時間：2022-03-01 21:33:21
導語：在歷史八下總結的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
我校位處城市北郊，生源來自農牧區，還有一部分外地務工子女。就學情來分析，很多學生認為歷史學科的分數比例占得很少，因而對歷史學習不重視；而農牧區學生知識面較窄，閱讀面不寬，因此學生普遍對于歷史的學習興趣不高；而初中歷史的知識點，繁多而雜亂，初中學生難免會認為學習歷史是一種負擔。這種負擔，從教育心理學的角度來看，很大程度上是機械記憶的負擔，而不是思維負擔。不感興趣、不重視、記憶繁瑣，使得歷史教學開展的時候出現了瓶頸。
教師在統觀知識全局、掌握教材的結構和知識系統的基礎上，抓住本質東西，盡可能將繁亂的知識中反映知識間內在聯系異同的“結構”提煉出來，交給學生，使其預先有一個知識結構。根據所教課目的特性和教學要求的不同，設計多樣化的小結，使學生在學習過程中感到知識的線條清楚，中心、重點一目了然，可變被動為主動，就不會覺得是一種負擔了，從而有了學習歷史的信心和興趣。
一場精彩的演出要有好戲壓軸，一堂完美的歷史課，不僅要有扣人心弦的導課、引人入勝的“主體”、而且要有回味無窮的結尾。恰到好處的結課不僅可以使整堂課結構完整，而且可以起到升華歷史識、余音繞梁的效果。而小結的方式，也可以突破傳統的結課時的小結，也可以滲透到教學過程中間，每一個知識要點講述完了之后進行及時的回顧和小結，也可以加深學生的印象，從而減輕學生在結課時繁重的記憶負擔。
二、小結多樣性的意義
新課改要求以學生為主體，培養學生綜合素質的提高，要求在歷史教學過程中，培養學生的探究能力和自主學習能力，這就對歷史課堂提出更高要求。而一堂課的結尾環節是寶貴的鞏固環節、提升環節，應該發動學生積極參與、積極互動。多樣化的小結有利于學生對所學知識形成網絡體系，使學生對所學知識由感性認識上升到理性認識。在師生共同結課過程中，培養了學生的探究能力，體現了新課程理念。
三、小結的多樣方式
（一）在課堂的不同環節采用小結
主要指小結可以不拘泥于常見形式，在授課過程中根據授課的意圖和課程的特點在不同環節采用小結。
常見的小結一般在課堂結尾，模版式的授課方式讓學生感覺單一甚至是枯燥，而小結的意義正在于錦上添花，因此，“點亮”小結，可以提高小結的有效性。
1.知識點多而繁雜的課，就可以在每講完一小節內容或一個大知識點時進行小結，最簡單而有效的方式就是練習式小結，利用填空將小塊知識體系進行一遍梳理，在學生印象最深刻的時候完成知識體系的“抗震加固”。
2.小結甚至可以顛覆思想，運用到講授新課前。將一節課的體系框架提前“預告”給學生，讓學生在自主閱讀的過程中有更清晰的脈絡，在閱讀中不自覺的關注被已“預告”過的知識要點，由此，知識的反復強化，達到教學的目標。
如八下《改革開放》一課，我重新對內容進行了整合，將課文內容分為“對內的改革”和“對外的開放”兩個環節，和教材內容的編排順序有沖突，在沒有“預告”過的班級里，講述的時候甚至出現過學生跟不上我的教學節奏的情況，不知道我講到哪了，但是，將小結一提前，學生對知識一目了然，并且對知識框架更清晰了。
3.最常用的方法，當然是將小結放在新課講完后。這樣的小結方式，符合學生認知能力和思維邏輯，是最直接有效的小結。
（二）不同類型的課程可以用不同的小結方式
1.歸納式小結法
這是歷史教學中最常用的小結方法。這種方法能將一節課中所授知識加以歸納整理，理順各個知識點的關系，使學生對本節課的重點、難點一目了然，使教材中復雜的只是簡約化、零散的知識體系化，起到鞏固、加強的作用。這種小結形式適用范圍普遍，但對于新入初中的學生而言，常規的小結不能有效刺激他們學習歷史的興趣，因而在授課中，這種小結往往用在八、九年級學習的課程中。
2.情境升華小結法
引用學者、專家等權威人物耐人尋味的評論、詩歌作為課堂小結，渲染氣氛，激起共鳴。營造一種特定的氣氛，促使學生在情感上“共鳴”，從不同角度體味學習內容。
如九上的《美國南北戰爭》一課，在文章結尾，讓學生賞析惠特曼的《船長、我的船長》，既能利用詩歌中的詞語讓學生回顧所學內容，又能在美文中，感受到林肯強大的人格魅力，從而創設情境，升華感情。自然而然突破了教學難點中對歷史人物的評價，學生也能在心靈洗禮中記住了相關內容。
3.引發思考、激勵式小結法
在漫長的歷史長廊中，許多人、許多事，都成為后人學習的榜樣。在講完有楷模作用的人或事后，采用引發思考、激勵式小結法作小結，鼓勵學生形成正確積極的世界觀。
4.討論式小結法
對于內容頭緒繁多、比較雜亂的課，即使用歸納小結法呈現知識點，學生的記憶還是刻板而沒有頭緒的。這時候就可以采用討論的方式作課堂小結，啟發學生思考以形成學會小結的方式，從而在梳理中明確知識的重難點。也是“授之以漁”上上方式。
5.分類比較小結法
這普遍適用于九年級復習課中。將相關聯的知識點放在一起分類、比較，加深對課堂知識的印象，并進一步升華課堂內容，以達到加深學生印象的作用。也可以在無形中養成學生縱向、橫向對比歷史知識點的習慣、形成良性的學習思維。
6.口訣式小結法
這種形式很受學生喜愛，教學效果也比較好，針對學生的心理特點和課文的編排特點，更適用于七年級階段。
利用集中反映教學內容、突出教學重難點的歌謠小結，不僅可以激發學生的學習熱情，而且有助于學生理解歷史主題。歌謠語言凝練，概括性強而且瑯瑯上口，趣味性強，便于記憶。
7.精煉概括
課程結束時可用高度概括本科內容的關鍵詞語、句子來做課堂小結，需要時再進行擴展，使枯燥的內容生動起來。
如《》簽訂的內容，概括為“一廠、兩億、三島、四口”：即列強可以開設工廠、賠款兩億、割讓遼東半島、臺灣島、澎湖列島及其附屬島嶼、開放沿江四個通商口岸。將條約內容進行高度概括，幫助學生有效記憶。
8.圖片、影音資料小結法
在授課結束后，選用圖、音樂、視頻等與課程相關的資料作為課堂小結，既對課程內容進行了總結，又緩解了課堂氣氛。
如八下《改革開放》和《建設有中國特色的社會主義》兩課，都可以用《春天的故事》結課，在歌聲中打出歌詞，“1979年，那是一個春天，有一位老人在中國南海邊畫了一個圈……1992年，那是一個春天，有一位老人在中國南海邊寫下詩篇”，引導學生強化歌詞中的“圈”和“詩篇”各暗喻什么事情，形象記憶課文要點。
9.漫畫小結法
這種方式與口訣式小結法有異曲同工之妙，激發興趣，增強記憶。
如講到《》一課時，對于的評價有“失敗論”、“成功論”和“不徹底論”，在講到“成功論”的依據時，就可以采用漫畫形式來強化學生記憶。
10.學生自主小結法
知識點較少且好理解的內容盡可能讓學生自主在課堂中完成小結，鼓勵學生采用以上各種方式歸納所學內容。這不僅是對新課改理念的貫徹，也能讓學生化被動為主動，讓學習歷史的興趣貫穿學習始終。
11.練習式小結
可以利用課堂練習的方式完成對知識的梳理。
針對授課不同的意圖或教師的教學風格，每一位教師都能設計出不同類型的小結方式，讓課堂形式豐富多彩，精彩起來。小結的方式遠遠不僅止于此，需要教師用心去鉆研和設計。
剛到英國留學的時候，我跟湯姆是鄰居，湯姆在北京留過學，會講半生不熟的漢語，我們常在一塊交流，彼此成了一對好朋友。
在我的眼里，湯姆是個非常隨便的人，他的生活近乎奢侈，周末會一個人去娛樂廳玩到深夜。在我們住的地方有兩個超市，一個類似“紳士”超市，一個類似平民超市。其實，兩個超市里的物品一模一樣，然而，價格卻差得很多。湯姆每次買東西總要去“紳士”超市里買，我一直不明白，就問湯姆，“兩個超市里的東西都是一樣的，平民超市還便宜些，你怎么不去平民超市里買呢？”他一臉驚奇地看著我，“我是個有能力的納稅人，自己又賺錢，怎么能去平民超市呢？”他這話把我給驚呆了，“有誰知道你賺錢？再說，你去平民超市里面買東西又沒有人監督，省下錢不是還能買別的東西嗎？”他十分奇怪地盯著我說：“按你們中國人的說法，你的思想覺悟不高呀，屬于哪個階層就要去哪個超市里消費，這是我們的習慣，有錢為大家多交點稅收有什么不好。”
時間長了，我覺得我跟湯姆的消費觀念截然不同，他生活可以是高消費的，去舞廳、歌廳、游戲廳，甚至賭博，一晚上花去的錢夠我一個月的，可他在有些方面卻十分儉省。就說抽煙用的打火機吧，都老掉牙了，還在充氣用。我向他推薦我們國產的打火機。在英國，這種打火機一個才合人民幣一塊多錢。他聽了，直抽鼻子，“用這種東西讓人心疼”。我不明白。他說：“你們的產品雖然便宜，但有時里面還有氣，打火機卻不能用了，修又不能修，扔掉了，里面的氣就浪費了，不利于節約能源。”我不言語了，湯姆說得有道理。
后來有一個階段，我發現湯姆的消費不像過去那樣揮霍了。一次，我竟然發現湯姆在平民超市里在買東西。等他走出了超市，我追上他問道：“你怎么到這里消費來了？”湯姆看上去有些沮喪，“別提了，我失業了。”我聽了，心想：這也許就是英國人的紳士風度吧。
李文章摘自《現代女報》
西班牙：想結婚，先上課 古豫
在西班牙結婚，舉辦教會婚禮的前提是必須參加有關組織的婚前課程。上課的地方不大，幾十張椅子圍成一圈，講臺就在5米開外的地方。情侶們陸續到來，他們個個神色肅穆，穿戴正經，輕輕入座，低聲耳語。
這樣的氣氛讓我一下子拘束起來。首先，發現眾人中只有我一張東方面孔，便莫名心虛。再說，這樣的座位形式不能不讓人聯想到課堂提問的可能性。我心里七上八下，低著頭任何人也不敢看。這時，那位女士走上講臺，示意開始上課，于是全體起立背一段禱詞。那一刻，我有濫竽充數的感覺，相當不自在。女士介紹了一下每日上課的模式：前40分鐘由組織者引出當日話題，再分組去樓上的小教室討論30分鐘，最后20分鐘再回到大廳總結。我聽了，汗毛直豎。身旁的諾亞用眼神鼓勵我，似乎在說：忍耐吧，這是對我們的一次考驗！
第一天的主講是兩位女士，一位語調低沉婉轉，時而沉思片刻，眼睛也不那么注意聽者；另一位則思路清晰，談話引經據典，縱論文學歷史，倒也頗具風采，引人入勝。輪到各抒己見的時候了，11對情侶被組織者有意地拆開，分成3個小組。大家都乖乖地聽從分配，我和諾亞也不情愿地被拆散，兩人互看一眼，然后裝出大無畏狀分頭去接受思想審核了。
這個組共有9人，大家圍坐在一張圓桌前，都在打量那個50來歲的男子。他是“主審官”嗎？要問些什么？頓覺原來其他人跟我一樣緊張。這倒讓我放開了許多：死活是要發言的，豁出去了！再說，聽聽西班牙人對婚姻的看法也好，這可是難得的機會，總比讀報紙上別人的結論要強，起碼自己也有了一手資料。“主審官”就坐在我旁邊，他看了看所有的人，目光落在了我身上。“咦？你是不是那個從瓦倫西亞來的女孩？我看你很面熟呀！”他一驚一乍的，不禁嚇得我直冒汗。“您真會開玩笑，我是中國來的。”我強顏鎮定。“哈哈！”他拍拍我，對我擠擠眼：“我想你已經懂得西班牙式幽默了吧！”這個叫哈維的中年人不僅不可怕，而且還十分風趣。當然，說笑話的同時也要順便給這些年輕人做點思想工作。接著，他請我們中的一個人做筆錄，每個人的發言都將被記在紙上。回答問題時大家還是十分謹慎，生怕嘴上一有閃失，便要誤了終身大事。倒是我這個外國人發言積極，做總結時，主講女士對我的觀點表示欣賞，其他學員竟也紛紛引用我的觀點，提到我的名字，諾亞為此感到十分驕傲。
一、 趣味漢字題
例1 （湖北宜昌卷）盡管我國的法定文字早已變成了簡體漢字，但在書法欣賞、典籍閱讀和對外交流中，仍會經常碰到需要認讀繁體字的情況，因此，適當地了解一些繁體字常識，有利于提高我們的文化素養。請將下列繁體字與簡體字對號入座。
A. B. C. D.
①寶（ ） ②鳳（ ） ③觀（ ） ④筆（ ）
解析 此題主要考查考生認讀繁體字的能力。命題的設置旨在引導考生關注繁體字，學會認讀繁體字。認讀時要繁簡對照，多讀多看，熟能生巧。
參考答案： ①C； ②D； ③A； ④B。
二、 趣味詞語題
例2 （黑龍江牡丹江卷）“雷人”一詞是一個網絡用語，源于2008年的一則“男子發誓欠錢被雷劈，話音剛落被雷電擊傷”的新聞，后被網友廣泛使用并賦予了新的意義，你知道“雷”在網絡上是什么意思嗎？
雷： 。
解析 此題要求結合網絡詞語現象解釋詞語的含義。面對這一詞語，可以先推斷出其本義，再置于網絡詞語現象中加以合理引申即可。
參考答案： 出人意料且令人格外震驚，很無語的意思，有時也引申為因為事物的某些屬性而使看到的人產生無限熱愛的一種情況。
三、 趣味諺語題
例3 （福建福州卷）同學們收集了不少與龍有關的諺語佳句。這些語句形象生動，耐人尋味。請從下列四句中任選一句，寫出你從中悟出的道理。
① 不下大海，難捉蛟龍。
② 龍無云不行，魚無水不生。
③ 山不在高，有仙則名；水不在深，有龍則靈。
④ 積土成山，風雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉。
我選第 句，悟出的道理是： 。
解析 諺語是民間集體創造、廣為流傳、言簡意賅并較為固定的藝術語句，是民眾的豐富智慧和普遍經驗的規律性總結。它們含有深刻的道理，感悟時一定要聯系生活實際。
參考答案： 第①句，要想實現心中的志向和抱負，就要不懼艱辛，敢于嘗試，勇于拼搏。（或：不經歷艱險，就不能取得成功。）
第②句，缺少必要的條件，就無法施展才干。
第③句，不要過于在乎外表，而要注重內涵。（或：一個人只要有高尚的精神追求，就不會在乎物質上的貧乏與否。）
第④句，要實現自己心中的理想，就要日積月累，腳踏實地，一步一個腳印地努力奮斗。
四、 趣味成語題
例4 （湖北隨州卷）大量積累成語并在語文實踐中正確使用成語，這不僅可以讓語句簡潔明了，而且還能使語意準確得體。請你依據下列分類，按要求在橫線上各寫一個不同類型的成語。
數字成語：
生肖成語：
季節成語：
解析 此題主要考查考生的成語積累與運用能力。同時也告訴考生平時要多注意積累，只有做到“厚積”，考試時才能“薄發”。
參考答案： 七上八下；龍騰虎躍；秋高氣爽。
五、 趣味留言題
例5 （廣西柳州卷）同學們在畢業紀念冊上給各科老師寫下富有學科特征的個性留言，請你參考下面兩則留言，給語文老師也寫上一則。
致數學老師：無論我們怎樣加減乘除，都算不完您的無私奉獻。
致歷史老師：感謝您以淵博的學識帶領我們縱覽上下五千年的文明畫卷。
致語文老師： 。
解析 解答時，首先要分析已給出的兩則留言的特征（即留言富有學科特征），其次就是注意語句簡潔，意思明確，個性鮮明。
參考答案：詩詞歌賦，寫不盡我們對您的敬愛。
六、 趣味對聯題
例6 （湖北宜昌卷）1940年汪偽政府成立時，有人曾強迫靈谷老人給送過一副對聯。內容是：“昔具蓋世之德，今有罕見之才。”當時人們無不稱贊這副對聯寫得詞工句麗，是歌德頌才的佳作，可不久就有人發現這是靈谷老人利用漢字諧音雙關，借聯諷刺漢奸的隱語。請你把上下聯各改動兩個字，以還原這副對聯的真正意思：
上聯： ， 下聯： 。
解析 本題是一道改寫對聯題。改寫前首先要認真審讀題干。很容易發現此對聯是利用諧音雙關來諷刺漢奸的，并且題干明確提出“各改動兩個字”，即“蓋世”與“該死”諧音，“罕見”與“漢奸”諧音，只要將這兩處改過來即可。
參考答案： 昔具該死之德，今有漢奸之才。
七、 趣味宣傳題
例7 （重慶卷）學校為了加強“敢于面對，敢于擔當”精神的宣傳，擬為同學們編寫一段“三字經”，以便大家傳誦。下面編寫好了開頭，請你續寫幾句填在橫線上。要求：念著順口，讀著有味。
人在世，居群體；盡己任，擔道義； ， ； ， 。
解析 本題借《三字經》來引導考生學會編寫“三字經”。編寫時首先要扣住“責任”主題，其次就是注意語句要短小精悍、瑯瑯上口。
參考答案： 撫孤弱，是良知；報家國，分內事。
八、 趣味交際題
例8 （湖北咸寧卷）下面是一則小幽默，若你是小明，你認為怎樣回答既幽默，又符合情景？
某小學二⑴班舉行數學單元測試（滿分是5分），小明考試回來，爸爸問他，“這次考試得了多少分？”“3分。”話音剛落，“啪！啪！啪！”小明的屁股上挨了爸爸的三鞋板子。爸爸又問：“下次再考，得多少分？”小明回答： 。
解析 這里選取一則在生活中交際的語言，讓我們順著文意回答出來。回答時首先要熟讀語言情境，其次就是思考怎樣回答才幽默。透過語言情境，不難發現，小明回答“3分”，結果挨了爸爸的三鞋板子。要想下次不挨鞋板子，自然就是考零分了。
參考答案： “（下次）我一分也不要得了”（“零分”）。
九、 趣味猜義題
例9 （浙江溫州卷）參考圖片及“孝”的
古文字，猜猜“孝”的本義。
本義：
。
20年前，整個湯河鎮種海棠的農戶屈指可數，耕種了多年土地的劉建國不甘心繼續從土里刨食，當他從有關信息中了解到未來幾年后花卉產業將成為中國的朝陽產業時，他決定嘗試種當地傳統花卉木瓜海棠。頭一年，他只種了一畝多地做實驗，結果第二年春天靠賣花卉種苗就賺了上萬元，緊接著，他又擴大規模種了兩畝多，又讓他賺了一把。于是，嘗到甜頭的劉建國決定進一步擴大規模，手里的資金不夠，他又借貸湊了10萬元，從鄉鄰那里租賃了40畝土地，依然種當地的傳統花卉木瓜海棠。“只要不睡覺我就待在地里，擔心投入的10萬元打了水漂。畢竟，以前是小打小鬧，當擴大到40多畝時，心里總會七上八下，恐怕搞不好賠了，當時的十幾萬元，可不是小數目。”劉建國在回憶從前的創業經歷時告訴筆者。他說那時的心血最終沒有白費，種植的40畝海棠，經過悉心料理，成苗后為他帶來了豐厚的收益，除去成本，他凈賺30多萬元。
2000年春天，劉建國的海棠花卉基地已經發展到200多畝，正當苗圃工人們準備大干一場，翻耕土地開始種植海棠時，劉建國卻當著眾人的面，“拔掉剩下的木瓜海棠，換新品種種北美海棠。”眾人對此很是不解，家里人也極力反對，眼瞅著地里剛有了收益，也總結出了一套木瓜海棠的種植經驗，怎么就要拔了呢？在大家的疑問下，劉建國無奈地說，“雖然木瓜海棠是我們這里的傳統品牌，我心里有些不舍，可經過我一年多的種植，發現木瓜海棠不容易管理，育苗成活率相對較低。我早已經盯上了新品種――― 北美海棠。這種海棠可以觀葉、賞花、看果。土地是有限的，我的目標是讓有限的土地產生更大的價值。”
從2000年開始種北美海棠，劉建國說這條路讓他走對了，因為他種植這種引進的花卉大獲成功。到2004年，劉建國種植的北美海棠遠銷歐洲、日本等地，當時一個貨柜的海棠能賣到100萬左右，他后期擴大種植規模全靠這個時期出口賺的錢做基礎。”在種植北美海棠上收獲了豐厚的回報，后來北美海棠的行情有所回落，加上國內種植這種花卉的越來越多，劉建國因此壓縮了種植面積，重新又大面積種植起當地的傳統品牌木瓜海棠，尤其是五年前被評為市花后，隨著其名聲的遠揚，木瓜海棠成為劉建國每年必種的花卉品種。
2012年，劉建國在郯城縣李莊鎮流轉了600多畝地。2013年，劉建國又在蘭山區汪溝鎮流轉了1000多畝土地。算上之前的土地，劉建國手里已經有了2000畝海棠的種植規模。說起郯城李莊，劉建國不無感慨，“2012年，我流轉土地，說要種海棠，希望鄉親們也跟著一起進行規模化種植。村里人觀望的多，認為我冒尖，沒有一戶主動種。”第一年，劉建國帶頭試種后，每畝產值純收益3萬多元，行情好時畝產最高能達到 13萬元。鄉親們看到了甜頭，紛紛要求種海棠，截至目前，劉建國帶動的李莊鎮海棠種植面積已達1萬多畝。
在郯城流轉土地有了經驗，劉建國到汪溝鎮又流轉了1000畝土地，當地不少人得知劉建國在郯城流轉土地發了財，而且那里的農民在他的帶動下也發了種花財，便紛紛尾隨其后也種起了海棠，“我當時給鄉親們簽下了‘軍令狀’，畝產收益達不到8000元，缺多少，我補多少！”這個“軍令狀”就是給鄉親們一顆定心丸！汪溝鎮的老百姓因此信心高漲，所有種海棠的農民，今年春天通過賣海棠，每畝收入都在萬元以上。今年開春后，為了繼續擴大種植品種，劉建國又在沂南縣流轉了百余畝土地，嘗試種植美國紅楓、紫藤。他計劃在花卉品種上多發展幾種，多積累經驗，如果有一天海棠市場行情不好，他接著再換種其他花卉，掌握了經驗，到時才敢擴大規模。
劉建國對發展花卉產業如此癡情，可他的兒子劉承杰卻有著與父親不一樣的市場認識。3年前，劉承杰大學畢業后便跟著父親從事海棠種植、營銷。但80后的劉承杰卻漸漸在花卉產業上轉換了思路，“傳統的種植固然效益不錯，但是，是否能提升海棠的附加值？這是我考慮的問題。”劉承杰的想法得到了父親的支持，這兩年，劉承杰主導種植的亞當海棠和印第安魔力海棠，結的果實既可以榨汁、釀果酒，還可以當做鮮切果餐飲配菜使用，在北上廣特別受歡迎，他研發的鮮切果現在已經出口荷蘭、新加坡等地。28歲的劉承杰雖然未子承父業，可他卻在花卉業深加工上闖出了一條路，拓展了海棠果榨汁、鮮切果餐飲配菜、食用海棠果等業務，使花卉深加工成為當地獨樹一幟的創新型產業。
除此以外，劉承杰還將海棠品種進行了細分，分為廣場花、行道樹以及室內盆景，并針對海棠不同的觀賞用途，對海棠進行了園藝設計，由此提高了單株海棠的市場價值。劉承杰說，他是將市花海棠當做一種藝術品進行營銷，堅持走產業化的路子。當地有關部門和老百姓說，小小一株海棠，劉建國父子將其做成了大產業，沒有當年的癡心和勇氣，他們的花卉產業就不會做大，當地的老百姓也不可能在他的帶動下通過種植花卉富裕起來。
本文針對八下第2章《空氣與生命》第1節“空氣”在兩個班級里依次進行了教學實驗，以便比較達成情感目標的效果。
教學實錄：片斷一：引入：“我國著名的歷史學家、古建筑學家，單士元老先生活到90高齡。他的養生之道就是‘清晨一趟走，中午一碟肉’。清晨的一趟走，可以呼吸新鮮空氣，有助于食物消化，調節心情又活動筋骨。而近年來很多得白血病的孩子都是因為家里進行裝修，吸入了過多含有甲醛、苯的空氣，可見空氣與我們的生命息息相關。今天就來學習第二章《空氣與生命》中的第1節‘空氣’。”
這樣的引入貼近生活，很快就把學生的注意力吸引到了新課上來。師：猜想空氣里有什么？請用生活中的證據來說明。生自由回答如：空氣里有氧氣，能支持蠟燭燃燒；空氣里有二氧化碳，從我們嘴里呼出；空氣里有水蒸氣，打開冰箱可以看到白霧。教師簡單介紹演示凳上各種儀器的名稱，并說明澄清石灰水的作用，還有無水硫酸銅的特點。學生四人小組合作，利用已有器材設計實驗驗證自己的猜想，并推薦一人上來做實驗。一學生上臺演示：往錐型瓶中倒入少量的澄清石灰水，用吸管連接玻璃大針筒的一端，另一端插入澄清石灰水中，實驗非常成功。當拿著實驗成果下去展示時，掌聲雷動，學生感到很自豪。一學生舉手總結，其它學生在課本上對應的填空填上現象。我在肯定了學生操作的可行性后，讓大家對比分析課本對同一個實驗選取不同儀器的利弊。
做用無水硫酸銅驗證空氣中有水蒸氣的實驗時，雖然沒有冰塊，但我事先提前把無水硫酸銅倒在表面皿中，結果到上課時正好可以看到白色無水硫酸銅粉末外層有些變成藍色的晶體。于是讓學生對這個現象進行討論分析，同樣可得出結論。
對于“空氣的利用”，我事先布置了學生上網查關于氮氣和稀有氣體的資料，這時，讓學生簡單回答他們熟悉的氧氣、二氧化碳的用途后，再讓學生展示他們自己制作的幻燈片，氣氛很好。
片斷二：用一個小測試引入：誰能屏住呼吸十秒。這樣的引入別致新穎，既讓學生的注意力在短時間內集中到課堂上來，又讓學生在切身體驗中感受到了空氣對生命的重要性。使新課的切入如魚得水。
在介紹設計探究實驗所需的器材時，我不但在演示凳上擺了實物，還把實物照片通過課件展示出來，并在旁邊用文字標明學生不熟悉儀器的名稱，澄清石灰水的作用，以及無水硫酸銅的特點。學生可以邊看照片邊合作討論如何利用現有的器材設計探究實驗。規定討論時間為2分鐘。
這次小組設計的驗證空氣中有二氧化碳的實驗和前個班級不同。學生在燒杯中倒入少量澄清石灰水，由于燒杯口比錐形瓶要大得多，所以他就直接用玻璃針筒抽取空氣，然后伸入燒杯，把空氣注進澄清石灰水，實驗也成功了。
驗證空氣中有氧氣的實驗更簡單。學生直接點燃火柴，指著繼續燃燒的火柴說：這就證明空氣中有氧氣。我乘機說：照此看來，課本上用木條做這個實驗完全是多此一舉。（生笑。）我接著演示了木條在氧氣中燃燒，讓學生比較不同。
驗證空氣中有水蒸氣的實驗，可能是由于天氣干燥的原因，實驗竟意外的沒有成功。我乘機讓學生分析原因，學生說得頭頭是道，可演示的學生端著裝有冰塊的燒杯還是一臉尷尬。我看著燒杯，靈機一動：其實不用無水硫酸銅，這個裝置照樣可以證明空氣中有水蒸氣，誰來幫幫他？馬上有個反應快的學生舉手：燒杯外壁上的水珠可以證明。因為它們是空氣里的水蒸氣遇到燒杯內冷的冰塊凝結成的。學生驚愕之余，馬上對他們發出了由衷的贊嘆。
課本中測定空氣中氧氣含量的實驗，我邊演示邊提問，讓學生在思考“為什么這樣設計”中體驗科學家的設計思路。把思考題“利用身邊的材料，設計一個簡單實驗來測定空氣里氧氣的含量”作為課后實驗。
對于“空氣的利用”，我事先看了學生做的幻燈片，選最合適的在課堂上展示，其它的放在教室電腦桌面上，讓學生們課后觀賞。既保證了課堂效率，又發揮了學生的主體性。
創新是社會發展的原動力。當前，整個社會都在提倡創新，學校也致力于培養學生的創新精神、個性思維和獨立人格。個性和創新可以說是新一輪課程改革理念中最核心的兩個詞。寫作是一種精神活動，它最能培養學生的個性思維和創新精神。奧地利著名小說家卡夫卡說：“什么叫寫作？寫作就是把自己心中的一切都敞開，直到不能再敞開為止。寫作也就是絕對的坦白，沒有絲毫的隱瞞，也就是把整個身心都貫注在里面。”好文章最起碼的標準應該是說真話，抒真情，寫真事。更高的標準還要具有鮮明的個性特點、濃郁的人文色彩和獨特的創新精神。學生寫出上檔次的好作文不容易，老師教會學生寫出上檔次的好作文更難。我們要時時刻刻在方方面面努力給學生營造一個“說真話、抒真情”的人文環境，特別是在作文評價這一塊，必須從高考、中考這個根子上改起，無論是作文命題還是評卷，都必須以新課標為依據，切實貫徹新課標的基本思想和理念，從根本上鼓勵學生大膽嘗試，發展個性。在平時的寫作訓練過程中，我們要想方設法地擴大學生的知識面，關注學生的情感生活，培養學生的創新意識。
初二學生面對地理生物中考的壓力，面對父母的嘮叨和情感的困惑，常常需要找一個出口，而作文就是一個最好的宣泄方式。或寫QQ個性簽名，或空間寫日志，或寫微博，讓他們試著打開心扉傾聽父母、老師、朋友的祝福和忠告。告訴他們：敞開心扉去面對現實，你就能感受到陽光般的溫暖，嗅到陽光的味道，聽見大海的呼嘯……你的生命將會更加燦爛。
二、開展豐富多彩的作文教學活動，是讓作文教學煥發生機與活力的保證。
“教學有法，教無定法”。在作文教學中，豐富多彩而又恰到好處的教學活動，可以使學生保持高度的熱情和充沛的精力。如果教師還是“一支粉筆一張嘴，從頭不停講到尾”，那只會讓學生反感，吃力不討好。正如新課標所言：“新型的課堂上，教師是學生的參與者、合作者和引導者。”教師要相信學生，讓學生真正成為學習的主人，讓學生通過參與各種學習活動，自己概括、歸納出觀點。實踐證明，由他們自己總結出的觀點，比生硬地強加給他們更容易讓他們接受，更愿意落實到學習、生活中。與此同時，在開展各項活動的過程中，老師要注重與學生的情感交流，多鼓勵、支持學生。誠如蘇霍姆林斯基所說，如果教師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。教師講究教學藝術，要自覺、主動、深入地投入到作文教學活動中去，用自身飽滿的工作熱情、積極進取的工作態度感染學生，努力營造愉快、民主、生動、活潑的作文教學氛圍。
為了讓學生對社會各階層的人們有更好的了解，我幾次利用周末安排學生進行實地觀察和人物采訪，學生通過和采訪對象的零距離接觸，學會了從平凡人物身上攫取寫作的鏡頭來表現不平常之處，發現了無論是父母、老師、同學、朋友，還是鄰居和街邊的小攤販，路人都可進入視力范圍，用獨到的眼光進行細膩的觀察。察己可以知人，察今可以知古。審堂下之陰而知日月之行，陰陽之變，見瓶中之冰而知天下之寒，魚鱉之藏。見人之所未見，想人之所未想。與此同時還要善于以小見大，有開闊的思維，豐富的聯想，給你一個寒星，你會想到夜空的寧靜，給你一朵浪花，你會想到大海的浩渺。
梁炎同學的《一道流動的風景線》一文在這方面做了最好的詮釋。小作者通過描述放學后乘坐公共汽車的生活體驗，選取了兩個典型事例來寫城市公交：公交低票價、車廂有真情。反映出一個城市樂于助人、積極向上的精神風貌，讓生活于其中的每個人有一種熟悉、親切、溫馨的感覺。誠如文章的開頭和結尾所言：“一朵朵鮮花點綴在萬綠叢中，詮釋著什么是幸福；一道道流動的風景線在城鄉道路上，傳承著什么是和諧”，“深深吸上一口氣，那一道道流動的風景線，滿載著夏日熱情的空氣溢入涼爽的空調車廂內，新鮮的空氣霎時灌滿肺中，閉上雙眼，貪婪地大口呼吸著，中山公交你帶著夏日草木氣息的清新空氣漸漸驅走了身體里的一切不自如，融合在溫柔的氣息里”。此文在全國“中海油綠色公交杯”征文大賽中榮獲三等獎。
大自然，一切生命的搖籃。藍天白云、青山綠水、茂林修竹、巨石深洞、幽谷鳥鳴、山容水態……大自然的一草一木都會牽動你的心。為了配合八下的作文教學，春天來臨的時候我把全班分成了七個大組，各個組的成員分工合作到公園，到小河邊，到山上去尋找春天的氣息，攝影并整理好圖片，并配上一段段優美的文字和自己喜歡的音樂。優秀的作品或打印出來，張貼在班級的學習園地，供全班同學切磋交流；或借助多媒體將優美的圖片，生動的文字，流動性的音符制成幻燈片播放，讓所有的人產生如臨其境，如聞其音，醉在其中的感覺。這樣一方面給同學們寫作提供了大量的素材，激發了同學們對大自然的更加熱愛，另一方面讓他們可以暫時擺脫一切煩惱，思想進入一種脫俗而不羈的境界。在新的時空中重新確定自我，還原自我，能將他們的身心在新的起點上復蘇，讓人格得到升華。
三、關注媒體，關注時事熱點，好讀書，是讓作文教學煥發生機和活力的源泉。
愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”學生對學習感興趣，自然而然會主動學習，變“要我學”為“我要學”。網絡時代，各種信息正在以光速在傳播，處于青春期的學生，思想感情豐富：有時心花怒放，陽光燦爛，滿臉春風；有時愁眉苦臉，陰云密布，痛不欲生，甚至暴跳如雷。這種心理波動大，加之他們對網絡的依賴，所以教師如果能立足于課本，將一些社會現實生活中學生感興趣的“熱點”與課本內容有機地結合起來，就會激發學生寫作的興趣。在這里特別值得提出的是關注時政熱點，更多的是關注正面的符合社會發展趨勢的熱點。對于反面的熱點，應掌握它的錯誤性和國家行為的正確性，明確我們應該站在什么樣的正確立場來看待這些熱點。
日本發生大地震的時候，我正在教《藤野先生》一文，很多學生基于對日本侵華事件的極為不滿，當看到日本發生大地震，引發海嘯和核輻射事件時幸災樂禍。從愛國這一層面來說他們的心情是可以理解的，但從人道主義出發，面對日本人民所遭受的巨大災難，我們也應該給予同情并伸出援助之手。而面對日本政府通過了嚴重歪曲歷史新教科書的事實時，教室里群情激憤，愛國主義教育可謂收到了很好的效果，但僅此而已是遠遠不夠的。我們要把學生的這種愛國主義熱情轉換成實際行動。于是我“趁熱打鐵”，啟發學生認識到只有努力學習，把祖國建設得更加繁榮富強才是我們目前最為迫切的愛國主義。
關注媒體，關注時事熱點，也是培養學生的思維和能力的需要。作文教學不只是傳授基本的寫作知識，還應教會學生學會考察社會和認識社會的能力，以及用智慧解決問題的能力。關于“小悅悅事件”“廣東綠道單車是利大于弊還是弊大于利？”“作為中山人該如何為紀念100周年獻禮？”“學雷鋒再出發，如何做修身立志好少年？”等一系列問題。學生從圖書館翻閱、摘錄或復印資料，或是上網查詢相關資料，然后推選出本組的發言代表，為討論做充分的準備。在整個討論的過程中，教師只是起到一種啟發和引導的作用，把主動權交到學生的手中。學生既學到了系統的知識，又擴大了知識面。更重要的是，在這些學習過程中學生的潛能和聰明才智，得到了前所未有的鍛煉和提高，語言表達能力、閱讀能力、收集整理材料的能力、綜合分析能力、創新能力及個性特長等都得到應有的施展。
四、教師不斷讀書、“充電”，是讓作文教學煥發生機與活力的保障。
關鍵詞： 教材資源 數學思想 數學思維 數學方法
一、課題研究的現實背景和意義
日本著名數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一書中曾指出：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”這是數學教育家結合學習和數學研究的切身體驗對教師提出的肺腑之言。然而長期以來，可能由于受應試教育和傳統教學思想的影響，一些教師只關注學生對知識的理解與掌握，只重視他們解題能力的提高，而忽視從這些知識的掌握和運用中歸納、提取數學思想的能力，從而使學生感覺到數學越來越難學，甚至會談“數”色變，認為數學就是一堆冷冰冰的數字和奇特符號的組合，數學學習留給他們的只是“枯燥、繁難”的回味。事實上，這是學生受教師的不良影響，歪曲了對數學本質的理解。
首先，從學科本身的特點來看，數學不僅僅是傳授給學生數學知識，更重要的是培養學生的數學思想方法。數學思想方法一般有兩種：一是數學思維方法，這是數學方法中較高層次的方法，是數學中思考問題的方法，它必須一開始就逐步滲透。二是數學解題方法，這是數學解題的通法，相對于特殊的解題技巧而言，它今后有系統學習。數學學習的目的之一在于訓練學生的數學思維，培養學生良好的學習數學的品質，以及科學的世界觀和方法論，使學生能面對客觀現實，能用數學的方法進行分析，從而使問題得以解決。
其次，從教學現狀看，數學思想方法的教學不受重視。相當一部分教師在教學目標中只注重知識與技能的達標，根本沒有把數學思想方法納入目標體系，即使納入也只是在課堂上提提名而已。
再次，從數學教材體系看，整個數學教材中貫穿兩條主線，一是寫進教材的基礎的數學知識，它是明線，一貫很受重視。另一條是數學能力培養和數學思想方法的滲透，這是條暗線，對學生的成長十分重要，但往往被忽視。現在教學中存在重視知識達標評價，輕視數學思想形成的評價；重視學生眼前的分數利益，輕視學生的長遠素質發展等問題。一些教師對數學思想方法的理解不透徹，造成數學思想方法的滲透在課堂教學中短時期難以見成效。因此，在教學中數學思想方法的教學難以規范有序地展開，教學實踐中僅僅關注雙基的落實，滿足學生考試分數的提高，忽略對學生數學思維品質的關注，導致學生思維發展的差異，且后續發展的差異越來越大，這種差異將直接影響學生今后數學學習的興趣和解決其他問題能力的發展。教材里各個章節里隱含很多數學思想方法，教師作為組織者、引導合作者，必須重視數學思想方法在日常教學中的有機滲透，只有將無形的數學思想方法貫穿到有形的數學知識之中，才有利于從整體上把握數學教學目的，將數學知識形成的過程、解決問題的過程展示給學生，將思維的方式方法展現給學生。
基于上述分析，我們抓住數學學科的本質與靈魂，以數學的精神、思想、方法為突破口，提出“依托新教材培養學生數學思想的實踐研究”這一課題，通過這一課題的研究挖掘數學教材中的有機資源，促進學生對數學知識和技能的深入理解，提高他們對數學思想的領悟能力，真正提高他們的數學素養，實現數學學習的可持續發展。
二、課題研究的前提思考
（一）新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年級義務教育課程標準實驗教科書。
（二）數學思想是指人類對數學對象及其研究的本質和規律性認識。它是在數學活動中解決問題的觀點和根本想法，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，并在認識活動中被反復運用，帶有普遍指導意義，是建立數學和運用數學工具解決問題的指導思想。數學界對數學思想方法還有一些觀點上的分歧，包含范圍比較廣泛，但并不影響本課題的研究。本課題的數學思想主要定位于通過挖掘教材中的資源滲透符號化、函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想與數學模型思想這五類常用的數學思想。
（三）數學思想和數學方法之間的關系。數學方法是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性等特點，層次越低，操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等。
數學思想和數學方法有區別也有聯系，首先，兩者都以一定的數學知識為基礎。其次，兩者具有抽象概括程度的不同，表現出互為表里的關系。數學方法受到數學思想的指引，是數學思想在數學活動中的反映和體現，表現形式外顯；數學思想是相應數學方法的結晶和升華，表現形式內隱。數學思想往往帶有理論性的特征，而數學方法具有實踐性的傾向。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。由于人們在數學學習與研究活動中，很難把思想和方法嚴格區分開，因此常統稱為數學思想方法。
（四）數學思想的主要特征。
1.導向性。數學思想的導向性是指研究數學和解決數學問題的指導思想，是數學思維的策略。數學思想的導向性表現在它既是數學產生和發展的根源，又是建立數學體系的基礎，還是解決具體問題“向導”。正如日本學者米山國藏所說：“數學的精神、思想是創造數學著作，發現新的東西，使數學得以不斷地向前發展的根源。”比如極限思想既是微積分理論的基礎，又是解決許多數學問題的重要方法。在解決具體問題中，數學思想往往起主導作用，尤其是它對產生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供方向。當然，數學思想在指示解題的方向時，還為數學方法的具體實施留有應變的余地。
2.統攝性。數學思想對于具體的數學知識和方法具有巨大的凝聚力，它是聯系知識的紐帶，具有舉綱張目的作用。數學思想的統攝性主要表現在兩個方面：一是優化數學知識結構。雖然數學知識數量的不同是影響學生數學能力的一個方面，但是，即使有同樣數量的知識點的學生，由于知識點之間聯系結構的差異，也會造成數學能力發展不平衡。二是發展數學認知結構。數學思想在知識轉化為能力的過程中起重要的中介作用。如果說能力是知識的結晶的話，那么思想往往起著結晶核的作用。學生在學習教材中的定義、定理、公式等外顯知識時，若未能了解這些知識所蘊含的數學思想，則很難真正理解知識，因而就會出現數學知識學了不少，但由于缺乏數學思想的統領，知識沒有活性，能力卻得不到發展的現象。另一方面，數學思想將分散的知識吸附起來，組成一個整體，并且能像滾雪球那樣越滾越大。
3.概括性。人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質屬性和聯系，這就是理性認識的一大特點。數學思想在這方面具有突出的表現，即數學思想具有較高的概括性。概括性程度的不同決定數學思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；對數學對象本質屬性揭示得越深刻，對問題的理解就愈透徹。數學思想的概括性還表現在客觀存在，能反映數學對象之間的聯系和內部規律上。
4.遷移性。高度的概括性導致數學思想具有廣泛的遷移性。這種遷移性表現在數學內部：數學思想是數學知識的精髓，這是數學知識遷移的基礎和根源，是溝通數學各部分、各分支間聯系的橋梁和紐帶，是構建數學理論的基石。這種遷移性表現在數學外部：能溝通數學與其他科學、與社會的聯系，產生更廣泛的遷移。
三、依托新教材培養學生數學思想的實踐與研究
數學思想的培養、發展、形成是以數學知識為載體，通過問題解決體現的，所以數學思想方法的教學要以學生接受知識的全過程加以滲透，以便逐漸形成。
（一）數學思想形成的過程
從認識論的角度看，對客觀事物的認識，必須經歷“具體―抽象―具體”，即從感性的具體到抽象的規定，再從抽象的規定上升到思維中具體的過程。
對數學的認識所形成的“感性的具體”是指掌握某部分數學內容，如具體的概念、定理、公式、法則等。“抽象的規定”是指掌握某些數學思想或數學方法。認識過程達到的“思維中的具體”則是指數學認知結構的形成。
從上圖可以看出數學思想形成必須經歷掌握數學基礎知識、明確其中的數學思想和數學方法、建立良好的數學認知結構這一過程。數學思想的形成主要來自于以下渠道：
1.在知識發生中挖掘數學思想方法。
在教學過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題求解的過程，數學思想和數學方法就是在這個過程中形成和發展的。
（1）在概念、定理的講述中呈現數學思想方法。
概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核。如“有理數”一章就是最好的例證，學生初次接觸負數、相反數、絕對值等抽象概念時，往往理解上有困難，如果能有機地滲透數形結合思想，通過數軸幫助理解就可以降低理解這些概念的難度。
（2）在規律、法則的推導運用中引進數學思想方法。
在定理、性質、法則、公式、規律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，最后引導學生歸納得出結論。如，學生在學習一元一次方程的解法時，如果只是讓學生注意解一元一次方程的步驟，即去分母、去括號、移項、合并同類項等，而未掌握解一元一次方程的思想――求出一個與原方程同解的且解是明顯的方程，即ax=b（a≠0），那么學生對這一思想的精髓就不會真正領悟，對解方程的認識只能是“知其然，而不知其所以然”。在教學中，在強調解決步驟的同時應著重強調所反映出的“化歸”思想方法，使學生真正體會解題步驟是“化歸”思想方法指導下的具體外顯，這樣學生才會舉一反三，建立數學模型，加強方法遷移。
2.在思維活動中滲透數學思想方法。
數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素質。例如八下“多邊形”的教學可以借三角形、四邊形、五邊形等圖形的分析探求，讓學生大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想，在驗證所得結論中結合多邊形可化歸三角形處理從而得以證明，從中滲透化歸思想和分類思想。
3.在問題解決過程中揭示數學思想方法。
數學問題的探索與解決過程，實質是命題不斷變化和數學思想方法反復運用的過程，數學思想方法是數學問題的解決的觀念性成果，它存在于數學問題解決的過程之中。數學問題的探索與解決，都遵循數學思想方法的指導。數學問題的推廣、引申和解決過程既是新的問題發現和解決的過程，又是數學思想方法深化的過程。一些教師往往有這樣的困惑：題目講得不少，但是學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍微變化就不知所措，不能形成較強的解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。究其原因就是教師在問題解決中就題論題，沒有抓住問題的本質，沒有突出數學思想方法，“只有劍招，沒有劍魂”。
在解題教學中，教師首先要善于通過選擇典型例題進行解題示范，通過范例展現自己是如何“想”數學，如何“做”數學的。進一步說，就是自己是怎樣審清題意的，是怎樣運用探索法誘發靈感、產生“好念頭”的，是怎樣對問題進行轉化和變更的，是怎樣通過解題進行回顧、概括形成方法和模式的，是怎樣運用合情推理發現結論的，等等。其次，在解題教學中，要引導學生善于反思，達到舉一反三的效果。
4.在知識整理歸納中概括數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想方法融于數學知識體系中，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的概括過程，尤其在章節結束或單元復習中對知識復習的同時，將統攝知識的數學思想方法概括出來，可以增強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。例如，在二元一次方程組的解法中有這樣的敘述：這種解法的思路是，通過“代入”、“加減”，達到消元（即消去一個未知數）的目的，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程。在教學實踐中給足時間，讓學生自讀，結合課本題目，專項討論“消元”怎樣進行，不僅突出重點，突破難點，更重要的是強化內容所反映出來的數學思想方法。
為此，我們不難發現，由于同一數學知識可表現出不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此通過課堂小結、單元總結或總復習，甚至在某個概念、定理公式、問題教學都可以在縱橫兩方面歸納概括出數學思想方法。
（二）數學思想在教材中的體現及實踐操作
大量的、較高層次的思想方法蘊含于表層知識之中，處于潛形態，教師應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態轉變為顯形態，由對數學思想方法的朦朧感受轉變為明晰的理解和掌握。
1.符號化、方程與函數思想。
符號化思想、方程思想和函數思想本來是三個不同的思想，它們各有側重點，符號化偏重于形式化、結構化。方程思想相對于算術法，偏重于關注問題中的等量關系、構造方程，由解方程而達到問題解決。函數思想則偏重于事物的運動變化，尋求變量之間的對應關系。但是，一方面由于數學知識量畢竟有限，這三種思想的形成還有待學生在后繼學習中完成，另一方面這三種思想存在有機聯系，符號化是方程思想實現的基礎，而方程又可以看做是函數的特殊情況，方程方法是研究函數的有力工具。
（1）符號化思想。符號既可以表示數，又可以表示量；既可以表示未知數，又可以表示已知數；既可以表示常量，又可以表示變量，還可以用符號表示運算、表示關系、表示語句、表示圖形。如七年級上冊4.1《用字母表示數》用節前語中的兒歌青蛙跳水動畫場面，寓教于樂地引出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由此就可產生從算術到代數的認識飛躍。學生領會用字母表示數的思想就可順利地進行以下內容的教學：①用字母表示問題（代數式模仿、列代數式）；②用字母表示規律（運算定理、計算公式、認識數式通性的思想）；③用字母表示數解題（適應字母式問題能力）。
（2）方程思想。在解決數學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。
如（“7.3線段的長短比較”例3）如圖1，點P是線段AB的中點，點C，D把線段AB三等分，已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。在講解完書上的解法之后，引導學生分析：能否用方程的思想解決呢？這一問不僅引起學生的好奇，而且激活學生的思維，多種解決問題方法的產生也就不足為奇了。
如果設∠AOC的度數為x度，那么∠COB的度數就等于（x+30）度，再根據∠AOC與∠COB是互為鄰補角，就得到下面的方程。
x+（x+30）=180，解得x=75.即∠AOC=75°，∠COB=105°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.
教材中能用方程思想解決的問題有很多，如“7.6余角和補角”一節中的例2：已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。本章復習題的第5、10、11、15題等。在教學中，適時適度地引導學生用方程的思想思考問題，不僅有利于學生建立模型思想，而且能提高學生學習興趣，增強數學應用意識。
③函數思想。世界上一切事物都處在運動、變化和發展的過程中，我們在教學中必須重視函數思想方法的教學。函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法。函數思想的本質在于建立和研究變量之間的對應關系。要有意識、有計劃、有目的地培養函數思想方法，讓學生逐漸形成以運動的觀點觀察事物，并借助函數關系思考解決問題。
如八（上）一次函數的簡單應用例2：小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為26km/h。
（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？
（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？
第一個問題對于大部分學生來說，還是有一定的“恐懼感”。我們不妨讓每個同學都先獨立思考，至少想到一種方法，然后小組交流。通過合作學習后展示討論結果時，有以下幾種思考方法。
法一：把這個問題看成是純粹的應用題，則是一個同時不同地出發的追及問題，只要算出什么時候什么地方追上就能判斷小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”；有兩種不同解題思路，一種是用算術的方法，另一種是用列方程解決。
法二：因為小聰和小慧所走的路程與時間是呈正比例關系的兩個變量，所以可用函數知識解決這個問題，追上的時間與地點就是兩個函數圖像的交點，而這里兩個變量的設法也有多種，真可謂思維異彩紛呈。
對于第二個問題，我們完全拋給學生，讓他們合作討論完成。
第一小組：生1：用算術的方法求解；
生3和生4都是用方程的方法。
第二小組：生5、生6都是用方程的方法。
生8不會解答，但在其他同學的幫助下懂得了如何列方程進行解答。
該生介紹這種方法后，得到了大家的一致認同，最后教師作出延伸，從上述幾種方法的解答中我們發現：兩條直線的交點坐標（1，36），就是二元一次方程組s=36ts=26t+10的解。可見，用圖像法也能求方程組的解（近似解）。
2.數形結合思想。
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學（恩格斯語）。數學中兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，數形結合是貫穿于數學發展歷史長河中的一條主線，并且使數學在實踐中的應用更加廣泛和深入。一方面，借助圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，獲得精確的結論。這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡潔明快，而且可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數學問題開辟一條重要的途徑。因此，數形結合不應僅僅作為一種解題方法，而應作為一種重要的數學思想，它是將知識轉化為能力的“橋”。為了培養學生良好的思維習慣，在七年級數學中就可以有意識地滲透數形結合思想。
如在《有理數》一章中，數軸就是把數和形結合在一起的內容。這樣在討論相反數、絕對值、倒數的幾何意義時，數和形結合得合理將為學習降低難度。
（1）利用圖像，創設學習負數情境。七年級教材通過溫度計引出數軸概念，能夠具體、直觀地掌握負數的意義。利用數軸把點與數的對應關系揭示出來，這樣數量關系常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。
（2）相反數。在數軸上，相反數就是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數。零的相反數是它本身即原點。如圖：
（3）絕對值。在數軸上，一個數的絕對值表示這個數的點離開原點的距離。在下圖中，A點到原點的距離比B點到原點的距離大，所以A點表示的數的絕對值比B點表示的數的絕對值大。
（4）倒數。在數軸上表示a與1的位置關系。可以結合數軸加以分析，把0、+1、-1作為分界點，然后再進行討論。
觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的特征。例如，利用數軸可以比較兩個有理數大小，學生在學習兩個負數比較大小時，常常不過了符號關，利用數軸學生可以準確、快速地確定結論。相反數概念的引入、理解，都依賴“數軸”，特別是教材第一次出現字母表示數：數的相反數是時，學生會出現思維難點，利用數軸可以幫助學生理解：可以是正數、0、負數。
在數形轉化結合的過程中，必須遵循下述原則：轉化等價原則；數形互補原則；求解簡單原則。當然在教學滲透數形結合思想時，應指導學生掌握以下幾點：
（1）善于觀察圖形，揭示圖形中蘊含的數量關系。
（2）正確繪制圖形，反映圖形中相應的數量關系。
（3）切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性，以性識圖。
教師可以通過各種形式有意識地使學生領會到數形結合方法具有形象、直觀、易于說明等優點，并初步學會用數形結合觀點分析問題、解決問題。
3.分類討論思想。
分類討論思想就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。我們可啟發學生按不同的情況對同一對象進行分類，如實數的分類、三角形的分類、方程的分類等，幫助他們掌握好分類的方法原則形成分類的思想。當數量大小不確定，或圖形的位置、形狀不確定時，常常可以運用分類討論的思想分析解決。如對七年級有理數的加法教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握具體的“法則”，而且對“分類”有深刻的認識，能在較復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。
在進行分類討論時，必須遵循以下原則：
（1）分類原則――不重復、不遺漏。由于學生在思考問題時有時帶有片面性或缺乏條理性，因此在解決問題過程中，往往違背這個原則。實際上，在教材中定理證明、例題、習題中都采用分類思想，只要同學們認真鉆研教材，多思考，并注意解題后的回顧與總結，在分類時就會做到不重、不漏。
（2）對復雜問題采用多級分類。對一個復雜的問題有時進行一級分類，很難將問題討論清楚，這時需要對其中一類或幾類再進行分類，即多級分類。多級分類是一個難點，應注意：①每一級分類一定要把握好分類標準。②每一級里，要始終如一地按一個標準討論，同時每一級都要以“不重不漏”為原則。教材中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸體會分類討論的思想。
如（“7.2線段、射線和直線”課內練習的第2題），請寫出圖3中以O為端點的各條射線。
這是一個封閉性的題目，條件明確，結論唯一。如果在教學中，我們在學生練習完之后引導學生進行解題后的反思，把這個問題中的條件“以O為端點”去掉，那么圖中又有多少條射線呢？這就是一個以射線端點為分類標準的一個分類問題。該問題雖小，但它讓學生看到了分類思想解決問題的巨大作用。如果再把這個圖形進行變式，點A為直線BC上的一點，那么在圖4中有幾條射線呢？
進一步，如果直線BC上有3個點，4個點，乃至n個點，那么圖4中又有多少條射線呢？至此，學生自己已經不難解決這個問題了。
再如（“7.5角的大小比較”例2），如圖5，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數。
這是一道幾何計算題，它包含簡單的推理過程，怎樣有條理地表述解題過程，這是幾何入門教學過程中學生遇到的又一個難點。就本題來說，為使學生能表述清楚語句之間的邏輯關系，首先引導學生觀察題目中的圖形，找出圖5中與解題有關的角，分清哪些是已知度數的角，哪個是所求的角；其次根據已知條件和圖形，分析角與角的數量關系。然而，這樣的能力培養在學習的初始階段是需要模仿的，那么怎樣選擇問題呢？我們不妨對例2做簡單的變式，把題中的“如圖”兩字刪去，這時由于圖形位置的不確定性，需要對問題進行分類討論，學生對問題既有新鮮感，又可以模仿例題的格式學習，正可謂一舉兩得。
4.化歸與轉化思想。
所謂“化歸”，從字面上看可理解為轉化和歸結的意思。數學中把待解決的問題通過轉化，歸結到已經能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。化歸方法用框圖可直觀表示為：
其中，問題B常被稱作化歸目標或方向，轉化的手段被稱為化歸途徑或化歸策略。化歸包括三個要素，即化歸對象、化歸目標和化歸策略。化歸的方向是：由未知到已知，由復雜到簡單，由困難到容易。
在數學教材中無處不滲透化歸思想，我們時常需要把高次的化為低次的，把多元的化為單元的，把高維的化為低維的，把指數運算化為乘法運算，把幾何問題化為代數問題，化無理為有理等。從化歸的方向上來看，化歸的方向大致可以分為下面兩種：
（1）新知識向已知知識點或知識塊的轉化
在數學教材中，有許多新知識的獲得或新問題的解決都是通過轉化為已知知識或已解決的問題完成的，也就是將新知識向已知知識點或知識塊轉化，從而使問題得到解決。下面就以解方程為例分析這種化歸的方向。
①消元降次化歸，實現新知識向已知知識點的轉化。
I.降次化歸解一元方程
解一元二次方程時有以下四種解法：
b.如果將方程通過配方恒等變形，一邊化為含未知數的完全平方式，另一邊為非負的常數，則其后的求解可由思路一完成，此為配方法。
c.如果方程一邊為零，一邊能分解成兩個一次因式之積，就可以得到兩個因式分別為零的一次方程，它們的解都是原方程的解，此為因式分解法。
d.如果以上三條思路受阻，便可把方程整理為一般形式，直接利用公式求解。
從以上分析不難看出：將“一元二次”這個新知識點轉化為“一元一次”這個已知知識點之際，也就是順利求解一元二次方程之時。因此，應用化歸思想降次轉化為一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。
II.消元化歸解方程組
解二元一次方程組，其方法是通過加減消元或是代入消元轉化為一元一次方程，即完成從新知識點到已知知識點的轉化，從而得到求解。三元一次方程組，通過消元，轉化為二元一次方程組，再進一步轉化為一元一次方程，從而使問題得解。
②分式方程整式化，實現新知識向已知知識塊的轉化。
新教材中的分式方程按去分母后的形式分為可化為一元一次方程的分式方式和可化為一元二次方程的分式方程，前者安排在七年級（下），后者雖然在教材中沒有安排，但是在中考復習中也會頻頻出現，可以看出把分式方程轉化為整式方程這一已知的知識模式是解分式方程的思路。這里需要注意的是在分式方程整式化變形過程中，有可能不是恒等變形，可能產生增根，所以分式方程必須驗根。
縱觀整個教材，除解方程問題外，還有許多知識的轉化都屬于新知識向已知知識點或知識塊的轉化，如：異分母分數的加減法，通過通分轉化成同分母分數的加減法；多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和解決；梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線解決等，無不滲透化歸思想。
（2）一般情況向特殊情況的轉化
在解決數學問題中除上述的化歸方向外，還有一類化歸方向是：先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題解決，這也是解決新問題獲得新知識的一種重要的化歸方向。
如九年級上冊圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
分析：圓周角∠BAC與圓心O的位置關系有三種：（1）圓心O在∠BAC的一條邊AB（或AC）上（如圖二）；（2）圓心O在∠BAC的內部（如圖三）；（3）圓心O在∠BAC的外部（如圖四）。
圖二 圖三 圖四
在第一種位置關系中，圓心角∠BOC恰為AOC的外角，這時很容易得到結論；在第二、三兩種位置關系中，我們均可作出過點A的直徑，將問題轉化為第一種情況，同樣可以證得結論。上述問題的解決都是先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題解決，同時此定理的證明也滲透合理的分類數學思想。
5.數學模型思想。
現代數學哲學認為：數學是模式的科學，數學所揭示的是人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的數學結構。各種數學概念和各種數學命題都具有超越特殊對象的普遍意義，它們都是一種模式。如果把數學理解為由概念、命題、問題和方法等組合成的復合體，那么掌握模式的思想就有助于領悟數學的本質。數學模型就是指針對或參照某種事物的特征或數量的相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的數學結構。
數學模型的構建過程，大致可用如下框圖說明：
在數學教學中應讓學生經歷“問題情境―建立模型―解釋、應用、拓展”的過程，在教師的指導下，學生通過實踐活動，自己研究、探索，經歷數學建模的全過程，從而體會方程、不等式、函數等是現實世界的模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力。
如“用不等式知識解決實際問題”的教學就可使用課后一道習題引入：
師：不等式（組）是反映現實世界數量不等關系的一個有效的數學模型，許多現實問題可用不等式（組）知識來解決。
問題：某次數學測驗，共有20道題，評分辦法是：對于每一道題，答對給10分，答錯或不答扣5分。如果某學生總得分不少于80分，那么這個學生至少要答對多少道題？
師：這個問題含有那些要素？
生1：閱讀后略加思考答：①答對題數，②答錯或不答題數，③試題數，④總得分數。其中，已知量：試題數=20、答對一題給10分，某題答錯或不答扣5分、某學生總得分不少于80分，未知量：這個學生至少要答對多少道題？
師：要素之間的數量關系如何？
生2：略加思考答：①答對題數+答錯或不答題數=20；②答對題數×10+答錯或不答題數×（-5）≥80；③答對題數×10≤200；④答錯或不答題數×（-5）≥-100。
師：非常好！這是問題解決過程中的重要一環――分析。對于復雜的問題，將自然語言轉化為圖表語言能使數量關系更清晰。
師：怎樣用符號表示這些關系？
生3：設答對題數為x，則10x-5（20-x）≥80
生4：設答對題數為x，答錯或不答題數為y，則x+y=2010x-5y≥80
生5：設答錯或不答題數至多為x，則15x≤200-80
生6：設答對題數為x，則-100+15x≥80
師：多角度思考問題是學好數學的秘訣！這是問題解決的第二個環節――建模。同一個問題的數學模型可能具有多樣性！
師：怎樣解決這個數學問題？
生7：……
師：這是問題解決的第三個環節――解模。
師：這個數學問題的解是不是實際問題的解？
生8：……
師：這是問題解決的第四個環節――還原。
師：上述四個數學模型那個更有價值？為什么？
生9：……
師：這個問題還有其他解法嗎？
生10：相互研討后答：逐步逼近法（教師有改動）：答對10題、11題、12題……進行試探，逐步逼近）。
師：這是一種解決數學問題的重要思想方法，尤其用于解數學競賽題。
師：上述問題改答對一題給10分，答錯一題扣5分，不答不給分也不扣分呢？
眾生：對不答題數進行分類討論。
師：思路正確！請你將其具體化，試試看。
師：這是問題解決的第五個環節――反思。
師：現在我們再回顧一下上述問題解決的全過程，繼續思考并回答下列問題：
（1）分析有哪些具體方法？（如自然語言轉化為圖表語言等）
（2）建模的實質是什么？（實際問題轉化為數學問題――符號語言）
（3）解模的本質是什么？（邏輯推理）
（4）還原的理由是什么？（實際問題的解應該具有實際意義）
（5）反思的視角與視點是什么？（模型是否具有多樣性、解法是否具有多樣性、問題是否具有一般性、知識與方法是否具有內在聯系性等）
學生回答，教師點評并作出概括。
師：請你預測一下“問題解決”的過程與方法，對今后學習是否具有指導作用？過去用過這種思想方法嗎？
眾生：……
師：不等式10x-5（20-x）≥80是否具有實際意義？請你結合生活和生產實際，提出盡可能多的問題？
生：……
師：在這節課的學習過程中，你有哪些收獲與感受？請大家提出自己的觀點，毫無保留地交流自己的學習成果與思想。
四、結語
隨著新課改的進一步深化，學生的學習方式發生變化，由接受性學習變為研究性學習；學生的學習重點發生轉移，從培養學生“分析與解決問題的能力”轉移到“發現與提出問題的能力”；教育評價從重結果的終結性評價轉到達到結果的過程性評價。那么數學教育教給學生，毫無疑問是以數學知識為載體，以訓練數學思想方法為手段，開發學生潛能，讓學生學會學習、學會生活。僅僅將數學作為一種工具，不能科學評價數學在現代社會中的地位和價值。
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