時間：2023-03-08 14:55:06
導(dǎo)語：在植樹問題教學(xué)反思的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、課前認(rèn)真設(shè)計“六模塊”教學(xué)新授課課例
教師以“六模塊”教學(xué)理念為指導(dǎo)，在備好課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)生的基礎(chǔ)上，確定適宜的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點，準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)慕叹撸凑铡傲K”教學(xué)精心設(shè)計教學(xué)過程，以植樹問題為例：
1 導(dǎo)入——要為新課做好鋪墊，同時要引導(dǎo)學(xué)生明確研究主題。（1）教學(xué)“間隔”的含義。師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以說成4個“間隔，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）。（2）引入植樹問題的學(xué)習(xí)。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是一—植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
2 探究新知——要體現(xiàn)教師精講點撥，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)質(zhì)疑、互動探究、交流展示，及時矯正反饋。課件出示：為了美化綠化校園環(huán)境，我們學(xué)校準(zhǔn)備在長100米的跑道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？請同學(xué)們看一看屏幕，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？師：根據(jù)這個題目，在總長100米不變的情況下，我們還可以提出什么數(shù)學(xué)問題？師：下面就請大家同學(xué)4人一組互動探究、交流展示：這些題目中有幾個已知條件和幾個問題？已知條件和問題有什么關(guān)系？應(yīng)該怎樣列式？怎樣解答？從中我們得到什么規(guī)律？師：通過分組互動探究、交流展示發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)：間隔數(shù)+1。）
3，課堂練習(xí)——要體現(xiàn)教師精講點撥，引導(dǎo)學(xué)生遷移運用，及時矯正反饋。師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來解決現(xiàn)實生活中的一些數(shù)學(xué)問題？課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝可多少盞路燈？師：根據(jù)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律，請同學(xué)們思考一下怎樣解決這個問題？師：同學(xué)們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當(dāng)兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
4 課堂總結(jié)——要體現(xiàn)教師精講點撥，引導(dǎo)學(xué)生交流展示，及時矯正反饋。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？師：其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考，才能找到斛決問題的好方法。
二、課堂精心組織“六模塊”教學(xué)新授課
1 教師要嚴(yán)格按照“六模塊”教學(xué)新授課課例教案來組織教學(xué)。關(guān)鍵要正確處理以下兩點關(guān)系：（1）教師精講點撥，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)質(zhì)疑，及時矯正反饋；（2）教師精講點撥，引導(dǎo)學(xué)生遷移運用，及時矯正反饋。這樣才能提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，讓學(xué)困體會數(shù)學(xué)的實用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2 教師要正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。預(yù)設(shè)與生成往往是矛盾，我們要善于捕捉學(xué)生的瞬息變化，靈活調(diào)整教學(xué)策略、教學(xué)細(xì)節(jié)，促進教學(xué)雙適應(yīng)，通過教師的精講點撥與矯正反饋，既不讓學(xué)生陷入百思不得其解的困境，又讓學(xué)生在有效的學(xué)習(xí)時間內(nèi)，能夠自學(xué)質(zhì)疑、互動探究、交流展示、遷移運用，構(gòu)建促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對話交流、動態(tài)生成、合作共享，實現(xiàn)學(xué)生知識、能力與情感協(xié)同發(fā)展的課堂。
3 教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動進行檢查落實，督導(dǎo)評估。教師要對各組學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中掌握的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀念三位教學(xué)目標(biāo)，特別對學(xué)生是否積極參與自學(xué)質(zhì)疑、互動探究、交流展示、遷移運用的這個過程與方法進行檢查落實，督導(dǎo)評件，采用形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合、定量評價與定性評價相結(jié)合。
三、課后對“六模塊”教學(xué)新授課課例進行總結(jié)反思
成功的經(jīng)驗主要是課前認(rèn)真設(shè)計“六模塊”教學(xué)新授課課例；課堂精心組織“六模塊”教學(xué)新授課；課后對“六模塊”教學(xué)新授課課例進行總結(jié)反思。
一、多樣化自主嘗試，感知策略性知識
小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程”。因此，教師在教學(xué)中要營造有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺，尊重學(xué)生的差異，提供多元化的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷自主探究的活動過程中體驗學(xué)習(xí)，積累活動經(jīng)驗。自主是一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生唯有變被動為主動探究，才會激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，形成學(xué)習(xí)能力，生成創(chuàng)造才能。
在《植樹問題》的教學(xué)中，針對數(shù)學(xué)問題：“在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？”劉杰老師根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，充分相信學(xué)生的探究能力，出示問題后只給出三個開放性問題就放手學(xué)生進行獨立的自主探究活動。孩子們首先根據(jù)自己已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用自己喜歡的方式嘗試解決問題。我們看到，有的學(xué)生用擺學(xué)具的策略；有的學(xué)生用畫圖的策略；有的學(xué)生用算的策略；還有的孩子用舉例等策略。通過這樣的自主嘗試探究，學(xué)生對解決“植樹問題”的策略性知識有了初步的感知。正因為有了這樣放手的自主探究嘗試，有了自己的活動體驗，才有后面精彩的交流和源自內(nèi)心的對策略性知識深刻的感悟。
二、多向化互動交流，凸顯策略性知識
小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程”。一個富有生命力的課堂，總是在動態(tài)中生成。課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生與師，生與生，一對一，一對多等多向互動交流形式，使學(xué)生在活動中感受別人的思維方法和思維過程，同時，表達自己的思維過程，達到個性發(fā)展的目的。在劉老師的《植樹問題》教學(xué)中，我們看到學(xué)生交流的形式有：語言陳述、畫圖展示、演算過程、表格列舉、實物演示、現(xiàn)場模擬等，在多種形式的互動交流中凸顯了策略性知識。學(xué)生“用自己喜歡的方式”做數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了多元化的交流方式。通過交流，或互補，取長補短，變式拓展；或說明，正反舉例，左右印證；或爭論，爭鋒相對，面紅耳赤。教育的藝術(shù)在于激勵、喚醒與鼓舞，在這樣真實、深入的交流中，學(xué)生思維的火花在碰撞中被擦亮、點燃，學(xué)生的潛能得以開啟、個性得到張揚。學(xué)生參與其中，不僅知其然還知其所以然，策略性知識自然凸顯。
例如，劉杰老師執(zhí)教《植樹問題》，學(xué)生在交流時出現(xiàn)了以下幾種方法：
100÷5=20（棵）
100÷5=20（棵） 20+2=40（棵）
100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）
100÷5=20（棵） 20+1=21（棵） 21×2=42（棵）
針對這些方法，老師沒有急于評判，而是請這樣做的同學(xué)上臺講解，說明自己的道理。有的是理直氣壯，頭頭是道，邊說邊展示自己的過程，說得大伙心服口服；也有的邊畫邊說，說著說著，就不能自圓其說而主動說“錯了”；還有的被大伙質(zhì)疑、反駁，使出十八般武藝，舉例、演示、畫圖……學(xué)生在爭辯中說服了或被說服了。過程是最美麗的風(fēng)景，在學(xué)生開放的展示交流互動中，在學(xué)生臉蛋發(fā)紅，眼睛發(fā)亮中，我們看到了思維的火花，“植樹問題”的策略性知識在學(xué)生的自主交流中自然地“凸顯”了出來。
三、多角度歸納提煉，構(gòu)建策略性知識
在學(xué)生的充分互動交流后，教師引導(dǎo)學(xué)生靜下來，回顧反思學(xué)習(xí)的過程，通過猜想、操作，有的發(fā)現(xiàn)：畫了4棵樹得到3個間隔；也有的畫了10棵樹，得到9個間隔，還有的畫了21棵樹得到20個間隔……在學(xué)生得到的豐富感性材料的基礎(chǔ)上，教師用課件逐步呈現(xiàn)：
由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。在這里，數(shù)學(xué)的數(shù)、形、式、文多種方式綜合呈現(xiàn)，相得益彰，數(shù)學(xué)知識得以深刻理解。更可貴的是，劉老師沒有停留在解決了這個問題，發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律上，而是將學(xué)生的思維進一步引向數(shù)學(xué)的本質(zhì)上：“我們在解決這個問題的過程中，用了哪些方法策略？”學(xué)生通過回憶、思考，交流，最后總結(jié)出：
1.可以把抽象的文字題的信息和問題用直觀形象的線段圖表示，這就是數(shù)學(xué)上常用的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖的策略。
2.可以用一個“”代表栽的一棵樹，用“―”代表一個間隔，通過擺“”和“―”，發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。這種用符號表示抽象的事物及其關(guān)系，簡單明了，滲透了符號化意識，同時也將一一對應(yīng)的策略性知識植入了學(xué)生的心中。
3.通過列表舉例，從簡單的數(shù)量開始，一一列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而找到答案，進而發(fā)現(xiàn)“兩端都栽的情況下，有n個間隔，就要栽n+1棵樹”的規(guī)律。這種列舉的策略，化繁為簡的策略應(yīng)運而生，逐步構(gòu)建。
通過引導(dǎo)學(xué)生交流、反思，知識在不斷的內(nèi)化中升華，更重要的是提煉了數(shù)學(xué)的思想方法，構(gòu)建了問題解決的策略性知識，將數(shù)學(xué)的思想方法的“根”植入了學(xué)生的心中，關(guān)注了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，自然展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。波利亞強調(diào)：要把“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要地位。要強化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生一旦掌握數(shù)學(xué)思想方法，對知識的理解就會更深刻，記憶就會更長久，思維就會更靈活，解決問題的能力就更強，并且學(xué)生在這個過程中也會進一步體驗到數(shù)學(xué)活動的價值和樂趣。因此，我們要重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法策略，并引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，提煉構(gòu)建策略性知識。
四、多層次練習(xí)鞏固，提升策略性知識
學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅僅在于其掌握數(shù)學(xué)知識的多少，而是看他能否運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、方法策略去解決實際問題。圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計富有層次的，形式新穎的，具有典型性的練習(xí)題進行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中比較，在練習(xí)中反思總結(jié)方法策略，就能進一步提升問題解決的策略性知識，真正實現(xiàn)“授人以漁”。
如，劉杰老師在《植樹問題》一課，在練習(xí)中注意了以下幾點：
1.設(shè)計了與例題同類的基礎(chǔ)題，進行鞏固，達到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的目標(biāo)。
2.設(shè)計了變式拓展練習(xí)：從“植樹”拓展到“路燈”、“排隊”、“敲鐘”；從解決“栽多少棵樹”拓展到解決“第一棵到最后一棵有多遠(yuǎn)”的問題；在題型上也克服了形式單一的弊端，有口答題、看圖編題并解答、圖文結(jié)合的情景題、應(yīng)用問題等，鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)選作，學(xué)生在練習(xí)中自覺運用畫圖的策略、運用化繁為簡的策略解決了問題。多層次、多角度的變式拓展練習(xí)，達到了“保底促優(yōu)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。
3.鼓勵學(xué)生交流匯報自己的思考過程和運用策略，同時還引導(dǎo)學(xué)生反思比較題的異同，達到了舉一反三的目的，提高了學(xué)生靈活解決問題的能力，并進一步提升了問題解決的策略性知識。同時，教師還引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中對“植樹”、“路燈”、“排隊”、“敲鐘”問題進行比較，發(fā)現(xiàn)相同點，明確了“植樹問題”的共同特征，進一步建構(gòu)了“植樹問題”的模型，促使學(xué)生真正“獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。
關(guān)鍵詞: 校本教研課例反思
學(xué)校成功的內(nèi)在機制在于建立一個高水平的教學(xué)教研集體。開展“以校為本”的教研活動,把教師的教學(xué)實踐活動與教學(xué)研究、培訓(xùn)有機地融為一體,是提升學(xué)校的教研水平,促進教師持續(xù)發(fā)展的有效途徑。我校開展了校本教研的新思路,探尋理論與實踐的結(jié)合點,引導(dǎo)教師對自己的教育實踐和周圍發(fā)生的教育現(xiàn)象進行反思,使校本教研根植于教師和學(xué)生的日常教學(xué)活動,又服務(wù)于教師和學(xué)生的日常教學(xué)活動,形成了自我發(fā)展、自我提升、自我創(chuàng)新的學(xué)習(xí)型校本教研機制。
一、以教師需求為立足點,尋求專業(yè)引領(lǐng)。
校本教研是一種理論指導(dǎo)下的實踐性研究,理論指導(dǎo)、專業(yè)引領(lǐng)是校本教研得以深化發(fā)展的支撐。我校按照需求層次理論,根據(jù)實際情況為青年教師提供有針對性地培訓(xùn)或指導(dǎo)。如師帶徒、課堂演練……實現(xiàn)青年教師與高級教師間零距離的交流與互動。
案例1:我在剛接觸《品德與生活》時,課前沒做充分準(zhǔn)備就試教了《和小樹一起長大》,。我在課前帶領(lǐng)學(xué)生參觀校園的植樹后,根據(jù)教材開展教學(xué),講解和討論了植樹的過程,教學(xué)兒歌,做植樹標(biāo)語牌。上完課,我將該節(jié)課的教學(xué)過程與老教師進行了交流。老教師提出:過程老套,不夠開放,不能體現(xiàn)出新課程的特點。他建議把課堂搬出教室,還可以聯(lián)絡(luò)一個另有植樹經(jīng)驗的教師來作有關(guān)植樹的介紹。我便聯(lián)系了老教師王老師,選定了場地、準(zhǔn)備了工具、材料,并誠懇邀請他到我的課上作指導(dǎo)。第二次試教時,我是這樣教學(xué)的:參觀校園,沿途請王老師介紹校園種植情況,安排學(xué)生和王老討論種樹的意義及步驟,最后到室外安排學(xué)生在王老師的指點下種植樹苗。課后,許多教師肯定了我這種開放式活動化教學(xué)。課上得很成功,學(xué)生情緒激昂,并堅持在課后很長一段時間去觀察樹苗,記錄生長情況,部分學(xué)生還帶家長去看自己的勞動成果。看得出,他們對這樣的品德課是非常歡迎的。經(jīng)過老教師的大力指導(dǎo),在同事的幫助下,那次課成了我一次寶貴的成長經(jīng)歷。
二、以教師對話為生長點,實現(xiàn)同伴互助
校本教研強調(diào)自我反思的同時也要開放自我,倡導(dǎo)同伴間的交流與互助。教師之間的廣泛交流是提高教學(xué)能力、改進教學(xué)放式的有效途徑。教師之間的交流與對話,進行專業(yè)的切磋、協(xié)調(diào)、合作,尤其是同伴的對話,可以無拘無束,共通共補。教師再結(jié)合課例進行“教學(xué)診斷”,分析問題,實現(xiàn)觀念的碰撞與交流,陳述自己的觀點和見解,尋找解決問題的最佳途徑,這樣獲得專業(yè)理論和專業(yè)成長的機會。
案例2:我曾聽過三位教師講授同一內(nèi)容的課,如三年級語文教材中的《翠鳥》一課,他們的板書設(shè)計和運用中,很好地體現(xiàn)了教師之間交流和同伴互助。第一位教師在執(zhí)教時,設(shè)計了填量詞和形容詞的練習(xí),課堂上通過學(xué)生閱讀課文,根據(jù)課文內(nèi)容在括號中填量詞和形容詞,并根據(jù)板書連起來說說課文的主要內(nèi)容,學(xué)生感到新鮮有趣,領(lǐng)會了文中語言文字的準(zhǔn)確性,豐富了語言積累。課后三位教師進行了交流討論,認(rèn)為這一板書設(shè)計很有新意,但這一板書似乎只能作為練習(xí),缺少了后面的“翠鳥捕魚”這一內(nèi)容。于是他們設(shè)計了第二種方案,由第二位教師執(zhí)教。
一(根)桅桿一(只)〔小巧玲瓏的〕翠鳥=貼水疾飛
一(個)氣泡一(雙)〔透亮靈活的〕眼睛=很快發(fā)現(xiàn)
一(條)小魚一(張)〔又細(xì)又長的〕小嘴=迅速叼起
這一板書增加了翠鳥從“貼水疾飛”到“很快發(fā)現(xiàn)”再到“迅速叼起”的捕魚過程,顯然更加完整,同時將翠鳥的外形與它的本領(lǐng)聯(lián)系在了一起,但這位教師的教學(xué)沒有獲得預(yù)期的效果。課后他們討論,認(rèn)為問題并非出在板書設(shè)計上,而恰恰出在如何利用板書的問題上。于是他們又討論如何用好板書,發(fā)揮效應(yīng)。從語文實踐的角度,他們首先讓學(xué)生來填寫量詞和形容詞,帶領(lǐng)學(xué)生進入課文,熟悉翠鳥的外形及特點;其次讓學(xué)生根據(jù)板書用自己的話介紹課文內(nèi)容,加深對課文的理解;最后通過翠鳥捕魚過程與翠鳥外形特點的聯(lián)系,揭示兩者之間的因果關(guān)系。由表及里,層層深入。三次教學(xué),三種不同的方案,是對課例持續(xù)深入的探討與對話,也是對教師自我的超越與提升。
三、以教學(xué)敘事為切入點,進行自我反思
校本教研強調(diào)教師通過自己不斷的反思來改善教學(xué)行為,它是教師自我發(fā)展的前提條件。校本教研還要求教師對教學(xué)進行階段性地反思,每人每課寫一個“教學(xué)故事”,寫出自己的成功和失敗,還要求進行單元反思,把某一節(jié)或某一單元中的亮點重述或重寫出來,使之成為一份相對完整的課例。用這種方式來對教師經(jīng)驗化的處理方式進行審視與反思,分析判斷教育教學(xué)的合理性和有效性,有利于教師及時地進行調(diào)整與校正。
案例3:進入三年級后,要進行寫作教學(xué),但學(xué)生一直害怕寫作文,總是比較被動。我曾聽過一節(jié)《小青蛙找家》的音樂課,課上學(xué)生思想活躍,想象豐富,暢所欲言。于是,我把作文課與音樂課聯(lián)系在一起,這樣,教學(xué)的環(huán)境從平日里的語數(shù)課堂移到了音樂課堂。課堂上學(xué)生又唱又跳,沉浸在音樂課堂的輕松、愉悅的氛圍中,完全沒有了平日的拘束。隨后,我便讓學(xué)生在音樂感染下進行寫小青蛙找家的過程。這一招極大地激發(fā)了學(xué)生寫作文的興趣,開闊了學(xué)生的思維空間,啟發(fā)了學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。就連平時討厭作文課的學(xué)生也寫下近300字,還在全班宣讀了自己的作文。
為什么平時的作文課學(xué)生沒有興趣,缺乏感情投入,而在這堂課上,學(xué)生卻積極參與,思路開闊呢?這節(jié)課學(xué)生在放松的狀態(tài)下寫作文,音樂又喚起學(xué)生頭腦中儲備的有關(guān)表象,開啟他們的思想大門,為他們提供馳騁想象的廣闊空間。語文課和音樂課結(jié)合在了一起,音樂的藝術(shù)美帶動了語文的文學(xué)美。
四、以教學(xué)問題為出發(fā)點,開展問題研究
當(dāng)前的校本教研,我們從學(xué)校教育教學(xué)面臨的突出問題中選題,從問題到課題,自下而上地形成課題。因此,我們提出“課題”源自“問題”。問題的產(chǎn)生、探析、實施、化解都與課堂是分不開的。當(dāng)教師持續(xù)地關(guān)注某個有意義的教學(xué)問題,比較細(xì)地“設(shè)計”解決問題的思路之后,日常的教學(xué)“問題”才可能轉(zhuǎn)化為研究“課題”,教師的“問題意識”才上升為“課題意識”。校本教研致力于探索和解決自身教育教學(xué)實際中的問題,從而達到改進教育教學(xué)實踐和提高教育教學(xué)質(zhì)量的目的。
案例4:在第一冊語文《自選商場》的教學(xué)中,傳統(tǒng)的課堂教學(xué)由于空間所限,盡管教師與學(xué)生都準(zhǔn)備了大量的教具與學(xué)具,用來輔助教學(xué),但學(xué)生對于物品的認(rèn)識也僅僅停留在初步感知的基礎(chǔ)上,如果學(xué)生僅僅停留在“紙上談兵”的地步,就缺少對貨幣流通過程的真實感受,不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們對一年級的兩個班作了對比教學(xué),一班采用傳統(tǒng)的方法授課,教師拿來許多的物品,讓學(xué)生去認(rèn)識物品,并對物品的標(biāo)簽作了一一介紹;另一班則將課堂搬入由教師創(chuàng)辦的“小能人超市”,進行現(xiàn)場教學(xué),將練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)設(shè)計成學(xué)生的模擬購物過程,收款員與顧客都由學(xué)生擔(dān)任,在購物過程中體驗貨幣在流通過程中的復(fù)雜性與多變性。整堂課學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲,很好地完成了教學(xué)任務(wù)。該節(jié)課轉(zhuǎn)變了以往從書本再到書本、脫離實際生活的教學(xué),加深了對貨幣流通價值的認(rèn)識,培養(yǎng)了學(xué)生的商品意識、消費意識和綜合實踐能力。那么,為什么同樣的教學(xué)內(nèi)容,會有截然不同的教學(xué)效果?經(jīng)教師討論,我們認(rèn)為后一種教法將抽象的物品名稱教學(xué)與生活實際聯(lián)系在了一起。生活離不開物品,物品離不開貨幣的交易與流通。
校本教研實施以來,為我校的教育教學(xué)工作帶來無限生機,它使日常教學(xué)工作和教學(xué)研究融為一體,形成了以反思為基礎(chǔ),以研究狀態(tài)為推進的工作方式,為教師搭建了專業(yè)成長的平臺,使教研活動成為學(xué)校的一個新亮點。
參考文獻:
理解模式――多種培訓(xùn)
1.整體理論性培訓(xùn)，認(rèn)識模式
學(xué)校不但請來以可持續(xù)發(fā)展教育專家史根東博士為代表的專家團隊進行系列培訓(xùn)，校長、教科主任還親自培訓(xùn)，培訓(xùn)的內(nèi)容有《精品課堂探索之道》《可持續(xù)發(fā)展教育基本理論與實踐模式》《培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)力方法和途徑》《可持續(xù)教學(xué)模式操作的基本思路》《可持續(xù)教學(xué)模式幾點重要強調(diào)》《學(xué)習(xí)探究作業(yè)本設(shè)計說明》《學(xué)習(xí)探究作業(yè)本使用方法》等，通過骨干培訓(xùn)、精英培訓(xùn)、全員培訓(xùn)，使干部和教師盡快地理解模式，開展研究。
2.典型課例培訓(xùn)，推出模式
每學(xué)期安排不同教師運用模式上課，每一輪課后，主管領(lǐng)導(dǎo)都與教師一起研討，教師在聽課中比較與原有教學(xué)模式的不同，從中找到模式的主要操作方法。教師們在聽課中思考，在討論中達成共識，在一次次課例培訓(xùn)中，逐步形成具有學(xué)科特點的課堂教學(xué)模式。
3.總結(jié)性反思培訓(xùn)，重現(xiàn)模式
課例研討后，要求每位研究教師寫出教學(xué)反思，找到自己的變化，總結(jié)自己的收獲和體會，提出自己的問題，在期末反思交流會上交流。學(xué)校針對這些反思、講課中的問題，進行整體總結(jié)，肯定成績，再次提出每個階段環(huán)節(jié)的具體操作程序、操作方法和操作目的，對普遍性的問題進行再培訓(xùn)。
強化模式――團隊引領(lǐng)
1.打造精英團隊，引領(lǐng)模式
在整體培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，在研究教師中選擇理解能力強的代表，分不同年級、不同學(xué)科組成精英團隊。主管領(lǐng)導(dǎo)跟這些精英們一同備課、磨課，逐步掌握研究模式。當(dāng)精英們感受到新模式給學(xué)生帶來的巨大變化時，主動研究的意識越來越強。之后再通過精英引領(lǐng)，帶動骨干隊伍，推動全員參與。
2.相互評價，推動模式
評價是推動課題研究的重要方法，只有評價導(dǎo)向準(zhǔn)確，課題研究才能很好地推動下去，于是學(xué)校根據(jù)可持續(xù)教學(xué)模式的要求制定了評價方案。其一，是否落實了課前預(yù)習(xí)探究的環(huán)節(jié)，是否把學(xué)生學(xué)習(xí)過程前移;其二，是否有課前預(yù)習(xí)探究、課上自主合作探究、課后應(yīng)用探究三個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié);其三，是否在課堂上都緊緊圍繞這三個段式進行教學(xué);其四，是否把課上第一個環(huán)節(jié)作為匯報展示環(huán)節(jié);其五，課前預(yù)習(xí)探究作業(yè)中是否有探究性作業(yè)，課中是否有合作探究作業(yè)，學(xué)生是否有思維的碰撞;其六，課后是否有應(yīng)用探究作業(yè)等。
從這六個方面做具體評價，讓教師們嚴(yán)格按照模式規(guī)范自己的教學(xué)行為，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力。評價表填好后，評課時就按照三段式的評價標(biāo)準(zhǔn)去討論問題，最終在評價中、在研討中提升對教學(xué)模式的認(rèn)識。同時，通過教學(xué)前伸后延促進學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
3.歸納總結(jié)，完善模式
通過“精英引領(lǐng)，骨干帶動，全員推進”三個層次，教師基本掌握了可持續(xù)教學(xué)模式。學(xué)期末，在整體研究的基礎(chǔ)上，學(xué)校利用暑假一周的時間，組織精英團隊，對學(xué)習(xí)探究作業(yè)進行梳理規(guī)范，最終形成數(shù)學(xué)八冊至十二冊各20課的探究作業(yè)。探究作業(yè)主要從學(xué)生自主探究的角度去設(shè)計，使它真正成為培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的工具。
運用模式――全力推進
1.組內(nèi)研究
我們最開始在四至六年級進行學(xué)習(xí)探究作業(yè)的研究。先是以組為單位各完成一節(jié)可持續(xù)教學(xué)模式研究課，之后推出一節(jié)可持續(xù)教學(xué)模式研究課，在校內(nèi)進行研討。在研究過程中，教師們對知識與技能的把握比較準(zhǔn)確，對于可持續(xù)發(fā)展價值觀、可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的把握還不夠準(zhǔn)確。為此，又學(xué)習(xí)了101中學(xué)的幾個案例，從中得到啟發(fā)，加快了研究步伐。學(xué)校加大研究力度，在四至六年級中每學(xué)期進行一輪聽課研討活動，全力推進可持續(xù)教學(xué)模式在學(xué)科教學(xué)中的落實。
2.呈現(xiàn)結(jié)果
經(jīng)過3年多的研究，可持續(xù)教學(xué)模式的實驗終于以“學(xué)習(xí)探究作業(yè)”的形式在課堂中呈現(xiàn)。課堂教學(xué)遵循“主體探究、綜合滲透、合作活動、知行并進”的十六字原則，分為三個教與學(xué)階段，按照“課前預(yù)習(xí)探究――課上自主合作探究――課后應(yīng)用探究”三個環(huán)節(jié)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)力的同時，滲透可持續(xù)發(fā)展價值觀。
課前預(yù)習(xí)探究
以學(xué)科知識為主線，以問題為線索，把學(xué)習(xí)過程前移。課前設(shè)計兩三個淺層次、較為簡單的問題，學(xué)生在這個環(huán)節(jié)重在訓(xùn)練：收集、分類、概括知識與相關(guān)信息的能力。
例如，四年級《植樹問題》一課，課前預(yù)習(xí)作業(yè)是這樣設(shè)計的：
⑴觀察一段路，數(shù)一數(shù)有幾個間隔，有幾棵樹，怎樣數(shù)最簡單？
⑵設(shè)計植樹方案。一條長20米的路，在一側(cè)植樹，植樹多少棵？
課上自主―合作探究
這一環(huán)節(jié)主要是把課堂還給學(xué)生，在教師的引導(dǎo)下，通過自主―合作探究的方式，讓學(xué)生對所學(xué)知識進行理解、鞏固、提高。這個環(huán)節(jié)重在訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、有條理的口頭表達能力;對書本結(jié)論、他人觀點提出自主分析與評價的能力;與他人合作探究與解決問題的能力。
例如，五年級《找次品》一課，課上探究作業(yè)是這樣設(shè)計的：
⑴小組活動：從8瓶口香糖中至少幾次一定能夠找到其中的1瓶次品？可以用學(xué)具擺一擺，可以動筆寫一寫。
⑵獨立完成：從9瓶口香糖中至少幾次一定能夠找到其中的1瓶次品？
⑶在解決問題的過程中，你用到了哪些數(shù)學(xué)方法？請你寫下來。
課后應(yīng)用探究
課后應(yīng)用探究是學(xué)生學(xué)以致用的環(huán)節(jié)，是對學(xué)生已學(xué)成果的一種檢驗。重在訓(xùn)練學(xué)生關(guān)注、發(fā)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展實際問題并提出創(chuàng)新性解決方案的能力。
例如，三年級《復(fù)式條形統(tǒng)計圖》一課，課后探究作業(yè)是這樣設(shè)計的：
調(diào)查全班（44人）男女生吃零食情況，繪制成復(fù)式條形統(tǒng)計圖并進行分析，提出合理化建議。
這是一道緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際的題目。并且以尊重人的生命、關(guān)注自身健康為基礎(chǔ)。
3.效果反饋
經(jīng)過實踐研究，教師在教學(xué)中實現(xiàn)了教與學(xué)的目標(biāo)。
課前預(yù)習(xí)探究作業(yè)使學(xué)生帶著有思考的頭腦進入課堂，能夠幫助學(xué)生理解掌握知識。學(xué)生匯報預(yù)習(xí)問題探究，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程前移的效果。
教師課前能夠提前了解學(xué)生的學(xué)情，提前調(diào)整教學(xué)設(shè)計，使教學(xué)更有的放矢。
課中自主合作探究為學(xué)生搭建了發(fā)展的平臺，提高了學(xué)生分析、總結(jié)的能力，提高了學(xué)生的語言表達能力，為更多的學(xué)生提供了展示交流的平臺。
“數(shù)學(xué)廣角”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書新設(shè)的一個內(nèi)容，以單元為呈現(xiàn)形式，獨具特色。它主要是通過借助學(xué)生觀察猜想、實驗操作、探究推理等手段，向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。這一內(nèi)容雖然不多，但其內(nèi)容新穎，與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強。但隨著實驗的深入，各種困惑也隨之而來，如教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)、數(shù)學(xué)思考落實不足、數(shù)學(xué)活動徒具形式、過度追求生活化與趣味性等。這說明有不少具體問題需要進一步澄清。我通過進一步研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及對“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的教學(xué)，摸索出如下點滴體會：
一、 “數(shù)學(xué)廣角”的定位。
1.“數(shù)學(xué)廣角”主要教學(xué)目標(biāo)是逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排。”基于這樣的指導(dǎo)意義，人教版實驗教材在編排“數(shù)學(xué)廣角”時，主要是通過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索活動的過程，逐步增加學(xué)生解決實際問題的經(jīng)驗和能力，體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。
因此，滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)。滲透的理想境界是“潤物細(xì)無聲”。
2.數(shù)學(xué)廣角與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系。
“數(shù)學(xué)廣角”不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，雖然有些數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容。如“雞兔同籠”、“植樹問題”。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題。教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系――搜尋記憶的圖式――運用對應(yīng)圖式作解答”的一個過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強調(diào)體驗和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性。在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實驗、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動使他們在提高數(shù)學(xué)思維水平的同時，體會到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。
3.數(shù)學(xué)廣角更加注重數(shù)學(xué)思考。
全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的、不可分割有機整體。
數(shù)學(xué)思考就是在面臨各種問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題。也就是使學(xué)生有“一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦”。沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)說數(shù)學(xué)思考主要的就是數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然不僅是思維訓(xùn)練，還有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。
二、提高“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)有效性的策略
1.準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)
從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。
因為數(shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，同時逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。因此，要防止把數(shù)學(xué)廣角當(dāng)作奧數(shù)培訓(xùn)課進行“英才”教育，它需要更多地、有計劃地創(chuàng)設(shè)實踐活動，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動中對思想方法的感悟。
2.合理開發(fā)、整合教學(xué)內(nèi)容
內(nèi)容是教學(xué)的載體。數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應(yīng)對教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，根據(jù)需要對教材內(nèi)容進行時間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動結(jié)合得更加緊密，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透和熏陶。如我在教三年級下冊的數(shù)學(xué)廣角時，因為教材上例題和練習(xí)只有7題，我就補充了更多的符合學(xué)生認(rèn)知水平的素材讓學(xué)生去體驗，感受數(shù)學(xué)的思想方法，如：1只小狗的重量等于2只小貓的重量，4只小貓的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于幾只小兔的重量？又如：我出了兩道題，在第一小組的12人中，做對第一題的有8人，做對第二題的有10人，每人至少做對一題，兩題都做對的有幾人？這都是學(xué)生較熟悉的題材，學(xué)生易于融入，也易于思考，從而也體會到了集合的數(shù)學(xué)思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生的主動應(yīng)用意識
從數(shù)學(xué)思想方法的特點和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是
一朝一夕就能完成的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。
而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應(yīng)用。因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時，不管在課上還是課下，都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力，更應(yīng)該在問題解決之后進行“反思”，在此過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值。如四年級下冊中在讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計由植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊問題等，讓學(xué)生進一步運用“化歸思想”遷移解決類似植樹問題，在這樣的類似問題的解決中應(yīng)用和感悟植樹問題的思想方法。
4.通過活動體驗、感悟思想
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；列方程解應(yīng)用題；思考方法；解題效率；解題思路；思維能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，就要煉學(xué)生的解題能力，使學(xué)生在列方程解應(yīng)用題中得到良好的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維能力，學(xué)生在這樣科學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)中，得到全面的鍛煉，為后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打下堅實的基礎(chǔ)。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要著重鍛煉學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力和技巧，重視基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，提升解題效率，通過多樣化的解題方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，下面就列方程解應(yīng)用題的教學(xué)策略進行詳細(xì)的分析。
一、在教學(xué)中重視基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)
在實際教學(xué)中，要重視基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生要學(xué)會運用未知數(shù)的式子，用其表示數(shù)量關(guān)系。例如：在實際教學(xué)中可以這樣表示數(shù)量關(guān)系，甲數(shù)為X，乙比甲的2倍還多5，那么乙數(shù)是多少？又比方植樹隊要植樹2000棵，一組每天植樹m棵，二組每天植樹n棵，兩個小組同時進行植樹幾天可以完成植樹任務(wù)？兩個植樹小組共同植樹3天，還差多少棵樹沒有植完？
在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)會結(jié)合實際的數(shù)量關(guān)系，將已知數(shù)和未知數(shù)進行聯(lián)系列出代數(shù)式。例如：一條絲帶長10米，用這條繩子系了8個蝴蝶結(jié)以后，還剩下6米的絲帶，平均每個蝴蝶結(jié)要用X米。通過以上的描述，使學(xué)生列出相應(yīng)的代數(shù)式：1.系8個蝴蝶結(jié)要用多少絲帶？2.一共還剩下多少米絲帶？
那么，在以上的訓(xùn)練中，我們也可以將其反過來進行。學(xué)生可以結(jié)合代數(shù)式表達出數(shù)量關(guān)系。例如：小明家和小華家相距4000米遠(yuǎn)，小明和小華同時從家里出發(fā)，兩人相向而行，12分鐘以后小明和小華相遇，小明每分鐘走200米，小華每分鐘走X米。通過以上的闡述，要求學(xué)生說出12X表示什么？200+X表示什么？（200×12+12X）表示什么？（4000-12X）表示什么？（4000/12-X）表示什么？4000/（200+X）表示什么？
二、著重培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，提升解題效率
在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中主要采用的思維方式是逆向思維，那么，在列方程解應(yīng)用題中是采用順向的思維方式。對于學(xué)生思考方法上屬于一次重要的挑戰(zhàn)。因此，一定要重視小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，這對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維具有重要的作用。引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程。同時對訓(xùn)練思維，提高分析問題、解決問題的能力，解后評析可采取一題一評析的策略，可先讓一位學(xué)生匯報結(jié)果或上講臺作解答，并要求其作適當(dāng)?shù)闹v解，然后師生共同分析、討論，鼓勵學(xué)生提出不同見解，補充不同的解法，方法可采用“一題多解”、“變題討論”、“錯例分析”等。通過評析溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，把知識講活，從而達到培養(yǎng)思維變通性、創(chuàng)造性，開拓學(xué)生解題思路，提高解題效率的目的。
三、通過解題思路的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的學(xué)習(xí)對于小學(xué)生而言是具有一定難度的。應(yīng)用題的主要難點就在于其本身具有一定的邏輯性，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)固然具有一定難度。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)困難最主要的原因還是小學(xué)生缺乏相關(guān)的鍛煉。在實際學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生遇到難題時不會運用正確的解題方法，在問題面前學(xué)生束手無策。那么，在這樣的情況下，為了使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)應(yīng)用題就要培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方法，從而鍛煉小學(xué)生的邏輯思維能力。對于小學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，我們就把復(fù)雜的問題簡單化，數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生找到多樣化的解題方法，在多樣化的解題方法中，突破應(yīng)用題的教學(xué)難題。教師要將復(fù)雜的問題簡單化，就可以將應(yīng)用題的解題方法變成具體的步驟，學(xué)生根據(jù)這個步驟進行解題，這樣不管遇到再難解的題，學(xué)生也可以通過解題步驟對其進行分析，在分析過程中找到突破口。
首先，在接觸一道題前，要進行讀題。通過讀題對該應(yīng)用題進行初步的了解，抓住題中的主要條件，將直接條件和間接條件區(qū)分開來，同時找到主要的信息，哪些信息是有用的，哪些信息是起到誤導(dǎo)作用的，讀題的過程是非常重要的。接下來，對整個應(yīng)用題的大意有了一定的了解以后，就要對其進行標(biāo)注，將重點和有用的信息進行標(biāo)注，從而對題目中的已知條件進行具體的分析，之后要結(jié)合題中已知的數(shù)量及關(guān)聯(lián)，運用畫圖的方式將其直觀地表現(xiàn)出來。最后，在對應(yīng)用題的分析過程和解答的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生運用簡潔明了的語言對其進行闡述，引導(dǎo)學(xué)生說出自己對該題的理解和解題的過程，還有在解題的中的邏輯思維。通過這樣具體化的解題步驟，使復(fù)雜的應(yīng)用題變得簡單具體化，學(xué)生在這樣的解題方法中，通過讀題、做標(biāo)注、畫圖、講道理，將應(yīng)用題進行一步一步的具體劃分，對學(xué)生的邏輯思維進行科學(xué)有效的鍛煉，培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力。通過這樣的有效地方法，使教師和學(xué)生達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的雙贏。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題是學(xué)習(xí)中的重難點，一直以來困擾著教師和學(xué)生。為了解決這一難題，本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐提出了具體的教學(xué)策略。使學(xué)生在小學(xué)階段在數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中打下堅實的基礎(chǔ)。通過培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，提升解題效率，訓(xùn)練學(xué)生解題思路，提高學(xué)生的邏輯思維能力。
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小學(xué)階段是兒童思維發(fā)展的一個重大轉(zhuǎn)折期，從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，所以培養(yǎng)好他們的數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展是很有必要的。本文將通過多渠道的查閱相關(guān)資料，在此基礎(chǔ)上結(jié)合自身經(jīng)歷，對其發(fā)展的意義和特點進行分析，對小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展中的不足進行思考，最終提出其培養(yǎng)策略。
低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維
一、培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的意義
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維是其要求和任務(wù)之一”，思維的靈敏能幫助學(xué)生有條理的分析問題，有根據(jù)的作出合理正確的判斷，能把復(fù)雜問題簡單化、細(xì)化，從而有效的解決問題。例如：數(shù)學(xué)中的一些概念的理解、解答應(yīng)用題、數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)、解題的順推理和反推理、空間圖形的學(xué)習(xí)和前后知識連貫性的學(xué)習(xí)等，這些都與數(shù)學(xué)邏輯思維緊密相關(guān)。
小學(xué)是兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵期和轉(zhuǎn)折期，小學(xué)兒童的思維不再是以具體形象思維為主，而是慢慢的過渡到以抽象邏輯思維為主。“皮亞杰把兒童心理或思維發(fā)展分成四個階段：0～2歲為感知運動階段、2～7歲為前運算思維階段、7～12歲為具體運算思維階段、12～15歲為形式運算階段。”可見小學(xué)低年級學(xué)生處于前運算思維階段到具體運算階段，他們能按照具體事例，進行推理思考，能接受他人觀點，不再以自我為中心，正是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的好時機。幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、對知識產(chǎn)生濃厚的興趣、掌握并運用所學(xué)知識，也能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分而合理的發(fā)展，滿足其自生成長的需求，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)邏輯思維運用到實踐中，解決生活實際問題。
學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)邏輯思維也能更好地把各科知識相聯(lián)系，梳理所學(xué)知識內(nèi)容，對于小學(xué)低年級學(xué)生而言，所學(xué)知識門類比較多，內(nèi)容相對繁雜，不利于學(xué)習(xí)和掌握知識，但借助于數(shù)學(xué)邏輯思維更能幫助學(xué)生分析、理解、從而解決問題，掌握所學(xué)內(nèi)容，進行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。所以，培養(yǎng)小學(xué)低年段學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維是重中之重。
二、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的策略
數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心。針對小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的特點和不足來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好的接受新知識、掌握新知識、運用思維更加靈活、能學(xué)以致用。根據(jù)兩次實習(xí)經(jīng)驗和兩次見習(xí)經(jīng)驗，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展現(xiàn)狀來看，小學(xué)低年級教學(xué)中學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，教師起著關(guān)鍵作用。在教育環(huán)境下，教師自身要具備數(shù)學(xué)邏輯思維素養(yǎng)，注重培養(yǎng)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維。
（一）提高教師的數(shù)學(xué)邏輯思維素養(yǎng)
現(xiàn)代教學(xué)理論闡明，在教學(xué)雙邊活動中教師是教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。因此教師必須轉(zhuǎn)變其對學(xué)生的培養(yǎng)意識，提高自身數(shù)學(xué)邏輯思維素養(yǎng)，才能更好的主導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)習(xí)的主體得到應(yīng)有的發(fā)展。
1、增強教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的意識
“九年義務(wù)教育小學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的邏輯思維能力是其要求和任務(wù)之一。”小學(xué)低年級教師必須對九年義務(wù)教育小學(xué)教學(xué)大綱中的規(guī)定引起重視，樹立培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的意識，充分認(rèn)識到邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。只有教師的教學(xué)觀念意識轉(zhuǎn)變，才能將邏輯思維滲透在教學(xué)活動中，指導(dǎo)學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的同時，發(fā)展其數(shù)學(xué)邏輯思維。
從小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的特點來看，教師必須清楚地意識到小學(xué)低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，還是要借助于具體形象思維，但主要是發(fā)展學(xué)生初步的數(shù)學(xué)邏輯思維，教師不能錯失小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，所以在教給學(xué)生理論知識的同時，要特別注意學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的特點。
2、教師要提高培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的能力
隨著社會進步，教育事業(yè)的不斷發(fā)展，對教師的要求也在提高，不再是以往的“教師要給學(xué)生一碗水，自己首先要有一桶水”，而是“教師要給學(xué)生一碗水，自己首先是一眼源源不斷的源泉”。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，必須自己先具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的素養(yǎng)，教師既可以通過學(xué)校組織的相關(guān)培訓(xùn)來提高自身的數(shù)學(xué)邏輯思維素養(yǎng)，也可通過自學(xué)來彌補不足之處，有效的將數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)融入到教學(xué)中。
（二）注重培養(yǎng)方式
新課程倡導(dǎo)一種課程共建的文化，需要教師重新認(rèn)識自己的角色。教師不再是由專家編寫的教科書的忠實執(zhí)行者，而是與專家、學(xué)生及家長、社會人士等，一起共同建構(gòu)新課程的合作者；教師不再是一種只知“教書”的匠人，而是擁有現(xiàn)代教育觀念、懂得反思技術(shù)、善于合作的探究者。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重對學(xué)生的培養(yǎng)方式，全面的考慮學(xué)生的情況。
1、設(shè)置有效問題
O置有效問題能夠引發(fā)學(xué)生積極思考問題，主動去探索新知識，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和解決問題提供良好的載體，選擇與所學(xué)知識相關(guān)又具有邏輯性的問題，但初設(shè)問題難度不宜太大，有目的的、循序漸進的提出問題。
根據(jù)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的特點，防止學(xué)生的思維脫離課堂，在教學(xué)中教師應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，就拿實踐過的教學(xué)來講，西南師范大學(xué)出版的第三冊第一單元的內(nèi)容《乘法的初步認(rèn)識》：
這里是一個圖片圖1乘法的初步認(rèn)識
圖中信息很多，每個學(xué)生的關(guān)注點不同，這時候教師就要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注與新知識相關(guān)聯(lián)的信息，小學(xué)低年級學(xué)生對于教師的提問，都是勇于回答的，對于學(xué)生的回答都應(yīng)給予及時的肯定和表揚，以調(diào)動更多學(xué)生的積極性，增強學(xué)生的信心。
提問：“從課間活動一角，你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？想一想，想好后舉手發(fā)言”，對小學(xué)低年級學(xué)生課堂發(fā)言強調(diào)舉手是很有必要的，“心理實驗表明，7～10歲兒童每次注意穩(wěn)定的時間約20分鐘”，可見低年級學(xué)生注意力是有限的，加之自控力不強，同時也是防止課堂亂成一鍋粥。
學(xué)生：我看到有6個同學(xué)在蕩秋千。
學(xué)生：我看到有3個組的同學(xué)參加接力賽，每個組有8個人。
學(xué)生：我看到教學(xué)樓有3層，每層有9扇窗戶。……
顯然，這樣的提問能讓學(xué)生主動去挖掘數(shù)學(xué)信息，同時也鍛煉了學(xué)生有條理的表達能力，這樣的提問優(yōu)于“從圖中你看到了什么？”如果這樣提問，學(xué)生會根據(jù)自己喜歡的、感興趣的來回答，答案就有很多種，想要讓學(xué)生的思維再回歸課堂主題就很困難，所以教師提問是有一定講究的，不要給自己造成不必要的困擾。
根據(jù)學(xué)生的回答，在學(xué)生學(xué)習(xí)了連加式的基礎(chǔ)上，再進一步提問：“現(xiàn)在請小朋友們看一看圖中，哪些可以用相同加數(shù)相加的加法算式表示？請小朋友們寫一寫，寫好后說一說，請注意要用相同加數(shù)的加法算式表示”。課堂中對于學(xué)生新的要求有時候需要加以強調(diào)，防止學(xué)生聽半截話就開始啟動思維進行思考。
學(xué)生：教學(xué)樓窗戶有9+9+9=27（扇）。
此時則可以規(guī)范學(xué)生的表達，以便后面發(fā)言的學(xué)生也能完整的表達，老師可以示范性的說：“教學(xué)樓有3層，每層有9扇窗戶，一共有3個9，9+9+9=27（扇）窗戶”，這里的規(guī)范并不是給學(xué)生定標(biāo)準(zhǔn)，而是讓學(xué)生明白算式的由來和含義，也為引出新知識做鋪墊。
學(xué)生：參加接力賽的同學(xué)有3組，每組8人，一共有3個8，8+8+8=24（人）。……
學(xué)生在說算式的時候，老師板書，最后讓學(xué)生觀察算式找出規(guī)律，從而引出乘法，邏輯性的進行本堂課的教學(xué)。學(xué)生的參與度和參與狀態(tài)是決定教學(xué)效果的重要因素，在教學(xué)中有效的提問能有針對性的引發(fā)學(xué)生邏輯性的思考，順利的開展教學(xué)。
2、利用抽象概念圖
這里的抽象概念圖并不是類似于高年級數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等抽象概念圖，而是相對于小學(xué)低年級學(xué)生而言的抽象概念圖，是簡單的，幫助學(xué)生理解知識的抽象概念圖，這種教學(xué)方法是見習(xí)時從指導(dǎo)老師那里學(xué)會的。
例如，西南師范大學(xué)出版的第二冊第四單元的內(nèi)容《100以內(nèi)的加法和減法》，在講解40+20，20+30，10+20等時，學(xué)生初步接觸整十?dāng)?shù)相加，所以還要借助形象事物進行邏輯思考，這時候可以用小棒或水果表示40、20、30、50等，但是數(shù)比較大，不可能畫出相應(yīng)多的小棒或者水果。這時候可以利用粉筆畫寬線代表一個十，畫幾個水果重疊代表這一堆水果是一個十，一定要讓學(xué)生明白所代表的含義，這樣通過示例簡單概念圖就能間接性的學(xué)習(xí)新知。
這種抽象概念圖也可以用在講解習(xí)題上，尤其是應(yīng)用題，會有意想不到的效果。例如，小白兔有5只，小黑兔是小白兔的3倍還多4只，問小黑兔有多少只？此時可以借助線段圖幫助學(xué)生理清題意，所畫線段圖代表的一定的數(shù)，線段需嚴(yán)格要求一樣長，不然學(xué)生視覺上出現(xiàn)偏差，反映到大腦就會出現(xiàn)有偏差的判斷。如果此應(yīng)用題求一共有多少只兔子？借助于線段圖還可以讓學(xué)生想一想有沒有不同的解法。解法一：3×5+4+5=24（只），解法二：4×5+4=24（只）。這樣可以打開學(xué)生的思維，并利用數(shù)學(xué)邏輯思維解決此題。
實習(xí)期間，在給小學(xué)低年級學(xué)生講解一道應(yīng)用題時，和學(xué)生一起把主要信息提取出來，可是當(dāng)時的自己內(nèi)心是慌的，我能解答這道題，但我明白這種解法學(xué)生肯定是聽不懂的，情急之下還是想到用簡單線段圖的方法教學(xué)生，學(xué)生聽懂了，我也給自己解了圍。所以小學(xué)低年級教學(xué)中合理的利用抽象概念圖也能達到教學(xué)效果，教會學(xué)生變通的思考問題，解決問題。
3、讓學(xué)生設(shè)計同類型的題
讓學(xué)生設(shè)計同類型的題也是一種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的方式。能夠有效的將知識同化，設(shè)計題就會要求學(xué)生自己去思考，去判斷，去選擇，再去解題。但是這種開放式的設(shè)計題型，老師要給出一定限制范圍和要求，如果任由學(xué)生設(shè)計，看似給了學(xué)生許多空間，實質(zhì)卻是讓學(xué)生想法太多，不知道如何下手，因為學(xué)生感興趣的、喜歡的東西很多。
例如，西南師范大學(xué)出版的第二冊第四單元的內(nèi)容《100以內(nèi)的加法和減法》中，涉及到簡單應(yīng)用題，在學(xué)習(xí)完書上的知識后，為了同化新知識布置作業(yè)不一定全是書本上的，可讓學(xué)生就植樹節(jié)那天，兩組同學(xué)植樹的多少進行設(shè)計關(guān)于加法或者減法的應(yīng)用題。從學(xué)生實際生活出發(fā)，也能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，生活處處有數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)的同時也愛學(xué)數(shù)學(xué)。
學(xué)生設(shè)計應(yīng)用題：
（1）我們組植樹16棵，第三組植樹19棵，一共植樹多少棵？
16+19=35（棵）答：一共植樹35棵。
（2）植樹節(jié)那天，第一組植樹20棵，第二組少植樹2棵，問第二組植樹多少棵？
20-2=18（棵）答：第二組植樹18棵。
（3）植樹節(jié)那天，我們?nèi)喽既ブ矘淞耍谒慕M植樹21棵，比我們組多植樹3棵，問我們組植樹多少棵？
21-3=18（棵）答：我們組植樹18棵。
（4）植樹節(jié)那天，第二組植樹18棵，第三組植樹19棵，兩組一共植樹多少棵？
18+19=37（棵）。
從學(xué)生設(shè)計的應(yīng)用題可以看出，學(xué)生能設(shè)計出同類型的題，并且能夠解答。雖然限定了題材，但有的學(xué)生設(shè)計了加法用題，有的學(xué)生設(shè)計了減法應(yīng)用題，有的學(xué)生設(shè)計較簡單，有的學(xué)生語言較豐富，有的存在解答過程不完整，（4）中沒有“答”的部分，所以設(shè)計同類型的題，對學(xué)生要作出適當(dāng)要求，語句通順、解答過程完整等，合理利用設(shè)計同類型題的方式培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維。
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，數(shù)學(xué)邏輯思維對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有所幫助，更是常伴于我們的生活。小學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)邏輯思維，發(fā)展自己的思維，掌握知識，運用數(shù)學(xué)邏輯思維將知識轉(zhuǎn)換成自己的東西，能更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為未來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。思維能力是智力的核心，數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)也應(yīng)從小抓起，也必須要引起小學(xué)低年級教師的重視。
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【關(guān)鍵詞】COP數(shù)據(jù)；課堂觀察；教學(xué)改進
中圖分類號：G622.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）31-0082-04
一、背景
教師在線學(xué)習(xí)社區(qū)COP（The Teacher’s Online Communities Of Practice，簡稱TOCOP或COP）是由教師、專家學(xué)者所組成的一種正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)相混合的系統(tǒng)，是一種學(xué)習(xí)型組織。COP通過聚焦教師的專業(yè)學(xué)習(xí)與反思性對話，分享教師的教學(xué)改進形式，是一種聚焦教師知識的新的知識管理與知識創(chuàng)生的新途徑。COP利用大數(shù)據(jù)時代信息技術(shù)，借助S-T分析方法和記號體系分析方法，通過數(shù)據(jù)量化的方式區(qū)分教學(xué)模式、有效性提問、教師理答方式、4MAT 和對話深度分析，最后形成一份基于上述數(shù)據(jù)證據(jù)鏈的綜合評價和建議報告。
在過去的一年當(dāng)中，筆者有幸參加了浙江省優(yōu)課案例視頻診斷（嘉興項目）活動。項目先由教師自己根據(jù)對教材的理解、學(xué)情的把握設(shè)計教案并實踐，后由首都師范大學(xué)COP項目團隊借助信息技術(shù)進行大數(shù)據(jù)分析和定性量化，形成數(shù)據(jù)診斷報告。接著由教研員和學(xué)校名師根據(jù)診斷報告，對課堂進行針對性指導(dǎo)，教師再進行同一內(nèi)容的同課異構(gòu)，COP項目組再對第二堂課進行數(shù)據(jù)分析并形成報告。從兩份報告中，借助信息技術(shù)，教師可以了解自己進步的地方以及進步的程度，同時找到兩節(jié)課的通病和問題。在這一過程中，教師的專業(yè)學(xué)習(xí)得到改進。大數(shù)據(jù)能夠很好利用信息技術(shù)支持教師的教學(xué)，大數(shù)據(jù)與教師教育的深度融合，對課堂正產(chǎn)生著巨大的影響。
二、課堂觀察現(xiàn)狀
自從有了課堂教學(xué)以來， 觀察課堂的行為就一直存在。課堂是教育行為最常發(fā)生的地方，有效的課堂觀察能為教育研究提供真實的第一手資料并成為其有效的起點。但是，現(xiàn)階段的課堂觀察存在諸多問題：
1. 望聞問切，有偏差
現(xiàn)在的課堂觀察主要是基于名優(yōu)教師的評課指導(dǎo)。該課堂觀察猶如老中醫(yī)看病，由經(jīng)驗豐富的名優(yōu)教師通過課堂的“望聞問切”進行指導(dǎo)，授課教師進行改進。但這樣子的“把脈”指導(dǎo)，因為教師個體的差異、課堂環(huán)境、學(xué)生差異以及名優(yōu)教師自身對于教學(xué)的不同理解，課堂觀察和指導(dǎo)存在很大主觀性，并且無法一一找出每一環(huán)節(jié)的癥狀和病因，可能會使課堂改進成效不顯著，存在效率較低等問題。
2. 關(guān)注內(nèi)容勝于專業(yè)基本素養(yǎng)
教師在進行課堂觀察和教學(xué)改進時，往往聚焦于這節(jié)課的內(nèi)容，很少關(guān)注課堂上師生的對話深度、問題的有效性、問題的思維結(jié)構(gòu)以及教師提問方式和應(yīng)答等，課堂中往往是事實性知識獲取占絕大多數(shù)，而偏少創(chuàng)造性思維。
總之，現(xiàn)行的課堂觀察和教學(xué)改進缺少定性和定量分析，且受人為主觀因素影響較大。我們可以嘗試?yán)妹麅?yōu)教師指導(dǎo)和數(shù)據(jù)化分析相結(jié)合的方式，使教師更清晰明了教學(xué)中的得與失，以便取得更有針對性的教學(xué)改進。
三、大數(shù)據(jù)分析與改進
在第一次獨立設(shè)計和教學(xué)中，筆者只教學(xué)《植樹問題》 中的例1：兩端都種。例題：在全長100米的馬路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共要種多少棵樹？意在：①體現(xiàn)化繁為簡和數(shù)形結(jié)合思想；②突出線段教學(xué)，借助圖形理解兩端種植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，并能運用規(guī)律計算解決相應(yīng)問題。
1. 發(fā)現(xiàn)和分析問題
（1）教師主導(dǎo)，學(xué)生參與度一般。本節(jié)課屬于混合型教學(xué)模式，教師行為占有率0.47，學(xué)生行為占有率0.53（低于常模數(shù)據(jù)0.57），反映出課堂中教師主導(dǎo)作用比較明顯，學(xué)生參與度低。筆者在教學(xué)中對于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情解讀不深，應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)生說的時候時常自己代替說，學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)機會較少。一節(jié)具有一定思維挑戰(zhàn)性的課，變成了教師主導(dǎo)下的填鴨式教學(xué)。
（2）師生對話層次淺。對話深度分析是對課堂中師生對話的深度進行記錄與分析的一種聚焦式課堂觀察方法，主要體現(xiàn)教師的情境知識和策略性知識。第一次教學(xué)，對話深度主要是深度一，比例為76.19%，高于常模（69.76%），沒有深度四及以上的對話。深度級數(shù)越高，需要教師針對同一個問題，并結(jié)合學(xué)生回答步步追問。筆者設(shè)計的問題難度適當(dāng)，但無法根據(jù)學(xué)生的回答有針對性地進一步加深對話和討論，教師反饋能力較薄弱，無法利用追問加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解。
（3）教師回應(yīng)不及時，無回應(yīng)相對偏多。第一次教學(xué)中，筆者在回應(yīng)態(tài)度方面，肯定回答居多，占到70.37%，高于常模數(shù)據(jù)的63.88%，重復(fù)學(xué)生回答占比18.52%，無回應(yīng)占比7.41%，高于常模數(shù)據(jù)的5.89%，說明教學(xué)中筆者對學(xué)生關(guān)注度不夠，執(zhí)意按照預(yù)設(shè)的教案去教學(xué)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和課堂上的積極性。
一、小學(xué)高年級“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)存在的問題
“數(shù)學(xué)廣角”承載著滲透數(shù)學(xué)基本思想的學(xué)習(xí)任務(wù)，經(jīng)過近幾年的課堂教學(xué)實踐，多數(shù)教師已經(jīng)初步具備了駕馭數(shù)學(xué)廣角課堂的能力。然而，我卻發(fā)現(xiàn)在“數(shù)學(xué)廣角”實際課堂教學(xué)中仍存在諸多不足之處。其具體表現(xiàn)為：
1.對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念理解膚淺
學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”時，我們只是教一個個零碎的知識點，忽視了以教材為載體滲透數(shù)學(xué)思想或?qū)W習(xí)方法。例如，有的老師執(zhí)教五年級上冊《植樹問題》時，只顧就題論題，解決兩端都栽、兩端都不栽、在圓上栽分別需要栽多少棵樹。而忽略了以植樹問題為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。
2.教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)，重難點把握不到位
由于對教材理解不到位，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于有些教師對《課程標(biāo)準(zhǔn)》中學(xué)段目標(biāo)任意改變。在處理例題或設(shè)計練習(xí)題時曲解編者意圖，難度過大，脫離生活實際；或過于簡單，照本宣科，輕視其內(nèi)容的實際價值。
3.學(xué)生參與度不夠，教學(xué)方式陳舊
例如，在用假設(shè)法學(xué)習(xí)《雞兔同籠》時，一部分學(xué)生不理解題意而不會解決問題，老師就直接教給學(xué)生，你就記住假設(shè)的是雞，求出的第一個結(jié)果就是兔；假設(shè)的是兔，求出的第一個結(jié)果就是雞。學(xué)生只是機械模仿來解決類似的問題，而不能做到真正理解，達到舉一反三的目的。
4.數(shù)學(xué)思考不足，活動過程徒具形式
由于教師在“數(shù)學(xué)廣角”思考中的“度”沒有把握準(zhǔn)確，課堂上或是要求過高，出現(xiàn)“沉默是金”的局面；或是要求過低，只當(dāng)作平常技能課來上，達不到《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求。再者，很多課堂以精美課件來代替學(xué)生的活動過程，以至于“亂花漸欲迷人眼”，學(xué)生數(shù)學(xué)思考沒有活動體驗的支撐，活動過程徒具形式，難以奏效。
5.過度追求生活化與趣味性
“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中過度追求生活化與趣味性，直接導(dǎo)致“數(shù)學(xué)味”淡化，以至于出現(xiàn)課堂本末倒置的現(xiàn)象。
二、小學(xué)高年級“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)的有效性策略
我認(rèn)為要真正發(fā)揮“數(shù)學(xué)廣角”滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用，提高課堂學(xué)習(xí)的有效性，教師需要做到如下幾個方面：
1.自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，提升專業(yè)素養(yǎng)
我覺得數(shù)學(xué)教學(xué)的價值應(yīng)該體現(xiàn)在對學(xué)生思維能力的發(fā)展上，即體現(xiàn)在分析和解決問題的思想方法上。因此，教師只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，才能在教學(xué)中滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。例如，四年級下冊中“植樹問題”，大家常會把此內(nèi)容的核心思想理解為“數(shù)形結(jié)合”或“一一對應(yīng)”，在制定目標(biāo)時也會把這些作為重點展開教學(xué)。可是“植樹問題”的核心思想方法并非如此，它是“數(shù)學(xué)模型思想”，我們應(yīng)該按照“建模――求解――應(yīng)用”的步驟展開教學(xué)活動。所以，我們應(yīng)該加強理論學(xué)習(xí)，豐富和糾正思想認(rèn)識上的偏差。
2.合理開發(fā)、整合教學(xué)內(nèi)容
恰當(dāng)?shù)剡x取教學(xué)內(nèi)容，是有效課堂展開的先決條件。例如，四年級上冊中“田忌賽馬”，我曾看過這樣的課例：上課伊始，老師向同學(xué)們介紹羽毛球女團決賽時，湖南女隊教練巧妙布陣，擊敗廣東女隊奪得冠軍。廣東女隊實力強大，可惜有勇無謀，導(dǎo)致輸球。湖南隊用了什么對策？我們一起來回顧田忌賽馬的過程。描述完故事，老師提出問題：“為什么馬還是那幾匹馬，比賽結(jié)果卻不一樣呢？”通過引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：在比賽中選擇不同的對策，往往會得到不一樣的結(jié)果。因此，在學(xué)習(xí)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生通過具體事例，初步體會對策論在解決實際問題中的應(yīng)用。
3.準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)和要求
教學(xué)目標(biāo)的定位不僅影響著教學(xué)預(yù)設(shè)的質(zhì)量，還左右著教學(xué)過程的展開。怎樣定位教學(xué)目標(biāo)呢？一要突顯學(xué)生體驗活動的過程。二要突顯學(xué)生的主體地位，關(guān)注差異。由于“數(shù)學(xué)廣角”思維含量比較高，教師在教學(xué)中要把學(xué)生真正當(dāng)成學(xué)習(xí)主體，全面參與到課堂學(xué)習(xí)中。三抓住知識的聯(lián)系點，體現(xiàn)教材融合。我們要善于抓住一些知識的聯(lián)系點展開有效教學(xué)。
4.注重活動體驗，感悟數(shù)學(xué)思想
我認(rèn)為解決“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)難點的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，讓其主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，在動腦、動手、動口的過程中逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，我在執(zhí)教四年級上冊中“烙餅問題”時，首先在理解問題情境的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生猜測烙3張餅所需要的時間。然后讓學(xué)生對問題作大膽預(yù)測，我適時向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓他們在自由探索和合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)怎樣烙才可以花最少的時間讓每個人都吃上餅的策略，從而獲得對運籌數(shù)學(xué)思想方法的感悟，進而讓學(xué)生理解運籌思想給我們帶來的效益。
5.培養(yǎng)學(xué)生的主動應(yīng)用意識
小學(xué)高年級滲透數(shù)學(xué)思想方法，需要一個循序漸進、由淺入深的過程。教師在此過程中應(yīng)不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，反思、積累、感悟、明朗，直到最后能主動應(yīng)用。