時(shí)間：2023-03-16 15:40:29
導(dǎo)語(yǔ)：在初中數(shù)學(xué)論文的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
在課堂上展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，可以在課堂的任何一個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)。其中，在開(kāi)堂之后立即讓學(xué)生進(jìn)行合作探討，有利于學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)方向，能幫助學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。因此，開(kāi)堂合作是較為重要的一環(huán)，也是合作教學(xué)的起點(diǎn)。
1.合作探討，激發(fā)興趣在“有理數(shù)”第一節(jié)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)課堂上，作者在簡(jiǎn)要介紹了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容之后，將班級(jí)分成八個(gè)小組，每一個(gè)小組選出一名小組長(zhǎng)，以小組為單位探討本課的主要內(nèi)容。作者提出問(wèn)題：生活中有哪些例子可以體現(xiàn)出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念？每一個(gè)小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個(gè)小組派出組員來(lái)舉例說(shuō)明生活中正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子。隨后，班級(jí)內(nèi)各小組展開(kāi)了討論，在討論的過(guò)程中，作者發(fā)現(xiàn)有些小組通過(guò)課本來(lái)找例子，有些小組依靠生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)找例子，還有些小組直接在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開(kāi)始由每一個(gè)小組派組員來(lái)舉例子。A小組舉出了溫度計(jì)的例子，B小組舉出了汽車(chē)前進(jìn)和倒車(chē)的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級(jí)即興進(jìn)行演示說(shuō)明：人前進(jìn)的距離可以看作正數(shù)，人后退的距離可以看作是負(fù)數(shù)……幾乎每一個(gè)小組都會(huì)有自己的看法和例子，開(kāi)堂合作學(xué)習(xí)探討的效果很好。
2.重視點(diǎn)評(píng)，恰當(dāng)導(dǎo)入幾個(gè)小組的舉例完畢之后，作者抓住時(shí)機(jī)，趁著學(xué)生對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念有了一定的了解和認(rèn)識(shí)之后，及時(shí)地引入第一節(jié)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的課本內(nèi)容。作者首先總結(jié)了八個(gè)小組的舉例，挑選了幾個(gè)比較容易分析的例子作為教學(xué)的素材來(lái)展開(kāi)教學(xué)。通過(guò)開(kāi)堂的合作探討學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)的導(dǎo)入不再是教師一味地灌輸，而是由學(xué)生自由探討來(lái)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這就更加有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣，可以收到較好的學(xué)習(xí)效果。
二、課中合作，突破課程核心
初中數(shù)學(xué)教師必須要采取合理的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生有效地掌握每一章的知識(shí)要點(diǎn)，突破知識(shí)的難點(diǎn)，將每一章節(jié)的知識(shí)理解透、學(xué)習(xí)好。在課堂進(jìn)行的過(guò)程中，合理地插入一些課堂合作學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)就顯得非常必要。
1.合作設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”的課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)前半堂課的學(xué)習(xí)，作者首先通過(guò)情境導(dǎo)入的方式，向?qū)W生導(dǎo)入本節(jié)的主要內(nèi)容是歸納目前我們接觸的不同形式的數(shù)，學(xué)生在明確了本節(jié)課的內(nèi)容之后，按照作者的提問(wèn)，初步歸結(jié)出目前所學(xué)過(guò)的數(shù)的種類(lèi)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)等。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，鞏固重點(diǎn)知識(shí)的內(nèi)容，明確重點(diǎn)知識(shí)的框架，作者開(kāi)展了課中的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。把全班學(xué)生分成八個(gè)小組，每一個(gè)小組選出一名小組長(zhǎng)。作者在黑板上列出以下十個(gè)數(shù)：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在這十個(gè)數(shù)的下方畫(huà)出四個(gè)圓圈，里面分別寫(xiě)著正數(shù)集合、負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，要求每一組的學(xué)生將這十個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，然后挑選四個(gè)小組的同學(xué)上講臺(tái)將十個(gè)數(shù)對(duì)號(hào)入座地填入四個(gè)集合圓圈中。
2.恰當(dāng)講解，突破難點(diǎn)在學(xué)生進(jìn)行討論的過(guò)程中，作者在班級(jí)內(nèi)走動(dòng)觀察，發(fā)現(xiàn)很多小組的同學(xué)開(kāi)始展開(kāi)了討論，并在草稿本上畫(huà)出了圓圈，試著將黑板上的十個(gè)數(shù)填入四個(gè)集合圓圈中。五分鐘之后，作者隨機(jī)挑選了四個(gè)小組的同學(xué)到講臺(tái)上，將小組內(nèi)的討論結(jié)果填入到集合圓圈內(nèi)。很快，四個(gè)小組均填寫(xiě)完畢，通過(guò)檢查，四個(gè)小組的同學(xué)都正確地將這十個(gè)數(shù)進(jìn)行了分類(lèi)。隨后，作者又在PPT展示出一個(gè)小組合作的題目：按照剛才對(duì)十個(gè)數(shù)的分類(lèi)，你認(rèn)為有理數(shù)應(yīng)該如何進(jìn)行分類(lèi)呢？畫(huà)出你認(rèn)為合理的分類(lèi)框架。經(jīng)過(guò)五分鐘的合作討論后，作者隨機(jī)選出四個(gè)小組的組員在黑板寫(xiě)出小組合作討論的結(jié)果，根據(jù)以上四個(gè)小組合作討論的結(jié)果，作者展開(kāi)了本課重點(diǎn)知識(shí)的講解和歸結(jié)，其中，A小組和B小組的分類(lèi)是正確的，C小組和D小組的分類(lèi)是錯(cuò)誤的，作者分別分析了A小組和B小組分類(lèi)正確的原因，同時(shí)，也深入剖析了C小組和D小組分類(lèi)錯(cuò)誤的原因。在對(duì)合作題目進(jìn)行分析講解的過(guò)程中，其實(shí)就是對(duì)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行深入分析和總結(jié)的過(guò)程。在課堂的后半段時(shí)間中，通過(guò)這樣的合作探討學(xué)習(xí)，絕大部分學(xué)生都掌握了有理數(shù)的概念、有理數(shù)的分類(lèi)、有理數(shù)的基本框架等重點(diǎn)知識(shí)。因此，課中合作討論也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一種教學(xué)方式，依靠學(xué)生的自主探究和小組的討論合作學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生把握每一堂課的重點(diǎn)知識(shí)。與此同時(shí)，教師只要做好引導(dǎo)、總結(jié)工作，數(shù)學(xué)知識(shí)就可以很好地教授給學(xué)生們了。
三、課尾合作，加強(qiáng)成果鞏固
1.利用錯(cuò)題資源精選例題，夯實(shí)學(xué)生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學(xué)生。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會(huì)不斷的總結(jié)分析學(xué)生的薄弱之處，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平精選例題，在適當(dāng)?shù)那闆r下引入“易錯(cuò)題”，幫助學(xué)生更好、更全面地掌握所學(xué)知識(shí)。在概念教學(xué)中，學(xué)生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過(guò)例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過(guò)例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面，“易錯(cuò)題”的演示、比較能達(dá)到更好效果。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常出錯(cuò)，還檢查不出錯(cuò)在什么地方。老師就可以讓一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生糾錯(cuò)，找出典型錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。
2.利用錯(cuò)題資源發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
（1）點(diǎn)評(píng)錯(cuò)誤，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。教師通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)來(lái)了解學(xué)生知識(shí)掌握的程度，大多數(shù)老師都會(huì)評(píng)講作業(yè)中的錯(cuò)誤之處。但我們發(fā)現(xiàn)老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)的地方，學(xué)生還是反復(fù)錯(cuò)，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學(xué)生來(lái)點(diǎn)評(píng)錯(cuò)題，通過(guò)分析其他同學(xué)錯(cuò)誤的原因，理解并掌握考察的知識(shí)點(diǎn)，糾正自己的錯(cuò)誤，從而總結(jié)出此類(lèi)問(wèn)題的解題方法、規(guī)律和技巧。
（2）利用錯(cuò)誤，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，首先要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，圈出題目中的關(guān)鍵詞，切忌讓學(xué)生去套用模式，禁錮學(xué)生的思維。通過(guò)“易錯(cuò)題”的講解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生去猜測(cè)、討論、交流，來(lái)拓展學(xué)生的思維，提高解決問(wèn)題的能力。
二、指導(dǎo)學(xué)生自主收集整理“易錯(cuò)題”
收集整理“易錯(cuò)題”，可以讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、反思自己學(xué)習(xí)狀況的好習(xí)慣，并從中獲得啟發(fā)，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學(xué)習(xí)的能力。
1．指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思的好習(xí)慣每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時(shí)上課、考試、作業(yè)中的典型錯(cuò)題摘錄下來(lái)。在題目下面要注明錯(cuò)誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號(hào)，讓錯(cuò)誤一目了然，并給出正確的解答過(guò)程。如果有些題目能一題多解或產(chǎn)生變式，那效果就更好了。一章內(nèi)容整理完畢后，在班級(jí)開(kāi)展評(píng)比，秀一秀大家的錯(cuò)題本，把多數(shù)學(xué)生容易犯錯(cuò)的題目或有借鑒作用的題目放在習(xí)題課上講解，提高學(xué)生的解題能力。
2．督促學(xué)生用好錯(cuò)題本，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力錯(cuò)題本的建立是考前復(fù)習(xí)的好資料，督促學(xué)生在空余時(shí)間養(yǎng)成經(jīng)常翻閱、思考的好習(xí)慣，來(lái)提高自主學(xué)習(xí)的效率。對(duì)于做得好的同學(xué)或進(jìn)步大的同學(xué)，教師要及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，創(chuàng)設(shè)展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。對(duì)于能力比較弱的同學(xué)，要進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，鼓勵(lì)小組間的交流合作、互幫互助，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，完成應(yīng)該完成的任務(wù)。
三、總結(jié)
俗話說(shuō)：“興趣是最好老師?！睆倪@句話我們可以看出，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生滿腔熱情、自覺(jué)主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中是多么重要。那么，教師如何采取科學(xué)有效的方法激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的濃厚興趣呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下三點(diǎn)做起。首先，培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。教師在平時(shí)要充分利用課余時(shí)間多和學(xué)生探討交流，讓學(xué)生深刻理解課前預(yù)習(xí)的必要性和重要性，讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣，從思想上徹底認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的重要性。其次，預(yù)習(xí)問(wèn)題設(shè)計(jì)趣味化。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題時(shí)，教師要精心鉆研教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，力求使預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的問(wèn)題有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，這有利于學(xué)生掌握解題的方法。教師可以把每節(jié)課要掌握的知識(shí)技能、規(guī)律、方法以問(wèn)題串的形式展示給學(xué)生。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行思考和探究，從而獲取新知識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)圖形中的點(diǎn)、線、面時(shí)，教師可以給學(xué)生編制以下預(yù)習(xí)問(wèn)題：靜靜的湖面像什么？河中的小船像什么？讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)理解“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的理論。這種預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，深切感受數(shù)學(xué)知識(shí)切切實(shí)實(shí)與我們的生活密切相關(guān)，還可以激發(fā)他們探討問(wèn)題的熱情，培養(yǎng)他們良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。再次，預(yù)習(xí)問(wèn)題設(shè)計(jì)具體化。預(yù)習(xí)是上好課的前提條件，也是學(xué)生合作交流、展示拓展能否順利進(jìn)行的有效保障。為了避免預(yù)習(xí)的盲目性，教師在做導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)要使知識(shí)問(wèn)題化、具體化。數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)難度大，教師要學(xué)會(huì)肢解難點(diǎn)，將大問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題，使問(wèn)題具有梯度和層次。同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問(wèn)題時(shí)要注意靈活性，要體現(xiàn)教材知識(shí)的重難點(diǎn)，要體現(xiàn)溫故而知新的功能，要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)學(xué)生要想提高預(yù)習(xí)效率
僅僅有良好的習(xí)慣是不夠的，還要有正確、有效的預(yù)習(xí)方法。正確、有效的學(xué)習(xí)方法就好比打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的鑰匙，不僅僅對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常實(shí)用，而且對(duì)其他不同學(xué)科的學(xué)習(xí)也有好處。要想讓學(xué)生掌握科學(xué)有效的預(yù)習(xí)方法，我認(rèn)為應(yīng)該從以下三方面著手。首先，設(shè)置預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。教師通過(guò)鉆研教材，精心編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案的課前自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在通讀教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真思考自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問(wèn)題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，對(duì)導(dǎo)學(xué)案中所設(shè)置的一些問(wèn)題進(jìn)行思考，并將學(xué)到的新知識(shí)運(yùn)用到一些習(xí)題中解決本節(jié)課的新知識(shí)，從而對(duì)自己的預(yù)習(xí)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。其次，結(jié)對(duì)幫扶。教師可以組建預(yù)習(xí)互助小組進(jìn)行幫扶，即優(yōu)生教差生，通過(guò)“優(yōu)生帶頭，以優(yōu)幫困”的方法，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生進(jìn)行課前自主預(yù)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)優(yōu)生的預(yù)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)困生的預(yù)習(xí)自信心。再次，組內(nèi)交流預(yù)習(xí)結(jié)果。教師可將全班學(xué)生分成小組，小組成員按成績(jī)由好、中、差各層次的學(xué)生組成，并注意性別、性格的搭配，同時(shí)兼顧學(xué)生個(gè)人意愿進(jìn)行微調(diào)。每組設(shè)組長(zhǎng)1名。組長(zhǎng)有小組活動(dòng)的安排及指揮權(quán)，要能維持課堂紀(jì)律、分配學(xué)習(xí)任務(wù)、組織學(xué)習(xí)活動(dòng)及檢查學(xué)習(xí)效果，特別要檢查自主預(yù)習(xí)效果。在這樣的小組中學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于教材的難點(diǎn)和課前預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的疑惑可利用課余時(shí)間與組內(nèi)其他同學(xué)合作、探究、交流，能保證自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的有效實(shí)施。
三、預(yù)習(xí)結(jié)果
論文關(guān)鍵詞：十字相乘法分解因式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的常用方法有好多種初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但對(duì)于有些多項(xiàng)式直接應(yīng)用這種方法是行不通的。本文給出了通過(guò)變形而轉(zhuǎn)化為直接應(yīng)用這種方法的幾類(lèi)多項(xiàng)式。
一、可化為二次三項(xiàng)式的多項(xiàng)式
可化為二次三項(xiàng)式的多項(xiàng)式用十字相乘法分解因式比其他方法有規(guī)律，所以簡(jiǎn)便論文開(kāi)題報(bào)告范文。舉例說(shuō)明如下：
例1、把多項(xiàng)式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
這是含有兩個(gè)字母的高次多項(xiàng)式初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，由觀察知，該多項(xiàng)式具有可化為關(guān)于a的二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，故重新組合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化為關(guān)于a的二次三項(xiàng)式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多項(xiàng)式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
這是輪換對(duì)稱多項(xiàng)式，乘開(kāi)后可化為關(guān)于a或b或c的二次三項(xiàng)式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁難。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化為關(guān)于c的 二次三項(xiàng)式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多項(xiàng)式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
將該式化為關(guān)于多項(xiàng)式x2+5xy+4y2 的二次三項(xiàng)式初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，分解更為簡(jiǎn)便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多項(xiàng)式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化為關(guān)于a2的二次三項(xiàng)式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例說(shuō)明某些齊次式也可用這種方法分解因式。
二、二元二次多項(xiàng)式（注）（三元二次齊次式）
二元二次多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)若能分解因式，則可分解為a1x+b1y+c1與a2x+b2y+c2的積論文開(kāi)題報(bào)告范文。由待定系數(shù)法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，由十字相乘法得
二次項(xiàng)ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
關(guān)于y的二次三項(xiàng)式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一個(gè)二元二次多項(xiàng)式如果系數(shù)間有上述關(guān)系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齊次式中，如果將第三個(gè)元看成常（系）數(shù)，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
[注] 二元二次多項(xiàng)式的因式分解也可以用一中講的方法去做。
數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要滿足所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求．因此，在保證《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的基本課程目標(biāo)基礎(chǔ)上，教學(xué)中還應(yīng)考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力的差異，在內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)上體現(xiàn)一定的彈性，為學(xué)生提供多層次、多種類(lèi)的選擇，以滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展的需要，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)．其具體做法是:①對(duì)同一問(wèn)題盡可能多角度設(shè)問(wèn)，設(shè)問(wèn)要有層次，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和潛能．②設(shè)計(jì)層次型題組，根據(jù)教材內(nèi)容的需要，有針對(duì)性地設(shè)置知識(shí)、方法、能力的最近發(fā)展區(qū)，使思考坡度循序漸進(jìn)，恰到好處，讓學(xué)生每解一題都能親自體會(huì)到其中蘊(yùn)含的規(guī)律．案例對(duì)于“三角形復(fù)習(xí)課”教學(xué)，筆者選編這樣一個(gè)題目，對(duì)不同類(lèi)別的學(xué)生提出不同的要求．我們做風(fēng)箏時(shí)，常選用細(xì)木條做成如圖所示的“箏形”框架，要求AB=AD，BC=DC，AB＞BC．(1)觀察此圖，是否是軸對(duì)稱圖形，若是，指出對(duì)稱軸．(2)∠ABC和∠ADC相等嗎?為什么，說(shuō)明你的理由．(3)判斷BD是否被AC垂直平分，并說(shuō)明你的理由．
二、增強(qiáng)作業(yè)的應(yīng)用性，提高綜合能力
數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的應(yīng)用性和它的社會(huì)價(jià)值越來(lái)越得到重視，而生活中充滿著數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看身邊的事，用數(shù)學(xué)的頭腦、方法來(lái)分析周?chē)氖澜?，把?shù)學(xué)內(nèi)容向豐富多彩的生活拓展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．案例在“變量之間的關(guān)系”教學(xué)中，筆者選編了這樣的實(shí)際問(wèn)題作為作業(yè)題．乘某城市的一種出租汽車(chē)起步價(jià)是5元，達(dá)到或超過(guò)5km后，每增加1km加價(jià)1．2元(不足1km部分按1km計(jì)算)，現(xiàn)在某人乘坐這種出租車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17．2元，問(wèn)從甲地到乙地的路程大約是多少?老師引導(dǎo):這是實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們解完后反思類(lèi)似的問(wèn)題還在哪里遇到過(guò)?你能提出類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?在交上的作業(yè)中，學(xué)生給出下面的問(wèn)題．生1:郵局規(guī)定托運(yùn)行李時(shí)，托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計(jì))需增加費(fèi)用5角，求托運(yùn)行李10．2千克所需的費(fèi)用．生2:某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):若每月用水不超過(guò)15立方米，則每立方米水價(jià)按a元收費(fèi)，若超過(guò)15立方米，則超過(guò)部分每立方米按2a元收費(fèi)，如果某戶在一個(gè)月內(nèi)用水35立方米，那么他該月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?通過(guò)這樣布置作業(yè)達(dá)到了預(yù)期的效果，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)的能動(dòng)性，又提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
三、增強(qiáng)作業(yè)的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
傳統(tǒng)教學(xué)中布置的作業(yè)均為筆答解題型作業(yè)，單調(diào)的作業(yè)讓學(xué)生感到乏味，從而使部分學(xué)生厭惡作業(yè)．因此，必須對(duì)作業(yè)單一的形式作改造，實(shí)現(xiàn)作業(yè)多樣化，例如:口頭作業(yè):識(shí)記內(nèi)容的復(fù)述，數(shù)學(xué)概念理解口答，解題方法的歸納總結(jié)，試卷評(píng)說(shuō)等．閱讀作業(yè):結(jié)合材料內(nèi)容中的讀一讀，同時(shí)可提供一些有意義的材料．實(shí)踐作業(yè):課后活動(dòng)(興趣小組、社會(huì)調(diào)查、參觀學(xué)習(xí)、野外測(cè)量、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))．案例:在教學(xué)中，我們常常碰到這樣的問(wèn)題:一個(gè)作業(yè)中的錯(cuò)誤糾正了，過(guò)不了多久又有同學(xué)再次重犯，如(a+b)2=a2+b2是學(xué)生常見(jiàn)的又是較難糾正的一種錯(cuò)誤．這是受到(ab)2=a2b2的類(lèi)比思想影響造成的．若把a(bǔ)2看成是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積，那么(a+b)2就是邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積，把圖中的正方形劃上兩刀，得到四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形的面積和就是原正方形的面積，即(a+b)2=a2+2ab+b2，這個(gè)實(shí)驗(yàn)作業(yè)讓學(xué)生親自做一次就能自行糾正其中的錯(cuò)誤．學(xué)生從多種形式作業(yè)的完成過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)也是生動(dòng)活潑的學(xué)科，學(xué)之有趣，用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
四、增強(qiáng)作業(yè)的小結(jié)，促進(jìn)學(xué)生反思
2014年中考數(shù)學(xué)大綱中這樣闡述了命題的原則：“體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，全面落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率；有利于高中階段學(xué)校綜合有效評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況?！痹谝酝慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)中都是“填塞式”的數(shù)學(xué)教學(xué)，只給學(xué)生大量的數(shù)學(xué)公式以及大量的聯(lián)系題型，題海戰(zhàn)術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中以讓屢見(jiàn)不鮮。但像數(shù)學(xué)這樣具有高邏輯思維的科學(xué)學(xué)科需要的是對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和融會(huì)貫通，是需要學(xué)生們進(jìn)行一些思考來(lái)獲得。數(shù)學(xué)知識(shí)的教授，學(xué)生若能明白其中的巧妙之處，就能對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)理解達(dá)到自然而然，水到渠成的程度。所以，我們要改變教學(xué)理念，更多發(fā)掘?qū)W生們的創(chuàng)新思維，質(zhì)疑思維，更多鍛煉他們的邏輯思維，然他們理性的面對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)。在試題命題中靈活出題，更多體現(xiàn)新的教學(xué)理念。比如充分利用課本習(xí)題：我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；……根據(jù)以上規(guī)律，展開(kāi)式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為:這樣的題型來(lái)自課本但同樣有其新意。
二、重視學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展，并作出有益的評(píng)價(jià)
在思考教師在改進(jìn)自己的教學(xué)理念時(shí)，我們也會(huì)考慮到，學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展。除了基本知識(shí)點(diǎn)的教授，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考更多的解題方式。如三角函數(shù)的解題，除了最基本的解法，有沒(méi)有其他的解題思路可以向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題。也可以多結(jié)合生活實(shí)例，將所教的基本數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決生活問(wèn)題，由學(xué)生來(lái)提供給思路。例如學(xué)了概率統(tǒng)計(jì)后，提問(wèn)同學(xué)們我們可以再生活中運(yùn)用到哪些需要我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率計(jì)算的地方？舉出實(shí)例后，要求同學(xué)們實(shí)際去進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算、測(cè)量的過(guò)程中記錄具體的操作過(guò)程，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題，在課堂中與同學(xué)、老師交流討論?？傊褪翘峁W(xué)生跟多的機(jī)會(huì)去思考，去真正運(yùn)用所學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。也要教師的命題充滿實(shí)際解決的意味，如出題為：?街心花園有一塊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長(zhǎng)2米，東西方向要縮短2米。問(wèn)改造后長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？
三、體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，教學(xué)面向全體學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展
初中數(shù)學(xué)的教育要體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，中考考試也應(yīng)該體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)。要關(guān)注全體的學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。從不同的特性出發(fā)，有針對(duì)性的教學(xué)，比如一些天生邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)生，教師及要針對(duì)這樣的學(xué)生對(duì)給與一些新的思維點(diǎn)，幫他們延展擴(kuò)充課外知識(shí)。而對(duì)于邏輯性不強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有一定的困難的學(xué)生，教師要給與更多的耐心，幫助他們認(rèn)真了解解題方式，靈活運(yùn)用教授的方法，從多個(gè)不同角度提供解題思路，讓學(xué)生有興趣學(xué)下去并且樂(lè)于學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題。同時(shí)不要忘了多對(duì)他們進(jìn)行鼓勵(lì)，給予更多信心。教師在出題時(shí)也要體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，面向全體學(xué)生，命題方向是大家所熟悉的日常生活中的，如：命題2001年某省體育事業(yè)成績(jī)顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在有關(guān)大賽中獲得獎(jiǎng)牌數(shù)如右表所示(單位：枚)如果只獲得1枚獎(jiǎng)牌的選手有57人，那么榮獲3枚獎(jiǎng)牌的選手最多有多少人？
四、試題的考查要體現(xiàn)其公平性，科學(xué)合理地制定參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式
在中考試題的考察中，教師要在平時(shí)的教學(xué)聯(lián)系中題型公平性，科學(xué)合理地制定參考答案，同時(shí)尊重不同的解題方式和表現(xiàn)形式。試題考察時(shí)靈活編寫(xiě)出的，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)若能真正融會(huì)貫通，那么他的解題思維和解題方式就可以有很多種，這樣我們的標(biāo)準(zhǔn)答案就要科學(xué)、靈活適用。如教師命題：一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖像．
根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：
（1）在輪船快艇中，哪一個(gè)的速度較大？
（2）當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇在輪船的后面？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，快艇在輪船的前面？
（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船有的學(xué)生他的解題方式不是常規(guī)的方式，但同樣能運(yùn)用來(lái)解題，或許還是最為簡(jiǎn)便的一種解題方式，教師就應(yīng)該判其正確，并鼓勵(lì)他們更多這樣進(jìn)行思考。不能用標(biāo)準(zhǔn)把所有學(xué)生都“標(biāo)準(zhǔn)化”，而是讓他們靈活發(fā)展，在數(shù)學(xué)的世界里自由翱翔，在中考的考試中游刃有余。
五、讓試題背景具有現(xiàn)實(shí)性，符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)
中考試題的命題背景要具有現(xiàn)實(shí)性，要輻射學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用在實(shí)際生活中可謂應(yīng)用的最為廣泛，初中數(shù)學(xué)秉承義務(wù)教育的宗旨，要對(duì)全體學(xué)生基本生活教育進(jìn)行教授，這樣自然也包括了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。所以教師在進(jìn)行試題命題時(shí)，要考慮到試題背景的現(xiàn)實(shí)性，讓我們的試題也來(lái)源于我們生活中常常會(huì)用到的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的情況。例如某校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余的學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠.”若全票價(jià)為240元，兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，根據(jù)“三好學(xué)生”的人數(shù)你認(rèn)為選擇哪一家旅行社才比較合算。對(duì)試題的命題要符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，對(duì)于其他學(xué)科也要有所聯(lián)系。若能有效結(jié)合這些方面，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)才能真正對(duì)他們有用，教師的教學(xué)目的也才算真正達(dá)到。
六、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維水平與思維特征的考查
中考數(shù)學(xué)的考察，一定要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維水平與思維特征的考察。中考試題的命題過(guò)程要考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)。教師在平時(shí)的試題練習(xí)過(guò)程中，要選擇靈活性大，基礎(chǔ)知識(shí)考察準(zhǔn)確的試題給學(xué)生們進(jìn)行練習(xí)。讓學(xué)生們的解題思維體現(xiàn)在練習(xí)題中，教師從學(xué)生們所做的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的思維水平和思維特征，然后有針對(duì)性的引導(dǎo)和培養(yǎng)。在讓他們掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)鍛煉他們的思維方式，竭力提高他們的思維水平。這是對(duì)他們數(shù)學(xué)考試的培訓(xùn)，也是對(duì)學(xué)生們思維方式，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。
七、結(jié)語(yǔ)
良好的開(kāi)端是成功的一半。教師講課時(shí)，精彩有趣的導(dǎo)入會(huì)吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。因此，教師在上課前一定要抓住學(xué)生的特點(diǎn)和愛(ài)好，根據(jù)所講內(nèi)容，設(shè)計(jì)好新課的導(dǎo)入。比如，教師可以用名人名言、名人趣事、科學(xué)見(jiàn)聞或者來(lái)自于生活的順口溜等導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到數(shù)學(xué)課原來(lái)也和社會(huì)生活息息相關(guān)，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，將注意力集中到課堂上來(lái)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。例如，我在講《圓》那一章時(shí)，問(wèn)學(xué)生知不知道祖沖之，學(xué)生興趣盎然，紛紛表示在歷史課上學(xué)到過(guò)有關(guān)他的介紹。于是，我便趁機(jī)和學(xué)生講了祖沖之的故事以及他為我國(guó)數(shù)學(xué)做出的貢獻(xiàn)。學(xué)生聽(tīng)得很認(rèn)真，帶著對(duì)祖沖之的興趣，開(kāi)始了對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。這樣的導(dǎo)入不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。此外，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，我曾經(jīng)讓學(xué)生剪紙，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，自己剪出梯形、等腰三角形、直角三角形以及菱形等圖形，并從直覺(jué)上判斷出它們的邊、高，從而熟練地掌握這些圖形的面積的計(jì)算。這樣的開(kāi)場(chǎng)白，不僅營(yíng)造了良好的教學(xué)情境，還成為啟迪學(xué)生思維、強(qiáng)化學(xué)生記憶和培養(yǎng)學(xué)生能力的“催化劑”。
二、精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)是搞好課堂教學(xué)管理的主要途徑
有效的課堂教學(xué)管理還體現(xiàn)在課堂提問(wèn)上。課堂提問(wèn)要面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都感覺(jué)到自己沒(méi)有被忽視、被遺忘，都能發(fā)現(xiàn)自己的閃光點(diǎn)。課堂提問(wèn)是一門(mén)藝術(shù)，更是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。有經(jīng)驗(yàn)的教師的課堂提問(wèn)巧妙、到位，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，對(duì)基礎(chǔ)不好的學(xué)生提問(wèn)，教師要注意問(wèn)題的基礎(chǔ)性，問(wèn)題要偏容易些。這樣，他們會(huì)獲得一種成功感，一旦學(xué)生有了這種感覺(jué)，他們的精力和注意力就會(huì)格外集中。尤其是教師在講課的過(guò)程中，千萬(wàn)不能提太難的問(wèn)題，這樣既浪費(fèi)了課堂上的時(shí)間，還會(huì)大大影響學(xué)生的自信，使學(xué)生產(chǎn)生一種挫敗感。另外，教師在課堂教學(xué)中還應(yīng)注意提問(wèn)的語(yǔ)氣、方法和技巧，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。如果學(xué)生答不上來(lái)，教師要多鼓勵(lì)，千萬(wàn)不能懲罰或訓(xùn)斥，否則會(huì)適得其反。
三、突出學(xué)生的主體地位是搞好課堂教學(xué)管理的重要條件
人人都有表現(xiàn)欲，尤其是剛升入初中的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)熱情和積極性都很高。因此，為了得到更好的課堂教學(xué)管理效果，教師要多組織學(xué)生進(jìn)行合作探究式學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮他們的能動(dòng)性。教師要精心安排和組織，比如，建立課堂討論小組和學(xué)習(xí)互助組等，爭(zhēng)取讓每個(gè)學(xué)生都積極參與到教學(xué)當(dāng)中去。例如，我通常在講了一個(gè)題型后，便組織學(xué)生在小組內(nèi)自己出題，然后交換來(lái)做，看看誰(shuí)出的題新穎準(zhǔn)確，比比誰(shuí)做得既快又好。這樣，一下子就調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了每一個(gè)學(xué)生的參與度，既考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，又培養(yǎng)了他們良好的競(jìng)爭(zhēng)與合作意識(shí)。
四、合理的評(píng)價(jià)是搞好課堂教學(xué)管理的有力保障
課堂教學(xué)中，合理的教學(xué)評(píng)價(jià)起著很重要的作用，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能增強(qiáng)學(xué)生的自信。初中學(xué)生雖然年齡小，但也很愛(ài)面子。隨著素質(zhì)教育的實(shí)施和深入，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)也應(yīng)有所改變，應(yīng)立足于學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生的自信。課堂教學(xué)中，教師不僅是知識(shí)的傳授者，還應(yīng)是組織者和引導(dǎo)者，在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，既要注意學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握，又要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。教師要經(jīng)常使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，比如，“你再試一下，會(huì)得到意想不到的效果?！薄澳阋呀?jīng)不錯(cuò)了，再認(rèn)真思考一下。”“你真棒！”這些語(yǔ)言的使用會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的自信，幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。
翻開(kāi)新教材，圖文并貌的版面定會(huì)讓你耳目一新，仿佛置身于現(xiàn)實(shí)生活之中，許多例題、習(xí)題都是曾經(jīng)親身體驗(yàn)過(guò)的生活經(jīng)驗(yàn)。這些源于生活經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容無(wú)不訴說(shuō)著讀者與現(xiàn)實(shí)世界的天然關(guān)系，從而使抽象的數(shù)學(xué)變成了具體的可以感知的經(jīng)驗(yàn)。
1.1有關(guān)數(shù)與代數(shù)
從新教材對(duì)于七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)和八年級(jí)上冊(cè)實(shí)數(shù)這兩章的處理方式，我們可以清楚地看到新教材對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注。在有理數(shù)這一章以“數(shù)怎么不夠用了”開(kāi)篇，從海拔、天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)等身邊的生活經(jīng)驗(yàn)引入負(fù)數(shù)的概念及其意義。對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算，則讓學(xué)生借助已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)歸納、類(lèi)比等方式自己去獲得有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算率。對(duì)于實(shí)數(shù)這一章，新教材創(chuàng)造性地將其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)有一種感性的認(rèn)識(shí)，使他們自發(fā)地去擴(kuò)大數(shù)的范圍---尋找實(shí)數(shù)。
代數(shù)內(nèi)容的開(kāi)始是一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生回顧生活中解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們自然而然地接觸、使用代數(shù)符號(hào)，以感受其產(chǎn)生的必要性和作用。七年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)就是“字母能表示什么”，從日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞酵怀隽藬?shù)學(xué)源于經(jīng)驗(yàn)、源于解決問(wèn)題的實(shí)際需要。其實(shí)，數(shù)學(xué)中的函數(shù)和方程的處理也均是從發(fā)生在學(xué)生的身邊的現(xiàn)象、問(wèn)題等入手的。
1.2關(guān)于圖形與空間
新教材的編制，突破了立體圖形、立體幾何屬于高中專(zhuān)屬的傳統(tǒng)，并大膽的將蓋章內(nèi)容放在了七年級(jí)上冊(cè)第一章；教材在辯證的分析了邏輯關(guān)系和形式關(guān)系的基礎(chǔ)上，確立了理解邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)推理證明的核心。“鼓勵(lì)學(xué)生首先使用具體的、形象化的經(jīng)驗(yàn)中的自然語(yǔ)言表達(dá)相應(yīng)的邏輯關(guān)系，規(guī)范的形式化證明則稍侯進(jìn)行[2]”。這與該階段學(xué)生認(rèn)知心理的發(fā)展極為吻合。
1.3關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率
統(tǒng)計(jì)是源于生活經(jīng)驗(yàn)，依托于生活經(jīng)驗(yàn)，離開(kāi)了實(shí)際背景、特定的含義它是沒(méi)有任何意義的符號(hào)。新教材采取了設(shè)立實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生運(yùn)用周邊熟悉的事、物以及經(jīng)驗(yàn)等，從不同的角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行感受、估計(jì)和處理。時(shí)空的引導(dǎo)學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)中尋找身邊的不確定的現(xiàn)象；這樣激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，更大程度上與新課標(biāo)接軌。
2教材資源的不足
雖然教材中數(shù)學(xué)史知識(shí)和課程內(nèi)容結(jié)合的比較緊密，但我認(rèn)為有一些材料的處理仍有值得改進(jìn)的地方。
2.1教材偏向男性
對(duì)于數(shù)學(xué)方面有貢獻(xiàn)的女性僅有一例（七年級(jí)下冊(cè)第208頁(yè)“剪紙中的對(duì)稱”）?？紤]到某些數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)該是男人的專(zhuān)利，也應(yīng)該有些部分是由女性來(lái)從事的[3]。側(cè)面的忽視了性別的重要性；從我國(guó)的傳統(tǒng)文化來(lái)講，制約中國(guó)已久的男尊女卑的封建思想是不是又在一定程度上又影響著學(xué)生呢?
2.2習(xí)題的死板
從課堂練習(xí)、課后習(xí)題的設(shè)計(jì)來(lái)看，新教材難免又落入了應(yīng)試教育的窠臼。不可否認(rèn)部分練習(xí)、習(xí)題或多或少地還是顧及到了與經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，然而這里面需要說(shuō)明的是:每節(jié)的習(xí)題或者每章的復(fù)習(xí)題中所引入的生活經(jīng)驗(yàn)與每章節(jié)前面的經(jīng)驗(yàn)實(shí)例如出一轍，看不出有何發(fā)展和豐富。這究竟是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)的純粹數(shù)學(xué)理論，還是為了引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造性地應(yīng)用“后來(lái)經(jīng)驗(yàn)”？當(dāng)然也不是說(shuō)剛剛學(xué)
習(xí)的知識(shí)不需要鞏固，但是不需要大篇幅的進(jìn)行所謂的“鞏固”。說(shuō)得深一點(diǎn)，新教材習(xí)題的處理還是以應(yīng)試教育為航標(biāo)而設(shè)計(jì)的，致使習(xí)題以外有關(guān)經(jīng)驗(yàn)的引入都顯得牽強(qiáng)。
2.3過(guò)度的“減負(fù)”阻礙了經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展
從習(xí)題的數(shù)量來(lái)看，新教材又在很大程度上跟隨素質(zhì)教育的減負(fù)。很明顯，這使本來(lái)在“后來(lái)經(jīng)驗(yàn)”的發(fā)展與豐富方面就力不從心的習(xí)題處理方面，更加捉襟見(jiàn)肘[4]。然而，并不是要否定減負(fù)的意思，只是想新教材能否再設(shè)計(jì)一個(gè)新的欄目來(lái)彌補(bǔ)在這方面的不足，或者是對(duì)新教材中原有的“想一想”、“做一做”、“議一議”以及“課后的習(xí)題”等進(jìn)行異步分的實(shí)質(zhì)性的修改，將其內(nèi)容更豐富些；在一定程度上促進(jìn)學(xué)生“后來(lái)經(jīng)驗(yàn)”的豐富和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升。但是話說(shuō)回來(lái)，經(jīng)驗(yàn)的重要性并不是意味著教學(xué)上的經(jīng)驗(yàn)，。事實(shí)上，“在數(shù)學(xué)中研究的不僅是直接從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來(lái)的量的關(guān)系和空間形式，而且還研究那些在數(shù)學(xué)內(nèi)部以已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)概念和理論為基礎(chǔ)定義出來(lái)的關(guān)系和形式”[5]。因此，只有超越了了現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)才能獲得無(wú)限的發(fā)展。
綜合上面存在的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)給予新教材的建設(shè)更多的關(guān)注，先教材也應(yīng)該充分的吸收歷史上的優(yōu)秀的教育理論，并結(jié)合當(dāng)代的教育理念進(jìn)行創(chuàng)新，這樣才能推進(jìn)我們教育的改革，教材的編寫(xiě)也應(yīng)該遵循這樣的原則。
3教學(xué)存在的弊端
3.1徹底的否定傳統(tǒng)的教學(xué)方法
在新《課改》精神下，存在著過(guò)分偏向課改精神，對(duì)于傳統(tǒng)一刀切，傳統(tǒng)的教學(xué)方法似乎成為了一種包袱，唯恐棄之不及。有些教師認(rèn)為聽(tīng)別人講一兩節(jié)示范課、聽(tīng)一兩次培訓(xùn)，就掌握了課改精神，不學(xué)習(xí)相關(guān)理論，不研究新課教改精神實(shí)質(zhì)，進(jìn)而否定一切傳統(tǒng)教學(xué)方法。無(wú)論什么課都讓學(xué)生自學(xué)、討論、探究學(xué)習(xí)，教師的主導(dǎo)作用基本上不能體現(xiàn)，甚至認(rèn)為用傳統(tǒng)教學(xué)方法就等于不成功。在實(shí)質(zhì)上，這是對(duì)課改精神的背離，因?yàn)樾抡n改的精神在于創(chuàng)新，需要對(duì)傳統(tǒng)揚(yáng)棄，而非否定一切。
3.2忽略了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
新課改的一個(gè)明顯的改變時(shí)要求學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。然而，在現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐中，由于老師對(duì)教材的理解不夠深入，過(guò)分的讓學(xué)生“自由”式的學(xué)習(xí)，存在了在教學(xué)上的自由放任的現(xiàn)象。例如：為了體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師在整堂課都讓學(xué)生看書(shū)、討論、相互提問(wèn)，教師過(guò)分的缺少講授。其結(jié)果往往是不言而喻，真正在思考的學(xué)生是極少數(shù)的，多數(shù)的學(xué)生在“看熱鬧”。
3.3對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)的不妥當(dāng)
新課改主要是“以人為本”，不僅賦予了學(xué)生主體地位，而且還給予了情感上的關(guān)注，適時(shí)的給予學(xué)生評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和幫助。但是要明確的是：評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)[6]。然而，在實(shí)踐中，因?yàn)榻處煹脑u(píng)價(jià)不客觀，反而違背了新課改的精神。
4彌補(bǔ)教材教學(xué)中的不完整
4.1教材編寫(xiě)內(nèi)容全新化
新教材增加多種形式的習(xí)題，增添大量的插圖，使科教直觀形象，淺顯易懂。同時(shí)教學(xué)的內(nèi)容的編排先易后難，然后再學(xué)習(xí)抽象、概括程度較高的內(nèi)容，符合人的認(rèn)知規(guī)律，章程較小，知識(shí)點(diǎn)少，隨時(shí)保持新鮮感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.2教師教學(xué)的活動(dòng)化
教師要將傳統(tǒng)的“教師帶著知識(shí)走進(jìn)學(xué)生”改成“教師帶著學(xué)生走進(jìn)知識(shí)”，給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和交流機(jī)會(huì)，把教學(xué)過(guò)程變成相互交流、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，教師的教和學(xué)生的學(xué)是“互動(dòng)的”。通過(guò)借助圖片折疊、游戲、動(dòng)手操作等多種多樣的呈現(xiàn)方式，有機(jī)地創(chuàng)設(shè)了適宜于學(xué)生領(lǐng)悟問(wèn)題的情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)了自主探究和合作交流的精神。
非智力因素屬于人的非認(rèn)知性心理系統(tǒng)，是有利于人們所進(jìn)行的各種活動(dòng)中（包括學(xué)習(xí)活動(dòng)）的智力因素以外的心理因素的總稱，由興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志、性格等五種因素構(gòu)成。教育心理學(xué)認(rèn)為非智力因素不直接參與認(rèn)知過(guò)程，即在認(rèn)知過(guò)程中，非智力因素不直接承擔(dān)對(duì)機(jī)體內(nèi)外信息的接受、加工、處理等任務(wù)；但直接制約認(rèn)知過(guò)程，表現(xiàn)為它對(duì)認(rèn)識(shí)過(guò)程的動(dòng)力作用、定向和影響作用、維持和調(diào)節(jié)作用、彌補(bǔ)作用。數(shù)學(xué)后進(jìn)生其實(shí)質(zhì)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)成績(jī)低下，長(zhǎng)期持續(xù)困難，能力薄弱，有較嚴(yán)重的知識(shí)缺欠，處在無(wú)趣與困惑之中的學(xué)生。多數(shù)后進(jìn)生性格好動(dòng)、注意力不集中；缺乏明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),意志不堅(jiān)強(qiáng)；求知欲較低、信心不足、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正；缺乏學(xué)習(xí)興趣、克服困難的意志、缺乏積極的思考和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
二、非智力因素在數(shù)學(xué)后進(jìn)生學(xué)習(xí)中的重要作用
在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，智力因素與非智力因素并不是孤立的，兩者統(tǒng)一于學(xué)生的學(xué)習(xí)之中。智力因素是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要因素，一方面它能夠促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展，另一方面，智力活動(dòng)又必須有非智力因素的積極參與和支持；非智力因素是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)能力的條件和前提,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有控制、維持和強(qiáng)化等重要作用,對(duì)智力因素的發(fā)揮起到輔助作用。后進(jìn)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)自身非智力因素的作用，從而造成表面上在智力方面的后進(jìn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā),充分發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的教育價(jià)值，用數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著的思想內(nèi)容，積極引導(dǎo)，因材施教，注重后進(jìn)生的非智力因素開(kāi)發(fā)，充分發(fā)揮后進(jìn)生的非智力因素，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的得到應(yīng)有的提高。
三、對(duì)初中數(shù)學(xué)后進(jìn)生的非智力因素的開(kāi)發(fā)研究
教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注后進(jìn)生的學(xué)習(xí)，特別要重視非智力因素的培養(yǎng)，從學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)、學(xué)習(xí)信心樹(shù)立、意志力培養(yǎng)、誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面充分利用非智力因素的作用，提高數(shù)學(xué)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)效率。
1．培養(yǎng)后進(jìn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
興趣是人們經(jīng)常傾向于認(rèn)識(shí)掌握某種事物,并力求參與該項(xiàng)活動(dòng)的心理特征。由于數(shù)學(xué)學(xué)科比其他學(xué)科枯燥、單調(diào)，造成在數(shù)學(xué)上有能力學(xué)生,卻因?yàn)槿狈εd趣而在學(xué)習(xí)上沒(méi)有突出的成績(jī)。這時(shí)教師要利用生動(dòng)有趣的例子，引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,使他喜歡上數(shù)學(xué)課。另一方面，教師要抓住初中生的心理特點(diǎn)，與學(xué)生建立融洽的師生關(guān)系，縮小師生之間的心理距離，使學(xué)生首先喜歡上自己，“親其師”,才會(huì)“善其道”。使后進(jìn)生由喜歡教師而間接的喜歡上數(shù)學(xué)課。
2．引導(dǎo)后進(jìn)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)實(shí)踐等方面的信念。教師要有意識(shí)的引導(dǎo)后進(jìn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生值得贊美的地方。對(duì)后進(jìn)生的每一次微小的進(jìn)步加以鼓勵(lì)及肯定，使后進(jìn)生充滿對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，成為其努力學(xué)習(xí)的刺激，不斷進(jìn)步。
3．培養(yǎng)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志力
意志力是人的非智力因素中最為重要的方面，良好的意志對(duì)學(xué)生的智能發(fā)展具有強(qiáng)化和推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，形象化的抽象內(nèi)容，使后進(jìn)生望而生畏，甚至自暴自棄。數(shù)學(xué)教師要注意不斷培養(yǎng)學(xué)生的意志力,給學(xué)生灌輸“天才出自于勤奮”的思想，學(xué)不好并不是智力差，而是沒(méi)有努力學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)方法不當(dāng)，增強(qiáng)他們的毅力和恒心、與困難作斗爭(zhēng)的勇氣。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)合作教育，注重師生交流，對(duì)后進(jìn)生信任，使其有勇氣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
4．加強(qiáng)情感投入,誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
教師首先要尊重、理解后進(jìn)生，用愛(ài)喚起積極向上的動(dòng)力。多與他們進(jìn)行溝通,在生活上、學(xué)習(xí)上都關(guān)愛(ài)他們,不失時(shí)機(jī)地用激勵(lì)感化后進(jìn)生，用精神和物質(zhì)力量激勵(lì)他們，實(shí)現(xiàn)后進(jìn)生自我表現(xiàn)的滿足。另外，教師要利用各種機(jī)會(huì),向?qū)W生講解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性,激發(fā)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。