時間：2023-08-28 16:54:40
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數學是解決生活問題的鑰匙，學數學就是為了學會應用，學會生活。只要我們細細感悟，就會發現數學就在我們的身邊。2021最新高中數學知識點有哪些你知道嗎?共同閱讀2021最新高中數學知識點，請您閱讀!
高中數學知識點向量：既有大小，又有方向的量.
數量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ
設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。
高考理科數學高頻必考考點一、三角函數題
三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.
二、數列題
數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.
三、立體幾何題
常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統方法.另外,“動態”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.
四、概率問題
概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.
五、圓錐曲線問題
解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的`,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.
六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題
導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.
高中數學知識點大全1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。
3、ax2+bx+c
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x
4、c0的解集為->x或x
5、原命題與其逆否命題是等價命題。
原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。
6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:AB表示。
A表示原像，B表示像。當f:AB表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。
7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。
偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關于點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;
偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數
10、復合函數的單調性滿足“同增異減”原理。
定義域都是指函數中自變量的取值范圍。
11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。
解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。
對數函數與之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數圖像的變換：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;
(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;
(3)對稱：若對于定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱;y=f(x)關于(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).
(4),學習計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。
(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關于
x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。
15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。
17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：
=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
一方面客觀規律始終制約著主觀能動性的發揮，尊重客觀規律是發揮主觀能動性的前提和基礎。
但人們在規律面前不是無能為力的，人們可以通過充分發揮主觀能動性來認識并利用規律。
方法論：這就要求我們辦事情時既要充分發揮主觀能動性，又要尊重客觀規律，把發揮主觀能動性和尊重客觀規律結合起來。
【小 結】
一、“四個一”：
一個核心概念---物質；
一個根本觀點---世界的本原是物質；
一個基本問題---物質和意識的關系問題；
一個對子---唯物主義與唯心主義的對立
二、“兩個二”（兩對辨證關系和方法論）：
物質和意識的辨證關系---------一切從實際出發、意識的能動性
客觀規律性與主觀能動性的辨證關系--------按規律辦事、實事求是
三、主干知識與熱點聯系：
1.一切從實際出發、實事求是----黨和政府的方針政策
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
關鍵詞： 高職教育 數學教學 學習興趣 分層教學
當前，國家對高職教育越來越重視，職業教育迎來了發展的大好時機。然而，高職院校學生學習動力不足，積極性不高，數學基礎較差，缺乏學習自信心，這是高職學生在數學學習中存在的普遍問題。如何提高學生學習數學的興趣，提高學生學以致用的實際能力？筆者進行了認真思考。
一、理論聯系實際，提高學生學習數學的興趣
在數學教學中應大力推廣運用多媒體教學手段，以生動的圖像、聲音、動畫方式使原本乏味的數學知識變得有趣。在將抽象的東西具體化，復雜的內容簡單化的同時，達到寓教于樂的效果。采用這種手段教學，學生會在課堂上主動參與，激發學習興趣。在實際教學中運用理論聯系實際的原則，學習理論知識后，教育引導學生將學到的數學概念和計算理論應用于實踐，解決專業上的實際問題。聯系學生生活經驗和已有生活背景教學，把生活中遇到的問題數學化，體現數學源于實踐、服務于實踐的思想，更好地激發學生的學習興趣。
“親其師，信其道”，一位優秀教師外在的形象魅力、語言魅力和人格魅力等，都能調動學生的學習積極性。這就要求教師平時注意自己的形象，以智慧風趣的語言感染學生，以高尚的品德征服學生。這樣學生才能因欽佩你而喜歡你所教的課程。學習數學的興趣會直接影響高職學生的數學學習效果，因此教師在教學中應努力激發學生學習數學的興趣。
二、克服自卑心理，增強學生學習數學的信心
高職院校學生大多數存在自卑心理，教師幫助他們樹立自信心，是提高學習成績首先要解決的問題。這就需要教師耐心細致，與學生保持潤物細無聲的心靈溝通。在教學過程中，教師對學生以激勵和表揚為主，讓學生感到教師關心自己、注意自己，感覺到受尊重、有自信，才能更好地激起學生學習數學的興趣。教師平時要多和學生聊天，多鼓勵他們，使他們真正認識到只要努力人人皆可成才。采用多層次激勵，為學生創造輕松、愉快的學習環境，激發學生學習熱情和興趣，幫助學生樹立自信心。
三、注重數學知識積累，培養學生學習數學的好習慣
培養高職學生良好的數學學習習慣，必須從基礎抓起，從點滴做起，堅持不懈地反復練習，日積月累，在課堂上不能簡單模仿，還要掌握方法，加深對知識的理解。課堂上認真聽講，做好筆記，課后勤奮復習，把握知識的聯系性。同時了解所學內容在教材中的結構特點，弄清前后知識的有機聯系；把握好學習節奏，訓練思維速度；善于提出問題，解決問題；注意課堂練習，培養測試分析能力；抓解題指導，合理選擇解題方法；培養解決問題的能力，發揮學習積極性和主動性。
四、了解掌握數學知識體系，注重教材知識篩選運用
高職數學是一門系統性很強的學科，知識銜接比較緊密，任何一個知識的疏漏都會影響后面學習。高職與高中數學教材中有許多知識相關聯，而高職學生數學基礎不扎實，若丟棄與高中相關知識直接講解高職知識，學生很難聽懂。因此，教師要做好高中知識與高職知識的銜接工作，教師在教學中不但要注意對高中有關知識的復習，更要注意講清新舊知識的區別與聯系，適時滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生溫故知新，使學生在復習舊知識的基礎上，愉快地接受新知識，為學習專業課打下良好的基礎。
在教材使用過程中注重靈活性，針對不同專業調整教學大綱。高職院校分設好多專業，不同專業所用知識不同。高職教師應根據自己所教專業對數學教材靈活處理：保持主體內容不變，尊重數學知識系統性，根據不同專業進行適當的順序調整或內容增補，制定不同專業的教學大綱，使調整的數學內容與專業課很好地銜接。這樣，通過對數學教材的靈活運用，根據不同專業數學教學大綱，基本適應專業課對數學知識的需求，增添較強的實用性和針對性，激發學生的學習興趣和學習熱情，實現基礎課為專業課服務的目標。
五、注重因材施教，抓好數學課分層教學
【關鍵詞】新課改；提高；數學質量
新課程理念下的數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。課堂教學是學生在校期間學習科學文化知識的主陣地，也是學生獲得知識與技能的主要途徑，因此，教學質量如何，主要取決于課堂教學質量的好壞。怎樣才能較好地提高中學數學課堂教學質量？本人結合自己的教學實際談談幾點：
1 要改進教學方法。“教師講，學生聽”的填鴨式傳統教學模式已不符合新課程改革的要求。教學是師生間的雙向互動活動，教師必須認真改進教學方法。
1.1重視開展數學課外活動。學好數學必須到自己的生活環境中去體驗和應用，親身感受身邊的數學，進而促進數學的教學。
1.2培養和提高學生自學能力。自學能力的培養，首先從閱讀開始。在初步養成看書習慣后，教師可根據學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀提綱，設置思考題，讓學生帶著問題閱讀數學課外材料，組織課外活動進行學習交流。
1.3教學手段要現代化。利用多媒體教學手段，展示圖文的教學內容，使數學知識變抽象為具體，使學生可以更好的參與教學過程。
1.4要建立數學思維方法。數學思維方法是人類數學長期發展的經驗總結和智慧結晶，教學中應重點提煉方法，形成觀點，使數學教學簡單化，使學生學以致用。
1.5要培養學生創造力。要讓學生有創造精神，教師首先要施以創造性的教育，在課堂中發展學生的創造思維，利用一題多解來培養學生的創造性思維。
2優化教學過程培養學習興趣
目前，在數學的教學中，“教與學分離現象”較為嚴重。學生在教學過程中，偏離和違背教師正確的教學活動和要求，形成教與學兩方面的不協調，這種現象直接影響著大面積提高數學教學質量。“教與學分離現象”的學生在教學過程中主要表現在課內不專心聽講，課外不做作業，不復習鞏固。這種現象的直接后果是不少學生因為“不聽、不做”到“聽不懂，不會做”，從而形成積重難返的局面。在日常教學過程中，怎樣消除學生的“教與學分離現象”呢？我的體會是，必須根據教材的不同內容采用多種教法，激發培養學生的學習興趣。例如，在講解“有理數”一章的小結時，同學們總以為是復習課，心理上產生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內容分成“三類”，即“概念關”、“法則關”、“運算關”，在限定時間內通過討論的方式，找出每個“關口”的知識點汲每個“關口”應注意的地方。
3加強對后進生輔導
后進生學習成績不良的因素是多方面的，有客觀的，有主觀的。客觀因素除學生自身的生理和智力有缺陷外，還有在心理上和學習上遇到的困難，沒及時解決等方面。但是，要使學生的學習成績提高，教師要因材施教，對癥下藥。
3.1關心愛護后進生，激勵后進生“想學”的愿望。在日常生活中和教學活動中，對后進生都要格外關心愛護，多了解他們的思想狀況和學習困難，不失時機地激勵他們產生“想學”的強烈愿望。比如：多找后進生談心、編座位照顧后進生、上課要多提問后進生、耐心回答后進生的提問、當面批改差生的作業、采取“一幫一”的活動、多發現后進生的“閃光點”、采取多鼓勵少批評等措施，這樣就能得到比較理想的效果。
3.2在講新課時，適當降低起點，分散難點，讓后進生也能跨進新知識的門檻，讓后進生感到自己能學，學起來不會吃力。在給學生上新課時，把知識的“度 ”放緩一些，對知識點少發揮、少加深，讓后進生理解新課的內容并掌握教學的重難點。在練習中補充一些綜合性題讓成績好的學生吃“飽”，而對后進生不作要求。對有的知識點，也可以放在單元復習或總復習中加深和拓展。后進生是班集體的組成部分，教學效果應當追求全班的整體效果。因此我在進行教學時，不勉強趕速度，而是做到照顧后進生，想方設法把難的東西變得容易一些，把復雜的知識變得簡單一些，使他們感到易學，容易接受。例如：在講重點內容時，我切實做到放慢速度，并盡可能重復一、二次；在要后進生回答問題前，讓他們有充分思考的時間，誘導他們積極思維，讓他們真正地掌握有關知識，他們的學習興趣也就會進一步鞏固和提高。
4教師要注重培養學生的思維能力
這就要求我們教師對于工學結合的理解要準確。加大實踐課時，縮小理論課時不是工學結合的本質。理論與實踐的有機結合主要可以有幾方面：教學內容與實踐內容時間安排的銜接；教學內容與實踐任務的銜接；實踐任務與企業生產的銜接等。
由上面幾個方面的銜接，我們首先可以看到工學結合模式下的教學過程設計是這個模式得以實施的關鍵。以任務為引導，以項目為驅動的教學模式中，教師對于典型任務的選擇是首要一步，什么樣的任務是典型，是能夠貫穿多個知識點的任務就是典型任務嗎？這就又回到傳統的知識體系授課的老路了，只是換湯不換藥，以能力為本位下的典型任務應該首先應該是在我們社會生產當中，企業生產當中正在進行的項目。舉個例子，鉗工實訓當中，十幾年無一例外都把小錘子的加工作為實訓項目，因為這個項目當中涵蓋了眾多鉗工知識點，這些知識點同時又為后序項目服務，這個項目可以作為經典任務嗎？有學生會問：老師，如今還用這種手工方法生產小錘子嗎？效率也太低了。
可以看到的是，教師在整個培養模式下起的作用是什么？是傳授能力嗎？根據戴士宏教授的觀點，能力是不能被傳授的，根據人的認識論，能力只能來源于人對客觀世界的實踐活動，通過大量的實踐活動，人們獲得了主觀認識，在獲得主觀認識后又將這個認識的作用通過實踐發揮出來，在這個過程當中，人的能力得到了構建與提升。實踐，知識，能力三者構成了三棱錐體的形狀，如下圖1所示。實踐在最底部，知識次之，能力在最頂端，同時也是占據體積最小的。
知識與任務的關系就好比是子彈與槍，只有上了適合這把槍的型號的子彈才能射中目標。那教師的作用就是選擇合適的槍與子彈，整個教學設計過程中，教師需要處理的仍舊是知識領域的問題，在這個過程當中當然與教師本身的教學水平與專業能力有很大的關系。選擇合適的任務及與任務有機聯系的知識，目的是使學生在任務與知識的結合過程中達到我們的能力目標。
其次，教學過程如何貫徹和實施是工學結合培養模式的載體。目前有眾多教育者提出學習西方的現代學徒制，由企業和學校共同推進這一項育人模式，并且讓高職教育中的教師向工人技師轉型，作為一種新模式，在推廣中需要企業和學校專門制定相應的人事政策進行支持，有利于促進企業、行業參與職業教育人才培養全過程，實現專業設置與產業需求對接，課程內容與職業標準對接，畢業證書和職業資格證書對接，職業教育終身學習對接，提高人才培養質量和針對性。建立現代學徒制是職業教育主動服務當前經濟社會發展要求，推動職業教育體系和勞動就業體系互動發展，打通和拓寬技術技能人才培養和成長通道，推進現代職業教育體系建設的戰略選擇，是深化產教融合、校企合作、推進工學結合、行知合一的有效途徑；是全面實施素質教育，把提高職業技能和培養職業精神高度融合，培養學生社會責任感、創新精神、實踐能力的重要舉措。在推進現代學徒制過程中，工學結合人才培養模式是核心內容，以數控技術專業為例，該專業旨在培養數控行業操作員、工藝員、程序員及相應崗位管理者，核心課程主要是數控加工編程與操作、數控機床維護維修等，這些課程的實施都要求學生通過大量的實踐操作獲得相應的技能。這個實踐環節我們安排在實訓工廠，配備一定數量的實訓技師，選取與企業生產任務相銜接的實訓項目，對學生進行有針對性的訓練，提高其操作技能和應變能力。
【關鍵詞】電子技術基礎；階梯式項目教學；實踐；反思
目前，高職教育正在由“重視規模發展”轉向“注重提高質量”，高職學生的培養也轉向以就業為導向，培養具有崗位職業能力的高端技能型人才為目標。《電子技術基礎》是電子、機電、電氣、自動化等電類專業學習的一門專業基礎課，更需著眼于應用，強調技能的訓練。傳統的電子技術課程，一般要求學生掌握一些元器件及其電路，以及電路的分析運算，很少使用實際的電路來進行印證，更沒有元器件和實際電路的應用。因此常常造成學生不了解電子技術在實際中的真正應用，不了解學習電子技術的目的和作用。為此，根據高職高專教學特點，本文就課程的特點進行由淺入深，階梯式的課程設計，根據每個階梯的實施過程和成績評定進行了新的探索，設計了一個實用性教學方案――階梯式項目教學法。
1 什么是項目教學法
項目教學法是一種教和學的模式，是師生通過共同實施一個完整的項目而進行的教學活動。以學生的自主性和探索性學習為基礎，將傳統的學科體系中的知識內容轉化為若干個“教學項目”，圍繞項目開展教學，學生全程參與，對項目進行論證、探究、實踐，促進學生自主發展。然而傳統項目教學法也存在一定的問題，如教學進度過慢，課時量明顯不足；內容過散，缺乏有效整合等。
2 階梯式項目教學法的意義
階梯式項目教學法是階梯式教學法與項目教學法的結合，即根據學生學習知識由淺入深的學習習慣，在認可每個學生個體認知方式和認知能力差異客觀存在的基礎上，把每個學習項目分解為由淺入深，層層遞進的小項目，使之構建起與自己能力相應的新的知識結構，從而達到個體知識與能力的雙贏。階梯式項目教學法可以使不同程度、不同認知能力的學生，尤其是學習有困難問題較多的學生，也得到相應的提高和發展。目標具體，升級適度，符合學生心態，使不同階段的學生都能找到相應的成就感。
3 階梯式項目教學法的實踐
3.1 項目的確定
項目的確定是階梯式項目教學法的關鍵因素。在明確教學目標的前提下，確定明確并且難度適中的項目是教學中非常重要的一環。項目既要統籌設置，小項目之間又要聯系緊密，層層遞進。在選擇時要以電子技術基礎的各個知識點為依據，與書本知識緊密貼合，切實可行，更重要的是能夠充分體現其在現實生活中的意義。為了提高學生對電子技術的興趣，我們圍繞日常生活中的應用由淺入深的將電子技術設置為1-10個教學項目，每個教學項目下有根據知識點由易到難的設置了若干小項目。項目課題設置是：直流穩壓電源的分析與制作、調光燈電路的分析與制作、擴音器的分析與制作、音頻信號發生器的分析與制作、門鈴電路的分析與制作、簡單搶答器的分析與制作、產品質量監測儀的設計與制作、一位加法計算器的分析與制作、有觸發器構成的改進型搶答器的制作、數字鐘的分析與制作等。這些大項目又分為若干小項目，教師首先要對項目整體全面了解，其次在項目的提出時拿出明確的成果進行展示，讓學生有明確的目標和直觀的認識，激發學生追求目標的興趣。
3.2 項目實施
項目的實施主要分為五個步驟：提出任務、知識梳理、查閱資料、任務實施、檢查評估，在實施過程中要體現以學生為中心、以項目為中心、以教學現場為中心的原則。
3.2.1 提出任務
項目任務明確而適度，進行才能更順利。項目任務的難易程度能夠影響學生課堂的探究效果。因此項目任務要明確且可操作性強，做到既能深化學生的理論知識，又能提高學生的動手能力和思維能力。
3.2.2 知識梳理
任務提出后，教師應幫助學生梳理完成任務所需的知識。例如：整個直流穩壓電源的制作就是一個巨大的項目，其中包括元器件的認識和識別、整流電路、濾波電路、穩壓電路、開關型穩壓電源以及一些工具的使用。要逐步分層次的進行具體分析，詳細介紹，讓學生逐步的了解過程，逐步掌握理論知識。
3.2.3 查閱資料
教師經過對某一任務知識進行詳細梳理后，可根據任務的具體情況布置一些資料查閱任務，學生根據所接受的項目廣泛查閱資料，為完成任務積累經驗。例如在元器件的認識和識別任務中，教師在介紹完二極管的原理后，可要求學生自行查閱資料了解二極管的命名原則，相關參數以及其他二極管，二極管最新發展動態。這是學生完成任務前期的重要過程，也是深化理論學習的過程。
3.2.4 任務實施
任務實施是整個過程中最重要的一個環節，是學生綜合應用知識的過程。學生所學理論知識能否付諸實踐，都要通過任務的實施來加以驗證。這個過程是學生對所學知識再認識、再學習的過程。在這個過程中學生可以充分驗證自己的學習情況并進行補充，鍛煉自己的動手能力、分析能力和解決問題的能力。例如元器件的識別，是整個項目的基礎環節，經過了講授和查閱，學生自己通過萬用表來測量二極管正負極，識別好壞，正是學以致用的鍛煉機會。
3.2.5 檢查評估
檢查評估是教師對學生所完成任務過程的評價和補充。學生可以通過任務展示讓教師及時發現學生知識上的缺漏，給與及時的補充和指導，為后續任務打下堅實的基礎。
通過階梯式項目任務的完成，可以使學生循序漸進的接受知識，在每個小任務的完成過程中可以及時查缺補漏，扎實的學好每個知識點，最終再進行項目綜合時，學生可以更有信心的進行項目制作，既激發了學生的學習興趣，也激發了學生的創造力。即使程度略差的同學，也能夠在每個小任務中有所收獲。
3.3 項目的評價和總結
評估和總結是項目教學法的重要環節，階梯式項目教學法的評價和總結既要對學生每個階段的學習給與評價總結，對遇到的問題進行及時解決，更要對整個過程進行綜合的評價總結。不再單純的只看結果，而是在過程中考查學生，引導他們在過程中自我評估，從而查優補劣，改進和提高自己。
在整個評估過程中，每個任務都有其評分標準，完成一個任務打一個任務的分，評價標準包括：基礎任務（30%），階進任務（30%），綜合任務（20%），報告總結（10%）。通過對每個階段進行肯定，可以充分的顯示學生各個階段的學習能力。
4 結束語
經過在實際教學中的實踐證明，階梯式項目教學法在電子技術課程的教學應用中收到了良好的效果。學生在整個項目實施的各個階段取得了不同的收獲，不但理解和掌握了課程要求的知識和技能，更體驗了學習的艱辛和快樂，培養了分析和解決問題的能力，充分發掘了學生的潛能，對后續學習其他專業課打下了良好的基礎。
【參考文獻】
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關鍵詞：協同創新;開放技術平臺;用戶滿意度準則
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）45-0207-02
引言
“協同創新”是指創新資源和要素的有效匯聚，通過突破創新主體間的壁壘，充分釋放彼此間“人才、資本、信息、技術”等創新要素活力而實現深度合作。教育部“高等學校創新能力提升計劃”（簡稱“2011計劃”），2012年啟動實施，四年為一個周期，旨在建立一批“2011協同創新中心”，大力推進高校與高校、科研院所、行業企業、地方政府以及國外科研機構的深度合作，探索適應于不同需求的協同創新模式，營造有利于協同創新的環境和氛圍。
剛剛公布的我國《國務院辦公廳關于深化高等學校創新創業教育改革的實施意見》也再次指出，堅持協同推進，匯聚培養合力。從2015年起將全面深化高校創新創業教育改革，要“把完善高校創新創業教育體制機制作為深化高校創新創業教育改革的支撐點，集聚創新創業教育要素與資源，統一領導、齊抓共管、開放合作、全員參與，形成全社會關心支持創新創業教育和學生創新創業的良好生態環境”。
一、高職教育中的“協同創新”發展現狀與存在問題
“協同創新”的概念雖然是我國率先提出，但并非首創，其思想可以追溯到20世紀70年代德國物理學家哈肯提出的協同理論。美國學者Chesbrough于2003年提出了“開放式創新”的概念，系統研究了企業通過整合內外部的創新資源和要素，以突破創新主體間的壁壘，從而創造新價值。美、日等發達國家高校普遍重視通過人才培養體系的創新，提高學生的協同創新能力。比如，最為典型的美國“產學研協同創新聯盟”是國家科學基金會管理下的I/UCRC模式。I/UCRC聯盟多以精選的優秀工程項目為載體，引導學生參與課題研究，在參與創新實踐的活動中，使學生能夠與一線的工程技術人員、項目管理總工、科學技術專家等進行密切的交流與合作，從而獲得與產業行業直接相關的經驗，進一步提升產業行業部門的工作適應能力。
在國內，自教育部提出“高等學校創新能力提升計劃”和“協同創新”以來，各大高校積極響應，聯合相關科研院所、行企組織，有效地整合各種可能的創新要素和資源，組建協同創新產學研戰略聯盟，搭建協同創新人才培養平臺。目前，已經有一部分由重點院校牽頭，聯合相關科研院所和行企組織的協同創新中心掛牌，并制定了具體實施方案和申報建設計劃，也有些還處在建設研討的論證階段。如2012年成立的“中國地質災害防控協同創新中心”由成都理工大學、中國地質大學、長安大學三所高校作為發起和牽頭單位等。
然而，在現有的協同創新實踐中，研究對象多集中在組織架構、市場管理、戰略策劃、文化制度等創新要素，或行、企、校、科研院所等創新主體，而比較少地關注在協同創新中最關鍵、最富有創造力的主體――“人”。在產學研協同創新平臺中，關于“人”的角色如何定位、功能作用如何界定等問題，還需要做進一步研究，因為要培養符合“全民創新萬眾創業”的時代要求，培養具有協同創新能力的大學生非常必要。此外，目前已有的關于大學生協同創新研究，往往都是以普通高等院校學生為研究對象，高職院校的學生與普通高等院校學生有鮮明的區別，高職院校強調實踐教學，也有別于普通本科院校的教學方法。
二、以項目為載體的高職學生協同創新能力實踐
深圳市可視媒體傳輸與處理重點實驗室開放技術平臺（即校企協同共育平臺）是人才、資本、信息、技術等多要素有效聚合，也是實現校企協同、項目驅動、能力遞進的高職學生就業創業能力培養的實踐探索的關鍵所在。該平臺充分利用人才優勢、設備優勢，陸續與深圳市紐格力科技有限公司、深圳市深訊和科技有限公司和武漢匯智通信設備有限公司等開展技術合作，承擔企業橫向課題累計52項、公共服務平臺建設項目1項，截至2014年底實現技術服務價值計501萬元。在實踐探索中，我們充分利用所搭建的校企共育平臺的項目、技術、人才、信息、資本等有效要素，以企業橫向委托項目為載體，培養學生的協同創新能力、就業創業能力的漸進提升，從技術藍領、技術應用到實現自主創業創未來的多層次復合型的技術技能型人才培養。對協同共育的思路、模式、機制及績效評價模型等進行系統性研究，注重通識類創新思想―協同創新能力訓練―創業創未來體系構建;最后，基于修正的美國用戶滿意度指數模型（ACSI），對高職院校校企合作、協同共育人才的績效評價模型進行研究。改革實踐內容如圖1所示：
三、基于該開放技術平臺的學生能力培養路線
創新型人才主要包括學術知識型和應用技術型創新人才，對于我校信息技術行業特色鮮明的高職院校而言，是以培養應用型技能型的協同創新人才為主，重在培養我校高職學生的協同創新思想、協同創新能力和工作實踐能力。以重點實驗室技術開放平臺的典型工程項目為載體，鼓勵并引導大學生參與到實際課題中，通過參與技術開放平臺中的協同創新活動，同一線的工程技術人員、項目管理經理、科學技術專家等直接交流合作，獲得與產業直接相關的工作實踐經驗，進而提升產業部門崗位工作適應能力。比如，在參加科技競賽過程中的各個環節，不僅可以培養學生的專業綜合實踐能力，還可以提高學生的團隊協作等個人素質。該平臺主要采取下列探索手段：
1.九屏幕法：對提出的問題進行多屏幕系統思維，尋找問題的關鍵和突破口;以協同創新、Collaborative Innovation、Cooperative Innovation等為主題詞，以中國學術文獻網絡出版總庫、EBSCO、IEL等為檢索源，查閱相關文獻;開設創新創業類的相關課程，特別是TRIZ創新工具，培養學生的創新能力;
2.三個優選：選拔優秀學生參與研究項目，并積極參與項目的行企合作交流，實現學生的協同創新能力漸進提升;優選一支責任心強、個人魅力強的優秀企業家導師隊伍;優選一種校企協同、項目驅動、導師帶徒、能力漸進的多層次人才培養模式;
3.項目為載體：以技術開放平臺的初步研究成果，指導學生參加各類型大賽，進一步提升其就業創業能力;部分優秀學生，借鑒成果原型，在企業家的指導下創新創業創未來，實現學生協同創新能力漸進提升;
4.基于用戶滿意度準則，構建了校企協同績效評價模型，不斷地對人才培養模式進行驗證和完善，對協同創新培養模式和教育教學效果進行統計分析和總結。
四、結束語
以實驗室開放技術平臺為項目載體的高職學生協同能力培養模式探索，已取得了部分教學成果，比如提升了我校學生的高端行業就業率;孵化了一些優質的項目研究成果，促使學生自主創業，實現人口紅利到人才紅利的國家戰略;運用用戶滿意度評價模型進行校企合作評價，并通過示例分析證明校企合作績效評價模型具有普適性，可以指導學校在開展校企合作過程中有的放矢地進行改革和調整;高職學生的參與可以在一定程度上解放教師的項目工作時間，使其有更多的精力去承接其他項目，或更好地從事日常教學工作，從而實現科研資源和教學資源的最佳配置等。
參考文獻：
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關鍵詞：高中數學 教學語言 運用
語言是能夠幫助人與人之間進行信息交流的主要媒介和應用工具，語言的應用也在教育教學工作的開展過程當中發揮著極其重要的影響作用。數學教學工作的開展一直以來都是相關在職教師教學工作當中的重點和難點，語言就成為了有效提升教師教學質量和效率最主要的教學手段。有關高中數學教學語言藝術性方面內容的研究，已經受到社會上越來越多教師和學生家長的高度重視。
一、高中數學教學語言藝術性的基本特征
高中數學學科相關知識內容教育教學工作的開展相比其他科目，對語言運用的邏輯性和科學性具有更高水平以及更為嚴格的要求。教師只有運用更加嚴謹的教學語言，才能將數學知識更加準確無誤的分析講解給學生。尤其是在高中重點數學公式以及理論概念相關知識內容方面教學工作的開展過程之中，教師所運用的教學語言更是不能出現一分一毫的差錯。
上個世紀九十年代末期，國家教育局相關部門的工作人員為進一步提升我國教育教學工作開展的質量和效率，開始在全國范圍內大力提倡和實施新課程改革的教學政策。在新課程改革教學政策素質教育新型教學理念的影響下，高中數學科目教學課堂上教師所運用的教學語言也被提出了全新內容的要求。教師在具體教學工作開展的過程當中所運用的教學語言，除了要保持邏輯的嚴謹以及準確性以外，還要最大限度的體現教學用語的趣味性，只有趣味性與嚴謹性同時共存的教學語言才能在全面提升學生學習興趣的前提下優化教學工作的質量和效率。
二、有效提升高中數學教學語言藝術性的實踐措施
（一）提升教學導入語的藝術性
導入語是高中數學科目相關知識內容教育教學工作開展較為主要的關鍵性應用語言。所謂導入語，其具體指的就是教師根據教學內容而應用的、能夠將學生帶入到一定教學情景當中的教學語言。數學教師教學導入語運用的藝術性的高低有時能夠直接影響甚至決定其數學教學課堂整體的教學效果。因此，提升導入語應用的藝術性對引導學生樹立正確的學習觀念、激發其在數學知識方面的求知欲望都有著極其重要的教學意義。
比如，當教師在向學生講解有關三角函數相關知識內容之前，就可以通過例舉在日常生活當中與函數計算有關的現實生活問題作為教學工作開展的導入語。教師還可以通過幫助學生復習已經學習過的函數計算公式，引出三角函數全新數學知識的教學內容。教學導入語以及暖場語言的合理化運用能夠幫助數學教師為學生營造更加富有趣味性的課堂學習氛圍，從而緩解學生學習數學知識內容時緊張情緒。
（二）數學提問語的運用技巧
教師數學教學提問語的運用恰當與否是能夠直接決定學生在數學學習方面的熱情以及積極性的高低，只有教師在教學工作開展的過程中能夠盡可能突出學生主體性的課堂學習地位，對其提出有針對性的提問內容，才能更加有效的鍛煉和提升學生在數學科目相關知識內容方面自主探究學習的邏輯思維能力。比如，當數學教師在向學生講解圓桶內裝滿水時，求水的具體重量的運算方式時，就可以通過讓學生回憶并解答圓柱體體積的運算求解公式，在此基礎之上引導學生發現水的體積與圓桶內部容量空間之間存在的內在聯系，從而通過自主探究式的學習方式精確計算出圓桶內部水的實際重量。
（三）更新數學科目的教學理念
在最后，負責高中數學科目教育教學工作的教師如果想要全面提升自身教育語言應用的藝術性，還要積極順應當今社會教育教學工作實際發展潮流的基礎之上不斷革新自身教育教學的應用理念。教師可以采用現代化的教學手段或者更為科學的教學模式，在彌補傳統高中數學教育教學工作開展的不足的前提下提升教學課堂語言運用的藝術性，最終不斷完善并建立更加科學的數學教學模式。
比如，當教師在向學生講解有關函數應用相關方面的數學知識內容時，就可以通過利用多媒體或者電子交互白板的現代化教學設備，將函數應用的具體知識內容以及數學公式等以圖片、文字甚至是視頻短片的方式組合制作成電子教學課件，更加形象化、立體化的展現給班級內的學生。教師還可以占用課堂上一部分的教學時間，將班級內的學生以同等人數劃分的方式分成若干個興趣學習小組，引導學生將函數的應用作為探討主題進行自主探究式的學習。
三、結語
總而言之，在高中數學科目相關知識內容教育教學工作的開展過程當中，有效保持語言運用的藝術性對提升教育教學的質量和效率有著極為重要的影響作用。只有相關教師真正認識到藝術性教學語言的應用在高中數學教學課堂當中存在的重要的教學意義，才能樹立更加正確的教育認知觀念。只有數學教師選取更加有效的教學手段、為學生搭建出更加優良的教學環境，才能最終提升學生的學習質量。
參考文獻：
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