時(shí)間：2023-06-01 11:33:03
導(dǎo)語(yǔ)：在高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)知識(shí) 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 極限 彈性
中圖分類(lèi)號(hào):G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
隨著社會(huì)的發(fā)展,應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)越來(lái)越深入、廣泛地滲入到科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)生活以及現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)領(lǐng)域,尤其在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用更加廣泛,很多數(shù)學(xué)知識(shí),在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)分析中起著舉足輕重的作用。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念、理論都與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系上要求面面俱到,理論上追求嚴(yán)謹(jǐn),不能適應(yīng)當(dāng)今科技快速發(fā)展、知識(shí)日新月異的時(shí)代要求,財(cái)經(jīng)類(lèi)的學(xué)生往往覺(jué)得“數(shù)學(xué)學(xué)了沒(méi)用”,認(rèn)為高等數(shù)學(xué)脫離了他們的生活,從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒;而老師雖然知道數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要作用,但卻苦于無(wú)法用實(shí)例說(shuō)服學(xué)生,找不到合適的案例,自然也就無(wú)法解決學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)問(wèn)題,那么高等數(shù)學(xué)到底有什么用呢,下面就數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明。
1 復(fù)合函數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
兌換貨幣值是日常生活中常見(jiàn)問(wèn)題,把這種推算過(guò)程用復(fù)合函數(shù)來(lái)表示,思路則很清楚。
例如:某人準(zhǔn)備從中國(guó)去韓國(guó)旅游,將10000人民幣以1:170的比率換成韓元,但臨時(shí)因故去不了, 只好又將換好的韓元以1:0.0059的比率換回人民幣。問(wèn)此次人民幣再換成人民幣的過(guò)程損失多少?
分析:如果首先以人民幣數(shù)X作為變量, 韓元數(shù)Y作因變量,則人民幣換成韓元的公式是:;又以韓元數(shù)Y作自變量,人民幣Z作因變量,則韓元換成人民幣的公式是: ,則從拿出人民幣到收回人民幣的過(guò)程是一個(gè)復(fù)合函數(shù),所以此人約損失了元。
2 極限值在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
在投資經(jīng)營(yíng)某活動(dòng)中,是按連續(xù)復(fù)利的方法來(lái)計(jì)算利息,能比較全面地反映資金的時(shí)間價(jià)值。
設(shè)本金為,年利率,按復(fù)利計(jì)息,第n年末本利和為:,若一年按t期計(jì)息,當(dāng)時(shí),于是得到連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式:。
3 微分的近似計(jì)算在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
在自變量的改變量較小的條件下求函數(shù)的增量可近似地用函數(shù)的微分來(lái)代替,以簡(jiǎn)化問(wèn)題的計(jì)算。
例如某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,月產(chǎn)量為,月收入(元),若每月產(chǎn)量從200件增加到250件時(shí),收入改變多少?
分析與解答:公司月產(chǎn)量增加件, 用來(lái)估計(jì)收入的增加量(元),即公司以后每月的收入大約增加1000 元。
4 利用導(dǎo)數(shù)求解經(jīng)濟(jì)函數(shù)最優(yōu)值
經(jīng)濟(jì)的核心問(wèn)題是增加利潤(rùn),降低成本。成本利潤(rùn)、收入需求、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)量,是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中必須考慮的因素。為了達(dá)到利潤(rùn)最大、成本最小,就要把握最合適價(jià)格、最佳銷(xiāo)售量,而這常用到求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題,線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃問(wèn)題等經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的最優(yōu)化問(wèn)題。其實(shí)質(zhì)就是求能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值的選擇變量的值。
例如一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租.當(dāng)租金定為每月180元時(shí),公寓會(huì)全部租出去,當(dāng)租金每月增加10元時(shí),就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的維修費(fèi),問(wèn)房租定為多少時(shí)可獲得最大收入?
分析:可設(shè)租金每月元,租出去的公寓有,總收入為,又,令,則得,由于=,因此是函數(shù)的唯一極大值點(diǎn),所以是函數(shù)的最大值點(diǎn),即房租定為每月350元可獲得最大收入,最大收入為(元)。
5 邊際分析
邊際概念是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)核心命題的基本概念,通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率。邊際是當(dāng)在某一給定值的附近發(fā)生微小變化時(shí)的變化情況,它反映了的瞬間變化。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法, 稱(chēng)為邊際分析。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法是經(jīng)濟(jì)理論中的一個(gè)重要方法,有極為重要的意義。
例如已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)(元),求生產(chǎn)1200個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本值,并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。
邊際成本函數(shù)為;時(shí)的邊際成本為(元)。
邊際成本的經(jīng)濟(jì)意義是當(dāng)生產(chǎn)達(dá)到1200個(gè)單位產(chǎn)品時(shí),如果再多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品所追加的成本為3元。
6 彈性分析
彈性分析也是經(jīng)濟(jì)分析中常用的一種方法,主要用于對(duì)生產(chǎn)、供給、需求等問(wèn)題的研究。彈性概念用來(lái)定量描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化的相對(duì)反應(yīng)速度。
例如已知某商品的需求函數(shù)為,求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義;
分析:需求彈性函數(shù):。
當(dāng)時(shí)的需求彈性:。
這說(shuō)明,在時(shí),價(jià)格每上漲1%,則需求減少0.54%;而價(jià)格若下降1%,則需求增加0.54%。
關(guān)鍵詞：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù) 高等職業(yè)教育 應(yīng)用
中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）12（b）-0157-02
1 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)概述
虛擬現(xiàn)實(shí)（virtual reality）技術(shù)最早提出于20世紀(jì)80年代，簡(jiǎn)稱(chēng)為VR，它可以讓用戶(hù)創(chuàng)建虛擬仿真世界，也可以讓用戶(hù)親身體驗(yàn)虛擬仿真世界，實(shí)現(xiàn)真正的人機(jī)交互。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)集合了仿真技術(shù)、人機(jī)對(duì)接技術(shù)、傳感技術(shù)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、三維動(dòng)畫(huà)、動(dòng)作捕捉技術(shù)、視頻音頻編輯技術(shù)、技術(shù)廣角立體顯示技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等，是一門(mén)集合了多種技術(shù)的強(qiáng)大的綜合技術(shù)。模擬真實(shí)環(huán)境是由計(jì)算機(jī)來(lái)完成場(chǎng)景的制作并生成具有實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的逼真的三維動(dòng)畫(huà)；運(yùn)用人機(jī)接口技術(shù)和傳感設(shè)備實(shí)現(xiàn)感知性；運(yùn)用動(dòng)作捕捉技術(shù)對(duì)用戶(hù)的肢體動(dòng)作進(jìn)行跟蹤，優(yōu)化觸覺(jué)反饋，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的自然技能；運(yùn)用音頻編輯技術(shù)實(shí)現(xiàn)自然環(huán)境的立體聲輸入輸出等。
虛擬現(xiàn)實(shí)具有多感知性、虛擬現(xiàn)實(shí)沉浸感、虛擬現(xiàn)實(shí)交互性和虛擬現(xiàn)實(shí)自主性4個(gè)特征。多感知性是指除了普通算機(jī)所具備的對(duì)圖像的感知外，我們的仿真系統(tǒng)還具備對(duì)聲音、觸摸、運(yùn)動(dòng)甚至味道的感知等，最佳的仿真系統(tǒng)應(yīng)該具備人類(lèi)所具有的一切感知功能。虛擬現(xiàn)實(shí)沉浸感是指用戶(hù)作為體驗(yàn)者存在于仿真環(huán)境中所感受到的真實(shí)程度，最佳的模擬環(huán)境應(yīng)該使體驗(yàn)者身臨其境難辨真假。虛擬現(xiàn)實(shí)交互性是指用戶(hù)和仿真環(huán)境之間的自然和諧程度，用戶(hù)對(duì)模擬環(huán)境內(nèi)物體的可操作，模擬環(huán)境亦能做出準(zhǔn)確的反饋。虛擬現(xiàn)實(shí)自主性是指仿真環(huán)境中的物體能夠依據(jù)真實(shí)客觀世界物理運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)。
2 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在高等職業(yè)教育教學(xué)中的應(yīng)用
職業(yè)教育的宗旨是培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技能型、應(yīng)用型人才，高等職業(yè)學(xué)校應(yīng)具備培養(yǎng)大規(guī)模高素質(zhì)技能型人才的能力，學(xué)歷教育和職業(yè)技能培訓(xùn)并舉，形成形式多樣、靈活開(kāi)放的教育教學(xué)模式。而對(duì)于技能的培養(yǎng)，學(xué)生主動(dòng)地去交互和被動(dòng)的灌輸，教學(xué)效果也天差地別，將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入高等職業(yè)學(xué)校無(wú)疑更加有利于高素質(zhì)技能型人才的塑造與培養(yǎng)。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以為學(xué)生營(yíng)造富有趣味的仿真學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生去親身經(jīng)歷和感受比教師空洞抽象的解說(shuō)更加直觀易懂，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。將傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)、以教促學(xué)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的新型教學(xué)模式，學(xué)生通過(guò)自身與仿真環(huán)境的交互體驗(yàn)來(lái)獲得知識(shí)和技能，能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。下面筆者將從以下3個(gè)方面探討虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在高等職業(yè)教育教學(xué)中的應(yīng)用。
2.1 建立虛擬實(shí)訓(xùn)基地
實(shí)訓(xùn)基地是職業(yè)學(xué)校完成實(shí)踐實(shí)訓(xùn)教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用職業(yè)能力的必要所在，隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的職業(yè)學(xué)校加大實(shí)訓(xùn)基地的投入和建設(shè)力度。實(shí)訓(xùn)基地的建設(shè)成本高、周期長(zhǎng)、后期設(shè)備維護(hù)和更新也需要不斷地追加資金投入，顯然存在一定的弊端。而基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)建立的虛擬實(shí)訓(xùn)基地不僅可以節(jié)約時(shí)間和空間，還可以節(jié)省大量的資金投入，有效地減少后期維護(hù)成本。在虛擬實(shí)訓(xùn)基地，環(huán)境是由計(jì)算機(jī)生成的仿真世界，所需要的設(shè)備和部件也是計(jì)算機(jī)生成虛擬設(shè)備，后期維護(hù)時(shí)可以根據(jù)教學(xué)需要輕松完成虛擬設(shè)備更新和添加。當(dāng)今社會(huì)是個(gè)科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，技能型課程內(nèi)容更新也較快，在虛擬實(shí)訓(xùn)基地教學(xué)內(nèi)容的更新更加容易，能夠使學(xué)生的技能培養(yǎng)和時(shí)代的步伐保持一致，充分保證技能教學(xué)的先進(jìn)性。
在虛擬實(shí)訓(xùn)基地，虛擬現(xiàn)實(shí)的沉浸感和交互性能真正地開(kāi)啟學(xué)生為主體的教學(xué)模式，學(xué)生在虛擬的仿真環(huán)境中扮演角色，身臨其境。人機(jī)交互更有利于學(xué)生夯實(shí)技能操作的基本功。以筆者學(xué)校為例，像動(dòng)物外科手術(shù)技能、汽車(chē)維修技能、農(nóng)機(jī)具修理技能、模具制作技能、果蔬苗木栽培技能、計(jì)算機(jī)維修技能、組網(wǎng)技能等各種職業(yè)技能的訓(xùn)練可以直接依托于虛擬實(shí)訓(xùn)基地，學(xué)生可以在虛擬仿真的環(huán)境中反復(fù)加以練習(xí)，直到完全掌握操作技能為止。對(duì)于設(shè)計(jì)類(lèi)課程而言虛擬實(shí)訓(xùn)基地更是學(xué)生最好的實(shí)訓(xùn)場(chǎng)所，如園林規(guī)劃設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝潢設(shè)計(jì)等，學(xué)生可以通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)將自己的作品實(shí)景呈現(xiàn)，制作漫游動(dòng)畫(huà)，徜徉其中。除此之外，虛擬實(shí)訓(xùn)基地還具備一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，那就是在實(shí)訓(xùn)時(shí)幾乎沒(méi)有安全隱患。例如汽車(chē)駕駛技術(shù)學(xué)習(xí)、危險(xiǎn)的化學(xué)實(shí)驗(yàn)就可以在仿真環(huán)境中完成，從而成功地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。
2.2 開(kāi)發(fā)具有交互功能的教學(xué)課件
職業(yè)教育的宗旨是培養(yǎng)技能型人才，以往的偏向理論教學(xué)以及過(guò)分依賴(lài)教師講授的教學(xué)模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足教學(xué)需要。隨著教育改革的不斷深入和信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)方法也在不斷更新，逐步引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）已經(jīng)大大地改善傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限性。雖然傳統(tǒng)的課件具備了圖、文和聲音并茂的功能，顯著提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改善了教學(xué)效果，但是在一些教學(xué)難點(diǎn)或者技能操作課程上仍然不能滿足教學(xué)需要；在表現(xiàn)一些技能型知識(shí)點(diǎn)如機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械維修、零件組裝、計(jì)算機(jī)拆裝等方面，傳統(tǒng)課件制作難度高，展示效果不理想，而引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的課件開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了逼真的三維的展現(xiàn)形式，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互，學(xué)生可以身臨其境體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)和技能，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更加生動(dòng)形象，對(duì)于知識(shí)和技能的理解與掌握也更加容易。
2.3 開(kāi)展基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的遠(yuǎn)程教育
遠(yuǎn)程教育也是當(dāng)前高等職業(yè)學(xué)校教育的發(fā)展方向之一，它以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為媒介，極大地方便了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)有的是錄屏講解，有的是教師課堂實(shí)錄，學(xué)生接觸不到教師以及相關(guān)操作的所需的教具，存在一定的局限性，教學(xué)效果往往事倍功半。尤其對(duì)于實(shí)踐性很強(qiáng)的技能型學(xué)科影響更大，例如計(jì)算機(jī)組裝與維修課程，學(xué)生光靠看老師的視頻講解，死記硬背操作步驟，不如現(xiàn)場(chǎng)操作一次效果來(lái)得好。正因?yàn)槿绱耍瑢?duì)于實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科來(lái)說(shuō)，引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬仿真環(huán)境，建立虛擬實(shí)驗(yàn)室顯得尤為重要。基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)讓學(xué)生可以在虛擬實(shí)驗(yàn)室自主學(xué)習(xí)的同時(shí)還可以自己動(dòng)手拆裝，更直觀地學(xué)習(xí)并加以練習(xí)和體驗(yàn)，教學(xué)效果必將事半功倍。
3 結(jié)語(yǔ)
虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)作為一門(mén)前沿高新技術(shù)，將其應(yīng)用到高等職業(yè)教育教學(xué)中是一種創(chuàng)新型教育手段，具有廣闊的發(fā)展前景。它提供了逼真的教學(xué)環(huán)境，使得傳統(tǒng)信息化教學(xué)手段有了質(zhì)的飛躍，讓課堂教學(xué)變得更加豐富、立體、生動(dòng)和富有成效，尤其讓技能教學(xué)更直觀化，能有效激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、想象力和創(chuàng)造力。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用能夠促進(jìn)職業(yè)學(xué)校教科研水平的提高，改善實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)場(chǎng)所并節(jié)約資源，豐富教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)
[1] 黃金棟，吳學(xué)會(huì)，李小紅，等.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用思考[J].職業(yè)教育研究，2011（3）：174-175.
高等數(shù)學(xué)(一)是報(bào)考理學(xué)、工學(xué)類(lèi)考生的必考科目;
高等數(shù)學(xué)(二)是報(bào)考經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)以及職業(yè)教育類(lèi)等6個(gè)一級(jí)學(xué)科考生的必考科目。
《復(fù)習(xí)考試大綱》(高等數(shù)學(xué))是考生必備的考前復(fù)習(xí)資料，是考前復(fù)習(xí)的指導(dǎo)性學(xué)習(xí)文件。
《大綱》闡述了考試的總要求，規(guī)定了復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，明確了考試形式及試卷結(jié)構(gòu)，并且出示了樣題，因此認(rèn)真學(xué)習(xí)新版《大綱》，領(lǐng)會(huì)新版《大綱》的精神與要點(diǎn)，逐步掌握成人高考復(fù)習(xí)考試的規(guī)律與特點(diǎn)，是順利完成專(zhuān)升本復(fù)習(xí)考試的重要保證。
復(fù)習(xí)考試大綱基本特點(diǎn)
2007年《大綱》與2006年《大綱》基本一致，其基本特點(diǎn)是：
1. 《大綱》強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)考查高等數(shù)學(xué)中的基本知識(shí)、基本方法及基本技能，考查的知識(shí)點(diǎn)都是高等數(shù)學(xué)中最基本的、最主要的、最突出的知識(shí)點(diǎn)，是高等數(shù)學(xué)中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。
2. 《大綱》強(qiáng)調(diào)能力要求是在理解基本概念的基礎(chǔ)上，能夠正確推理證明，準(zhǔn)確計(jì)算，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
3. 《大綱》中強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合與應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)(二)中，如一元函數(shù)或二元函數(shù)簡(jiǎn)單的最值實(shí)際應(yīng)用題、用微分法分析函數(shù)的性質(zhì)及相應(yīng)曲線的形態(tài)、求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體的體積等。在高等數(shù)學(xué)(一)中計(jì)算二重積分，求解一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程等。
考生答卷中存在問(wèn)題
1.考生對(duì)高等數(shù)學(xué)中的基本概念理解不深入、不透徹、不完整，如無(wú)窮小量和等價(jià)無(wú)窮小量的概念、函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)的概念、導(dǎo)數(shù)和微分的概念、函數(shù)的駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的概念、原函數(shù)和不定積分的概念、定積分和廣義積分的概念、變上限定積分的概念等。由于對(duì)數(shù)學(xué)基本概念理解的偏差，從而給解題帶來(lái)思維上的困難。
Abstract： Higher mathematics， as the basic language of natural science， is the basic public curriculum of many higher vocational colleges. With the development of university enrollment， university education has changed from elite education to mass education， and the higher mathematics which is limited to science and engineering specialty has been the compulsory course of literature and history specialty. It is difficult to make great adjustments in teaching methods of higher mathematics because of its own characteristics， so how to adjust the teaching mode of higher mathematics so as to adapt to higher vocational specialty has become the focus of the present research. Based on the characteristics and current situation of higher mathematics， this paper puts forward some thinking and suggestions on this problem.
P鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；課程改革；高職專(zhuān)業(yè)
Key words： higher mathematics；curriculum reform；higher vocational specialty
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）16-0200-02
0 引言
高等數(shù)學(xué)作為高職院校課程體系的重要一環(huán)，在經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、自然科學(xué)等專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，高職教育的宗旨是為社會(huì)培養(yǎng)技能型人才，高等數(shù)學(xué)作為高職院校的基礎(chǔ)課程，其服務(wù)的最終目標(biāo)，是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，為將來(lái)步入工作崗位奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但目前的高等數(shù)學(xué)課堂對(duì)“教、學(xué)、做”這一模式，還只是停留在“教”這一環(huán)節(jié)，如何將“學(xué)”和“做”引入到教學(xué)中來(lái)，將理論和實(shí)踐相結(jié)合，是我們當(dāng)前面對(duì)的問(wèn)題。
1 高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
高職院校受自身特點(diǎn)所限，生源素質(zhì)不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高。隨著我國(guó)素質(zhì)教育改革不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)課程之一，課時(shí)不增反減，這就要求教師平衡學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配間的沖突，在教學(xué)過(guò)程中，教師為了完成教學(xué)進(jìn)度將需要精講的學(xué)習(xí)內(nèi)容一帶而過(guò)，師生互動(dòng)時(shí)間被大大壓縮，在這種情況下，學(xué)生本身學(xué)習(xí)興趣就不高，更不會(huì)主動(dòng)與老師溝通有疑問(wèn)的知識(shí)，在有限的課時(shí)里，雖然完成了教學(xué)任務(wù)卻降低了教學(xué)質(zhì)量。再者，高等數(shù)學(xué)在高職教育中雖然是必修課程，但其地位不明確，“實(shí)用型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型”人才的培養(yǎng)過(guò)程中，高等數(shù)學(xué)具體起到什么作用？高等數(shù)學(xué)教育著重的是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這一作用往往被丟在一邊。另外，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容目前對(duì)于不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生沒(méi)有差異，這使得學(xué)生接受的知識(shí)繁雜，無(wú)法滿足不同專(zhuān)業(yè)的不同需要，教學(xué)內(nèi)容缺乏針對(duì)性。
2 高職專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的改革策略分析
2.1 高等數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行模塊化教學(xué)的改革
學(xué)生踏入高職院校初期，應(yīng)做好從高中教育到高職教育之間轉(zhuǎn)變的引導(dǎo)，基礎(chǔ)教育應(yīng)作為教學(xué)內(nèi)容的主要方向，建立富有彈性的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，滿足高職教育培養(yǎng)實(shí)用型、應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的要求。在高職專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模塊的設(shè)計(jì)過(guò)程中要根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)編排教學(xué)內(nèi)容和典型例題，參考現(xiàn)實(shí)條件對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活篩選，具體來(lái)說(shuō)應(yīng)該包括基礎(chǔ)模塊、專(zhuān)業(yè)模塊和選學(xué)模塊三方面的內(nèi)容。
基礎(chǔ)模塊所包含的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容是各個(gè)專(zhuān)業(yè)都需要掌握的知識(shí)內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)中最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基礎(chǔ)模塊體現(xiàn)的是高職院校高等數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的教育要求，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，微分學(xué)基礎(chǔ)和積分學(xué)基礎(chǔ)是組成基礎(chǔ)模塊的主要內(nèi)容。
專(zhuān)業(yè)模塊包含六個(gè)模塊，分別是常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、矩陣與線性方程組、拉氏變換、數(shù)值計(jì)算。專(zhuān)業(yè)模塊的教學(xué)內(nèi)容需要專(zhuān)業(yè)課教師與高數(shù)教師共同制定，使高數(shù)教學(xué)內(nèi)容更好的適應(yīng)該專(zhuān)業(yè)的需求，突出高數(shù)知識(shí)的應(yīng)用性特點(diǎn)。授課方式可以選擇更加靈活的實(shí)驗(yàn)室授課模式或案例教學(xué)法等，以實(shí)際案例為基礎(chǔ)，在講解案例過(guò)程中穿插數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維，著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力和對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。利用多學(xué)科交叉融合的教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)能力。
選學(xué)模塊是針對(duì)有一定專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)的學(xué)生開(kāi)設(shè)的，是供學(xué)生選修的小模塊，例如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法論等。
2.2 高等數(shù)學(xué)針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)、不同專(zhuān)業(yè)內(nèi)容的改革
高職院校生源素質(zhì)參差不齊，在教育過(guò)程中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異性，采用分層次教學(xué)的方法，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度中上的學(xué)生，在學(xué)習(xí)難度上可以適當(dāng)加大，引導(dǎo)其運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維方法處理和解決實(shí)踐中遇到的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題；對(duì)于掌握程度中下的學(xué)生則需要精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)內(nèi)容的難度，充分考慮學(xué)生的知識(shí)和能力水平，以函數(shù)極值的必要條件、函數(shù)單調(diào)性定理為例，只需構(gòu)造出典型的幾何圖形進(jìn)行說(shuō)明即可，沒(méi)必要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明。根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)，運(yùn)用靈活的案例教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法闡述問(wèn)題的處理方法，引出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的認(rèn)識(shí)的更加清晰、更加客觀。以機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，可以加設(shè)空間角度計(jì)算內(nèi)容，以工廠加工零件的實(shí)際操作為例，組織學(xué)生觀察零件加工孔及平面加工過(guò)程，重點(diǎn)講述加工斜孔或斜面時(shí)調(diào)整工件或刀具的角度方向問(wèn)題，從數(shù)學(xué)角度對(duì)所需加工角度、坐標(biāo)位置進(jìn)行介紹，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)零件加工孔及加工平面進(jìn)行精細(xì)計(jì)算，提高零部件加工的精度，這種教學(xué)模式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與實(shí)際操作能力都有很大的幫助。學(xué)習(xí)內(nèi)容服務(wù)于工作內(nèi)容，真正做到所學(xué)即所用，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中將教材內(nèi)容加以整合，過(guò)濾掉在實(shí)際工作中不需要的內(nèi)容，精簡(jiǎn)專(zhuān)業(yè)內(nèi)容，突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)用性。
2.3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段、教學(xué)方法的改革
高等數(shù)學(xué)本身是一門(mén)比較枯燥的學(xué)科，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)相對(duì)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在相對(duì)愉悅的環(huán)境中自發(fā)的探索知識(shí)，可以有效提高課堂教學(xué)效率。另外，教師在授課過(guò)程中，還可利用與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的案例，為學(xué)生設(shè)立情境，幫助學(xué)生理解抽象概念與本專(zhuān)業(yè)知識(shí)的聯(lián)系，開(kāi)拓學(xué)生的形象思維。以機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)教授導(dǎo)數(shù)概念為例，舉出課本上變化率問(wèn)題中介紹的變速直線運(yùn)動(dòng)的速度外，適當(dāng)穿插一些質(zhì)量非均勻分布細(xì)桿的線密度、變速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、非恒定電流的電流強(qiáng)度等變化率問(wèn)題，有利于學(xué)生啟發(fā)學(xué)生思維，將來(lái)在實(shí)際中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。再者，可以將計(jì)算機(jī)引入高等數(shù)學(xué)課堂，用生動(dòng)形象的畫(huà)面刺激學(xué)生記憶，例如運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件繪制空間曲面、演示傅立葉級(jí)數(shù)的生成以及級(jí)數(shù)部分和逼近函數(shù)的情況等，將學(xué)生帶入?yún)⑴c式的學(xué)習(xí)情境中，可以使學(xué)生更直觀地了解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。引入案例教學(xué)，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程當(dāng)中引出數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還可以提高學(xué)生分析、處理實(shí)際問(wèn)題的能力。案例教學(xué)過(guò)程還可以結(jié)合討論法，組織學(xué)生共同討論解決問(wèn)題的各種方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課后還需要布置與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的有針對(duì)性的思考題，進(jìn)一步鞏固課堂上掌握知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索與研究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
3 新的教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析
3.1 工作流程教學(xué)模式的意義
隨著翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式、工作流程教學(xué)模式等新的教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)到的不再是抽象理論，高等數(shù)學(xué)知識(shí)被靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，為所學(xué)知識(shí)提供了更多的用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的意義之所在。以工作流程教學(xué)模式為例，對(duì)教師工作和學(xué)生學(xué)習(xí)都有積極意義。在“教，學(xué)，做”的工作流程模式下，高等數(shù)學(xué)不再是填鴨式教育，通過(guò)多媒體教學(xué)，建模大賽，實(shí)際應(yīng)用等多種教學(xué)形式的應(yīng)用，教師的教學(xué)手段得以豐富；學(xué)生學(xué)到的不再是抽象的學(xué)習(xí)理論，可以在更多的實(shí)際生活中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)更接近現(xiàn)實(shí)。如圖1所示，工作流程模式清楚的表明了整個(gè)教學(xué)的流程和程序，在該模式下教師可以很好地實(shí)現(xiàn)其教學(xué)目的。
3.2 工作流程教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用效果分析
以山東A高校為例，通過(guò)對(duì)工作流程教學(xué)模式應(yīng)用效果分析可以看出，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)成績(jī)、課堂參與度都得到得到大大提高，y計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖2。隨著工作流程教學(xué)模式的引進(jìn)，學(xué)生課堂滿意度也在不斷提升。
4 結(jié)論
數(shù)學(xué)在計(jì)量、統(tǒng)計(jì)、比較等多方面為人們生活提供便利，隨著計(jì)算機(jī)的高速普及，數(shù)學(xué)教育越來(lái)越邊緣化，高等數(shù)學(xué)課程改革勢(shì)在必行，如何做好高等數(shù)學(xué)與各專(zhuān)業(yè)的結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中相互滲透，相輔相成，將數(shù)學(xué)教育融入到各專(zhuān)業(yè)實(shí)踐中去，利用新的教學(xué)模式、計(jì)算機(jī)軟件等教學(xué)手段，增加高等數(shù)學(xué)課堂魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是我們需要探尋，不斷深入研究的課題。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；教學(xué)方法
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）01-055-02
“假如我們的大學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)本專(zhuān)業(yè)以及與本專(zhuān)業(yè)密切相關(guān)的課程，有沒(méi)有問(wèn)題？”。這是德國(guó)比勒費(fèi)爾德大學(xué)的路德維希?胡貝爾教授在《通識(shí)教育與跨專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)》的文章中提出的一個(gè)引人思考的問(wèn)題。他認(rèn)為這個(gè)時(shí)代的大學(xué)畢業(yè)生，除了包括滿足學(xué)術(shù)培養(yǎng)要求的因素以外，還要遵循如下三個(gè)目標(biāo)：一是系統(tǒng)思維；二是個(gè)人發(fā)展；三是社會(huì)能力。作為高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，因它是很多理工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，在國(guó)內(nèi)外的高等職業(yè)教育中都受到了普遍的重視。
作為我們學(xué)院來(lái)說(shuō)，我們學(xué)院開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》的專(zhuān)業(yè)就有：初等教育專(zhuān)業(yè)，建筑工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)，工程造價(jià)專(zhuān)業(yè)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專(zhuān)業(yè)，油氣儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)專(zhuān)業(yè)等等。通過(guò)對(duì)我們學(xué)院各專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的調(diào)查以及每個(gè)學(xué)期的期末考試來(lái)看，我們學(xué)院的學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》學(xué)得普遍不好，甚至于說(shuō)是很差。而學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的積極性也是很不積極。
一、我院《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的現(xiàn)狀
我院作為職業(yè)技術(shù)學(xué)院，結(jié)合我院學(xué)生的現(xiàn)狀，就《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)上存在以下一些問(wèn)題：
1、學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。我院招收的學(xué)生大部分是高考分?jǐn)?shù)段較低的學(xué)生，還有一部分是比實(shí)際錄取分還要低的少數(shù)民族的學(xué)生。這些招進(jìn)來(lái)的學(xué)生一個(gè)突出的特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)成績(jī)差， 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣。其中有些專(zhuān)業(yè)的很大部分學(xué)生在高中階段學(xué)的文科，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，以至于接受數(shù)學(xué)知識(shí)就很慢， 而對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)也就變得困難重重。
2、學(xué)生對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的重要性認(rèn)識(shí)不足。我們一般認(rèn)為學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的的重要因素，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，則學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就越強(qiáng)烈，主動(dòng)性就越強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果就越好。反之，如果學(xué)生缺乏強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，則他們就不會(huì)那么主動(dòng)地學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)習(xí)效果就不好。
由于我院是職業(yè)技術(shù)學(xué)院，理所當(dāng)然會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要對(duì)相應(yīng)的職業(yè)技術(shù)好好掌握， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用能力和實(shí)踐動(dòng)手能力， 于是課時(shí)都主要集中在專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)和實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)上。而基礎(chǔ)理論課教學(xué)課時(shí)數(shù)一般都不多，像高等數(shù)學(xué)課的學(xué)時(shí)數(shù)不斷減少，有的專(zhuān)業(yè)的教學(xué)時(shí)數(shù)最多只有34學(xué)時(shí)。函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)、常微分方程等根本沒(méi)辦法上完， 教學(xué)時(shí)數(shù)明顯不足。
3、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有很好的銜接。相對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)的理論性更強(qiáng)，內(nèi)容更抽象。大量抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)，邏輯語(yǔ)言的應(yīng)用，一開(kāi)始就讓學(xué)生不適應(yīng)，從而導(dǎo)致部分學(xué)生陷入了對(duì)高等數(shù)學(xué)既想努力學(xué)好又感到阻力重重的兩難境地。教學(xué)方法上的差異也是導(dǎo)致部分學(xué)生害怕高等數(shù)學(xué)的一個(gè)主要原因。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)抽象的概念和一些難以理解的推理論證，老師有足夠的時(shí)間進(jìn)行反復(fù)的講解，學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行不斷的演練。而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更注重對(duì)基本概念的理解和抽象理論的論證，由于學(xué)時(shí)偏緊，許多計(jì)算過(guò)程都留給學(xué)生在課外解決，教學(xué)進(jìn)度明顯加快，學(xué)生一旦對(duì)教學(xué)節(jié)奏不能適應(yīng)，就很容易陷入惡性循環(huán)的怪圈。
4、師資隊(duì)伍還不適應(yīng)高職教育的需要。我院上高等數(shù)學(xué)課的教師的課時(shí)都不少，平時(shí)還有其他的工作，對(duì)教學(xué)工作的研究不夠深入。由于課時(shí)少，師生見(jiàn)面時(shí)間有限，導(dǎo)致師生互動(dòng)性不夠。長(zhǎng)期以來(lái)，許多中學(xué)生習(xí)慣于在老師的精心呵護(hù)下生活和學(xué)習(xí)，對(duì)老師產(chǎn)生了很強(qiáng)的依賴(lài)心理。而大學(xué)老師更注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的關(guān)照程度明顯不如中學(xué)教師那樣細(xì)致，這種教育管理模式的大幅度跨越使很多學(xué)生一時(shí)很難適應(yīng)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生了一定的消極影響，以至于有為數(shù)不少的學(xué)生在大學(xué)一年級(jí)期間開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程考試中紛紛亮出紅燈。
5、課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容需進(jìn)一步完善。我們學(xué)院不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》教材都是一樣的。教材中的內(nèi)容都是比較數(shù)學(xué)化，與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)不多。與各個(gè)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)聯(lián)系少，缺乏實(shí)用性。許多教師在教學(xué)過(guò)程中只專(zhuān)注講解教材內(nèi)容，而缺少背景介紹和聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用。所以教學(xué)內(nèi)容部分我覺(jué)得還可以加強(qiáng)一些能實(shí)際運(yùn)用的。
二、基于專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)策研究
1、了解學(xué)生，走近學(xué)生。對(duì)于大一的新生來(lái)說(shuō)，由于他們剛剛從高中升入到大學(xué)，大多數(shù)學(xué)生身心還不成熟，一部分學(xué)生由中學(xué)時(shí)老師過(guò)度的關(guān)注一下子到好像沒(méi)有老師去關(guān)注，他們的心里難免有很大的失落，還有一些同學(xué)由于中學(xué)成績(jī)不是很好對(duì)老師有點(diǎn)畏懼的心態(tài)，有些學(xué)生不會(huì)和老師主動(dòng)交流。諸如許多問(wèn)題，對(duì)老師而言，應(yīng)盡可能主動(dòng)與學(xué)生多接觸，通過(guò)提問(wèn)、談話等方式了解學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以期實(shí)施因材施教。教師要幫助學(xué)生及時(shí)克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的畏難情緒，幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)上的心理障礙，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心。
2、制定與各專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合的課程標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)教師要多與各個(gè)專(zhuān)業(yè)任課教師經(jīng)常聯(lián)系，深入了解各專(zhuān)業(yè)所需的高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，了解各專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要哪些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)。掌握這些情況后，教研室可根據(jù)各個(gè)專(zhuān)業(yè)課的需要和特點(diǎn)，在遵循課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教材完整性、科學(xué)性、系統(tǒng)性的前提下，適當(dāng)?shù)陌凑崭鱾€(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)與專(zhuān)業(yè)任課教師的溝通交流，兼顧學(xué)生實(shí)際和專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，有目的制定合理的高等數(shù)學(xué)授課計(jì)劃。
3、改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于大一的新生，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)總有一個(gè)銜接和適應(yīng)的過(guò)程。教師在剛進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要注意放慢速度，幫助學(xué)生順利完成由高中的數(shù)學(xué)教學(xué)方法到高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的過(guò)渡。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要知道高中階段的數(shù)學(xué)教材中有些什么樣的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)需要高中階段的哪些知識(shí)做基礎(chǔ)。在上課時(shí)要將教材做一個(gè)適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｔ谏险n時(shí)要經(jīng)常注意運(yùn)用復(fù)習(xí)引入法，讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。在課堂授課過(guò)程中，教師必須選擇適合的教學(xué)方法。我們學(xué)院的教室都是多媒體教室，教師幾乎都能利用先進(jìn)的多媒體技術(shù)和自制的課件進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中，需要用到探究式和討論式等教學(xué)方法，可以讓學(xué)生參與到高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的全過(guò)程之中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。像作業(yè)之類(lèi)可以讓學(xué)生來(lái)講，一些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)例題也可以讓學(xué)生來(lái)講，教師做點(diǎn)評(píng)。上課時(shí)也要給學(xué)生講講我們中國(guó)歷史上一些數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。讓學(xué)生了解我國(guó)的數(shù)學(xué)史，知道一些數(shù)學(xué)文化。
4、引進(jìn)具有專(zhuān)業(yè)背景的例題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，特別要注重例題的選擇。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)他們的專(zhuān)業(yè)是有用的，教師在上課時(shí)，應(yīng)多找一些與專(zhuān)業(yè)有關(guān)的例題。教師應(yīng)經(jīng)常介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活及今后發(fā)展中的地位和作用，可以介紹全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)信息，還可以將數(shù)學(xué)建模的思想引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些簡(jiǎn)單的典型題可以放到教學(xué)內(nèi)容中。讓學(xué)生體會(huì)到高等數(shù)學(xué)對(duì)于他們的后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)中所用到的例題不僅要符合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的的需要，而且要兼顧學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于大學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容，能夠?yàn)閷W(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。
5、教會(huì)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法。懷特海在《教育的目的》中說(shuō)，當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校學(xué)到的知識(shí)忘掉，剩下的就是教育。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)知識(shí)的死記硬背并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。作為老師，要做的就是引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
一、近年來(lái)高考試題中涉及工科高等數(shù)學(xué)知識(shí)的考題類(lèi)型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識(shí)作簡(jiǎn)單整理和代入。但是學(xué)生必須熟練掌握簡(jiǎn)單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題
此類(lèi)試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等，所占分值在12分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問(wèn)通常有一定難度，而且有些問(wèn)題需要借助于高等數(shù)學(xué)的定理來(lái)證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問(wèn)題需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能全面考察學(xué)生能力。如（2011全國(guó)大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運(yùn)算的試題
直接涉及向量?jī)?nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡、最值等“動(dòng)態(tài)”型問(wèn)題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學(xué)生用向量知識(shí)識(shí)把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡(jiǎn)化思維過(guò)程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國(guó)大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，涉及定積分制試點(diǎn)的試題出現(xiàn)在近年來(lái)全國(guó)新課標(biāo)卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡(jiǎn)單的計(jì)算。如（2011全國(guó)新課標(biāo)9題）
除了涉及高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)外，高考命題越來(lái)越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)算法思想以及數(shù)學(xué)探究等開(kāi)放性試題，在考查學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力（思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類(lèi)比、推廣等思維活動(dòng)的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學(xué)模型的能力。
為了做好高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡和銜接，我們就本課程的教學(xué)改革給出幾點(diǎn)建議: 二、關(guān)于工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議
1、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容
工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀(jì)的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學(xué)能力，以適現(xiàn)代社會(huì)知識(shí)爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”制訂教學(xué)目標(biāo)外，還必須將培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力和自學(xué)能力放在教學(xué)目標(biāo)的第一位。課程體系與教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。課那么我們就應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男薷暮脱a(bǔ)充，對(duì)于高中已經(jīng)講過(guò)的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識(shí)作系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的解釋?zhuān)瑢?duì)于高中沒(méi)有涉及的知識(shí)點(diǎn)作翔實(shí)的論證，補(bǔ)充與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用模型案例及習(xí)題，增加數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的教學(xué)。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當(dāng)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準(zhǔn)備是將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；模型假設(shè)是抓住問(wèn)題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；模型求解是利用各種數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)軟件求出模型的解；模型分析是對(duì)所求解作誤差分析；模型檢驗(yàn)是將問(wèn)題的解與于分析結(jié)果拿到實(shí)際背景中去加以驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實(shí)用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實(shí)際。因此，教師有意識(shí)的選取一些與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的實(shí)例，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)的結(jié)合到課堂當(dāng)中，不但可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解，而且也有利于學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力
高等數(shù)學(xué)的概念和定理比較抽象，要提高學(xué)生的興趣，加深對(duì)概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過(guò)程，將抽象的概念形象化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學(xué)和各學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越緊密，馬克思說(shuō)“一門(mén)科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)模型的地位越來(lái)越明顯，而數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗(yàn)證的過(guò)程大都是借助于數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)來(lái)完成的。因此，增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)就相當(dāng)于給工科數(shù)學(xué)的教學(xué)添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解更精確更快捷，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)大的武器。
1.優(yōu)化教材，更新陳舊教學(xué)內(nèi)容
據(jù)筆者了解，民辦高校選用的教材就是普通高校選用教材，這些教材在教材體系、教學(xué)內(nèi)容等諸方面顯得過(guò)于陳舊，根本沒(méi)有跳出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際以及專(zhuān)業(yè)知識(shí)脫節(jié)，已經(jīng)不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的基本要求。所以筆者建議對(duì)教材進(jìn)行如下改革。
民辦高校學(xué)生數(shù)學(xué)功底相對(duì)薄弱，傳統(tǒng)教材重視復(fù)雜計(jì)算，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，而這些復(fù)雜計(jì)算對(duì)于這些學(xué)生而言并不適用。據(jù)筆者了解，這些學(xué)生再就業(yè)以后并不需要高超的計(jì)算能力，一些數(shù)學(xué)軟件以及計(jì)算器的應(yīng)用就可以解決問(wèn)題。所以筆者建議降低教材中計(jì)算題的難度，讓學(xué)生掌握手動(dòng)計(jì)算的基本方法即可，而復(fù)雜的計(jì)算可以引入數(shù)學(xué)軟件計(jì)算來(lái)完成。
民辦高校高等數(shù)學(xué)教材重視抽象定義定理講解，與學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后覺(jué)得它沒(méi)有用處。筆者建議各專(zhuān)業(yè)課教師和數(shù)學(xué)教師共同研討，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的具體情況確定案例內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，盡快把專(zhuān)業(yè)模塊納入高等數(shù)學(xué)教材。
數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題常用的思想方法，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。筆者建議在高等數(shù)學(xué)的教材中，介紹數(shù)學(xué)建模；適當(dāng)增加與專(zhuān)業(yè)知識(shí)有關(guān)的應(yīng)用題材；在課堂教學(xué)和習(xí)題課中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和能力。
2.改變教學(xué)方法與教學(xué)手段
據(jù)筆者了解，民辦高校的數(shù)學(xué)課堂主要是“教師講―學(xué)生聽(tīng)、上課例題―下課習(xí)題”的教學(xué)模式，這種方式不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，不利于應(yīng)用型人才培養(yǎng)。筆者建議改變教學(xué)方法，新方法要以“ 以學(xué)生為主體， 以教師為主導(dǎo)”為原則，可以采用探究式、啟發(fā)式、討論式等以學(xué)生思維訓(xùn)練為主的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)手段上把多媒體教學(xué)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，將多媒體教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式有機(jī)結(jié)合起來(lái)。這里筆者要強(qiáng)調(diào)是，引入多媒體教學(xué)并不是拋棄傳統(tǒng)黑板教學(xué)，二者各有利弊。黑板教學(xué)可以使學(xué)生較好領(lǐng)悟教師思維過(guò)程；多媒體教學(xué)高效形象、直觀、生動(dòng)。所以筆者建議精心設(shè)計(jì)多媒體的同時(shí)，也要精心設(shè)計(jì)黑板的板書(shū)，使多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相輔相成，提高教學(xué)效果。
3.開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)
在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)在工作中沒(méi)有用處，抱怨老師沒(méi)有教會(huì)他們什么東西。筆者覺(jué)得問(wèn)題的根本原因不是老師沒(méi)有教也不是學(xué)生沒(méi)有學(xué)，而是學(xué)生的實(shí)踐跟不上或是有一些學(xué)校根本沒(méi)有安排高等數(shù)學(xué)實(shí)踐課程。所以筆者建議如下：
3.1引入上機(jī)實(shí)踐
建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，上機(jī)主要講解數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決高等數(shù)學(xué)中的基本計(jì)算，包括： 極限、求導(dǎo)、積分、微分方程、級(jí)數(shù)求和.教師可以使用 Matlab或是Mathematic等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)。引入上機(jī)實(shí)驗(yàn)后，這對(duì)教師是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)，教師需要在這個(gè)基礎(chǔ)上盡職的探索真正適合學(xué)生和社會(huì)的教學(xué)方法和理念，以純熟的手段，讓學(xué)生積極的參與到教學(xué)活動(dòng)中，依靠學(xué)生的主觀能動(dòng)性來(lái)提升實(shí)踐能力，鍛煉學(xué)生的思維，促使學(xué)生素質(zhì)的全面提高。
3.2開(kāi)展數(shù)學(xué)建模大賽
數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的過(guò)程，是數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐意識(shí)與能力，解除學(xué)生“數(shù)學(xué)無(wú)用”的想法。競(jìng)賽試題不是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是由工程、經(jīng)管、社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題加工而成，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性。因此民辦院校需舉行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，積極推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室課程建設(shè)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
3.3建立高等數(shù)學(xué)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)
據(jù)筆者了解，民辦高校高等數(shù)學(xué)教師有很多是兼職教師，這些教師是由公辦院校在職和退休教師構(gòu)成，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但是兼職老師“下課即走”的特點(diǎn)，造成了學(xué)生極易產(chǎn)生“學(xué)過(guò)就忘”這一問(wèn)題。所以筆者建議建立《高等數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)站，并與學(xué)校校園網(wǎng)相連接。教師可以把上課的課件、習(xí)題解答、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)歷史等上傳到網(wǎng)站上，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)學(xué)習(xí)，極大的擴(kuò)展了學(xué)生們的學(xué)習(xí)空間。教師還可以開(kāi)通了網(wǎng)上答疑系統(tǒng)，使師生互動(dòng)不受時(shí)間和空間的限制，極大地方便學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)。
4.改革考試制度
據(jù)筆者了解，民辦院校高等數(shù)學(xué)考試模式主要有以下兩方面問(wèn)題。第一，考試內(nèi)容不合理，重知識(shí)、輕能力。考試試題主要以教材中例題以及習(xí)題做為主要內(nèi)容，而且采用考前劃重點(diǎn)、考后送分的方式，這樣的考試方式忽視學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考核，不利于學(xué)生全面發(fā)展。第二，考試方式單一，考試評(píng)定不合理。目前，考試方式基本上是閉卷筆試單一形式，考核評(píng)定是平時(shí)成績(jī)（包括作業(yè)、出勤等所占比例為30%）加期末考試（占70%）的方式。這種方式嚴(yán)重阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為了拿到作業(yè)分，很多懶惰的同學(xué)出現(xiàn)抄襲作業(yè)，為了保證出勤，很多同學(xué)人雖然在課堂上，但是卻昏昏欲睡。為了避免這些情況，教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索的主動(dòng)性，對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，我們不能只評(píng)價(jià)他的學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)的水平，同時(shí)也要考察評(píng)價(jià)他們其它各方面的才能。為了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，應(yīng)該逐步建立測(cè)量評(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)踐能力的機(jī)制和方法。建議如下：
4.1考試內(nèi)容的改革
高等數(shù)學(xué)考試題型主要有選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題。考試內(nèi)容改革要以“輕計(jì)算、重應(yīng)用”為原則，例如可以將考試中的復(fù)雜計(jì)算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計(jì)算過(guò)程，可以去除選擇填空，添加一些沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案開(kāi)放性的的風(fēng)險(xiǎn)題和策略題。總體而言降低了計(jì)算的難度，提高了應(yīng)用能力的測(cè)試。
4.2考試方式改革
我們可以在傳統(tǒng)閉卷考試基礎(chǔ)上采用開(kāi)卷考試、口試、小論文等所種考試方式。例如增加隨堂測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)也可開(kāi)卷；也可以進(jìn)行課程作業(yè)，可以是小論文、課外讀書(shū)筆記、綜合性較強(qiáng)的思考題、專(zhuān)題討論心得、數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練等，即可以拓寬學(xué)生知識(shí)面、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
Abstract： This paper presents a teaching method, and describes that it can make students have a system of understanding for subject knowledge in the teaching, let students understand the purpose and significance of learning this subject, and the development prospects of this subject, so as to stimulate students' learning interests and guide students to explore and think the problems independently to achieve the purposes of teaching.
關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；學(xué)科史
Key words： Advanced Mathematics；teaching；the disciplinary history
中圖分類(lèi)號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2011）01-0247-01
0引言
高等數(shù)學(xué)是非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理科學(xué)生的必修課，由于高等數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，知識(shí)難度大，使得很多學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)很難接近，望而生畏，學(xué)習(xí)起來(lái)頗具有一定的壓力，并且由于高等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，所以很多學(xué)生認(rèn)為它不具有實(shí)際意義，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有較強(qiáng)的抵觸情緒。因此，這就使高等數(shù)學(xué)教學(xué)難度大大加深了。筆者在幾年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)在課堂教學(xué)中滲透學(xué)科史，即對(duì)某一學(xué)科的理論知識(shí)點(diǎn)的歷史背景的滲透，使學(xué)生對(duì)這門(mén)學(xué)科有一個(gè)深入地認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的作用，承前啟后，并由此確定這一學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，將其應(yīng)用于其他各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中。采用此種方法有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緩解了學(xué)生對(duì)本門(mén)學(xué)科的恐懼心理，使得學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的真正意義與作用，同時(shí)也提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量與效果，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫死板，變得生動(dòng)、有趣起來(lái)。
1高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透學(xué)科史的必要性
曾有人說(shuō)：了解了歷史的變化是了解這門(mén)學(xué)科的一個(gè)步驟。筆者對(duì)這句話在教學(xué)中所起的作用感受頗深。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)是一門(mén)歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。數(shù)學(xué)中的許多原理和公式是在繼承和發(fā)展原有理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。講授數(shù)學(xué)，從小學(xué)到中學(xué)，再到大學(xué)，往往只講了那些枯燥而難以理解的理論定理和公式，而沒(méi)能使他們生動(dòng)興趣化起來(lái)。例如：哥德巴赫猜想。很多人都知道，但具體來(lái)由和內(nèi)容是什么呢？別說(shuō)老百姓，就是大學(xué)中學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)的同學(xué)都很少能夠真正了解其內(nèi)容與意義，更別說(shuō)陳景潤(rùn)的“1+2”了。因此筆者認(rèn)為了解過(guò)去更有助于我們展望未來(lái),我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中有必要滲透學(xué)科歷史背景，讓學(xué)生能夠真正的認(rèn)識(shí)“數(shù)的由來(lái)”，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面。例如：像微積分學(xué)的起源，最初由極限思想引入，公元前五世紀(jì)古希臘的Antiphon提出“窮竭法”，前四世紀(jì)由歐多克斯作了補(bǔ)充和完善，他們用以求平面圓形的面積和立體的體積。公元前三世紀(jì)阿基米得用“窮竭法”求圓的面積，得圓周率約等于3.14。公元三世紀(jì)，三國(guó)魏人劉徽作《九章算術(shù)》注，提出“割圓術(shù)”。古代由幾何問(wèn)題引起極限，微積分等觀念思想的萌芽的出現(xiàn)，所用方法本質(zhì)上是靜態(tài)的，只有牛頓、萊布尼茲在他們的先驅(qū)者所做工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展成動(dòng)態(tài)分析的方法。積分思想，源自歐多克斯的窮竭法。微分的研究源于對(duì)切線，極值和運(yùn)動(dòng)速度等問(wèn)題的處理等等。它們都具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?nèi)绻麊渭兊娜W(xué)習(xí)這部分的理論知識(shí)，并且由于課程的編排，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變是突變的，沒(méi)有很好的過(guò)渡，使得這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直就是“天書(shū)”，理論上很難，而且感覺(jué)與實(shí)際聯(lián)系不上，沒(méi)有什么應(yīng)用價(jià)值，這就使學(xué)生進(jìn)入誤區(qū)：高等數(shù)學(xué)充其量只是一門(mén)必修課而已，修完則完，殊不知它是學(xué)習(xí)很多其他學(xué)科的基礎(chǔ)，是步入大學(xué)學(xué)習(xí)的敲門(mén)磚。并且由于牛頓對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)已經(jīng)很熟悉，但是僅限于他在物理學(xué)中的貢獻(xiàn)，卻不知道他在數(shù)學(xué)中也有很大的成就。他將物理學(xué)和數(shù)學(xué)有效的聯(lián)系起來(lái)，并且為高等數(shù)學(xué)開(kāi)辟了廣闊的應(yīng)用途徑。
再者，高等數(shù)學(xué)中會(huì)提及許多著名數(shù)學(xué)家的名字，很多定理和公式都是以他們的名字命名的，有一些不是眾所周知的，那么，在教學(xué)中，當(dāng)講解至這些定理或公式時(shí)，就應(yīng)該有必要的簡(jiǎn)單介紹這一定理或公式的來(lái)由以及與此科學(xué)家的關(guān)系，這樣便于學(xué)生記憶，并且可激發(fā)他們的興趣，在后繼學(xué)習(xí)中，再出現(xiàn)此名字，能夠聯(lián)想到曾學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。例如：在講解定積分中的牛頓―萊布尼茲公式中，由于此公式是由兩個(gè)人牛頓和萊布尼茲的名字共同命名的，但作為學(xué)生本身，他們只對(duì)牛頓這個(gè)名字很熟悉，卻不了解萊布尼茲，很容易把它看成是一個(gè)名稱(chēng)，而非一個(gè)人名，由于名字很長(zhǎng)，不容易記憶，因此，在這里我們需要講解這個(gè)人，并說(shuō)明為什么這個(gè)公式要以牛頓和萊布尼茲兩個(gè)人的名字而命名。通過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，講解了相關(guān)知識(shí)的背景以及來(lái)源，學(xué)生對(duì)掌握這一公式的程度加深了，能夠很快記住此公式，使得學(xué)生的知識(shí)面也同時(shí)得到拓寬。并且，這也能為學(xué)生后繼的自學(xué)研究開(kāi)辟了一種方法和途徑，畢竟教學(xué)的本身是要教授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。
此外，很多同學(xué)勉強(qiáng)接受了高等數(shù)學(xué)的理論點(diǎn)，但當(dāng)讓他們?nèi)ソ鉀Q一些實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，哪怕是非常簡(jiǎn)單直觀的一道題時(shí)，他們就不會(huì)了。他們?nèi)匀粵](méi)有真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真正的意義所在。在教學(xué)中滲透學(xué)科史可以激勵(lì)學(xué)生像前人類(lèi)學(xué)習(xí)，自主地去研究探索一些未知的領(lǐng)域，去獨(dú)立的思考問(wèn)題。我們所應(yīng)用的數(shù)學(xué)是一個(gè)如此廣闊而又深刻的知識(shí)領(lǐng)域，那么要能夠真正的運(yùn)用自如它，就必須進(jìn)行提煉，只有這樣才能夠?qū)?shū)本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)，才能夠有效的應(yīng)用它，我們的教育才有意義。
高等數(shù)學(xué)所指的就是理工科類(lèi)大學(xué)當(dāng)中所開(kāi)設(shè)的非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)類(lèi)課程，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是及其重要的。然而，伴隨著我國(guó)教育體系的不斷改革，傳統(tǒng)類(lèi)型的高等數(shù)學(xué)教育已經(jīng)逐漸不能夠滿足學(xué)生本身以及社會(huì)的需要了。基于此，筆者結(jié)合了當(dāng)前的教育現(xiàn)狀來(lái)對(duì)如何提高高等數(shù)學(xué)的教育水平提出了幾點(diǎn)建議。
一、高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀
高等數(shù)學(xué)在理工科大學(xué)當(dāng)中是非常重要的一門(mén)基礎(chǔ)類(lèi)學(xué)科，然而，雖然它的存在是必須的，但是也不可避免的存在著一些各種各樣的問(wèn)題。例如課程內(nèi)容同實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重不符、學(xué)習(xí)內(nèi)容同實(shí)際目標(biāo)不匹配等等。為此，高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容與教學(xué)方式都應(yīng)該做出響應(yīng)的調(diào)整，讓其能夠與學(xué)生今后的實(shí)際工作接軌， 繼而將高等數(shù)學(xué)的應(yīng)有效能充分的發(fā)揮出來(lái)。
（一）課程內(nèi)容同實(shí)際應(yīng)用不符
對(duì)于剛剛接觸高等數(shù)學(xué)這門(mén)科目的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們本身對(duì)于此門(mén)科目了解甚少，所以根本不懂得如何將相對(duì)枯燥乏味的理論性知識(shí)同實(shí)際練習(xí)聯(lián)系到一起。高等數(shù)學(xué)教育的根本目的就是讓學(xué)生在課堂中盡可能多的掌握一些具有實(shí)際意義的知識(shí)與常識(shí)，繼而讓他們能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到自己今后的生活與工作當(dāng)中。但是就我國(guó)目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，很少有學(xué)校能夠達(dá)到這一水平。
（二）教學(xué)方法過(guò)于陳舊
受到我國(guó)應(yīng)試教育的影響，高等學(xué)校當(dāng)中的教師還在使用最傳統(tǒng)的“啃書(shū)本”和“爛筆頭”的教學(xué)方式。在這種情況下，學(xué)生只是一味的處于被動(dòng)狀態(tài)的接受，根本沒(méi)有機(jī)會(huì)和時(shí)間去鍛煉自己的發(fā)散性思維與創(chuàng)新能力。此外，由于條件的限制，在課堂當(dāng)中很少會(huì)應(yīng)用到一些多媒體的高科技設(shè)備，從很大程度上影響了高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化發(fā)展速度。
（三）師資力量不足
如今，我國(guó)很多高校都在實(shí)行學(xué)生擴(kuò)招的政策，不但從很大程度上降低了學(xué)生整體的質(zhì)量水平，同時(shí)還使得原本就不充裕的師資力量變得更加的匱乏。其中，尤其是像高等數(shù)學(xué)這一類(lèi)的基礎(chǔ)學(xué)科，伴隨著學(xué)生人數(shù)的突然增加，教師的基本課時(shí)也需要隨之加大。繼而就出現(xiàn)了中國(guó)式的“百人課堂”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的處在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境當(dāng)中根本無(wú)法同教師進(jìn)行密切的溝通和交流。
二、高等數(shù)學(xué)教育的改革策略
（一）革新傳統(tǒng)的教學(xué)觀念
改革二字所針對(duì)的不僅僅是學(xué)校，其中還包括了國(guó)家的教育部門(mén)以及社會(huì)的人文環(huán)境等等。在改革中，教育機(jī)構(gòu)應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題列入到科學(xué)研究的領(lǐng)域當(dāng)中，繼而讓社會(huì)各界的眾多教育學(xué)者都能夠加入到此項(xiàng)研究的工作當(dāng)中。此外，在課程內(nèi)容的設(shè)置方面應(yīng)該做出如下兩方面的改革：首先，對(duì)當(dāng)前的行業(yè)現(xiàn)狀與發(fā)展動(dòng)態(tài)進(jìn)行充分的掌握，繼而對(duì)現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；其次，教學(xué)大綱應(yīng)該同實(shí)際崗位中的管理規(guī)范高度匹配，讓學(xué)生能夠在課堂當(dāng)中對(duì)自身的操作技能與應(yīng)用水平進(jìn)行進(jìn)一步的提高。
（二）深入開(kāi)展校內(nèi)教師的再教育工作
首先我們應(yīng)該明確的一點(diǎn)是，對(duì)傳統(tǒng)教育進(jìn)行改革的目的就在于提高學(xué)校整體的教學(xué)水平。教師不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，同時(shí)也是學(xué)校教育水平的最基礎(chǔ)保證。為此，只有擁有一支高能力、高素質(zhì)、高水平的師資隊(duì)伍，才能夠?qū)⒔逃母锏淖罱K意義充分的發(fā)揮出來(lái)。在今后的改革工作當(dāng)中，校方應(yīng)該更加深入的開(kāi)展對(duì)校內(nèi)教師的再教育工作，其中的教育內(nèi)容應(yīng)該包括基礎(chǔ)理論教育、道德教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)方法、教育思想以及教育規(guī)范等等。讓教師能夠在一次次的學(xué)習(xí)當(dāng)中充分的意識(shí)到自身的不足之處，繼而有效的提高自身的專(zhuān)業(yè)技術(shù)等級(jí)與個(gè)人修養(yǎng)。此外，在教師的再教育課程當(dāng)中也應(yīng)該適當(dāng)?shù)募尤胍恍┬睦韺W(xué)方面的知識(shí)，以便能夠幫助他們更好的揣摩學(xué)生的心思，制定出更加適合他們的教學(xué)大綱。
學(xué)校的管理者應(yīng)當(dāng)積極的鼓勵(lì)教師去參加培訓(xùn)課程，讓他們知道，一名優(yōu)秀的教師不但需要具有充足的專(zhuān)業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備量，同時(shí)還應(yīng)該擁有著高尚的品德和修養(yǎng)。只有在育人的同時(shí)不忘了育己，才能夠在教育的路上越走越遠(yuǎn)，繼而為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。
（三）革新傳統(tǒng)的教學(xué)方法
如今，很多高校中的教師還沉溺在傳統(tǒng)的“滿堂灌”式教學(xué)方法中難以自拔，自顧自的在課臺(tái)中眉飛色舞的教授，卻不知下面的學(xué)生們?cè)缫鸦觑w天外了。基于此種情況，我們必須要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步的革新，在課堂中盡可能多的引入一些多媒體設(shè)施。伴隨著互聯(lián)網(wǎng)與計(jì)算機(jī)的高度普及，教師也可以將這些寶貴的互聯(lián)網(wǎng)資料呆到課堂之中。舉例說(shuō)明，教師可以將校內(nèi)網(wǎng)作為媒介，在其中創(chuàng)建一個(gè)名為“高等數(shù)學(xué)培訓(xùn)”的板塊，在其中根據(jù)課程內(nèi)容加入一些名師講課視頻以及學(xué)生課后習(xí)題等。此外，學(xué)生還可以通過(guò)這一系統(tǒng)來(lái)與教師進(jìn)行在線的實(shí)時(shí)交流，及時(shí)的將自己所遇到的問(wèn)題反饋給教師。這種方式不但拉近了師生之間的距離，同時(shí)還讓原本單一乏味的傳統(tǒng)式教學(xué)方式變得更加的具有多樣性和趣味性。
（四）對(duì)考試方式進(jìn)行改革