時間：2023-03-23 15:09:29
導語：在數學概念教學論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
一、授準
講授準確、嚴密，是對教師最基本的要求。但數學概念是抽象概括而成的，本身非常嚴密。在概念教學時必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當或錯誤的講述。
例如“圓柱側面積公式”的推導，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側面展開，得到一個長方形（如下圖）。這個長方形的長等于圓柱底面的周長……”進而推導出側面積公式。顯然，教材是出于“推導”的方便，并緊扣“展開圖”來闡述的。其實，圓柱的側面展開圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有的教師卻忽視了這點，說成：“圓柱的側面展開圖，就是一個長方形。”這樣一來，當學生遇到以此“說法”的判斷題時，便不加思索地打上“√”了。
又如六年制第九冊第3頁，教材以“12×0．5＝6”和“12×0．1＝1．2”這兩個例子引出：“乘數比1小的時候乘得的積比被乘數小。”教材這一說明是在被乘數不為0的場合而言的，當被乘數為0時，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強化學生“估算”意識，往往丟開“被乘數不為0”的前提條件，而反復去強調（復述）“原話”，結果遇到以“原話”作為判斷題時，大多數學生作出了相反的判斷。
因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領會編者意圖，才能準確無誤地進行講授。這是提高概念教學質量的重要前提。
二、教實
小學生認知特點是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認識作支柱。因此，在教學過程中，應根據實際的需要，充實一些材料和體例，以豐富學生的感知；其次要講透概念中的詞義，使學生對概念有較全面的認識和理解。
例如“互質數的定義”，教材通過求18和12公有的約數是哪幾個，進而介紹什么叫公約數和最大公約數。然后直接闡述：“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。”最后舉了兩個例子：3和5是互質數，8和9也是互質數。由于教材中的例子均未涉及到1，這就容易使學生產生“互質的兩個數不包括1”的錯覺。從不少學生以“1不是質數，也不是合數”為由，來否定“1和2是互質數”的做法，就說明了這一點。因此，概念教學應重視提供感性材料，以促進學生自我內化。如下面的設計：
1．找出下面各組數的公約數
①3和10的公約數有（）；②1和4的公約數有（）；③3和15的公約數有（）。
2．教學互質數的定義：從上面的三組數中發現，第①②組的公約數只有1，我們把“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。”其中：公約數——指兩數公有的約數；只有1——指不含公約數2、3、4…；兩個數——指相同或不相同的兩個自然數。
3．強化和反饋性練習：在下面各組數中，哪幾組數是互質數？為什么？
①1和1②1和2③2和6④4和9⑤11和11⑥1和任意一個自然數
這樣教學，就顯得內容充實、具體，學生對概念也就有較全面的認識。尤其是通過各種題組的判斷，不但強化了互質數的概念，而且有利于得到準確的信息反饋，以便調整教程和把好質量關。
三、練活
學習的目的在于運用，在運用中把知識轉化為能力。但機械、呆板的練習卻難以提高學生的技能。因此，平時練習要有一定的靈活性，才能使學生在千變萬化的問題中應付自如。下面就概念教學中，如何訓練學生思維的靈活性，談兩點做法和體會。
1．改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養學生分析判斷能力。如下面的判斷題：
①因為“分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。”所以，“分數除以自然數，等于分數乘以這個自然數的倒數。”（）
②因為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1／3。”所以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。”（）
③因為“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。”所以“最大公約數是1的兩個數，它們一定是互質數。”（）
通過改述后的判斷，既深化了概念的內涵，又訓練了學生分析、判斷的能力。
2．發揮習題的“彈性”優勢，訓練學生應變能力。
例1（六年制第十冊第71頁第6題）：“把2／3和4／5化成分母是15而大小不變的分數。”練習后，可抓住有利之機，引出下面的問題：
①在“2／3＜（）／15＜4／5”的括號里，可填上什么自然數？
②在“2／3＜（）／30＜4／5”的括號里，又可填幾個自然數？它們分別是____、____、____。
例2（六年制十二冊總復習第82頁第7題）當學生求出“36和48”的最大公約數是12和最小公倍數是144后，引出：甲乙兩數的最大公約數是12，最小公倍數是144。若甲數是36，乙數是____。（若學生覺得困難，可給出上面的分析圖）
教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數學概念的創造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運用概念等一些有關基礎知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現創造性教學的首要前提。在此基礎上，還要完成以下幾項教學目標：
1.培養學生的發現能力
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發現事物或形的本質屬性或規律。發現是創造的一種重要形式。現代著名心理學家布魯納認為：“發現不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發現包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”由此可以看出，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發現。因此，在數學教學中，教師要努力創造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學概念的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造，培養學生的發現能力。
2.培養學生的創新精神
創新精神是創造力發展的靈魂和動力。培養學生的創新精神是開發學生創造力最主要和最有效的措施。一個人的創造力能被開發到什么程度，能否為社會做出創造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創新精神。如果一個人不想去創造，即使他的智力水平再高，創造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創造力發展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創造性的貢獻。因此，在進行數學概念的創造性教學時，要特別注意對學生創新精神的培養。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感興趣，以激發學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質疑問難，大膽進行聯想和猜測，以培養學生的挑戰性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養學生愛祖國、愛人民的優良品質等。
3.培養學生的實踐能力
創造是一種實踐活動。實踐為創造提供要求，為創造提供成功的可能，為檢驗創造成功與否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創造的基礎和源泉。只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提高創造能力。同樣，創造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創造活動中養成實踐的習慣，進一步提高創造能力。由此可以看出，培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養學生的實踐能力，從而達到提高學生創造力的目的。例如可以引導學生從已有的知識出發去探究新的數學知識；可以讓學生通過實際操作發現新概念；可以讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題等。
以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯系、相輔相成、不可分割的。基礎知識、基本技能是創造性教學的基礎，創造性教學的目標則是雙基目標發展的結果。因此在概念的創造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養創造力的目標，做到在打基礎中學創造，在學創造中鞏固基礎，提高創造力。
二、小學數學概念創造性教學的教學原則
教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發展智力相結合的原則等，這是因為它們是指導教師開展有效的教學工作，提高教學質量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發揮教師的主導作用，在創造性教學過程中充分發揮教師和學生各自的主體精神和主體作用，教師創造性地教，學生創造性地學，使教、學的主體共同參與整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特點的掌握和教學規律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現學生知識、能力、思想品德的轉化來說，學生是學的主體。教學中如果沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的認識無法實現；如果只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導，學生的認識同樣無法實現。因此在進行創造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現創造性教學的的前提。實施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參與，激發學生創造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創造力得到發展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創設進行觀察、探索、發現的學習環境，鼓勵學生質疑問難，大膽聯想，激發學生的學習興趣和創造興趣，引導學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創造教育培養創造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經歷探索發現的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設想、探索發現、獨立分析和解決問題的過程，才能將創造潛能轉化成現實的創造能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設計問題，引導學生進行觀察、實驗、討論、發現；要給予學生充分的思考時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯想和猜測，發展學生的直覺思維。
3.實踐性原則
實踐性原則，就是在教學中要重視理論聯系實際，要結合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參與到數學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題，使學生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創造性教學的目的所決定的。創造性教學是為了培養學生的創造力，而創造力是與實踐活動密不可分的，創造力在實踐活動中得以表現，在實踐活動中得到發展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創造力。實施實踐性原則要注意：在教學中要把所講授的數學概念同學生的生活和社會實際結合起來，引導學生聯系實際的去理解和掌握概念，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題；在教學過程中，要想方設法給學生提供實踐的機會，鼓勵學生觀察、思考、質疑、想象、動手；特別要注意，凡是學生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。
4.激勵性原則
激勵性原則，就是要幫助學生實現成功，讓學生在學和做中能經常感受到成功的喜悅和愉悅，認識到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養學生的自尊心和自信心，增強學生的創造動機和創造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創新。成功是一個人的基本需要之一。對小學生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望。”教學中經常激勵學生并幫助他們經常體驗成功，能使他們形成積極進取的心態，激發他們的創造熱情，堅定他們的創新意志，進而形成穩定的創造動機。這也是在進行概念的創造性教學時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注意：教師要積極尋找學生的成功和進步，發現其閃光點，并及時給予鼓勵；對學生的不足之處，要采取寬容態度，不要過多指責；要容忍學生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學生的創新精神；要創造機會使學生能經常體驗成功，使學生認識到自己的創造潛能。
以上各教學原則是一個密切聯系的統一的整體。在創造性教學過程中，一定要深刻理解這些教學原則的內在涵義，結合學生和教材的特點，互相配合，發揮這些原則的整體作用。
三、小學數學概念創造性教學的教學方法
（一）引入概念的教學
概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎。引入這個環節設計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）實例引入
實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數學概念用學生所接觸過的、恰當的實例進行引入。如教學“分數的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數”這個概念。
（2）舊知引入
舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。數學概念之間有著非常密切的聯系，許多新概念是建立在已有概念的基礎上，是舊概念的延伸和發展。利用學生已有概念引申、推導出新概念，可以強化新舊知識間的內在聯系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調動學生學習的積極性、主動性。如講小數乘以整數或分數乘以整數的意義時，可以從整數乘法的意義引入；講公約數、最大公約數的概念時，可以從約數這個已有概念引入。
（3）計算引入
計算引入是指通過計算發現問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發現其中蘊含的本質特征，揭示數量或形的本質屬性，達到引出概念的目的。如教學“倒數的認識”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學生計算出結果，再觀察、分析，從中發現規律，繼而引出“倒數”定義。
（4）聯想引入
聯想引入是指依據客觀事物之間的相互聯系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學中啟發學生展開豐富的想象，引發多端的聯想，會使學生的創造性思維能力在自由聯想的天地中獲得最大發展。如在教學“百分數”時，上課伊始就給學生提出這節課要學習“百分數”，要求學生根據課題進行聯想，學生依據自己的直覺大膽想到“百分數與分數有關”、“百分數與百有關”、“百分數可能是一種特殊的分數”等，然后再引導學生學習新課。這樣引入，既可提高學生的學習興趣，又能使學生的創造性思維得到發展。
2.引入概念的教學中應注意的問題
（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據教材的內容特點和學生的認知規律，選擇適當的引入方法。引入概念，它的任務并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學中所采用的引入方法往往是各種方法的協調運用。如教學“分數的基本性質”，既可以用“舊知引入”，即根據除法與分數之間的關系，利用“商不變的規律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分數的分子和分母都乘以或都除以相同的數（零除外），通過計算，發現分數的大小不變，從而達到引入的目的；又可利用“聯想引入”，讓學生對課題展開聯想，引入新課；還可以先采用“聯想引入”，再采用“舊知引入”。
（2）要適當的運用變式。變式就是變換概念的非本質屬性，突出本質屬性，從而促進學生對概念的正確理解。在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質屬性的認識，影響學生數學概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當的運用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導學生分析不同事物的各種性質，找出同類事物的共同的本質特征，這樣學生才能不受事物的非本質屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教學
形成概念的教學是整個概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發現事物或形的本質屬性或規律。
1.形成概念的方法
（1）比較發現
比較發現是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結出本質屬性或規律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發現方法。運用這種方法可以使學生正確認識數學知識間的異同和關系，防止知識間的割裂與混淆，使學生更好的理解和掌握數學概念。
如教學“質數和合數”時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然后根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最后引導學生根據三類數的不同特點，總結出“質數”和“合數”的定義。
（2）類比發現
類比發現是指根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論。它是依據客觀事物或對象之間存在的普遍聯系━━相似性，進行猜測得到結論的發現方法，它可以使學生明確知識間的聯系，建立概念系統。教學中適當地對學生進行“類比發現”的訓練，是培養學生創造性思維的一種重要手段。
例如：教學“比的基本性質”時，引導學生根據比與分數和除法之間的關系，即比的前項相當于分數的分子或除法中的被除數，比號相當于分數線或除號，后項相當于分母或除數，比值相當于分數值或商；再根據學習分數時學到了分數的基本性質和除法中有商不變的規律，大膽進行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規律；最后通過驗證，得到“比的基本性質”。
（3）歸納發現
歸納發現是指引導學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規律或結論。歸納發現是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發現該類事物的一般規律，因此這種方法也是一種具有創造性的發現方法。教學中可以引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結論。
例如在講“乘法分配律”時，先讓學生計算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
計算后很容易發現每組中兩個算式的結果相同。再引導學生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數的和與一個數相乘，右邊算式是兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結果相同，然后就可以引導學生歸納總結出“乘法分配律”。
（4）操作發現
操作發現是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發現事物的本質屬性或規律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協調的活動。讓學生動手操作去發現概念，可以開發學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協調發展；利用操作發現還能充分體現以學生為主體，教師為主導的教學思想；能使學生經歷知識產生與發展的過程，使學生經過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規律，建立概念，掌握新知。
如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學生那出課前準備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形與所拼成圖形各部分之間的關系，再根據它們的關系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導出“三角形的面積計算公式”。
（5）嘗試發現
嘗試發現是指在教學過程中，教師不直接把現成的結論告訴學生，而是在教師的指導下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發現，在嘗試中成功。嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發明創造都是通過嘗試而成功的。教學中讓學生嘗試著去進行發現，成功了可以使學生了解知識的產生發展過程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導學生發現自己的錯誤，使學生了解錯誤產生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎。
如教學“帶分數乘法”時，出示“”，讓學生進行嘗試計算，學生運用已有知識做出了以下幾種解答：
然后讓學生對幾種方法進行評價，發現每種方法的優點及不足，最后總結出一般的帶分數乘法的計算法則。
2.形成概念的教學中應注意的問題
（1）要適當運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內在聯系，又要找到它們的根本區別。例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解與掌握。這就需要及時地引導學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數量之間的一種關系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數量之間的關系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數量之間的關系），這樣學生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產生混淆。
（2）要及時作出言語概括。數學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注意要讓學生動腦總結，教師不要包辦代替；總結準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正，予以鼓勵。進行言語概括還要注意適時，要根據知識的內在聯系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養能力的目的。
（三）運用概念的教學
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。
1.運用概念的方法
（1）復述概念或根據概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性質？（復述比的基本性質）
②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數，叫做分數。（填關鍵詞語）
（2）運用概念進行判斷。例如：
①判斷正誤：
a.含有未知數的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？
4+3X=106+2X7－X>3
17－8=98X=018÷X=2
（3）運用概念進行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍數是ab，那么a和b是（）。
b.奇數+奇數=（）奇數×奇數=（）
奇數+偶數=（）奇數×偶數=（）
偶數+偶數=（）偶數×偶數=（）
②判斷：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一個自然數，不是質數就是合數。
2.運用概念的教學中應注意的問題
教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：
（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。
（2）練習的層次要清楚。小學生認識事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“商不變的規律”后，可以安排以下三個層次的練習：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。
b.根據72÷9=8，說出下面各題的結果：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
這一層是發展練習，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。
（3）要注意引導學生形成概念系統。數學是一門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，并與其它有關概念有著區別與聯系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯的概念形成概念系統。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統的形成，有利于學生認知系統結構的形成。如在學過圓柱體體積計算公式后，可以通過練習，聯系以前學過的長方體、正方體等形體的體積計算公式，通過對比，可以發現這些形體的體積計算公式可概括為“底面積×高”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。
教學方法是教師為完成教學任務所采用的手段。在進行概念的創造性教學時，要善于綜合使用各種方法，把它們有機地結合起來，使課堂上有講有練，有問有答，既有教師的啟發、引導、講解、演示，又有學生的看書、質疑、討論、操作。這樣才能使學生主動地、創造性地學習，真正的培養學生的創造力。
（一）人本主義
教和學是培養人的過程，其中包含了全人的概念。人本主義屬于后現代范疇的一部分，主要目標是把學習者引入到學習過程的情感參與中來，每個學習者都被看作一個獨立的個體存在。情感參與與英語教學藝術性關系很大。學生增加感情投入，激發英語學習的積極性和主動性，不僅僅為了分數或名次而學習，而且是為從內在和本質上提升自身的人文素養而學習，發展和完善自我，以跟得上時代和社會前進的腳步。學生唯有懂得自己到底需要什么，追求什么，才不會對生活與學習產生無謂的迷茫或誤解。就英語教師而言，為了保持身心健康和實現和諧發展，也不能僅僅把教學或課堂當成簡單的工作任務或工作場所，應從內在的情感因素出發，挖掘英語教學的各種美及魅力所在，以更為飽滿的熱情投身到自己熱愛的事業上來，從簡單的教書匠成為工程師、藝術家。講課在某種意義上來說就是語言的藝術，英語教師在課堂上除了需要注意儀態外，還要根據教材的選擇，進行合適的教學設計，開展有效的教學活動。其中，語言的運用除了簡單的語音、語調、書寫外，在傳遞知識文化時還要具有思想性和藝術性，充分考慮學生的主體地位，滿足學生們自主性、主動性發展的需求，循序漸進地調動學生的想象力、學習興趣和熱情，結合和諧、積極、正面的學習心理來營造豐富、生動、富有美感的教學氛圍。
（二）藝術美的體現
教學就是一門藝術，藝術美隨處可見。與其他科目的教學相比，英語教學的確存在著個性，但不能因此而忽略共性。根據社會建構主義理論模式，英語學習過程中有四個重要構成部分：教師、學習者、任務以及環境。由此可見，教師和學習者可以充分合理地利用不同的教學任務和環境來營造美的氛圍，追求美的境界。所謂任務，除了最常用的課本外，現如今網絡等外部資源也日益彰顯其地位，學生具有了一定的自主學習能力，能夠在教師的有效指導下進行知識的擴充學習。所謂環境，除了最主要的教室之外，課堂之外的學校環境、社會環境以及學術環境等也能起到非常重要的作用，教師在教學之余，應該有機地將這幾種環境結合起來，追求最大化的產出。英語教學作為一門文科類學科，擁有不可動搖的美學意義和地位，它可以和語文或者國學教育放在一起思量，合理把握權重，可以創造出令人滿意的效果。美的外在顯現有很多不同的劃分標準，依據教學的統一性和英語教學自身的特殊性，筆者認為英語教學的藝術美表現為以下兩點。
1．英語教學的形態美
優雅的形態能夠給人帶來美的陶醉和享受，同時也在一定程度上反映出個人的修養和素質。在教學過程中，英語教師的形態在整個教學過程中起著至關重要的作用。一般而言，教師的形態多指教師身體語言的具體體現，比如面部表情、手勢動作、身體姿勢、穿著打扮等。出于語言的特殊性，教師可在很大程度上發揮想象力和創造力，因而教師的情感因素也應納入考慮。另外，教師的人格魅力在英語教學過程中同樣具有重要的影響力，教師樂觀和熱情的教學態度在很大程度上影響著學生的學習態度和學習動機，尤其是對于那些英語語言學習能力較差的學生。簡單說，英語教學的形態美包括美的姿態、美的情感和美的板書等視覺感受方面。
2．英語教學的形式和內容美
英語教學的形式和內容美是和英語語言本身密不可分的。英語屬于印歐語系，而我們的母語漢語屬于漢藏語系。英語是由26個字母構成的非表意類語言，其形式不代表意義，因此這也給中國的英語學習者帶來了一些困擾和難題。英語本身雖然只是符號，但它包含很多美的事物，如感情上美的共鳴，邏輯上美的展現，藝術上美的啟迪等。同時，“教無定法”也給英語教學帶來了很大的靈活性和便利性。英語教師完全可以發揮自己的創造力和想象力，形成屬于自己個性化的教學。在形式上，教師可以利用修辭手法和認知概念來闡釋具體語言現象和問題。在內容上，教師可以從教學材料的選取和組織上入手，進行改進，突出體現英語語言的藝術美感。就英語語言本身，教師可以通過語音、語調、語氣、語趣等，更加和諧地體現形式和內容美。
二、概念隱喻及其應用
上述英語教學的藝術美體現中提及了認知和隱喻，概念隱喻作為一種普遍的語言現象，與人類的認知、思維方式、想象力等關系密切，如何利用其基本原理和理念，來更好地開展英語教學，是值得深入研究的話題。
（一）概念隱喻與英語教學的文化美
隱喻是語言中最常用的一種表達方式，是我們認識世界和促使語言發生變化的重要手段之一。根據始源域的不同，將概念隱喻分為三大類：空間隱喻、實體隱喻和結構喻。顧名思義，空間隱喻來源于人類直接的身體體驗，運用自身和外界事物的空間方位等關系來表達其認識。實體隱喻則是指人們對實體或物質的看法，若將某種抽象的現象、特征、概念等隱喻為實體時，就可對其進行描述和量化剖析等。而結構喻是用一種相對具體的、熟悉的概念結構去建構另外一個相對抽象的、陌生的概念，兩者之間有相似的結構體系。概念隱喻具有系統性與文化一致性兩大特點。隱喻與語言實質上是相互滲透依存的統一體，而文化本身就是綜合復雜的隱喻。中英文在概念隱喻上存在著文化差異，小至動物、植物、顏色，大到教育、醫療、福利等。因此在英語教學中，教師合理利用這些文化差異，能夠更好地激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率。如《新視野大學英語》第二版每一單元部分，都提出了供學生思考的問題，英語教師可以在此基礎上，合理地修訂或補充，開發學生對文化美與文化差異的意識和探索。
（二）概念隱喻與英語教學的基本技能
英語教學的基本技能包括五點，即聽說讀寫譯，這五個方面是一個統一的有機整體，忽視其中任一點，都談不上掌握了完整的英語能力。某一詞語或語法結構的特定選擇是基于一定意義的，這里的意義多指語言表達和語言使用者心理表征之間所形成的關系。
1．詞匯的習得
認知詞匯是以詞匯的原義為中心，通過隱喻認知模式中的原域，投射到其他不同的認知目標域中，形成了詞匯的引申義。隨著社會和科技的發展進步，今天的社會涌現出了很多新興的詞匯，任何一種語言都要與時俱進，此現象不可避免。英語詞匯的語義也在不斷擴展，英語詞匯經歷了共時和歷時的演繹，產生了一詞多義、同反近義詞和詞的語境等變化。英語詞匯從基本范疇的詞匯到引申詞匯，此間的過渡可以通過各種有效的方法和手段獲得。基于英語詞匯的這一特點，教師在英語教學中可以有效利用此特征進行詞匯教學，由一個詞的記憶可以引申聯想到很多其他詞，有利于提高詞匯習得的效率。
2．基本技能的提高
基本技能的提高基于詞匯的掌握認知水平，語法也發揮著不可取代的作用。聽說讀寫譯，都和圖式的概念相關。而不管圖式如何，又都與概念隱喻密不可分。英語教師可以引導學生有意識地注意到大腦儲存的信息，在已知背景知識的基礎上進行深入的理解建構。在聽說方面，運用已知信息對聽到的內容進行解碼的過程，是背景知識與聽說材料互相作用的過程。大腦中通過概念隱喻建立起來的單詞、詞組和句型能夠有助于學習者緊扣主要信息，過濾掉無關內容。這樣不僅能夠幫助學生減輕聽說記憶負擔和焦慮，更能促進他們對關鍵信息的把握，對聽說的內容進行迅速解碼。在讀寫譯方面，要熟透腳本，腳本是指“專門為經常出現的事件序列設計的知識結構”。語篇閱讀中，有時隱喻表現為一個貫穿其中多次出現的喻體，有時是一個基本隱喻與其他衍生之間的照應，因此，要合理地理解事物的相似點及相應的一系列關系，并利用隱喻思維層的擴充來完善理解。
三、結語
(1)論文題目：宋體三號字居中，可加黑。
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關鍵詞：小學數學；閱讀能力；培養；操作中強化
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0172-02
數學的閱讀能力具有高度抽象性，因此數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的本真理解。同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯，結論錯對分明，因此數學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。
1.直面數學閱讀的現狀
數學教師的語言應該是學生的表率。因為兒童具有很強的模仿力，教師的數學語言直接影響著學生的數學語言。所以教師的語言力求用詞準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強。這就要求教師不斷提高自身的語言素養，通過教師語言的示范作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。
在實際教學中，絕大多數的老師把教材中的精髓挖掘出來，又通過自己的理解表達給學生，進而忽視對學生閱讀數學課本的能力和習慣的培養，似乎研讀數學教材僅僅是老師的事，而對于絕大多數的學生來講卻是被動的接受和理解，覺得自己只要聽懂課就滿足了。
2.追問數學閱讀的本義
教育心理學認為，數學閱讀是閱讀主體根據已有舊知，在一定閱讀動機的驅使下，依托閱讀習慣，通過閱讀數學材料，將文字語言轉譯成數學符號語言，并建構數學意義和方法。數學閱讀能力指順利完成數學閱讀任務的復雜心理特征的總和。包括：（1）對已學的數學概念、問題、符號、方法和證明在閱讀的新情景中的重現；（2）對新情景中的數學語句進行分解和組合；（3）對新學的數學概念、問題、符號、方法和證明的理解和記憶；（4）用原有的知識結構對新學的知識加以整合。
3.探尋數學閱讀對學生思維的影響
現代梳理心理學代表人物皮亞杰、奧蘇貝爾等人的學習理論，可以看到關鍵的兩點：一是思維與語言系統的發育有密切關系，二是學習新知識依賴已有的智力背景。"閱讀"是一種以語言符號為媒介，包含有豐富的、超越現實生活內容的活動，會讓閱讀者的"語言系統"發展得更好，同時可以讓他的"智力背景"更為豐富，進而使他們的思維能力及學習新知識的能力更強。那么，數學閱讀對學生的思維有著怎樣的影響呢？
3.1變換方式、激發興趣、訓練思維的敏捷性。思維的敏捷性是指思維速度快，即能對問題迅速作出反映。高速發展的現代社會需要的是反應迅速、思維敏捷的人才，而快的反應、敏捷的思維并不是天生的，需要經過長期的訓練才能形成，可以通過不同的閱讀方式，持久地加以訓練。
3.2大膽質疑、合理探索、訓練思維的獨創性。思維的獨創性指思考問題、解決問題不依賴、不盲從，能有主見地分析判斷。在教學中，老師要鼓勵學生在閱讀中去疑――質疑――探索――釋疑，要努力為學生提供獨立思考、自己提出問題、探索問題的空間，進而鍛煉思維的獨創性。
3.3縱橫比較、、訓練思維的深刻性。思維的深刻性是指善于深入地鉆研思考問題，不滿足表面的認識，善于區分本質與非本質的特征。在教學中，老師可以指導學生認真閱讀教材、準確把握知識的重點和關鍵。對于概念、性質不是簡單的背誦，而是逐句、逐字的推敲、剖析，直到弄懂其真正含義。讓學生養成讀書時動手、動眼、動腦時多種器官合成運作的習慣。另外，要與其它相近的概念加以比較、區分、總結、歸納，加深理解，整體把握，這樣即見"樹木"，又見"森林"的閱讀，能夠激發學生的學習興趣，真正使學生把所學內容變為學生自己的東西。
3.4豐富想象、馳騁聯想、訓練思維的廣闊性。思維的廣闊性是指善于深入地鉆研和思考問題，廣開思路，多方向、多角度、多途徑進行思考，探求解決問題多種可以能性的思維訓練。
4.探索數學閱讀的策略
那么在實際教學中如何引導學生進行閱讀，發展學生的思維能力呢？
4.1以身作則，引起關注。數學老師的示范閱讀的應該是學生的表率。因為小學生具有很強的模仿力，老師的示范閱讀直接影響著學生數學語言的表述能力。這就要求老師不斷提高自身的閱讀水平，通過老師閱讀的示范作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。
4.2課內課外，雙劍合璧。老師要努力創造機會讓學生閱讀。在課堂上要讓學生充分地讀，在課外也要讓學生盡情地讀。課內閱讀以讀圖、讀符號為主，課外閱讀應以游戲為主，不帶任何任務，自由的閱讀、自在的游戲。
4.3細化要求，教給方法。
4.4表揚鼓勵，及時評價。老師仍要重視對學生閱讀成效作出激勵性評價和肯定性評價，更要注重其參與過程及在過程中表現出來的情感態度與價值觀的評價，幫助學生認識自我，建立自信。
5.在操作中強化學生的數學語言
操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，而語言是思維的外化，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須在伴隨著語言表述的過程而內化，因此，在教學中要重視學生動手操作。在指導學生動手操作時，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，才能促進感知有效地轉化為內部的智力活動。
學生認真閱讀數學的習慣不是一朝一夕養成的，它是一個長期的過程，需要老師經常提醒、督促和長期的指導。只有在學生的主觀意識中播下數學閱讀的種子，才能使數學閱讀成為學生的自覺行為。并在此基礎上培養他們敏銳的觀察力，在閱讀中提高學生的數學表達能力，數學分析、推理能力，提高數學學習的效率，真正讓不同的學生在數學上都獲得不同的發展。
參考文獻：
[1]小學數學教學論文
[2]蓋野、劉相榮《在數學教學中培養學生的閱讀能力》內蒙古教育 2005年
摘 要：數學源于生活又服務生活，數學貫穿于我們生活的方方面面。華羅庚說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。所以，提高數學老師的素養至關重要。
關鍵詞：數學教師 數學素養
數學素養是指在個人的先天素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念等的一種綜合修養。我們也稱之為數學品質。數學素養當然也包括與數學有關的人文修養。
一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性
目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里？我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務？數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在？更何談創新與發明？
二、數學教師數學素養的構成
數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。
（一）數學的認識
完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。
（二）數學的意識
數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。
（三）數學語言的運用
數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。
數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。
除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。
三、數學教師數學素養的培養
培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
（一）提高數學教師對數學素養重要性的認識
當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。
（二）要積極倡導數學課外閱讀
數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。
（三）要強化數學教師的解題訓練
小學數學教學在新舊知識銜接時運用多媒體能使學生的思維有序展開。教學《圓柱的表面積》時，運用多媒體技術展示長方形轉化為圓柱的過程，發揮了其模擬性強、新穎直觀的優勢，還能創設現實有趣的教學情境。舉個實例提出一個現實問題：“設計一種圓柱形的飲料包裝盒，需要多少的材料？”這樣的情境能調動學生探究的積極性。
在教學重點難點處運用多媒體可以啟發學生的思維。舉個實例教學“相遇”類型的應用題時，教師可以通過投影，直觀演示兩車相會的過程，引導學生突破思維難點，學生對這類題的特征既有感性認識又有理性認識，因而解答起來就會得心應手。
教學過程中，教師要善于把握學生的思維導向，要有一定的預見性，在學生思維轉折處采取恰當方法及時點撥提示，盡可能使學生產生發散性思維，提高學生解題的能力。舉個實例，教學立體幾何時，各種柱體、錐體、臺體的認識以及面積、體積計算公式的推導，就可以利用多媒體，播放空間圖形的分、合、轉、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合恰當的解說和優美音樂，學生就如身臨其境，想象能力會大大提高。同時，教師通過啟發性提問，可以引導學生積極開展思維，本身去探索各個圖形間的內在聯系，本身推導各種計算公式。
動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中學生憑空想象、難以理解之苦，而且能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動，教學效果大大提高。
關鍵詞：精品課題；設計；實施；提煉
中圖分類號：G463 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）05-0070-04
*本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃立項課題“有效教學理念觀照下的課堂教學誤區及其對策研究”（課題批準號：D/2011/02/608）的階段成果，作者為課題主持人。
收稿日期：2014-03-02
作者簡介：吳志健，宜興市新建小學（江蘇宜興，214253）教科室主任，無錫市中小學教育科研帶頭人。
精品課題建設是學校課題研究發展的必由之路，是學校課題管理的重要抓手。江蘇省無錫市教育科學規劃辦提出了精心設計、精細實施、精致提煉三大方面九項指標，為學校精品課題建設指明了方向，奠定了扎實的基礎。由此，筆者提出打造精品課題的“六字”工作思路：懂、細、新、實、得、文。本文結合宜興市新建小學的省規劃課題“有效教學理念觀照下的課堂教學誤區及其對策研究”（下文簡稱“‘教學誤區’課題”），談談實踐與思考。
一、精心設計：懂與細
如果說“設計”是畫課題的“眼睛”，那么“精心設計”就是“擦亮眸子”。這好比一位姑娘，眸子明亮，才更美。不過，這美，需要你懂，需要你欣賞。因此，筆者提出精心設計需要做到“懂”與“細”。
（一）方案設計，力求可懂
研究方案的設計，關鍵是使每一位課題組成員能夠理解方案，能夠明白該如何做、如何反思。一般需要關注以下三點：
1.界定核心概念，不僅找出與其它相關概念的聯系與區別，而且注重在生成性思維視域下的再界定。
光對核心概念進行界定，課題組成員不一定能理解。如果能找到他們比較熟悉的相關概念，理清概念之間的聯系與區別，就能使他們準確把握核心概念的內涵。這些聯系與區別，既要重視專家的觀點，也要關注自己的校本化解讀。
如果說在課題申報、開題論證兩個階段，對核心概念進行界定是一種預成性設計的話，那么在研究過程中，尤其是中期評估后，對課題核心概念進行再界定就是一種生成性設計了，而且這種設計顯得非常必要。預成性界定強調的是專家視野里的理性演繹，一般性認識占主導。而生成性界定強調的是課題組成員在實踐操作上的理性概括，校本性認識（特殊性認識）占主導。也就是要注重在研究過程中，不斷地對核心概念進行再解讀，以形成新的認識。
2.設計研究內容，著眼與學校實際的結合點。
研究內容的設計，不僅要注重課題內涵的挖掘，而且要注重與學校校情的結合。需要說明的是，研究的內容，需要自下而上進行梳理，更需要自上而下進行梳理，要找認識上的困惑、找實施上的難處、找形式上的結構、找內容上的聯系。
例如，我校在市教研室專家悉心指導下，對學校10年來的課題研究作了疏理，對教學改革面臨的問題進行了分析，把“教學誤區”課題研究內容最終確定為：有效教學理念觀照下的課堂教學誤區及其對策的文獻研究、有效教學理念觀照下的課堂教學現狀調查分析研究、有效教學理念觀照下基于課堂教學誤區的對策研究。
3.規劃研究操作，強調明確、可行。
一般情況下，要根據研究目標、研究內容與研究方法，來規劃研究操作。問題是，研究操作的明確性與可行性難以把握。因此，除了有研究內容的分解、研究方法的具體化、操作建議的細化外，還要努力通過修改原研究操作，來表達清楚自己在不同的研究階段對課題的再認識。例如，我們共對“教學誤區”課題的總課題研究操作做了3次修改，形成四稿，對子課題研究操作各作了1次修改，各形成二稿。每次修改，基于兩點：一是專家的建議，二是2011年版課程標準。
需要指出的是，對研究操作的完善是局部細節的調整，不能隨意改變課題申報時確定的內容與目標，要嚴格按實施方案框架如期進行研究。
（二）計劃設計，力爭精細
研究計劃的制訂是課題研究的一般性要求，精品課題建設強調的是精細設計計劃。筆者認為，這里的“精細”，主要表現在五個方面：一是階段性研究目標表述上的精當，二是研究時間安排上的精準，三是研究內容處理上的精辟，四是研究活動策劃上的精彩，五是研究措施規劃上的精練。如何做到以上“五精”呢？關鍵是要注重課題研究的進展與困難，注重實踐與反思，注重階段性小結。
例如，我校每學期都精心設計研究計劃表，有序安排研究內容、研究者、研究對象，做到“兩個不松”。一是程序不松動。制訂研究計劃嚴格按“擬訂―審核―確定”的程序進行：主持人擬出計劃的初稿，核心組成員審核后形成二稿，全體成員討論后形成三稿。二是關注點不松散。學期研究的關注點有本期研究內容、研究目標、研究措施、主要研究活動以及預期成果，強調由目標生成內容，由內容確定措施，由措施形成活動，由活動產生成果。
需要注意的是，計劃的設計，也需要在動態中進行。在計劃的實施中，要及時合理地根據研究的實際情況，調整計劃中的研究路徑和研究著力點，提出自己的研究主張。研究路徑、著力點的調整，要以理論來梳理研究的實踐操作，不斷明晰課題內涵與實踐操作的關系。也就是要經常叩問：研究的走向是否合理？是否正確？有沒有完成既定研究任務？
二、精細實施：新與實
如果說“實施”是形成課題的身體，那么“精細實施”就是健身。只有身板結實，生命力才旺盛。因此筆者認為精細實施需要講究“新”與“實”。
（一）創新培訓形式，做到換位與分層
課題培訓是課題順利實施、取得成效的重要保障。筆者認為，創新培訓形式，提高培訓實效，是精細實施的重要抓手，為此需要做到“換位”與“分層”。
換位，是指培訓者與被培訓者之間的角色對換。目的是使課題組成員能夠主動參與培訓。要整合各種資源，將參與者、文獻、場景、專業視點等整合在一起，讓大家在分享與交流中生成研究意識和研究觀念。我校的做法是，把培訓資料提前一周發給大家，讓大家帶著問題去閱讀，想想自己的做法，思考解決問題的辦法。到集中培訓時，主講教師簡要介紹一下培訓資料，補充一下研究背景，談談自己的思考與觀點。然后，大家討論，把自己的想法講出來。
分層，是指把全體課題組成員分成若干層進行培訓，目的是使培訓更具針對性。我校的做法是，把全體課題組成員分成三個層次進行培訓。第一層次，課題立項之前，針對課題核心組成員進行培訓。第二層次，課題立項之后，完成調查研究之前，針對課題組每個成員進行全員培訓，主講教師按計劃進行培訓，一學期三次左右。第三層次，課題進入專題研究之后，培訓按課題組進行，分為總課題組、語文課題組、數學課題組、英語課題組。每個組一學期針對一個專題培訓三次左右，并提供拓展性閱讀資料，找出相關案例。
（二）夯實過程管理，做到分解與原味
過程管理是課題管理工作的重中之重，過程的質量直接影響到課題的質量。在過程管理上，要關注研究目標的達成，要不斷完善研究的技術路線。
1.注重分解
要找出課題所要解決的主要問題，以研究目標統領研究內容，將研究的問題遵循邏輯結構進行合理分解，并將研究的責任落實到人。例如，我校確立了以學校行政人員為組長的三個子課題。一是“文獻研究”子課題，通過系統收集、梳理相關有效教學理論、教學誤區及對策的研究成果，形成具有借鑒意義的課堂有效教學策略。對文獻中一些課堂教學案例在有效教學觀照下進行重新審視、解讀，指出存在問題與對策。二是“調查研究”子課題，從我校實際出發，通過對“誤區”與“對策”進行真實的調查，做出比較恰如其分的分析，提出發現“誤區”與“對策”的原則與方法。三是“專題研究”子課題，開展有效教學理念觀照下的課堂教學誤區及其對策的校本化專題研究。同時，對“專題研究”子課題，進行再分解，建立了總課題組、語文課題組、數學課題組、英語課題組。
2.注重原味
有的課題明明是文獻研究，卻做成了案例研究；有的課題是調查研究，卻沒有調查研究的過程。這樣的課題有什么用呢？原味，是指“是什么研究，像什么研究”，更是指“是什么過程，像什么過程”。因此，筆者認為沒有原味，那就不能稱為精品課題，“原味”是“精細實施”的重要基礎。
例如，我校“教學誤區”課題的文獻研究，按五大步來實施。一是提出研究假設。二是規劃研究設計。三是搜集文獻60篇。四是整理文獻，匯編23篇，共計9萬多字。五是進行文獻綜述，共計1萬多字。我們努力讓文獻綜述反映出我們收集文獻的數量及質量，表達出我們分析文獻的視角及結果。鑒于這項工作的關鍵是文獻整理和文獻綜述，我們進行了兩次研討活動：一是開展了文獻綜述研討活動，著眼于綜述怎么寫；二是開展了文獻分析研討活動，著眼于文獻怎么分析。需要說明的是，我們在完成文獻綜述后，沒有終止文獻研究，而是繼續收集了幾十篇文獻進行再研究，努力通過文獻再研究來完善自己的研究主張與思路。
又如，我校“教學誤區”課題的調查研究，定位在三個方面。一是確定調查對象，設計調查工具。二是收集數據。三是分析數據，寫出報告。我們想讓調查報告能夠反映調查對象、工具、結果，能夠說明我們的思考與做法。為此，我們先后設計了教師問卷、學生訪談記錄表、教師訪談記錄表、座談記錄表等，開展了問卷設計研討活動，寫出了現狀調查報告。一些建議被學校采納。為了更好地設計問卷，我們開展了問卷設計研討活動，讓大家共同獻計獻策。
再如，我校“教學誤區”課題的專題研究，使用行動研究法，按照行動研究的一般步驟“計劃―行動―小結”來展開。在開展專題研究前，我們重新詮釋了核心概念“教學誤區”、“對策”，構建了專題研究范式（如下圖）。
從說出誤區現象、分析誤區原因，到嘗試破解誤區、去除誤區，再到重新研讀、賞識誤區及對策，引領大家研究與實踐。
為了扎實開展研究，我們規定一學期設總課題組層面專題1個，設語文、數學、英語課題組層面專題各1個。同時，積極鼓勵有興趣、有余力的教師開展個人專項專題研究。
值得一提的是，我們在專題研究中，既重視思辨，更重視實證，關注實踐操作行為里的創新成分，關注研究結論與證據、案例的內在聯系，強調研究結論的意義。我們一邊研究，一邊進一步豐富、完善核心概念，在找到適合自己的操作性概念的基礎上，調整研究方向，理清研究思路。
三、精致提煉：得與文
對于課題研究成果的提煉來講，文（指論文，更指理性認識）固然重要，得（指感受，是一種感性認識）也不可忽視。一般情況下，教師們參加一次課題研究活動，不可能沒有一點感觸，不可能沒有一點收獲，也就是存在所謂“得”現象，問題是如何讓“得”成為“文”。
“得”與“文”，要從實踐背景、內涵解讀、實施策略、理論基礎等方面去構造，要緊緊圍繞兩點去展開（一是怎么做的，二是為什么這樣做），要把自己的認識與做法說清楚，要堅信自己的解讀、自己的操作，走出自說自話、自娛自樂的封閉世界。
為此，可以舉行校內研討、校際交流等活動，夯實“得”的基礎。對于“得”，可以構建三個平臺，努力使之成為“文”。一是“強化”平臺。通過兩個層次的交流（集體交流、個別交流）來進一步明晰“得”。二是“提升”平臺。通過提供相關文獻來找出“得”的理論依據。三是“實踐”平臺。通過自己課堂的再次實踐來豐富“得”。
其次，同伴互動，做實提煉過程，力爭發表高品位論文。例如，我校搞了個“相約星期四”活動。周期為兩個月，參與人員是部分課題研究骨干。周四，我們分兩批到小會議室進行活動，上午第一節課語文骨干聚到一起，下午第一節課，數學、英語骨干聚在一起。一般是，第一周，結合課題分發學習資料；第二周，談自己的實踐與想法以及寫作提綱；第三至第五周，討論論文初稿；第六至第八周，修改論文，形成終稿。
最后，適時舉辦征文活動，營造提煉氛圍。我校舉辦了校級“心手相諧”杯教育教學論文評選活動，要求結合課題寫論文，并選擇優秀論文刊登在校刊上。至今，課題組成員在省級（含）以上正規教育雜志上發表與課題高度相關的論文13篇。
總之，我們要按照課題假設系統規劃研究成果，每期列出需完成的論文選題，做好階段性成果的物化工作，強調研究成果與研究內容、核心概念的相關性，努力提高成果表達的專業化水平。
Fine Quality Project with “Six Chinese Characters”
WU Zhi-jian
（Xinjian Primary School， Yixing 214253， China）
一、精心組織，合理安排
1. 明確研究目標
（1）提高教師設計教學情境的主動性。通過對問題情境創設策略的研究，教師要能夠正確界定課題，能夠有效分析問題情境的作用以及問題情境的呈現方式。根據學生需求、教學內容合理設計問題情境，并應用于教學實踐，使教師在教學實踐中，在設計、應用問題情境的過程中，感受問題情境對課堂的影響，促進教師教學理念的更新，以此為起點，變課堂教學需求為教師的發展需求。
（2）增強教師創設問題情境的有效性。通過對問題情境創設策略的研究，感悟問題情境的設計，不僅能體現教師的引導藝術，更能體現學生自主建構的內化過程，變“形式化”的問題情境為“內涵性”的問題情境。
（3）促進教師教研能力的提高。通過對問題情境創設策略的研究，促使教師在經歷教研的過程中，個人特征和教學智慧得到充分體現，變“傳授型”教師為“研究型”教師。
2. 把握研究內容
（1）對創設的“問題情境”的資料進行分析。通過對數學課堂上教師創設的“問題情境”進行觀察、分析，通過與教師、學生的交流訪談，從設計教學情境的目的、作用、方式等方面入手，找出我校教師在設計“問題情境”中普遍存在的優勢與不足，為進一步研究提供大量的感性資料。
（2）對創設“問題情境”的要素進行研究。創設數學“問題情境”要以學生已學的知識為基礎，結合學生的認知水平，聯系學生現實生活環境，以提升學生的數學素養為落腳點，以引發教師對課堂教學深度思考為切入點，引導教師對實踐層面的數學問題情境的類型進行整理，對教材進行個性化、生活化、活動化再加工，促進教師對問題情境的系統認識。
（3）對創設“問題情境”的策略進行研究。從教師大量的教學實踐中提煉和總結經驗，探索小學數學問題情境設計的基本策略，結合具體的課例，系統地對設計方法進行分類整合。
3. 落實研究方法
本課題總體上以行動研究為主，并輔之以經驗總結法、調查法、個案研究法、觀察法等研究方法;堅持課題研究以解決實際問題、改進實際工作為目標，強調研究與行動相結合。
4. 進行合理分工
為使課題研究工作有序深入地開展，在課題申報成功后，課題組就對人員進行了合理分工：課題組長負責課題的組織實施、工作的總體安排與布置;課題指導老師負責各個階段工作研究的組織實施、進程監控及業務指導;信息收集老師負責拍攝、錄制、整理教研課例和活動圖片視頻等資料;教研組長負責具體工作的布置與組織，撰寫實施方案;教研組副組長負責資料的收集和整理工作，撰寫研究報告;各備課組長負責具體工作的開展與資料的收集，做到責任到人，全員參與。
5. 推進有序研究
（1）準備階段。本階段從2011年5月至2011年8月，在這一階段，課題組確定了人員分工，對教師現狀和學生現狀進行了分析，確定了研究起點，策劃選題并進行課題概念的界定，確定研究的基本思路，確立成果評定指標，撰寫課題研究方案，建立課題研究檔案。
（2）實施階段。本階段從2011年9月至2015年4月，在這一階段課題組分兩個時間階段開展研究工作。
第一階段（2011年9月―2012年2月）：一是進行教學狀態評估。課題組對教學資料、教師在數學課堂教學中的情境設計、學生的學習狀態進行分析，對課題操作、實效性進行研討。二是進行數學問題情境化的課堂教學研究。對數學問題的“提出方式”進行分析，對解決數學問題的過程中學生的學習狀態進行分析。引導教師挖掘教材中的“問題情境”資源，通過對新舊教材的對比研究，體驗新教材中教學情境的設計，依據知識結構對教材中“問題情境”進行整理。三是感悟問題情境的功能。課題組通過組織對同一教學內容的不同“問題情境”進行分析、交流，引導教師對現有“問題情境”的教學效果進行思考，多角度地進行比較，從“問題情境”對學生的學習態度、學習過程的改變，對達成學習目標的促進，對學生思維的啟迪等諸多方面，感悟問題情境對數學課堂教學效果的促進作用。
第二階段（2012年3月―2014年12月）：根據方案進一步進行研究，呈現情境化的課堂教學。一是整合社會生活資源、現代教學手段，創設問題情境;二是拓展問題情境功能，使其貫穿教學過程;三是關注學習過程，進行課堂生成性“問題情境”的探索;四是研討“問題情境”具體實施策略，建立了“說―看―評”研究實踐平臺和“微課―同課異構―辯課”研究實踐平臺。同時，組織課題組教師交流討論研究進程中存在的問題，分析成因，尋找解決途徑;撰寫案例，錄制課例;召開課題研討會，交流階段性研究成果;分析問題情境創設策略的可操作性，對創設策略進行小結，形成結論。
（3）匯總階段。本階段時間從2015年1月至2015年4月，在這一階段，課題組歸類收集研究過程中各種資料，并進行統計、分析，形成課題研究的實施意見，撰寫課題研究報告，整理匯編成研究成果。
6.規范研究過程管理
確定每月一次的課題研究日，堅持做到“四定”（定人、定時、定內容、定形式），確保課題研究扎實有序地進行。學校為保證本課題研究工作的順利開展，為每個備課組訂閱了《福建教育》《小學數學教育》《小學數學教師》等刊物，購置了許多特級教師和名師的課堂實錄碟片，作為老師理論學習和實踐研究的重要資料。
二、學習釋疑，積極探究
1.重視理論學習，提高教師理論素養
“立身以立學為先，立學以讀書為本。”課題組按照計劃組織專題學習，先后組織老師學習了新課程標準、新教材關于“問題情境”的編排特點、根據教學內容創設問題情境的教學理論和策略、各教學環節問題情境的創設的有機聯系等內容。要求課題組教師每天都花半小時以上向書刊學習，捕捉、收集教育教學和教科研信息，并寫好學習筆記。組織課題組成員參加骨干培訓，并做到“三個一”：寫好一份學習心得，整理一份講座筆記，提一項合理化建議。通過學習，教師轉變了教學觀念，提升了自身素養，豐富了知識儲備，加強了對課題與課堂教學聯系的認識，為自身持續發展奠定了基礎。
2.開設專題講座，解決教師疑難問題
為使組員認識到“問題情境”教學的意義和難題，盡快掌握教育研究方法，課題組開展了題為“創設有效情境，成就高效課堂”“小學數學課堂教學的幾點思考”“走近辯課”“構建簡約有效的數學課堂”等的專題講座。通過開設講座，老師們明確了研究目標和內容，解決了“什么是情境？”“什么是問題情境？”“怎樣創設有效問題情境？”等相關問題，能夠有效分析問題情境作用，促進教學理念的進一步更新，能根據學生需求和教學內容合理設計問題情境，并應用于教學實踐。
3.優化創境策略，引導教師達成共識
在問題情境的創設策略上，老師們達成了一定的共識：創設有效的問題情境，可以讓學生主動地學習，積極地探索，自主發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程，達到解決問題的目的，從而促進學生主動地發展。課題組在有效促進學生發展上，主要注意以下幾方面的問題：一是創設趣味性的問題情境，提高學生學習興趣;二是創設生活化的問題情境，引發學生積極思考;三是創設活動化的問題情境，激發學生求知欲望;四是創設探索性的問題情境，引導學生主動探究;五是創設開放性的問題情境，促進學生主動發展。
三、搭建平臺，深入實踐
我校課題研究活動堅持聚焦教學課堂，引導教師創新研究活動模式，建立“說―看―評” 和“微課―同課異構―辯課”研究實踐平臺，通過這樣的實踐平臺，引領教師在實踐活動中磨礪、成長，有效地培養和提升教師的研究能力，促進教師專業發展。
1.搭建“說―看―評”研究實踐平臺
在研究初期，課題組建立了教學“說―看―評” 研究實踐平臺，以備課組為單位，通過課前說課、研課，課中觀課、聽課，課后評課、反思，形成了全方位、全員參與的“說―看―評”系列研究活動。每個備課組每期承擔一次研究展示活動，同一備課組教師開展師徒結對活動，在組內進行交流研課，隨時記錄教學點滴。同時，以教研組為單位舉行每年一次的新教師教學評優，每期一至兩次的教學疑難問題探討……這些活動的開展為教師專業成長和教學質量提高打下了堅實的基礎。
2.搭建“微課―同課異構―辯課”研究實踐平臺
在研究中期，課題組在“微課”“同課異構”“辯課”獨立研究模式基礎上，把這三項活動進行整合，使“微課”“同課異構”“辯課”有機地結合起來，建立了新的“微課―同課異構―辯課”教學互動實踐研究平臺。這個研究平臺每個學期課題組安排三次活動，一般上學期安排二、四、六年級承擔，下學期安排一、三、五年級承擔。每次活動先由同一數學備課組選取兩位老師進行微課堂同課異構，備課組老師分成兩個指導小組開展研課，兩個執教老師在同一節課內各用二十分鐘的時間完成相同的教學內容教學，經過試教、評議、改進，然后在課題組進行研究課交流展示，由課題組組織多方辯課。這種實踐研究模式對于引領教師專業成長起著非常重要的作用。
四、推廣成果，促進發展
1.教師成長――成果豐碩
在課題組的安排下，每個備課組初期選定三個課題，全組教師共同備課，研究課應做到有教學設想、教學設計、教學反思和評課記錄，并及時上交課題組。研課活動重在激發教師參與研究的主體意識和創造熱情，鼓勵教師合作、交流，共享成果，切實提高研究活動的實效。如，郭華老師執教的《秒的認識》創設的“紅綠燈”的問題情境，王小鳳老師執教的《認識鐘表》創設的“時鐘寶寶”教學情境，曹榮榮老師執教的《周長》一課創設的動態教學情境，鄭華健老師執教的《等候時間》中創設的“卸貨策略”問題情境等，亮點頻出，精彩紛呈。三年多來，課題組共組織教學講座、研課38次，有4節優質課獲省一等獎，2節優質課獲市一等獎，2節優質課獲縣一、二等獎;課題組參研老師有30篇教學論文在省級以上刊物發表，7篇教學論文在市級刊物發表，16篇論文在縣級刊物發表。通過本課題的研究，很好地促進了教師的專業成長。
2.學生成長――積極主動
我們的課題研究不但使老師們的專業水平得到了較快的提升，同時也促進了孩子們快速、主動地發展，使學生在生動具體的問題情境中學習數學，極大地激發了他們學習數學的熱情，數學成績穩步提高，學生思維非常活躍，動手操作能力大幅度提高，觀察、分析、思考、解決問題的能力大大增強，促進了他們思維的發展、潛能的開發與良好習慣的形成。三年多來，我校有30多人次參加縣數學“五項全能”競賽獲一、二等獎，60多人次參加縣數學小論文比賽獲一、二、三等獎。
五、回眸研路，聚神凝思
在課題實驗開展初期，老師們對“什么是情境”和“什么是問題情境”認識比較模糊，由于教師對教學情境的理解不同，產生的情境創設的類型也多樣，有些數學課卻不管教學是否需要，把情境創設當作體現新教學方法的時尚，致使教學情境的創設失去了應有的價值。面對問題我們聚神凝思：一個有效的教學情境要能啟發學生積極思考、主動探究，能為學生的數學學習提供數學材料和知識背景，能激發學生的學習興趣，幫助學生發現問題，從而引起學生的數學行為――主動探索、解決問題，形成數學能力，讓學生經歷一個數學問題的發現、解決與應用的過程。在研究中，我們明確了創設有效的問題情境，必須把握以下幾個原則：①問題情境的創設要貼近學生的生活;②問題情境的創設要注重學生的體驗;③問題情境的創設要體現選材的趣味性;④問題情境的創設要注意學科的屬性;⑤問題情境的創設要激發思維的發展;⑥問題情境的創設要講究內容的簡潔。