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【關鍵詞】初中數學 有效教學 措施 反思
在初中數學教學中，教師不僅需要幫助學生掌握數學基礎知識與數學規律，而且需要培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力。因此，初中數學教師需要依據教學大綱要求，創新教學方法和教學手段，調動學生學習的積極性與主動性，從而提高課堂教學的有效性。
1 圍繞教學知識點制定教學目標，提高初中數學教學有效性
在初中數學教學中，教師需要圍繞著教學知識點制定教學目標，這樣既可以幫助學生對教學內容中的重難點進行歸納總結，又可以幫助學生明確教學目標，提高初中數學教學的針對性和有效性。
例如初中數學教師在講解“三角形全等的判定”時，可以圍繞教學知識點與教學要求，設計如下教學目標：（1）知識與技能：①掌握SSS、SAS、AAS和ASA等判定三角形全等的方法，利用判定定理進行簡單推理，并且可以利用尺規畫出全等三角形，提高學生作圖能力；②經歷三角形全等判定的過程，體驗操作歸納總結出數學結論的過程，培養學生的動手能力和分析歸納能力；③在探究三角形全等判定過程中，通過觀察思考、動手做圖和合作交流等形式，引導學生對教學知識點進行探討，培養學生的合作意識，讓學生從實際生活與體驗出發，激發學生的學習興趣。（2）過程與方法：利用“三步教學法”，讓學生在親自動手實踐中形成直觀的形象；（3）情感態度和價值觀：通過數學知識點的學習，讓學生認識到數學來源于生活并應用與生活，鼓勵學生發現生活中的數學之美，提高初中數學教學的有效性。
2 依據教學內容營造教學情境，提高初中數學教學有效性
很多初中學生覺得數學知識枯燥無味，對學習數學缺乏興趣和主動性，所以初中數學教師需要依據教學內容營造合適的教學情境，增加課堂教學的趣味性與生動性，集中學生在課堂教學中的中注意力，激發學生學習的熱情，從而提高初中數學教學的有效性。
例如初中數學教師在講解“梯形常用的輔助線”時，可以借助學生熟悉的生活場景營造合適的教學情境，讓學生在教師營造的教學情境中更好地理解與掌握教學內容。初中數學教師可以在圖形分割中設計如下活動情境，引導學生對教學內容進行思考：（1）有一張梯形的紙片，要求你只剪一次，你能剪出一個平行四邊形與一個三角形嗎？（2）有一張梯形的紙片，要求你利用其剪出一個矩形與兩個直角三角形，你最少需要剪幾刀？應該如何剪？（3）在上面實踐操作中，你對兩種教學活動有什么感受？
通過教師營造的教學情境，以及學生對教師提出教學問題的分析思考，不但可以增加了課堂教學的趣味性，激發了學生參與教學活動的熱情，而且鍛煉了學生的實踐動手能力，營造出和諧的課堂教學氛圍，提高了數學教學的有效性。
3 采取多種教學方法與手段，提高初中數學教學有效性
很多初中數學教師在課堂教學中仍然采用傳統的“灌輸式”教學方法，忽視了學生在教學中的主體地位，限制了學生在教學中的主觀能動性，對培養學生的想象力和創造力造成了不利影響。因此，在初中數學教學中，教師需要結合教學內容與學會僧特點，采取多種教學方法和教學手段，引導學生主動進行分析和思考，以提高教學的有效性。
例如初中數學教師在講解“特殊的平行四邊形”中的矩形時，就可以采用自主探究的方式引導學生學習。一方面，數學教師可以讓學生回顧平行四邊形的性質，如兩組對邊相等、兩組對邊平行和兩組對角相等，通過對平行四邊形性質的溫習，為學生自主探究矩形性質與證明方法做好鋪墊。另一方面，教師利用一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，當其中一個角為直角時，讓學生觀察圖形形狀，學生很容易得出其為長方形的結論，此時教師順勢引出矩形定義：有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形（長方形），然后讓學生依據平行四邊形的性質，總結矩形的性質。學生結合觀察和對比，很容易得出矩形特有性質：矩形的四個角都為直角；矩形對角線相等，而平行四邊形的對角相等、對邊相等和對邊平行等性質，矩形也都滿足，從而認識到矩形為特殊的平行四邊形。這樣的教學方式不再局限于單純的教學講解，而是通過啟發和引導等途徑，讓學生主動去分析思考，課堂教學效果自然事半功倍。
4 注重以作業練習鞏固教學內容，提高初中生數學教學有效性
在課堂教學活動結束后，數學教師需要為學生布置有針對性和典型性的數學作業讓學生進行練習，這樣既可以鞏固課堂教學內容，又可以幫助教師了解學生對數學知識的掌握情況，為提高數學教學有效性打下堅實的基礎。
例如初中數學教師在“勾股定理”教學結束后，可以為學生布置如下作業進行練習：（1）直角三角形一直角邊邊長為12，另兩條邊長均為自然數，則其周長為_____；（2）等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則其底邊上的高為_____；（3）已知直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為______；（4）將直角三角形的三邊長同時擴大同意背書，得到的三角形為_______。雖然題目很簡單，但是對勾股定理性質的考察卻很全面，可以幫助學生在解答題目的過程中加深對勾股定理的理解與掌握。
5 結束語
總之，在初中數學教學中，教師只有圍繞教學內容制定教學目標，營造合適的教學情境，采用多種教學方法和教學手段，為學生布置針對性的作業，充分發揮學生在教學活動中的主觀能動性，才能真正提供教學的有效性，實現教學相長的目的。
【參考文獻】
[1]張瑩. 促進中學數學有效教學的實踐探究[D].天津師范大學，2013.
一、為什么要討論銜接問題
首先,課改以來的教材變化和課程標準的變化使初高中數學知識在具體內容上出現了較大的跨度。初中數學教學內容有較大程度的壓縮,而高中數學在教材內容上有所增加,而且有些內容沒有銜接,使得學生從初中到高中要跨越很高的臺階,增加了學習的難度。
其次,初高中數學對數學思想方法的教學和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高,甚至沒有明確地提出思想方法的概念,而高中涉及較多的思想方法,而且要求學生熟練地運用這些思想方法來解決問題。這也對學生提出了更高的要求,使許多學生不能很快適應。
二、哪些具體內容需要銜接
1.初中刪去的,高中經常要運用的內容
(1)立方和與立方差公式在初中課程中已刪去,而在高中課程的運算中經常用到。
(2)因式分解在初中課程中一般僅限于二次項系數為"1"的分解,對系數不為"1"的涉及不多;初中課程對高次多項式因式分解幾乎不做要求,但高中課程中的許多化簡求值都要用到這些因式分解。
(3)二次根式部分對分母有理化在初中課程中不做要求,而分子、分母有理化是高中課程中函數、不等式部分常用的運算技巧。
(4)幾何部分很多概念(如重心、外心、內心等)和定理(如,平行線分線段比例定理、角平分線性質定理等)初中課程中大都已經刪去,而高中課程中要經常涉及這些內容。
2.初中要求低,而高中需要熟練運用的內容
(1)初中課程對二次函數的要求較低,但二次函數卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎內容,而且對二次函數的圖象和性質要進行深入的研究。
(2)二次函數、一元二次不等式與一元二次方程的聯系,根與系數的關系(韋達定理)在初中不做要求,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容,高中教材卻未安排專門的講授。
(3)含有參數的函數、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中課程中這些內容是必須掌握的重點內容。
3.數學思想方法的銜接
(1)初中對分類討論思想、數形結合思想只是有一些滲透,而高中就要求學生理解并在解題中應用。
(2)配方法、待定系數法、分離常數法、十字相乘法等運算方法和變形技巧,初中做要求,而高中數學中卻要求學生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學內容的銜接
在高中階段剛開始的數學教學中,適當放慢教學進度、降低課程難度。新授課的導入,盡量由初中的角度切入,注意新舊對比、前后聯系,把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比,使學生明確新舊知識之間的聯系與差異,從而順利地過渡到新知識的學習中。
2.數學思想方法的銜接
義務教育階段數學新課標，突出體現了基礎性、普及性和發展性，要使數學教育面向全體學生，使每一個學生在數學教育上都得到發展。由于片面追求升學率，初中數學教學中過度強調“應試教育”，以分數作為衡量教學質量的依據，大搞“題海戰術”，加重了師生負擔，常出現違背教學原則和教學規律的做法，強調死記硬背，使學生頭腦僵化，出現“高分低能”。在新的教育背景下，要培養創新型人才，就要適應新課改的要求，基礎教育必須從應試教育轉變為素質教育，而數學素質是素質教育中的重要內容，那么，初中數學教學中提升素質教育有什么策略呢？這是每一位初中數學老師需要思考的問題。本文就是通過自身的教學實踐對這個問題的初步探索。
一、全面提升教師素質
教學中素質教育提升的關鍵在教師素質，素質教育的實施需有一批高素質的教師隊伍，只有教師素質提高了，才能搞好素質教育。因此，在教學中提升素質教育，作為初中數學教師來說：（1）要具有良好的師德。即具有高尚的道德品質和敬業精神，能做一名誠實守信，以教為榮，以教為樂，奉獻社會的好教師。（2）自己能根據教學要求不斷完善知識結構，拓寬視野。既要加深數學專業知識功底，還應學習心理學、教育學、哲學等知識。（3）要提高教師的綜合能力素質。如教學能力、教育能力、自學能力、教育教學研究能力等。（4）要具備健康的身心素質。健康的身體和心理素質是從事社會主義教育事業的必備條件，成為一名優秀的人民教師，需要注重身心素質的培育。
二、全面提升學生素質
素?|教育的最終目的是全面提升學生素質，初中數學教學中提升素質教育，就是不僅要提高學生的數學素質，還要提升學生的綜合素質，教師作為教學過程的主導者，可從以下幾方面來進行：
1.結合教學內容加強思想品德教育
數學教學與思想品德有密切聯系，數學中蘊含著豐富的德育基因，根據學生特點，找準結合點，拓展德育內容。我國數學發展歷史悠久、成績卓著，在世界數學發展史中具有重要地位。初中數學課本中勾股定理、商高定理、祖??定理、賈憲三角形、劉微割圓求周術、圓周率π等數學成就，都是我國數學家對世界數學發展作出的重大貢獻。因此，要結合數學知識尋找豐富的數學素材，豐富教學內容和過程，給學生進行愛國主義教育，增強民族自豪感。如講圓周率π的近似值時，可介紹祖沖之的個性品德，實事求是、追求真理的精神等。
2.培養學生的唯物辯證觀
數學充滿辯證唯物思想，如整與分，正與負，有理與無理，常量與變量等都充滿著對立統一的規律。還有辯證唯物主義的聯系觀，運動變化觀，質量互變觀等，教會學生用聯系和運動變化的眼光去觀察和認識問題，并善于捕捉時機，促進事物不斷轉化得以處理和解決問題。
3.培養學生科學的思維方法
數學教學內容需要觀察、猜想、驗證、推理等多種思維，不僅在教學中而且在日常生活都是應具備的。數學中常用的思維方法如：比較法、歸納法、類比法等，常用的思維方式如：求同思維、求異思維、逆向思維等，通過數學教學，使學生掌握基本的思維方式與方法。如一法多題是求同思維；一題多解、一題多變是求異思維；反證法與分析法是逆向思維等。
4.培養學生應用數學的能力
學習數學不在于掌握多少數學知識和解決多少數學難題，最終目的是運用數學知識與思維方法，解決生活中的實際問題。數學教學中加強數學知識的應用（1）要教育學生從實踐中來到實踐中去。如測不可到達建筑物高度用三角函數；丈量土地是幾何圖形面積計算的數學知識都來源于實踐，并服務于實踐。（2）為適應日常經濟生活，講解經濟常識如折扣、費率計算等相關數學知識。（3）建立數學模型，讓學生把實際問題抽象成數學問題。如投擲鉛球、自來水噴灌是拋物線問題；人員分配是方程問題等。培育學生應用數學的能力，一方面激發了學生的求知欲，即要適應社會必須具備一定的數學知識；另一方面又培養學生應用知識的能力，使他們意識到學有所用，愿學樂學。
三、教學相長--師生合力促素質教育提升
興趣是學習的動力，興趣也是最好的老師。要在數學教學中提升素質教育必須充分調動學生的積極性，初中數學教師來可從以下幾方面入手：
1.制定切實可行的教學目標，讓學生喜歡數學。教師應從學生實際出發，了解學生的基礎，按初中生的思維規律，制定由簡單到復雜教學進程，讓課堂不枯燥，易學易懂。教學中還應及時做好信息反饋，及時調整、修訂教學計劃，使基礎好的穩步上升，基礎差的也會有進步，反饋的途徑很多如課堂提問、作業批改、單元測試等。
【關鍵詞】新型初中數學 構建 高效課堂 幾點思考
0.引言
在當今教育改革的體制下，初中數學高效課堂教學已經成為師生共同追求的目標，在素質教育理念下，需要將數學課堂教學質量落實到實處。重視初中數學高效課堂教學，以便滿足現代化教育體制的需求，提高學生學習效率。在高效課堂教學中，針對需要注意的幾點事項進行全面分析與研究，為構建高效課堂教學提供建議。
1.創設富有趣味性的教學情境
處于初中階段的學生由于身體及心理正處于生產發育的階段，不具備高水平的邏輯思維能力，因而對于較為抽象的數學知識學習，會感到單調與乏味，無法將學生的學習熱情充分激發出來，長此以往，就會使學生失去對初中數學的興趣，甚至還會產生厭學的心理。針對這一現象，初中教師就當盡可能創設一些富有趣味性的教學情境，在打破沉悶的課堂氛圍的同時，將學生的好奇心與求知欲全面調動起來，從而讓他們以輕松、愉悅的心態接受數學知識。其中，開展恰當的游戲活動為創設趣味性教學情境的一種常用的途徑與策略[1]。
例如，在進行《用字母表示數》這一課時的教學時，教師在課堂導入部分，可組織開展報數的游戲，為學生創設出富有趣味性的情境。游戲的規則及操作如下：教師首先給出數“7”，然后以小組的形式，讓學生從數字“1”開始一直往下報出正整數，當遇到所報數中帶有數字“7”時， 學生報“a”；當遇到所報數為“7”的整數倍時，則報“b”；當所報數中既帶有數字“7”，又是“7”的整數倍時，學生則報“a和b”。完成游戲后，教師向大家提出問題：在游戲過程中，哪些數是報b的？教師再一次指出，如果不想這么麻煩，想知道任意次是7的倍數的數，該怎么辦？這時，可以利用字母7a來表示這個數。其中，這個a表示的意義便是第a次。解決這一系列問題后，教師便可順理成章地導入所要學習的內容，用字母表示數。
在課堂教學中，教師通過組織恰當的游戲活動，可為學生創設出富有趣味性的教學情境，在這一情境中，學生不僅會感受到游戲的樂趣，而且也得到了具體、感性的經驗，調動了學習的積極性，實現了事物分析能力及創新思維的良好鍛煉與培養[2]。
2.充分應用各種教學方式激發出學生學習興趣
教師在初中數學教學中，通過數形結合方法來解題是其重要途徑，充分應用數形結合方法來教學可以取得較好的教學效果。教師需要根據教學任務、學生學習特點等實際情況進行分析，科學合理地利用該教學方法，可以有效地吸引學生的注意力，能夠為學生梳理復雜、抽象、難懂的數學知識，以便更快、更好地尋找解題答案。同時，還可以有效地培養學生創新能力，激發出學生的學習興趣[3]。例如，教師在講授《勾股定理》的時候，通過數形結合方法教學，可以為學生創設合適的教學情境，吸引學生的注意力。比如，需要在教室墻上掛著一個圓形的鐘表，將一架高為2.5米的梯子搬來，將其一端放在距墻為1.5米的地方，如圖1所示，試問鐘表距離地面多高？教師通過創設這一問題情況，可以讓學生自主的討論，能夠激發出學生學習的積極性，并努力尋找答案。通過數形結合的方式，可以讓學生更加容易理解該題的內容與主旨，并根據所學的勾股定理來解答。根據圖中的信息，已知AB=2.5米，AC=1.5米，求BC的長度，通過數形結合的方式，可以將問題簡化，讓學生一目了然，并根據所學的直角三角形中勾股定理的知識，得知：AB2=AC2+BC2，從而就可以求得BC的長度，即鐘表距離地面的高度。
圖1
3.聯系生活實際，加強師生之間的交流與互動
在新課程標準不斷改革、素質教育逐步深入的背景下，各個科目的教學愈發重視理論知識與生活實際的結合，進而促進學生知識應用能力及創新能力的提升。教師首先從需要復習的內容出發，提出相應的問題；然后再引導學生回憶所學的內容[4]。在這一過程中，教師應當與學生保持良好的交流與互動，學生則可向教師反饋自己的學習心得與存在的疑問，教師則針對這些問題做出詳細的解答。最后，教師歸納并總結學習的內容，將重難點再次指出，并要求學生展開重點記憶[5]。
例如，在完成《一元二次方程》這一章節的教學后，教師可聯系生活實際，提出以下問題：某班共有35名學生，每人要求完成5項動作挑戰，每個女生完成任務得2分，每個男生完成任務得4分，該班級共獲得94分，問該班級男生多少人？女生多少人？通過這種類型的題目設計可以將知識與實踐相結合。在解答之前，教師應引導學生明白此題的考點即為一元二次方程在實際生活中的應用，并通過交流，使學生形成以下解題思路：先假設女生為x人，男生為y人，則可列出方程組：
解得：x=23，y=12。
通過開展與實際生活相結合的教學，并與學生展開良好的交流與互動，可將其學習積極性充分激發出來，使他們意識到數學在生活中的重要性，同時，也可有效激發學生的發散性思維，進一步提高其創新能力。
4.總結
在初中數學教學中，要想確保課堂教學的高效性，需要注意上述幾個方面的內容，對其進行分析研究，以便在實際教學中將其落實到位。同時，教師還需要不斷地提高自身綜合素質，為學生營造良好的學習環境，充分發揮出學生的想象力與創新能力，以便提高學習效率。
【參考文獻】
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[2]朱云.還學生思考時間，創自主學習環境――把課堂還給學生[J].科技信息，2012，34（19）：213.
[3]高振杰.關于打造初中數學高效課堂教學的幾點思考[J].師者講壇，2014，24（2）：934.
【關鍵詞】鞏固系統教學切入思路完善
在從事初中數學教學工作多年里，從初一到初三的數學教學中，每當到初三課本教學結束，數學總復習教學是最忙的，那就是對初中三年數學教學進行一個系統、完善、深化的具體教學安排。每年在這個環節都有新的起點和新的思路。我們必須重視并認真完成這個階段的數學教學的安排，這樣不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。同時是對學習基礎較差學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習。因此有計劃、有步驟地安排實施這一教學的過程是初中數學教師必備的基本功之一。我們數學教師在這制定實施教學復習計劃的過程中必須做到和做好以下兩個方面的工作。
（一）學生方面滲透數學復習的思想，坦然面對復習與考試
1、鉆研課本，打好基礎。在數學復習中，首先應將課本中的基本概念、法則、公式、性質、公理、定理及解答問題中常用的一些基本數學思想方法進行梳理，注意挖掘和發揮課本中例題、習題的潛在功能，歸納整理基礎知識、基本技能。
2、練習重效率，切忌好高騖遠。做練習題若不注意消化吸收，只是一味地貪多求快，輕易重難，則會勞而無功。復習時，一要落實課本中練習、習題以及讀一讀、想一想、做一做等探索性內容，二要精選近年來各地中考試題中的優秀試題，進行強化訓練，不能貪多求快，要注意練習的效率。
3、注重反思解題的思維過程，提高思維能力。平時做練習時，注重反思解題的思維過程、探索過程、自己出錯的原因和思維的斷層。解題時，要注意觀察已知條件和需解決的問題的特點、挖掘其背后隱含信息、聯想有關的已學知識、尋求解決問題的突破口；解題后應反思，此題的解法自己是怎么想出來的，通過解題自己受到了什么啟發，特別是在解答時曾感困難的問題，更應思考在什么地方遇到了困難，造成困難的原因是什么，由此又可吸取什么經驗、教訓等等。
4、樹立自信，保持好心態。良好的心態對理科考試尤為重要，也是思路順暢的前提。過度緊張會導致思路不清，計算錯誤或做不出題。學會自我調控情緒，培養自信心，以積極的心態面對考試。
（二）教師必須做好一個系統、完善、深化的具體安排
1、 緊扣大綱，精心編制復習計劃。
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
2、 追本求源，系統掌握基礎知識。
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。 3、系統整理，提高復習效率。
總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。滲透數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形與位似；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）角的平分線，線段的中垂線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。
關鍵詞：探究性；教學模式；初中數學；運用；學習興趣；教學改革
【中圖分類號】G633.6
探究性教學作為一種全新的教學組織模式，主要適用于數學等理科教學，教師在運用探究性模式開展教學活動時，應通過設置必要的教學情境，安排相應的問題，并在全過程中精確準備好各類所需的資料，以便于促進學生盡快投入到探究教學中來，著力培養學生搜集、資料，并選用正確的途徑和策略解決實際數學問題的能力。本文首先論述探究性教學模式在初中教學中運用的原則，接著分析該模式的運用方略。
一、初中數學教學中探究性教學模式運用的原則
1、堅持科學分配時間的原則
在設計時，指引和點撥學生的方法和時機一定要做科學、詳盡的設計。教師不但要為學生預留較多的獨立探究的時間，更應在探究進行的同時，不失時機地為結合自身的教學經驗和優勢方法，找準最科學有效的立足點，為學生及時解疑答惑，充分用好時間。
2、堅持創新教學設計的原則
毋庸置疑，探究性教學并不具有固定不變的模式，教師要在教學設計上下功夫，根據初中生的實際數學水平以及教學進度，提出適合學生學習的教學設計方案。
例如，為著力培養學生的獨立解決數學問題的能力，教師要積極鼓勵學生不斷探索未知問題，充分激勵廣大學生敢于猜想問題，并及時歸納總結，充分找準學生學習的興趣點，破除過往灌輸式的單調枯燥的教學模式，通過探究性教學方法的創新設計，使學生的發散思維和創新思維能力得以全方位提高。
3、探究式教學的方法同學生自身能力相結合的原則
教師需依照學生自身的認知水平以及已學到的數學知識，設計出難易程度適中并具有一定代表性的問題，并將其貫穿到探究式教學的始終，在探究時要依照不同學生不一樣的數學水平，科學設置探究學習小組，營造寬松、融洽、和諧的氛圍，鼓勵學生們自覺提升分析、對比、總結數學問題的能力。在探究中，應突出共性和個性的統一，不但要面向所有學生，也應有意識地顧及到每一個體的認知水平，并強化對全體學生非智力型因素的開發。
二、探究式模式在初中數學教學中運用的有效實施方法
1、巧妙設置探究問題情境
眾所周知，數學是一門來源于現實生活的學科，那么在教學過程中，將所學的知識要點貼近于日常生活，不但會降低學習難度，激發學生學習的熱情，而且更能體現數學的應用性，凸顯趣味化教學。學生學習的積極性和主動性會大幅提高，無疑會使教學收獲事半功倍的效果。教師要積極運用必備的數學教學資源，最為常用的是教學配套掛圖和多媒體設備。
例如，在學習人教版數學（2013年新課標）八年級教材中“三角形全等條件”時，其中，有一個使用普遍的條件是“三組對應邊分別相等的兩個三角形全等”。當講到這里時，教師要請學生思考，證明該定理成立的方法，并以4-6人為一個探究小組，通過在多媒體上展示相應的形象，提示學生通過三角形的有關性質加以證明。每個小組的學生均充分調動感覺器官、視覺器官和聽覺器官，通過聯想三角形具有穩定的特性，并動手實踐作圖可知，三條邊分別對應相等的三角形有且只有兩個，進而利用中心對稱的相應知識證明判定定理成立。可見，教師事先制作多媒體教學課件，并讓學生們在課堂上運用探究學習的方法解決重要問題，有助于將數學問題帶入具體的情景中，并調動群體智慧，準確而又快捷地解答問題，使多維互動的教學方式得到體現和運用。
2、合理靈活地運用各類探究式教學方法
探究式教學在一般情形下可劃分成歸納探究、獨立探究、定向探究、自主探究、演繹探究等若干類型。教師在教學時，需立足于教學自身的特征以及學生的實際學習狀況，合理選擇相應的探究方法和手段，并科學遵循可靠的方式積極穩妥地開展。在探究方法的運用上，要敢于破除陳舊的模式，科學靈活地選擇探究式教學方法，整體推進教學質量的有序提高。
例如，學習人教版八年級“一次函數”的相關知識時，便可運用整體探究獨立探究相結合的探究式教學方法，首先讓全體學生思考一次函數同二元一次方程組的聯系，以此為前提，實施分組探究式教學，引領學生在獨立思考的基礎上進一步溝通和交流，在深化理解的同時，彼此糾正思考中的錯誤。通過探究，全體學生均會對所學知識有了全面、準確的認知。
3、嘗試推行分層教學模式，深化對探究式教學的運用
傳統的數學教學中，教師無法顧及到每一位處于不同水平層次的學生，分層教學的引入便會很好地克服這一缺陷。分層教學模式的實施要求將全體學生依照教學能力和水平的不同分成若干小組，教師要分別針對每一小組設置難易程度不同的探究問題，并鼓勵每一小組的每位學生均能獨立解決所安排的問題，并繼續解決較之更難的問題。可見，該教學模式的運用，可為全體學生提供一種獨立思考、參與課堂的良好機會，并使每位學生實現自我層次以外的新突破，提高了教學效率。
例如，學習人教版八年級數學“勾股定理”的相關內容時，教師可依照不同的學習水平，將全體學生分成幾個探究小組，學習水平較高的小組，教師可安排利用勾股定理解答應用題的題目類型；能力適中的小組，教師可安排小組運用勾股定理解答較典型的題目；數學水平相對滯后的小組，教師可請學生們探究勾股定理的證明方法，并要求該小組熟練掌握基礎知識。實踐表明，分層探究教學的成功實施，不但能顧及到每位學生的學習能力，達到共同進步、提高的目標，還會使學生們學習的自尊心得到關懷與呵護，進而激發所有學生學好數學的動力。
結語：
探究性教學作為一類同實踐應用相貼近的新模式，勢必會增強學生對所學知識的理解及認知，并學會自主探索、解決問題，鍛煉自身的數學思維能力，對今后的數學教學時大有裨益的。
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關鍵詞：初中數學 幾何推理 圖形證明 策略
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.153
一、反證法
學生在解圖形證明題時，應該要有逆向思維，如果正面不好入手，就從反面著手。首先假設該命題結論的反面成立，依次進行推理。如果所推導出來的結果與命題中的已知條件、公理、定義等相互矛盾，或者推導出來的兩個結果相互矛盾，就能說明這個假設的“結論反面成立”是不正確的，故而證明命題中的結論能夠成立，是正確的。
例：求證圖1中圓內不過圓心的兩弦（不是直徑）一定不能相互平分。
已知條件：如圖1所示，AB、CD是O內任意兩條相交于P的非直徑的弦。
求證：AB、CD一定不能相互平分于P。
[A][O][C][P][B][D]
圖1
證明：假設AB、CD相互平分于P，連結OP
P平分AB OPAB
又P平分CD OPCD
可見，該結論與已知公理相矛盾，故該假設不成立。
AB、CD一定不能相互平分。
二、面積法
面積法是用面積之間的關系替代題目中需要證明的幾何量，將題目中的幾何量用相關圖形面積形式表示出來。相較而言，面積法更加直觀，更利于表述。
例：ABC中，∠ABC的平分線是AD，求證：AB∶AC=BD∶DC。
證明：如圖2所示，過點D分別作DEAB于E，DFAC于F
[A][F][C][E][B][D]
圖2
則DE=DF
===
又=
=
三、割補法
割補法在解平面幾何圖形問題時比較常用，將原有的不完整的圖形補或者割成比較常用的三角形（等腰、等邊、直角三角形）、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、圓形或者其他對稱圖形等。這樣一來，學生就能將原來不規則的、相對陌生圖形轉化為規則的、熟悉的圖形進行解答。
例：已知四邊形ABCD，∠A=60°，∠B、
∠D均為90°，其中AB=2，CD=1，分別求BC和AD的長。
[A][C][E][B][D]
圖3
解：如圖3所示，分別延長BC、AD，使其延長線相較于E
因為，∠A=60°，∠B=90°
所以，∠E=30°
在DCE中，
因為，∠EDC=∠ADC=90°，CD=1
所以，CE-=2CD=2，DE=CD=
在ABE中，同理可得：AE=2AB=4，BE=AB=2
所以，BC=BE-EC=2-2
AD=AE-DE=4-
四、分析綜合法
學生在進行幾何推理時通常會有兩種思維模式，一種是根據原因推導結果，另一種則是根據結果推導原因。前者是指學生根據題目已知條件，運用相關的公理、定義或者定理進行推導，從而得出結論;后者是一個逆推的形式，即學生在解題時從結果出發，依次尋找能夠使結論成立的條件。綜合性的幾個問題通常較為復雜，僅靠一種方式解決起來相對困難，所以學生需要將兩種方式結合起來使用，即所謂的綜合分析法。
例如：如圖4所示，若點P是菱形ABCD中對角線BD上的一點，連結AP并延長，與CD相交于點E，與BC延長線相較于點F，求證：PC2=PE?PF。
[A][F][C][P][B][D][E]
圖4
解題思路分析：
要求證PC2=PE?PF，通常會先將這個等積式化成比例式，即=;要證明該比例式成立，只需要證明FPC相似于CPE。而在這兩個三角形當中，∠CPF為公共角，所以只需證明∠F=∠PAD即可。
由已知條件中菱形的性質知，∠BDA=∠CDB，AD=CD，
可得，PAD全等于PCD
所以，∠PAD=∠PCD
又因為AD//BF，可知∠PAD=∠F
所以，∠PCD=∠F
故而證得PC2=PE?PF
五、幾何變換法
學生經常會在在解某一些平面幾何問題時感到束手無策，因為這些題目中的圖形所隱含的幾何性質比較分散、晦澀，不容易發現題目中已知條件與結論之間的關系。此時就要求學生能夠巧妙地對圖形進行一定程度的變換，對原有圖形中的某一部分進行位移或者做其他較為恰當的變化，以使圖形的幾何性質能夠凸顯出來，分散的條件能夠匯聚起來。如此一來便能化難為易，解題思路更加清晰明了。
參考文獻：
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【關鍵詞】銜接；教法；學法
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)01-0387-01
隨著新一輪新課程改革的展開，如何在小學、初中教學知識間架起銜接的橋梁，讓學生順利地進行過渡呢？通過研究，我們得出了這樣的幾點做法。
1 適時滲透現代數學思想
數學思想是對數學知識、方法、規律的本質的認識，是數學思維的概括，是解決數學問題的根本策略。而對學生進行數學思想方法的滲透，是小學與初中數學教學的方向性問題。
數學思想方法是指學生解決數學問題常用的方法，一般具體有較高層次性，但數學思想方法是動態的，在小學階段的數學思想方法主要有：圖示法、歸納法、對應法、轉化法、化歸法、分類法、列舉法、假設法、方程法、類比法等，在初中階段的數學思想方法是在小學數學思想方法的基礎上不斷地發展來的，如消元法、代入法、函數法、集合法等。但小學數學教學中，由于大綱與教材沒明確指出某節課要滲透什么數學思想方法，容易忽視這一點，而且在初中階段教學中，大綱在每一階段教學中明確指出要加強幾類數學思想方法教學。因此，在我們的小學數學課堂，教師必須對學生加強數學思想方法的滲透教學訓練。
1.1 滲透類比思想方法，訓練邏輯思維：類比是根據兩種事物在某些特征上的相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結論的思想方法。
如，“甲乙兩位師傅共同制作一批零件，原定每人各制作一半，在制作過程中，甲每天制作1200個零件，乙每天制作1120個零件，當制作結束時，發現甲師傅比原定計劃多制作了220個。問制作結束時，兩人各制作了多少時間？”初見這道題，學生可能會發現其中的數量關系比較隱蔽，利用工程問題的關系似乎無從下手，但不妨請學生先來解決這樣一道題：“甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，甲車每天行駛1200千米，乙車每天行駛1120千米，兩車在距離兩地中點220千米處相遇。問相遇時兩車各行駛了多少時間？”學生一看，就知道這是一道行程應用題中的追及問題，根據“追及時間=路程差÷速度差”即可解決。教師只要引導學生將原題和這一問題作類比，就能容易地列出算式：220×2÷（1200-1120）＝5.5(天)
1.2 滲透轉化思想方法，訓練發散思想：轉化方法是運用事物變化、發展和事物之間互相聯系的觀點，把未知變為已知，把復雜變為簡單的思維方法，在教學中，教師應注意把隱含在數學知識之中的轉化思想充分揭示出來，并在教學過程中加以滲透，使學生通過解決問題理解和掌握新知識，提高學生的發散思維能力。
如，“有若干人用55個碗吃飯，其中1人1人飯碗，2人1個菜碗，3人1個湯碗。問吃飯的有幾人？”這個問題，可引導學生把題目條件轉換為：6人（因為6是1、2、3的最小公倍數）共用6個飯碗、3個菜碗、2個湯碗。這樣，6個人共用碗6＋3＋2＝11個。問題容易得到解決。
2 適時培養學生的自主探究能力
小學數學教師教學中常用的教學方法有啟發談話法，引導探究法，練習法等，由于每節課教學內容相對于初中數學教學內容少，小學教師在教法上采用探究學習的機會多，而初中數學教師由于數學課內容的偏多，在課堂教學上最大的特點就是教學活動的教學環節的簡潔、教學素材的指向明確，問題的思維含量高等。所以我們認為初一數學教師在教學中注意用小學教學方法逐步過渡為講授為主教法就顯得很重要。不要認為教學內容多，沒辦法完成就忽視了學生自主、探究、合作學習的過程。而我們一些小學教師的教學扶得過多，放得過少，影響了學生自主學習能力的發展。美國的布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題，自覺學習。” 現代認知心理學家皮亞杰認為：“教育的宗旨不在于把盡可能多的東西教給學生，取得盡可能大的成果，而首先在于教會學生自己怎樣學習，學會發展自己，以及離校后繼續發展。”因此，小學高年級教師要適當地“放一放”，盡力做到少講、精講，注重培養學生自主探究能力和自覺自律意識，充當半個中學老師的角色；初一教師可適當保留一些小學的教學方法，將初中的教學方式方法逐漸地加以滲透，充當半個小學老師的角色。
3 適時培養學生的學習品質
小學階段科目少，內容淺，而中學的學習科目成倍增加，學習的內容也明顯加深，要使學生能順利的完成初中階段的學習任務，全面提高教學質量，培養學生的學習品質是關鍵。學生良好的學習品質要教師去培養，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。
3.1 注重預習，指導自學：預習實質上是學生自學的開始，在小學階段一般不那么重視，因此，到了初一大多數學生不會預習，即使預習了也只是將課文浮光掠影、走馬觀花地看一遍，而初中數學的學習由于內容增多，難度增大，對學生的預習自學有較強的要求。因此，我們要注重對學生進行預習指導，加強預習訓練。訓練的方法是，可從布置一些能模仿公式、定理的簡單問題開始，使學生逐步嘗到自覺尋求知識的甜頭，從而激發學生預習的興趣。待學生有了一定的預習習慣和預習能力后，再布置一些數學概念、定理、表達式和變動翻譯的題目，以至過渡到不布置預習提綱學生便能自覺預習，主動提出難以理解的問題，為學習新課知識打下基礎。
關鍵詞：新課程改革；課堂教學；有效性
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-069-01
新課程改革呼喚課堂教學有效性，初中數學課堂也不例外。在實踐中廣大數學教師普遍感到想上好每一堂課，結果學生卻沒有獲得較好的發展；學生也有這樣的感覺，自己在數學課堂上也很認真的學，結果卻沒有太大提高。這對廣大一線數學教師來說，是一個值得深思的問題。解決這個問題，就需要弄清教學存在的問題。
一、初中數學課堂教學存在的問題
我縣全面實施新課程改革后，數學課堂發生了巨大的變化：教學設計趨于多元化，學生學習興趣逐漸提高；學生變得敢于發言、質疑、表達自身觀點；同時，教學手段現代化、教學資源多元化……但是，由于種種原因，導致初學數學課堂教學存在如下問題。
1、課前預習低效
課前預習是學好數學的一個重要環節，但許多教師只是一味地強調要預習，學生只是為預習而預習，書本草草看一遍就算預習，并沒有達到預習的真正目的。教師也沒有認真研究教材，讓學生感受到數學知識的應用價值，沒有為學生創設良好預習的情境。
2、教學提問無效
提問是教學過程中教師和學生之間常用的一種對話教學技能。然而在教學過程中，教師的提問還存在一些不足，無效、低效現象普遍存在。有些教師在教學中把提問式教學與啟發式教學混為一談，導致課堂教學以“滿堂問”代替“滿堂灌”，看似師生交流頻繁，實際上因為學生根本沒有自己消化吸收的過程，導致學生無法獲得完整的知識。
3、課堂練習無效
目前，在初中課堂中，學生模仿練習、機械套用公式、定理的現象有很多。這種練習的題目無針對性、概括性、層次性使學生知其然而不知其所以然，對知識前后之間聯系不清楚。
4、教學評價模糊
評價的主要目的是為了全面了解學生的學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。教師的評價態度是影響學生積極應答和提出問題的重要因素。學生很需要教師的尊重、關心和愛護，需要給他們創造成功的機會。而模糊的評價使得數學課堂變得枯燥、單調、沉悶的局面，不利于教學的有效性開展。
5、課堂討論無效
在平時的教學中，我們不難發現，許多教師在出示一問題后，不管問題簡單還是復雜，就馬上組織課堂討論，有的學生可能對要討論的問題還沒有弄明白，就開始亂說一氣，有的學生干脆天南海北，高談闊論，偏離了討論的主題，到最后自己也不清楚到底討論了些什么。我們確實應該從熱鬧中沉靜下來反思，理性認識新課改，呼喚數學回歸本源，真正提高數學課堂教學的有效性。
二、提高初中數學課堂教學有效性的實踐探索
在新課程穩步推進過程中，如何在以促進學生全面發展的有效教學理論指引下，對數學教學系統要素進行整合分析，對教學全程進行考慮呢？筆者從以下方面進行了實踐探索。
1、精心創設課堂情境，提高課堂教學有效性
情境式教學最能夠提升學生的學興趣，從而可以有效地提高教學效果。因此，創設情境是提高初中數學教學有效性的一個重要途徑。
（1）以數學史創設問題情境，吸引學生的注意力
如以中國古代算經《九章算術》記數法――算籌來介紹有理數的運算； 以世界最精確的鐘――原子鐘的誤差來介紹正負數。
（2）以數學知識的產生、發展過程創設問題情境，激發學生的興趣
以學生了解數學知識的實際發現過程來創設問題情境，讓學生學習數學家探索和發現數學知識的思想和方法，實現對數學知識的再發現過程。如一些運算律am?an=am+n，am÷an=am-n（a≠0）， = （a≥0，b≥0），可通過計算結果來發現；一些定理（如三角形內角和定理）可用實驗觀察使學生發現結論。
（3）以數學懸念創設問題情境，激發學生的興趣
設置懸念是利用一些違背學生已有觀念的事例造成學生的認知沖突，引發學生的思維活動。如引導學生學習公式 2= a時，筆者用了如下的例子：同學們聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事嗎？螞蟻和大象一樣重嗎？最大的螞蟻和最小的大象，它們的重量明顯不是一個數量級的。但下面的“推導”卻讓你大吃一驚：螞蟻和大象一樣重！設螞蟻重量為x克，大象重量為y克，它們的重量和為2a克，即x+y=2a，兩邊同乘以（x-y）得（x+y）（x-y）=2a（x-y），x2-y2=2ax-2ay，可變形為x2-2ax=y2-2ay，兩邊都加上a2，得（x-a）2=（y-a）2，于是（x-a）2 =（y-a）2，可得x-a=y-a，所以x=y，竟然得出螞蟻和大象一樣重的結論！問題出在哪里呢？這種方式喚起了學生的求知欲。
2、精心設計課堂練習，提高課堂教學有效性
數學教學合理設置課堂練習不僅能夠幫助學生掌握和鞏固所學的知識，形成良好的數學技能，而且對提高學生的數學解題能力，激發學生對數學的學習興趣具有重要的作用。所以在初中數學教學中，課堂習題的設計也是影響課堂教學有效性的重要因素之一。在設計課堂習題時，教師不僅需要有扎實的基礎知識和技能，而且還需要具有一定的創新和拓展知識的能力。通過在課堂上設置習題，不僅能夠了解到學生的學習情況，而且能幫助學生鞏固知識，培養學生靈活運用知識的能力。
3、改善教學組織形式，提高課堂教學有效性