時間：2023-06-29 16:23:53
導語：在初中數學解題規律的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
在初中數學教學中讓學生形成正確的解題思路，養成良好的解題習慣，是教學的重要任務。本文重點分析和探討初中數學習題教學的方法。
“問題是數學的心臟”，數學教育的核心是培養學生分析問題和解決問題的能力。在數學教學的各個環節中，例題教學無疑是初中數學教學中極其重要的內容，卓有成效的例題教學，不僅能使學生熟悉數學基本知識在解決問題中的應用，而且會加深學生對基本知識的領會和理解，更好地掌握解題技能，促進數學素養的提高。因此，如何進行例題教學，是一個值得我們深思的課題。
一、打好知識基礎
深入進行數學學習的前提條件是對數學公理和定理的掌握，是每堂習題課前都需要掌握的知識。一般來說，在習題課前要就性質與判定、公式、適用條件等幾個方面進行學習。在學習中要把握學生的認識規律，積極引導學生利用內部規律解決實際問題。要使學生對公式、定理等各個要素形成統一的認識，掌握應用數學公理和定理的基本方法，養成良好的學習習慣。
二、培養良好的解題習慣
學生數學習題課的一般解題思路可以分為“審題—研究—表達—檢驗”四個環節，在實際教學中很多學生存在的問題是在解題中只注重表達而忽視對其他環節的研究和思考。在進行習題訓練時一味地追求解題的方法，不能夠了解題目的特征，不能做到全方位地研究習題，導致練習的片面性。
1.培養學生抓特征重審題的學習習慣
任何習題的解法中都有一定的特征，只要學生在審題的過程中能抓住其本質特征，仔細審題，就能得出相應的解題思路和方法，培養學生抓特征重審題的學習習慣是習題教學的重要目標之一。
2.明晰思維過程闡明解題方法
在解題過程中，要通過研究對相應定理、公理進行思考，考慮清楚其考查的理論和內容，對思路進行分析，通過這一方法使解題思路明晰，增強思維的靈活性。
3.重歸納勤查找及時總結規律認識
在習題教學中，要使學生充分認識解題的規律性和方法性，做到勤于歸納，歸納本次習題中所運用的數學定理及公理，歸納重要知識的運用方法，歸納相類似問題的解題方法。所謂的查找一是要查找有無可能出現的錯誤和漏洞，二是要查找有無更好的解題方法。
4.注意總結和發現規律的使用
初中數學中的解題方法很多，在習題解答中只要注重方法的總結和規律的運用，就一定會收到事半功倍的效果。
三、解題思維中存在的障礙
學生在實際解題過程中會遇到各種各樣的問題，這些問題會造成解題思路的不暢通。在解題思維中存在以下幾個方面的障礙。
1.思維缺失
思維缺失的主要體現在局部的某些知識的匱乏上，導致不能夠很好地聯系以前的知識點，造成知識的不連貫性，形成思維中斷的現象。這就要求學生知識的架構比較完整，形成完整的有序的知識鏈條。
2.思維偏離
思維偏離主要體現在考慮問題和全面性和方向性上，在整體上沒有把握住正確的方向性，使解題思路走向極端，這就要求學生在習題解答中要注重思維方向正確。
3.思維固化
思維固化是對原有知識規律認識不清晰造成的，在新的條件下不能夠很好地變通，不能夠在新條件下很好地運用所學的知識解題。這就要求學生對所學知識要有本質認識。
四、結語
本文重點對初中數學習題的教學進行了分析，通過分析認識到數學習題教學應遵循的重要規律，從培養學生的良好學習習慣及學生習題解答中常見的問題等方面進行了分析，認識到初中數學習題教學有規律可循，給一線教學提供了有益的經驗。
參考文獻：
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【關鍵詞】初中數學；解題；反思
解題反思是一種深化對解題活動認識的過程，使學生樹立正確的數學解題思路，掌握正確的解題方法，并對其規律以及方法進行深入的挖掘，進而實現學生解題能力的提升。所以應采取有效的措施做好初中數學解題后的反思，讓解題后的反思成為學生的一種習慣，提高學生的反思能力，進而實現學生初中數學成績的有效提升。
一、“反思”在初中數學教學中的作用
（一）有利于學生形成系統的認知結構
反思教學能夠鞏固知識，加強知識，在初中數學教學中能夠發揮至關重要的作用，所以教師應適當的引導學生，解決問題以后，應積極的進行反思。學生在反思過程中，不僅能夠加強學生對于問題的橫向理解，同時還能夠拓展學生的縱向探究，找尋規律，有利于學生形成的認知結構。
（二）有利于學生創造性思維的形成
反思可以對單一問題或者對多個問題進行反思，通過反思，可以找尋問題之間存在的規律，提出自己的獨特見解，做到舉一反三，將解題方法與數學思想整合起來，培養學生的創造性思維。
（三）有利于學生學習效率的提升
傳統數學教學過程中，通常采用“題海戰術”的方式，實現學生解題能力的提升，但是這種方法效率低，需要大量的時間做題。而解題后的反思能夠掌握問題的本質規律，掌握內在知識的聯系，能夠達到舉一反三的效果，有利于學生學習效率的提升。
二、初中數學解題后反思能力培養策略
下面結合例題，提出以下策略，培養學生解題后的反思能力。
（一）激發學生學習興趣
想要培養學生的反思能力，首先要激發學生學習興趣，調動學生的思維，式學生能夠主動積極的參與學習活動。所以教師讓學生進行反思時，可以采取有趣的教學方法，激發學生學習興趣與動機。例如在學習有理數時，教師組織學生進行做題比賽，做完之后，教師公布答案，同桌之間互相進行批改，對于做對的學生，教師應給與表揚和鼓勵，對于做錯的學生，教師應指導學生進行反思，讓學生分析做錯的原因，加強學生對知識的理解，教師應幫助學生適當的進行總結，防止以后在學習過程中犯同樣的錯誤。
（二）培養學生良好反思習慣
培養學生良好反思習慣，應從兩方面入手，一方面學生在做完題后，應對解題過程以及結論進行反思，這主要是因為對于初中生來說，在做題過程中，很難一次就掌握解題技巧，達不到舉一反三的效果，這就需要做完題之后進行反思，反思在做題過程中存在的錯誤思路，掌握正確的解題技巧，避免在下次解題過程中，犯同樣的錯誤。另一方面學生還應進行舉一反三，由于知識存在密切的聯系，所以通常情況下，一個數學問題，往往有幾種的解決辦法，所以教師加強對學生的引導，激發學生的思維，要求學生不僅要一題多解，更應多題一解。
例如兩個奇數，它們的積為221，求：這兩個奇數分別是幾？
方法一：設較小的奇數x，另一個為x+4
x（x+4）=221
解得：X1=13，X2=17，所以這兩個奇數分別是13、17或者-13、-17。
方法二：設較大的奇數x，另一個為221/x
x-221/x=4
解得：X1=17，X2=13，所以這兩個奇數分別是17、13或者-17、-13。
（三）鼓勵學生對錯題進行反思
對于做錯的數學題，往往最能夠反映學生薄弱環節，所以對于錯題的反思，對學生鞏固知識，深化對知識的理解具有重要幫助。所以學生在反思過程中，應尋找錯題的原因，并將出現的原因進行歸類，然后針對原因，提出有效的對策，及時的糾正過來，避免再次犯同樣的錯誤，且提高解決相同問題的成功率。學生犯錯的原因有很多，一般可以分為三點：
（1）對概念認識不清，對本質的理解不夠透徹
例如：下列說法錯誤的是（）
①|a|一定是非負數；②|x|+2一定大于零；③若|b-2|取最小值，則b=2；④|a|+|b|一定是正數。
錯解：C。
分析：這道題選錯的原因主要是對絕對值本質以及非負數和的性質理解不清。非負數是任何有理數的絕對值，不是負數，包括正數和零。所以在本題中應選擇選項D。
（2）對公式法則理解不清，學生容易混淆
例如，計算b5×b6÷b4=____，（-3）5=_____，-43=______
錯解：b5×b6÷b4=b5×6+3，（-3）4=-81，-43=64。
分析：本題對同底數乘除法的計算法則記得混亂，對混合運算理解不夠透徹，所以造成這道題做錯。所以本題的正確解法為b5×b6÷b4=b5+6-3=b8，（-3）4=81，-43=-64。
（3）審題時不仔細、不認真
總結
總之，對初中數學解題后的反思，對鞏固學生數學知識，強化學生數學思維具有重要意義。所以在初中數學教學過程中，教師應正確的引導學生進行積極的反思，尤其是學生容易出現錯誤的地方，更應深入進行分析，做到舉一反三，提高做題的成功率，從而提升學生的初中數學成績。
【參考文獻】
【關鍵詞】數形結合思想；初中數學教學；滲透
新時期，教育部門對初中數學教學有著更高的要求。只有初中數學教師積極開展教育教學活動，才能提高學生的學習成績和增強教學成效。數形結合思想在初中數學教學中的有效應用，不僅能夠提高學生學習的積極主動性，而且使學生可以將抽象的數學問題轉為形象化、直觀化，以增強自身對教學知識內容的理解。所以，初中數學教師有必要對課堂中滲透數形結合思想的問題進行深入研究，并積累實踐經驗，以不斷推動初中數學教學的發展與進步。
一、初中數學教學中數形結合思想滲透的重要性
在初中數學教學中，數形結合思想能夠廣泛應用于教學活動中，對增強教學效果和提高學生數學認知能力發揮著不可替代的積極作用。首先，在數形結合思想下，教師能夠將抽象數學問題更為直觀的呈現在學生面前，可以吸引學生注意力，變傳統枯燥乏味的教學氛圍為生動性，能夠進一步拓展學生的數學思維。其次，加強數形結合思想的滲透，學生能夠對其思想內涵有著更為深刻的理解和認知，并充分將該思想應用于代數、幾何、應用型、方程式、函數不等式等數學問題解決中，在一定程度上激發學生的學習興趣和提高學生學習自主性，有利于提高學生數學學習能力，為其終生發展奠定堅實的基礎[1]。
二、初中數學教學中數形結合思想的滲透實踐
初中數學的邏輯性較強，對學生的邏輯思維能力有著較高的要求，如若學生不具備良好的數學思維和學習方式，則難以更為深入的學習初中數學。在數形結合思想的作用下，抽象的數學知識內容能夠以圖像的形式轉化為形象化，給予學生以直觀的展示，是對數學教學問題的深入剖析，對增強學生理解和認知發揮著重要作用。所以，相關人員加強對該思想滲透實踐研究具有必要性。
（一）課堂中滲透數形結合思想
在數學教學環節中，有效應用數形結合思想尤為重要，對數學教學活動順利實施有積極影響。對于初中生而言，對數形結合思想的認知能力不足，要使其對該數學思想加以有效運用，教師必須加強該思想理念的有機滲透，以增強學生的理解和認知。在導入數形結合思想時，教師應自然而然的引入。例如：初一年級正負數知識內容的講解過程中，教師可以在黑板上“畫數軸”，選擇數軸上任意一點為0，并分別對“0”的左面和右面數字進行標注，即：0向右為1、2、3……；0向左為-1、-2、-3……。通過舉例子，使學生更好把握正負數的知識內容。由此，數形結合思想在初中數學教學課堂中有著初步的導入滲透，能夠使學生初步了解數學問題和圖形之間的關系，為數形結合思想的有機滲透創造堅實的基礎條件[2]。
（二）課堂中展示數形結合思想
在初中數學課堂教學中，教師應積極引入數形結合思想，以增強學生對該思想的理解和認知，同時培養初中生養成利用數形結合思想解題的好習慣。
例如：在初中方程式教學中，由于學生對方程感覺陌生，不能對概念有著深刻的理解，同時增加學生學習難度。在此過程中，教師可以引入數形結合思想，并通過數軸表示方程組，通過方程式，學生能夠獲得方程組的解。再如：在“數的規律”內容教學中，教師積極利用圖示而表示數學問題，使學生對問題有深刻的理解。如果僅給學生“1，3，6，10，15，21”一串數字，使學生尋找其中的規律，可能增加學生的解題難度。但是，在數形結合思想下，教師將數字用正方形進行表示，并有規律的進行排列，學生的解題印象不僅深刻，而且能夠在數形結合中，快速尋找規律，即：n（n+1）/2。
由此可見，在例題教學中，教師可以將抽象的數學問題以圖示形式加以形象化，在充分調動學生視覺和思維的基礎上，使數學問題得到精煉，為學生提供開啟數學思維之門的鑰匙。通過例題教學中，對數形結合思想的充分展示，初中學生能夠在潛移默化中有效掌握數形結合思想，并加以有效應用[3]。
（三）對數形結合思想加以升華
在初中數學教學中，教師應有效應用數形結合思想而開展教學活動，不僅能夠增強教學效果，而且使學生對數學知識內容有著更為深刻的理解和認識。例如：在函數教學中，教師應積極利用數形結合思想而解決問題。函數和函數圖像之間聯系密切，因而在函數知識內容的教學中，教師可以引導學生將數和形進行分離，對函數圖像進行觀察，并總結函數的規律、特點等。如此，學生能夠對函數變量之間關系加以掌握。其次，將數形結合，培養學生“舉一反三”的能力，使學生能夠對數形結合思想融會貫通，充分發揮對其數學學習的輔作用[4]。
結論
在初中數學課堂教學中，由于數學知識內容的邏輯性較強，增加學生的學習難度。數形結合思想應用于初中數學教學中，能夠為數學知識與學生之間構建溝通的橋梁，使學生將抽象數學知識內容轉化為易于理解的內容，對增強自身學習能力發揮著重要作用。所以，在初中數學教育教學實踐中，教師應在課堂教學中積極滲透數形結合思想，并以例題形式對該思想應用方式加以展示，逐漸將該思想滲透和貫徹于數學教學的始終。
參考文獻：
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[2]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊，2013，22：144-145.
一、初中數學變式訓練的價值分析
1.提高了學生學習積極性。學生課堂參與情況在極大程度上影響著教學效果，為提高學生課堂參與度，培養學生參與意識是首要任務。“強化學生在數學教學課堂中的參與度，培養學生主人翁意識，讓學生成為真正的課堂主人，乃當今數學教學趨勢所向。”初中數學變式教學在課堂中的運用，使得多題重組和一題多用被普遍認同，給學生以新鮮感受，激發了學生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升學生參與積極性和主觀能動性，進而保證了課堂教學活躍氛圍和質量。
2.發散了學生思維。初中數學變式訓練在教學課堂中的運用使得學生不在局限于事物表象，而是自覺深入到探索事物本質上，看待問題比較全面，能從多個角度分析事物，學會了尋找各個事物間的相互聯系，并以此來理解事物本質特性，這樣就減少和克服了因絕對化的思維模式導致的思維惰性和思維僵化，發散了學生思維，讓學生思維走向多方向發展道路，擴寬學生思維模式。
3.創新了學生思維模式。思維的創造性作為衡量學生思維水平重要標準之一，思維的創造性體現在學生能夠探索、分析、創新、發現及解決他人或自己并未發現過或還尚未得到解決問題，而想培養學生這種可貴思維模式，勢必要為學生提供有發現價值的材料。初中數學教學引起材料的有限性，導致某些有價值的內容不可避免出現欠缺現象。而導致這一缺失現象本質原因在于對數學規律和原理教學闡述時，大多將數學家真實的發現過程省略了。對此，教師就需要進行彌補，通過研究對象變式來設計規律材料，指引學生去發現，并利用已學知識探索和分析，從而培養學生創新思維模式。
4.培養了學生評判思維。“初中數學教材中，很多內容存在著相似之處，數學中許多方法、定理、公式、法則和概念，由于他們內容的相似性，使得大多學生學習時，難免存在混淆。”而對比、辨析、演變就是針對某一具體問題提供正誤答案，然后讓學生在分析、思考基礎上判斷哪個錯誤以及哪個正確，同時給出理論依據和計算過程。這種變式教學法，能夠讓學生看清問題本質，掌握問題實質所在，客觀的對事物教學評價，提升學生辨別是非能力，進而培養出學生的批判思維。
二、初中數學變式訓練對優化課堂教學的作用
1.協助學生理解基礎概念。概念作為數學知識基礎內容，初中生要想將數學學好，掌握概念本質和理解概念的內涵與外延是前提。只要這樣就可形成準確的數學概念并將各知識點有效串聯，形成系統化知識，以便游刃有余地解決相關數學問題。課堂教授數學概念時，將變式訓練運用到課堂中，首先可引導學生主動探索問題，形成數學概念，然后再通過對概念非本質的屬性進行改變，讓學生深刻理解概念的本質特征，進而提升學生區分和辨別相關概念能力。
2.加大了學生對公式靈活運用的程度。初中生在學習數學公式時，大多采取機械式被動記憶，這種背公式方法，讓學生雖然將公式記在腦中，卻不知如何運用，判斷學生是否真正掌握公式標準在于看其靈活運用公式與否。對此，數學課堂中，若能在短短幾十分鐘內讓學生看到盡可能多公式的變形樣式，同時在各類形式中發掘內在規律，就可在指導學生更好記憶、運用公式基礎上，培養學生歸納和洞察能力。采取多樣式變式能有效達到以上目的，成為課堂教學優勢所在。
例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式進行計算，同時指出公式里a、b.
第一組：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.
第二組：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.
通過以上兩組變形就可加深初中生對平方差公式的認識與掌握，同時發現平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不僅可以為字母，同樣可以為負數或正數，再或者為代數式，進而可通過變式公式掌握公式本質特點。在學生理解a、b特點之后，就可通過進一步變換式子的形式，來培養學生把所探索到的規律運用到解題中。
3.推動學生對解題方法的正確掌握。雖然數學習題變化多樣，但是采取題海戰術進行數學的學習不是教學所推廣的。為有效避免題海戰術，教師需要正確引導學生對問題進行多角度探索。針對一道題采取各種方法進行解答，或者將某道題解答方法巧妙運用到另外一類題型中，通過類比方法，熟練掌握相似題型解題手法。而為了實現以上目標，教師要采取變式訓練教學方法，有目的的指引學生在變化題目里找尋不變規律。
針對這一題型，因為不會看到解題過程，為了加快解題速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，將所取值代入代數式，得到所求代數式的值為。
關鍵詞：初中數學 解題技巧 分類 培養
一、初中常用解題技巧列述
1、解題方法
初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。初中數學解題技巧主要有換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數式簡化的一種方法；因式分解法：即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法。配方法：即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式；待定系數法：如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數。則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法；構造法：即通過輔助元素的設定！構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法；韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧。
2、題意理解
題意理解是學生接觸命題。分解題目元素并且作出后續解題的先行條件，題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向。合理選擇解題辦法，展開解題思路的關鍵。同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現。
3、驗算過程
題目驗算是學生運用數學知識解答數學題的結束工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現。作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障，可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高。
二、初中數學解題技巧實踐探究
1、發揮想象力，借助面積出奇制勝
面積問題是數學中常出現的問題，在面積定義及相關規律中，蘊含著深刻的數學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數學論證思維，就有可能在其他數學問題中借助面積，出奇制勝順利實現解題.由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題.
例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）
Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l
由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比.
假設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k.因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c
此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程，有的數學題不只一種解法，而有多種解法。
2、巧妙轉換，過渡求解法
在解數學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題
例2已知：AB為半圓的直徑，
其長度為30。m，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.
本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數同學的思路就是將CD連結起來，將其轉變為了一個三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題，這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條O`C、OD輔助線連結起來，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了.
3、利用一題多變的途徑，實現解題教學的借題發揮
在初中數學解題中，教師還可以對題目中的條件以及結論進行更改，也就是通過增加或減少條件，以及加強或削弱結論等，將所做的題目進行變化，這樣可以增強學生的新鮮感，并會激發學生的求知欲望，讓學生主動去探索變化后題目間的聯系和規律，在這個過程中自然而然也就實現了學生解題能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”時，將題目“求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.”進行以下變化和引伸：
（1）求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.
（2）求證：經過等腰三角形的頂點平行于底邊的直線平分其外角.
（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分線相交于點M，若 BAC=40°，求 BMC.
（4）等腰ΔABC中，頂角A的外角平分線與 B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構成一個直角三角形.
經過這樣一題多變，既讓學生學好了課本上的知識，同時還讓學生探究了新的解題技巧和方法，可謂借題發揮，收獲頗豐。
總之，在初中數學教學中進行解題技巧的教學是一項意義重大但又相對復雜的工作，以上僅是筆者對初中數學解題技巧的初探，要想進一步提高學生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學中做進一步的探索研究。
【參考文獻】
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關鍵詞： 初中數學教學 細節問題 解決方式
在初中數學教學過程中，為幫助學生更好地學習和理解數學知識，針對新課標的要求，教師需要不斷創新教學方法與教學模式。教師在實際教學實踐中應該重視每一個數學問題細節的教學，不能忽視任何一個教學環節，通過對各個教細節的關注，為學生數學學習營造良好的氛圍，解決學生在學習過程中遇到的問題，從而提升數學素養。
一、初中數學教學中的現狀分析
首先，教學內容和教學方式過于老化。現階段，初中數學教學方法主要體現為：部分知識教學內容編排方式陳舊、學習內容冗雜繁多、實用性不強、學習難度較大等，同時不少教師所采用的教學模式偏離教書育人的宗旨，忽視數學教學規律，為應付中考，教學難點與重點完全依據中招考試內容確定，忽視培養學生的邏輯思維能力和實際應用能力。長此以往，不利于學生思維能力和應用能力的發展。其次，部分數學教師的專業水平有待進一步提升，教師的專業水平不僅包括豐富的專業數學知識，還包括教學設計與學生交流等教學技巧，以及如何制訂教學計劃、篩選教學內容、處理教學難題和檢測學生知識掌握情況等。在教學過程中，教師起著組織與指導學生學習的作用，承擔著激發學生學習興趣和動力的重要使命。這些能力是一個完成的框架體系，應作為初中數學教師專業水平基本能力建設的目標。
二、初中數學教學細節問題的解決方式
1.教學活動設計需以初中數學基礎知識為出發點
在初中數學教學過程中，教師最容易忽視的細節主要集中體現在基礎知識方面，基礎知識在教學活動中十分重要，是學習更深層次數學知識的根基，教師應該予特別重視。因此，初中數學教師在教學活動中，需要以基礎數學知識為出發點，讓學生對數學問題進行更深層次的分析和研究，從而形成適合自己的數學解題模式與思維方式，并且能夠觸類旁通，構建完整的數學知識體系。例如，在進行《軸對稱的性質》教學時，教師在講解完基礎知識和例題后，可以提出一些適當的問題，如：軸對稱圖形除了對應線段相等之外，還有什么部位對稱？引導學生進行主動思考、獨立分析問題；教師也可以讓學生進行聯想，提問：生活中有哪些常見的軸對稱圖形，從而讓他們對“軸對稱的性質”了解得更清晰明確，通過對基礎數學知識的鞏固，提高學習質量。
2.營造數學學習氛圍激發學生學習興趣
初中數學教師在課堂教學中，往往只重視對知識、例題和解題方法的講解而忽視對學習氛圍的營造，因此在具體的教學實踐中，教師應該注重營造輕松愉悅的學習氛圍，激發學生學習數學知識的興趣與動力，這樣不僅能夠增強學生對數學學習的動力，還能夠使學生養成愛動腦、愛學習的良好習慣。在方法上，首先，教師應該全面了解學生的學習能力和學習需求，從而有針對性地營造課堂學習氛圍，學生在學習過程中，以自己為主體，充分發揮學生學習的主動性。例如，為激發學生學習數學知識的興趣，教師可以營造知識競賽氛圍，把學生分為多個學習小組，在小組內針對部分數學知識點進行分析和研究，發揮集體的智慧與力量，然后由小組代表總結反饋。這樣不僅能夠營造全體學生自主參與學習、探究的氛圍，還能夠培養學生的合作學習能力。
3.教師設計的問題探究要具針對性
初中數學教師在教學過程中需要注意的細節問題有很多，因此所設計的問題應該具有一定的針對性，偏離教學重點、難點，體現本節數學課的教學目標，防止浪費課堂時間。通過組織學生進行針對性相關問題的探究與分析，引導學生構建完整的數學知識體系。另外，教師在設計數學問題時，應該具有一定的探究性，引導學生積極主動地思考，提高問題的價值與意義，提高學生的學習效率。例如，在《一次函數的圖像》教學中，教師可以引導學生畫出兩個不同的一次函數圖像，像y=4x+3和y=-5x+8，之后根據這兩個一次函數的圖像進行相應的分析和探討，然后總結和發現圖形的規律。這樣一來，學生在學習過程中的目標十分明確，研究對象也一目了然。教師在學生自主分析和學習之后，再進行點評和總結，從而讓學生更好地掌握“一次函數的圖像”相關知識。
4.培養學生思維能力和靈活運用數學知識的能力
初中生在學習初中數學知識的過程中，數學知識積累的速度較小學時更快。為培養學生靈活運用數學知識的能力，教師應該在注重培養學生數學思維能力的同時注意聯系學生生活實際，引導探索數學知識的應用。在教學活動中，教師還應該注重培養學生的分析問題能力、觀察能力及概括能力等，促使學生養成善于發現問題、分析問題和解決問題的良好習慣。另外，教師還應該鼓勵學生多進行動手實踐，培養他們的創新能力與創造能力，逐漸擺脫傳統的數學解題方式，探究新的解題技巧與方法。例如，在學習完《探索直線平行的性質》知識之后，教材中介紹的性質的應用很有限，如果學生在使用時只是純粹地生搬硬套，難以達到靈活運用的學習效果。其實平行線的性質的實際應用有很多，生活中處處都能尋覓到平行線的事例。教師可以找出一些同類題型進行歸納，總結出解題規律，與學生共同分析，從而提高他們解決此類數學題目的效率。
總之，在初中數學教學過程中，教師應該重視每一個教學細節，特別是對基本知識、營造數學學習氛圍、課堂探究問題的設計、數學能力的培養等方面的教學細節應該給予充分重視，幫助學生更好地學習和掌握數學知識，有效提升教學質量與水平。
關鍵詞：數學競賽；新題型；解題策略
在最近幾年的全國初中數學競賽中，出現了一類新題型.這類題就是給出一個新定義，或新運算，或新定理，然后在這種新情景下，綜合所學知識并運用新知識加以解決所給問題.這類題難度不大，但根據學生的反應，學生做得并不好，究其主要原因就是不理解題意.所以，我就針對近幾年初中數學競賽試卷中的幾個題來談談我對這類題的幾點見解.
類型一：解未知數
例1.（2008年全國初中數學競賽試題填空第一題）
依題意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0
解得：a>0，或a
解題策略：
這道題它新定義了一種運算，而這種運算可以轉化為我們熟悉的乘法，加法運算.在做題時我們只要“對號入座”就行，當然有括號先算括號里的，再結合我們人教版九年級上冊二十二章有關一元二次方程的知識解題即可.
針對訓練：
已知x，y滿足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整數，{x}表示x的小數部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）
類型二：直接運算
例2.（2011年全國初中數學競賽試題選擇第二題）對于任意實數a，b，c，d，定義有序實數對（a，b）與（c，d）之間的運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果對于任意實數u，v，都有（u，v）
（x，y）=（u，v），那么（x，y）為（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）
解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）
（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）
那么ux+vy=u，uy+vx=v，
對于任意實數u，v，都成立，
則x=1，y=0，
所以選B.
解題策略：
這道題有關數對的計算，解決本題關鍵在于u，v的任意性.
針對訓練：
如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.
類型三：找規律
例3.（2013年全國初中數學競賽試題選擇第一題）對正整數 n，記n！=1×2×3×4×…×n，則1！+2！+3！+4！+…+10！的末位數
字是（ ）
A.0 B.1 C.3 D.5
解：根據題意得：
1！=1
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
5！=5×4×3×2×1=120
所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！這幾個數最后結果的末位數字多是0.即最后結果中的末位數字就是1+2+6+24結果的末位數字是3，故答案選C.
解題策略：
階乘實質上是高中數學的內容，而對初中學生它又是一種新定義的運算，本體將階乘轉化為我們熟悉的乘法再相加.但解決本體主要在于要看出后幾個階乘結果的規律.
綜上所述，要更好、更準確地來解答這類題目并非難事.而解此類題的重點難點在于要深刻理解所給的定義或規則.后將它們轉化為我們熟知的加減乘除及乘方，開方運算.但它也聯系和區別于加減乘除及乘方開方運算，如：
關鍵詞：初中數學；函數教學；教學策略
初中數學教學中，函數是重點內容。由于函數貫穿于理論數學到應用數學中，因此，函數也是數學教學內容中的基礎知識，需要初中學生很好地掌握。從數學理論的角度而言，函數與現實生活息息相關，且將生活事件中的數量關系揭示出來，并體現出數的變化，因此，函數成為研究現實事物變化規律的數學模型。
一、函數的概念
從概念性的角度而言，函數是建立在概念理論的基礎之上的，蘊含著豐富的思想。若學生對函數進行深入理解，就會發現，常態的固定不變的規律中的各項元素存在著動態的變化，那么就意味著規律事實上并不是固定不變的，而是變量之間的關系，因此而引導學生對客觀事物產生相互聯系的意識。從函數教學的角度而言，初中生對于函數的理解主要是對函數概念的理解和對函數思想的理解，然后明白何謂“自變量”，何謂“因變量”，當學生清楚了兩個概念之后，就要向學生講明白數的對應性，即當事物處于某一變化過程中時，所存在的兩個變量，一個變量取任意的一個數值，在變量中就會有唯一確定的數值與之對應。可見，要使學生將函數的重要意義弄清楚，就要首先教學生理解函數概念，然后進行與函數存在著相關性的概念的教學，讓學生領會函數的名稱，如自變量、因變量的概念以及相互之間的關系，使學生能對這些名詞靈活運用，并能從應用性的角度出發對函數的變量關系進行闡述，為函數教學的展開奠定基礎。
二、從初中生對函數概念的認知過程展開函數教學
對于數學的學習，在初中生看來是非常枯燥乏味的，主要在于數學具有較強的邏輯性和抽象性。從思維能力上，初中生以形象思維為主，對于高度抽象性的數學很難產生興趣。作為初中數學教師，要引導學生提高數學學習效率，就要從學生的角度出發，引導學生對數學知識進行分階段理解。函數作為數學知識中的基礎內容，其實是將學生的思維由固態轉為動態的過程，在此基礎上，原有的形象化思維經過對函數逐步深入理解而逐步向邏輯思維轉向。
1.初中數學教學中的函數經驗型教學
在初中數學內容中，函數是基礎，也是教學的重點和難點。基于初中生的形象思維模式，在進行數學函數教學的時候，就可以首先采用函數經驗型教學模式，以激發學生的學習興趣。所謂函數經驗型教學，就是讓學生在教師的引導下，感受到數量變化的過程以及所發生的“對應”現象。讓學生對數量的變化規律進行總結。特別是在數量具體變化的過程中，所蘊含的基本函數性質，都需要學生從自身的理解進行陳述。此外，還要求學生從數的具體變化過程中，根據變化過程進行預測。在具體的活動中，可以列舉學生身邊的例子，讓學生能夠很容易地尋找出具體的變化規律，然后對其中的數學規律進行探索，并總結出具體的數學特征。在活動過程中，最為關鍵的是兩點，即數的變化規律和根據規律的變化過程進行預測，以及對所獲得的結果進行合理的解釋。
2.初中數學教學中的函數形式化教學
在初中數學教學中的函數形式化教學階段，教師要引導學生學習函數的實質性內容。其中主要包括對函數的自變量、因變量等基本概念的理解，同時還要在概念的基礎上，對于函數知識相關的問題和問題的解決方法進行深入理解。在教學基本途徑上，首先是對一次函數進行研究，然后是對反比例函數和二次函數的研究，將函數的概念深入到一般性層面，發揮其普遍性的意義。
3.初中數學教學中的函數結構化教學
在初中數學教學中的函數結構化教學階段的內容，主要是通過采用行之有效的函數教學策略，引導學生對不同函數之間所存在的關系進行了解，并能夠從主觀的角度出發深入領會其中的內涵。此外，初中數學教師還要讓學生明白函數與其他數學內容之間存在著實質性關聯，進而強調函數在數學中的地位，以將函數有效地納入初中數學知識系統中。在函數的結構化教學內容中，主要是講解一次函數與二次函數之間所存在的關系，具體包括函數與方程（組）以及不等式（組）之間所建立的實質性關系。
三、初中數學函數教學策略
1.采用函數建模的方法開展初中數學函數教學
初中函數教學內容主要是引導學生對函數概念的理解，即了解什么是函數，對簡單的函數解析式進行求解，并對各種函數能簡單運用。基于初中生形象化思維考慮，采用函數建模方法，可以讓學生通過所給出的信息以及所建立的條件，對各種問題進行變形和處理。在進行函數解題的時候，要根據題意將正確的方程式列出來，即為函數建模。這一步，可以讓學生領會到，所謂的數學建模的過程就是尋找數學規律的過程，并可以通過這一規律得出各種必要的結論。要實現數學建模的有效性，就要對有關問題進行觀察、收集資料，并對所獲得的資料進行匯總、分析，加以概括，從而得出變量規律。在現實生活中，數學無處不在，引導學生通過解決具體問題，理解對問題進行變性和處理的重要性，并根據需要將函數的數學模型建立起來。函數建模的重要作用在于，可以讓學生領會變量的常規性存在，并培養學生的建模思想，以使學生具備運用模型解決實際問題的能力。在以建模思想解決實際問題的過程中，學生更能夠抓住問題的關鍵，以抽象的思維分析問題，并據此而提高數學知識的運用能力。運用數學語言解決實際問題，并采用數學符號所建立的模型對數學規律進行推理，是形成數學思想的關鍵。更為重要的是，學生通過建模，可以在解決問題的時候，做到觸類旁通。
2.采用函數的多元表征方法開展初中數學函數教學
初中函數教學主要是引導學生對函數思想的理解，其中涵蓋著函數的概念以及簡單的應用。對于一些初中數學教師而言，函數簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數圖像，因此無法通過函數的變化方向確定函數的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數的概念以及思想沒有準確把握。
例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數關系對購書數量與付款金額之間的關系進行
分析。
對于這道題可以建立分段函數關系，即采用三種函數表達
方式。
第一種表達：
當x
第二種表達：
當x=10時，y=8×10，所建立的函數關系式為：y=80，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。
第三種表達：
當x>10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。
采用這種過程性教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發，通過函數式表達，對函數產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數學思維。當然，在整個的函數模式建立過程中，都需要數學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。
綜上所述，初中數學的函數內容為概念性教學，引導學生在函數概念的基礎上領會函數思想，以數學的思想作為解決實踐問題的向導，運用恰當的函數方法是提高數學能力的關鍵。
參考文獻：
[1]賈靖林.信息化環境下初中數學函數教學的策略研究[J].中國教育技術裝備，2012（05）.
關鍵詞 初中數學 頓悟 數學思維
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.10.052
Abstract Education in our country in continuous reform and progress， in the process of deepening the reform of compulsory education， pay attention to student's quality education and training， mathematical as an important subject of curriculum reform of quality education to pay attention to student learning in Mathematics in mathematical thinking ability in the process of training， teachers should not only teach mathematics knowledge and mathematics concepts， laws， should guide students in mathematics learning and thinking in Mathematics， can make full use of Epiphany， guide the students in mathematical thinking in the process of analysis and reflection， so as to inspire the students' mathematical intelligence， improve students' inquiry ability and innovation spirit.
Keywords junior high school mathematics； epiphany； mathematics thinking
初中數學的學習是一個復雜的過程，它體現了學生在數學學習過程中的直覺感知和邏輯思維。這兩個思維過程是數學學習的前提和基礎，同時也是數學學習頓悟的基礎，它可以在數學學習過程中起到一個引導的作用，對學生的抽象邏輯思維能力和想象力都有較高的要求，在應用頓悟的過程中，可以使學生的數學認知架構不斷由低到高，實現質的飛躍。
1 初中數學教學中頓悟的功用
數學教學中的頓悟是指在數學解題和知識教學的過程中，突然獲得了解決數學問題的方法和思路，而這個方法和思路并不是憑空產生的，不是想象而來的，而是在特定的數學教學環境下因偶然的因素而造成的，也可以認為是創造性思維的數學教學內容，對學生的數學思維活躍性和開放性有重要的推動作用。頓悟在初中數學教學中的功用主要表現為以下幾個方面：
（1）頓悟可以提升中學生對數學語言材料的理解和感悟。在初中數學的解題和知識學習過程中，漢語材料可以幫助學生進行理解和感悟。在一些數學解題過程中，有時不須嚴密的數學邏輯思維和推斷，可以根據數學習題中的語言，分析數學問題，從而提升初中生對數學習題的讀題速度，增強對數學語言材料的感悟能力。
（2）頓悟可以提升學生數學學習的主動性和開放性。在數學學習活動中，學生的參與程度，在較大程度上影響了數學知識的學習效能，傳統的數學教學注重數學概念和規律的傳授，而對學生數學思維的培育較少，而頓悟可以讓學生的主動性合理地調動，并且可以在一定程度上活躍數學課堂氛圍，增強學生主動思維的能力，提升數學學習效果。
（3）頓悟有助于學生創新思維能力的培育。初中數學教學不僅要傳授數學知識，還要培養學生的數學創新思維能力，運用頓悟式教學方法，可以讓學生進行手腦并用的思考和分析問題，在不經意間產生頓悟，培育出學生的創新思維能力。
2 初中數學教學中頓悟的開放性研究及探索
2.1 注重學生在數學情境中進行多層次的數學解答
在初中數學的知識學習過程中，學生要具有良好的數學知識結構，要具備足夠靈活的雙向產生式知識和層次分明的解題意識，在條件前提和數學結構的知識儲備之下，進行多層次、多角度的數學問題解答和探索。在運用頓悟的數學教學過程中，實現多層次的數學問題解答，需要從以下幾個方面加以考慮：
2.1.1 要注重數學知識的觸發條件
數學概念和數學定理可以用于解決相應的數學問題，然而，這些數學概念和數學定理在情景條件發生變化的情況下，學生不會靈活地運用數學概念和定理。這就需要考慮數學知識產生的觸發條件，在多層次的知識產生鏈的結果之下，要注重每一個知識點的觸發條件，要建立數學知識和數學問題之間的豐富聯結，并將數學知識鑲嵌在具體的數學問題情境之中，試探學生在數學問題情境之中對條件信息的識別狀態，并由此引發的數學學習活動。
例如：在對已知條件得知三角形是直角三角形的識別產生條件下，學生可以作出反應，并判定：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和，在這個勾股定理的檢索信息之中，學生還沒有將其具體應用于數學問題情境，還需要溶入個體數學活動的體驗，并在數學問題信息提取、分析和整理的過程中，實現知識的遷移。
2.1.2 要建構數學知識的組塊體系
在運用頓悟策略和方法的數學學習過程中，要將學生長時記憶的數學知識儲存在有序的認知結構之中，在對數學問題進行分析的過程中，要從不同角度對數學概念和數學命題進行梳理，在逐步完善數學認知結構的條件下，形成數學知識組塊體系，為多角度、多層次的數學問題解答提供條件和前提。
2.1.3 探索開放性數學問題情境之中的多層次解答
在數學頓悟教學的方法之中，要以探索為數學教學的生命線，在開放性的答案解答過程中，對問題進行驗證和修正，使學生在探究性的數學研究過程中進行多層次的解答，體驗如何“做數學”，并實現對數學問題的“再創造”。
例如：有一個邊長為a的正方體ABCD-EFGH（圖1），在底部的A處有一只貓，在A的對角頂點處有一只老鼠，貓可以沿著什么路線前進，可以在最短的時間內抓住老鼠（假設前提條件為老鼠在G處不動），試畫出有多少條路徑？
習題解答：教師可以啟發學生將這個問題進行轉化，設計成由A-G處的最短路徑問題，學生思考后對這個問題進行解答：在A和G處的兩點之間的連線最短，它們之間連線的路徑可以進行計算得知。
T：這條路徑雖然最短，然而，我們的前提條件是貓不會飛，這條路徑事實上并不存在。
S：可以沿著正方體的對角線和棱邊往前行，有A-B-G，A-E-G，A-D-G……將其進行路徑的計算可以得出最短路線。如圖2所示：
T：為了啟發學生的數學領悟能力，教師可以對學生進行啟發：沿著正方體面比沿著棱進行前行的距離更短，學生請思考，還有什么更佳的選擇？
S：（停頓、領悟并思考）
T：讓學生預備好正方體紙盒，做好相應的字母標注，觀察并交流，當學生在正方體上畫線或者將正方體紙盒沿底面展開之時，學生獲得了頓悟：原來將正方體沿底面展開，可以使解題思路變得豁然開朗。
S：從A處到G處的路徑，明顯在平面上可以看出AG的路徑小于A-C-G的路徑，也即由A到CD的中點再到G點是最短的路徑。
T：由此可以進行規律性的總結：由A處―G處的路徑在以A和G為頂點的兩個正方形的表面上且經過這兩個相鄰正方形的公共邊的中點。
2.2 注重初中數學思想和方法在學習中的運用，激發學生的頓悟
數學思想和方法是重要的教學內容，它可以激發學生的數學學習興趣，領悟到這些關鍵數學思想的實踐應用，并在獨立自主思考的前提下，進行新知的探究和發現、分析，從而創造性地解決數學問題。為了正確地運用好數學思想和方法在實踐解題中的應用，要遵循學生的認識規律，分層次地滲透歸納和演繹等數學學習方法，使學生形成良好的數學思維習慣，培養學生自我提煉、揣摩和概括數學思想和方法的能力。
2.2.1 分類思想在數學教學中的實踐運用
初中數學分類思想滲透于數學概念性的內容以及數學證明題和計算題中，它在代數和幾何的教學中，可以極大地提升學生的條理性思維和數學邏輯思維。從幾何角度而言，分類思想可以運用于比較線段的大小問題。
例如：在兩條線段之中，可以討論并比較線段AB和CD的大小。運用分類思想，進行三種不同情況的分類討論：（1）當點B在CD線段之上時，ABCD。
2.2.2 數形結合思想在數學教學中的實踐運用
在初中數學解題過程中，通常運用數與形的結合，在“以形助數”和“以數解形”的過程中，可以使復雜的數學問題簡單化、抽象的問題直觀化，分析數學問題的題設和結論之間的關聯，從而快速解決數學問題。它對培養學生的圖形感和數感有極大的輔助作用，并在學生的形象思維和抽象思維的綜合利用方面，有一定的促進作用。
例如：“空間與圖形”中的數形結合。如圖3，有一根12m長的鐵絲，圍成一個矩形空地，如何才能使圍成的面積最大？圍出面積的長寬度如何？
解題思路：要從“最多”的條件中進行數學思維的啟發，引導學生進行頓悟，結合二次函數，以面積為等量關系，解決這道最值問題，在數形結合的解答過程中，培養數學解題思維。
即：當面積的長為3，寬為6時，面積最大，透光最多。
2.2.3 函數與方程思想在數學教學中的實踐運用
函數與方程是初中數學教學中的重要內容，對學生的數學解題思維具有深遠的影響，它在探索、歸納、提煉的解題過程中，運用數學思想和方法，在掌握這些數學思想的特性的前提下，進行反復的滲透和訓練，在適當的引進策略下，引導學生進行知識的頓悟和體會，從而對數學知識進行反思、提煉和歸納。
解題思路2：運用數學函數的知識點，要讓學生在方程向函數轉化的頓悟之中，借助于兩者之間的關系，發現求方程 + = 0的解也即二次函數 = + 的圖像與軸的交點，同時，由于拋物線開口向上，因而只要滿足 = 1時，
2.3 從學生的直覺思維角度，激發數學學習中的頓悟
數學頓悟的產生需要學生的知識儲備前提和良好的數學認知結構前提，在此條件之下，教師才能引導學生進行想象、聯想、發散和求異，從而產生數學頓悟。在初中生的思維結構和認知水平之中，可以首先從學生的直覺思維角度，進行頓悟的激發，培養學生的數學知識理解能力和運用能力。
例如：如圖4，已知在 ABC之中，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB邊上的中線，G是重心，AG = 6，BG = 8，CG = 10，試求 ABC的面積為多少？
教師在教學過程中，可以利用學生的直覺思維，明白這個習題中的實質即：三個數據6、8、10也正是勾股數，在這個直覺思維的導向之下，使學生產生頓悟，獲得解題思維的訓練和強化，以6、8、10為長的三線段構造一個直角三角形，延長線段GD至G’，并使G’D=GD，連結G’C，這樣可以較為容易地獲得證明：GG’=AG=6， GDB≌ G’DC，由此可得，G’C=BG=C， GG’C是直角三角形， GG’C的面積為6？？=24， ABC的面積為72。
2.4 從學生的邏輯思維角度，激發數學學習中的頓悟
在數學思維的產生過程中，學生的邏輯思維較直覺思維而言，具有更高、更為復雜的層次，為了揭示數學知識的本質特征和規律性聯系，可以引導學生在邏輯思維的構建中，產生數學頓悟，提升數學思維能力和解題能力。
例如：請解析下列方程組：
解題思路1：方程①去分母，再采用代入消元法，進行解題，顯然這是一種較為繁瑣的解題方法。
解題思路2：兩個方程的左邊系數相同，因而可以考慮將+（9/）和+（4/）視同為一個整體，將方程②的左右兩邊都除以，并把方程②變形為（+9/）（+4/）=24，然后再將方程①變形為（+9/）+（+4/）=10，假設+9為A，+4/為B，這樣，方程組就可以轉化為A+B=10，AB=24，后續的解方程組就變得容易許多了。
在上述的數學解題過程中，對“兩個方程的左邊系數相同”的敏感思維也即頓悟過程，在強化邏輯訓練的過程中，激發學生的頓悟，提升數學解題能力。
2.5 充分挖掘學生的猜想和聯想能力，拓展數學學習的頓悟
在數學的頓悟產生過程中，要經歷一個初步認識―逐步提高―進一步深化的過程，也即數學猜想和聯想的過程，由數學條件或結論的外表猜想到內在的定理或圖形，從而獲得頓悟，尋找到解題靈感。
例如：有一條流水線上的N臺機床在工作，要設計一個零件供應站點P，為了使N臺機床與零件供應站點P之間的距離總和最小，可以將P點設置于何處？
解題思路：在這個解題過程中，由于N是一個抽象值，要引導學生獲取具體值，就需要引導學生對正確的解法進行猜想和假設：
當N=2時，P點應位于何處呢？當N=3時，P點又位于何處？N=4，N=5呢？
在引導學生進行歸納的同時，可以得到怎樣的猜想？
當N為奇數時，P點在第（N+1）/2臺處時，距離之和最小。
當N為偶數時，P點在第N/2和（N/2+1）臺之間的任何一點時，距離之和最小。
3 結束語
在初中數學教學中，要培養學生獨立自主思維的能力，要結合學生的形象思維和抽象邏輯思維，運用數學思想和數學方法，進行數學問題的主動探索和創新，在對數學問題進行知識分析、推理和歸納、概括的過程中，啟發學生的頓悟，從多角度對數學問題進行探索，可以培養學生在數學思維中的靈活性、獨立性，增加對數學解題的深度和廣度，運用頓悟教學的原則，全面提升數學學習能力。
參考文獻
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