時(shí)間：2022-11-24 12:54:14
導(dǎo)語(yǔ)：在四則運(yùn)算教學(xué)反思的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞 小學(xué)低段 數(shù)量關(guān)系 教學(xué)策略
中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
從問(wèn)題情境中提取數(shù)量信息―分析其間的關(guān)系―用相應(yīng)的運(yùn)算表達(dá)出新的信息―比較新的信息與問(wèn)題是否匹配―綜合信息再分析―解決問(wèn)題。這種“綜合―發(fā)散”思維方式和方法是小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，也是人們進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)時(shí)所使用的思考方法。我們通常將學(xué)生解決問(wèn)題失敗歸因?yàn)椤皵?shù)量關(guān)系不清”，確切地說(shuō)是學(xué)生在第二步“分析數(shù)量間的關(guān)系”時(shí)運(yùn)算模型識(shí)別不敏銳。而該能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在四則運(yùn)算意義的建構(gòu)初期，也就是第一學(xué)段。低段解決問(wèn)題教學(xué)中，要立足運(yùn)算意義的理解，具象數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)，強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的提煉，為學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)，從而提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1 著力運(yùn)算意義的理解
教師應(yīng)該對(duì)四則運(yùn)算的意義加以梳理，采取一些途徑幫助學(xué)生理解運(yùn)算意義，從而更好地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。
1.1 直觀素材中提取運(yùn)算模型，支撐數(shù)量關(guān)系
教師在平時(shí)的教學(xué)中，要結(jié)合加減法、乘除法運(yùn)算意義認(rèn)識(shí)的教學(xué)逐步滲透每一種基本的數(shù)量關(guān)系。建立在充分實(shí)踐的基礎(chǔ)上，抽象出四則運(yùn)算的意義。在小學(xué)階段，加減法的模型建立對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，比較容易理解。兩個(gè)最重要運(yùn)算意義理解是二年級(jí)上冊(cè)的乘法和二年級(jí)下冊(cè)的除法。
乘法模型的建立是小學(xué)階段最根本的一個(gè)模型，它以乘法意義的理解為基礎(chǔ)，并為后續(xù)建立“路程、速度和時(shí)間”“周長(zhǎng)、面積和體積”“單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量”等重要關(guān)系提供模型。
除法意義的理解是難點(diǎn)，特別是包含除。在二年級(jí)下冊(cè)除法的初步認(rèn)識(shí)這塊知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們可以用“盤(pán)子、棋子”表演平均分（包含和等分），棋子代表各種總量對(duì)象，盤(pán)子代表各種份數(shù)對(duì)象，玩過(guò)家家，多向反復(fù)交流。比如根據(jù)算式205擺出意義，學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[一擺后，能正確用語(yǔ)言表述“分”的過(guò)程和結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注“每，平均，份”的正確使用，明確除法算式所表示的意義。雖然這種數(shù)量關(guān)系沒(méi)有明確出示，但學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)運(yùn)算意義的理解，就能夠解決此類(lèi)問(wèn)題，這為后階段的學(xué)數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)；速度、時(shí)間、路程等關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。如果低年級(jí)包含除的操作經(jīng)驗(yàn)缺乏，會(huì)導(dǎo)致高年級(jí)數(shù)量關(guān)系因沒(méi)有表象支撐而一片模糊。
1.2 擬題訓(xùn)練中理解運(yùn)算意義，辨析數(shù)量關(guān)系
學(xué)生在經(jīng)歷了從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，還需要進(jìn)行一些類(lèi)似結(jié)構(gòu)的“擬題”訓(xùn)練。有計(jì)劃地進(jìn)行擬題訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算意義的理解，幫助學(xué)生掌握各類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
學(xué)生面對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題（主要是能用一步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題），要根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)加法、減法、乘法、除法意義的體會(huì)，來(lái)確定解決的方法、策略。在上述片段中，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)比較復(fù)雜的情境圖，條件多，思維容易受到干擾，但通過(guò)這樣的方式來(lái)教學(xué)，學(xué)生能主動(dòng)把實(shí)際問(wèn)題和加減法和乘除法的意義聯(lián)系起來(lái)；有的教師創(chuàng)設(shè)合適的情境，訓(xùn)練學(xué)生辨析算式的意義，幫助學(xué)生更好地理解四則運(yùn)算的意義。這種擬題，有助于加深理解數(shù)量關(guān)系，保進(jìn)學(xué)生建立整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的求異思維能力。
2 具象數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)
我們必須將數(shù)量關(guān)系的形成過(guò)程和運(yùn)用過(guò)程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在從“現(xiàn)實(shí)情境”抽象出“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生不是首先寫(xiě)算式，而是用自己的方式畫(huà)圖、列表等，學(xué)生在情境中體會(huì)數(shù)量關(guān)系，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。
2.1 實(shí)踐操作，數(shù)量關(guān)系親身體驗(yàn)
（4）第三次操作：請(qǐng)你用自己喜歡的餅干數(shù)量，平均分給小朋友，先確定每人的塊數(shù)，看看可以分給幾個(gè)小朋友？分給同桌看一看。
包含除是個(gè)難點(diǎn)，因此，起始課教學(xué)中，要十分強(qiáng)化操作體驗(yàn)，以求建立明晰的表象，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，使算法的構(gòu)建不僅得到感性材料的支撐，還得到教師對(duì)操作的有效引導(dǎo)與提升。
2.2 畫(huà)圖示意，數(shù)量關(guān)系直觀展示
畫(huà)圖策略也是一個(gè)很重要的策略。因?yàn)橹庇^感知是建立表象的前提，表象的積累是抽象本質(zhì)的向?qū)В橄蟊举|(zhì)則是構(gòu)建模型的關(guān)鍵。畫(huà)圖的實(shí)質(zhì)是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從直觀感知與數(shù)學(xué)抽象的深度融合中，理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的記憶和遷移。
【片段三】人教版三上筆算乘法
（1）呈現(xiàn)情境：一箱蘋(píng)果有15個(gè)，4箱有多少個(gè)？
（2）先不列算式，請(qǐng)你在紙上把知道的信息畫(huà)一畫(huà)
（3）學(xué)生畫(huà)圖交流：
（4）你喜歡哪一種畫(huà)法？為什么？
生1：我喜歡圖2，簡(jiǎn)單方便，一眼就知道是在求4個(gè)15是多少。
生2：我比較喜歡圖3，因?yàn)閳D中一行有10格，一箱蘋(píng)果15個(gè)就是一行半，4箱蘋(píng)果就是4個(gè)15，有6行，不用算，一眼就可以看出一共有60個(gè)蘋(píng)果。
不管哪一種畫(huà)法，都是用“每份數(shù)份剩孔蓯崩唇餼鑫侍獾摹
在低年級(jí)，“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”等等這樣的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得比較抽象。以上片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的文字變成直觀的圖形，將數(shù)與形得到結(jié)合，從而使數(shù)量之間的關(guān)系變得清晰：把一個(gè)單位的物體看成一份，就是每份數(shù)；這個(gè)單位的物體可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)，同樣的單位的個(gè)數(shù)就是份數(shù)；每份數(shù)乘份數(shù)求得總數(shù)。我們要幫助孩子借“形”理清數(shù)量間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合算理進(jìn)行筆算乘法的教學(xué)，可謂一舉兩得。
3 強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的抽象
3.1 豐實(shí)積累，形成基本數(shù)量關(guān)系
小學(xué)階段，基于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境總是鮮活多樣的，具體的數(shù)量關(guān)系隨之紛繁多變，但運(yùn)算模型只有加、減、乘和除。讓學(xué)生從紛繁的情境中抽象出四則運(yùn)算模型進(jìn)而成為解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，如以除法為例：正確識(shí)別數(shù)量關(guān)系是“總數(shù)份剩棵糠菔被故恰白蓯髏糠菔？份數(shù)”，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不斷抽象概括的過(guò)程。類(lèi)似“路程、時(shí)間與速度”“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”等關(guān)系，也應(yīng)該在合適的機(jī)會(huì)讓學(xué)生用語(yǔ)言概括，不斷積累數(shù)量關(guān)系識(shí)別概括和歸類(lèi)的經(jīng)驗(yàn)。
3.2 反思交流，檢驗(yàn)數(shù)量關(guān)系
再過(guò)三個(gè)星期，一個(gè)學(xué)期就即將結(jié)束了，回顧本學(xué)期教與學(xué)的歷程，總體還算滿意。現(xiàn)在已經(jīng)完成了本學(xué)期新課教學(xué)任務(wù)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握還是令人滿意的，這從八次的質(zhì)量檢測(cè)中便可略知一二，但是存在的問(wèn)題也不容忽視。近段時(shí)間因?yàn)閷W(xué)生排練六一節(jié)目，學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳，直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，在模擬考試中，表現(xiàn)乏力。為了使本學(xué)期的復(fù)習(xí)更加有效，對(duì)本學(xué)期學(xué)生總體掌握知識(shí)情況簡(jiǎn)單分析如下：學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算、運(yùn)算定律中除乘法分配律外、統(tǒng)計(jì)、三角形、小數(shù)的意義和性質(zhì)都掌握得不錯(cuò)，但運(yùn)算定律中的乘法分配律和結(jié)合律很容易混淆，這不僅僅是個(gè)別現(xiàn)象，這在接下來(lái)的復(fù)習(xí)中要予以重點(diǎn)對(duì)待；數(shù)學(xué)廣角和位置與方向中的內(nèi)容掌握也不夠扎實(shí)，特別是對(duì)植樹(shù)問(wèn)題中的逆運(yùn)算和位置與方向中的運(yùn)動(dòng)路線描述，有相當(dāng)一部分的學(xué)生還沒(méi)有真正掌握。這要作為復(fù)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)來(lái)突破。
二、復(fù)習(xí)內(nèi)容分析
本冊(cè)的復(fù)習(xí)包括本冊(cè)教材的主要內(nèi)容，共分為四部分：小數(shù)，四則運(yùn)算和運(yùn)算定律，空間和圖形，統(tǒng)計(jì)。第八單元“數(shù)學(xué)廣角”旨在通過(guò)具體的生活實(shí)例向?qū)W生滲透“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生初步感受、體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，不作具體要求，因此，沒(méi)有單獨(dú)安排復(fù)習(xí)內(nèi)容。總復(fù)習(xí)的內(nèi)容在編排上，同時(shí)考慮了《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的知識(shí)領(lǐng)域和前面教學(xué)內(nèi)容的順序，并把有些分散學(xué)習(xí)的內(nèi)容適當(dāng)歸并，注意突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣，便于在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行整理和比較，使學(xué)生更加全面、深入地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，把小數(shù)的加減法、四則運(yùn)算和運(yùn)算定律集中編排，可以使學(xué)生加強(qiáng)小數(shù)運(yùn)算和整數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系。下面就各部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)作一簡(jiǎn)要說(shuō)明。
1．“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)。
本學(xué)期所學(xué)的“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”是在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)。小數(shù)的認(rèn)識(shí)和整數(shù)的認(rèn)識(shí)一樣，重點(diǎn)仍然是讓學(xué)生從數(shù)概念的若干方面去掌握，包括小數(shù)的意義、讀法、寫(xiě)法、比較大小等。此外，小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，求小數(shù)的近似數(shù)等也是這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。從整數(shù)到小數(shù)，是數(shù)系的一種擴(kuò)展，整數(shù)和小數(shù)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，如小數(shù)的大小比較方法其實(shí)和整數(shù)的大小比較方法是相通的，用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)也和求整數(shù)的近似數(shù)方法類(lèi)似，復(fù)習(xí)時(shí)要注意讓學(xué)生用遷移類(lèi)推的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。但小數(shù)又有著和整數(shù)不同的特點(diǎn)，如在小數(shù)、整數(shù)末尾添上或去掉“0”，其結(jié)果是完全不同的，復(fù)習(xí)時(shí)注意讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
2．“四則運(yùn)算和運(yùn)算定律”的復(fù)習(xí)。
由于小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的意義相同，在計(jì)算方法上既有聯(lián)系，又有區(qū)別，因此教材安排了讓學(xué)生比較小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的復(fù)習(xí)題，旨在使學(xué)生鞏固小數(shù)加減法的計(jì)算法則，并比較熟練地進(jìn)行小數(shù)加、減法運(yùn)算。此外，教材還注意復(fù)習(xí)驗(yàn)算方法，鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的策略進(jìn)行驗(yàn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)檢驗(yàn)的習(xí)慣。接下來(lái)，著重復(fù)習(xí)四則運(yùn)算，因?yàn)樗膭t運(yùn)算的法則對(duì)于整數(shù)和小數(shù)同樣適用，因此教材上把整數(shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算加以整合，集中復(fù)習(xí)，也便于學(xué)生更好地理解兩者的聯(lián)系。最后，著重復(fù)習(xí)加法和乘法的運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活計(jì)算的能力。
3．“空間與圖形”的復(fù)習(xí)。
本冊(cè)教材涉及“空間與圖形”的一共有兩部分內(nèi)容：位置與方向，三角形。其中，本學(xué)期的位置與方向是方位知識(shí)的第二學(xué)段內(nèi)容（三年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這八個(gè)基本的方位）。事實(shí)上，這部分內(nèi)容也可以看作是中學(xué)數(shù)學(xué)中“極坐標(biāo)”的雛形，要在一個(gè)平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一種方法是利用直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，另一種方法是利用方向（角度）與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離來(lái)確定，這就是極坐標(biāo)的方法，這種方法的思想與本冊(cè)中“位置與方向”的內(nèi)容是有共通之處的。對(duì)于三角形，重點(diǎn)是復(fù)習(xí)所學(xué)的幾種不同三角形的特征，鞏固不同三角形的聯(lián)系和區(qū)別。
4．“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)。
“統(tǒng)計(jì)”在本冊(cè)教材中的主要內(nèi)容是單式折線統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)這種統(tǒng)計(jì)圖的特殊功能，在折線統(tǒng)計(jì)圖中，既可以看出每個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的絕對(duì)數(shù)值，也可以看出數(shù)據(jù)變化的整體趨勢(shì)。除此之外，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息開(kāi)放性地提出問(wèn)題，也是這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)總復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí),進(jìn)一步鞏固數(shù)的慨念,提高計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念,統(tǒng)計(jì)觀念,獲得自身數(shù)學(xué)能力提高的成功體驗(yàn),全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)與技能：
（1）進(jìn)一步鞏固四則運(yùn)算、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的加法和減法、位置與方向、三角形、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，加深對(duì)這些知識(shí)的理解，提高對(duì)這些知識(shí)的掌握水平。
（2）進(jìn)一步掌握四則混合運(yùn)算的順序、加法運(yùn)算定律和乘法運(yùn)算定律，能正確計(jì)算三步以內(nèi)的混合運(yùn)算，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的特征，進(jìn)一步明確三角形三條邊之間，三個(gè)角之間的關(guān)系，更好地掌握三角形的分類(lèi)，加深對(duì)等腰三角形、等邊三角形特征的認(rèn)識(shí)。
（4）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義和性質(zhì)，能比較小數(shù)的大小，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律；進(jìn)一步掌握求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法；進(jìn)一步掌握小數(shù)加減法和加減混合運(yùn)算，能運(yùn)用小數(shù)加減法解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。
（5）進(jìn)一步體會(huì)方向、距離兩個(gè)條件對(duì)確定位置的作用，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置；能描述簡(jiǎn)單的路線圖。
（6）進(jìn)一步感受折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用；能讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖，能從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息；能根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息對(duì)事物的發(fā)展趨勢(shì)作出簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。
2、過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)習(xí)整理所學(xué)知識(shí)的過(guò)程，并通過(guò)必要的練習(xí)及交流活動(dòng)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）經(jīng)歷整理復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)整理和復(fù)習(xí)的方法；初步感知整理復(fù)習(xí)的必要性，逐步養(yǎng)成自覺(jué)整理所學(xué)的知識(shí)的意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（2）在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步反思本冊(cè)教材的學(xué)習(xí)情況，體驗(yàn)與同學(xué)交流和成功學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)存聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
四、復(fù)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：（1）四則運(yùn)算、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算。
（2）小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加法與減法。
2、難點(diǎn)：（1）根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
（2）靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
五、復(fù)習(xí)的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復(fù)習(xí).要根據(jù)相關(guān)內(nèi)容的提點(diǎn),以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況,通過(guò)靈活有效的形式幫助學(xué)生整理和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),達(dá)到加深體驗(yàn)與理解,形成結(jié)構(gòu),鍛煉基本技能、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感和學(xué)習(xí)自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
3、重視提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。
4、對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,要有針對(duì)性進(jìn)行指導(dǎo),幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難,樹(shù)立自信心,使所有學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)都得到進(jìn)一步的發(fā)展。
5、重視整理和歸納，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
6、重視提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力。
六、復(fù)習(xí)課時(shí)安排:
小數(shù)…………………………………………………… 1課時(shí)
四則運(yùn)算運(yùn)算定律 ………………………………… 1課時(shí)
一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在挑戰(zhàn)中感悟
學(xué)生沒(méi)有迸發(fā)出思維火花的數(shù)學(xué)課不是一節(jié)好課，因此教師必須以問(wèn)題為引領(lǐng)，在知識(shí)的探究過(guò)程中不斷帶給學(xué)生新穎有趣的挑戰(zhàn)，激發(fā)他們產(chǎn)生嘗試、操作、探究的沖動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生強(qiáng)烈的內(nèi)在需求，進(jìn)而調(diào)動(dòng)他們?nèi)鎱⑴c問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過(guò)程，從中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和本質(zhì)。
例如：教學(xué)圓錐體積的時(shí)候，需要強(qiáng)化圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系。教材要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從等底等高的圓錐里向圓柱里面倒水，倒3次剛好倒?jié)M，感悟圓錐的體積是圓柱的三分之一。
做完實(shí)驗(yàn)一后，我抓住時(shí)機(jī)，馬上把問(wèn)題“升級(jí)”，進(jìn)行精彩的變式練習(xí)：“這個(gè)問(wèn)題大家學(xué)完了，老師來(lái)給你們新的挑戰(zhàn)，你敢迎戰(zhàn)嗎？”。迅速激發(fā)了學(xué)生的好勝心和求知欲。進(jìn)而提出下面的兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行試驗(yàn)探究。
實(shí)驗(yàn)二：反過(guò)來(lái)在圓柱裝滿水向圓錐倒水，可以倒?jié)M幾個(gè)這樣的圓錐？（如下圖）
實(shí)驗(yàn)三：如果把圓柱的高改為圓錐的2倍，底面積相同，可以倒?jié)M幾個(gè)這樣的圓錐？（如下圖）
通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的深化，以實(shí)驗(yàn)操作突破難點(diǎn)，形象直觀地理解和記憶知識(shí)。學(xué)生對(duì)“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”這個(gè)難點(diǎn)的感悟不斷突破，不斷深化。理解到這個(gè)命題反過(guò)來(lái)表述就是“等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍”。在不知不覺(jué)中就從正反兩面理解了教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)還享受到探索活動(dòng)的樂(lè)趣，感受到原來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)也可以學(xué)的這么有趣。
二、操作探究，在情景中感悟
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有做到放手讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，并在探究過(guò)程中體驗(yàn)認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度的協(xié)同發(fā)展，才是真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師的教學(xué)要從“以題為本”向“以生為本”轉(zhuǎn)變。讓學(xué)生自己主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，同時(shí)獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
例如：■，■，■，■，■，…，這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越小，越來(lái)越接近0 。
這道題需要滲透無(wú)限逼近0的極限思想。這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象，感到不可理解。它的數(shù)學(xué)模型是■（n=1，2，3，4，…），用小學(xué)生的知識(shí)水平理解就是■，■，■，■，…。
為了貼近學(xué)生，我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析的方法重新設(shè)計(jì)了這道題目的探究過(guò)程。（如下圖）
（1）在下列正方形中依次用陰影表示數(shù)列中的分?jǐn)?shù)。
（2）這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越大還是越來(lái)越小？能寫(xiě)得完嗎？
（3）依次觀察各數(shù)對(duì)應(yīng)的正方形中的陰影，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
通過(guò)自主畫(huà)圖分析，操作感悟。學(xué)生很容易就直觀地理解了“這列數(shù)越來(lái)越小，無(wú)限接近0，但永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭”這一難點(diǎn)。本來(lái)遙不可及的抽象數(shù)學(xué)難題也就迎刃而解了。學(xué)生不但找到了規(guī)律，更可貴的是學(xué)到了數(shù)形結(jié)合、畫(huà)圖分析的數(shù)學(xué)方法，積累了數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的模型思想，很好地體現(xiàn)并落實(shí)了新課標(biāo)對(duì)“四基”的要求。
三、聯(lián)系溝通，在遷移同化中感悟
學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是不斷用舊有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋和同化新知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵是在未知知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)之間架起橋梁，找到并建立它們之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生站在原來(lái)的起點(diǎn)“跳一跳就摘到桃子”。
六年級(jí)新教材強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘法約分訓(xùn)練。
例如：直接寫(xiě)出得數(shù)1.2×■。
一些學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的約分方法不熟悉，計(jì)算能力靈活性差，有的甚至把1.2化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，十分繁瑣。
我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣的導(dǎo)學(xué)提綱，讓學(xué)生小組討論。
1. 計(jì)算12×■，怎樣算的又快又準(zhǔn)？
2. 1.2×■可以像12×■一樣把分母3約成1嗎？應(yīng)該怎樣約？
3. 你認(rèn)為整數(shù)中的約分方法在分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘時(shí)可以使用嗎？有什么前提條件？
學(xué)生通過(guò)類(lèi)比思考，發(fā)現(xiàn)了1.2×■與12×■之間的內(nèi)在聯(lián)系。找到了最優(yōu)方法，從整數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分遷移到小數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分。學(xué)生把兩者整合起來(lái)，頓時(shí)明白了：無(wú)論整數(shù)還是小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，都可以約分使計(jì)算簡(jiǎn)便，約分方法都是一樣的，只是出現(xiàn)了小數(shù)。學(xué)生在與其它算法的對(duì)比中感悟到約分的好處，以后就會(huì)自覺(jué)使用。
這樣的教學(xué)善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，成功架設(shè)新舊知識(shí)之間的橋梁；引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系溝通新舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)竅門(mén)并生成“頓悟”。學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移、同化，知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展、整合；在解決問(wèn)題的過(guò)程中既獲得了知識(shí)，又發(fā)展了類(lèi)比思維，充分體驗(yàn)到了自主探究、收獲成果的快樂(lè)。
四、提煉積累，在回顧與反思中感悟
新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)課堂中的回顧反思放在重要的位置。新教材專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了回顧反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師每節(jié)課要留一定的時(shí)間給學(xué)生，讓他們經(jīng)歷回顧總結(jié)、反思、辯論的過(guò)程，最后要以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、思想方法的積累結(jié)束。長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和解決問(wèn)題能力的提升大有幫助。因此教師要每節(jié)課利用這一環(huán)節(jié)總結(jié)積累數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想。
例如：從六年級(jí)解方程的教學(xué)來(lái)看，教材是運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程（如例1）。但還有相當(dāng)部分的學(xué)生用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系去解題，這也反映了一些教師的教學(xué)取向。問(wèn)題是有的中下層次的學(xué)生用各部分間關(guān)系去解方程，卻記錯(cuò)各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系造成錯(cuò)誤（如例2）。
例1：x÷■=■
解：x÷■×■=■×■
x=■
例2：x÷■=■
解：x=■÷■（數(shù)量關(guān)系錯(cuò)誤）
x=■
因此我在教完運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程后，補(bǔ)充介紹了運(yùn)用四則運(yùn)算各部分間的六種關(guān)系解方程。著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比和反思兩個(gè)問(wèn)題，引起學(xué)生更深層次的思考和辯論：
（1）你更喜歡哪一種方法？?jī)?yōu)點(diǎn)是什么？缺點(diǎn)呢？
（2）教材為什么不用后者而要用前者解方程？
第一個(gè)問(wèn)題尊重學(xué)生的認(rèn)知主體地位，對(duì)比代數(shù)方法和用數(shù)量關(guān)系解法的異同，引導(dǎo)他們說(shuō)出喜歡的原因再分析其缺點(diǎn)。通過(guò)反思、討論。大家的共識(shí)是：喜歡用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系的學(xué)生很明顯就是因?yàn)橄矚g它寫(xiě)的少。但它的缺點(diǎn)是要記憶六個(gè)關(guān)系式，很容易記錯(cuò)。喜歡用等式的性質(zhì)去解的學(xué)生是因?yàn)榉椒ê?jiǎn)單，不用死記，但它的缺點(diǎn)是寫(xiě)得比較長(zhǎng)。
第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生激烈的爭(zhēng)論。通過(guò)大量的錯(cuò)題例子（如前），學(xué)生明白到運(yùn)用四則運(yùn)算各部分間的六種關(guān)系解方程，可能會(huì)因?yàn)橛洃洈?shù)量關(guān)系不準(zhǔn)確造成的錯(cuò)誤。但是用等式的性質(zhì)去解方程，它的知識(shí)價(jià)值主要是降低難度，抵消掉方程中含有未知數(shù)一邊中的數(shù)就可以了，加了什么就減去什么，乘了什么就除以什么，非常容易記憶。所以教材選擇了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
“道理越辯越明白”，學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論深刻感悟到代數(shù)方法的優(yōu)越性，明白了編者的意圖。結(jié)論是用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系的解法了解一下無(wú)妨，但最好還是用等式性質(zhì)的解法，因?yàn)樗糜靡子洝?/p>
五、體驗(yàn)錯(cuò)誤，在失敗中感悟
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；總復(fù)習(xí)
中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）06-0079-02
一、明確教學(xué)目標(biāo)，制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃
小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)容量多、時(shí)間跨度大，所學(xué)知識(shí)的遺忘率高，復(fù)習(xí)之前教師必須再次鉆研教材，進(jìn)一步了解教材的知識(shí)內(nèi)容和編排特點(diǎn)，還要重新學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，把握好教學(xué)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)，并對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的情況全面摸底，然后確定復(fù)習(xí)目標(biāo)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，主要包括：復(fù)習(xí)的內(nèi)容要點(diǎn)，分幾節(jié)課完成，設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容和目標(biāo)。例如，制訂“數(shù)的運(yùn)算”這一單元復(fù)習(xí)計(jì)劃：第一節(jié)復(fù)習(xí)四則運(yùn)算計(jì)算方法及其關(guān)系，第二節(jié)復(fù)習(xí)運(yùn)算定律，第三節(jié)復(fù)習(xí)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。這樣才能使復(fù)習(xí)工作有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，這種邏輯遞進(jìn)的復(fù)習(xí)方法可以從根本上克服復(fù)習(xí)的盲目性、隨意性還有簡(jiǎn)單地以教材上的復(fù)習(xí)題為內(nèi)容，讓學(xué)生照書(shū)做完了事的思想。
二、了解學(xué)情，制定復(fù)習(xí)方法
俗話說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。這句話雖是用于指揮行軍打仗，但細(xì)斟此言，筆者認(rèn)為它同樣適用于指導(dǎo)教學(xué)。作為一名有經(jīng)驗(yàn)的教師，首先要掌握學(xué)生一舉一動(dòng)，一言一行，及時(shí)對(duì)教學(xué)工作作出調(diào)整，以減少無(wú)效勞動(dòng)，確保教學(xué)活動(dòng)不偏離預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。了解學(xué)情的途徑很多，諸如“教學(xué)觀察”、“師生談心法”、“開(kāi)展第二課堂法”等等，老師可在教學(xué)實(shí)踐中，多留心觀察，多總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，多開(kāi)動(dòng)腦筋，把多種的方法靈活運(yùn)用，以期達(dá)到對(duì)學(xué)生的行為，思想情感，學(xué)習(xí)情況等做到心中有數(shù)，從而進(jìn)行有的放矢的教學(xué)工作，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
三、梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
小學(xué)畢業(yè)生通過(guò)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大多都掌握了比較可觀的知識(shí)點(diǎn)，如果沒(méi)有一個(gè)清晰的思路來(lái)幫助學(xué)生，就好比是一堆貨物，品種繁多，堆放零亂，要想記住特別困難。只有加以整理，有序分類(lèi)，才能清清楚楚，一目了然。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生把已經(jīng)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，弄清它們的來(lái)龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生自主整理，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化的目的不僅要構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還要在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的的同時(shí)，使學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)、提高。同時(shí)，要重視在復(fù)習(xí)整理過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主整理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)分塊，系統(tǒng)整理，按塊復(fù)習(xí)，一塊一塊復(fù)習(xí)記憶。如果再將每一小類(lèi)找出共性，規(guī)律，記憶效果就會(huì)大大加強(qiáng)。將知識(shí)分成大類(lèi)，以表格形式呈現(xiàn)，細(xì)化到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，逐一復(fù)習(xí)，鞏固強(qiáng)化達(dá)到熟練，運(yùn)用時(shí)，從塊狀知識(shí)記憶中調(diào)用，速度也可加快。例如空間與圖形部分，筆者給學(xué)生搭建了這樣的框架：點(diǎn)、線、面、體。點(diǎn)有：端點(diǎn)、頂點(diǎn)、起點(diǎn)、垂足等；線有直線、射線、線段等；面有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等；體有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等。每一點(diǎn)知識(shí)都有其自身意義和特點(diǎn)，通過(guò)這樣的邏輯順利建構(gòu)了一種復(fù)合學(xué)生思維規(guī)律的知識(shí)脈絡(luò)，點(diǎn)是構(gòu)成線的基礎(chǔ)，點(diǎn)可以連成線，線可構(gòu)成面，面可圍成體，垂線實(shí)際就是面和體的高等等。這些知識(shí)即單獨(dú)存在，也相互聯(lián)系，形成一個(gè)體系，易于學(xué)生系統(tǒng)掌握。
四、根據(jù)學(xué)情，選好教學(xué)方法
筆者切身操作過(guò)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有四種形式：一是大量練習(xí)。上課練、作業(yè)練、考試練，以練代講，遇題講題，強(qiáng)化記憶，鞏固各個(gè)題型為主，天長(zhǎng)日久，每個(gè)題熟練了，就能考出好成績(jī)。二是列好知識(shí)框架，講概念，將方法，講題型，由于老師提前已列好知識(shí)框架，心中有數(shù)，知識(shí)點(diǎn)個(gè)個(gè)不漏，全面記憶，鞏固也很有效果。三是教師提前設(shè)計(jì)好練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后將知識(shí)點(diǎn)歸納整理，教師強(qiáng)調(diào)重要概念、典型題型，每上一節(jié)，都輔以相應(yīng)練習(xí)題，加以鞏固，也很有效果。四是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每塊知識(shí)自己整理，放手讓學(xué)生回憶、操作，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每塊知識(shí)存在的疑惑，教師給與講解，根據(jù)學(xué)生整理的知識(shí)框架，查找知識(shí)缺漏，重點(diǎn)講解。四種方法各有各的缺點(diǎn)，各有各的優(yōu)勢(shì)。第一種以練為主，學(xué)生苦，教師苦。第二種教師要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)完整的了解，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要熟悉，并要理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。第三種對(duì)老師的要求較高，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材要通讀。課前準(zhǔn)備工作量大，練習(xí)題要體現(xiàn)各種知識(shí)，要理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的作用和點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系，要邊練習(xí)邊整理，形成框架。第四種師生互動(dòng)，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，但對(duì)學(xué)生的要求較高，學(xué)生應(yīng)在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中掌握了很好的數(shù)學(xué)學(xué)法。因此，我想說(shuō)的是，教師要對(duì)學(xué)生了解，要對(duì)自己了解，因人而異，選擇和與自己的教法。重要的是不斷提高自己，提高駕馭教材的能力。
五、加強(qiáng)訓(xùn)練，提高計(jì)算能力
復(fù)習(xí)時(shí)一定要注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)試卷80%以上的題目都需要計(jì)算，純計(jì)算的題也要占到30分左右，更不要說(shuō)計(jì)算是一個(gè)人必要的知識(shí)基礎(chǔ)。而現(xiàn)在情況是新教材注重了學(xué)生計(jì)算的多樣性，但各冊(cè)學(xué)生計(jì)算的強(qiáng)度減弱。學(xué)生普遍存在計(jì)算出錯(cuò)率高、準(zhǔn)確率低的現(xiàn)象，特別是六年級(jí)的學(xué)生，由于訓(xùn)練不夠，學(xué)生計(jì)算問(wèn)題較大。學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)教師首先想到的是，學(xué)生粗心大意，實(shí)際是學(xué)生計(jì)算方法沒(méi)多大問(wèn)題，關(guān)鍵是訓(xùn)練不夠扎實(shí)，練的較少。學(xué)生計(jì)算能力的高低主要表現(xiàn)在是否準(zhǔn)確、迅速、靈活。我覺(jué)得復(fù)習(xí)計(jì)算時(shí)應(yīng)做好一下幾點(diǎn)：
1、讓學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的意義、法則、各部分關(guān)系、運(yùn)算定律、性質(zhì)要深刻理解。我將計(jì)算的復(fù)習(xí)分為四大類(lèi)：四則運(yùn)算、四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算、簡(jiǎn)易方程。四則運(yùn)算是基礎(chǔ)，加、減、乘、除的意義、計(jì)算法則、各部分關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)，都要以實(shí)例引導(dǎo)，舉例說(shuō)明，打好基礎(chǔ)，重點(diǎn)是理解、運(yùn)用。例如加法的復(fù)習(xí)，首先加法的意義是什么，然后是計(jì)算法則，其次各部分之間的關(guān)系，最后是相關(guān)運(yùn)算定律的應(yīng)用拓展。復(fù)習(xí)時(shí)可將加法、減法對(duì)比復(fù)習(xí)，如意義上的互逆、法則上的相似、運(yùn)算規(guī)律的區(qū)別，共同點(diǎn)都是一級(jí)運(yùn)算等等。每種運(yùn)算都要有針對(duì)性題目，強(qiáng)化訓(xùn)練，加以鞏固。
2、每節(jié)課前都要有口算練習(xí)。堅(jiān)持口算練習(xí)，不僅能提高學(xué)生的計(jì)算速度，而且對(duì)學(xué)生其他能力的培養(yǎng)也很有好處。口算練習(xí)節(jié)奏快、競(jìng)爭(zhēng)激烈、思維迅速，參與性強(qiáng)。既使學(xué)生注意力集中，又發(fā)展了學(xué)生的觀察能力，讓他們積極獨(dú)立完成讀題、分析算法、思考、綜合計(jì)算一系列過(guò)程。將法則定律在口算過(guò)程中得到強(qiáng)化，加強(qiáng)記憶，計(jì)算速度大大提高。
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。首先老師有必要給學(xué)生展示書(shū)寫(xiě)的格式、分析推理的方法、運(yùn)算方法和過(guò)程、檢驗(yàn)全過(guò)程。有了示范作用，加以嚴(yán)格的要求，從書(shū)寫(xiě)、格式、準(zhǔn)確性從嚴(yán)要求，逐漸會(huì)養(yǎng)成學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的好習(xí)慣。單獨(dú)復(fù)習(xí)計(jì)算式，可采用人人過(guò)關(guān)的方式。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)過(guò)程研究性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)知識(shí)是科學(xué)知識(shí)的重要組成部分,在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中具有極其廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)的必要知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,只有在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下的研究性學(xué)習(xí)模式,才能使學(xué)習(xí)者既獲得數(shù)學(xué)理論性知識(shí),又獲得分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思想能力。
一、數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)及關(guān)系
數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)可以看作是由以下三個(gè)系統(tǒng)組成:數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)、數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)是指所研究的主要數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體實(shí)例的全部,是產(chǎn)生數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)是數(shù)學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)一般規(guī)律的反映,即理論來(lái)源于實(shí)踐。又由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的廣泛性、深刻性、科學(xué)性,只有建立數(shù)學(xué)理論并運(yùn)用數(shù)學(xué)理論才能更全面、更深刻、更有效地解決實(shí)踐問(wèn)題,即理論用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上的認(rèn)識(shí),是對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和方法。
綜上所述,要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),就要全面學(xué)習(xí)三個(gè)知識(shí)系統(tǒng)。我們既要學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐,又要學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法,從而使學(xué)習(xí)更深刻、更全面、更有效、更具有研究能力和創(chuàng)新精神。
二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程的具體步驟
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程和研究其它知識(shí)一樣,是遵循人們認(rèn)識(shí)世界的一般規(guī)律的,即從宏觀到微觀、從感性到理性、從定性到定量、從直觀到抽象、從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。下面介紹具體數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)步驟。
(一)數(shù)學(xué)問(wèn)題的展現(xiàn)
研究任何問(wèn)題首先要對(duì)問(wèn)題充分展現(xiàn),為下面的工作奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué),故對(duì)主要研究對(duì)象和研究問(wèn)題主要是以幾何形式和代數(shù)形式展現(xiàn)。所謂主要研究對(duì)象是指需要研究的事物,而主要研究問(wèn)題是指主要研究對(duì)象的某方面數(shù)學(xué)屬性、關(guān)系或規(guī)律。如研究函數(shù)極限,其主要研究對(duì)象是函數(shù),主要研究問(wèn)題是極限規(guī)律的有關(guān)理論。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,相同的主要研究對(duì)象有不同的主要研究問(wèn)題。如同以函數(shù)為主要研究對(duì)象,就可以有函數(shù)概念、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)微分、函數(shù)積分等不同的主要研究問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何展現(xiàn)具有形象、直觀、定性理解性強(qiáng)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)問(wèn)題的代數(shù)展現(xiàn)具有科學(xué)、準(zhǔn)確、抽象、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。兩種展現(xiàn)形式共同運(yùn)用、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相輔相成,才能更好地對(duì)所研究的問(wèn)題進(jìn)行完善充分的展現(xiàn)。要特別注意的是在整個(gè)數(shù)學(xué)研究的四個(gè)具體步驟中,一定要對(duì)實(shí)踐系統(tǒng)、理論系統(tǒng)、思想方法系統(tǒng)進(jìn)行全面展現(xiàn),否則就會(huì)形成研究背景不充分,使研究性學(xué)習(xí)過(guò)程受阻而不能順利進(jìn)行。如研究函數(shù)極限問(wèn)題,既要有一般形式的函數(shù)及圖像形式,又必須有具體函數(shù)即實(shí)踐系統(tǒng)的全面展示,要展示基本初等函數(shù)及由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟形成的初等函數(shù),并要展現(xiàn)非初等函數(shù)。這樣才能有助于在研究極限時(shí)進(jìn)行各種情況的分析。并且,正是函數(shù)這個(gè)實(shí)踐體系的結(jié)構(gòu)關(guān)系才產(chǎn)生了極限四則運(yùn)算、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則等理論。
(二)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析
我們應(yīng)對(duì)主要數(shù)學(xué)研究對(duì)象和主要數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入、細(xì)致的分析,研究其屬性、關(guān)系、規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)猜想。這個(gè)工作是區(qū)別于以邏輯路線為主的“填鴨式”教學(xué)的重要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)理論就是揭示事物屬性、關(guān)系、規(guī)律的。在此環(huán)節(jié)的工作中我們要注意結(jié)合三個(gè)系統(tǒng),即以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo),注意理論從實(shí)踐中來(lái)到實(shí)踐中去的認(rèn)識(shí)規(guī)律。如極限四則運(yùn)算法則的學(xué)習(xí),對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的極限問(wèn)題無(wú)論從幾何上還是代數(shù)上都是極易理解的,也很容易提出極限四則運(yùn)算的猜想。但對(duì)于不同問(wèn)題數(shù)學(xué)研究有其多樣性特點(diǎn)。如函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,兩個(gè)函數(shù)和、差求導(dǎo)法則就極易理解,而由于兩個(gè)函數(shù)積、商的一般幾何圖形反映不能很精確,故積、商的求導(dǎo)法則直觀、定性理解就要弱化,這是由于數(shù)學(xué)問(wèn)題不同產(chǎn)生的正常現(xiàn)象。但我們?nèi)阅芴岢霾孪?兩個(gè)函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)和這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否存在關(guān)系?我們依此繼續(xù)展開(kāi)研究,用導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行具體試驗(yàn)性運(yùn)算,對(duì)此問(wèn)題就會(huì)圓滿解決。
(三)理論化工作
對(duì)于上一步分析所得到的直觀性和定性的數(shù)學(xué)猜想,我們只有進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證或數(shù)學(xué)計(jì)算才能形成數(shù)學(xué)理論。運(yùn)用數(shù)學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行科學(xué)論證或計(jì)算的思想方法是數(shù)學(xué)思想方法的極為重要部分。但既然是數(shù)學(xué)思想方法就有其廣泛的共性,只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意對(duì)思想方法的分析、總結(jié),就會(huì)不斷提高運(yùn)用理論分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如羅爾、拉格郎日、柯西三個(gè)中值定理的證明,其思想方法本質(zhì)只是一個(gè)。問(wèn)題不同,論證思想方法本質(zhì)相同或相近現(xiàn)象在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中是極其廣泛的,可以說(shuō)無(wú)處不在。又如前面提到的函數(shù)極限的求導(dǎo)法則,當(dāng)猜想提出后如何證明呢?這就要聯(lián)想相關(guān)的極限問(wèn)題理論及論證的思想方法,獲得各種論證的可能方案,經(jīng)過(guò)實(shí)踐,使問(wèn)題得以論證。值得珍惜的不僅是成功的方案,不成功的方案依然是珍貴的,正確的思路很可能在其它問(wèn)題上是成功的方案,不完全正確的思路,有助于我們思想方法的積累和分析解決問(wèn)題的能力的提高。
(四)反思階段
一些教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決之后,往往就結(jié)束了對(duì)該問(wèn)題的研究。其實(shí)這樣有很大的不足。正如前面所述,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐知識(shí),又要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,以利于學(xué)生豐富數(shù)學(xué)思想方法知識(shí),提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。我們經(jīng)過(guò)前三步雖然使問(wèn)題得到了解決,但由于對(duì)新問(wèn)題解決的思維過(guò)程是十分復(fù)雜的發(fā)散思維過(guò)程,對(duì)各種可能的解決思路要進(jìn)行多種試驗(yàn)論證工作,在問(wèn)題的研究過(guò)程中既有理性思維,又有許多感性的、直覺(jué)的、經(jīng)驗(yàn)性的思維,因此問(wèn)題雖然解決了,但整個(gè)思路處于比較混亂狀態(tài)。所以只有經(jīng)過(guò)對(duì)整個(gè)研究過(guò)程的思維過(guò)程進(jìn)行反思,使思想方法得以化感性為理性、化混亂為清晰簡(jiǎn)明,才能使思想方法體系得到豐富和提高。只有不斷總結(jié)、豐富新的思想方法,才能具有持續(xù)的掌握新的、更高級(jí)的、更復(fù)雜知識(shí)的能力。所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)反思階段我們必須給予高度重視。它是學(xué)習(xí)過(guò)程不可缺少的關(guān)鍵步驟,是學(xué)習(xí)思想方法的收獲環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)思想方法體系是多層次的豐富的知識(shí)系統(tǒng)。同一數(shù)學(xué)課程的不同部分存在著大量相同或相似的思想方法;不同的數(shù)學(xué)課程也存在著大量的相同或相似的思想方法;對(duì)于不同專(zhuān)業(yè),即使是反差極大的文理學(xué)科,也存在著大量的相同或相似的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)是無(wú)限的,需要我們不斷地去豐富和完善。綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法形成科學(xué)的、具體的、可操作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方法與步驟對(duì)于數(shù)學(xué)的科學(xué)學(xué)習(xí)、研究、提高數(shù)學(xué)能力起著至關(guān)重要的作用。
參考文獻(xiàn):
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(一)地位與作用。
復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)的第一課時(shí),在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上;進(jìn)一步研究X=-1而得到復(fù)數(shù)系。
復(fù)數(shù)在近、現(xiàn)代科學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用。如,流體力學(xué)、熱力學(xué)、機(jī)翼理論的應(yīng)用;滲透到代數(shù)學(xué)、數(shù)論、微分方程等數(shù)學(xué)分支。復(fù)數(shù)在理論物理、彈性力學(xué)、天體力學(xué)等方面得到了廣泛應(yīng)用,是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。
復(fù)數(shù)在高考中的地位逐漸下降:題量減少,難度降低。通常就考一題,或者是客觀題,或者是主觀題,均為中低檔難度題。復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)的運(yùn)算是本章的基礎(chǔ)知識(shí),也是高考的必考內(nèi)容。
(二)教學(xué)目標(biāo)。
1.知識(shí)要求。
(1)了解引入復(fù)數(shù)的必要性,理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
(2)使學(xué)生初步體會(huì)i=-1的合理性。
(3)使學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)。
2.能力要求。
在培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中,提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。
3.育人因素。
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神和辯證唯物主義思想。
(三)教學(xué)重、難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)。
復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
2.難點(diǎn)。
對(duì)i和復(fù)數(shù)定義的理解。
二、學(xué)生分析
由于復(fù)數(shù)是從實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)充數(shù)系。因此,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念存在有不同于實(shí)數(shù)概念的差異。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能基本掌握本節(jié)知識(shí)。
本班學(xué)生層次為理科基礎(chǔ)班、基礎(chǔ)較差,所以講解過(guò)程不宜較多展開(kāi),要簡(jiǎn)明扼要地讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的概念,特別是i的規(guī)定。
三、教學(xué)法
(一)教法。
目標(biāo)教學(xué)法、討論法;學(xué)法:歸納―討論―練習(xí)。
(二)教學(xué)手段。
多媒體電腦與投影機(jī)。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入部分。
1.教師引入內(nèi)容:因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要數(shù)集在逐步擴(kuò)充,數(shù)集的每一次擴(kuò)充,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō),也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾,分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾,負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾,無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾。但是,數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)集R以后,像x=-1這樣的方程還是無(wú)解的,因?yàn)闆](méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1。由于解方程的需要,人們引入了一個(gè)新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位,并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)。
由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入,經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。復(fù)數(shù)有多種表示法,諸如向量表示、三角表示、指數(shù)表示等。它滿足四則運(yùn)算等性質(zhì)。它是復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的對(duì)象和工具。
2.學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容在了解的基礎(chǔ)上要能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的興趣和好奇心。
(二)概念講解部分(此過(guò)程應(yīng)按部就班,層層遞進(jìn))。
1.虛數(shù)單位i。
(1)它的平方等于-1,即i=-1。
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立。如:ai+bi=(a+b)i,ai-bi=(a-b)i,aibi=abi=-ab,ai/bi=a/b(b≠0)。
2.與-1的關(guān)系。
i就是-1的一個(gè)平方根,即方程x=-1的一個(gè)根,方程x=-1的另一個(gè)根是-i。
3.i的周期性。
i=i,i=-1,i=-i,i=1。此部分由學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到。
4.復(fù)數(shù)的定義。
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。
5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。
復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。
6.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),以及0的關(guān)系。
對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0。
7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系(由學(xué)生討論得到)。
N?芴Z?芴Q?芴R?芴C.
8.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義。
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。
這就是說(shuō),如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?圳a=c,b=d。
復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值,在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)。一般的,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
現(xiàn)有一個(gè)命題:“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎?不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小。如3+5i與4+3i不能比較大小。
復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋:例如:i與0能不能比較大小?
(1)如果i>0,那么i•i>0•i,即-1>0。
(2)如果i0,(-i)>0•(-i),即-1>0。
(三)典例剖析(重引導(dǎo),由學(xué)生比較概念得到結(jié)論)。
例1.請(qǐng)說(shuō)出復(fù)數(shù)2+3i,-3+i,-i,--i的實(shí)部和虛部,有沒(méi)有純虛數(shù)?
答:它們都是虛數(shù),它們的實(shí)部分別是2,-3,0,-;虛部分別是3,,-,-;-i是純虛數(shù)。
例2:實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)。
解:(1)當(dāng)m-1=0,即m=1時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)m-1≠0,即m≠1時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù);
(3)當(dāng)m+1=0,且m-1≠0時(shí),即m=-1時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。
例3:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x與y。
解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組2x-1=y,1=-(3-y),所以x=,y=4。
(四)練習(xí)(達(dá)標(biāo))。
課后練習(xí)1、2。
(五)小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì),復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部,以及有關(guān)分類(lèi)問(wèn)題,復(fù)數(shù)相等的充要條件,等等。基本思想是:利用復(fù)數(shù)的概念,聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì),對(duì)復(fù)數(shù)的知識(shí)有較完整的認(rèn)識(shí),以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題。
五、課后反思的三個(gè)方面
(一)學(xué)生對(duì)概念的掌握。
(二)數(shù)的發(fā)展和完善過(guò)程給學(xué)生的啟示。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)有效性的表現(xiàn)
1、提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性
相比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂顯得非常枯燥，在單調(diào)的數(shù)字與運(yùn)算符號(hào)面前，學(xué)生很容易產(chǎn)生疲憊感與厭倦感。特別是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，心智尚未完全成熟，在面對(duì)相對(duì)枯燥的課堂教學(xué)時(shí)，更會(huì)出現(xiàn)教學(xué)效率不高的現(xiàn)象。而通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以幾個(gè)人為一組，以討論的形式展開(kāi)學(xué)習(xí)，讓課堂教學(xué)能夠變得更為生動(dòng)，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率不高的問(wèn)題。另外，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生也能夠在較為輕松的環(huán)境下獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，不容易產(chǎn)生明顯的疲勞感。比如說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材四年級(jí)的課本中，#四則運(yùn)算”就屬于非常枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易產(chǎn)生疲勞感的內(nèi)容，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式，將四則運(yùn)算的內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)際的生活問(wèn)題中，讓學(xué)生自主討論，很容易將這一部分的內(nèi)容掌握，并且印象非常深刻，知識(shí)掌握程度十分牢固。
2、豐富學(xué)生的解題方法
雖然說(shuō)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育這種奠基階段，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案都非常標(biāo)準(zhǔn)，但卻可以通過(guò)多種方法得到答案，讓學(xué)生具有更加豐富的選擇性。通過(guò)小組合作的方式，每一個(gè)學(xué)生都有可能對(duì)相同的問(wèn)題給出不同的解法，在最終學(xué)生就能夠獲得十分豐富的解法，對(duì)于拓展學(xué)生的思維方式具有很大的幫助。比如說(shuō)，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“角”的概念時(shí)，除了引申生活中所存在的各種角之外，還可以由多個(gè)同學(xué)共同討論，從不同的途徑對(duì)角的概念進(jìn)行闡釋。有些學(xué)生可能會(huì)說(shuō)角就是兩條線段相交組成的圖形，有些學(xué)生會(huì)說(shuō)角是一條直線被彎折之后形成的圖形，也有一些想象力較為豐富的學(xué)生會(huì)認(rèn)為角就是一根被折斷的筷子。這種對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣化的認(rèn)知方式，不僅可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力得到提升，更能夠?qū)W(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生很大的幫助。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)采取的策略
1、合理分工，職責(zé)明確
為確保小組成員參加互學(xué)習(xí)，小組內(nèi)應(yīng)合理分工，明確職責(zé)。小組內(nèi)應(yīng)設(shè)小組長(zhǎng)、記錄員、匯報(bào)員各一名。小組長(zhǎng)應(yīng)選有較強(qiáng)的組織能力和合作意識(shí)的學(xué)生擔(dān)任。小組長(zhǎng)的職責(zé)是對(duì)本組成員進(jìn)行分工，組織全組人員有序地開(kāi)展討論交流、動(dòng)手操作、探究活動(dòng)。記錄員的職責(zé)是整理本組討論或合作的成果。匯報(bào)員的職責(zé)是將本組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行歸納總結(jié)后在全班進(jìn)行交流匯報(bào)。教師應(yīng)根據(jù)不同活動(dòng)的需要設(shè)立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔(dān)個(gè)人責(zé)任，又要密切配合，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神，有效地完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。各小組成員的分工不是一直不變的，在一定周期后，可調(diào)整或輪換小組成員的角色，特別是匯報(bào)員可隨機(jī)抽取，以增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任感和學(xué)習(xí)的積極性。
2、培養(yǎng)良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣
要想有效地開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如：要教給學(xué)生分工的方法，根據(jù)不同成員的能力，讓他們承擔(dān)不同難度的任務(wù)；問(wèn)題一拋出，每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)該先進(jìn)行獨(dú)立思考；在小組交流時(shí)，要踴躍發(fā)言，能把自己的探索、發(fā)現(xiàn)清楚地用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)；學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的發(fā)言，取他人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短；有不同意見(jiàn)，也要等對(duì)方說(shuō)完，自己再補(bǔ)充或提出反對(duì)意見(jiàn)；碰到分歧或困難，以開(kāi)放的心態(tài)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)，學(xué)會(huì)反思；成員之間應(yīng)該遵守合作的規(guī)則和習(xí)慣，避免不必要的爭(zhēng)論和爭(zhēng)吵。還可以定期召開(kāi)小組長(zhǎng)會(huì)議，了解、鼓勵(lì)小組長(zhǎng)的工作，交流經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)不足。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 課堂練習(xí) 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)效能
一、課堂練習(xí)重在適度
雖然提起“一言堂”，老師們已不屑：誰(shuí)還會(huì)這么做？但實(shí)際上未必。也許在課的最后幾分鐘你形式上練了，但練的度注意了嗎？“做有度，講有效”，耳畔響著蘇州市教研員對(duì)全市初中數(shù)學(xué)老師關(guān)于中考復(fù)習(xí)的叮囑，我想這也適用于平時(shí)上課的練習(xí)吧。
對(duì)于“度”，我的理解是適度，是考慮本班學(xué)生實(shí)際能力后再制定的尺度。過(guò)低，無(wú)效又耗時(shí);過(guò)高，揠苗助長(zhǎng)，學(xué)生一定覺(jué)得很累而不想學(xué)，結(jié)果可想而知。聽(tīng)過(guò)一堂《圓周角》的課，那堂課的重點(diǎn)是利用分類(lèi)思想證出圓周角定理及推論，練習(xí)應(yīng)圍繞找角相等展開(kāi)。不知是否是公開(kāi)課的原因，練習(xí)中第二題就是一道涉及相似、勾股定理等較綜合的題，偏離了基礎(chǔ)、重點(diǎn)，時(shí)間在學(xué)生迷惘中流逝，最后只能在老師的提醒中匆忙下課，教學(xué)效果可想而知。我自己也有過(guò)深刻的教訓(xùn)：記得在新接一個(gè)初一起始班時(shí)，曾經(jīng)不顧班情（我校處于城鄉(xiāng)結(jié)合部，受普遍的擇校影響，生源不好），用一本現(xiàn)成的《教學(xué)案》，再“精選”幾個(gè)練習(xí)，可謂精致。心想這樣練下來(lái)一定會(huì)“水漲船高”。但結(jié)果卻大大出乎我的意料，一段時(shí)間下來(lái)，就連一些中上等生都沒(méi)掌握好，以至于后續(xù)內(nèi)容不能靈活運(yùn)用。反思自己，練習(xí)過(guò)程中明顯是老師經(jīng)常牽著學(xué)生的鼻子走（因?yàn)椴粫?huì)，老師總是提示）。練了，而不是針對(duì)本堂課的實(shí)際情況有針對(duì)性地練習(xí)，難道不也是教師的思路、理念出了問(wèn)題？于是告誡自己，也修正思路：“練習(xí)應(yīng)該是針對(duì)本班學(xué)生實(shí)際，圍繞本堂課的基礎(chǔ)、重點(diǎn)，而不是削足適履。”練習(xí)無(wú)度反而指責(zé)學(xué)生基礎(chǔ)的薄弱和思考程度的不夠，這是一種多么“強(qiáng)勢(shì)”的不對(duì)等的理由。
二、課堂練習(xí)應(yīng)重在貫穿教學(xué)的整個(gè)過(guò)程
數(shù)學(xué)課的新授教學(xué)很多是得出公理、定理、法則，在此基礎(chǔ)上再應(yīng)用、拓展和鞏固練習(xí)。有時(shí)我們會(huì)狹隘地理解為課堂練習(xí)就是最后的鞏固練習(xí)那部分，以至于得出公理、定理、法則部分，甚至應(yīng)用舉例和拓展都是教師在“主導(dǎo)”，學(xué)生成為被動(dòng)接受的“對(duì)象”。殊不知，應(yīng)用類(lèi)比、轉(zhuǎn)化，大部分初中生都能自己得出法則、定理。初一有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是決定符號(hào)后轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值（即小學(xué)的算術(shù)數(shù)）運(yùn)算，教師重點(diǎn)引導(dǎo)符號(hào)的確定。在學(xué)完加、減后，完全可讓學(xué)生自己嘗試得出乘除部分符號(hào)、絕對(duì)值的確定。小學(xué)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，那么分式的教學(xué)可在學(xué)生的“自我嘗試練習(xí)”中進(jìn)行約分、通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算。學(xué)過(guò)三角形的全等后，準(zhǔn)確理解和掌握三角形相似的判定和性質(zhì)就可在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)和思考中練習(xí)合成。想起了一句話：你告訴我，我會(huì)忘記;你給我看，我記住了;你讓我參與，我理解了。這應(yīng)該是反映學(xué)生學(xué)習(xí)真諦的話，告訴我們：學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)的實(shí)質(zhì)是“參與”。只有參與，才能理解，從而讓教師主導(dǎo)特性和學(xué)生主體特性在交流、溝通、討論的雙邊互動(dòng)中得到呈現(xiàn)。
三、課堂練習(xí)教學(xué)要重在實(shí)踐探究
初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出，要重視學(xué)習(xí)對(duì)象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)，堅(jiān)持學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)第一要?jiǎng)?wù)的教學(xué)思想。課堂練習(xí)教學(xué)作為教學(xué)活動(dòng)的重要組成“因子”，自然要將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)落實(shí)其中，將講解課堂練習(xí)解析過(guò)程變?yōu)閷W(xué)生探究實(shí)踐、思考分析過(guò)程，讓學(xué)生獲得觀察、分析、解答練習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的提高。
學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算，實(shí)施的順序是一乘方、二乘、除、最后加、減（有括號(hào)的先算括號(hào)）。由于最后一定是加、減，因此課堂上務(wù)必教會(huì)學(xué)生以+、-為段落區(qū)分標(biāo)志，分段實(shí)施。如：-■×（-2■）÷■-1■×[-7-（-5）]。
練習(xí)時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)多、雜而最后“統(tǒng)一”為只剩乘除，偏離軌道。這時(shí)回歸到重新觀察本題有幾段，最后一定回到計(jì)算減法，重復(fù)幾次，分段、轉(zhuǎn)化思想就深入學(xué)生內(nèi)心。
如圖所示，以ABC的三邊為邊，分別作三個(gè)等邊三角形。（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形。（2）ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形還是矩形？
在該課堂練習(xí)問(wèn)題講解中，將解題思路的確定、解題方法的歸納等“任務(wù)”交給學(xué)生“完成”，學(xué)生通過(guò)探析問(wèn)題條件認(rèn)為：“根據(jù)問(wèn)題條件和解題要求，可以知道該問(wèn)題需要運(yùn)用到矩形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定等內(nèi)容。”教師引導(dǎo)學(xué)生找尋解答問(wèn)題的思路，得到：“要求證四邊形ADEF是平行四邊形，可以先證明DBE≌ABC，得到DE=AC=AF，同樣也可以DA=EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理，可以得到ADEF是平行四邊形。由于平行四邊形的鄰邊等于ABC的AB或AC，因此應(yīng)讓AB=AC。”教師對(duì)學(xué)生獲得的解題思路進(jìn)行講解，向?qū)W生指出：“在此解題過(guò)程中，要正確借助矩形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定等內(nèi)容開(kāi)展探析活動(dòng)。”學(xué)生結(jié)合解題思路進(jìn)行解題活動(dòng)，教師組織學(xué)生歸納提煉解題方法：“利用等邊三角形的邊和角相等證得相應(yīng)的三角形全等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。”在此課堂練習(xí)案例講解中，學(xué)生成為講解活動(dòng)的“主人”，通過(guò)分析、思考、探究、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)探析活動(dòng)，完成了教師交付的解題思路確定、解題方法歸納等“任務(wù)”，既得到了實(shí)踐鍛煉，又提升了學(xué)習(xí)技能。
四、課堂練習(xí)教學(xué)要重在挖掘內(nèi)涵
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；提升；注意力
中圖分類(lèi)號(hào)：G444；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）08-0099-01
提升學(xué)生注意力是提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的關(guān)鍵，這需要學(xué)生與教師身心合一，展開(kāi)互動(dòng)交流、實(shí)踐探究。低年級(jí)學(xué)生集中注意力的時(shí)間較短、能力稍弱，容易導(dǎo)致課堂渙散、較難管理、課堂效率低。針對(duì)這些問(wèn)題，經(jīng)過(guò)實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，要想提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂注意力，不僅需要有基于他們認(rèn)知水平、興趣愛(ài)好的較為適合的教學(xué)內(nèi)容，還需要運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法。
一、引入趣味游戲活動(dòng)，打造生動(dòng)活潑的課堂
案例1：一年級(jí)“加與減”。課前，教師故作神秘，說(shuō)：“現(xiàn)在不上課了，我們來(lái)玩一個(gè)趣味游戲，大家想不想?yún)⑴c？”學(xué)生興致勃勃。這時(shí)，教師運(yùn)用多媒體展示出顏色相同的20顆扣子，有圓形與正方形的，有2個(gè)和4個(gè)扣眼的。教師提問(wèn)：“大家能不能按照一種分類(lèi)方法將它們分類(lèi)呢？”學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法，與同桌互動(dòng)分類(lèi)。有的按形狀分，分為方形與圓形的；有的按扣眼數(shù)分，分為2個(gè)扣眼和4個(gè)扣眼的。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“能不能將分好的兩類(lèi)，再細(xì)分一下呢？”這時(shí)，學(xué)生們七嘴八舌，小組間交流自己的分類(lèi)方法，思考和討論過(guò)后，每個(gè)小組繼續(xù)著手第2次分類(lèi)，按形狀分類(lèi)后的小組接下來(lái)按扣眼數(shù)分類(lèi)，反之則相反。趣味游戲活動(dòng)，是低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中提升學(xué)生注意力的較好策略。部分學(xué)生難以專(zhuān)注于一件事情，但如果選用他們感興趣的游戲活動(dòng)，他們會(huì)非常樂(lè)于參與到游戲中進(jìn)行學(xué)習(xí)與探索。結(jié)合“分扣子”游戲，可以考察他們的思維能力，其中的互動(dòng)游戲與提問(wèn)引導(dǎo)，會(huì)使學(xué)生把更多的注意力放到課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們?cè)谟螒蛑姓J(rèn)識(shí)了顏色、扣眼數(shù)、形狀的區(qū)別，使學(xué)生對(duì)這些元素的認(rèn)識(shí)更加深刻。游戲教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全身各部分器官，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維與潛力，集中學(xué)生注意力，提升教學(xué)質(zhì)量。
二、實(shí)施高效競(jìng)爭(zhēng)模式，激活學(xué)生創(chuàng)新思維
案例2：“擊鼓傳‘?dāng)?shù)’”競(jìng)賽活動(dòng)。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)主要是學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加減乘除。對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)、基本數(shù)的四則運(yùn)算，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)。另外，還需要學(xué)習(xí)數(shù)在生活中的基本運(yùn)用。組織“擊鼓傳‘?dāng)?shù)’”競(jìng)賽活動(dòng)，可以讓學(xué)生感知數(shù)字的趣味性，以此提升學(xué)生的課堂注意力，深化對(duì)數(shù)字和四則運(yùn)算的感受。課前準(zhǔn)備一些卡紙，每套卡紙上按規(guī)律寫(xiě)一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，如6張卡紙依次寫(xiě)下5、+3、×2、-4、×5、÷4，并為每套卡紙編號(hào)。6人為一組，每個(gè)小組一套卡紙，教師喊開(kāi)始，記錄時(shí)間，時(shí)間規(guī)定為1分鐘，觀察哪個(gè)小組能最快、最準(zhǔn)確地完成卡紙上的問(wèn)題。結(jié)合學(xué)生態(tài)度、配合程度、準(zhǔn)確度、速度等，選取出最優(yōu)小組、最搭配小組。低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂上，教師無(wú)數(shù)次“請(qǐng)安靜”“請(qǐng)坐好”等話語(yǔ)，似乎成了課堂的代名詞，而這些正是學(xué)生注意力不集中外在體現(xiàn)后教師的反應(yīng)。為避免課堂上學(xué)生注意力不集中的問(wèn)題，也為了提升教學(xué)質(zhì)量與效率，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到師生、生生互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以引入競(jìng)爭(zhēng)模式。基于學(xué)生的好勝心理，運(yùn)用競(jìng)爭(zhēng)元素，可以激活學(xué)生創(chuàng)新思維，讓學(xué)生全身心投入到競(jìng)爭(zhēng)中，讓學(xué)生在競(jìng)賽中使思維得到鍛煉，知識(shí)和能力得到提升。
三、鼓勵(lì)展開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)，深化學(xué)習(xí)運(yùn)用反思
案例3：“尋找身體上的數(shù)學(xué)秘密”趣味實(shí)踐活動(dòng)。教師為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、探索規(guī)律的能力及合作能力、分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，組織了“尋找身體上的數(shù)學(xué)秘密”趣味活動(dòng)。該活動(dòng)采用學(xué)生自主參與、合作互助的形式，鼓勵(lì)學(xué)生全身心投入到活動(dòng)中，將課堂還給學(xué)生。2人為一組，選好卷尺，測(cè)量身體各個(gè)部分的長(zhǎng)度：頭、步長(zhǎng)、脖子周長(zhǎng)、雙臂平伸的長(zhǎng)度、身高、腰的周長(zhǎng)等。每做好一個(gè)長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)記錄，再拿它與其他長(zhǎng)度相對(duì)比，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多趣味知識(shí)。比如，若用雙手抱緊一棵大樹(shù)，就能得出大樹(shù)的周長(zhǎng)。還可以根據(jù)自己的步長(zhǎng)和步數(shù)，算出家到學(xué)校的距離，以及拳頭的周長(zhǎng)與腳長(zhǎng)相同等。學(xué)生們積極參與活動(dòng)，他們自主動(dòng)手實(shí)踐、互動(dòng)參與、積極探索，熱情分享自己的發(fā)現(xiàn)，在注意力提升的同時(shí)，還掌握了一些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，培養(yǎng)了類(lèi)推解決問(wèn)題的思維能力。每個(gè)學(xué)生都有自己的活動(dòng)主題目標(biāo)，他們會(huì)專(zhuān)心投入到自己的活動(dòng)中，希望很好地表現(xiàn)自己，潛意識(shí)中的他們會(huì)集中自己的注意力。綜合實(shí)踐活動(dòng)是一種以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)形式，能激活學(xué)生思維，集中學(xué)生注意力，鼓勵(lì)學(xué)生深入實(shí)踐、學(xué)習(xí)與探究，還能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生全身的感官系統(tǒng)，讓學(xué)生積極參與、互動(dòng)探索，奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
四、結(jié)束語(yǔ)
學(xué)生注意力的提升是個(gè)循序漸進(jìn)的長(zhǎng)期過(guò)程，短期的刺激實(shí)質(zhì)作用不大。為了更好地讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上集中注意力，應(yīng)該培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的責(zé)任意識(shí)、規(guī)則意識(shí)和參與學(xué)習(xí)的興趣與決心，鼓勵(lì)他們?cè)诨顫姟⒂腥ぁ⒑椭C、互動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中，勇于探索與發(fā)現(xiàn)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，需要認(rèn)真分析學(xué)生的認(rèn)知水平、個(gè)性差異及教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，通過(guò)科學(xué)調(diào)整、有效實(shí)施，吸引和集中學(xué)生的注意力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，奠定學(xué)生身心健康發(fā)展的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)成才。
參考文獻(xiàn)：