時間：2023-02-14 00:11:36
導語：在初中數學案例分析的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
關鍵詞： 初中數學教學 數形結合 應用案例
初中數學教學中培養學生的創新思維、邏輯推理等數學綜合能力是素質教育和新課改的要求.實踐證明，數形結合的教學方法是初中數學教學中有效的教學方法之一，對此，本文將初中數學教學作為研究對象，對數形結合思想在初中數學教學中的有效應用展開探究.
一、數形結合思想的應用策略
首先，將數形結合思想適時導入到課堂教學中.教師在適當的時候引入數形結合思想能夠使得教學取得事半功倍的效果.對于引入時機，教師要根據學生對講解知識的理解程度，在學生對于抽象知識理解較吃力時，教師可以通過數形結合思想將知識形象化.
其次，在課堂中進一步利用數形結合思想.此方式能夠幫助學生理解“方程”等較復雜的概念，學習解方程的方法.因此，教師要將數形結合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標系中線的交點獲得方程組的解.此外，數學應用題總經常會出現相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現出車輛的運動過程，有助于學生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.
最后，升華數形結合思想.函數的應用題比較復雜，函數與函數圖像關系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數部分的知識時，可以先畫出函數圖像，讓學生通過“形”總結“數”的知識，學習函數的特點.
二、數形結合思想在初中數學教學中的應用實例
數形結合思想包含兩個方面：以數解形、以形“助”數。以下從這兩個方面舉出具體的實例，對數形結合思想在初中數學教學中的應用進行分析.
（一）以數解形
在學習“數軸”部分的知識時，教師利用溫度計上的示數引出數軸的概念；在學習“一次函數”時，利用一次函數的解析式畫出函數圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學習“相似三角形”時，教師利用線段的比例證明相似.以數解形的方法可以分為兩個方面：（1）利用平面直角坐標系和數軸將幾何問題轉變成代數問題；（2）利用面積、角度等進行幾何問題的解答[3].
例1：探究兩直線的位置關系時，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關系.
二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數個解；無解；只有一個解，這三種情況分別對應的兩直線的位置關系為重合、平行、相交.
例2：已知正比例函數y=kx的圖像與反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0）的圖像有一個交點，橫坐標為2.求兩函數的交點坐標，并畫出兩函數的圖像.
利用“以數助形”的思想解答，根據題目中交點橫坐標為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數的表達式為y=x.反比例函數的表達式為y=4/x.根據橫坐標為2求出縱坐標，得出交點坐標，根據圖像成中心對稱可以得到另一個交點的坐標為（-2，-2），并畫出兩函數的圖像.
（二）以形助數
數形結合應用最多的方法為“以形助數”，在學習“冪的乘除和因式分解”時，教師可以利用長方形的面積推導出完全平方公式和平方差公式；利用數軸學習有理數和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數關系的對角線長度和邊長，引出無理數的概念等.從“以形助數”的角度看數形結合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復雜的公式；（2）利用平面直角坐標系和數軸構造幾何圖形，解決相關的代數問題.
例3：利用面積的方法證明兩數和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.
例4：有理數在數軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為（ ）
需要利用數軸解題，觀察數軸上的各點的性質，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負性質，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結果為b+c.
初中沒有學過解一元二次不等式，因此我們可以利用數形結合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個函數的圖像，找出y在y上方對應的x的范圍就是這個不等式的解.
例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數圖像上的兩個點，且x
利用所畫出的圖形得出反比例函數y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當xy；當0
總之，數形結合思想在初中數學教學中具有重要作用，通過“以數解形”和“以形助數”的方法，將“數”與“形”進行相互轉化，加深學生對于數學知識的理解.教師要把握合適的時機，將數形結合思想引入到課堂教學中，并帶領學生進一步利用，提高課堂教學效率.
參考文獻：
[1]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）：155-156.
在初中數學中，幾何知識是教學的重點和難點，很多學生對幾何內容敬而遠之。筆者分享兩個幾何問題設計的案例。
案例1：已知如圖1，線段AB、CD相交于O，連接AD、CB，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系，并說明理由。
解答：解：在AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在BOC中，∠BOC=180°-∠B -∠C，
∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
180°-∠A -∠D=180°-∠B -∠C，
∠A+∠D=∠B+∠C；
如果把形如圖1的圖形稱之為“對頂三角形”。那么在這一個簡單的圖形中，筆者循序漸進的設計了九個問題，現分享如下：
（1）仔細觀察，在圖2中“對頂三角形”有幾個？
（2）在圖2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用原題中的結論，試求∠P的度數。
（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系？
（4）如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？
（5）如圖4，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度數。
（6）如圖5，設∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代數式表示∠M的度數。
（7）如圖6，點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N，求∠ANC度數。
（8）如圖7，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點P，請直接寫出∠APC 的度數。
案例2：如圖1，O是ABC內一點，且BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB。
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數。
（2）若∠A=40°，求∠BOC的度數。
（3）若∠A=α，用含α的代數式表示∠BOC。
分析：（1）根據角平分線的定義得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內角和定理求出∠BOC的值；
（2）根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內角和定理求出∠BOC的度數；
（3）根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內角和定理求出
。
為拓寬、拓深學生的思維，鞏固所學知識，此題可以有如下幾種變式：
變式1：如圖2，若BO，CO分別平分ABC的兩個外角，試探索∠BOC與∠ABC的數量關系。
分析：分別作∠ABC、∠ACB的平分線交于點G，這樣就可以應用原題中第三問的結論了。證明如下：
BG、CG分別平分∠ABC、∠DBC
∠ABC+∠DBC=180°
∠GBO=90°
同理可得∠GCO=90°
∠GBO+∠GCO+∠G+∠O=360°
∠G+∠O=180°
由第三問結論可知：∠G=90°+（∠A/2）
∠O=180°-（90°+（∠A/2））
=90°-（∠A/2）
變式2：如圖3，若BO，CO分別平分ABC一個內角和一個外角，交于點O，你能探索出∠O與∠A之間的數量關系嗎？試試看。
分析：和變式1一樣，可以作∠ACB的平分線與∠ABC的平分線交于點H，也可以利用原題中的結論了。
將圖1、2、3糅合到一個圖上，此類題型就得到一個升華，可以找出∠1、∠2、∠3、∠4之間的相互關系等題型。
在全國推進新一輪國家基礎教育課程改革實施之際，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。本文就以在初中數學新課改實驗之下對新教材練習與習題的使用研究為主題,談談自己的一些體會。
一、在練習與習題中設置問題情境，激發學生學習數學的興趣
新課標明確指出“學生是數學學習的主人”，“一切為了學生的發展”，教師的教要考慮以學生發展為最終目的。因而，施教之初，貴在引導。在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過學生自己的思維活動和動手操作獲得知識。因此，我在進行練習設計時，注意根據不同的教學內容、不同的教學目標，結合學生的特點,設置問題情境，讓學生去思考，在小組內展開討論。教師通過巡視、誘導、啟發，充分調動學生的積極性。
例如在教學生學習《19.4等腰三角形的判定》時，將教材上“如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？”重新設置為如下問題情境：兩救生員分別在游泳池邊的B、C處，同時發現一少年在A處溺水，若∠ABC=∠ACB，則兩救生員到A處的距離是否相等？兩救生員同時跳入水中能否同時趕到A處？（假設兩人游泳速度相等）通過置疑，激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，積極主動投入到學習中。引導學生動手操作,構建等腰三角形的模型。學生通過自主探索、合作交流等形式，發現度量、折疊、圓規截取等方法都能找到AB=AC，較好地掌握了“等角對等邊”的判定方法。這不僅培養了學生的轉化思想、建構模型、抽象概括等數學思想方法，還是對學生進行游泳安全教育的好時機，使安全教育滲透到數學課堂中。因而，在教學中設置情境，有利于激發學生的學習興趣，有利于培養乃至提高學生的探索思維能力。
二、練習與習題的設計應有利于培養學生的數學應用意識?
新課標的“數學”強調的是“大眾數學”。“大眾”即“人人”，因此在“大眾數學”意義下的教育目標就是讓人人學“有用”的數學；人人掌握“必需”的數學；人人在數學上都能得到不同程度的發展。這充分體現了數學的應用性、普及性、和發展性，數學來源于實際,應用于實際，數學的應用是廣泛的，各行各業對數學的應用有著不同的要求。因而教師在使用教材時，要有創新，使教材更貼近生活、貼近實際應用，更有利于學生的掌握，更有利于培養學生的數學應用意識。
例如在教學生學習《7.3二元一次方程組實踐與探索》時，對問題1進行了如下重新設計：一個長方體包裝盒由1個側面和2個底面組成。已知每張白卡紙可以做側面2個，或者做底面3個。
（1）若要做6個包裝盒，需側面____個，底面____個，共用____張紙。（C級同學做）
（2）要用20張白卡紙做包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面。請你設計一種分法，使側面與底面正好配套？（B級同學做）為了不浪費材料，你認為最多能配成幾個包裝盒。（A級同學做）
本題設計有梯度，既能滿足不同層次學生的需求，又為學有余力的學生提供了更大的發展空間。在探索過程中，同學們對設計一種分法做得較好，但對于“在不浪費材料情況下最多能配成幾個包裝盒”這一問題有爭議，我就讓學生通過動手操作確認的方式來消除爭議，使學生感受到數學在現實生活中的普遍應用，增強了學生的數學應用意識，讓他們感受到數學的魅力。事實證明，穿插于課堂的應用數學教學，不僅能滿足學生的求知欲，還能提高學生學習的積極性和創造性。
三、練習與習題的設計應注重學生探索思維能力和創新能力的培養
新課標強調“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式”，“教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動促進學生思維能力的發展”，因而教師在教學中必須高度關注學生在數學學習過程中的思維活動。
例如在教學生學習《3.1.1用字母表示數》時，設計練習對知識應用拓展，用火柴棒搭建長方形模型,如下圖：
（1）連續搭4個正方形需____根火柴棒；（2）連續搭10個正方形需____根火柴棒；(3)連續搭n個正方形需____根火柴棒。通過引導學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，把探索思維能力和創新能力的培養貫穿于教學的全過程。
四、練習與習題的設計應注意培養學生的數學思想方法
在新教材中蘊含了多種數學思想和方法，數學思想方法是數學思想和數學方法的總稱。數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。在進行“大眾”數學教學時，可通過抽象概括、建構模型、轉化思想、分類討論等數學思想方法的學習和訓練，讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有著千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各種實際問題。通過把學數學和用數學結合起來，使學生學會用數學解決身邊的實際問題，在實踐中體驗用數學的快樂，達到培養學生用數學的能力的目的。
數學教學是讓學生了解自己的知識、能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統和思維系統，提高分析和解決問題的能力的過程。下面小編給大家帶來2021各階段數學教學論文題目參考，希望能幫助到大家!
中職數學教學論文題目1、線性方程的疊加原理及其應用
2、作為函數的含參積分的分析性質研究
3、周期函數初等復合的周期性研究
4、“高等代數”知識在幾何中的應用
5、矩陣初等變換的應用
6、“高等代數”中的思想方法
7、中職數學教學中的數學思想和方法
8、任N個自然數的N級排列的逆序數
9、“高等代數”中多項式的值，根概念及性質的推廣
10、線性變換“可對角化”的條件及“對角化”方法
11、數域概念的等價說法及其應用
12、中職數學教學與能力培養
13、數學能力培養的重要性及途徑
14、論數學中的基本定理與基本方法
15、論電腦、人腦與數學
16、論數學中的收斂與發散
17、論小概率事件的發生
18、論高等數學與初等數學教學的關系
19、論數學教學中公式的教學
20、數學教學中學生應用能力的培養
21、數學教與學的心理探究
22、論數學思想方法的教與學
23、論數學家與數學
24、對稱思想在解題中的應用
25、復數在中學數學中應用
26、復變函數論思想方法在中學數學教學中的應用
27、復變函數論思想方法在中學數學競賽中的應用
28、代數學基本定理的幾種證明
29、復變函數的洛必達法則
30、復函數與實函數的級數理論綜述
31、微積分學與哲學
32、實數完備性理論綜述
33、微積分學中輔助函數的構造
34、閉區間上連續函數性質的推廣
35、培養學生的數學創新能力
36、教師對學生互動性學習的影響
37、學生數學應用意識的培養
38、數學解題中的逆向思維的應用
39、數學直覺思維的培養
40、數學教學中對學生心理素質的培養
41、用心理學理論指導數學教學
42、開展數學活動課的理論和實踐探索
43、《數學課程標準》解讀
44、數學思想在數學教學中的應用，學生思維品質的培養
45、數形結合思想在中學數學中的應用
46、運用化歸思想，探索解題途徑
47、談談構造法解題
48、高等數學在中學數學中的應用
49、解決問題的策略思想--等價與非等價轉化
50、挖掘題中的隱含條件解題
51、向量在幾何證題中的運用
52、數學概念教學初探
53、數學教育中的問題解決及其教學途徑
54、分類思想在數學教學中的作用
55、“聯想”在數學中的作用研究
56、利用習題變換，培養學生的思維能力
57、中學數學學習中“學習困難生”研究
58、數學概念教學研究
59、反例在數學教學中的作用研究
60、中學生數學問題解決能力培養研究
61、數學教育評價研究
62、傳統中學數學教學模式革新研究
63、數學研究性學習設計
64、數學開放題擬以及教學
65、數學課堂文化建設研究
66、中職數學教學設計及典型課例分析
67、數學課程標準的新增內容的嘗試教學研究
68、數學課堂教學安全采集與研究
69、中職數學選修課教學的實話及效果分析
70、常微分方程與初等數學
71、由遞推式求數列的通項及和向量代數在中學中的應用
72、淺談劃歸思想在數學中的應用
73、初等函數的極值
74、行列式的計算方法
75、數學竟賽中的不等式問題
76、直覺思維在中學數學中的應用
77、常微分方程各種解的定義，關系及判定方法
78、高等數學在中學數學中的應用
79、常微分方程的發展及應用
80、充分挖掘例題的數學價值和智力開發功能
小學數學教學論文題目參考1、小學數學教師幾何知識掌握狀況的調查研究
2、小學數學教師教材知識發展情況研究
3、中日小學數學“數與代數”領域比較研究
4、浙江省Y縣縣域內小學數學教學質量差異研究
5、小學數學教師教科書解讀的影響因素及調控策略研究
6、中國、新加坡小學數學新課程的比較研究
7、小學數學探究式教學的實踐研究
8、基于教育游戲的小學數學教學設計研究
9、小學數學教學中創設有效問題情境的策略研究
10、小學數學生活化教學的研究
11、數字故事在小學數學課堂教學中的應用研究
12、小學數學教師專業發展研究
13、中美小學數學“統計與概率”內容比較研究
14、數學文化在小學數學教學中的價值及其課程論分析
15、小學數學教師培訓內容有效性的研究
16、小學數學課堂師生對話的特征分析
17、小學數學優質課堂的特征分析
18、小學數學解決問題方法多樣化的研究
19、我國小學數學新教材中例題編寫特點研究
20、小學數學問題解決能力培養的研究
21、滲透數學思想方法
提高學生思維素質
22、引導學生參與教學過程
發揮學生的主體作用
23、優化數學課堂練習設計的探索與實踐
24、實施“開放性”教學促進學生主體參與
25、數學練習要有趣味性和開放性
26、開發生活資源，體現數學價值
27、對構建簡潔數學課堂的幾點認識和做法
28、芻議“怎樣簡便就怎樣算”中的“二指技能”現象
29、立足現實起點，提高課堂效率
30、寧缺毋濫--也談課堂教學中有效情境的創設
31、如何讓“生活味”的數學課堂多一點“數學味”
32、有效教學，讓數學課堂更精彩
33、提高數學課堂教學效率之我見
34、為學生營造一片探究學習的天地
35、和諧課堂，讓預設與生成共精彩
36、走近學生，恰當提問--談數學課堂提問語的優化策略
37、談小學數學課堂教學中教師對學生的評價
38、課堂有效提問的初步探究
39、淺談小學數學研究性學習的途徑
40、能說會道，為嚴謹課堂添彩
41、小學數學教學中的情感教育
42、小學數學學困生的轉化策略
43、新課標下提高日常數學課堂效率的探索
44、讓學生參與課堂教學
45、淺談新課程理念下如何優化數學課堂教學
46、數學與生活的和諧之美
47、運用結構觀點分析教學小學應用題
48、構建自主探究課堂，促進學生有效發展
49、精心設計課堂結尾 鞏固提高教學效果
50、淺談數學課堂提問藝術
51、淺談發式教學在小學數學教學中的運用
52、淺談數學課堂中學生問題意識的培養
53、巧用信息技術，優化數學課堂教學
54、新課改下小學復式教學有感
55、讓“對話”在數學課堂中煥發生命的精彩
56、小學幾何教學的幾點做法
初中數學教學論文題目1、翻轉課堂教學模式在初中數學教學中的應用研究
2、數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究
3、基于翻轉課堂教學模式的初中數學教學設計研究
4、初中數學新教材知識結構研究
5、初中數學中的研究性學習案例開發實施研究
6、學案導學教學模式在初中數學教學中的實踐與研究
7、從兩種初中數學教材的比較看初中數學課程改革
8、信息技術與初中數學教學整合問題研究
9、初中數學學習困難學生學業情緒及其影響因素研究
10、初中數學習題教學研究
11、初中數學教材分析方法的研究
12、初中數學教師課堂教學目標設計的調查研究
13、初中數學學習障礙學生一元一次方程應用題解題過程及補救教學的個案研究
14、初中數學教師數學教學知識的發展研究
15、數學史融入初中數學教科書的現狀研究
16、初中數學教師課堂有效教學行為研究
17、數學史與初中數學教學整合的現狀研究
18、數學史融入初中數學教育的研究
19、初中數學教材中數學文化內容編排比較研究
20、滲透數學基本思想的初中數學課堂教學實踐研究
21、初中數學教師錯誤分析能力研究
22、初中數學優秀課教學設計研究
23、初中數學課堂教學有效性的研究
24、初中數學數形結合思想教學研究與案例分析
25、新課程下初中數學教科書的習題比較研究
26、中美初中數學教材難度的比較研究
27、數學史融入初中數學教育的實踐探索
28、初中數學課堂教學小組合作學習存在的問題及對策研究
29、初中數學教師數學觀現狀的調查研究
30、初中數學學困生的成因及對策研究
31、“幾何畫板”在初中數學教學中的應用研究
32、數學素養視角下的初中數學教科書評價
33、北師大版初中數學教材中數形結合思想研究
34、初中數學微課程的設計與應用研究
35、初中數學教學生成性資源利用研究
36、基于問題學習的初中數學情境教學模式探究
37、學案式教學在初中數學教學中的實驗研究
38、數學文化視野下的初中數學問題情境研究
39、中美初中數學教材中習題的對比研究
40、基于人教版初中數學教材中數學史專題的教學探索
41、初中數學教學應重視學生直覺思維能力的培養
42、七年級學生學習情況的調研
43、老師，這個答案為什么錯了?--由一堂沒有準備的探究課引發的思考
44、新課程背景下學生數學學習發展性評價的構建
45、初中數學學生學法輔導之探究
46、合理運用數學情境教學
47、讓學生在自信、興趣和成功的體驗中學習數學
48、創設有效問題情景，培養探究合作能力
49、重視數學教學中的生成展示過程，培養學生創新思維能力
50、從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法
51、淺談課堂教學中的教學機智
52、從《確定位置》的教學談體驗教學
53、談主體性數學課堂交流活動實施策略
54、對數學例題教學的一些看法
55、新課程標準下數學教學新方式
56、舉反例的兩點技巧
57、數學課堂教學中分層教學的實踐與探索
58、新課程中數學情境創設的思考
59、數學新課程教學中學生思維的激發與引導
關鍵詞：數學課堂研究活動有效性教學策略
一、前言
本文從初中數學研究活動的弊端來分析數學教學可以進行什么改革，從哪幾方面改。我們要清楚知道好措施對于教學改革是十分重要的，因為好措施決定教師的教學質量和學生的吸收率。
二、初中數學課題的界定
數學活動：“數學活動”也稱數學“課題學習”，是指根據課標要求和教材安排，結合某一數學專題，在教師的組織和指導下，將學生置于一種主動探究并注重解決數學問題的學習狀態。
數學活動，是讓學生在數學或跨學科領域確定活動課題，以獨立或小組合作的方式進行探索性、研究性學習，加深對“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”內容的理解及整合，培養學生提出問題、解決問題的能力，激發想象力和創造力。[1]
三、初中數學研究活動的策略弊端剖析
1.研究活動的盲目性
教師教學新知時總喜歡說：“小組討論一下”，既沒有考慮到學生已有的知識經驗，又沒有考慮研究的目的，為研究而研究.
2.研究活動的無序性
教師在設置的合作學習環節中，沒有把合作任務、要求布置清楚，分工不明確，加上學生合作技能欠缺，不能圍繞重點積極有效地討論，學生各行其是，沒有中心。
3.研究活動的淺表性
一般情況下，教師所提出的討淪問題的難易程度應和討論時間多少成正比。但在課堂實踐中多數情況是討淪時間給得不夠，剛一開鑼，就草草收場，教師急于歸納總結。之所以這樣做，還是因為教師觀念陳舊，怕耽誤教學時間，完成不了自己設計好的教學計劃。
四、提高初中數學課堂研究活動有效性的教學策略
1.創設問題情境，激發研究欲望是提高數學課堂研究活動有效性的前提。
（一）創設生活化的問題情境。單純的數學知識往往枯燥無味，學生學習沒有興趣和激情。因此，我們在教學中要從現代生產、生活實際出發，創設一些新鮮的、生動的、有趣的問題讓學生思考研究。
（二）創設充滿矛盾沖突的問題情境。
“數學充滿著矛盾”。新舊知識的聯系與交替隨時可能給學生造成矛盾沖突。教學中，教師可以巧妙的利用這些矛盾沖突，把學生帶進問題情境，使學生產生強烈的求知欲和研究愿望。如教學“生活中的正負數”時，教師引導學生借助已有知識基礎和生活經驗，對“溫度”的認識進行一些討論和交流，在指導學生在自制的溫度計上表示某天某個城市的溫度時，學生很快表示出了零上的溫度，但在表示零下的溫度時卻難住了。教師根據學生這一認知沖突，引入課題，提出研究問題。
（三）創設具有“熱點”性問題的情境。
學生生活在社會中，對生活中的“熱點”問題自然有些了解，數學課堂中創設具有“熱點”性的問題情境，既可以激發學生的研究熱情，又可以培養學生用數學的眼光去思考生活中的數學問題。如教學“降價、打折銷售問題”時，我們可以結合實際生活中商店“打折促銷”、“降價促銷”等問題，出示一些具體實在的數據，提出一些數學問題，讓學生帶著這些問題去研究。
2.科學設計研究過程，突出研究重點是提高數學課堂研究有效性的基礎。
（一）把握研究重點，合理分配時間，避免無效時間。
（二）把握研究關鍵，精簡研究活動，避免無效環節。
（三）設計分層目標，步步為營，避免盲目研究。
3.積極的思維參與是提高數學課堂研究活動有效性的靈魂。
（一）動手操作前要周密計劃、指導有方
（二）研究時方法要靈活。
學生是有個性差異的，在尋求解決問題的方法上應該是多種多樣的，只要解決問題的方法是正確的，教師不應過多地約束學生的多元思維。教師要有開放的意識，啟發學生思維，用不同的方法去研究，才能保證更多的學生參與研究。
（三）交流時要質疑和反思。
交流是雙向互動的，聽者要有質疑，說者要有反思，大家在思維碰撞中提高。結論得出要重證據，要符合邏輯。
五、初中數學課題研究的方法
1.個案研究法――對引導學生實施數學活動，獲得成功經驗和做法的教師的數學教學案例進行分析研究，并收集整理，總結推廣。
2.行動研究法――按照課題研究提出的目標和原則，挖掘數學課堂教學中的活動性因素，積極探索活動教學的具體做法。
對于開展“數學活動”中的各個專題與各冊教材研究，我們采取案例分析法，以活動個案為對象進行分析研究，聘請專家會診，發現問題，及時矯正，總結完善.通過聽課交流、案例分析等實踐研究，探索“數學活動”方案設計及其操作的基本模式和評價標準。對相關課型模式進行研究設計，并在教學實踐中加以檢驗，通過進一步研究加以修正和完善，建構活動課課堂教學模式操作機制，并對課堂教學活動以及教學活動的主體進行個案研究。[2]
3.經驗總結法――對研究性課題和實習作業我們主要運用經驗總結法，積極探索，大膽實踐，探求在研究性課題和實習作業中開展研究性學習的客觀規律。對于研究性課題我們擬定采取小組討論式學習方式，對實習作業我們倡導走出課堂，深入生活，接觸社會，感受自然，通過學生動手操作、親身實踐，體驗運用數學知識解決實際問題的研究性學習過程。主要包括以下環節：
（一）從教學實際出發，篩選課例研究的問題；
（二）制定研究總體行動計劃，在總體行動計劃的基礎上形成具體的行動策略；
（三）以具體行動策略為基礎，進行活動方案設計、修改和完善；
（四）教師依據設計方案進行具體實施；研究小組成員對教學設計的實施進行全方位的、多種形式的觀察和記載；
（五）對觀察結果進行具體分析和綜合評估；
（六）修改總體行動計劃或具體行動方案，滾動調整教學設計、再實施、再觀察、再反思
六、結束語
如今的課程對教學質量的要求越來越高但在教學方式上卻沒什么變化，教師的教學中優良不齊也使學生在課程中的接收能力不同，也就是說如果要使教學改革成功的話就要提高師資力量，才是改革之根本。
參考文獻：
關鍵詞：一貫制學校 數學 銜接 策略
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.02.116
在我國，中小學數學教學銜接問題受關注時間較長，早在1958年北京師范大學就開始編制十年一貫制教材。2006年5月，人民教育出版社小學數學室組織召開了“第四屆人教版小學數學課程標準實驗教材經驗交流會”，會議的主題就是中小學數學教學的銜接問題。會議認為銜接工作應從教材內容、教學方法、學習方式、心理適應、學習習慣等方面開展；同時提出中小學的教學應注意“瞻前顧后”，重視數學概念，關注說理和表達，注意滲透數學思想方法，加強計算基本功訓練和培養良好的學習習慣。近年來，很多關于中小學數學銜接教學的課題實驗也積極展開，如2005年福建省東山縣確定的“初中數學教學與小學數學教學銜接”的課題研究，再如2007年漳州市教師進修學校主辦的“義務教育階段教育教學銜接――小學生學習指導的研究”課題，這些課題都有多所學校試點，多達三至五年的實驗時間，也得到了很多研究成果。
但是我們可以看到，以上實驗也都存在一個共同的問題，主持研究的并非中小學一線教師，參與實驗的初中教師與小學教師缺乏交流，所以理論上的成果難以落實到具體的教學中，迄今初中、小學這兩個學段在教學上仍存在較嚴重的脫節現象，剛進初中的七年級學生對初中的教學方式、學習方法極度不適應，另外數學內容難度加大，對學生數學應用能力要求提高導致大多數學生數學成績不理想，從而產生畏懼數學的心理，在客觀上造成了初中生數學成績的兩極分化，因此在九年一貫制學校中開展中小學數學教學銜接問題的研究更具有實際意義。
1 研究的意義
九年一貫制學校通過“中小學數學教學銜接問題研究”，能夠逐步扭轉目前中小學數學教學上的脫節現象，使教師能夠從整體上把握《數學新課程標準》的教學理念和教學目標，能夠為學生升入初中后很快適應中學的數學學習鋪路搭橋，在接受知識、學習方法以及學習心理等方面都能很快地得到適應，讓學生順利地進行過渡。同時，讓小學教師了解初中的數學教學與小學的不同，有針對性地做好學生數學素養的培養，也讓中學教師及時掌握小學階段的教學動態，更準確地了解學生的學習基礎，更快地把握學情，從而提高課堂效率，打造高效的數學課堂。研究要解決的問題包括：初中與小學在數學學習內容上的銜接；初中與小學在數學學習方法上的銜接；初中與小學在數學教學方式上的銜接等等。
2 研究方法
2.1 調查法
在參閱文獻基礎上，根據訪談中提煉的問題，編制《學生調查問卷》、《教師調查問卷》。
2.2 訪談法
獲得關于新課程中小學數學銜接的原始資料，從中提煉目前在銜接中存在的問題，并探討一些對策。
2.3 經驗總結法
在教學實踐基礎上，形成有一定文獻價值的文字材料。
2.4 行動研究法
邊研究，邊實踐，邊思考，不斷總結與反思。
2.5 案例分析法
在小學高年級和七年級學生中培養和收集學生數學學習的典型案例，進行個例跟蹤。
3 研究內容
九年一貫制學校開展中小學數學教學銜接問題的研究可以吸納教育教學第一線的初中、小學骨干教師參與，結合教育教學實踐，邊研究、邊實踐，及時地溝通交流。在研究人員的分工上，可以根據《義務教育數學課程標準》的課程內容安排，分成三個研究小組：數與代數、圖形與幾何、統計與概率，每個小組均安排有中學、小學教師，便于了解整個義務教育段每個教學內容的要求，方便不同學段的教師溝通交流。在每個研究小組內可以圍繞以下內容開展研究：中小學數學教育教學現狀與銜接問題難點的調查分析；中小學教師合力剖析七年級學生數學成績不理想的原因；剖析中小學轉換階段學生思維發展、心理變化和數學認知過程三個方面的規律，探索和優化小學生和初中生的數學學習方法；從數學教學內容上研究小學階段與初中階段知識的銜接；從小學和初中教法上的差異出發研究做好數學教育教學的銜接工作；在既從小學角度也從初中角度雙向解決兩學段數學教學的銜接過程中，創新人才培育模式的研究；中小學數學教育教學有效銜接的管理對策。
4 研究成果
通過研究可以形成一套完整的、并行之有效的中小學數學教學銜接措施，提升數學教師素質，提高學生學習數學效率，使大部分七年級學生能順利通過數學學習過渡期，數學成績有所提高，兩極分化現象能夠得到一定程度的緩解。研究成果可以以調查報告、教學案例、論文集等形式體現。
九年一貫制學校由于初中生源主要來源于本校小學畢業生，所以開展中小學數學教學銜接問題的研究，加強中小學數學教學的銜接，對提高課堂效益，對學生的發展、教師的發展都非常有益，有重要的現實意義。由于一貫制學校方便進行案例式分析、個例跟蹤，所以也具備操作的現實條件。研究從數學學科入手，切入點小，操作面也更強。學校可以通過深入的研究，創新本校小學和初中的教學方法和學生學習方法，從而形成自己的特色與模式。
參考文獻：
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【關鍵詞】智慧課堂；微課；幾何圖形；空間思維；數形結合
在新課標的指引下，教育者應從基礎教育出發，構建符合時展的課程體系，貫徹落實核心素養教育任務。在信息化背景下，如何建立智慧課堂、培養學生智慧學習能力，成為當代數學教育工作者的核心任務。
一、概述
（一）智慧課堂概述
1.智慧課堂的含義當前，很多教育界的專家和學者正在對智慧課堂進行研究，但是學術界至今并未對智慧課堂有一個統一的定論。部分學者認為智慧課堂應該是課堂教育的“效果天花板”，以翻轉課堂教學法為基礎，以建構主義學習理論為核心，以智慧教育為根本授課方法，通過多樣化的授課手段，營造科學化、現代化的教學環境。筆者根據多年教育從業經驗，在此理論的研究基礎上進行補充，認為智慧課堂應該是基于微課的初中數學智慧課堂構建策略楊斌（甘肅省酒泉市果園學校）教育信息化的延伸，借助智能學習工具，實施有針對性的教學策略，為學科教學提供豐富的載體。通過資源推送智能化，綜合運用“云、網、端”（比如微課教學、慕課教學、雙師課程、AI課程等），幫助學生提升自學能力和自主探究能力。這一授課方式與傳統授課模式有很大區別。2.智慧課堂的優勢智慧課堂的優勢體現在課前、課中和課后三個方面。課前，教師可以提前錄制視頻，通過相關教學軟件布置學習任務或者發送課件，通過后臺數據反饋掌握學生完成情況，完善教學內容和計劃。比如，在講解圓的弦長問題時，可以將直線斜率問題通過視頻導入，幫助學生發散思維，優化教學效果。在授課過程中，利用信息化技術手段，通過Flas展示立體幾何圖形的剖面圖和截面圖，在提升課堂趣味性的同時，幫助學生構建空間思維，提升其想象力。課后，教師可以通過相關手機應用程序實時推送相關資源，根據學生對知識點的掌握情況，立足重點問題和難點問題進行答疑解惑，提供在線指導，也可以錄制視頻推送給不同需求層次的學生。總而言之，智慧課堂以學習環境創設作為基礎，以智慧教學策略、管理方式作為依托，讓學生真正地實現智慧學習[1]。
（二）微課概述
從本質上講，微課是智慧課堂教育理論下的衍生品。教師可以按照學生的認知規律，對教學形式進行創新。微課主要由課例片段、素材課件、練習測試等多個環節組成，彌補了傳統教學資源單一的缺點，并具備教學時間短、資源使用方便、主題突出、反饋及時、傳播多樣化的特點。在教育領域，專家學者們一致認為微課的提出是以“60秒課程”為教學雛形，通過學習資源的有機結合，可以簡短、集中地呈現出多樣化的學習資源。微課在形式上以微視頻、短視頻為傳播載體，提供了多樣化的交流方式；在內容方面，微課極大地豐富了教學資源，針對抽象難懂的數學概念，學生可以通過微課反復觀看，直到掌握為止[2]。借助微課還可以實現移動學習，充分利用學生的碎片化時間，提升教學效率。教師也可以充分借助微課資源獲得更好的教學補充[3]。
二、微課的具體應用思路
微課的具體應用可以從講授型、獲取型和智慧型三個方面來闡述。講授型微課主要針對教師。教師選取優秀的教學視頻，利用微資源讓學生更好地認識數學，了解數學定理和基礎知識。在傳統課堂下，教師授課時間有限，難免會遺漏一些知識點。利用微課，以智慧課堂作為基礎，有機結合多種教學資源，拓寬學生的視野，并為其制訂個性化學習方案。獲取型微課主要針對學生。學生的學習能力、空間想象能力、舉一反三的能力本身存在差異性，在教師的統一指導下，難以最大化地構建思維體系。采用微課教學法，學生可以在課前對要講的課堂知識進行預習；在課堂上，可以利用數學思維導圖、三維動態視圖、動點行動軌跡圖彌補傳統教學方法中的不足；課后，可以利用線上平臺對難點和重點知識進行反復練習。而智慧型微課在兩者的結合下，將信息技術納入教學體系和學習模式中，師生之間通力配合，發揮出“教”的科學性，展現出“學”的靈活性。由此可見，微課是數學教學教育方式上的革新，對數學智慧課堂的建設影響深遠[4]。
三、微課智慧課堂的構建策略—以“幾何圖形”為例
為了探究微課的使用策略，筆者以初中數學幾何圖形相關知識為教學案例，探究視頻設計的原則和要點，構建并完善微課教學模式，以“課程導入（微課導入）—主課堂構建—教學總結和反思”為教學流程。具體措施如下：
（一）教學目標和教學重點
幾何圖形知識是中考的必考知識點，主要由三方面構成，即“點、線、面、體”“立體圖形”“平面圖形”。其中，立體圖形的展開與折疊、三視圖、空間關系是教學的重點。尤其是立體圖形的展開與折疊，更是學生學習的一大難點。將微課教學融入日常課程，可以為學生構建一個完整的立體想象空間，通過“數形結合”降低學習難度。
（二）課程導入
1.課程準備在正式上課之前，教師可以為學生詳細解讀點、線、角、面之間的關系，并設計微課視頻，通過PPT、Flas、3D動畫等形式，幫助學生構建空間思維。比如，A是一個動點，從A出發，引出一條射線a；也可以通過點A，畫出貫穿A點的一條直線b，在b中隨意選取兩點就構成了一條線段，將線段進行交叉即可得到角；如果將射線以原點為中心進行移動，即可得到面，也可以通過3個點來確定一個面；將面按照一定的軸心或者邊進行旋轉即可得到全新的立體圖形，比如，將直角三角形按直角邊進行旋轉即可得到圓錐體，將矩形沿一邊進行旋轉即可得到圓柱體。通過立體化展示，突出數形結合的實效性，而且這樣的教學效果是傳統的教學模式難以達到的。通過微課，即可實現立體圖形的構建，學生們通過觀看微課，知道平面與立體的關系，且新穎的教學方式增加了課堂教學的直觀性和趣味性，激發了學生自主學習的內在動力。2.課堂構建在正式授課環節，教師可以先對學生的預習情況進行摸底。比如將微課教學法與問題式教學法相結合，詢問學生點、線、面之間的關系，幫助其喚醒思考欲望，回憶相關知識，并根據學生的回答情況調整授課進度。之后，在新課程的學習中，教師可以在多媒體屏幕中展示教學樓的立體圖（正面、側面、俯視、整體），詢問學生從三維展示圖中可以看到哪些常見的圖形。學生們會回答長方體、圓柱體等，并指出此類幾何圖形的各個部分都未出現在一個平面內，這也是判斷立體圖形的方式之一。這時，教師可以將一個倒扣的漏斗以多視圖方式呈現在屏幕中，引導學生從各個角度觀察，之后再次提問：為什么從不同的角度觀察漏斗會呈現不同的平面圖形？以此激發學生思考，讓其通過Flas和3D動畫明白人的視覺是有限的，存在視覺障礙—前面的物體必然會遮擋后面的物體，形成視覺“漏洞”。因此，在不同視角下，所觀察的圖形會有所區別，而不同視角就是數學教學中的三視圖，倒扣的漏斗就是圓錐。通過對比教學，幫助學生提升空間想象力、逆向思考能力、思維發散能力。3.注意事項在微課視頻制作中，教師必須堅持微原則和通俗易懂原則。微原則是指微課教學時長最好維持在3分鐘左右，最長不能超過5分鐘。一方面微課教學時間過長，會影響教師在課堂的發揮，師生互動的時間就會減少；另一方面，視頻時間過長會使學生產生厭倦感和視覺疲勞。通俗易懂原則是指微課中的教學案例應該符合學生的認知情況，視頻內容不能過難，如果教師為了展現三視圖的神奇，以復雜的立體圖形構建作為課程導入，必然會加大學生的認知難度，甚至還會造成微課設計偏題。
（三）教學總結和反思
在課后，教師根據學生對幾何圖形、三視圖的掌握程度，在布置任務時要體現差異性。在微課平臺中上傳視頻資源時，要符合學生的實際情況。向學有余力生傳輸A類視頻，即難度較大，數學體系較為完整的綜合類視頻；向學習水平居中的學生傳輸B類視頻，即難度適中的微課資源；向學有困難生傳輸C類視頻，即難度較低的基礎類微課資源。滿足學生多樣化的學習需求，不僅可以體現出課堂的智慧性，還凸顯了數學教師授課方法的靈活性，全面革新授課思路，帶來全新的教學體驗。
四、結語
關鍵詞：初中數學；導入技能；方法；興趣
一、運用故事或生活實例導入新課
《新課標》強調，“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律，強調從學生已有的經驗出發，使數學教學活動建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，”“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學問題，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。通過這個過程，使學生理解一個數學問題是怎樣提出的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學理論是怎樣獲得和應用的，在一個充滿探索的情景中學習數學。讓學生感到生活中需要這方面的數學知識來解決實際問題。教材中學習素材的呈現，力求體現“問題情景――建立數學模型――解釋、應用與拓展”的模式。
例如，在線段的垂直平分線這節課，可以這樣導入：為了改善張、王、李三村吃水難的問題，市政府決定新建一個水電站，向三個村莊供水，要求水電站到三個村莊所輔設的管道長相等，你能幫助他們找出建水電站的位置嗎？如果將三個村莊抽象成三個點A、B、C，如何求作一點P使PA=PB=PC？這時給學生充分的時間討論，結合他們的討論提出問題：這個點在哪兒？這個點怎么找？也就是說如何滿足同一平面內一點到其他三點的距離都相等？利用已學過的知識，可以構造以P為頂點的等腰三角形PAB、PAC、PBC，而如何構造這樣的等腰三角形呢？我們今天就來學習線段的垂直平分線。這樣創設問題情境的實例導入，有意引起學生的好奇心，使他們對新的知識產生強烈的需要，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生真正感受到數學在日常生活中應用的廣泛性，進而使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度以及合作交流等方面都得到發展。
二、運用設置疑問導入新課
懸念導入是設置情境利用與學生已有觀念或知識造成的認知沖突來導入新課的方法。它使學生置于認知矛盾中，學生單憑現有數學知識和技能暫時無法解決，故容易激起他們解決矛盾的強烈的求知愿望，促使他們積極主動地開始探究。例如（教師給出圖形），在一塊長方形木板的四周，鑲上等寬的木條，得一新長方形，內外兩個長方形相似嗎？學生齊答“相似！”產生這種錯誤的根源在于“負遷移”所致，學生們把日常生活中的“相像”當做了數學中的相似。此時，當教師把學生認為“千真萬確”的生活經驗否定時，學生十分吃驚，思維馬上被激活起來，注意力十分集中，由此順勢導入了新課。這種導入方法不僅可以集中注意力，而且有利于深刻理解所學知識，在頭腦中打下深刻的烙印，更重要的是能使學生明白科學來不得半點虛偽和馬虎，某些結論在沒有經過嚴謹的科學分析之前是粗淺的、片面的、甚至是錯誤的。
三、運用直接導入，增強學習興趣
所謂直接導入就是教師在新授前，直接向學生出示這節課的課題，這樣能使學生以有意注意對待他們所學的這節課內容，激發學生學習數學的興趣。
在教學“證明”時，同角的補角相等這個命題一定正確嗎？然后教師指出它是否正確我們要從理論上進行證明，這就是本節課所要探究的問題。這樣設計有利于學生直接進入學習角色，他們學習的積極性始終保持旺盛狀態。
四、直觀形象導入
平時我們教學中的圖片、插圖.大部分離學生比較遙遠或者比較陌生。如果偶爾碰到學生身邊的材料，學生會有一種親切感，學習積極性會大增。因而我在教學《有理數的混合運算》這一課時，先出示我們學校的大花壇圖，學生一看是自己的學校，感到特別好奇，于是我趁機提出問題：我們的學校的大花壇中間是一個圓形.它的半徑為3米，中問雕塑的底面是邊長為1.2米的正方形，看看我們班誰最能干？能用算式表示這花壇的實際種花面積？這樣一來，學生熱情高漲，馬上憑自己的經驗列出算式。然而我緊接著問：這個算式有哪幾種運算？應怎樣計算？從而自然地引出課題：今天我們一起來學習――有理數的混合運算。
在數學教學設計中，教師應該根據學生認知水平、心理特點、學習方式等巧妙設計教學活動，不僅要在內容上有所取舍，形式上有所變通，更要把問題作為教學過程的出發點。教學情境的創設方法有很多，“導人有法，導無定法”，即使是同一教學內容，導人方法也要因人而異，具有多樣性，關鍵在于教師如何根據所學知識的特點，從學生的實際出發。依據一定的教學內容，創造出師生情感、欲望、求知探索精神高度統一的、融洽和步調一致的情緒氛圍，把學生引入一種與問題有關的情境的過程。吸引學生的注意力.并為教學目的達成創造有利條件。
五、創設情境導入，活躍課堂氣氛
學生學習新知總是在一定的情感中進行的。在新課講解前，教者應構建“愉”、“悅”的教學情感，使學生在一節課開始，就被一種愉快和諧的氣氛所陶冶。而有目的地引導學生觀察自己熟悉的事物、圖畫等教具，不僅能激發學生的學習興趣，同時也培養了學生的觀察能力和應用數學能力。
如：在教學《軸對稱圖形》時，教師先用多媒體展示：一個等腰三角形、一架飛機、人民大會堂，這三幅優美直觀形象的圖案，一一顯示后，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察，親身感受這一類圖形的性質。學生被眼前情景所吸引，然后教師說，今天我就來教你們這個本領（出示課題），這樣使學生在愉快的情境中輕松地接受了新知。
又如：學習“解直角三角形應用”時，用多媒體展示蔬菜專業戶張大爺搭建塑料大棚的畫面，提問：“你在圖上知道了什么？”引導學生觀察畫面搜索有用信息，“知道了張大爺鋼架跨度為6m，33°，高度為1.8m，長為80m，每3m長為一根鋼架”。“你們能根據提供的資料形成數學問題嗎？”學生紛紛開動腦筋，想努力把畫面中的情境資料形成數學問題，然后教師說，今天我就來教你們探究解題方法（出示課題）。這樣就使學生在愉快的情境中輕松地學到了新知。
參考文獻
關鍵詞：創設與優化；問題情境；案例分析；對數概念
建構主義認為，學是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進行學習，可以利用生動、直觀的形象有效地激發聯想，喚醒長期記憶中有關的知識、經驗或表象，從而使學習者能利用自己原有認知結構中的有關知識與經驗去同化當前學到的新知識，賦予新知識以某種意義.《普通高中數學課程標準》指出：數學學習經歷“問題情境―建立模型―求解―解釋與應用”的基本過程.我覺得在這個過程中，“問題情境”的創設是尤為重要的，它是數學課堂教學的引領者，只有將這一環節處理好，才能順利落實課堂教學.那么，如何使堂教學中的“問題情境”更加有效呢？下面通過對數概念的教學案例，談談對數學問題情境的創設與優化的一些體會.
【教學片斷一】
師（問題情境1）：請同學們回顧初中學過的知識，試做下面一道題：截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么，哪一年的人口數可達到18億？
（師生一起復習初中列方程解應用題的一般步驟，且得出方程）
師：如何解這個方程呢？這是已知底數和冪的值，求指數的問題，也就是我們這節課將要學的對數問題.
（課后，幾位學生來到辦公室）
學生A：“老師，可不可以幫我補一補上課的內容？”
學生B：“因為初中知識學得不是很好，尤其是一遇到應用題，花了很多時間去理解，后面您講的內容我就聽不進去了！”
學生C：“其實，她還算是好的了，最后還能自己列出等式來，我到現在還沒列出來呢.”
（天哪！學生的注意力都集中到開頭的如何解應用題了，而本節課的重點卻是對數的定義啊！聽了幾位學生的話，我的直覺是：這樣的授課方式有問題！）
學生D：“這個定義要求太多了，覺得挺抽象難記的.”
師：“學習一個新定義先按書本的要求記下來，以后接觸時間長了就自然記下了.”
（我心虛地把學生打發走了，心里隱約感到這節課在教學中有敗筆！到底是教材的編排本身有缺陷還是我沒有很好地領會編者的意圖呢？不管怎么說教材是死的，人是活的，用不好教材是教者之過！為此，我立即決定另一個班不能依樣畫葫蘆，必須停下來重新備課.）
教學片斷一的反思：
1.針對我校生源，教材的引例所涉及的列方程解應用題是初中數學學習中的一個難點，有些學生原來就對設未知數列等式的做法掌握得不好，因而，一開始就只能把注意力全集中于例題的解法上，對本節課需要重點掌握的“對數的定義”反而無暇顧及，造成了喧賓奪主的局面.以此例作為引子導入新課，從成人的角度看起來似乎是一種可行的選擇，但這僅僅是教者的一廂情愿，由
于學生認知層次的差別，無法達到應有的學習效果.
2.對定義掌握不扎實，只能機械地記憶和簡單的模仿.究其原因，是教師給出定義過于唐突，沒有注意新舊知識之間的銜接和過渡.教師在教學中只注意培養學生思維的邏輯性和嚴謹性，而忽視了學生原有知識結構的差異性和接受新知識的層次性，強制性地把新概念注入學生頭腦，置學生于被動地位，使思維呈現依賴性，因而，學生只能消極被動地接受這個定義而未能內化，知其然而不知其所以然，無法達到有意義、有成效的理解.
3.知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（包括教師和學習伙伴）協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用.數學課堂教學應以不違背這個觀點為原則，否則，可能會使教師的教學陷入一種尷尬：教與學相脫節.
【教學片斷二】
（原課題改進后的教學嘗試）
師（問題情境2）：在黑板上列出幾個互逆運算等式，如圖1和圖2：啟發學生發現互逆運算具有和諧、簡潔和勻稱之美.然后，鼓勵學生繼續尋找所學過的運算中類似的結構，得出一個乘方與開方的實例（如圖3）.
繼而發現“美中不足”的是3無法用2和8表示出來，由此產生答知沖突，由此創造出一個新的概念：對數，于是“美”得以完善為：繼而給出定義.
教學片斷2的反思：
對比兩案例發現：
1.問題情境2的情景比較符合學生的認知規律，可使不同層次的學生都學有所得，同時，學生在學習過程中能領悟對數運算不是孤立于其他運算之上的“天外來客”，它與指數運算是一對新的互逆運算，對數概念的學習過程是初等運算系統的補充和逐步完善的過程.由此，學生原有的認知結構順理成章地得以擴大.
2.不失時機地培養學生運用類比的思想學習數學的意識，類
比思維的認識依據是事物之間具有的相似性，在對數概念的教學中，將要探索的“對數運算”問題與已熟悉的“加、減、乘、除、乘方（指數）、開方運算”問題進行類比并提出“3也應該可以用2和8表示”的猜想，再利用加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的互逆運算關系，順利過渡到指數與對數的互逆運算關系的研究，增強了學生對類比這種思想方法的感性認識.
3.激發學生的學習興趣，增強學習數學的信心，通過創設“6=4+2，4=？，2=？直至3如何用2和8來表示？”這樣一個深入淺出的問題情境，使學生先是愕然：怎么問這樣一個問題？進而警覺：老師有什么貓膩？最后恍然大悟：原來是這么回事！以此激發學生學習數學的興趣，使他們積極主動地參與到數學學習活動中.
以創設數學問題情境為中心進行學習是創新學習的重要特征和策略.在教學中，教師應依據教學目標創設以形象為主體、富有感彩的問題情境或氛圍，為學生提供合適的學習條件和機會，激發和吸引學生積極主動地學習，達到最佳教學效果.
參考文獻：