學畫出的結構圖各有特色，一種是提綱式知識結構圖；一種是網狀知識結構圖；一種是集合式知識結構圖。
師：在完成成了知識結構圖后，并沒有完成學習任務，大家要重新審視一下自已的知識結構圖，有沒有需要補充的，有沒有多余的，還需要怎樣的調整，才能夠使知識結構圖更加完整，更加合理。
（在黑板上畫結構的學生有兩名學生重新到黑板上調整了自已的知識結構圖）
師：（對其中一名學生）請你說說你為什么要這樣調整？
生1：我認為我前面沒有把這章的數學思想放在知識結構圖里面，等我坐在這兒時，想起老師講過數學思想也是我們學習的內容，我就把它補充上去。
生2：我受別的同學啟發，把四邊形的判定也放在知識結構圖中。
師：大家評價一下這兩位同學補充后比補充前有什么優點？
生：......
4、精講多練，提高效果
講練結合這種方法有利于讓學生動口、動手、動腦，在參與中思考、學習，充分利用課堂四十五分鐘，不僅可以減輕學生負擔，還能調動學生學習積極性，心理學家的實驗表明：青少年，特別是處在初中階段的學生有一個心理特點不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有間斷性的特點。第一次集中注意力只能持續十幾分鐘后開始發散。第二次十分鐘左右，依次遞減。針對學生這種特點，教師應當把握好講課時間。例如，＂平行線的判定＂其主要內容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：先引導學生得出平行線的判定公理，然后讓學生完成與判定公理相適應的練習，加予講評。這樣學生在注意集中時接受了判定公理，在練習中精神得到放松，使已經產生的疲勞，通過練習的時間得到消除，為下面的內容做好了準備。再分析內錯角在什么條件下滿足判定公理，得出判定定理：內錯角相等，兩直線平行，并配合與之相適應的練習，最后小結。學生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點，還能正確地應用知識解題。如此講練結合，能抓住教材重點把知識講明講透，在此基礎上加予練習，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當堂消化新課，對新知識進一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學質量。
三、巧設練習，鞏固課堂教學知識
課堂練習是課內在教師指導下,學生的一種實踐活動,在有限的課堂練習中，我們必須優化練習內容，設計的練習要適應每一個學生不同的發展需要，真正把數學練習變成學生發展的助推器。一是合理地使用教材中提供的練習材料；二是根據教學內容和教學目標，適量采納身邊的素材，進行合理補充；三是針對問題，強化練習；四是運用變式、重構等方法，設計新穎巧妙和具有較高思維價值的題目；五是鼓勵性的選作題。通過這些練習，不僅有效地促進學生的學業成績，而且還在練習的過程中激發興趣，養成習慣，使智力得到發展，能力得到培養。
四、課堂小結，畫龍點睛