時間：2023-03-03 15:53:24
導語：在數學課程標準的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
含義一：課程要面向學生，面向生活，面向社會
面向學生，面向生活，面向社會。這是20世紀各國課程改革的核心問題。課程由科學世界回歸到生活世界，是課程理念的一大飛躍。
課程由理性的、抽象的科學世界回歸到直觀的、形象的生活世界，由原來的關注科學規律和法則回歸為關注兒童的情感和體驗，關注兒童的發展，由以科學為中心回歸為以人為中心，即課程由科學世界回歸到生活世界。
學生生活在生活世界之中，而不是生活在科學世界之中，課程只有面向生活世界，才能真正改變學生的生存狀態，生活方式，提升他們的生活質量。
1、面向學生、面向生活是指課程的內容要貼近學生的生活實際，小學數學尤其要學習反映現實生活的內容。
數學結果的呈現形式往往是一些經過精心組織的、條理清晰的數學結構，它們雖然看上去很完美，但割斷了與現實生活之間的聯系，差不多完全沒有了產生與發展的痕跡。把這樣的內容作為課程內容，學生的參與只能是被動的，他們很難找到發揮主動性和創造性的空間，對數學的興趣和愛好也就成了空談。認識到數學與人和現實生活之間的緊密聯系，數學課程的內容就一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。
2、面向社會是指課程內容要反映社會、科技的發展水平。
含義二：課程內容要有意義是指課程內容要有趣、有價值，體現活動性和過程性。
知識本身是毫無價值的，是死的東西。而獲取知識的過程和知識的應用才是有價值的。
1、數學是一項人類活動，作為課程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。《標準》把數學看成是一系列數學地組織現實世界的人類活動，即用數學的思想與方法，不斷把與實際問題有關的材料進行整理和組織起來的活動。這樣的活動持續重復和不斷積累的過程，導致了更高水平的概括，蘊涵在這些活動中的最本質的成分將形成某種具有廣泛用場的“模式”，使數學具有了更強的效能。對數學的這一認識，使數學課程從中受益，即作為課程內容的數學也要作為一項人類活動來對待。每個學生都具有發現的潛能，由他們自己在某種程度上通過組織和整理，進而重復人類數學發現的活動是可能的。數學課程應當推動這種潛能的開發，通過提供足夠的資源、空間和時間，使學生有重復人類數學發現活動過程的機會。體驗從現實生活開始，沿著從生活中的問題到數學問題、從具體數學問題到抽象數學概念、從了解特殊關系到發現一般規則的人類活動軌跡，使已經存在于學生頭腦中的那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學的結論，逐步通過自己的發現去學習數學、獲取知識，實現數學的再發現和再創造。把數學課程內容作為一項人類活動來對待，能有力地促進學生形成具有一般性的洞察力，發展生存能力和學會創造；同時，學生的學習生涯也將因為數學而豐富多彩。
2、數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
首先，數學課程內容要有利于學生主動地進行觀察實驗、猜測、驗證、推理與交流，一系列數學活動，使學生的探索、經歷和得出新發現的體驗成為數學學習的重要途徑。
其次，“過程”本身就是課程內容的一部分。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學結論是怎樣獲得和應用的，通過這個過程學習和應用數學。在一個充滿探索的過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心形成應用意識、創新意識，使人的理智和情感世界獲得實質性的發展和提升。
其三重視過程的數學課程，“數學知識”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。
其四與課程內容相匹配的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，因而標準指出“動手實踐、自主探索、與合作交流是學生學習數學的主要方式”。數學的學習方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，它應該是一個充滿生命力的過程。學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、親自實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分離自己和他人的想法。在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數學學習的一個新境界，數學學習變成學生的主體性，能動性，獨立性不斷生成、張揚、發展、發展提升的過程。這種“過程”的形成會在很大程度上改變數學教學的面貌，改變數學學習的過程和結果，對促進學生發展。
含義三：課程內容要富有挑戰性是指課程內容要有問題意識和應用意識。
課程內容要富有挑戰性，問題設計是關鍵。問題從哪來，一方面是教師設計，一方面是學生提出。
教師設計問題必須從內容和形式兩方面去考慮。
從內容上。教師設計的問題必須符合維果茨基的“最近發展區”理論。前蘇聯教育家維果茨基在談到教學和發展的關系時，提出了“最近發展區”的理論。他認為，兒童有兩種水平，一種是兒童現實中所具有的實際水平，叫現實水平；一種是在教師引導下兒童所能達到的水平，叫潛在水平。在兒童的現實水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個空間就是最近發展區。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設計問題時，一定要把問題落在學生的“最近發展區”，這樣的問題是最具探究價值的。太難或太易都沒有探究價值。
從形式上。教師要從教學目標出發，更多地設計一些發散類問題和探索類問題。問題類型分為四類：
一是判別類問題。主要是對事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對不對”；
二是描述類問題。主要是對客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；
三是探索類問題。主要是對事物的原因、規律、內在聯系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發現什么”；
四是發散類問題，主要是從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會到了什么”。這類問題最根本的特點是答案不惟一。
總之，這三層含義是相互包容，不是獨立存在。
措施一、開發課程資源
措施二、轉變學習方式
學習方式的核心是思維方式，思維方式關系到人的生活方式。今天的學習方式就是明天的生活方式、生存方式。
改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
提倡自主學習、合作學習、探究學習，學生的活動應當是一個生動活潑的主動而富有個性的過程。
自主學習的表現形式
所謂自主學習就是在自我監控下的學習，這是一種高品質的學習。自主學習是從學習品質的角度對學習的分類，相對于他主學習。課堂教學中學生的自主學習主要表現在四個方面：
①、學習目標自我確定
學什么、學到什么程度由學習者自我確定。教師讓學生提出自己想要解決的問題，這樣就可以充分照顧到學生間的差異，讓學生都能根據自己的情況，提出適合自己的學習目標，各自在原有水平上都得到發展。這正是數學課程標準中的一個重要理念：不同的人在數學上得到不同的發展。
②、學習方法自我選擇
每個學生的認知風格是不一樣的，比如，有的學生在學習時喜歡獨立思考，而有的學生則更喜歡與人交流。前者表現出一種獨立性的風格，而后者則表現出一種依存性。這兩種認知風格并不影響學生認識發展。其實每個學生都有自己偏愛的、較穩定的學習方式。我們不應該強求一律。教師應注意引導學生在學習新知之前就先確定自己的學習方法，為每個學生提供了自由選擇學習方法的空間。這是既尊重了學生認知風格和學習方式，又有利于培養學生的策略意識。
③、學習過程自我調控
自主學習強調對學習過程不應由教師整齊劃一地去硬性規定。因為即使是相同的內容，不同的學生在學習時所需要的時間和所采用的方法也是有差異的。如：過去教學“9+幾”時，教師要求學生統一用“看大數、拆小數”進行計算，長此以往學生就失去了個性，也就失去了創造性。新課改的理念是自主學習，計算方法不是課本說了算，也不是教師說了算，而是學生自己說了算，獲得了自主探究的成功體驗。
④、學習結果自我反饋
傳統教學中總結是一大環節，而這個環節基本都是由老師來做。其實這種總結不應該只是簡單地復述一下一節課的主要內容，而是學生一種極好的自我反思的機會。這種自我反思的過程是一個思想升華的過程。這種自我反思是教師無法替代的。比如，學生們感受到了計算方法的優越，學會了用舊知識解決新問題的策略，學生體驗到了學習數學的快樂，這種體驗性的東西是別人無法替代的。而這種體驗對于逐漸培養學生學科興趣、學科情感都是非常重要的。
合作學習的有效性
合作學習的過程不僅僅是個認知過程，更是一個交往過程與審美過程。在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。這些都是21世紀公民所應該具有的素質。
合作學習是從學習的組織形式的角度對學習的分類，相對于個別學習。合作學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互的學習。20世紀80年代，隨著建構主義理論的興起，合作學習越來越受到各國教育的廣泛關注。合作學習的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動；積極承擔在完成共同任務中個人的責任；期望所有學生能進行有效的溝通，建立并維護小組成員之間的相互信任，有效地解決組內沖突；對于個人完成的任務進行小組加工；對共同活動的成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。那么，如何才能提高合作學習的有效性呢？
1、合理分組
合作學習宜采用異質分組的原則，也就是將男生和女生、本學科學習較好的和有一定因難的、性格內向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一種互補。每個小組4—6人為宜。每學期應該調整一次小組的劃分，以便讓學生有更寬的交往空間。
2、規范操作
（1）小組中只有兩種角色，一種是學習的操作者，一種是學習的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔任。當一名成員向其他人說明自己的理解或推理過程時，其他成員要對其發言進行評價。
（2）在全班交流中，只有中心發言人，沒有小組長，而且中心發言人是輪流擔任，每個人的機會是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學習中消除權威，體現地位平等與機會均等。培養學生這種平等合作的意識。
（3）中心發言人的交流代表的是小組而不是個人，師生對中心發言人的評價不是對其個人的評價，而是對這個小組的評價。
（4）要給予足夠的時間。必須確保每個學生在小組的充分交流和表現的機會。如果問題提出后，只給了1分鐘合作學習時間，6個學生是無論如何不能都得到交流機會的。
3、明確任務
開展合作學習的任務選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰性、開放性、探索性的問題才能開展合作學習。如：你能用手中的學具（平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學具）和已學的知識想辦法探索出平行四邊形的面積嗎？這是一個具有探索性同時又具有挑戰性的問題。如果教師提出“長方形的長、寬與平行四邊形的底與高是什么關系”這個問題讓學生進行合作學習那就沒有太大意義了。
4、形式整合
所謂形式整合是指合作學習在實施中要與其他學習形式進行整合，以期求得最佳效果。如圍繞平行四邊形面積公式教師先讓學生個別學習，在此基礎上，再開展合作學習。這個組合非常重要。獨立思考是交流的前提，沒有獨立思考，沒有形成自己的思想與認識，那么，在合作學習中只能是觀眾和聽眾。教師必須給一定的個別學習時間，而且還應要求學生當自己的思考有了一定的結果時，要整理自己的思維，從心理上做好與人交流的準備。
一、提供發展平臺
實踐階段屬于基礎教育。中學數學課程應有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段，為學生適應現代生活和未來發展提供良好的數學基礎，使他們獲得較高的數學素養；第二，為學生學習提供必要的數學準備。
二、提供多樣課程
中學數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。中學數學課程就為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整。同時，中學數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。
三、勇于探索的學習方式
學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，中學數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。同時，中學數學課程設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。中學數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。
四、提高學生的數學思維能力
中學數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。
五、發展學生的數學應用意識
20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視。因此，中學數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。
中學數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展“數學建模”的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。
中學數學課程應力求使學生體驗數學解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識。
六、與時俱進地認識“雙基”
我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，新世紀的中學數學課程應發揚這種傳統。與此同時，隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術和現代信息技術的發展，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應信息時展的需要，中學數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服“雙基異化”的傾向。
七、強調本質，注意適度變化
形式化是數學的基本特征之一。在初中數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，中學數學課程應該反璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。
八、信息技術與數學課程的整合
現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。中學數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關的部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。中學數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。
因此新課標要求全面提高學生的數學素養，要求課堂教學中師生互動等。面對新課程改革的挑戰，我們必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學，讓學生享受“快樂數學”。通過近期的學習和實踐，我對課標的理解更加深入了，真正懂得了進行新課改的必要性和急迫性。
在以后的工作中我將會嚴格按照新課標的要求，上好每節課，促進數學課程的呈現方式和學生學習方式的轉變，確立學生在學習中的主體地位，努力給學生創造一個有利于素質教育的空間。
對于小學數學教學來說，既要轉變教的方式又要轉變學的方式，培養和形成“自主、合作、探究”的學習方式，在這兩個轉變中，教的方式轉變是主要矛盾，教的方式一轉變，學的方式也隨之轉變。學的方式轉變可以理性地在課堂中呈現，證明教的方式轉變，證明教師新理念的真正確立。課改實踐告訴我們，沒有堅定的新課程理念，真正意義上的教與學方式的轉變是不可能的。
在教學實踐中，我將力求打破傳統封閉、單項、機械的教學模式，主要將采取了以下幾點作法：
1、認真學習新課標，深入領會《數學課程標準》的精神實質，切實轉變觀念，克服以往在教學中忽視學生的主體地位、忽視人文精神和科學精神的培養、過分追求學科知識系統的錯誤傾向，真正確立教育的新理念，通過教學任務的完成，全面提高學生的整體素養，注重提高學生分析問題和解決問題的能力，積極倡導、促進學生主動發展的學習方法，拓寬學習和運用的領域，注重聯系生活、跨學科的學習和探究式學習，使學生獲得現代社會所需要的終身受用的數學能力。
2、我還將從整體上把握實驗教科書，弄清其編寫意圖、體系特點，弄清教科書與《課程標準》、教科書各教程之間的內在聯系，弄清教科書各種編輯設計的意圖和著力點，以在備課和教學活動中準確設的定教學的重點，找準達到《課程標準》提出的課程目標的落腳點，有效地實施數學教學。
3、在準確把握教科書編輯思想的基礎上，從本班本校本地的實際出發，根據學生的年齡特征和不同教學內容，創造性地靈活地選擇和運用教科書的各種設計，采取合適的教學策略，把基本技能、知識的掌握和綜合實踐活動落到實處；大力改進課堂教學，提倡啟發式、討論式教學；積極開發課堂學習資源和課外學習資源，溝通課堂內外，溝通平行學科，創造性地開展各種活動，增加學生數學實踐的機會，讓學生在實踐中豐富知識積累，掌握學習方法，提高基本技能，接受熏陶感染，養成良好的學習習慣，打下扎實的數學基礎；鼓勵學生參加各種實踐活動，促進學生數學素養的整體提高。
教師是學習活動的組織者和引導者，學生是課堂的主體，所以老師應盡可能地把課堂還給學生，讓盡可能多的學生參與課堂，把“主宰”權還給學生。學習的目的是為了學以致用，而不是單純地為了考試，為了升學，因此，作為教師確實有必要轉變一下自己的角色地位，順應新課標的要求，把放飛心靈的空間和時間留給學生，營造寬松自由的課堂氛圍，在這種輕松的氛圍里真正地引導學生們積極、主動地學習，這樣一來，學生有了較自由的學習空間，有了與老師平等對話的機會，變得越來越大膽，在課堂上踴躍發言，積極地表現自我。
使每個學生的潛能都得到充分挖掘，素質得到全面提高，讓課堂充滿生機與活力，正如課標指出的：使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
小學數學新課標學習心得體會【二】今天再次學習《小學數學新課程標準》，使我領悟到了教學既要加強學生的基礎性學習，又要提高學生的發展性學習和創造性學習，從而培養學生終身學習的愿望和能力，讓學生享受“快樂數學”，
小學數學新課標學習心得體會。因此，本人通過對新課程標準的再學習，有以下的認識：
一、備課：變“備教材”為“備學生”
教師在備課過程中備教的方法很多，備學生的學習方法少。老師注意到自身要有良好的語言表達能力（如語言應簡明扼要、準確、生動等），注意到實驗操作應規范、熟練，注意到文字的表達（如板書編寫有序、圖示清晰、工整等），也注意對學生的組織管理，但對學生的學考慮不夠。老師的備課要探討學生如何學，要根據不同的內容確定不同的學習目標；
要根據不同年級的學生指導如何進行預習、聽課、記筆記、做復習、做作業等；要考慮到觀察能力、想象能力、思維能力、推理能力及總結歸納能力的培養。一位老師教學水平的高低，不僅僅表現他對知識的傳授，更主要表現在他對學生學習能力的培養。
二、上課：變“走教案”為“生成性課堂”
教學過程是一個極具變化發展的動態生成的過程，其間必然有許多非預期的因素，即便教師對學情考慮再充分，也有“無法預知”的場景發生，尤其當師生的主動性、積極性都充分發揮時，實際的教育過程遠遠要比預定的、計劃中的過程生動、活潑、豐富得多。
教師要利用好即時生成性因素，展示自己靈活的教學機智，不能牽著學生的鼻子“走教案”。要促成課堂教學的動態生成，教師要創造民主和諧的課堂教學氛圍。如果我們的課堂還是師道尊嚴，學生提出的問題，教師不回答，不予理睬，或馬上表現出不高興，不耐煩，那學生的學習積極性一定大打折扣，心得體會《小學數學新課標學習心得體會》。因而要讓我們的課堂充滿生氣，師生關系一定要開放，教師要在教學中真正建立人格平等、真誠合作的民主關系。
同時教師要高度重視學生的一言一行，在教與學的平臺上，做到教學相長，因學而教，樹立隨時捕捉教學機會的意識，就必定會使我們的課堂教學更加活潑有趣，更加充滿生機，也更能展示教師的無窮魅力。課堂提問注意開放性。開放性的提問，沒有統一的思維模式與現成答案，學生回答完全是根據自已的理解回答。
答案一定會是豐富多彩，這可以作為我們教師的教學資源。教師根據這些答案給予肯定、或給予引導，使學生的思想認識在教師的肯定或引導中得到提高。要促進課堂教學的動態生成，還要充分發揮教師的教學智慧，教師對教育過程的高超把握就是對這種動態生成的把握。
三、變“權威教學”為“共同探討”
新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了強烈的變革要求，即要求傳統的居高臨下的教師地位在課堂教學中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學生中間，與學生平等對話與交流；過去由教師控制的教學活動的那種沉悶和嚴肅要被打破，取而代之的是師生交往互動、共同發展的真誠和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。學生的主體作用被壓抑，本有的學習靈感有時就會消遁。
四、變“教師說”為“學生多說”
教學中教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數學概念或通過數量關系，進行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識，這個思維過程，用語言表達出來，這樣有利于及時糾正學生思維過程的缺陷，對全班學生也有指導意義。
教師可以根據教材特點組織學生講。有的教師在教學中只滿足于學生說出是與非，或是多少，至于說話是否完整，說話的順序如何，教師不太注意。
這樣無助于學生思維能力的培養。數學教師要鼓勵、指導學生發表見解，并有順序地講述自己的思維過程，并讓盡量多的學生能有講的機會，教師不僅要了解學生說的結果，也要重視學生說的質量，這樣堅持下去，有利于培養學生的邏輯思維能力。
根據小學生的年齡特點，上好數學課應該盡量地充分調動學生的各種感官，提高學生的學習興趣，而不能把學生埋在越來越多的練習紙中。例如，口算，現在已經名不副實，多數用筆算代替，學生動手不動口。
其實，過去不少教師創造了很多口算的好方法，尤其在低年級教學中，寓教學于游戲、娛樂之中，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習積極性，其它教材也可以這樣做。
關鍵詞:數學思維 創新培養
如何培養和發展學生的創造性思維,已成為廣大數學教師探究的新課題。通過近年來的教學實踐,本人認為應從以下幾個方面去考慮:
一、注重培養學生的觀察力
觀察是信息輸入的通道,是思維探索的大門。敏銳的觀察力是發展創新思維的良好起步器。新課標的人教版教材,對每一個小節的內容,在引入新課題之前,都是經過學生的觀察問題來發現一些規律、規則。可以說,沒有觀察就沒有發現,更不能發展人的創新能力。
怎樣培養學生的觀察力呢?1.在觀察之前,給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。2.在觀察中及時指導。如指導學生根據觀察的對象,選擇適當的觀察方法有順序地進行觀察,并及時對觀察的結果進行分析、總結等。3.科學地運用直觀教具及現代教學技術,以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。
二、注意培養想象力
愛因斯坦說:“想象比知識更重要,因為知識是有限的,而想象可以包羅整個宇宙。”在教學活動中,想象是學生思維探索的翅膀,引導學生進行數學想象,往往能縮短解決問題的時間,獲得數學發現的機會,鍛煉數學思維。
想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素:
1.想象往往是一種知識飛躍性的聯結,要有扎實的基礎知識和豐富經驗的支持。
2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。
3.要有執著追求的情感。
根據以上幾個要素,我們在教學中應根據教材潛在的因素,創設想象情境,提供想象材料,誘發學生的創造性想象。另外,還應指導學生掌握一些想象的方法,如類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的,而仿生學的誕生則是類比聯想的典型實例。當前新課標下的數學教學,有許多章節內容,都是由學生之間通過討論、歸納,提出自己的探究結論的方法,這是培養想象力數學課特有的基本方法。
三、注重逆向思維,提倡反思
新課標下的數學教材集中反映了數學認知結構的特征,是發展數學思維能力的基礎。而這一個基礎的關鍵,則是逆向反思。波利亞說:“如果沒有反思,我們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過完成培養學生創新思維素質之任務,數學教學必須重視問題解決的全過程。這個過程既包括解完一個問題后的延續過程反思的一面,又包括著能否利用逆向思維來分析、思考同一問題的另一方面。這樣的教學活動既可使學生從反思中檢驗了解自己學習過程中的成功與不足,又可使教師從反思中獲得反饋信息,以便及時調整好自己的教學進度,完善自己的教學方法,補救自己教學中的一些過失。一般在數學教學實踐中有以下幾點做法:1.加強概念中“互為”關系的理解訓練;2.加強概念的反向理解和應用訓練;3.加強公式逆向應用的訓練;4.加強互逆運算的轉化訓練;5.加強由果索因的方法訓練(分析法訓練);6.加強從反面思考訓練。
四、注重發展發散思維
根據思維指向性的不同,思維可分為集中思維(求同思維)和發散思維(求異思維)。加強發散思維能力訓練是培養學生創造性思維的重要環節。根據現代心理學的觀點,一個人創造能力的大小,一般來說與他的發散思維能力是成正比例的。但一直以來,我們的數學教學過分注重集中思維訓練。因此,根據人教版教材的特點,以及中考命題方向,各年級的數學教學都要重視學生發散思維能力的訓練,這是培養學生創造性思維能力的重要途徑。我們可以采用以下措施:
1.積極采用開放性問題。可以把課本上的練習題改造為開放性的問題。這包括對問題的條件進行發散,或是對問題的結論進行發散。比如訓練學生對同一條件,聯想多種結論;改變思維角度,進行變式訓練;培養學生個性,鼓勵創優創新。特別是近年來,隨著開放性問題的出現,不僅彌補了以往習題發散訓練的不足,同時也為發散思維注入了新的活力。
2.對問題的解法進行發散。即在解題時不拘泥于會解,而是通過一題多解、一題多思來發展學生的發散思維能力。如利用實際生活中的問題、商品經濟活動中的問題、決策方案中的問題等,來構建數學模型給學生解決,都是訓練學生發散思維的良好素材。
3.對于幾何中的圖形進行發散。如對圖形中某些元素,由于點或線的位置的變化而引起的圖形的演變,或是對幾何圖形進行多角度的研究,還有利用現實生活中的一些圖案來構建數學問題模型,由圖形的特殊位置得到的性質,變換一般圖形后這一性質是否還成立,來發展學生的發散思維。
五、注意積極發展直覺思維能力
根據思維在思維過程中是否遵循一定的邏輯規則為標準,思維可分為邏輯思維與直覺思維。邏輯思維是直覺思維的基礎,而知覺思維實質上是邏輯思維過程的高度簡化,是升華了的邏輯思維的產物。然而長期以來,中學數學教學只重邏輯推理分析而輕直覺思維的訓練,這對培養學生的創造能力來說是不利的。因此,《數學課程標準》下的人教版教材,注重了學生直覺思維的培養。在授課過程中,我們發現發展直覺思維應立足于以下幾點:
1.依靠雙基,引發直覺。雙基是解決數學問題的基本知識,直覺思維是建立在扎實的知識經驗的基礎上的,沒有扎實的雙基,會引發錯誤的直覺和判斷的失誤。
直覺思維的具體過程往往是不清楚的,但是,將這簡約的過程慢鏡頭地展示,會發現課堂教學中觀察、思考、探求、歸納等過程,都是聯想、類比、想象等思維方法的痕跡。因此,我們從訓練學生的思維方法入手,是發展直覺思維的關鍵。
2.鼓勵猜想,活躍思維。猜想是一種高層次的思維活動,是數學發現過程的一種創造性思維。牛頓說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發現。”數學的問題,很多都要經過幾個步驟:猜想提出解決的辦法推理論證提出新的猜想,使數學科學時時都充滿青春般的活力。《數學課程標準》下的七年級人教版教材,在許多的課后訓練內容上,都設置了拓廣探索、觀察與猜想的訓練。因此,在正常的數學教學活動中,要注意保護學生的合情推理猜想,鼓勵學生對數學問題進行大膽猜想。
總之,數學創造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合,又是發散思維與收斂思維的辯證統一。數學創造性思維不僅發揮了人腦的整體工作特點和下意識活動能力,而且發揮了數學中形象思維、直覺思維、審美等綜合作用。在數學教學中,培養學生的創造性思維,發展創造力是時代對我們數學教師提出的新要求。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要,讓我們認真理解《數學課程標準》對學生在每一個學段的要求,“使學生獲得對數學理解的同時,也在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”
參考文獻:
1.朱仁寶,王榮德.《21世紀教師素質修養》
2.徐久虎.《對數學創造性思維的認識與培養途徑》
3.張孝達.《革新數學教育》
4.彭書淮.《天才書》
5.麥曦.《教學設計的理論和方法》
6.張麗晨.《初中數學課堂教學藝術》
7.羅小偉.《中學數學能力培養》
8.《教師的基本功》.浙江人民出版社
一、讓學生參與知識產生、發展和應用的全過程
數學教學是數學活動的教學，所以在課堂教學中，教師決不能把現成的數學結論教給學生，而是要善于引導學、尋找規律、獲得結論，重視學生的主體地位。
例如：在三角形內角和定理的教學中，有不少教師已經注意到突出定理結論發現過程的重要性，在課堂中引導學生利用剪拼的方法，歸納得出三角形內角和為180°的結論。我建議在教學中，不僅僅限于此，我們可以設計如下的教學活動過程。如圖1，a∥b，它們被c所截得的同旁內角和∠1+∠2=？若a與b相交，如圖2，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結論呢？這樣的教學設計的目的有兩個。一是充分暴露了“三角形內角和”與“平行線性質定理”的關系，二是把數形結合擺放在一個突出的位置，使其在直觀中體會抽象。從而使其自主尋找規律、獲得結論。
二、設計有助于促進思維的情境問題，引導學生積極參與思考
數學課程的內容抽象性比較強，在教學中，我們要善于化抽象為直觀，設計的問題要讓學生有東西可想，又要讓學生想得出，具體地說就是教師設計的問題讓大部分學生在兩三分鐘內就可以解決，或者通過學生間的討論與合作一下子就可以解決，使學生在解決問題的過程中體會其中蘊涵的數學思想與方法。
例如：在圓周角定理的教學中，教材是通過由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法。但學生的思維仍然比較被動，在教學過程中，我設計了如下的教學情境，引導學生自己尋求知識產生的起因，探索與其它事物的聯系，在探索過程中形成概念。
首先我給學生提供如下的情境問題。如圖3，∠AOB為O的圓心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度數=弧AB的度數）然后提出問題的拓展化思考。
若∠AOB的頂點不在圓心，而是圓內任意一點P，∠APB如何度量？如圖4引導學生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過圓心，那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5，最后引導學生深化思考。當P在AO上運動時，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點）時，不難得到∠APB= ∠AOB，如圖6。若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結論呢？如圖7和圖8。你能否化歸為已經解決的圖6的問題？這樣我們發現了圓周角的度量方法，給出圓周角定理。如上教學設計，揭示了圓心角、圓周角的內在聯系，既突出了知識結構，又強調了化歸的基本思想方法，通過這樣一步步的情境深入，學生在充滿挑戰中不斷得到思考的滿足，體會到學習主人的快樂。
三、讓學生真正成為學習的主人
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[5] 孫靜.高中數學選修課程實施現狀的調查研究[D].場州：揚州大學，2010.
[6] 洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢――訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015（3）.
【關鍵詞】分層教學法;數學課程標準;新課改;應用
1. 引言 時下，課程改革的春風早已吹遍了巴蜀大地，隨之而來的就是對新課改的探索與困惑。課程改革到底“革”什么？有人認為新課改是“換湯不換藥”，換一本教材“教”而已。而我認為，新課改歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變――從“教”到“引”；知識技能掌握理念的轉變――從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變――從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變――從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。
在新課改中實施分層教學法，對學生在教學上分層要求，評價上更要分層評價。分析學生的特點，引導他們歸納一種適合自己的學習方法，對他們提出適合自己的學習要求，采取相應的教育教學手段，這應該是分層教學法的核心內容。利用分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴寬優生的學習面。當然，理論與實踐，理想與現實是有一定差距的，科學、合理、正確的將理論融于實踐，正是我們所追求的。
2. 分層教學法的理論依據 分層教學法的理論依據古已有之，如“因材施教”、“量體裁衣”等。在國外也有一些代表性的學者，如著名心理學家、教育家布盧姆提出的“掌握學習理論”，他主張“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。為了實現這個目標，就應該采取分層教學的方法。前蘇聯著名教育家巴班斯基的“教學最優化理論”，這個理論的核心――教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案并加以實施。還有前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基提出的“人的全面和諧發展”思想，關鍵就是實現人的全面和諧發展的五個原則：(1) 全面與和諧不可分割；(2) 多方面教育相互配合；(3) 個性發展與社會需要相適應；(4) 讓學生有可以支配的時間；(5) 尊重兒童，尊重自我教育。
分層教學要遵循學生的心理認知規律，在新課程標準下，學生在教師的引導下對新知識進行探索，但不同的學生自身基礎知識狀況、對知識的認識水平、智力水平、學習方法等都存在差異，他們接受知識的情況也就有所不同。如果教師采取“一刀切”的方法，勢必會產生“優生吃不飽、中等生吃不好，學困生吃不了”的結果，優生將對老師失去信心，覺得在課堂上學不到他們想要的知識，轉而自己去擴充知識，但缺乏合理的指導；中等生不愿意與老師交流，而學困生則害怕吃，也吃不進去，這樣就會進入一種惡性循環。
3. 分層教學法的實踐探索 將布盧姆、巴班斯基、蘇霍姆林斯基等教育學家的理論運用于分層教學的實踐主要從學生個體分析、學習目標、作業、輔導、評價五方面來展開。
(1) 分析學生是實施分層教學的基礎工作；了解學生是分層教學的前提。
(2) 對學習目標進行分層是實施分層教學的關鍵。
(3) 對作業分層布置，運用的是階梯原理，是實施分層教學的重要步驟，只有分層布置作業才能進一步鞏固學生在前面已取得的學習成果。
(4) 分層輔導學生可以加深學生對知識的理解，各層次學生可以利用老師輔導的機會及時解決自己頭腦中的問題。
(5) 分層評價學生是實施分層教學的原動力。
以前的評價是“唯分數論”，究竟考6分的同學是不是就一無是處呢？魏書生老師曾經這樣評價一名語文考8分的同學，“你考8分本身就是一種成績，我相信你可能還有很多可以得分卻沒有得分的地方，如果這些地方被你注意了，你肯定不只8分，相信自己一定能夠改變這種狀況。”后來這位同學在魏老師的鼓勵下語文成績突飛猛進，走向了成功。
學生其實十分在意老師的評價。如果上面的評價換成：“你怎么這么笨，才考8分，你這個書讀著還有什么意思，干脆別讀算了。”那樣的結果就不言而喻了。有人說，教師認為學生是魔鬼，學生就會變成魔鬼；教師認為學生是天使，學生就會變成天使。學生需要的是鼓勵、支持、理解、幫助，而不是責罵、埋怨甚至是侮辱。評價不只是放假前填寫的一紙評語，平時教學中或課后的一個微笑、一句贊揚、一個鼓勵的動作都是老師對學生的評價。
對于學困生，評價應該偏向對他們的鼓勵，幫助他們樹立自信，正確看待自己取得的學習成績，即使某位同學考了6分，只要他確實盡力了，我覺得同樣應該給予鼓勵與肯定；對于中等生，也需要樹立自信，進行激勵，幫助他們審視自己在學習中存在的問題，建立解決問題的計劃；對于優生，正確的肯定他們的成績，但要注意掌握分寸，幫助他們認清自己存在的不足之處，尋求解決辦法，然后引導他們作好下一階段學習的準備，調整心態，繼續努力。
1 空間觀念及其構成
“空間觀念”是幾何課程改革的一個課程核心的概念,關于這個概念,說法并不一致. 事實上,空間觀念是一個內涵被逐步完善的概念. 《標準》用描述性的語言指出了空間觀念六個方面的表現:能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.
可以看出空間觀念的六個方面,都與學生對圖形及其相互關系的感知,識別,判斷,操作,表述,建構,想象,變換及其運用有關. 進一步分析便可發現,空間觀念至少由以下幾種基本能力組成:
1.1 圖形的識別與理解能力
“能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”是空間觀念最基本的表現,這是一個包括觀察、相像、比較、綜合、抽象分析,不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程,是建立在對周圍環境直接感知基礎上的、對空間與平面相互關系的理解和把握的過程. 要做到這一點,學生必須具有較強的圖形識別能力與理解能力,達到(1)正確識別有關的圖形,理解這些圖形的特征性質,根據圖形特征把它與其它圖形區別開來;(2)由實物的形狀想象出相應的幾何圖形,反過來,能由幾何圖形想象出實物的形狀. 這是空間觀念的基礎.
1.2 圖形的分解與組合能力
把握實物與相應的平面圖形,實現幾何體的展開圖與三視圖之間的正確轉化,既是一個思考過程,又是一個具體的實際操作過程,要實現這一轉化,學生必須具有對圖形進行科學觀察、分析,分解和組合的能力,做到能從較復雜的圖形中分解出較簡單的圖形,又能夠把若干簡單的圖形組合為復雜的圖形. 這種對給定圖形進行分解與組合的能力是空間觀念得以健康發展的基礎.
1.3 對圖形的運動與變換的欣賞能力
空間觀念要求學生掌握“坐標和位置”的知識,即要求學生不僅能根據給定點的坐標準確描出它的位置,而且能根據已知點的位置寫出該點的坐標. 事實上,只具備這樣的能力還是遠遠不夠的. 因為這只是靜態的看問題,除此之外,我們還要求學生能對圖形運動有一個深刻的認識,這種認識是逐步深化的,從對圖形進行簡單的對稱、平移變換到熟練的旋轉變換. 從而使學生具備“描述實物或幾何圖形的運動和變化”的能力. 這是他們空間觀念逐步成熟的前提.
1.4 圖形的建構與探索能力
中學生應該具有對圖形閱讀,探究與理解的能力. 包括能夠讀懂和畫出草圖,用尺規方法以及動態軟件畫出圖形. 包括:平面圖,簡單立體圖形的三視圖,截面圖,表面展開圖等. 中學生應該掌握推理和證明的基本方法,能夠根據圖形的某些已知的性質探索推導出它的其他性質. 良好的圖形建構與探索能力,是空間觀念發展的標志.
1.5 利用幾何直觀解決問題能力
“能運用圖形形象的描述問題,利用直觀來進行思考”就是要求學生具有利用幾何直觀解決問題的能力. 幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測所得結果. 幾何直觀為利用圖形的性質解決問題創造了有利條件. 運用幾何直觀的能力,是空間觀念成熟的標志.
2 培養學生空間觀念的基本途徑
發展學生的空間觀念,對于幫助他們理解,解釋和欣賞我們現實的幾何世界是十分重要的. 培養學生的空間觀念,是中學數學課程的主要目標之一. 隨著課程改革的深入發展,教師們也已經認識到培養學生空間觀念的重要性,但在具體的教學實踐中做的還不夠. 我們認為,學生空間觀念的形成與發展應該在他們對圖形具有豐富的感性認識的基礎上進行. 為了建立這種認識,要讓學生從低年級開始,就通過多種途徑感知與認識圖形,模型與實物. 能觀其外形,觸其表面,讀其名稱,辨其特征,分拆重組,進行歸納分類等. 在實驗與操作中,讓學生有充足的時間,以便于建立起對有關幾何圖形形成的表象. 具體說來,常用的途徑有以下幾條:
2.1 通過觀察,積累感性材料
幾何概念是客觀事物形體的本質特征的反映. 學習幾何概念離不開對客觀事物的感知. 初中學生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段,他們對幾何形體的認識還主要依賴于直覺觀察. 因此在幾何知識教學過程中,要培養學生按照一定的目的,有順序、有重點地進行觀察的能力. 為此,教師要引導學生先觀察給定幾何圖形的整體,對整個幾何體有個初步的,粗略的認識之后,再分離出組成它的各個部分,并對這些部分進行細致的觀察,進而了解各部分之間的聯系,最后把它綜合為一個幾何整體.
例如,在學習點、線、面、體等“空間與圖形”領域中最基本的概念時,都可以引導學生觀察給定的一些照片、實物、圖形等. 同時,引導他們學會分析、比較,在反復細致觀察的基礎上,通過比較,找出事物的不同特征,逐步積累空間觀念. 當然我們這里說的觀察不是簡單地看,而是在用眼觀看的同時,大腦要進行積極的思維活動,讓學生邊看邊想邊說,把感知、思維和語言結合起來,讓學生把看和思維的過程用口頭語言表達清楚. 這樣,才能把感知到的幾何形體上升為表象.
2.2 加強實驗操作,發展直觀感知
《標準》強調改變學生的學習方式,指出“動手操作,自主探究,合作交流是學生學習數學的重要方式”. 在學習某些幾何圖形的有關知識時,可通過引導學生自己親自操作、實驗或通過現代教育技術手段演示及操作,從中領悟到這些知識的形成過程,這樣既發展了學生的思維能力、理解能力、創造能力及直觀能力,又能將新知識與已有知識有機的結合起來,還能增強學生學習的主動性,可謂“一舉多得”.
案例1 通過畫圖澄清一個關于判定三角形全等的錯誤認識.
同學們學習了全等三角形的判定方法“角角邊AAS”之后,很容易進行類比、猜想從而得到一個錯誤的方法,即所謂的“邊邊角”方法. 為了讓學生從根本上認識到不存在“邊邊角”的方法的道理,可讓學生進行下面的實驗操作:
如圖1,已知線段a=6cm,b=8cm和∠α=30°,讓同學們在硬紙片上畫ABC,要求AB=8cm,AC=6cm,∠B=30°. 畫好后剪下來與其他同學畫的三角形進行比較,你能發現什么樣結論?
同學們通過動手畫圖、剪拼,發現畫出的兩個三角形不能重合,這就是說已知兩邊和其中一邊的對角畫出的三角形不唯一. 如圖2,在ABC和ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但它們顯然是不全等的. 這就直觀的告訴我們,有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等. 從而否定了“邊邊角”方法的存在.
2.3 讓學生在動的過程中,掌握圖形的有關知識
《標準》要求數學教學必須彰顯過程的價值,特別強調學生探索知識的經歷和對獲得新知識的體驗. 它把數學課程目標劃分為“知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度”四個維度. 目前教師都已經認識到“數學教學只注重知識的傳授,忽視知識的發生過程,不講背景和過程,把結論硬塞給學生”的弊端了,也都在強調數學教學的過程性特征,并在具體的教學實踐中,能抓住一些典型的知識點進行展開,把數學教學作為一種培養人的活動,以過程的形式存在,并以過程的方式去展開. 這樣的過程主要含有以下三個方面:
第一,把握幾何知識的形成過程
“空間與圖形”領域中的許多幾何概念,如角、線段的垂直平分線、角的平分線、三角形、多邊形和圓等都可以使用“發生定義”的定義方式來揭示其形成過程. 教學中,我們一定要引導學生經歷它們的形成過程、抽象過程,從而把握其本質,初步形成幾何建模的意識.
案例2 圓的定義的形成過程.
圓是生活中常見的幾何圖形,教學中,教師應利用實物或課件,演示圓的生成過程,在此基礎上,從動和靜兩個方面來揭示圓的本質,從而形成圓的兩種定義:
(1)“動”的形成過程:如圖3,在平面內線段OA繞固定的端點O旋轉一周,另一個端點A所描出的封閉曲線叫做圓. 圓的形成過程由“線段……旋轉一周,另一個端點所描出”給出.
(2)“靜”的形成過程:引導學生參與下面的一系列數學活動:
畫一個半徑為5 cm長的O,在O上取A、B兩點,連結OA、OB.
①OA、OB的長分別等于多少?
②如果OC=5 cm,你知道點C的位置嗎?
③如果OM=7 cm,ON=3 cm,你能說出M、N兩點與圓的位置關系嗎?
④想一想,平面上的點與圓有哪幾種位置關系?
同學們相互交流之后,概括得到:
圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合.
第二,經歷數學定理的探究發現過程
教學活動不僅要反映數學活動的結果,而且還要反映數學思維活動的過程. 任何概念原理體系,不論暫時看起來多么完備,它只不過是一種過程性、生成性、開放性的存在形式而已. 在數學教學中應特別注意:知識結構的建立、推廣、發展的過程;數學概念、公式、定理、法則的提出過程;解題思路的探索過程;解題方法和規律的概括、發展過程,要在這些過程中展開學生的思維并加以正確引導、啟迪和開發.
案例3 同位角相等,兩直線平行的探究發現過程.
“同位角相等,兩直線平行”是平行線的三個判定方法之一,對于這個判定方法可采用探究發現的教學方式,引導學生經歷探索、發現它的過程:
(1)如圖4,教師用三根硬木條制成“三線八角”活動教具. 把木條a,c固定不動,讓木條b繞著A點轉動,顯然∠1的大小也在變化.
師:b轉到什么位置時,有b∥a?
生:b轉到圖4所示的虛線位置時,有b∥a.
(2)如圖5,教師演示過直線AB外一點P畫AB的平行線的畫法,讓學生觀察畫平行線的過程.
師:在上述演示過程中,三角板的一邊為什么要緊貼著直尺進行移動?
生:為保證∠BGF=∠DHF.
說明:“三線八角”是同學們熟悉的幾何圖形,通過上述的演示變化,使學生感受到同位角相等,兩直線平行的判定方法實際上是“三線八角”圖形的一種特殊位置. 在這里,滲透了運動變化、特殊與一般可以相互轉化的數學思想方法. 用直尺和三角板畫平行線也是同學們所熟悉的,觀察畫圖的過程,讓學生通過思考找到“移動過程中的不變量――角”. 由以上兩個演示實驗,讓學生認識到,可以用“數量關系――角相等”來判斷圖形的“位置關系――兩直線平行”.
(3)引導學生進行探究活動并發現規律.
師:從前面的論述中,你發現了什么?
生:判斷兩直線平行的問題,可以轉化為判斷兩個角相等的問題.
師:你能用自己的語言把你所發現的規律敘述出來嗎?
生:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
(4)指導學生用圖形語言、文字語言和符號語言分別表示“平行線的這一判定方法”. 然后再輔以適當的練習,學生就可以完成對這個判定方法的學習.
第三,探究定理的證明思路
在數學定理的教學過程中,應引導學生搞清它們的來源,分清它們的條件和結論,弄清抽象、概括或證明的過程. 圖形的有關性質、判定方法都需要進行嚴格的推理證明. 在探求證明的過程時,可采用直觀操作和推理論證相結合的方式.
案例4 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的發現與證明過程.
平行四邊形的判定定理――兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,是在學生通過操作實驗的基礎上得到的,教學中應要求學生動手操作(剪、拼接硬紙片三角形),并把論證作為學生探索活動的自然延伸和必要的發展,讓學生在拼接硬紙片三角形的過程中,發現證明該定理的
(1)如圖6,剪兩個一樣大的三角形硬紙片ABC,A′B′C′(三邊都不相等的);
(2)用這兩個三角形拼成四邊形,觀察所得到的四邊形的特點,你能得到怎樣的猜想?并相互交流自己的結論;
(3)證明所得到的猜想,將其歸納成一般結論.
由上面的操作過程,學生可以發現,在圖7中,已知AB=CD,且BC=AD,要證明四邊形ABCD是平行四邊形,只需連接AC,并證明ABC與CDA全等即可. 這個證明思路的發現就是在拼接三角形紙片的過程中發現的.
2.4 在變式訓練中,加深對幾何知識的認識
學生對幾何形體的學習,不能只停留在直觀感知這個初級階段,還應充分發揮表象的橋梁作用,使具體的感性認識逐漸過渡到抽象的理性認識. 學生形成表象的結果往往與教師出示的圖形方式有很大關系. 如果教師只出示標準圖形,很可能使學生把圖形的本質特征與其個別屬性聯系起來產生擴大或縮小概念的外延或內涵的錯誤. 在一些幾何概念教學中,為使學生鞏固和加深對概念的認識,更好的把握概念的內涵和外延,既要利用標準圖形,還要列舉出該概念外延之內或之外的一些例子,讓學生根據定義自己去識別、辨認、交流,通過這樣的一些活動,達到加深對所學概念理解和掌握的目的.
案例5 鞏固對頂角的概念.
對頂角這個概念是由兩條相交線構成的,教學時為了使學生掌握其本質,我們可以給出下面圖8中的四個圖例,讓學生辨別哪些角是對頂角,哪些不是對頂角.
2.5 聯系現實生活,滲透空間意識
數學與生活密不可分,可以說數學中的許多知識點都有“生活”基礎,因此人們常說數學來源于生活,又服務于生活. 在數學教學中,不僅要求選材必須密切聯系學生的生活實際,而且要求數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發,為他們提供觀察和操作的機會,使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學,體會到數學就在自己的身邊,從而感受到數學的趣味和作用、數學與現實生活的聯系,體驗到數學的魅力,樹立起“數學生活化”、“生活即數學”的觀點. 我們在設計教學方案時就要時刻注意引導學生“面對實際問題時,能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略”的設計,努力做到把“數學問題生活化”.
案例6 鏡面對稱性質的探索.
為了讓學生自己探索到鏡面對稱的性質,我們從生活實際出發選取了三個能啟發學生思考的問題,作為學習新知識的情境:
(1)照鏡子時,觀察自己與自己的像的關系;
(2)從鏡子里觀察寫在紙上的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等十個數字;
(3)從鏡子里看一張撲克.
在觀察的基礎上思考:成鏡面對稱的物體和它在鏡子里的像的大小、形狀、位置的關系是怎樣的?
2.6 重視視圖知識的教學,突出幾何體與視圖之間的內在聯系
有關視圖的知識對于培養學生的空間觀念是非常重要的,通過學習這方面的內容,要求同學們能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形等. 為此,教學中應要求學生做到以下兩點:
第一,畫幾何體的三視圖
在實際生產和生活中人們常用三視圖來表達一個空間幾何體. 三視圖是指一個幾何物體的主視圖、左視圖、俯視圖. 主視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度;左視圖映了物體的上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度;俯視圖反映了物體的左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度. 明確它們的特點對于形成學生的空間觀念是非常有益的.
第二,注意幾何體與三視圖的關系及三視圖之間的互化
幾何體多為空間三維物體,三視圖則是用不同方向觀察到的平面圖形來描述空間幾何體的一種表現方法. 教學中要讓學生做到能根據給定的三視圖,確定出它們所對應的幾何體,甚至繼續解答關于這一幾何體的問題;能根據給定某一幾何體的三視圖中的一個視圖的特征,確定出另外的兩個視圖.
案例7 根據幾何體的俯視圖,判斷它的左視圖.
由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖9所示,其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數,那么,這個幾何體的左視圖是( ).
分析 仔細觀察幾何體的俯視圖9,根據三視圖之間轉化的規律可解答.
解 俯視圖9中,最上面一行小正方體的個數為1,2,所以左視圖最左邊的小正方形為2個;中間一行小正方體的個數為3,2,所以左視圖中間一列的小正方形為3個;最下面一行小正方體的個數為1,所以左視圖最右邊的小正方形為1個. 選A.
2.7 創設自主探索與合作交流的氛圍,促進空間觀念的形成
以被動聽講和練習為主的方式,是難以形成空間觀念的. 培養空間觀念需要大量的實踐活動,學生要有充分的時間和空間進行觀察、測量、動手操作. 觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等對形成空間觀念有重要作用的一些具體手段,只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生產和發展,并得到提升.
案例8 探索多邊形的內角和.
在探索多邊形的內角和時,可以采用自主探索、合作學習的方式進行,具體引導過程如下:
(1)教師先讓各小組內的每名學生針對圖10中的多邊形,自己獨立思考、自主添加輔助線,推導出n邊形的內角和公式.
(2)當每名學生都用自己的計算方法求出n邊形的內角和后,再讓學生在小組內進行交流,說說自己添加輔助線的方法和計算結果,進而相互比較、分享他人的成果(以下是學生得出的幾種填加輔助線的方法(如圖11―13).
(3)各小組間交流、匯總.
經過全班合作,共同概括,最后發現:雖然添加輔助線的方法不同,但基本思路是一致的(即通過分割多邊形,把多邊形內角和的問題轉化為三角形內角和的問題),無論按照哪種分割方法去計算,其結果都是一樣的. 最后,學生經過思考、計算、交流、歸納,得到了結論:n邊形的內角和等于(n-2)•180°.
2.8 空間觀念的形成應尊重學生的個體差異,滿足學生多樣化的學習需求
《標準》特別強調要改變學習方式,鼓勵學生自主發展. 為落實這一要求,教師在問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等環節上,要盡可能的讓所有的學生都能主動積極的參與,提出各自的解決策略,并引導學生在與他人的合作交流中,提高自己的思維水平,使自己的個性得以尊重和發展,只有這樣才能為學生今后的創新發展打好基礎.
案例9 某學校欲在一空閑處建立一個涼亭子,請同學們設計一個密鋪該涼亭子地面的方案.
對于這個問題,教師應組織學生進行觀察涼亭子地面的大小,鼓勵學生思考、探索、交流,設計出充滿個性的圖案. 并在小組和全班內讓學生交流自己的設計作品.
以上我們就空間觀念的意義及其培養問題談了一些基本的看法,我們的陳述也可能不盡人意,但目的是通過與讀者朋友進行交流,共同探索培養學生空間觀念的有關問題. 希望老師們加大學習《標準》的力度,進一步探索教育教學的規律,通過培養學生的空間觀念達到提高學生數學素質的最終目的. 同時,在推行課程改革的進程中,大膽踐行課程改革的先進理念,努力把自己從“教學匠”成長為“教育家”.
參考文獻
[1] 孫曉天等.空間觀念的內容及意義與培養[J].數學教育學報,2002,(2).
[2] 王林全.空間觀念的基本構成與培養[J].數學通報,2007,46(10).
[3] 教育部.數學課程《數學課程標準》[M].北京:北京師范大學出版社,2001.7.
[4] 劉兼,孫曉天.數學課程標準解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2002.5.
[5] 李樹臣.改變數學學習方式,促進學生創新成長[J].山東教育,2005,(5).
[6] 張奠宙等.建設符合中國國情的合作學習[J].中學數學教學參考,2007,(1―2).
關鍵詞：小學；數學；課程標準；課堂教學；途徑
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0246-01
2015年9月我有幸參加了貴州省教育科學研究院舉辦的"貴州省首屆小學數學青年教師技能大賽"的觀摩活動，在這個活動中來自全省各州、市的20名青年教師通過板書設計、即興演講、說課、評課等環節將自己在教學中的風采展現得淋漓盡致。在整個活動中，給我印象最深的是即興演講和說課兩個環節，因這兩個環節都緊緊圍繞《小學數學課程標準》如何融入實際教學中進行展開的。如即興演講中各參賽選手圍繞新課標中提出的"數學有趣"、"數學好玩"等問題結合自己的教學實際進行闡述，說課環節每一位賽手的每一個說課環節都緊緊圍繞著新課標提出的理念深入淺出地進行，將新《課標》在實際教學中的引領作用體現得活靈活現。下面我就以本次活動的觀摩感受，同時結合我個人在教學實際情況就"小學數學課程標準與實際課堂教學有機結合的途徑"談談我個人的看法。
1.要轉變教師思想方面的認識
隨著基礎教育課程改革的不斷深入，越來越多的人關注新課程標準，并且深入了解新課程標準，參與新課程標準的改革與實踐。同時在新課程標準中提出了一系列適應時展的理念，在目標體系、內容結構、教學方式與評價方法等方面也提出了具體的要求和目標。可是新課標中提出的這些好的理念和方法對于我們教育一線的老師，特別是農村地區的教師認識還停留在表面認識上，沒有深入的去理解和認識課標的精髓，沒有理解就不能將課標中提出的新的理念和方法運用到我們的實際教學中去。因此這就要求要加強對一線教師特別農村教師的思想認識，除了加大培訓力度，讓大多數一線教師都能走出去學習新的理念和方法外，我認為最主要的是要樹立教師有終身學習的思想，讓全體教師自愿去學習，自覺地去學習，同時從如何提升自身的專業水平方面去學習。這樣我們的老師都擁有專業化的理論和素養后，才能夠從真正意義上去將《新課標》中提出的適應時展的新型理念和方法付諸實踐，才能為全面實施素質教育打下基礎。
2.要轉變教師角色方面的認識
新課程不僅要求教師的思想要改變，而且要求教師的角色也要轉變。韓愈的《師說》曾對教師角色是這樣闡述的"師者，傳道、授業、解惑也。"這是對傳統教師角色的最好概括。教師和學生之間是單純的傳遞和接受關系，由于師生關系單一，教師的角色也單一。隨著時代的發展和社會的進步，教師作為文化傳承執行者的基本職能沒有改變，但教師的角色卻越來越向多重化方向發展，不再是以往具有權威身份的單純的傳遞者，而應該同時成為學生的學習伙伴、學習活動的組織者、學生學習過程的參與者和合作者，成為新課程資源的開發者和建設者等等。只有教師角色的全方位更新，才能以優異的素質去主動適應并深入開展好創新教育，才能實現新課程標準與實際課堂教學的有機結合，才能最終實現科學發展觀在教育工作中的全面貫徹落實。
2.1 教師應改變為平等者的角色。新課標中明確提出在課堂中要"師生平等"，教師在對學生關懷、理解、認同、尊重、友情和信仰的基礎上合作互動，以平等的心態面對學生，以學生的伙伴、促進者的姿態出現在課堂上，扮演平等者的角色，以豁達、開朗、睿智、幽默去感染學生，只有平等的對侍，才能實現智慧的撞擊，經驗的共享，心靈的啟迪和理性的升華。為此，教師以平等的身份主動參與學生的討論，經常深入學習小組的活動，了解學生的需要和困惑，教師在參與中學習，在學習中指導。教師在教學組織中做到了，允許學生錯，錯了允許重答；答的不完整允許補充；不同的意見允許爭辯；教師錯了允許提意見。教師把教學活動看成一個不斷面臨新問題的過程，一個知識擴展的過程，一個與學生共同學習的過程，是以完全平等的姿態與學生一起查閱資料、尋求答案的過程，從而真正做到教師與學生之間相互學習，相互切磋，相互啟發，相互激勵。
2.2 教師應改變為學生學習的引導者角色。教師是學生學習的引導者，但這里的引導與以往引導不同，以往引導主要是找出學生問題所在，然后通過解惑，解難，最后把學生引導到教師心目中早已有的標準答案上和既定思路上來，說白了，就是老師設計好圈套，讓學生往里鉆。這就違背了新課程把學生視為學習的主人，讓學生在課堂中自主學習，學習目標由學生確定，過程讓學生參與，問題讓學生提出，內容讓學生總結，方法讓學生歸納的理念。
2.3 教師應改變為教育教學的研究者角色。為了對學生的學習進行有效的指導，教師還必須是研究者角色，教學的研究者與科學研究的研究者有著不同的任務。新課堂教學中，教師應研究：如何設計好導學案；如何設計問題引起學生爭論，從而突破教學難點、疑點；如何教會學生搜集資料、整理資料、分析資料；如何教會學生設計實驗、驗證假設、處理數據、得出結論；如何教會學生設計問卷調查表、獲取信息；如何培養學生的觀察能力、分析能力、表達能力；還要研究學生合作探究中的困難，鼓勵學生嘗試多種途徑克服困難，創造條件推動學生克服困難；同時還要研究本課程的基本流程和實施規律，探索指導學生的不同的課程教學模式等等。
在實際的課堂教學中，教師只有切切實實的轉變角色，才能在課程改革中發揮積極促進作用，才能使新課程標準與自己的課堂教學有機的結合。才能達到全面實施素質教育的目的。
3.要轉變教師教學評價方面的認識
《新課標》別對教師在課堂教學中對學生的評價作了強調，因為課堂教學中教師對學生的評價有助于學生的健康成長。在課堂教學中，教師能做到正確客觀地評價是對學生可持續發展的關注，是對學生獨立個性和健全人格的關注，是對學生生命的關愛。也是新課標與課堂教學有機結合的重要部分。
3.1 教師的課堂評價要全面、客觀。看一個學生不能只看他的學習成績，還要看他的學習態度；不僅要看他的學習態度，而且要看他的學習方法、看他的學習習慣和心理狀態。
3.2 教師評價要以鼓勵為主。對學生進行評價的目的是為幫助他們更好的發展，因此，評價方式必須服從評價目的，通過教師的評價，要能夠增強學生的自尊心、自信心，激發學生發展主動性與自覺性，鼓勵他們不斷上進。
3.3 教師評價要注重主體。教學的評價一般只局限于老師對學生的評價，我應為還應參于學生與學生之間進行評價以及學生的自我評價。評價不只是老師一個人的事，應適當的讓學生參與進來，比如學生回答完一個問題之后，其他學生及時的鼓掌，使他們被重視的感覺。有時，學生之間相互了解可能比老師對學生的了解更徹底更透徹，老師不能唱獨角戲，要想方讓學生參與進來，讓他們來評價他人，或作自我評價，要將這三種如果能有機結合起來，對于我們的課堂教學一定會起到促進作用。
3.4 教師評價要有發展性。教師要用發展的觀點和標準來評價學生，要看到中小學生正處在成長發展的過程中，他們每個人都有著巨大發展潛力，現在的丑小鴨都可能變成以后的白天鵝。相反，如果教師對一個學生進行諷刺、挖苦，就會影響這個學生的一生。因此，在對學生進行評價時，切忌用僵化、固定的眼光來看待他們。要看到他們的努力、看到他們每點的進步和變化，要及時肯定他們的進步，在評價標準掌握上，要有一定的相對性。
總之，課堂教學是一個復雜而系統的過程，不是單方面處理一個問題就能達到目的的問題。在全面實施課程改革的今天，我們要以《新課程標準》為引領，全新的轉變自己的思想，轉變自己在教學中的角色和地位，改變對學生的評價方式，努力提升自己的專業化水平，使《新課程標準》與我們的實際課堂教學更好的有機結合，為全面實施素質教育打下夯實的基礎。
參考文獻：