時間：2023-03-14 14:51:16
導語：在高考數學復習計劃的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
1. 2013年江蘇高考數學試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數學試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎與重要數學思想方法的考核， 對2014年的高考復習將起到積極的導向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導思想明確說明高考突出數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，重視數學基本能力和綜合能力的考查，注重數學應用意識和創新意識的考查。仔細研究2013年江蘇高考數學試卷，可以發現這一指導思想在知識、能力、思想方法三個層面上都得到體現，解題入手容易，有路可循，內容親切，平易近人，當然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數學基本概念和基本結論，可以在短短的一二分鐘內完成，第5～10題有一定的運算要求但運算并不復雜，體現了“小而精”的特點，第11～14題注重基本數學思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應試空間，有利于學生考場上的正常發揮。解答題第15、16題主要考核基本數學知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習題有深刻的聯系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學生的數學應用意識、數學建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點，題型常規，但在思想方法的靈活運用和分析解決問題能力的考核上穩中有變， 柔中有剛，使不同層次的學生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩中有變
江蘇省高考考試說明對高中數學各部分內容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數學命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學和學生備考明確了方向，提出了切實的指導，重點內容重點考，使很多知識的復習要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負擔，形成了江蘇數學高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現了重點內容重點考這一基本特點，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點的分布情況：
從表中數據可以看出，歷年高考注重了重點內容重點考這一基本要求，A、B、C三個不同等級知識點的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個不同等級知識點的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點內容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個C級知識點，說明今年高考更加注重考查學生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結構、知識內容的順序安排上也與前幾年有區別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數學考試說明對“三基”即基礎知識、基本技能、基本數學思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學生“三基”的考核，即使往年不少同學“可望不可即”的最后兩個大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎成分，給學生一試拳腳的機會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學生學過的知識和方法，而不是考查學生沒學過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學生有良好的考試心理、相對扎實的基本功，是可以得到比較好的分數的，這一點對2014年的高考復習具有積極的指導意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數學思想方法的深刻理解以及思維的嚴謹性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實則要求深刻理解并靈活運用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數學解答題中“證”多于“算”，更注重考查學生的理性思維、解題規范，學生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強的嚴謹性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎知識、數學思維以及核心內容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數在給定區間上的最值問題，填空題的第11小題考查數形結合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數列和等比數列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實際上要求學生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個多面體的底面積和高的關系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導數的關系、函數零點個數的研究，這些都是高中數學的核心內容。此外，試卷對學生常規數學思想、通用數學方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應的思想方法進行考查。縱覽全卷，可發現對核心內容的考查是今年高考的一大亮點，于平和中見豐實（充實數學的核心內容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數學復習建議
江蘇省近幾年的高考數學試卷有難有易，但總體趨于平穩，遵循重點知識重點考、主干知識常常考的基本原則，歷年的試卷都沒有出現過分偏難怪的題目，而且三個等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復習提若干建議如下：
2.1細讀課標與考試說明，精細策劃復習方案
《課程標準》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復習的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導高三規范復習具有積極的指導意義。因此，新一輪復習開始之際，務必認真研讀《課程標準》和《考試說明》，熟悉高中數學的重點知識及考查要求，所有數學教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細做、研究性地做。在研讀《課程標準》、《考試說明》和三做高考卷的基礎上，制訂出切實可行的三輪復習計劃和時間表，建議第一輪復習時間長些，通常在高三第一學期期末前完成，以復習基本概念、幫助學生構建知識網絡為主；第二輪復習時間略短些，以訓練解題思想、設計解題計劃為主，通常在二模考試前結束；第三輪復習以重點知識的小專題形式為主，這樣三個輪次的復習點面結合，環環相扣，有序推進，有利于提高復習效益。
2.2強化基礎知識復習，引導學生走數學大道
根據上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現了這一點，因此，在復習過程中務必強化基礎知識的復習以及典型結論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學生復習穩扎穩打，對高考充滿信心。
更要求學生明確求漸近線方程實際上就是將雙曲線標準方程中的常數1換成0，而若將常數1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結論不僅幫助學生記憶，更重要的是讓學生了解到數學記憶方法的多樣性，便于激發學生的學習興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關結論、圓冪定理的三個常規結論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結論、幾組重要的勾股數、圓錐曲線中幾個重要的幾何量等，這些都是重要的基礎知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項訓練，突出數學的核心內容
經歷過高三復習的師生都有這樣一種體會：二輪復習后（二模以后），師生都進入一種矛盾狀態，對教師而言所有內容都已復習了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學生解題結果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復習一遍，但由于高考在即，再也沒有時間進行一輪完整的復習，在這種兩難的矛盾狀態下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復習”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個月的復習更有效？ 根據江蘇高考注重考查核心內容、通性通法，重點內容重點考的特點，以及數學學科本身“化繁為簡”的本質，我們認為采用小專題的復習是一個值得提倡的做法。根據對數學核心內容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數學中的重點知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細的倒計時小專題復習計劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復習。如二次函數區間最值、方程根的分布、“四個二次”問題的聯系、典型的數列遞推關系、三次函數研究、動點軌跡方程的探究、高中數學中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數值域問題等都可以成為最后一階段復習的小專題。
2.4運用通俗化數學語言，讓數學回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數學繁難艱深、高不可攀的形象，將數學以樸素平和的面目示人， 使每個考生有得分的機會。雖然高考是一種選拔性考試，但現在高校錄取率已經大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優秀學生嶄露頭角以外，大多數試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學生只要認真學習備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規模擴張、新課程改革以來，高考數學更多地體現大眾數學的特點，讓數學回歸大眾、讓數學文化浸染每個學生、有效提升學生的數學素養，是數學教學與課程改革的呼聲。讓數學語言通俗化是達此目標的一種重要途徑，因此，在復習過程中我們應注重數學語言的通俗化教學，讓學生會用自己通俗易懂的語言描述一些數學概念、數學公式，對培養學生的數學能力是頗有益處的，如函數奇偶性問題，“將函數自變量x換成其相反數-x，其函數值始終保持不變”是偶函數的本質含義，如果學生理解這一點，那么當學生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數學試卷的特點做了分析，并結合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數學復習提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認為今年江蘇數學高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰性，建議今后在今年試卷的基礎上，略加一點思路新穎、富有靈氣的問題，或者設計個別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優秀學生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認為堅持今年高考數學平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數學教學、課程改革將起著積極的引導作用。
參考文獻：
1。復習中，要求學生仍要把重點放到對基礎知識的理解和基本方法的運用上，力爭形成完整的知識網絡體系和熟練準確的解答對策。
新考綱明確指示，對教學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體。時至今日，每個考生都應知道哪些知識是高中數學的主體知識，什么是網絡的交匯處，只有這樣搞清楚，抓準確，才能使我們對教學基礎知識的掌握達到必要的深度。
由于現在的高考試題，要降低入口題的難度，以中等難度的試題為主，所以選擇題、填空題都會從中學數學的基礎知識重點內容、基本方法出發設計命題，解答題也要在考查基礎知識的同時，向更高層次展開，因此復習中要強化通性、通法，特別要注意小題大題化，小題綜合化的發展趨勢，提高做題的思維品質，基本題一樣考思維，考方法，考能力，所以這階段的復習一定要把基礎知識的復習放在首位。
2。復習中要求學生要淡化特殊技巧，注重思維方法和能力的培養。
數學不僅僅是一門工具性學科，更重要的是一種思維模式。高考數學試題一直注重對思維方法的考查，數學思維和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考查可達到考查數學思維的目的。
多年來，對思想方法和能力的考查都要求淡化特殊技巧，強化通性、通法，促使學生有意識地從數學的思維高度去認識問題。
3。復習中要求學生要注意對新題型及新增教材考題的復習。
新考綱明確指示，創新意識是理性思維的高層次表現。想考查學生的創新意識，就要對新穎的信息、情境和涉外設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活的應用所學數學知識，思維和方法，進行獨立的思考，探索和研究，因此試題就要新穎、活潑，所以復習中就要加強對新型題的練習，不要被題型的新穎度所迷惑，要能抓住問題的本質，提出解決問題的思路，創造性的解決問題。
由于教材的改革，試題要反映新課的理念，體現新增教材內容在試題中的地位，但由于在學習中受各種因素的干擾，考生對新增教材的內容掌握情況并不理想，所以復習中還要認真閱讀課本，把這些新增的內容看懂，掌握基本的概念和方法，不要隨意放棄哪一部分知識，要按課標的要求進行復習，應當注意新增教材的試題和新題型試題在試卷中所占的比例。
4。復習中要求學生要注意個性品質的訓練。
高考不僅是對考生掌握知識、思維方法的考核，也是對考生心理素質(個性品質)的考查。新考綱中明確指出，個性品質是指考生個體的情感，態度和價值觀，它要求考生不僅能認識數學的科學價值和人文價值，具有崇尚數學的理性精神，還要要形成審慎思維的習慣，復習中考生應注意不斷調節自己的學習心態，克服緊張情緒，學會合理支配考試時間，能夠克服困難，不怕挫折，以實事求是的科學態度解答試題，要在自己的復習中逐步樹立起戰勝困難的必勝信心和鍥而不舍的精神。
5。復習中要求學生一定要注意抓綱靠本。
新考綱是高考命題的依據，也是我們備考的依據。在復習中一定要認真學習考綱，鉆研課標，掌握課標對各部分知識的要求，特別要清楚哪部分知識為了解，哪部分知識為理解，哪部分知識為掌握而合理安排自己的復習，不做無用功。高考復習越到后來越應當清楚課本的內容都有什么，怎么要求的，典型的例題是什么？每年高考試題都會有一部分源于課本，是課本題目的變形題，所以復習中不能只靠復習資料，要認真看書。
6。復習中要求學生要制定嚴格的復習計劃。
現在距離考試的時間不多了，學生們都很緊張，因此更要嚴格地計劃自己的復習日程。每天都復習什么，不可過一天算一天，隨意復習，現在應該用“火力偵察”的方法，對選擇題、填空題隨機檢測，檢查自己對“雙基”掌握情況，及時發現問題及時解決。
另外，制訂計劃的復習可以做到心中有數，不慌亂不完全被老師的講課和作業牽著鼻子走，合理安排復習抓好薄弱環節，帶著問題復習，掌握復習的主動權。
關鍵詞：提高；數學復習效率
一、正視現實。發揮主觀能動性
在教學過程中，教師是主導，學生是主體；在學生的學習過程中，學生是主體。學生的學習主動性和積極性是學習的內因，它決定了學生的學習、掌握科學知識的可能和限度；教師的教是外因，外因必須通過內因而起作用。學生知識的增長，智力的發展，思想、情感的意志培養都要通過學生自己的積極思想和實際活動來實現。如果學生沒有主動性和積極性，學習就不會取得良好的效果，教學也就會失敗。學生在課堂教學過程中發揮的主體作用反過來又促進了教師的課堂教學質量的提高，教與學真正進入良性循環。
二、復習計劃的制訂
復習計劃是根據教學實際及時做出調整，根據學生的實際接受能力及現階段的教學完成情況而不斷作修改的教學計劃，同時它還是復習高效有序進行的基礎和前提。在整個復習階段，在復習時必須明確每個階段的復習要達到的目標、具體的做法、資料選用、時間安排、對學生的心理輔導等等，復習前都必須計劃好。并在復習時，向學生展示，使其心中有數，積極地配合教師的教學，達到最大功效地發揮教學和學習的效果。
三、認真研究考試說明
認真鉆研《考試說明》，吃透精神實質，抓住考試內容和能力要求，關注高中數學課程改革進程，吸取新課程中的新思想、新理念，把握教學教育改革的發展方向，就能做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效益。同時，應及時了解考試中心以及中學教學期刊、高考數學培訓會議等有關最新動態，并結合教學實踐加以研究，從而轉化為課堂教學的具體內容，使高三文科數學復習有的放矢、事半功倍。
四、教學方法
1.學習方法的指導
好的學習方法可收到事半功倍的效果。因此，在復習過程中對學生學習方法的指導十分重要，包括如何制訂學習計劃、如何選資料、如何掌握學習各個環節的學習技巧(讀題技巧、記憶方法等)、如何運用時間、知識的重點、難點和熱點分布、高考各類題型的解答方法、考試過程的常見失誤與對策等。學生掌握了學習方法，學習起來就會主動、輕松、有針對性、學習效果自然就會大大提高。
2.全面復習、突出重點
從歷年數學高考試題來看，基礎知識覆蓋率均占有較大比例，所以基礎知識必須全面復習。將來的試題逐步從知識立意轉化為能力立意，因此，必須在全面復習的基礎上突出重點，把一般復習和重點復習結合起來。通過一般復習重點復習已學的內容，幫助學生記憶；而重點復習則針對學生容易混淆或感到困難的項目進行重點講解，并注重進行復習性練習。
3.提高課堂效率
為了渲染數學課堂氣氛，引起學生的興趣和求知欲。上課時，教師注意表情和語調，在組織課堂教學中的作用；要善于使用微笑教學；往往充滿誘惑或懸念的語言，能給學生創造一個開放、寬松的學習情境。在和諧寬松的課堂氣氛中，可以使學生懷著輕松愉快的心情投入學習，自然就敢大膽發言、積極思維、進而產生濃厚的學習興趣。這樣，一方面可以使學生增強理解和表達能力、還可以使他們學會思考、不斷產生學習數學的興趣。
4.強化訓練
強化訓練是一種高強度的知識運用訓練，通過訓練能大大地提高學生輸出知識的能力、提高成績。課堂上堅持精講多練，以學生為主體的教學原則。努力使重復變為生動積極的再現，寓能力培養于整個復習過程之中，切忌教師壟斷復習課堂。
5.利用多媒體教學給課堂錦上添花
在高三數學課堂上，適當運用多媒體教學，不僅能顯著增加課堂容量，而且還能夠利用色彩、動畫、聲音等手段強化學生的“有意注意”，讓學生對所學的知識印象更加深刻。并且，高三數學復習中知識點多、題型多，如果單靠教師寫在黑板上，課堂容量就會受到影響。教師在備課時利用多媒體做成幻燈片，課堂上先讓學生討論，然后再放映出來，能夠讓學生更好地鞏固知識點，同時也為課堂添加了活力。
6.做好教學反饋和跟蹤工作
教學的反饋與行之有效的補救措施是教學的一個很重要的環節，做得好能體現教師對學生的關心。有利于師生感情的交流與培養；增強學生克服困難的信心；提高學生對教師的信任；促進學生主動配合教師；提高教學復習的效果。
五、信息收集與處理
范文一：
高三數學二輪復習計劃
高三第一輪復習是以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，通過第一輪復習，學生大都能掌握基本概念、性質、定理及其一般應用，但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題。第二輪復習的首要任務是把整個高中基礎知識有機地結合在一起，強化數學的學科特點，同時第二輪復習承上啟下，是促進知識靈活運用的關鍵時期，是發展學生思維水平、提高綜合能力發展的關鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高。我們以《金太陽考案》為主線，穿插周練試題，結合本校學生特點，建立以 “夯實基礎，突出重點，分解難點，綜合提高”的二輪復習思路制定如下計劃：
一、時間安排：
第一階段為重點專題主干知識的鞏固加強與數學思想方法專題訓練：
第二階段以《小題大做》為載體強化客觀題得分訓練。
二、抓好專題復習
高考數學第二輪復習重在知識和方法專題的復習。在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。
1.函數與導數。此專題函數和導數、應用導數知識解決函數問題是重點，特別要注重交匯問題的訓練。
2.三角函數、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數的圖像與性質，恒等變換是重點。
3.數列。此專題中數列是重點，同時也要注意數列與其他知識交匯問題的訓練。
4.立體幾何。此專題注重點線面的關系，用空間向量解決點線面的問題是重點。
5.解析幾何。此專題中解析幾何是重點，以基本性質、基本運算為目標。突出直線和圓、圓錐曲線的交點、弦長、軌跡等。
6.概率與統計、算法初步、復數。此專題中高考試題在各個知識點全面開花，一定的全覆蓋。
7.不等式、推理與證明。此專題中不等式是重點，注重不等式與其他知識的整合。
8.高考數學思想方法專題。此專題中函數與方程、數形結合、化歸與轉化、分類討論思想方法是重點。
三、抓規范訓練
加強思維訓練，規范答題過程
解題一定要非常規范，俗語說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以要強化學生形成良好的思維品質和學習習慣，務必將解題過程寫得層次分明結構完整。通過訓練過好四關：一是審題關，審題要慢，答題要快，要逐句逐字看題，找出關鍵句，發掘隱含條件，尋找突破口;二是運算關，準字當先，爭取既準又快，為此，同學們熟記一些常用的中間結論是非常必要的;三是書寫關，要一步一步答題，重視解題過程的語言表達，培養學生條理清楚，步步有據，規范簡潔，優美整齊的答題習慣。在第二輪復習中我們認真學習高考評分標準，學會踩點得分。四是題后反思關，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練?二思方法運用是否熟練?三思自己的弱點何在?熟練的前提是練熟，能力的提高在于反思。
2.加強客觀題的解題速度和正確率的強化訓練
選擇、填空題都是客觀試題，它的特點是：概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實現對“三基”的考查。每次小題訓練應不斷強化自己選擇題的解法，如特值法、數形結合等，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速。通過訓練，要達到這樣一個目的：大部分同學都能在50分鐘以內完成十二道選擇題和四道填空題，并且失誤控制在兩題之內。
四、試題講解
重在解題思想的分析，即在復習中要及時將四種常見的數學思想滲透到解題中去;重在知識要點的梳理，即第二輪復習不像第一輪復習，沒有必要將每一個知識點都講到，但是要將重要的知識點用較多的時間重點講評，及時梳理;重在解題方法的總結，即在講評試題中關聯的解題方法要給學生歸類、總結，以達觸類旁通的效果;重在學科特點的提煉，數學以概念性強，充滿思辨性，量化突出，解法多樣，應用廣泛為特點，在復習中要展現提煉這些特點。
范文二：
一.明確“主體”，突出重點
第二輪復習，教師必須明確重點，對高考“考什么”，“怎樣考”，應了若指掌.只有這樣，才能講深講透，講練到位.以下列舉各章節的重點，供參考.
1.函數與不等式(主體).代數以函數為主干，不等式與函數的結合是“熱點”.
(1)關于函數性質.單調性、奇偶性、周期性(常以三角函數為載體)、對稱性及反函數等處處可考.常以具體函數，結合圖象的幾何直觀展開，有時作適當抽象.
(2)關于一元二次函數，是重中之重.有關性質及應用的訓練要深入、廣泛.函數值域(最值)，以二次函數或轉化為二次函數的值域，特別是含參變量的二次函數值域研究為重點;方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點.一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點問題，都與一元二次函數息息相關，在訓練中應占較大比重.
(3)關于不等式證明.與函數聯系的不等式證明，與數列聯系結合是重點.方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法.對于放縮法雖不是高考重點，但歷年考題中都或多或少用到放縮法，故掌握幾種簡單地的放縮技巧是必要的.
(4)關于解不等式.以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標，突出靈活轉化，突出分類討論.
2.數列(主體).以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、極限等為重點.關于抽象數列(用遞推關系給出的)，講練界限要分明，只限定可化為等差、等比之類.
3.三角訓練中要抓基本公式的熟練運用，突出正用、逆用和變式用.近幾年呈降溫趨勢.訓練題型、方法、難度等達到教材水準即可.
4.立體幾何(主體).突出“空間”、“立體”.即把線段、線面、面面的位置關系考查置于某幾何體的情景中.幾何體以棱柱、棱錐為重點.棱柱中又以三棱柱、正方體為重點;棱錐以一條側棱或一個側面垂直于底面為重點，棱柱和棱錐的結合體也要重視.位置關系以判斷或證明垂直為重點，突出三垂線定理及逆定理的靈活運用.空間角以二面角為重點，強化三垂線定理定角法.空間距以點面距、線面距為重點，二者結合尤為重要.等積轉化、等距轉化是最常用方法.面積、體積計算，解答題涉及棱錐(特別是三棱錐)居多.因為三棱錐體積求法靈活，思路寬廣.
5.解析幾何(主體).以基本性質、基本運算為目標.解答題應綜合，突出直線和圓錐曲線的交點、弦長、軌跡等，突出與函數的聯系.
二.研究高考，科學安排
近幾年，高考數學試題穩中有變，變中求新.其特點是：穩以基礎為主體，變以選拔為導向，能力寓“靈活”之中.鑒于此，復習安排要做到：“二個加強三個突出”.
1.填空題要加強速度和正確率的強化訓練.高考采取了小題減少運算量、降低難度，讓學生有更多的時間完成解答題，充分發揮選拔功能的做法.這就需要第二輪復習要在速度，準確率上下功夫.定時定量訓練每周至少1次，總量不得少于8次，達到大部分學生一節課完成，“優秀生”用30～35分鐘完成，失分不多于2個題目分的目標.題目設計，數形結合(4～5個)，組合選(2～3個)，“估算”或特值法(2～3個).
2.加強代數與幾何的有機聯系.近幾年考題在“解法代數化”的基礎上，鮮明特點是代數與幾何聯系考查明顯加強了.復習中代數、幾何“各自為戰”的現象必須根治.
3.突出基礎知識的靈活運用.“基礎知識的靈活運用就是能力”.高考試題總體分析來看，基礎性強了，但能力要求不低，其加強能力考查的途徑之一就是提高知識的靈活運用.讓“題海戰術”、“死記硬背”、“硬套模式”的下去，讓重視分析、注重選法、思維靈活、學習潛力大的“上來”.
4.突出“三多--發展”訓練.“一題多問，層層遞進”是高考命題的又一特點.復習中，要多練多問題，多練“由大到小”的分解訓練，多做結論發散訓練;發展一問為多問，一證為多證多算等.
5.突出學生閱讀分析能力訓練.試題敘述較長，部分學生就摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策.這在應用題中較為普遍，其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是，讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖，強化用數學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，引導學生認識“差之毫厘，謬之千里”.另外，有意識，有目的地選擇一些閱讀材料，如與生產生活密切相關的應用題，利用所給信息解題等.
三、做到“四個轉變四個突出”
1.變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用.學生頭腦中已儲存了許多解題方法和規律，如何提取運用是第二輪解決的關鍵.“給出方法解題目”不可取，必須“給出習題選方法”.選法是思維活動，只有在如何選上作文章，才能解決好學生自做不會，教師一講就通的現象，才能將所學知識轉化為解決問題的能力.
一輪復習已經結束，在全市統考中，我校重點進線率達57%，普通進線率78%。我們之所以取得這樣比較好的成績，主要歸功于勤奮好學、積極上進最優秀的學生群體和團結協作、不斷進取的教師團隊。我們時刻努力工作，也時刻快樂著。
關鍵詞：高考；數學； 一輪復習；二輪復習
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0181-01
下面我就一輪復習的一些體會、感受以及二輪復習的思路、想法和大家共同探討。
首先我們一輪復習起步比較早，在高考結束不久就轉入復習。通過集體備課制定詳細的復習計劃。有全組的教師共同編寫的導學案。在復習每一章前讓學生先利用兩天左右的時間把課本上相應章節知識重新研究一遍，并按照自己的理解寫出知識總結，預習完成復習資料上的基礎訓練題，了解每一次課的知識系統，知識結構，問題類型及方法，技能，明確本課的重難點，弄清自己的薄弱環節，能帶著問題聽課，為聽好課做充分準備。然后做復習學案，要把相應的知識點、典型例題、變式題、拓展提高等認真完成。老師在上課前進行學情調查，在課堂上才有針對性，當老師上完課后，學生把出錯的典型問題要整理在錯題筆記本上，寫明錯誤原因和相關知識點。改正了這些錯誤后，學生的知識網絡就能越織越細，在高考中可能失去的分數就會越少。
學生要準備兩個本，一個是知識總結本，一個是錯題本。每道錯題做三遍。第一遍，講評時。第二遍，一周后。第三遍，考試前。在學習完本章后，要對本章有一個知識總結和題型總結。因為在復習完這一章后會對其有更深更系統的認識，要趁熱打鐵，及時總結反思，提煉數學思想和方法。這樣學生就可以對知識有了自己的理解。每章復習結束后，要進行一個章節測驗，每復習一個單元后，及時組織單元小綜合檢測，代數、立體幾何、解析幾何復習完成后，作單科小綜合訓練，其目的是進一步鞏固和熟練學生所復習過的知識，著眼于基本內容、基本的方法的考查，是一種過關性的訓練。
二輪復習是提升學生綜合能力的關鍵時期，是學生從蛹化蝶的質變階段。如何搞好二輪復習，經過數學組各位老師的集思廣益，我談談二輪的一些具體做法。
1明確目標 找準方向
通過認真研究《考試說明》和《考試大綱》，明確各個要求的含義，對每個知識點的要求心中有數，對于有變化的內容認真關注，細心研討。同時多研究本省近幾年和其他地市的高考題，把握準高考的動向，及時調整教學觀念，把握重點，突破難點。在一輪復習中，學生的基礎知識、基本技能、基本方法得到鞏固。二輪復習承上啟下，強化主干內容，鞏固一輪復習的成果，進一步完善知識體系，增強知識的連接點，把這些最基本的東西進行提高，并構建數學思想方法系統，讓學生的解決實際問題的能力進一步加強。對照近幾年的考試大綱、考試說明及高中數學新課程標準，以課本章節為單位，以高三教輔資料和高中數學課本為載體，以近幾年高考數學試題為研究對象，細悟"一綱一標一說明"，真正做到考點明確，內容全面，知識點不遺漏，在學生大腦中真正建立起課本章節知識樹圖，形成高中教學章節目錄結構，構筑知識網絡，整理學生認識結構。
2群策群力 共同提高
根據領導要求，全體備課組成員，經過認真的研討，制定出切實可行的二輪復習計劃，并張貼上墻。具體到每一節，每一天，每一個人，做到事事有人干，時時有事做。加強集體備課，是提高學生成績，和提高個人教學水平最為有效的手段。集體備課講得就是資源共享。集體備課為主，個人備課為輔。先行的個人備課要備切入點，要備鏈接點，要備學生易錯點，要備延伸點。然后全組再進行整合。課后和每次考試后反思要及時，通過反思我們對自身教學活動進行回顧和梳理，對教學價值進行沉淀、過濾、剔除、保留，是對自己的教學行為和教學態度不斷修正和完善，是從感性認識上升到理性認識，從經驗上升到理論的過程。認真備課不僅僅在于它是課堂教學的準備，也是作為教師教學思想、方法軌跡的記錄，也是我們認識自己、總結教學經驗的重要資料。在課后把一些突發事件記錄下來，對自己的教學觀念和教學行為，學生的表現、教學的成功與失敗進行理性的分析，通過反思、體會和感悟，則可以幫助自己總結和積累經驗，形成一套能適應教學變化的、能出色駕馭課堂教學的知識體系和本領。同時其他的教師根據出現的問題，及時修正自己的教案，資源共享。
3充分準備 高效課堂
每一位教師把集體備課的設計，落實到每一節課。充分研究學情，用好市編二輪資料，每一位老師分好工，在學生做學案之前，認真研究學案上的題目，根據本班的實際情況，進行刪減和補充，然后要求學生力爭在上課前完成。教師再及時抽批，通過批改，發現學生的不足，這樣教師在上課時，就可以做到有的放矢，在講解問題時，注重通性通法，有些題目可以一題多變，舉一反三一題多解。
復習的效果如何，學生掌握了多少，只有通過測試才能了解。通過測試，實現真正的反饋。通過試卷講評，要讓學生了解試題考察的重點，命題意圖和整體答題情況，有針對性的幫助學生找到自己的優劣勢。從而完善學科知識體系和思維系統，提高分析問題解決問題的能力。
關鍵詞：藝體生;數學成績;提高策略
隨著人們生活水平的不斷提高，在求學生涯中，越來越多的學生喜歡上了藝術。但是，這一群體不斷壯大的主要原因是：一些學生的文化成績特別不理想，作為文化生很難考入大學，因此想通過藝體生這一捷徑考入大學。我們都知道，大部分藝體生各科的成績都比較差，尤其是數學，更是讓他們頭疼。更重要的是，藝體生在高三學習文化課的時間比較短，專業考試結束回到學校后，只剩下不到三個月的時間了，那么如何有效地利用這三個月的時間，讓這些數學基礎較差的學生在高考中數學成績再有所提高呢？這是許多高中數學教師所面臨的亟須解決的問題。
一、藝術生學不好高中數學的原因
1.數學課程的因素
就算是許多在小學、初中數學學科成績都很好的學生，進入高中階段后，在學習高中數學的時候都感覺比較吃力，有點跟不上老師的步伐。原因是高中數學相對于小學、初中數學來說，難度層次更高，知識點、難點也更多;同時，現在又正值高中課改的實驗階段，許多高中數學的課程理念又發生了比較大的改變。而我們的許多藝體生，文化基礎比較薄弱，在學習數學方面就更加困難。
2.藝體生缺乏學習數學的興趣
學生對老師上課時講的知識不感興趣，聽著聽著就走神、困倦、或者跟周圍同學聊天。對不想了解的東西都不能集中注意力，所以自然跟不上老師的思路，課下也不花時間去理解，不懂的越來越多，久而久之也越來越討厭學數學，甚至就放棄了數學的學習。
3.藝體生學習時間少
因為在高三的這一年里不但要進行文化學習還要進行專業學習。每年的藝術專業考上基本上都在12月下旬進行，加上單招考試時間比較長，有的單招院校考試在下年的3月份才結束。許多藝體生為了要參加專業考試，把文化課的學習放在一邊，有的甚至停課每天進行專業訓練。他們進行文化可學習的時間很有限。
二、提高高三藝體生的數學成績的策略
藝體生高三在校時間很短，一輪復習形同虛設，在回校后的三個月，正值二三輪復習，時間短，內容量大，加上他們的數學基礎很薄弱，且每一人的情況又不同，甚至差異較大。所以要想在短時間內提高他們的數學成績，任課老師應該從以下幾個方面入手。
1.提高藝體生學習數學的信心
信心才是學習的動力，任課老師千萬不要用基礎差去刺激學生，應該多鼓勵、少批評，以欣賞的眼光看他們，想方設法地調動他們學習數學的積極性，使他們樹立能學好數學的信心。復習過程中，只要學生回答問題正確或解題思路正確，我們都要給予鼓勵和肯定，要讓學生認識到自己數學之前沒學好的原因有很多，大部分是沒有投入精力去學，并不是因為智力因素，況且現在我們的目標是基礎題，所以要對自己有信心。
2.給藝體生量身定做復習計劃
要讓學生復習具有針對性，任課教師必須制訂一個具體的復習計劃。因為高三藝體生的學習時間比較緊，任務也比較重。數學教師在教學上要做到統籌安排，制訂好每個階段的學習目標和學習任務。比如第一階段：進行簡單的基礎內容的復習，復習試卷中經常考查的知識點。第二階段：每天弄一小份以簡單的題目為主，而題量又不太多的小試卷，要求學生天天練，從而對前期復習過的內容進行鞏固。第三階段：拿出近幾年各個省份的高考試卷，專門進行考卷中容易得分題的訓練。
3.多研究考綱和歷年高考試題
高考數學中有五大知識板塊。第一是函數和導數，重點考查函數的性質，三次函數的導數與二次函數的一些問題，三次函數的導數作為解答題是個必考點。第二是數列，重點考數列性質的基本計算;求通項;求和。第三，是平面向量和三角函數。重點考查三角函數的化簡與求值;泛三角函數的圖象與性質;三角形中的三角函數。第四，空間向量和立體幾何。重點考查證明和計算。第五，概率和統計，它屬于數學應用問題的范疇，應該掌握排列組合的基礎問題;等可能的概率;獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
4.強化訓練重點題目
想讓藝體特長生在這么短的時間內全面掌握數學是不可能的，基礎差，時間少是現實，要讓學生在數學高考中多得分。就得把有限的時間和精力放在重點題目上。我們不僅要讓學生了解數學高考中考什么題型，而且要在重點部分要多重復、多訓練。特別是那些高考題型比較固定的題目，要經常讓學生通過練習鞏固，拿出最近幾年的高考題讓學生多練習，一點一點去突破。
5.讓藝體生養成良好的解題習慣
首先，要教會他們仔細審題。在做每一個題目時審題是關鍵。看到題目同樣要鎮定，不要慌，要在已有知識和解題經驗的基礎上，仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，須對題意逐句“翻譯”，把隱含條件找出來，一個一個尋找突破點，從而形成解題思路。其次，解題方法要靈活多變。許多選擇填空題仔細觀察題目中的數字和選項，就可以排除一些選項，完全可以降低難度甚至直接選出正確答案。做選擇填空題常用的巧妙方法有：排除法、數形結合、畫圖觀察、代入驗證等方法。這些技巧和方法也是我們在平常的題目講解中要為學生灌輸和滲透的內容。
總之，高三藝體生的數學教學任務是艱巨的，只要高三的數學任課教師有強烈的責任心和使命感，認真細致地研究，全身心地投入，就一定能提高我們藝體生的數學成績。
參考文獻：
教材；知識網絡；解題規
范；反思
〔中圖分類號〕 G633.6
〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004―0463（2011）
09（A）―0079―02
通過對近幾年全國高考數學試卷的研究，筆者認為試卷布局整體上符合穩中求變、變中求新、新中求活、活中求異的主導思想，堅持從基礎知識、基本技能、基本方法、重點內容出發編制試題，特別注重對函數、導數、數列、不等式、立體幾何、解析幾何相關內容的考查，體現了重點內容重點考的原則。對于選修課本中的正態分布、線性回歸、函數的連續性、極限等內容試題均很少涉及。試卷中的許多考題都來源于課本中的原題或變式題，體現了“題在書外，理在書中”的原則，回避了偏題、怪題。因此，筆者建議：進入第一輪復習的學生必須要認真研讀課本，從理解入手，體會課本內容，同時注意挖掘課本習題的復習功能。
一、注重基礎，立足教材
第一輪復習要注重基礎、立足教材。即要認真閱讀、梳理教材，挖掘教材中概念、定理、公式和習題的可變因素進行深入的理解、應用，夯實教材的基礎知識、基本技能、基本方法和基本題型。比如，“數列”這一章中的等差數列和等比數列的前n項求和公式的推導過程分別使用了“倒序相加法”和“錯位相減法”，而這兩種方法又是數列求和的重要方法。因此，在復習中我們要緊扣課本，對課本中的例題、知識點加以概括和延伸，達到舉一反三、觸類旁通的效果；要通過師生共同挖掘一些輻射作用強的知識點，以點連成線，以線連成面，構成一個嚴格有序的知識體系；要通過分析綜合、比較歸類、抽象概括、歸納演繹等思維方法，把長期學習的各部分知識“組裝”起來，融會貫通，透徹理解，使之形成系統化知識。
二、建構知識網絡
第一輪復習應將教材中大量的數學概念、定理、公式等陳述性知識，讓學生在主動參與、積極構建的基礎上，進行梳理、歸納，按教材中每章小結的知識網絡圖形成本章的知識結構；將教材中章與章之間的知識網絡按知識的內在聯系和規律，形成中學數學學科越來越有層次的知識體系和網絡，以便應用時能迅速、準確地提取相關知識，解決數學問題。這樣，學生在整個學習過程中會體會到教材所蘊涵的數學思想、數學方法，從而形成解決問題的方式。比如，對于“函數”這一章的復習，學生在教師指導下首先將高中所學的函數知識（函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等）進行系統梳理，并用簡明的圖表形式把基礎知識進行串聯，以便找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。否則，學生在梳理知識的過程中過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，就會將知識與方法隔裂開來，整理的東西自然就沒什么用。
三、優化解題規范
“細節決定成敗”，同樣，書寫和表達的準確、規范決定高考的“成敗”。因此，教師要充分利用課堂教學和作業練習時間對學生加強解題過程和數學中三種語言(文字表述語言、圖形語言、符號語言)轉換的訓練。筆者在教學中發現，相當一部分學生在平時做題時只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，結果在正規考試中雖然答案對了，但由于過程不完整而被扣分了，或者答題過程存在許多小錯誤，積累起來影響了最后的成績。因此，在第一輪復習中，學生解題時一定要非常規范，始終以“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”為自己學習的座右銘；不要急于做綜合題和套題，要求穩、求實，做好基本方法和基本技能的訓練，解題時要側重常規方法，淡化特殊技巧；在思想上高度認識解決問題不是解題的目的，更要注重題目中所包含的方法。
【關鍵詞】整理；鞏固；重點
在數學的復習中，要合理安排好本學科所需復習的內容。既不能一味做些難題，又不能只背些公式。在合理安排數學復習計劃時應十分注意重點整理。
重點整理要做到：
第一要針對考試要求提出的數學內容、公式等哪些內容自己平時掌握時尚有一些困難，或某些公式有時會記錯，必須整理一下，及時補缺。
第二要整理近期做過的不少習題、模擬試題中自己做錯的習題，看看現在再做時，能否順利解決、糾正錯誤。
第三針對當前試題變化的主要特征——-能力立意、重點梳理數學學科相關的主要能力、方法及其注意的問題。例如：有關學習能力的考查題中對一些給出的新的定義、法則的理解必須對題意要正確理解。應用能力考查題中要注意如何把實際問題轉化成數學問題應加以整理總結。空間想象能力的考查題中對在怎樣的情況下運用向量的方法處理十分簡捷以反證明某些線面關系時對反證法的運用。還可以對一些重要的數學思想方法的重點整理。例如如何對問題的具體情況的各種條件的分類討論。特別是常見的絕對值的討論，直線斜率K存在與否的討論；直線傾斜角或復數幅角所在范圍的討論，等比數列中公比q＝1及q≠1對求和Sn的影響等。在怎樣的情況下適當運用數形結合的思想的回顧和總結。解析幾何中如何減少運算量的一些方法的回顧，再根據考生各自不同的水平、目標加強個體化的重點整理，例如對一些平時基礎扎實，有較強理解能力，目標想要在數學考試中奪高分者，還必須對綜合能力上要有所整理和加強，可對一些綜合問題看看自己能否有較好的解題思路。
2.就數學而言，以下四個熱點問題須繼續努力突破
2.1關于數學思想方法的理解和把握。解一個題，含兩方面內容：方法的選擇以及用所選方法準確完整地解決它。很多人只注重后者，實際上讓學生弄清前者意義更為深遠。例如：已知函數f(x)的定義域是R，對任意x1、x2 ∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝-2，試判斷在區間［-3，3］上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果沒有，說明理由。欲求f(x)的解析式是困難的，這時求f(x)的最值就常常歸結為討論其單調性，而要求出值的大小又涉及函數的奇偶性。分析至此，思路已出。
2.2關于探索性問題。如果把一個數學問題看作由條件、解題依據、解題方法和結論這四個要素組成一個系統，那么，我們把這四個要素中有兩個是未知的問題稱為探索性問題。高考范圍內常見的探索性問題可以粗略地分為四種基本類型：條件追溯型、結論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題時，對結論的直感非常重要。這種直觀性判斷也許尚不嚴密，但事關全局。學生最容易出錯的是兩個方面：客觀上是成立的、存在的，卻偏偏去舉反例；客觀上是錯誤的，卻努力去證明，南轅北轍，越走越遠。應通過一般問題特殊化、取值驗算等方法培養直感。例如：已知A＝｛x｜f(x)＝x｝，B＝｛x｜f［f(x)］＝x｝(1)求證：AB；(2)如果f(x)在R上是增函數，討論A、B是否相等。實際上，由(1)已證AB，所以問題就變為探討BA是否成立？可以粗略地分析，滿足f(x)＝x的x不會太多，而滿足f［f(x)］＝x的x就更少，可先初步認定BA，再予證明。
2.3關于應用題。應用題的審題尤為重要。審題時需將那些與數學無關的內容拋開，以數學的眼光捕捉信息，構建模型。經驗表明高考應用題的數學模型常常是簡單的。當然還應注意將圖形、文字、表格等語言轉變為數學語言。
2.4關于解題策略的制定。拿到一個生題，先應粗線條地掌握其框架，分清層次，各個擊破。掌握框架就是掌握解題方向，分清層次旨在分散難點，各個擊破是為了處理好細節。解題實踐表明：條件暗示可知并啟發解題手段，結論預示需知并誘導解題方向。在確定解題方法時，必須遵循下列四條基本原則：熟悉化原則、具體化原則、簡單化原則、和諧化原則。
3.現階段學生的數學復習還應著重做好以下四個方面的工作：
3.1張揚自我，強調個性。學生應根據自己的實際情況，做好復習、考試的定位。同時，在知識點、題型通法、數學思想等方面，自我檢查，找到薄弱環節，采取多種方法加以彌補。
3.2系統整理，綱舉目張。在老師指導下把高中數學有關知識點梳理成一個有機的網絡。這不是簡單地重復初學的過程，而是站在更高的角度上激活記憶。同時要完成適量的練習，使知識網絡骨架成為有血有肉有感覺的有機體，完成讀書由“薄-厚”到“厚-薄”的過程轉變。
今年高考剛剛落下帷幕，筆者迫不及待地就甘肅數學卷進行了研究，發現第24題第一問與人教實驗A版第10頁11題在題設條件，解答過程，解題思想上完全一樣，第二問與甘肅教育出版社出版的高效學案第7頁例2又是如出一轍.就在考前一個月筆者給所教班級曾講過，也三次布置過這道題目，于是就在考后的第二天筆者便在兩個班級進行了測試.
二、解法探究
1.高考試題: 設a,b,c均為正數，且a+b+c=1.證明：
（Ⅰ)ab+bc+ca≤1 3;(2)a2 b
+b2 c
+c2 a≥1.
2.試題影子
(Ⅰ) (人教實驗A版P10第11題)設a,b,c均為正數，且a+b+c=1.證明：a2+b2+c2≥
1 3.
(Ⅱ)影1：(甘教出版社高效學案P7例2)已知a,b,c均為正數，求證：
a2 b+
b2 c+c2 a
≥a+b+c.
影2:(甘教出版社高效學案P28例2)已知a,b均為正數,求證:a b
+b a
≥a+b.
3.筆者對高考試題及其影子的對比解法:
(1)比較法：（影子）
3(a2+b2+c2)-1
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
3(ab+bc+ac)-1
=3(ab+bc+ac)-(a+b+c)2
=-(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=-1 2
［2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac］
=-1 2
［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≤0,
所以ab+bc+ca≤1 3.
后記 ：比較法的實質是兩邊做差與0比較大小，此題關鍵是會把“1”用
(a+b+c)2代換，然后會配成完全平方;高考試題第二步
-
(a2+b2+c2-ab-bc-ac) 的配湊在不等式選講4-5第8頁書上有配湊證明過程.
(2)綜合法
3(a2+b2+c2)
=a2+b2+c2+(2a2+2b2+2c2)
=a2+b2+c2+(a2+b2+b2+c2+c2+a2)
≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)2=1,所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
3(ab+bc+ca)
=(ab+bc+ca)+2ab+2bc-2ca
≤a2+b2 2
+b2+c2 2
+c2+a2 2
+2ab+2bc+2ca
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2=1.
所以ab+bc+ca≤1 3.
后記： 綜合法的關鍵是充分應用不等式的性質，特別是均值不等式的靈活運用，此題難點是會進行拆項，會逆用均值不等式
〖JP3〗ab≤a2+b2 2，會逆用
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2.
(3)
分析法：
要證a2+b2+c2≥1 3,
只要證3a2+3b2+3c2≥1,
需證3a2+3b2+3c≥
(a+b+c)2,
只要證3a2+3b2+3c2≥
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,需證2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0,
需證（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
這顯然成立.
所以a2+b2+c2≥1 3.
高考試題
要證ab+bc+ca≤1 3,
只要證3ab+3bc+3ca≤1.
需證3ab+3bc+3ca≤(a+b+c)2,
只要證
3ab+3bc+3ca≤a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,
需證a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
只要證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,
需證(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
這顯然成立.所以ab+bc+ca≤1 3.
后記：通過對比可以發現課本習題和高考試題證明過程完全一樣，如果課本習題掌握得好，此題證明過程將非常流暢.證明中的關鍵是會把“1”用
（a+b+c)2 代換,會證明
a2+b2+c2≥ab+bc+ca .課本第10頁第6(2)
a+b+c≥ab+
bc+
ca,甘肅教育出版社高效學案第28頁例1“已知a,b∈R,求證a2+b2+1≥ab+a+b”與此是同類題.
4.學生在解答中存在的問題
筆者在課堂上檢測之后發現兩個班八十多名學生中只有十多位學生在短時間內一次性解對了，為何不久剛做過三遍的題目效果如此不好呢？事后筆者就這道題從學生前期做題的態度，檢測中解題的過程，再次講解后的反思等方面進行了書面調查，發現存在以下問題：一是前期做題中根本沒有弄懂，未進行研究和思考，只記了死過程，做了三次都按同種方法去做；二是平時學習中不注重課本知識學習，課后不注重鞏固，上課聽懂了，課后就沒再管；三是缺乏反思意識，做完后沒有弄懂題目考查的知識點，未記住關鍵性的知識（如“1”的整體代換，三項完全平方公式，配湊等），公式不會靈活應用（如均值不等式）；四是解題思路不流暢,不知道不等式證明常用的比較、分析、綜合法；五是懼怕高考試題，認為是最后一道題，心理上已經退縮，認為自己沒有勇氣和能力做出來.
三、教學啟示
（一）高考復習要重視課本的教學功能
課本是經過專家反復推敲的，是學習數學基礎知識，形成基本技能的“藍本”，能力是在知識的傳授和學習中逐步培養和發展起來的.筆者曾在2012年第12期《考試•高考數學》雜志上發表的《研析高考試題，給力高考復習――尋找高考試題影子，探求高考復習策略》一文中闡明過高考復習應當回歸課本，夯實基礎，吃透教材，用活教材這一觀點.到底如何引導學生回歸課本呢？
1.用事實說話.教師要多研究高考試題，找到高考試題在課本上，平時訓練中的影子，通過對比解答的過程，讓學生真正感受二者在解答思路，知識點等方面相同之處，引起學生學習的興趣，進而引導學生重視課本知識.
2.用方法引導.提到回歸課本，一大部分學生就知道記課本的概念，公式，做課后題，其效果可想而知.教師要教給學生回歸課本的方法，引導學生第一輪復習中重視知識的形成過程，樹立一輪復習當做上新課來學習，徹底弄懂以前留下的疑點問題，復習中可以布置課本上典型的例題習題，抽查一些知識點了解學生回歸情況，真正達到一輪復習的目的.
（二）高考復習師生要重視解題后的反思.
當代著名數學教育家波利亞在《怎么解題》中給出了解答數學問題的四個階段：弄清問題――擬定計劃――實現計劃――回顧.簡而言之，在數學解題中要有以下幾個步驟：審題―探究―表達―反思.然而在實踐中，教師和學生的興奮點往往集中在答案上，缺乏解題后的反思，致使題目稍作變化就停滯不前.到底如何做好解后反思呢？反思什么呢？
1.教師要反思自己的教學行為.美國心理學家G.J.Posner給出了一個教師成長的簡潔公式：教師成長=經驗+反思.教師應當自覺地對教學活動進行反思，應當不斷地責問自己：今天的教學是否達到了預期目標？教學內容是否有助于學生未來的發展？創設的情景活動是否合理？數學解題是否符合學生的認識發展？為何一道題講了一遍學生做了三遍還是不會？問題就出在課堂教學學生一味的被動接受，教師沒有給學生思考的空間，沒有打開學生思維的火花，教師是有責任的.
2.學生要反思自己的學習行為.解后反思可以深化學生對知識的理解，優化學生解題思路，提高學生思維的靈活性，幫助學生理解問題本質，提升解題境界.
（1）反思解題過程.引導學生做完一道題目后，對自己的解題過程和解題思路進行思考，找出解題中的關鍵點、難點、突破口（如本例中的“1”的整體代換，三項完全平方公式，配湊等是解題的關鍵），要歸納解題中涉及的基本概念、定理、法則、公式，反思解題中的重要方法（如不等式證明的三種常見方法）和基本技巧，進而理順解題思路.
（2）反思錯誤原因.在解題過程中由于對知識理解存在偏差或者是缺陷，或者受到某些信息的主導和干擾，導致解答出現錯誤.通過反思要尋找自己是知識上、思維上、公式運用上還是其他方面出現漏洞，糾正理解上的偏差，筆者測后的調查就是基于此目的.