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關鍵詞：高中學生；數學學習；學習興趣
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）09-0173-01
在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動。高中數學教師應根據新課程的理念和目標，學生的認知特征和數學的特點，積極探索適合高中數學學生學習的教學方式。
1.高中數學學生學習的障礙
1.1教材的原因。初中數學比較重視從貼近日常生活實際的方式形象地引入，因此顯得比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶；而高中數學則越來越以數學的規范形式進行表述，概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強。抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高、難度大和容量多"的特點。再加上課時緊，故教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習。
1.2教法的原因。初中數學教學內容少，難度不大，教學要求較低，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解，多次演練，從而各個擊破；但是高中數學，教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑。
1.3學法原因。初中數學，教師講得細，類型歸納得全，反復練習，考試時，學生只要記憶概念、公式及例題類型，一般可取得好成績，因此，學生習慣于圍著教師轉，不需要獨立思考和對規律進行歸納總結，學生滿足于你講我聽，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納，總結規律，掌握數學的思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
2.幫助高中學生消除學習數學障礙
2.1數學教學要密切聯系學生的生活實際。新的《數學課程標準》明確指出："要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學，感受數學與現實生活的聯系。不僅要求應用題選材密切聯系學生的生活實際，而且要求數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會。使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。"將數學知識與學生生活實際緊密聯系起來，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學中使教學內容和社會生活有機結合，使學生真正體驗到數學存在于生活中，感悟數學的普遍性。
2.2建立良好的師生關系。師生情感不僅是師生交往的基礎，而且也是使學生對數學產生興趣的關鍵。教師是師生情感的主導者。熱愛學生是進行數學教學的前提。當教師的情感傾注在數學教學中，激發了學生的數學學習情感時，學生就能夠更加積極主動地投入數學學習。這是培養學生數學學習興趣的秘訣。要讓學生多交流，教師也要參與學生的交流，這樣才能使學生的認知范圍不斷擴大，從而掌握更多，更全面的知識。應讓學生在平等的氣氛中發表和交流意見，鼓勵學生大膽質疑，大膽想象，教師要成為學生創新能力的激發者，培養者和欣賞者。
2.3要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要"寧停三分"，"不搶一秒"，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句"翻譯"，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。
關鍵詞：三角函數 高中 教學策略 分析
一、高中數學三角函數的主要難點
（一）學生對三角函數相關概念的掌握不到位，推理能力較弱
對數學公式進行推理，是數學能力的最基本要求和表現。而當前的高中生卻往往未能良好地掌握三角函數的相關概念，這也直接影響了其推理能力的發揮與提高，同時又缺乏將三角函數方程式與幾何意義良好結合的理解能力。
（二）未掌握三角函數的變形規律
三角函數的一個主要特點是：公式之間存在較多的關聯，變形方式也較復雜，因此，要求學生必須對基本數學公式、恒等變形技巧等形成良好的把握，掌握去規律。只有這樣，才能更好的學好三角函數知識。
（三）缺乏數形結合能力
這也是高中數學三角函數教學中的一個難點。高中階段的三角函數具備一定的單調性、周期性與凹凸性，三角函數值也不容易計算，所以之通過有限的幾點而獲取三角函數的圖形一般是不可能的。
（四）缺乏綜合應用的能力
三角函數的復雜性，要求學生在學習的過程中整合單個知識點，將其聯系以便理解；另一方面，三角函數有較多公式而且富于變化，學生很難完全理解或掌握，所以更要求教師采取科學合理的策略引導學生充分理解和掌握。
二、高中數學三角函數的教學策略分析
三角函數章節知識是高中數學學科知識體系中的一項重要的組成部分，也是高考的重要內容之一。所以，教師應依據考試大綱的要求和新課程標準，普遍結合學生學習與認知的特點等，制定教學計劃，實施科學有效的教學策略，不斷提高高中數學的教學效率與質量。
（一）靈活運用多媒體等科學技術，激發學生的學習興趣
隨著我國科技的不斷發展與進步，科技產品給課堂教學也帶來了更多的便捷。而數學的基本特征與本質就表現為基本概念，所以高中數學教師應靈活改變教學方法，提升學生對基本概念的理解能力，強化其對抽象內容的概括能力。
（二）有效進行情境創設，培養學生的探究能力
三角函數的相關知識內容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關聯，因此高中數學教師在進行三角函數的教學時，可以充分應用三角函數生活性特點，在符合其知識內容的基礎上，創設與實際生活密切關聯的情境，引導學生主動參與課堂教學與學習之中，良好進行感知，產生強烈的探究與求職的欲望。
例如：為將三角函數的圖像性質更好的傳授于學生，引導學生主動參與學習過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學之前，良好的將本節課的知識點內容和實際生活中的問題結合，創設一定的教學情境，設置如下問題：
假設其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉一周，其最低點O距離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開始，其運動t（s）后，與地面的距離設為h（m）。那么（1）函數h=f（t）關系式如何？（2）你能畫出函數h=f（t）的圖像么？
在這樣的問題性教學情境的創設之下，加之教師的鼓勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發學生的學習興趣，充分發揮其內心想要學習的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在充分調動學生學習的積極性、主動性及探究性的情況下，其內在能動性會促使學生積極參與進教師的整體教學活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。
（三）教師應引導學生全面實現對三角函數知識的掌握
數學知識之間是彼此相聯系的，因此三角函數的教學中，教師必須持有整體觀念，將三角函數置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學方法，結合新課標的要求和學生的學習特點進行創新教學方案的制定，引導學生充分認識三角函數與非三角函數的聯系，以便更加全面、具體的對三角函數的概念與知識等形成良好的理解與掌握。
（四）以綜合練習強化反省抽象能力
高中數學教師應重視通過綜合練習強化學生的反省抽象能力引導學生對三角函數充分認識，了解三角函數如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數的內行，才能為三角函數之后的變形與公式推導奠定基礎。高中數學教師應充分利用課堂教學的時間與空間，強化學生對三角函數概念的抽象概括及綜合運用能力等。
此外，綜合分析的方法也是解答三角函數問題的有效方法之一。因為，數形結合思想也是常用的一種基本數學思想，因此教師可引導學生在解答數學題時，綜合分析并運用所學過的所有可以用到的數學知識，將其有機結合，有效解答三角函數問題。
三、結語
總而言之，三角函數知識作為高中數學知識體系的重要構成內容之一，其有效教學策略還需要進一步的思考與探究。在新課程改革與素質教育理念的指導下，高度重視學生在三角函數學習時遇到的問題與難點，切合實際的采取科學的三角函數教學策略，對提高高中數學的教學效率與質量都有十分重要的現實意義，值得引起廣大教育工作者的關注與重視。
參考文獻：
[1]葛長松.高中數學三角函數教學實例分析[J]，數理化學習（高中版），2012（11）：46-47.
關鍵詞：高中數學；教學；素質教育；措施
馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步?！碑斍拔覈鸩酵七M素質教育，實施素質教育是我國教育的熱點之一，其宗旨是培養學生學會分析問題和創造性地解決問題，它既是當前中學教育的緊迫任務，又是長期復雜的系統工程。高中數學新課程標準也明確提出，在教學中要轉變教學觀念，改革課堂教學模式，引進先進的教學手段，啟發學生能夠發現問題和提出問題，明確以學生為主的主體地位，激發學生學習數學的好奇心，鼓勵學生積極參與到教學中來，培養學生的學習興趣和觀察問題、分析問題以及解決問題的能力，為學生的自主學習營造輕松和諧的學習環境。
一、當前高中數學教育現狀
有人這樣形容數學：“思維的體操，智慧的火花?！庇纱丝梢钥闯?，數學是一門實用、創新型學科，是衡量一個人能力的重要學科，在高考中也占據了重要地位。我們經?？吹?，有很多學生在數學上付出了很多的辛苦，占用大量的時間采用題海戰術，但是結果往往并不如人意。究其原因，很多人認為是學生沒有天賦，頭腦不夠靈活，也就是所謂的“不夠聰明”，這是一種不負責任的推辭，否定了學生的努力，忽視了學生的智慧潛能，挫傷了學生的自信心。學生在數學學習中沒有掌握自主學習能力，沒有基本的數學素養，與教師的教學方法有很大的關系。
當前的高中數學課堂中，受多年“應試教育”的束縛，仍然呈現“一言堂”和“滿堂灌”的教學現狀，教師在課前準備的教學內容十分充分，在課堂上的每一分每一秒都不想浪費，爭取讓課堂不留死角。對于學生的疑問和不懂之處，教師也是挑選重要的問題進行集中講解，沒有精力針對每一個同學進行解答，由此降低了課堂效率，還挫敗了學生學習數學的自信心。學生參與不到具體的教學中，主體地位得不到體現，進行靈活自主的探究性學習也就無從談起。新課標下的高中數學教材具有一定彈性的教材結構、注重從實際問題引入等特點，但在高考選拔制度未改變的情況下，教材素質教育的要求得不到充分重視，教師在教法、學法上沒有作相應的調整，在新學期伊始，只是瀏覽一下新教材中哪些內容發生了變化，然后按照自己多年輕車熟路的教學模式開始了新一輪的灌輸。這是與素質教育、課程改革的指導思想背道而馳的。教師必須從自身做起，為素質教育做一些改變。
二、實施素質教育的改革策略
從教育本身看，教育的振興在創新，創新的關鍵在于切實實施素質教育。素質教育是當今我國現代化建設的一項緊迫任務，是我國教育事業的一場深刻變革。從學生的角度看，他們也渴望創新，渴望被認可，渴望積極地參與到教育教學中，所以，我們在教育教學中必須努力去開發學生的創造潛能。
1.課堂上注重培養學生的思維能力
能力是符合活動要求、影響活動效果的個性心理特征。數學能力是指通過思考，采用比較、分析、綜合、概括、聯想，把原認知結構中的知識技能進行組合再組合，從而主動構建起新的認知結構。數學學習的本質是要掌握基本的數學能力，而數學能力的培養離不開數學思維的訓練。數學思維能力是數學素質的核心。諸如，教會聯想培養思維靈活性，運用同類題型培養思維的深刻性，用分類討論思想培養思維的嚴密性，用一題多解培養思維的廣闊性，用逆向思維培養思維的批判性。要培養學生獨立思考的能力，讓學生做思考的主人。教師做引導師，適當地進行點撥指導。教師可提出自學要求或編擬自學提綱，逐步使學生擺脫對老師講解的依賴。分析能力也是學生在數學學習中的一項重要思維能力，教師重視加強操作感和知識遷移的指導，有層次有梯度地引導學生自己找到問題，分析問題，解決問題。除此之外，推理能力、聯想能力等也是不可缺少的，需要教師針對具體知識加以培養、引導。
2.增強課堂教學的趣味性
要使學生學好數學，首先要使學生喜歡數學。通過激發學生興趣使學生增強學習欲望，增強學生的自信、自立。常言道，興趣是最好的老師。蘇霍姆林斯基曾言，源于生活的教育是最無痕的教育，讓學生學有價值的數學。數學是一門實用型科學，讓學生認識到生活中處處有數學，數學中也處處有生活的道理，使數學要更貼近生活，才能讓學生學得生動，熱情高漲。如何將高中數學課堂變得生動有趣，有沒有一種讓學生感興趣的，在良好的、輕松的環境中學好數學的方法呢？創設情境，是現代教學論強調的優化課堂教學的措施之一。在每節課開始的前幾分鐘，用一段簡短精彩的引言，創設一種問題情境，使學生感到好奇，能夠激發他們進一步了解的求知欲，這是一種高明的組織教學的藝術。如果能將生動有趣的故事引入數學教學中，將收到事半功倍的效果。在數學教學中，我們可以借鑒語文課堂的經驗，將語言的魅力展現在數學課堂上，通過適當的比喻，變抽象為具體，變死板為生動，讓學生們有耳目一新的感覺。
一、用目標設計多維性，體現思維的層次性
在高二（上），在學習完“三類”特殊概率分布之后，作為概率模型識別與運用，可結合課本的“探究與發現”，曾設計如下問題：
題1：袋中裝有大小相同、質地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球.（Ⅰ）一共摸出5個球，求事件Ai“恰好有i個紅球”和事件B“至少有1個紅球”的概率；（Ⅱ）一共摸出5個球，求紅球個數x的分布列，并回答最有可能摸出幾個紅球？（Ⅲ）若有放回的摸球，共有5次摸球的機會，并規定：在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止.記停止摸球時，已經摸到紅球的次數為？孜，求？孜的概率分布列和數學期望.
我們可從學生的質疑中感知其“基本知識：古典概率求法，分布列定義”和“基本能力：事件認知方法、基本事件數計算、理解與運用”的教學目標基本達成，但從“問題解決”過程出現的“質疑”來看，顯然思維上又確實存在急需解決的問題.學生所展示的真實思維過程，“混淆不清”也好，“困難重重”也罷，目的希望獲得幫助.若能對其認真剖析、歸納，便可清楚地知道“含糊不清”中的“疑惑”成因，可使課堂自然“生成”豐富的教育資源，師生共享著，在自主交流、自主探究中，促成課堂“生態”教學的生成，這就是教師需要扮演的“組織者與引路人”的角色.
因此，充分為學生不同層次的思維提供了展示平臺，探究活動也得以自然展開，進而又促進了課堂教學的優化！
二、用目標設計的前瞻性，體現思維的深刻性
數學課程標準指出：“高中數學課程是以模塊與專題的形式呈現.因此，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力.”在“直線與圓”的教學中，我曾用傳統的題2改編成了題3：
題2設計的目標僅是“直線與圓”的位置關系判定方法的即學即用，而按必修“14523”的教學順序，題3解決中可涉及的相關知識：直線、圓（隱含條件：點P在單位圓上）、均值不等式、三角變換；相關方法：直線與圓的位置判定、正弦型函數的值域，均值不等式及功能等，顯然所面對的不是“即學即用”型問題，學情顯示：知識具備，能力需整合.故教學目標定位不僅僅是“雙基”，可從涉及的知識與方法中入手，關注學生的思維能力及探究能力”.這里的“一題多解”，有了教學目標“前瞻性”設計，實現課堂“動態生成”不同的思維深度和能力層次！
三、用目標設計的靈活性，體現思維的良好品質的培養
在改善“教與學的方式”上，課程標準在教學建議中倡導：“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式.”在一節課內，我們能做什么呢？用“數學觀和教育觀”的綜合研究分析，我們不僅清楚以“探究能力+應用能力”經緯的目標設計，是我們教學設計的重點方向與切入點，進而使我們在內容、教法，用目標設計的靈活性，體現思維的良好品質的培養，進具實效性.為此，看如下兩個問題的目標設計過程思考：
一、認識高中數學的特點，正確對待學習中遇到的新困難和新問題
高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。
二、要提高自我調控的“適教”能力，轉變傳統學習方式
一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。 數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。
三、養成良好的學習習慣，提高各種數學能力
1.要養成良好的預習習慣，提高自學能力。 課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。
2.要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。 審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
3.要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。 學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
4.要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。 數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。
5.要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力。 解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經?？偨Y題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。
6.要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力。 要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。 12、要養成善于交流的習慣，提高表達能力。 在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。
7.要養成勤學善思的習慣，提高創新能力。 “學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。
8.要養成歸納總結的習慣，提高概括能力。 每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。
9.要養成做筆記的習慣，提高理解力。 為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。
要：對于高中數學教師而言，自身專業成長是與教學促進學生成長具有同等重要性的大事. 將教學反思落到實處，要注意積累經驗和智慧反思兩個方面. 前者是教學過程中對知識發生過程的一種認識，后者是以身體之、以心悟之的結果. 如何選好教學反思的切入點，是有效進行教學反思最為根本的內容.
關鍵詞：高中數學；教學反思；理解；實踐；思考
美國學者斯金納曾經提出一個著名的成長公式：經驗+反思=成長. 對于高中數學教師而言，自身專業成長是與教學促進學生成長具有同等重要性的大事，兩者之間相輔相成，專業成長可以提高自身的教學水平，體現在課堂上則能提高自己的教學效益；而提高了教學效益的課堂，可以讓教師的專業成長有更為豐富的思考內容，可以帶給教師更多的成長契機.
作為一名高中數學教師，如何將教學反思落到實處呢？筆者認為，依據斯金納的公式，一是要積累經驗，二是要智慧反思.
■對積累經驗的理解
所謂積累經驗，當然是指教學過程中不但要盯住學生的學習效果，不但要盯住學生的考試成績，還要“留一只眼睛給自己”，要認真設計具有個性化特點的高中數學教學，思考一節課的各個主要環節，在教學過程中要認真體會知識的發生過程，在體會中形成一種認識，這樣的認識積累到一定程度之后，便可以稱之為經驗.
例如，在“雙曲線方程及其簡單幾何性質”知識點的教學中，一般會預設這樣的知識目標：讓學生基本掌握雙曲線的定義，知道雙曲線方程的標準方程；對雙曲線方程的基本性質初步了解，并能借助于雙曲線的標準方程討論其幾何性質；了解并能確定雙曲線在坐標中的形狀特征等.
確定了這些教學目標之后的課堂教學，教師一個重要任務就是“體會”教學目標是否能有效達成. 要注意，筆者說的是體會，而非課堂最后通過習題解答結果來判斷，更不是課后通過檢測來判斷. “體會”的真實含義是在教學過程中，即體會是發生在教學現場的，教師要留意學生的反應，看學生在學習新知時表現出來的是困難還是容易，如果是困難的話，在哪些知識的學習上出現了什么困難，必要的時候可以在課堂上即時詢問，第一時間了解學生緣何出現困難. 如果課堂上的即時機智能夠幫助教師化解這些矛盾，則須及時化解；如果不能，則要將這一問題以文字的形式在課后記錄下來，作為后來的反思材料.
筆者在教這一知識點時，在課堂上就發現了一個問題，即學生在借助雙曲線的標準方程討論雙曲線的幾何性質時，不少學生出現困難，在與學生的互動當中，在學生闡述自己的理解過程中，筆者大致了解到學生難以將標準方程與雙曲線的幾何性質進行有效聯系. 于是筆者當時就舉出已經學過的其他的曲線方程及其幾何性質的關系，與所要學習的新知識進行類比，讓學生在類比中獲得新的知識，事實證明這一策略是有效的，這種策略下的學生的學習少有出現理解上的困難.
■對智慧反思的認識
所謂智慧反思，是指我們的反思不能停留在經驗層面.有一句話的大意是這樣的，“將手指伸入火中不能叫經驗，只有知道將手伸入火中會燙著手指，而且以后不會再將手伸入手中，這才叫經驗.” 這句話的本義是讓人了解反思不僅是以身體之，更是以心悟之. 但從另一個角度看，這樣的反思結果又是不夠的，因為被火燙后不再將手伸進火中是人的一種本能，與智慧還有一段距離.
什么樣的反思可以稱得上智慧呢？筆者不揣淺陋，舉一例子以說明.
在“平均變化率”的知識點教學中，筆者為了便于后面的教學，在知識的教學前舉了一個例子以作鋪墊：假設小明和小王比賽賽跑，小明跑了15秒，小王跑了20秒，則誰跑得快一些？
這個問題對學生并不難，因此不必多著墨. 有意思的是，在學生認識到要比較賽跑快慢還需要考慮時間因素之后，有學生提出，這個問題沒有多大的意思，因為不學高中數學也能回答出問題. 筆者聽到學生的小聲討論之后，立即意識到這樣的例子對學生確實過于簡單，那如何才能將這一簡單例子提升到一個新高度，化平凡為不平凡呢？
課后，筆者思考這一問題良久，然后在下一課時作了這樣一番說明：我們的高中數學的魅力不全部在于所學內容有多么深奧，有時在于發現普通事物背后的一般道理. 例如我們上節課所舉的比較跑得快慢的例子，為什么不學高中數學的人也能解決問題呢？這恰恰說明我們的數學文化其實已經融入了人們的日常生活之中，很多數學方法已經成為人們生活中的思維工具. 讓學生認識到這一點，有助于增強數學在學生以目中的地位，從而激發學生學習高中數學的內驅力.
再如，在教空間幾何體的直觀圖這一知識點時，筆者起初的設計自以為是比較簡單的：直接讓學生畫出頭腦中見過的立體圖形的樣子. 但從結果看來，這樣的設計雖然具有比較大的開放度和自由度，但學生畫出來的結果差強人意，有的學生畫不出來，有的學生畫出的圖形明顯自相矛盾. 如果放在以往的課堂上，筆者可能是通過重復的方法讓學生在多次訓練中強化認識，但這一次，筆者卻多了一份思考：學生畫不出空間幾何體的圖形，會不會是因為什么其他原因呢？
筆者利用課堂上的空隙時間，對出現困難的幾個學生作了一個詢問，原來他們有的想象的實物比較復雜，導致作圖困難；有的找不到合適的實物，無法下手，只好憑想象去畫，結果出現了一些低級錯誤. 了解到這些原因之后，筆者臨時作出了一個決定，讓班上學美術的學生到離教室較近的畫室找了幾個實物石膏幾何體，如圓柱、立柱、圓臺、球等，并讓他們展示出他們平時的作品，讓學生觀察了一段時間之后，筆者撤去實物，然后讓所有學生去回憶這些幾何體的形狀（實際上強化學生剛剛形成的表象），在此基礎上再把它畫出來. 當學生思維有了具體的加工對象之后，學習效果明顯好于起初的設計.
后來筆者反思這段過程，其實就是利用學習心理學中的表象理論來指導自己的教學，如果這種反應可以稱之為“智慧”的話，那一定是馬克斯·范梅南所說的機智了.
■高中數學教學反思切入點的選擇原則
作為促進自身專業成長的一種手段，進行有效的教學反思顯然是十分重要的，而對于教學反思，選擇切入點又顯得十分重要. 那反思切入點的選擇與確定要注意哪些問題呢？根據筆者的親身實踐與思考，筆者以為至少必須遵循以下三個原則：
以與教學預設不一致的教學環節作為切入口進行反思. 無論怎樣高明的教學設計，都難免有一些課堂生成與預設不一致甚至相反，這種“心想事不成”的內容是教學反思的重點之一，教師要思考學生為什么會出現出乎意料的學習情況，當初是因為什么原因導致教學設計不完善的，反思這樣的內容有助于把準課堂的脈搏.
以課堂的不足作為反思切入口. 無論多出色的高中數學教師，課堂總難免有一些失敗的地方，將這些內容記錄下來，并及時尋求其中失敗的原因，是一個非常好的習慣，如果有條件，還可以尋找同一教學內容的成功教學案例，并進行比較，從中發現自己的不足與別人的優點，這樣就可以很大程度上提升自己的教學水平.
【關鍵詞】數學史；教學；結論；探索
一、前言
在實際的教學中，我們教師大部分都直接將知識傳授給學生，并沒有講述數學家們在探索過程中的困惑和思考以及最終的解決問題的過程，讓學生認為知識的產生是一個簡單的過程，不利于學生的認知和發展，也不利于探索和創新精神的塑造.數學課堂上讓學生了解知識的發展變化是不可或缺的，然而應試教育的壓力，尤其是高中數學教學任務的繁重，升學率的壓力下，教師只能抓緊一切時間講授掌握知識.另外，一部分教師自身也缺乏數學史的相關知識，歷年來的教師培訓中對數學史的忽視，也讓數學史在數學教學中缺失了地位.在新課改的理念下，將數學史滲透數學教學課堂是探索的一個方向，然而具體的實踐途徑仍然需要我們去思考.
二、蘇教版高中數學教材中的數學史
數學史在教科書中有著重要的地位，教材中的一些數學史料對數學知識起到聯系和配合的作用，我國課程改革后蘇教版教科書為教師和學生提供了大量的數學史的素材和資源.
（一）數學史的主要分布和內容
目前蘇教版高中教材內容涉及代數、幾何、微積分的基礎領域，各有其側重點，如必修1以函數為主，必修5則含有數列、解三角形與不等式.而選修系列中側重于圓錐曲線和導數，將各本教材的課時數與含有數學史內容的素材進行統計，必修1含有數學史章節6節，覆蓋率15.8%，必修2含有數學史章節7節，覆蓋率19.4%，必修3含有數學史章節20節，覆蓋率55.6%，必修4含有數學史的章節6節，覆蓋率16.7%，必修5則分別是8節，占比23.6%.
具體到內容，算法教學中基本都含有數學史內容，其次是數列和集合.具體的呈現情況，如集合主要是以旁注的方式，講述數學家的基本簡介.函數部分則輔以閱讀材料，以數學故事的方式嵌入.算法部分則是以數學問題來凸顯.
按照教科書的頁面設計情況，數學史主要以旁注、閱讀材料、探究案例等方式來呈現.
（二）數學史的價值
1.在知識與技能方面的價值，學生在數學學習過程中死記硬背的偏多，并沒有完全掌握和理解所學的數學知識.結合數學歷史可以拓寬學生視野，了解數學家們的探索過程，體會知識和生活的關系，降低學生掌握了解數學知識的難度.
2.幫助學生建立系統的知識網絡，通過數學史實了解數學知識的形成，建立一定的知識體系，追蹤數學發展的足跡，形成數學知識的時間結構鏈.如在講解復數第一章時，從社會生活和數學自身發展來看數的發展，演繹數的變化，使學生在心中構成比較完整鮮明的知識系統.
3.培養學習興趣，提高學習效率.如在“算法案例”時，設計了一個解決“韓信點兵—孫子問題”，以故事的方法呈現，激發了學生的求知欲，運用數學史的相關知識背景提高學生的學習積極性，用主動探索的方式來代替被動吸收.
4.培養思維創新，例如，在講授任意角時，蘇教版教材講述到：巴比倫人就習慣將圓周劃分為360度，來界定每分劃為60秒.那么巴比倫人是如何想到的，這來自他們長期不懈的天文觀測，巴比倫人把一晝夜均分12個時間，把黃道星座劃成12個，把圓周劃分為360份，每一份定為一度，這無疑成了后來60進制的源頭.
三、蘇教版高中數學教材中的數學史的課堂應用
（一）以培養學生正確的科學素養為目的
高中階段是進行科學素養教育的關鍵時期，需要閱讀有關數學家的生平事跡和成長經歷，這對端正學生科學態度和提高學生科學研究能力具有積極的意義.
如我國數學家陳景潤的故事，在他大學的時候，一天晚上圖書館的人都相繼離開了，陳景潤還在鉆研探索，卻忘了閉館時間，直到發現已經鎖門了，依然無所畏懼，干脆直接依舊研究他的數學問題.
有次陳景潤在路上靈光一閃，想到一個數學問題的解決方法，就停下思考，直到被前方的一個騎自行車的人提醒他擋道了才晃過神來，繼續向前走的時候仍然沒有停止思考，結果又撞上了電線桿.周圍的人都將他當作了傻子，可見陳景潤對數學科學的沉醉.
（二）培養學生正確的思維方法
以兩角和與差的三角函數為例，很多學生并不了解兩角和與差的正余弦公式的產生背景.從三角發展史中可以知道，三角學中很多公式都利用幾何圖形證明得來的，而且其中主要是因為三角函數表的需要才研究出了眾多的三角學公式.而最早，三角常常用在天文學的運算中，為了方便運算，弦表被廣泛運用.一些數學家思考如何使用特殊角度來表示一般角度.古希臘數學家托勒密提供了兩角和的正、余弦公式的幾何方法證明.通過閱讀材料的方式，將這一產生背景講述給學生，其反映了數學中解題中一種常用的思想方法—數形結合.要想證明兩角和的正余弦公式，則需要掌握托勒密定理.用托勒密定理來求證兩角和的正余弦公式，也正是對一般問題特殊化處理來尋求解題的策略.
通過這樣的數學史的方式融入，有助于訓練學生的數學思維，發展學生的智力.同理，對于其他的數學問題，一些歷史名題也可在教材的習題中出現，為學生的自主性的思考提供思維空間，開發學生的創新能力.
四、結語
數學其實是講究前因后果的一門學科，無數的數學原理和定理都是數學家們嘔心瀝血得出的結論，每一個發明或發現都需要科學家們不斷的嘗試.數學史反映了數學知識的演變和發展過程，我們應當將更多的數學史知識融入教學中，去加深學生的理解，實現數學史的教育教學功能.
【參考文獻】
[1]蔡宏圣.數學史視野下“方程意義”的教學重構[J].小學教學：數學版，2017（7）：53-56.
1.正確對待學習中遇到的新困難和新問題。在開始學習高中數學的過程中,肯定會遇到不少困難和問題,同學們要有克服困難的勇氣和信心,勝不驕,敗不餒,有一種“初生牛犢不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積,形成惡性循環,而是要在老師的引導下,尋求解決問題的辦法,培養分析問題和解決問題的能力。
2.要提高自我調控的“適教”能力。一般來說,教師經過一段時間的教學實踐后,因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因,在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性,形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生,讓老師去適應自己顯然不現實,我們應該根據教的特點,從適應教的目的出發,立足于自身的實際,優化學習策略,調控自己的學習行為,使自己的學法逐步適應老師的教法,從而使自己學得好、學得快。
3.要養成良好的審題習慣,提高閱讀能力。審題是解題的關鍵,數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的,拿到題目要“寧停三分”“不搶一秒”,要在已有知識和解題經驗基礎上,逐字逐句仔細審題,細心推敲,切忌題意不清,倉促上陣,審數學題有時須對題意逐句“翻譯”,將隱含條件轉化為明顯條件;有時需聯系題設與結論,前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁,尋找突破點,從而形成解題思路。
4.要養成解后反思的習慣,提高分析問題的能力。解完題目之后,要養成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過解題后的回顧與反思,就有利于發現解題的關鍵所在,并從中提煉出數學思想和方法,如果忽視了對它的挖掘,解題能力就得不到提高。因此,在解題后,要經?？偨Y題目及解法的規律,只有勤反思,才能“站得高山,看得遠,駕馭全局”,才能提高自己分析問題的能力。
5.要養成勤學善思的習慣,提高創新能力?！皩W而不思則罔,思而不學則貽”。在學習數學的過程中,要遵循認識規律,善于開動腦筋,積極主動去發現問題,進行獨立思考,注重新舊知識的內在聯系,把握概念的內涵和外延,做到一題多解,一題多變,不滿足于現成的思路和結論,善于從多側面、多方位思考問題,挖掘問題的實質,勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑,只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態,就說明他思考不夠,學業也就提高不了。
6.要養成歸納總結的習慣,提高概括能力。每學完一節一章后,要按知識的邏輯關系進行歸納總結,使所學知識系統化、條理化、專題化,這也是再認識的過程,對進一步深化知識積累資料,靈活應用知識,提高概括能力將起到很好的促進作用。
7.要養成做筆記的習慣,提高理解力。 為了加深對內容的理解和掌握,老師補充內容和方法很多,如果不做筆記,一旦遺忘,無從復習鞏固,何況在做筆記和整理過程中,自己參與教學活動,加強了學習主動性和學習興趣,從而提高了自己的理解力。
8.要養成寫數學學習心得的習慣,提高探究能力。寫數學學習心得,就是記載參與數學活動的思考、認識和經驗教訓,領悟數學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來,能促使自己數學經驗、數學意識的形成,以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸,從而使自己對數學的理解從低水平上升到高水平,提高自己的探究能力。
關鍵詞: 職高數學教學 專業知識教學 結合
“磨刀不誤砍柴工”,數學是職中學生學習專業課的一門必須且非常重要的工具,數學就是“磨刀石”,磨刀石不好,專業課這把“刀”就不快,所以數學學不好,會極大地影響專業課的學習效率和效果。
職業教育主要培養目標是“應用型”人才,因此職中數學的教學應考慮職業教育的特點,調整教學內容、突出職中數學的功能,除了突出提高人文素質開發智力和形成能力的功能,更要突出為專業課服務的功能,實現“以應用為目的,以必需、夠用為度”之目標。為此,我們可以嘗試數學教學與專業知識教學相結合。
一、與專業課教學相結合的必要性
一直以來,職中數學教學沿襲普高數學教學模式,過于偏重演繹論證的訓練,把學生的注意力吸引到邏輯推理的嚴密性上,很少結合專業知識進行展開,導致學生誤認為數學與專業沒有多大的關系,學了也沒有多大的用。其結果是學生感到枯燥乏味,失去了學習數學的興趣,教師教得吃力。要想改變現狀,職業高中數學教學必須具有職業教育特色,根據學生所學專業的特點確定教材的重點、難點和關鍵。脫離專業特點,就不可能調動學生的學習數學的積極性和主動性。絕大多數職業高中的學生將來從事技術工作,他們不是數學工作者,更不是數學理論研究工作者,數學中的重要概念和理論,他們在實際工作中不一定用得上。走上工作崗位后,他們將面臨不同行業的不同要求:有的行業與數學聯系緊密,如機械電子行業、經濟類行業;而有的行業則相對松散,如旅游業和服務業。而且不同的行業對數學知識要求的側重點也不盡相同。進入職中的學生,升學不是主要目的,就業是主要目標,選擇的專業不同,將面臨著數學方面的不同要求。在數學教學中,如果讓每個專業的學生在學習數學的同時也了解和涉及本專業的是相關知識,不僅能增強他們對學習數學的興趣,而且能及時地讓他們對今后要從事
的職業有所認識,從而達到一舉兩得的目的。
二、靈活使用職中教學教材,針對不同專業制定教學大綱
隨著職教的發展,職教教材率先進行改革,采用新體系,引進新符號、新內容。它對傳統內容進行了精選,在知識的應用與實踐方面作了一定的增補,盡可能地考慮了各專業各大類的通用性和特殊性的要求。然而由于職業中等專業門類的多樣化,現行教材的文化課與專業課在知識的銜接上存在兩個方面的矛盾:(1)數學內容的安排順序與專業課對數學知識的需求在時間上脫節;(2)有些專業必須用的數學知識恰好是職中數學教材的刪減內容。針對這些特點,教師要對數學教材進行靈活處理:在主體內容保持不變,不影響數學知識系統性的前提下,根據不同專業作必要的順序調整或作內容增補,制定不同專業的教學大綱,使調整數學內容能與專業課很好地銜接。
1.對建筑類、機械類專業,學習了“集合”后,就可以上“立體幾何”?！傲Ⅲw幾何”是一些專業刪去的內容,但對這兩個專業來說是最基本的知識,通過學習,學生可以提高邏輯推理能力、空間想象能力、識圖制圖能力,為學習專業課打下基礎。
2.電子類專業,應把“三角函數”內容適當提前。在三角函數內容中,函數y=Asin(ωx+φ)的圖像要作為重點講解。這種函數在物理學和工程技術方面有著廣泛的應用。例如:物體簡諧振動時,位移y與時間x的關系,交流電中電流強度y與時間x之間的關系等,都可以用這種形式的函數來表示。這樣才能做到與專業課很好地銜接。
3.對計算機專業,可以補充“邏輯代數”有關知識,如二進制等知識,為學生學習計算機打下必要的基礎。靈活處理數學教材,制定不同專業的大綱,使專業課基本上適應對數學知識的需求。學生在學習中,由于有較強的實用性和針對性,學習熱情會得到提高,對專業課的學習興趣會得到激發。
三、挖掘數學知識與專業知識的內在聯系
在數學教學過程中,教師要善于挖掘數學知識與專業知識的內在聯系,在不影響數學學習理論嚴謹性的前提下盡可能地從專業課教材中選取一些具體實例進行講授,讓學生明確數學知識與專業知識是有密切關聯的,使學生從內心深處感受到學習數學的作用。
例如關于正弦型函數y=Asin(ωX+φ)的圖像教學,這一小節中,教材主要對此函數的圖像、性質進行了研究,然后通過幾個例題鞏固周期、最大值、最小值、起點坐標的求法及用五點法作該函數的圖像的方法。這些都是純數學問題,函數中的x、y都沒有什么特別的實際意義。學生只要按照例題的樣子按部就班地進行練習,很快就可以掌握了。但關于相位、初相位等具有一定實際意義的概念書上只是簡略地提了一下,根本就沒有相關的例題和練習,而這恰恰是專業知識所必需的。所以學生一遇到實際問題,涉及一些專業知識學生就覺得很陌生,連具有實際物理意義的字母代號都看不明白,加之專業教學與數學教學有一定的時間差,當學到專業知識時,數學知識幾乎都忘得差不多了,所以感到束手無策、無從下手。
在教學中,教師可以通過與電子專業知識的單相正弦交流電這一章節進行仔細的研究比較。這一章中正弦函數在電工專業應用主要有:根據給出的電流或電壓隨時間變化條件求其瞬時值表達式、畫出波形圖、求三要素、求瞬時值及取得某一值的時間等;與機械專業知識相關知識比較發現這一章可與機械振動波形圖導出振幅、周期和頻率等知識結合講解。
例如“已知某正弦型函數的A=310,f=50,初相=-300,試寫出此正弦型函數的解析式,并求當X=0.01時的Y值”,我嘗試結合專業知識把本題設計成“已知某正弦電壓的振幅Um=310伏,頻率f=50赫,初相=300,試寫出此電壓的瞬時值表達式,繪出波形圖并求t=0.01秒時的電壓值”。電子專業的學生很感興趣,反應熱烈,很快給出答案,本節教學效果明顯提高。將數學問題具體成專業知識問題,能使學生求知欲強烈。其在學習數學知識的同時既加深了對專業知識的理解,又能真正體會到數學知識的用途,達到學以致用、學用結合、調動興趣、激發求知欲的目的。
四、根據專業課程目標,重構教學內容層次
中職教育的特殊性是不同的培養方向設置不同的課程。例如我校的機械專業學生培養方向正是如此,有升學和就業兩種。升學學生學習的課程比較注重專業理論知識的學習,就業學生的課程比較注重技能操作。所以在數學教學中,我們要針對專業課程目標,關注教學內容的層次性,實現數學教學的統一性和針對性。
我們將職中數學教學內容分為三個層次,即基礎的數學、實用的數學、發展的數學?；A的數學是高中數學的最基礎的知識與內容,并充分注意初、高中內容的銜接,是不同基礎的學生都要學習和掌握的最基本的內容,意在提高學生的數學素養,基礎的數學也即統一性內容。適度降低統一性內容的底線,可以使更多的學生學得會用得上,使統一要求最終得以落實。實用的數學是在完成基礎的數學學習內容的基礎上,結合就業方向學生的專業特點而選學的數學內容。實用的數學強調與現實生活的聯系,強調實用性。對立體幾何、平面向量等有所側重。實用的數學盡管在難度上高于基礎的數學,但由于與學生的專業密切相關,強調學以致用,故也能引起學生的重視和關注,為學生所接受。發展的數學是在完成基礎的數學學習內容的基礎上,使學有余力的學生或對口升學的學生,拓展、加深學習的數學內容,意在強化學生的數學基礎與數學學習能力,為進入上一層學歷學習做準備。