時間：2023-03-06 15:57:39
導語：在近似數與有效數字的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
關鍵詞：教學案例；目標樣題；教學目標；重難點
隨著“三分教育”在我們開縣的廣泛傳播和應用，以及“課改興校”口號的提出，同時新一輪課程改革對廣大教師專業化發展提出要求，鼓勵并提倡教師作為研究者，開展校本教研。我校圍繞“課堂教學有效性研究與實踐”的活動主題將校本教研活動開展得有聲有色。下面我結合具體的教學案例談談如何提高數學課堂教學的有效性。
我在上人教版數學五年級上冊“商的近似數”這節課時設計了六個環節，第一個環節：復習科學計數法；第二個環節：學生列舉生活中的數據，如：班級的學生數、自己的身高、體重等，以此引入新課；第三個環節：介紹近似數的精確度并完成教材第32頁的引例；第四個環節：介紹有效數字的概念并補充出示了五道練習題且進行了逐一的分析和講解；第五個環節：課堂小結；第六個環節：布置作業（含補充作業）。聽完課后，我有許多疑惑，于是調查了該班學生對本節知識的掌握情況，發現效果欠佳。事后我對本堂課進行了認真的解剖，究其原因主要有以下幾個方面：一是教學目標不夠明確；二是目標樣題缺乏典型性和概括性；三是講解的層次性和邏輯性不強。所以導致這節課重點不夠突出、難點尚未突破。反思我們的教學，提出自己淺顯的見解，供各位同仁參考。
一、確立教學目標
根據新課程標準和學生已有的知識經驗和認知水平，用定量描述的教學目標管理課堂，指導教學，這樣教師才能做到心里有教材，心中有學生；才能面向全體學生，使大部分學生達到目標；才能有效避免重復提問同一優秀生的現象。筆者認為本節課的教學目標是：①85%以上的學生理解并掌握有效數字的概念以及近似數精確度的兩種表示形式；②70%以上的學生掌握帶有計數單位和用科學計數法表示出來的近似數的精確度和有效數字的確定；③95%以上的學生會將一個較大的數按要求取近似值。
二、明確教學重難點
本節課的重點是近似數精確度的兩種表示形式，即精確到哪一位、保留幾個有效數字，要突出落實這一重點必須精挑細選目標樣題；難點是帶有計數單位和用科學計數法表示出來的近似數的精確度和有效數字的確定以及怎樣將一個較大的數據按要求取近似值，讓學生獨立思考之后，再通過合作交流使難點得以突破。
三、精選目標樣題
根據本堂課的教學重難點，結合學生已有的知識基礎，我認為例題不在多而在精。除了教科書第32頁的例6之外，我認為只需再選擇一道目標樣題就足夠了。
例：下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小數） 1.55÷3.9（保留兩位小數） 14.6÷3.4（保留整數）
這道目標樣題的設計不僅考慮到了學生已有的知識基礎，而且既有利于突出本節課的重點“近似數精確度的兩種表示形式”，又有利于突破本節課的難點“帶有計數單位和用科學計數法表示出來的近似數的精確度和有效數字的確定”。這道目標樣題既具有可操作性，又具有典型性，從而使課時教學目標得以順利達成。
四、選擇教學方法
學生在小學已經了解到生活中存在許許多多的近似數，不僅會用四舍五入的方法求一個數的近似數，還會確定一個近似數精確到哪一位。所以我認為老師可以借助從課堂引入學生所列舉的數據和教材中的例6，介紹近似數有效數字的概念，即一個近似數，從左起第一個非0的數開始，到精確到的數位為止，所有的數字就是該近似數的有效數字。然后出示例題中的（1），這基本上不需要老師講解，學生就可以自己獨立完成。待學生完成后老師適當地加以小結，這些近似數是小數或整數，其精確度的確定，應從精確到哪一位和有效數字的基本概念入手，在確定有效數字時，0不能多算也不能少算。以從左至右第一個不是0的數字為界，左邊的0不算，右邊的0都要算。接著出示例題中的（2），老師講解帶有計數單位的近似數的精確度和有效數字的確定方法，即這些近似數都帶有計數單位，其有效數字的確定與計數單位無關，在確定精確到哪一位時，若計數單位前面是整數，它就精確到計數單位；若計數單位前面是小數，則整數部分的個位與計數單位相同，再根據近似數的位數，從小數部分的十分位數起，數到哪個數位，就精確到哪一位。采用（2）中的方法，問題就迎刃而解了，即這些用科學計數法表示的近似數，其有效數字的確定只與乘號前邊的部分有關，在確定精確到哪一位時，就只需要把10的幾次方當計數單位來理解就可以了。接下來為了鞏固所學的知識，老師再適當地出示一些練習題目，讓學生加以練習。最后教師再出示幾個較大的數，先讓學生試著將這些大數按要求（精確到哪一位或保留幾個有效數字）取近似值，此時教師得注意一點，如將1789這一個數精確到十位，學生有可能出現的答案是1789≈1790，認為近似數1790精確到個位，有四個有效數字或近似數1790精確到十位，有四個有效數字等錯誤答案。這時老師就得引導學生回歸到近似數的精確度和有效數字的概念中去，講明后邊的0是補位的，不表示它的精確度，因此不能算作它的有效數字。同時為了更好地減少這種錯誤的出現，還可以將例題中（3）的方法倒過來運用，把一個較大的數據按要求（精確到哪一位或保留幾個有效數字）取近似值可以先將它用科學計數法表示出來，再按要求對乘號前面的部分取近似值。所以，根據學生的實際情況，適當介紹簡便方法，引導學生探究商的循環小數的出現原因。
以上僅是我對這堂課教學設計的幾點思考，供同仁參考。總之，“有效教學”是一個古老而又極具時代意義的話題，是值得我們廣大一線教師潛心研究的課題。
1. -3與2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各組數中,互為相反數的是( ).
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .
3.若一個數的倒數等于它本身，則這個數是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 絕對值大于3而小于8的所有整數有( )個. A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列說法正確的是( )
A、0.720有兩個有效數字 B、3.6萬精確到個位
C、今天的溫度是24℃，其中的24是準確數
D、數學課本定價17.5元, 其中的17.5是準確數
6. 對于由四舍五入得到的近似數6.08×10 ，下列說法正確的是( )
A、有3個有效數字，精確到百分位。 B、有6個有效數字，精確到個位。
C、有2個有效數字，精確到萬位。D、有3個有效數字，精確到萬位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 則a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，將a用一個適當的數代入能使式子的值為0的有( )個.
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為____________.
12. 寫成省略加號的形式是
13.若 | m | = 7，則 =__________;
14.3.50萬有________個有效數字; 2410600(精確到千位) ________.
15.若數軸上的點A表示的數為 -1，則到A的距離為4個單位長度的點所表示的數為_________.
16.規定“1光年”為光在一年內(365天)走過的距離，光的速度為300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科學計數法表示).
17.某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，再過30分鐘每個細胞再分裂成兩個，經過5小時后，這種細胞分裂成_______個.
18.按一定的規律排列的一列數為 ，2， ，8， ，18……，則第20個數為_______.
19. 若 , 則 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答題(共50分).
21.把下列各數填入相應的集合中： (6分)
負數集合：{ …｝ 分數集合：{ …｝
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位
C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數按下圖的規律排列.請寫出第6行，第5列的數字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
(1)正數集合：{ …｝;
(2)負數集合：{ …｝;
(3)整數集合：{ …｝;
(4)分數集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學的平均成績是多少?
七年級數學第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
關鍵詞 Excel軟件 近似解 代數方程 迭代法 控制精度
一、引 言
隨著計算機的普及與網咯技術的不斷發展，計算機已從開始的單一領域滲透進了社會各個領域，世界的發展已離不開計算機，人們的生活，工作也需要計算機。一些代數方程，特別是非線性代數方程的求解也越來越依賴于計算機，同時，利用計算機解決數學問題也正朝著更簡單，更快捷的方向發展，運用Excel軟件就能解決對于非線性方程、線性方程組的近似解問題；進一步還可利用Excel中的函數達到所需要求的精度，快捷地找到所需的近似解。
Excel軟件是目前世界上很常用的電子表格軟件，它的兼容性較強，是office家庭成員之一，同時它具有強大的計算能力和一些常用的函數。此外，操作簡單，易學易懂，對于各類人員都有很高得實用價值。
二、方法介紹
（一）將非線性方程在Excel中迭代
1.非線性方程的常見迭代形式。
主要討論以下幾種形式迭代：
（1）逐次迭代法:即將方程做同解變換，寫成收斂的迭代形式。
（2）Newton 法：將用它的一階Taylor級數代替寫成 形式。
（3）割線法：利用割線近似代替切線從而避免了計算導數的方法。
2.求出方程的有根區間 并在此范圍內取一初值，常取
3.在Excel表中求出方程的近似解
（1）在Excel表中A1處輸入x0,再拖拉直到n+1行為xn
（2）在表中B1處輸入初始值，如“”，再回車。
（3）在表B2處輸入迭代公式，如“”，再回車。
（4）在B2處進行拖拉，直到拖到n+1行這樣就能得到每步迭代后的近似解。
（二）在Excel中定義函數達到對近似解得精度控制
完成了上述步驟之后，在C2處定義函數“=ABS(B2-B1)”,回車后，再拖拉。我們可以看到C列數字不斷地減小，直到某一個為止就可以滿足需要達到的精度。此時，我們只需要在D列定義一個函數即可，所以我們在D2處只需輸入“”,并回車；
回車后同樣對D2進行拖拉，將會看到在D列前面些行全部為0，直到出現1后，后面的全為1，而從0過度到1就是一個質變，第一個1就是剛好能滿足方程所給精度的近似解。
注： m為整數部分的位數，n為有效數字數即保留的n位有效數字。
三、具體分析
（一）用逐次迭代法求解方程在[1,2]內的根
解：寫成迭代形式為：
再取： 在表中的迭代如下所示：
回車后，向下拖拉，
即可得到下表
由此可以清楚地得到每次
迭代后的解，且步驟越多，
所得到的近似解解越接近
真實根。
（二）用Newton法求下列方程的根，要求具有四位有效數字：
1.的正根;
2.的最小正根;
解：（1）用數學分析的方法容易得到方程有正根的區間為[1,2]
將方程寫成迭代形式為：
取初始值x0=1.5,再套入Excel表中計算如下：
在D列的D2處我們定義如下函數:
由上表可以明顯看出，D1,D2都為0，不滿足條件，而D3,D4,D5…都為1，都滿足所給精度的要求，即D3剛好能滿足所需精度，故D3所對應的第三行，在B列就確定了B3為我們需要的近似解。
總之，Excel軟件是最常用個軟件之一，它能滿足最廣大工作者的需求，而應用Excel軟件來解決非線性方程的解以及在對近似解精度的控制上都非常簡單，易于廣大學者，工作者掌握。此外，運用Excel軟件也能解決線性方程組的迭代近似求解問題，故而也能夠對其進行精度控制，如Jacobi和Gauss-Seidel及松弛法等等，從而也很容易的求出方程組所要求的近似解問題。
參考文獻：
[1] 張世祿、何洪英.計算方法[M].電子工業出版社,2010.
[2] 李慶揚、王能超、易大義.數值分析[M].清華大學出版社，2008.